八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件
【解答】 (1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8. (2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5. (3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π. (4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90.
名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩固训 练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
名校讲 坛
【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
a，y 是变量． 2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函 数 ．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值 ． 如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为 8 ．
预习反 馈
名校讲 坛
【方法归纳】
名校讲 坛
跟踪训练2
等腰△ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 解：(1)∵等腰△ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10. ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10. (2)∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5. ∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5. ∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.
3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方 法．这种式子叫做函数的 解析式 ． 4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 有意义 ，又要满足实际问题 有 意义 ．
名校讲 坛
例1 (教材补充例题) 写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量： (1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买x kg，所付金额为y元； (2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量 为y吨； (3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率(圆周长与直径之比)为π ； (4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α 度，另一个锐角的度数 为β 度．
巩固训 练
1.下列解析式中，y不是x的函数的是( B )
A.y＝x
B.|y|＝2x
C.y＝2x
D.y＝x2＋4
2.要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为( A )
A.常量为20，变量为x，y
B.常量为20，变量为x
C.常量为20，x，变量为y
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
学习目 标
1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化 与对应”的思想． 2.会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并 会求函数值．
预习反 馈
1.变量：在一个变化过程中，数值发生 变化 的量； 常量：在一个变化过程中，数值始终 不变 的量． 如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中， 3 是常量，
名校讲 坛
例2 (教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油 量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
堂小 结
1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念， 因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景． 2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一 个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个 值与之对应． 3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实 际问题有意义．
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跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
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4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
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【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．
a，y 是变量． 2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有 唯一确定 的值与其对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函 数 ．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值 ． 如：已知函数y＝3x－1，当x＝3时，函数值y为 8 ．
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【方法归纳】
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跟踪训练2
等腰△ABC的周长为10 cm，底边BC长为y cm，腰AB长为x cm. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)求自变量x的取值范围． 解：(1)∵等腰△ABC的两腰相等，周长为10，∴2x＋y＝10. ∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋10. (2)∵两边之和大于第三边，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5. ∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5. ∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.
3.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方 法．这种式子叫做函数的 解析式 ． 4.函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 有意义 ，又要满足实际问题 有 意义 ．
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例1 (教材补充例题) 写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量： (1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买x kg，所付金额为y元； (2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量 为y吨； (3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率(圆周长与直径之比)为π ； (4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α 度，另一个锐角的度数 为β 度．
巩固训 练
1.下列解析式中，y不是x的函数的是( B )
A.y＝x
B.|y|＝2x
C.y＝2x
D.y＝x2＋4
2.要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为( A )
A.常量为20，变量为x，y
B.常量为20，变量为x
C.常量为20，x，变量为y
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
学习目 标
1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化 与对应”的思想． 2.会确定简单实际问题中的函数解析式及自变量的取值范围，并 会求函数值．
预习反 馈
1.变量：在一个变化过程中，数值发生 变化 的量； 常量：在一个变化过程中，数值始终 不变 的量． 如：笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中， 3 是常量，
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例2 (教材P73～74例1)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油 量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
堂小 结
1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念， 因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景． 2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一 个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个 值与之对应． 3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实 际问题有意义．
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八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数市公开课一等奖百校联赛金奖微课赛课省赛获奖PP
被开方数大于等于0全部实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：
分母不为0且被开方数大于等于0全部实数
第10页
【例】一辆汽车油箱中现有汽油 50L，假如不再 加油，那么油箱中余油量y（单 位：L） 随行驶
旅程x（单位：km（1）写出表示y与x函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解｛：yx≥=050－0.1x ≥0
自变量取证范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
第11页
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数 2.辨析是否是函数关键：
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1页
学习目标
1、能够发觉函数实例。
2、能分清实例中常量和变量、 自变量与函数，了解函数定义。
3、能应用方程思想列出实例中 等量关系。
4、能够确定自变量取值范围
第2页
学习要求
• 1、完成71页四个思索问题 • 2、搞清变量与常量概念 • 3、小组讨论处理：自学中存在问题并能快
(2)
y=
1 x2
（3） y= 2 x
x≠2_________ x≤—2————
（4） y= 2xx1 x≥－___12_且__x_≠_0_______
第9页
【规律总结】
求函数中自变量取值范围时，主要看等式右 边代数式： 假如等式右边 1. 是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：分母不为0全部实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
速分辨问题中变量与常量
分母不为0且被开方数大于等于0全部实数
第10页
【例】一辆汽车油箱中现有汽油 50L，假如不再 加油，那么油箱中余油量y（单 位：L） 随行驶
旅程x（单位：km（1）写出表示y与x函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解｛：yx≥=050－0.1x ≥0
自变量取证范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
第11页
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数 2.辨析是否是函数关键：
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1页
学习目标
1、能够发觉函数实例。
2、能分清实例中常量和变量、 自变量与函数，了解函数定义。
3、能应用方程思想列出实例中 等量关系。
4、能够确定自变量取值范围
第2页
学习要求
• 1、完成71页四个思索问题 • 2、搞清变量与常量概念 • 3、小组讨论处理：自学中存在问题并能快
(2)
y=
1 x2
（3） y= 2 x
x≠2_________ x≤—2————
（4） y= 2xx1 x≥－___12_且__x_≠_0_______
第9页
【规律总结】
求函数中自变量取值范围时，主要看等式右 边代数式： 假如等式右边 1. 是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：分母不为0全部实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
速分辨问题中变量与常量
【初二课件】人教版八年级数学下册第十九章一次函数函数课件
x 1
2
即当x= 1 时，y=0.
