七年级二元一次方程组知识点总结
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组
一、二元一次方程及其解
（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.
（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】
二、二元一次方程组及其解
（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程
组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122
x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222
x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n x
y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨
=⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .
解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+-
合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232
x y -=
例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？
解：有三组解，分别是147,,321
x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11
m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴10110
1
m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-
（变式训练）已知2
18(26)(2)0n m m x n y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值. 知识点1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（ ）.
.A 67x y -= .B 105x y
-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩
是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 6
3、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）
.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩
.D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）.
.A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个
5、若2
26n m x y +=是二元一次方程，则m = n = .
6、关于x y 、的方程11()()0,33m x m y ++-=当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，是二元一次方程.
7、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =
8、若5m n -=，则15m n -+=
9、已知221(31)0x y ++-=，则2
x y -= 10、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = . 知识点2：二元一次方程组及其解
1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426
x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）. .A 只有（１）
、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组324
x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21
x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组162
ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A 1,1a b == .B 2,1a b == .C 1,2a b ==- .D 2,2a b ==-
4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩
为解的一个二元一次方程 . 5、已知21
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。
6、如果450,x y -=且0,x ≠那么125125x y x y
-+的值是 .
7、若y x
b a 123++与125--b a xy 是同类项，则
b a -=
8、已知21
x y =-⎧⎨=⎩是方程组(2)63m x y x ny --=⎧⎨+=⎩的解，求m 、n 的值.
9、已知关于,x y 的方程组35223x y m x y m
+=+⎧⎨+=⎩的解满足10,x y +=-求式子221m m -+的值.
10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()
x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，（ ）表示被污染的
内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21x y =⎧⎨=-⎩，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？。
人教版七年级数学上第三章二元一次方程知识点总结
人教版七年级数学上第三章二元一次方程
知识点总结
本文档总结了人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点，如下：
一、什么是二元一次方程？
二元一次方程是指包含两个未知数且次数最高为1的方程。
一般形式为：ax + by = c，其中a、b、c是已知的实数。
二、解二元一次方程的方法
解二元一次方程可以使用以下两种方法：
1. 消元法：通过消去其中一个未知数，将方程转化为只含一个未知数的一次方程，然后求解。
2. 代入法：将一个未知数的表达式代入到另一个未知数的方程中，再求解。
三、图解二元一次方程
可以使用图解法解二元一次方程。
将方程转化为直线方程，然
后通过绘制直线图像，确定方程的解。
四、二元一次方程的应用
二元一次方程在现实生活中有广泛的应用。
例如：
1. 两个物体同时从不同位置出发，以不同的速度运动，求它们
相遇的时间和位置。
2. 工程问题中，求解多个变量之间的关系。
3. 经济问题中，求解成本、收入、利润等关系。
以上是人教版七年级数学上第三章二元一次方程的知识点总结。
参考资料：
- 人教版数学七年级上册。
七年级二元一次方程组知识点总结
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】 例1、若方程213257m n xy --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.解：∵方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程 ∴211321m n -=⎧⎨-=⎩解得11m n =⎧⎨=⎩ 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .解:去括号得，106263y x -+=- 移项得，261063y x =-+-合并同类项得，223y x =- 系数化为1得，232x y -=例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？解：有三组解，分别是147,,321x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ 例4、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值. 解：∵23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解 ∴431235m n m -=⎧⎨-=-⎩解得11m n =⎧⎨=-⎩ 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值. 解：∵(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程∴101101m m n n +≠⎧⎪=⎪⎨-≠⎪⎪=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩ ∴1(1)1m n =-=-（变式训练）已知218(26)(2)0n m m x n y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值. 