小学数学 行程问题之相遇问题初步PPT带答案
在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？
包子的速度：90÷30=3(米／秒)， 菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)， 相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)， 包子距B地的距离：90-3×10=ห้องสมุดไป่ตู้0(米)．
练习3 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B
例题5 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车
每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车 相遇？ 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那 么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出 甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而 行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路： 144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车 行的时间为：100÷50=2(小时)．
车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与 乙车相遇？
甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶， 那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先 求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相 对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行 路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)， 甲车行 的时间：688÷86=8(小时)．
城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度， 甲车的速度是360÷4=90（千米／时）， 乙车的速度是360÷12=30（千米／时）， 则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．
例题4 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小
每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶 时间：7-1=6小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85×6=510（千 米）．
每列车停车时间：15×4=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2 小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速度和40+45=85（千米），两 城距离：85×6=510（千米）．
练习8
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每 小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小 时两车相遇，求两城的距离？
子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)， 小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)， 大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．
练习2 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车
练习5 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学
校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有 多少米？
妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也 就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米）， 这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家 到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．
例题1 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，
货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为： （46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
练习1 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45
时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、 乙车所行的路程，再把两部分合起来． 48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．
练习4 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙
题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(小时)，行驶距离为： 48×8=384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：50×5=250(千米)， 此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=649 (千米)
练习7 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时， 两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相 距多少千米？
A
相遇
5小时
2小时
B
5小时 2小时
141千米
5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(5-2)小时的相遇时间与 141千米相对应.两车的速度之和是：141÷(5-2)=47(千米/时).A B两 地相距：47 ×5=235(千米)
例题8
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每 小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小 时两车相遇，求两城的距离？
例题6 甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每
小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继 续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多 走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是 客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇 时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的 路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路 程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．
甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行
练习6 37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车
才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)
例题7
甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地 出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每 小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？
每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距 离吗？
由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)， 两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程 =20×20+62×20=400+1240=1640(米)，
聪聪
？
20分 钟 后 相 遇
明明
例题3 A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现
千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），、甲 走的路程为：45×3=135（千米）， 乙走的路程为：40×3=120（千米）.
例题2 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿
包子的速度：90÷30=3(米／秒)， 菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)， 相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)， 包子距B地的距离：90-3×10=ห้องสมุดไป่ตู้0(米)．
练习3 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B
例题5 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车
每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车 相遇？ 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那 么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出 甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而 行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路： 144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车 行的时间为：100÷50=2(小时)．
车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与 乙车相遇？
甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶， 那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先 求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相 对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行 路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)， 甲车行 的时间：688÷86=8(小时)．
城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？
要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度， 甲车的速度是360÷4=90（千米／时）， 乙车的速度是360÷12=30（千米／时）， 则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．
例题4 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小
每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶 时间：7-1=6小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85×6=510（千 米）．
每列车停车时间：15×4=60（分）=1（小时），两列车停车时间共2 小时，共同行驶时间：7-1=6小时，速度和40+45=85（千米），两 城距离：85×6=510（千米）．
练习8
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每 小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小 时两车相遇，求两城的距离？
子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)， 小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)， 大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．
练习2 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车
练习5 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学
校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有 多少米？
妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也 就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米）， 这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家 到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．
例题1 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，
货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为： （46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
练习1 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45
时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、 乙车所行的路程，再把两部分合起来． 48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．
练习4 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙
题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了3+5=8(小时)，行驶距离为： 48×8=384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：50×5=250(千米)， 此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384+250+15=649 (千米)
练习7 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时， 两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相 距多少千米？
A
相遇
5小时
2小时
B
5小时 2小时
141千米
5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(5-2)小时的相遇时间与 141千米相对应.两车的速度之和是：141÷(5-2)=47(千米/时).A B两 地相距：47 ×5=235(千米)
例题8
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每 小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小 时两车相遇，求两城的距离？
例题6 甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每
小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继 续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多 走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是 客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇 时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的 路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路 程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．
甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行
练习6 37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车
才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)
例题7
甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地 出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每 小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？
每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距 离吗？
由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)， 两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程 =20×20+62×20=400+1240=1640(米)，
聪聪
？
20分 钟 后 相 遇
明明
例题3 A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现
千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），、甲 走的路程为：45×3=135（千米）， 乙走的路程为：40×3=120（千米）.
例题2 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿
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课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
小学数学四年级 行程问题(二)相遇问题 PPT+答案
也要从学校回家，他们恰巧同时出发，旭旭的妈妈每分钟比旭旭多走 24 米，15 分钟后两人相遇，那么旭旭的速度是多少？
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
《相遇问题》优秀ppt课件
李明
65米/分
68米/分
王超
？米 （68+65）×6 = 133×6 = 798（米） 答：两地间的路程是798米。
3.张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度 是65米/分，夏晓的速度是70米/分,15分钟后两人同时到 达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米?
