积分公式大全
求积分公式大全高等数学
求积分公式大全高等数学高等数学中常见的积分公式包括：基本积分公式、初等函数的积分公式、换元积分法、分部积分法、三角函数的积分公式、反三角函数的积分公式、指数函数和对数函数的积分公式、定积分与变限积分的关系、定积分的求值公式等。
下面将对这些公式进行详细介绍。
1.基本积分公式：（1）常数函数的积分公式：∫kdx=kx+C，其中k为常数，C为任意常数。
（2）幂函数的积分公式：∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，其中n≠-1（3）指数函数的积分公式：∫e^xdx=e^x+C。
（4）对数函数的积分公式：∫1/xdx=ln，x，+C。
2.初等函数的积分公式：（1）三角函数的积分公式：∫sinxdx=-cosx+C∫cosxdx=sinx+C∫sec^2xdx=tanx+C∫csc^2xdx=-cotx+C∫tanxdx= -ln，cosx，+C∫cotxdx=ln，sinx， + C。
（2）反三角函数的积分公式：∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C∫dx/√(1+x^2)=arctanx+C∫dx/(x^2+a^2)=1/aarctan(x/a)+C。
3.换元积分法：换元积分法是利用变量代换的方法进行积分运算。
设u=g(x)为原函数x的一个连续可导函数，即u=g(x)满足一一对应的关系时∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du。
4.分部积分法：分部积分法是将一个积分化成两个函数的乘积的积分，应用于求∫u(x)v'(x)dx的积分。
根据分部积分法的公式∫u(x)v'(x)dx =u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx，可以递归地求解复杂的积分。
5.指数函数和对数函数的积分公式：∫e^adx=e^ax+C∫a^xdx=(a^x)/(lna)+C。
∫1/xln(ax)dx=ln，ln(ax)，+C。
6.定积分与变限积分的关系：设f(x)是[a,b]上的连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则∫[a,b]f'(x)dx=F(b)-F(a)。
定积分基本公式大全
定积分基本公式大全
定积分基本公式如下：
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有
一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。
一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
积分公式大全
常 用 积 分 公 式(一）含有ax b +的积分（0a ≠） 1．d x ax b +⎰＝1ln ax b C a ++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++(1μ≠-）3．d x x ax b +⎰＝21(ln )ax b b ax b C a +-++456．2d ()x x ax b +⎰＝21ln a ax b C bx b x+-++ 7．2d ()xx ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b++++ 8．22d ()x x ax b +⎰＝231(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln ()ax b C b ax b b x+-++（二)的积分10．x C +11．x ⎰＝22(3215ax b C a -12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a -14．2x＝22232(34815a x abx b C a -+ 15．(0)(0)C b C b ⎧+>+<16．2a b - 17．x＝b ⎰18．x＝2a +（三)含有22x a ±的积分 19．22d x x a +⎰=1arctan xC a a+ 20．22d ()n x x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n xn a x a n a x a ---+-+-+⎰21．22d x x a -⎰=1ln 2x aC a x a-++(四）含有2(0)ax b a +>的积分2223．2d x x ax b +⎰＝21ln 2ax b C a++24．22d x x ax b+⎰＝2d x b x a a ax b -+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln 2x C b ax b++ 26．22d ()xx ax b +⎰＝21d a x bx b ax b --+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln 22ax b a C b x bx+-+ 28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b ax b +++⎰（五)含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac C b ac +<+> 30．2d x x ax bx c ++⎰＝221d ln 22b x ax bx c a a ax bx c++-++⎰(0)a >的积分 31．＝1arshxC a+＝ln(x C ++ 32．C +33．xC34．x＝C +35．2x 2ln(2a x C ++36．2x ⎰＝ln(x C +++37．1lnaC a x +38．C +39．x 2ln(2a x C ++40．x ＝2243(25ln(88x x a a x C +++41．x ⎰C42．xx ⎰＝422(2ln(88x a x a x C +-++43．x a C +44．2d x x ⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．＝1arch x xC x a+=ln x C ++ 46．C +47．x C48．x ＝C +49．2x 2ln 2a x C ++50．2x ⎰＝ln x C +++51．1arccos aC a x+52．C +53．x 2ln 2a x C ++54．x ＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰C56．xx ⎰＝422(2ln 88x a x a x C -++57．x x⎰arccos a a C x -+58．2d x x ⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分 59．＝arcsinxC a+ 60．C +61．x ＝C +62．x C +63．2x ＝2arcsin 2a x C a + 64．2x ⎰arcsinxC a-+65．1C a +66．C +67．x 2arcsin 2a x C a+68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a -+69．