知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ） .A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩.D 11x y =-⎧⎨=-⎩ 4、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）..A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个5、若226n m x y +=是二元一次方程，则m = n = .6、关于x y 、的方程11()()0,33m x m y ++-=当m = 时，是一元一次方程；当m = 时，是二元一次方程.7、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x =8、若5m n -=，则15m n -+=9、已知221(31)0x y ++-=，则2x y -= 10、在二元一次方程2(5)3(2)10x y ---=中，当0x =时，则y = ；当4y =时，则x = . 知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）. .A 只有（１）、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21x y =⎧⎨=⎩ 3、若方程组162ax y x by -=⎧⎨+=⎩有无数组解，则a 、b 的值分别为（ ） .A 1,1a b == .B 2,1a b == .C 1,2a b ==- .D 2,2a b ==-4、写出一个以 ⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程 . 5、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点梳理(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点梳理单选题1、已知{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．7答案：B分析：将{x =2y =−1代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解． 解：∵{x =2y =−1 是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =−52bx −ay =2的解 ∴{2a −b =−54b +a =2，解得：{a =−2b =1 ∴a ＋b =-1故选：B ．小提示：本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．2、已知二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2，则k 的值为（ ） A ．−1B ．2C ．1D ．0答案：C分析：使二元一次方程的两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，把方程的解代入原方程可得答案.解：∵ 二元一次方程y =kx +1的一个解是{x =1y =2， ∴k +1=2,∴k =1.故选：C.小提示：本题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.3、《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．{x −y =4.5x −12y =1B ．{x −y =4.512y −x =1C ．{y −x =1x −12y =1D ．{y −x =4.512y −x =1 答案：D分析：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木还剩余1尺，”列出方程组，即可求解．解：设长木长x 尺、绳长y 尺，根据题意得：{y −x =4.512y −x =1 ．故选：D小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则m 与n 的值为（ ）A ．{m =1n =3B ．{m =3n =1C ．{m =2n =3D ．{m =3n =2答案：A分析：根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．解：2x 3y m+1与3x n y 2是同类项，则{3=n m +1=2， 解得：{m =1n =3． 故选A ．小提示：本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．5、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（ ） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9． 故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．7、古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳子、井深各是多少尺？”如果设绳子x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．{13x =y +414x =y +1B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x =y −414x =y +1D ．{13x =y +414x =y −1 答案：A分析：用代数式表示井深即可得方程．本题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意可列方程组为{x 3=y +4x 4=y +1 ，故选：A ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、若方程组{2x +y =5ax −by =4与{ax +by =8x −y =1 有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．a =2，b =−3B ．a =3，b =2C ．a =2，b =3D ．a =3，b =−2答案：B分析：两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的方程，并解得，求出a 、b ．解：先解{2x +y =5x −y =1， 得{x =2y =1， 把{x =2y =1 代入方程组{ax −by =4ax +by =8， 得{2a −b =42a +b =8， 解得{a =3b =2， 故选：B ．小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．9、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（ ）A ．容易题和中档题共60道B ．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道答案：B分析：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：{a+b+c=100①3a+2b+c=3×60②①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B．小提示：本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．10、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )A．3个球B．4个球C．5个球D．6个球答案：C分析：题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z 的方程组即可.解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据题意得到:{5x+2y=x+3z;3x+3y=2y+2z解得:{y=xz=2x;第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.答:需在它的右盘中放置5个球.所以C选项是正确的.小提示：解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.填空题11、某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．答案： 10 12分析：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意列出二元一次方程，根据整数解确定x,y的值即可求解．解：设买x个A品牌足球，买y个B品牌足球，根据题意得，120x+150y=3000，整理得：y=20−45x，∵x，y是正整数，∴x是5的倍数，∴{x=5y=16,{x=10y=12,{x=15y=8,{x=20y=4．所以答案是：10,12（答案不唯一）．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，整除，根据题意列出方程是解题的关键．