65×15+70× 15 = 975 + 1050 = 2025(米)
= 620（米）
答：小星家和小明家相距620米。
(2)两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小
明到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米?
64×6-60×6
或：（64-60）×6
= 384-360
= 4×6
= 24（米）
= 24（米）
答：这时小星离少年宫还有24米。
6. 两辆卡车同时从一个工厂出发，向相反方向驶去。两车
的速度分别是75千米/时、90千米/时。经过3小时，两辆
卡车相距多少千米？
如果两车出发时驶向同一 方向，3小时后相距多少
千米？
90×3+75×3 = 270+225 = 495（千米）
90×3-75×3 = 270-225 = 45（千米）
或：（90+75）×3 = 165×3 = 495（千米）
或：（90-75）×3 = 15×3 = 45（千米）
第一种解法：
70×4+60×4 = 280+240 = 520（米）
第二种解法：
（70+60）×4 = 130×4 = 520（米）
答：他们两家相距 520 米。
7 回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图和列表都 可以帮助我们 理解题意。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件12篇
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多 少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
6m－3m＝27 9x－4x＝6.5
2 y＋y＝105 8n－n＝14
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从 呼
和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北 京
开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经 过
＝405（米）
答：他们两家相距405米 。
（65＋70）×3 ＝135 ×3 ＝405（米）
速度和 × 时间 ＝ 路程
志明和小龙同时从两地对面走去。经过5分钟 两人相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
54×5＋52×5 ＝270＋260
＝530(米)
(54＋52)×5
＝106×5 ＝530(米)
速度、时间、路程这一组数量有怎样的关系 ？
速度 × 时间 ＝ 路程
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出 发，向对方走去。李诚每分走70米，张华每 分钟走60米。
70米 70米
60米 60米
390米
走的时间 张华走 的路程
1分
2分
3分
李诚走 两人所走 现在两人 的路程 路程的和 的路程
走的时间 张华走 的路程
60千米
50千米
甲地
乙地
小学数学《相遇问题》课件
相遇时，小强比小丽多走了多少米？
方法一
方法二
70×4－65×4＝20
（70－ 65）×4＝20
你喜欢哪一种方法？为什么？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
拓展练习1：尝试改编应用题
小强和小丽同时从自己家出发，相对而行。小强 每分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过4分钟 两人相遇。他们两家相距多少米？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
课外拓展与思考：
1、两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？ 2、相遇问题还有哪些表现形式？试举例说明。
宝鸡石油小学 · 梁志刚 2014-11
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
如果把“他们两家相距540米”变为已知条件， 把题中3个条件中任意一个变成问题，你能编出 一道新的应用题吗？
北师大版小学数学五年级上册·相遇问题PPT
分小组展示新的应用题
1、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。小强每 分钟走70米，小丽每分钟走65米。经过几分钟两人相遇？
2、小强和小丽同时从相距540米的两家出发去学校。经过4 分钟两人在校门口相遇。小强每分钟走70米，小丽每分钟 走多少米？
(38－6)÷(5＋3)
6－38÷(5＋3)
(2)东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开
小学数学 相遇问题与追及问题初步 PPT带答案带作业
追上时非洲豹跑的路程60×20=1200（米）
答：20秒后非洲豹追上小鹿，追上时非洲豹跑了1200
总结：追及问题，追及时间=路程差÷速度差。
练习3： 甲、乙两地相距 240 千米。一列慢车从甲地出发，每小时行驶