x ⎰＝C70．xx ⎰＝422(2arcsin 88x a x x a C a-++71．x a C +72．x ＝arcsin xC a-+(0)a >的积分73．2ax b C +++74．x22ax b C ++++75．x2ax b C -+++76．＝C +77．x 2C +78．x ＝C +79．x ＝((x b b a C --+80．x ＝((x b b a C --81．C()a b <82．x 2()4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42xC π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ⎰＝ln tan2xC +＝ln csc cot x x C -+ 89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d nx x ⎰＝1211sin cos sin d n n n x x x x n n----+⎰ 96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cos d n n n x x x x n n ---+⎰ 97．d sin n x x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n xn x n x ----⋅+--⎰98．d cos n x x ⎰＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n xn x n x---⋅+--⎰ 99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sin cos sin d m n m n m x x x x x m n m n -+--+++⎰ ＝11211cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n+----+++⎰ 100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin xa b x +⎰tan xa b C ++22()a b >104．d sin x a b x +⎰C+22()a b <105．d cos x a b x +⎰)2xC +22()a b >106．d cos x a b x +⎰C +22()a b <107．2222d cos sin x a x b x +⎰＝1arctan(tan )bx C ab a + 108．2222d cos sin x a x b x -⎰＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C a a -+ 110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C a a ++112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a+-+（十二）含有反三角函数的积分(其中0a >)113．arcsin d x x a ⎰＝arcsin x x C a114．arcsin d x x x a ⎰＝22()arcsin 24x a x C a -+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin (239x x x a C a ++116．arccos d x x a ⎰＝arccosxx C a-117．arccos d x x x a ⎰＝22()arccos 24x a x C a --118．2arccos d x x x a ⎰＝3221arccos (239x x x a C a -+119．arctand x x a ⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a +-+121．2arctan d x x x a ⎰＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+++ (十三)含有指数函数的积分122．d xa x ⎰＝1ln xa C a + 123．e d axx ⎰＝1e ax C a +124．e d axx x ⎰＝21(1)e ax ax C a-+125．e d n axx x ⎰＝11e e d n ax n ax n x x x a a--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )x x x a a C a a -+ 127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln n x n xn x a x a x a a --⎰ 128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )ax b bx a bx C a b+++130．e sin d ax n bx x ⎰＝12221e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+ 22222(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++⎰131．e cos d ax n bx x ⎰＝12221e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n-++ 22222(1)e cos d ax n n n b bx x a b n--++⎰ （十四）含有对数函数的积分132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x ⎰＝ln ln x C +134．ln d n x x x ⎰＝111(ln )11n x x C n n +-+++ 135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰ 136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m n m n n x x x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分137．sh d x x ⎰＝ch x C +138．ch d x x ⎰＝sh x C +139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh224x x C -++ 141．2ch d x x ⎰＝1sh224x x C ++ （十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0 143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩ 146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝20sin d n x x π⎰＝20cos d n x x π⎰ n I ＝21n n I n-- 1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- (n 为大于1的正奇数），1I ＝1 13312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。