12、《张丘建算经》里有一道题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？请你结合你学过的知识，写出一组能够按要求购买的方案：公鸡买______只，母鸡买_______只，小鸡买_______只.答案：4（答案不唯一）18（答案不唯一）78（答案不唯一）分析：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100−x−y）只小鸡，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，即可求出结论．解：设买了x 只公鸡，y 只母鸡，则买了（100−x −y ）只小鸡，依题意得：5x ＋3y ＋13（100−x −y ）＝100，即y ＝25−74x ， 又∵x ，y ，（100−x −y ）均为自然数，∴{x ＝0y ＝25100−x −y ＝75 或{x ＝4y ＝18100−x −y ＝78 或{x ＝8y ＝11100−x −y ＝81 或{x ＝12y ＝4100−x −y ＝84， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只，所以答案是：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84．小提示：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13、若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，则点P(m ，y)在第_______象限． 答案：四分析：根据x 、y 互为相反数得：x +y =0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值．即得出P 点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．解：由已知得：x +y ＝0，则{x +y =03x +2y =2， 解得：{x =2y =−2， 将{x =2y =−2代入2x +y =m −18，得：2×2−2=m −18， ∴m ＝20．∴P (20，-2)，∴点P 在第四象限．所以答案是：四．小提示：本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．14、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9的解为 _____． 答案：{m =52n =−12分析：首先利用整体代值的数学思想可以得到m +n 与m ﹣n 的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ， ∴关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 中{m +n =2m −n =3， ∴解这个关于m 、n 的方程组得：{m =52n =−12 ． 故答案为{m =52n =−12 ． 小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．15、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加6个小桶可以盛酒_________斛． 答案：5分析：设每个大桶可以盛酒x 斛，每个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，将方程①+②相加，即可得出结论．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3①x +5y =2②， 由①+②可得6x +6y =5，∴则6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛，所以答案是：5．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．解答题16、重庆某超市有A ，B 两种产品进行销售，购买50件A 产品，30件B 产品，一共花费1450元，如果购买60件A 产品，10件B 产品，则一共花费1350元．(1)请问A 、B 两种产品的单价为多少元？(2)五一即将来临，超市分别针对A 、B 商品进行打折销售．购买A 种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B 种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A ，B 两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A 、B 两种产品多少件？答案：(1)A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元(2)小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件分析：（1）设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，由题意列出方程组，解方程组解可．（1）解：设A 种产品的单价为x 元、B 种产品的单价为y 元，由题意得：{50x +30y =145060x +10y =1350， 解得{x =20y =15． 答：A 种产品的单价为20元、B 种产品的单价为15元．（2）解：设购买A 种产品为m 件、B 种产品的n 件，①购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15×0.6n =640， 解得：{m =22n =32； ②购买A 种商品数量超过20件，购买B 种品数不超过30件，由题意得：{m +n =5420×0.8m +15n =640，解得：{m =−170n =224， 不合题意舍去，③购买A 种商品数量不超过20件，购买B 种品数超过30件，由题意得：{m +n =5420m +15×0.6n =640， 解得：{m =14n =40， 答：小红购买A 种产品为22件、B 种产品的32件或小红购买A 种产品为14件、B 种产品的40件．小提示：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．17、解方程组：{x +y =102x +y =16答案：{x =6y =4分析：利用加减消元法进行求解即可得．解：{x +y =10①2x +y =16②， ②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4． 小提示：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？答案：（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：{6x+3y＝60050×0.8x+40×0.75y＝5200，解得：{x＝40y＝120．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
七年级下-二元一次方程组的定义及解法
二元一次方程组的定义及解法知识集结知识元二元一次方程（组）的定义知识讲解1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：①方程中有且只有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数为1；③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。
例：x=2y.2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：①方程可以超过两个；②有的方程可以只有一元。
例题精讲二元一次方程（组）的定义例1.下列方程中，是二元一次方程的是（）.A．8x2+1=y B．y=8x+1C．y=D．xy=1例2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.C．D．A．B．例3.有下列方程组：（1）（2）（3）（4），其中说法正确的是（）.A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（3）、（4）是二元一次方程组C．只有（4）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组根据定义求字母的值知识讲解含有参数的二元一次方程组，根据二元一次方程的定义：1.二元的系数不为零。
2.未知数的次数为1。
注意：出现在选择填空题时，可以不用解出方程，可以直接将m,n的值代入验证即可。
例题精讲根据定义求字母的值例1.已知3 =y是二元一次方程，那么k的值是（）.A．2B．3C．1D．0例2.若﹣8 =10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．例3.'若(a-3)x+=9是关于x，y的二元一次方程，求a的值。