60 千米； 同时一列快车从乙地出发，每小时行驶90 千米。两车 同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ （火车的长度忽略不计）
准备题4:
小新和小东分别在相距32 千米的两地。小新每小时走 6 千米， 他先出发 2小时后，小东出发，迎面向小新走去。 （1）小新 2 小时走了 _1_2____ 千米。 （2）小新和小东还要走_2_0____ 千米才 可以相遇。
例题2：小东和小芳分别在相距635 千米的A、B 两个城市。小东乘坐一 辆客车从 A 地出发去往B 地，每小时行驶 45 千米；3 小时后，小芳乘坐 一辆轿车从 B 地出发去往 A 地，每小时行驶 55 千米。两人还需要多少 小时才可以相遇？
客车前3小时先行驶：3×45=135（千米） 客车和轿车共同行驶：635－135=500（千米）
速度和：45+55=100（千米/小时）
相遇时间：500÷100=5（小时）
答：两人还需要5小时才可以相遇。
总结：对于简单的相遇问题，要找准路程和；相遇时间=路程和÷速度和
练习2：小新家和小俞老师家相距935 米。小俞老师每分钟走67 米，小 俞老师从家出发 5 分钟后，小新从家出发，小新每分钟走 33 米，两人 相向而行。请问： （1）小俞老师 5 分钟走多少米？ （2）两人还需要多少分钟才可以相遇？
【答案】21，差。
准备题6； 小新和小芳分别从相距12千米的A、 B两城同时出发，同向而 行。小芳在小新的前面，小新每小时行10 千米，小芳 每小时 行4千米。 （1）两人的速度差（每小时小新比小芳多走的路程）是 _____ 千米 /小时。 （2）小新要比小芳多走_____ 千米才可以追上小芳，这就是两 人的路程差。由此可知，_____小时后小新可以追上小芳。
答：20秒后非洲豹追上小鹿，追上时非洲豹跑了1200
总结：追及问题，追及时间=路程差÷速度差。
练习3： 甲、乙两地相距 240 千米。一列慢车从甲地出发，每小时行驶
60 千米； 同时一列快车从乙地出发，每小时行驶90 千米。两车 同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ （火车的长度忽略不计）
准备题4:
小新和小东分别在相距32 千米的两地。小新每小时走 6 千米， 他先出发 2小时后，小东出发，迎面向小新走去。 （1）小新 2 小时走了 _1_2____ 千米。 （2）小新和小东还要走_2_0____ 千米才 可以相遇。
例题2：小东和小芳分别在相距635 千米的A、B 两个城市。小东乘坐一 辆客车从 A 地出发去往B 地，每小时行驶 45 千米；3 小时后，小芳乘坐 一辆轿车从 B 地出发去往 A 地，每小时行驶 55 千米。两人还需要多少 小时才可以相遇？
客车前3小时先行驶：3×45=135（千米） 客车和轿车共同行驶：635－135=500（千米）
速度和：45+55=100（千米/小时）
相遇时间：500÷100=5（小时）
答：两人还需要5小时才可以相遇。
总结：对于简单的相遇问题，要找准路程和；相遇时间=路程和÷速度和
练习2：小新家和小俞老师家相距935 米。小俞老师每分钟走67 米，小 俞老师从家出发 5 分钟后，小新从家出发，小新每分钟走 33 米，两人 相向而行。请问： （1）小俞老师 5 分钟走多少米？ （2）两人还需要多少分钟才可以相遇？
【答案】21，差。
准备题6； 小新和小芳分别从相距12千米的A、 B两城同时出发，同向而 行。小芳在小新的前面，小新每小时行10 千米，小芳 每小时 行4千米。 （1）两人的速度差（每小时小新比小芳多走的路程）是 _____ 千米 /小时。 （2）小新要比小芳多走_____ 千米才可以追上小芳，这就是两 人的路程差。由此可知，_____小时后小新可以追上小芳。
相遇问题初步(课件)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
相遇问题初步
五年级数学
什么是相遇问题？
相遇问题： 两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，在途中相遇。
五年级数学
行程问题的基本数量关系：
相遇问题的数量关系：
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和
五年级数学
720km
？h ② 8h
北
汽 90km/h
90×8＝720（km）
1200－720＝480（km）
480÷8＝60（km/h)
思路： 720÷60＝12（h）
答：大客车还要行驶12小时才能到达目的地。
（1）汽车速度×相遇时间＝路程②，总路程－路程②＝路程①
（2）路程①÷相遇时间＝客车速度，路程②÷客车速度＝客车走路程②需要的时间
例题1：甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米， 乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。A、B两港的水路长多少千米？
18km/h 甲
A
6h 相遇
?km
15km/h 乙 B
思路：速度和×相遇时间＝总路程 （18＋15）×6＝198（km）
答：A、B两港的水路长198千米。
五年级数学
练习1：②小王骑自行车沿着12路公交车线路行驶，每分钟走300米，他遇到第一辆 公交车后又经过10分钟遇到第二辆公交车，公交车每分钟行驶400米。第一辆公交 车与第二辆公交车的距离是多少米？（假设小王和公交车的速度都不变）