2
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
练一练
填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
（2）y是x的函数吗？为什么？ 关键词：两个变量，
答：不是，因为y的值不是唯一的.
给一个x，得一个y. 易错点：顺序不要反.
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ C ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
(1)体育馆离家的距离为__2. 接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是( A )
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
新人教版八年级下册数学教学PPT课件(第19章 一次函数)
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
知1－练
4 下列说法不正确的是( D )
A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
知2－导
知识点
思考
2 两个变量之间的关系
新部编人教版八年级下册数学 精品课件
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第十九章
一次函数
19.1
函
数
第 1 课时
变
量
1
课堂讲解
常量与变量 两个变量之间的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 课后 作业
一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？
知1－导
知识点
问题1
1 常量与变量
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km， 行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
t/h s/km 1
表19-1
2
3
4
5
知1－导
问题2 电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的 票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收 入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
知2－导
归
纳
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.
知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种： (1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
最新人教版初二数学下册第十九章 一次函数 全单元ppt课件
海拔高度 的变 ____________ 化而变化.
讲授新课
一 常量与变量 问题一 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: 60 120 180 240 300
请说明你的道理： 速度×时间 路程 =____________
1．在以上这个过程中，变化的量是_______ 时间t、 速度60千米/时 ． 路程s ．不变化的量是_____________ _________ 2．试用含t的式子表示s．s=_______ 60 t 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 ____ s 随行驶时间___ t 的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？ 1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
第十九章
第1课时
一次函数
常量与变量
情境引入
19.1.1 变量与函数
高 处 不 胜 苏寒
轼
山 寺 桃 花 始 白 盛 居 开 易 。
人 间 四 月 芳 菲 尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
天气温度 随______ 时间 的变化而变化. 说明__________
高处不胜寒，说明 高山气温 随 ____________
常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
人教版2018-2019学年八年级数学下册19.1.1.1-常量与变量ppt课件
注意：π是一个确 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的 定的数，是常量 5 ，变量是 a，m ； 总价为m元，其中常量是 (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式
圆面积S与圆的半径R之间的 S= πR2 关系式是———————— ； S， R ； 其中变化的量是————— π 不变化的量是———————— . S 这个问题反映了圆的面积 _________ 随________ 半径R 的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？ 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 变量
x y
1
1
2
1+2
3
1+2+3
… …
n
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票 150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？ 1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表： 重物的质 量(kg) 1 2 3 4 5
内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)课件 (新版)新人教版
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃
0 10
10 25
20 40
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部 分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里 ）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什 么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应.
1 x 1
（3） y
x2
问
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 题 ，怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？ y y y y 探
究
O
x
O
x
O
x
O
x
ABLeabharlann CD选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x 的函数.
30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
列表法、解析法
人教版2018八年级(下册)数学第十九章 一次函数全章课件
初步应用
巩固知识
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的 函数？请说明理由． （1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位： m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化； （2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
水平距离 tห้องสมุดไป่ตู้cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？
初步应用
练习4
巩固知识
你能举出一个函数的实例吗？
回顾总结
反思提升
谈谈你对函数有什么认识？
课后作业
作业：教科书第81页习题19.1第1～4题； 举出一个函数的实例．
19.1.1 变量与函数（2）
第十九章 一次函数 全章课件
19.1.1 变量与函数（1）
万物皆变
量的变化
研究变量之间的关系
把握运动变化规律
观察思考
分析变化
问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为t h，行驶的路程为s km； 行驶时间 t/h 1 60 3 180 3. 4 204 4 240 9 540 „
26 16
27 28
28 32
29 51
30 38
金牌数 15 y/枚
观察思考
再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
人教版数学八年级下册《函数》PPT课件
解： 当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8； x=6时，y=1.8×3＋8=13.4.
课堂检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围； 解:由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500. ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
探究新知
考 点 1 1 确定自变量的取值范围
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 叫做函数的解析式
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与
其对应.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自 变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值.
课堂检测
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围； 解:由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500. ∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油 箱中的油量均不能
为负数！
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析 式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知 根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的， 在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数 没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数 的自变量取值范围．
探究新知
考 点 1 1 确定自变量的取值范围
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均 耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子; 叫做函数的解析式
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与
其对应.
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自 变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的函数值.
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质