'由实际问题抽象出二元一次方程组知识讲解分析实际问题，找出等量关系，列出实际问题.例题精讲由实际问题抽象出二元一次方程组例1.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）.A．B．C．D．例2.元旦期间，某服装商场按标价打折销售，小王去该商场买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共记230元，付款后，收银员发现两件衣服的标价牌换错了，又找给小王20元，请问两件衣服的原标价各是多少？解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元；由题意可得方程组__________。
七年级下册数学二元一次方程组知识点
七年级下册数学二元一次方程组知识点一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，例如：2x - 3 = 7。
而二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，例如：2x + 3y= 7。
在七年级下册的数学课程中，我们将学习关于二元一次方程组的知识。
方程组是一个由多个方程组成的集合，其中每个方程都有相同的未知数。
接下来，我们将学习以下知识点：1.二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的集合。
一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c22.解二元一次方程组的方法：a.消元法：通过某种操作使得方程组中的一个未知数的系数相等，然后将方程相加或相减，从而消去该未知数。
b.代入法：选取一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的式子，然后将其代入另一个方程，从而得到一个只含一个未知数的方程。
c.矩阵法：将方程组的系数分别放入矩阵中，计算矩阵的行列式，从而求得方程组的解。
3.解二元一次方程组的步骤：a.利用某种方法将方程组化简为易于求解的形式。
b.求解方程组中的一个未知数。
c.将求解得到的未知数代入另一个方程，求解另一个未知数。
d.检验所求解是否满足原方程组。
4.二元一次方程组的解的情况：a.唯一解：方程组有且仅有一个解。
b.无解：方程组没有解，即方程组的解不存在。
c.无穷多解：方程组有无数个解。
5.在解二元一次方程组时要注意的问题：a.方程组是否有解。
b.方程组是否有无穷多解。
c.是否可以进行消元操作。
d.是否正确地代入方程。
通过学习二元一次方程组的知识，我们可以解决一些实际问题，例如在解答题或应用题中，通过列方程组来求解问题。
希望以上简要介绍的二元一次方程组的知识点能对你的学习有所帮助！。
初中数学专题之二元一次方程组知识点
1.二元一次方程的概念含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程判定条件①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母。
②有两个未知数——“二元”。
③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”。
④含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
3.二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解。
在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示。
4.二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
5.二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解。
易错难点1.考点二元一次方程的概念和解，二元一次方程组的概念和解。
2.易错点②也是二元一次方程组。
②是上一点中方程组的解，解必须进行联立。
③二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等。
必会题型1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+y=5B.3x+y2=1C.x+3=2xD.1/x+y=22.若(a-2)x+3y|a|-1=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为（）A.1B.2C.-2D.2和-2答案解析1.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式；有两个未知数；含有未知数的项的最高次数为1。
A是二元一次方程，B是二元二次方程，C是一元一次方程，D是分式方程，选A。
2.由题意得|a|-1=1，a-2≠0，解得a=-2，选C。
七年级数学二元一次方程组(学生讲义)
第一章 二元一次方程组【知识要点】1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组四、解二元一次方程组的一般步骤（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解1.1 二元一次方程组的解法（1）用代入法解二元一次方程组例：解方程组 ⎩⎨⎧=+=+1523y x y x※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成y=ax+b （或x=ay+b ）的形式；③代入：将y=ax+b （或x=ay+b ）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；④求x （或y ）：解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；⑤求y （或x ）：把x （或y ）的值代入y=ax+b （或x=ay+b ）中，求出y （或x ）的值；⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
(完整版)七年级下册数学第四章二元一次方程组知识点
七年级数学下册《二元一次方程组》复习一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。
二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为 ；（3）任意写出方程的两个解： 。
2、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值.3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。
4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。
(D)方程3x-4y=1可能无解. 5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。
练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。
2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。
3、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_____________；4、解关于x 、y 的方程组。
⎩⎪⎨⎪⎧ax -by=b bx -a y=a（ab ≠0，a 2≠b 2）5、解下列方程组：（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x -12 y=16x+3y-6=0 （2）⎩⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-15三、方程组实际应用相关知1、行程问题：路程=速度×时间；2、工作量问题：工作量=工作效率×时间 （总工作量看作1）3、利率问题：利润=售价-进价（成本） 利润=进价×利润率4、银行存款问题：利息=本金×利率 年利率=月利率×125、等积变换问题：形变面积（或体积）不变。
初一数学二元一次方程知识点总结
初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。
2. 二元一次方程的一般形式。
- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。
二、二元一次方程组的概念。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解。
- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。
三、二元一次方程组的解法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。
- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。
- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。
- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。
2. 加减消元法。
- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。