300m/min 小王
第①辆
10min 相遇
?km
400m/min 第②辆
1500m
52m/min 黄
五年级数学
什么是相遇问题？
相遇问题： 两个物体同时从两地出发，相向而行，经过一段时间，在途中相遇。
五年级数学
行程问题的基本数量关系：
相遇问题的数量关系：
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间 总路程÷相遇时间＝速度和
五年级数学
720km
？h ② 8h
北
汽 90km/h
90×8＝720（km）
1200－720＝480（km）
480÷8＝60（km/h)
思路： 720÷60＝12（h）
答：大客车还要行驶12小时才能到达目的地。
（1）汽车速度×相遇时间＝路程②，总路程－路程②＝路程①
（2）路程①÷相遇时间＝客车速度，路程②÷客车速度＝客车走路程②需要的时间
例题1：甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米， 乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。A、B两港的水路长多少千米？
18km/h 甲
A
6h 相遇
?km
15km/h 乙 B
思路：速度和×相遇时间＝总路程 （18＋15）×6＝198（km）
答：A、B两港的水路长198千米。
五年级数学
练习1：②小王骑自行车沿着12路公交车线路行驶，每分钟走300米，他遇到第一辆 公交车后又经过10分钟遇到第二辆公交车，公交车每分钟行驶400米。第一辆公交 车与第二辆公交车的距离是多少米？（假设小王和公交车的速度都不变）
300m/min 小王
第①辆
10min 相遇
?km
400m/min 第②辆
1500m
52m/min 黄
五年级数学相遇问题课件ppt
关系式： 路程÷速度=时间
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
小学数学 行程问题之多人多次追及与相遇问题 PPT+作业(带答案)
若快车追上慢车，则两车的行驶方向是__________。
答案： （1）东边 （2）路程差÷速度差 （3）9
28
作业5：
答案：
10000-100＝9900（米） 9900÷5＝ 1980（米） 10000-1980＝8020（米）
29
作业6:
答案：改为丙的速度是100米/分，
已知,甲乙相遇 7 分钟后,甲又与丙相遇,
第一站：两人多次相遇追 及问题
准备题1
设全程为1
甲的速度为 1
10
乙的速度为 1
15
路程差： 1 ×3= 1
15
5
1÷（ 1 − 1 ）=6（小时）
5
10 15
答：甲6小时后可以追上乙车
3
准备题2
（1）2个全程 （2）4个全程 （3）2个全程
4
例1
（1）900×2÷（25-20）=360（小时） 答：出发360小时后，甲车第一次从后面追上乙车。 （2）900×2÷（25-20）=360（小时） 答：又经过360小时后，甲车第二次从后面追上乙车。 总结：从同一地点出发，从后面追上总是快车比慢车多走两个全程。 5
10
练习3
14
（1）1000×（1+2）÷（30-25）=600（小时） 答：出发600小时后，甲车第二次从后面追上乙车。 （2）1000÷（30-25）=200（小时） 答：又经过200小时后，甲车第三次从后面追上乙车。
11
练习4
第一次相遇小新走了半个全程+200米，第一次追上小东，
14 小新共走1.5个全程+600米，是第一次相遇时候所走路
程的3倍，则小东共走的路程也是第一次相遇时候的3倍， 那么小东第一次相遇时走了：（200+600）÷（3-1） =400米，AB相距：（400+200）×2=1200米 答：AB两地相距1200米。
答案： （1）东边 （2）路程差÷速度差 （3）9
28
作业5：
答案：
10000-100＝9900（米） 9900÷5＝ 1980（米） 10000-1980＝8020（米）
29
作业6:
答案：改为丙的速度是100米/分，
已知,甲乙相遇 7 分钟后,甲又与丙相遇,
第一站：两人多次相遇追 及问题
准备题1
设全程为1
甲的速度为 1
10
乙的速度为 1
15
路程差： 1 ×3= 1
15
5
1÷（ 1 − 1 ）=6（小时）
5
10 15
答：甲6小时后可以追上乙车
3
准备题2
（1）2个全程 （2）4个全程 （3）2个全程
4
例1
（1）900×2÷（25-20）=360（小时） 答：出发360小时后，甲车第一次从后面追上乙车。 （2）900×2÷（25-20）=360（小时） 答：又经过360小时后，甲车第二次从后面追上乙车。 总结：从同一地点出发，从后面追上总是快车比慢车多走两个全程。 5
10
练习3
14
（1）1000×（1+2）÷（30-25）=600（小时） 答：出发600小时后，甲车第二次从后面追上乙车。 （2）1000÷（30-25）=200（小时） 答：又经过200小时后，甲车第三次从后面追上乙车。
11
练习4
第一次相遇小新走了半个全程+200米，第一次追上小东，
14 小新共走1.5个全程+600米，是第一次相遇时候所走路
程的3倍，则小东共走的路程也是第一次相遇时候的3倍， 那么小东第一次相遇时走了：（200+600）÷（3-1） =400米，AB相距：（400+200）×2=1200米 答：AB两地相距1200米。