24个基本积分公式
24个基本积分公式24个基本积分公式是数学中常用的工具，它能帮助我们快速解决复杂的积分问题。
1.一个公式：恒积分公式，它是所有积分公式中最基本也是最重要的公式，它表示对某一函数$f(x)$的某一闭区间$[a,b]$进行积分，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$其中$F(x)$是$f(x)$的上原函数。
2.二个公式：幂积分公式，它也是一种常用的公式，它描述了当变量$x$的幂次为$n$时，$f(x)$的积分的公式如下：$$int x^nf(x)dx=frac{x^{n+1}}{n+1}f(x)-frac{n}{n+1}int x^{n-1}f(x)dx$$3.三个公式：复合公式，有时候积分可能会变得更加复杂，它描述了一种复合积分形式，其公式如下：$$int int_Rf(x,y)dydx=iint_Rf(x,y)dxdy$$其中$R$表示一个积分区域，$f(x,y)$表示函数。
4.四个公式：变量替代公式，当我们积分时，有时可能会用到变量替代的方法。
此时对于积分$int f(x)dx$，用变量$t$替代$x$，变量$t$的关于$x$的函数表达式为$t=t(x)$，当$x$的范围从$[a,b]$变为$[t_a,t_b]$时，这时需要用到变量替代公式，其公式如下：$$int_a^bf(x)dx=int_{t_a}^{t_b}f(t(x))t(x)dx$$ 其中$t(x)$表示$t$关于$x$的微分。
5.五个公式：指数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$关于$x$的幂为$n$时，能够用到指数积分公式，其公式如下：$$int x^ne^xdx=x^ne^x-nint x^{n-1}e^xdx$$6.六个公式：对数积分公式，当我们积分某一函数$f(x)$的流函数是一个对数函数的时候，可以用到对数积分公式，它的公式如下： $$int frac{1}{x}dx=ln|x|+C$$其中$C$是常量。
二十四个基本积分公式
二十四个基本积分公式积分是微积分的基本概念之一，它是对函数曲线下其中一区间的面积进行求解的操作。
在求解积分时，我们可以利用一些基本的积分公式来简化计算。
下面将介绍二十四个常用的基本积分公式。
1. $\int x^ndx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$ （其中$n\neq -1$）这是幂函数的积分公式，对幂函数进行求积分时，指数加一后再乘以系数并且指数要除以新系数。
2. $\int \frac{1}{x}dx = \ln，x， + C$这是倒数函数的积分公式，对倒数函数求积分时，结果是该函数的自然对数的绝对值。
3. $\int e^xdx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，对指数函数求积分时，结果是该函数本身。
4. $\int a^xdx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ （其中$a>0, a\neq 1$）这是以底数为常数的指数函数的积分公式，对这种函数进行求积分时，结果是该函数除以对数的底数再加上常数。
5. $\int \sin xdx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式，对正弦函数求积分时，结果是该函数的负余弦。
6. $\int \cos xdx = \sin x + C$弦。
7. $\int \tan xdx = -\ln，\cos x， + C$这是正切函数的积分公式，对正切函数求积分时，结果是该函数的负对数的余弦的绝对值。
8. $\int \sec xdx = \ln，\sec x + \tan x， + C$这是正割函数的积分公式，对正割函数求积分时，结果是该函数的对数的正割加正切的绝对值。
9. $\int \cot xdx = \ln，\sin x， + C$这是余切函数的积分公式，对余切函数求积分时，结果是该函数的对数的正弦的绝对值。
10. $\int \csc xdx = \ln，\csc x - \cot x， + C$这是余割函数的积分公式，对余割函数求积分时，结果是该函数的对数的余割减余切的绝对值。
高等数学积分公式大全总结
高等数学积分公式大全总结在微积分学中，积分是导数的逆运算，用于求解函数的不定积分和定积分。
积分在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
本文将总结常见的高等数学积分公式，供读者参考。
不定积分公式一、基本积分公式$$\\int k \\, dx = kx + C$$$$\\int x^n \\, dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \\quad (n \ eq -1)$$$$\\int e^x \\, dx = e^x + C$$$$\\int \\sin x \\, dx = -\\cos x + C$$$$\\int \\cos x \\, dx = \\sin x + C$$$$\\int \\sec^2 x \\, dx = \\tan x + C$$$$\\int \\csc^2 x \\, dx = -\\cot x + C$$二、常见函数积分公式$$\\int \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln |x| + C$$$$\\int \\frac{1}{a^2+x^2} \\, dx = \\frac{1}{a}\\arctan \\left(\\frac{x}{a}\\right) + C$$$$\\int \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\, dx = \\arcsin\\left(\\frac{x}{a}\\right) + C$$$$\\int \\frac{1}{x\\ln x} \\, dx = \\ln |\\ln x| + C$$$$\\int \\frac{1}{x\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arcsin x + C$$定积分公式一、基本定积分公式$$\\int_a^b k \\, dx = k(b-a)$$$$\\int_a^b x^n \\, dx = \\frac{1}{n+1}(b^{n+1}-a^{n+1}) \\quad (n \ eq -1)$$$$\\int_a^b e^x \\, dx = e^b - e^a$$$$\\int_a^b \\sin x \\, dx = \\cos a - \\cos b$$$$\\int_a^b \\cos x \\, dx = \\sin b - \\sin a$$$$\\int_a^b \\sec^2 x \\, dx = \\tan b - \\tan a$$$$\\int_a^b \\csc^2 x \\, dx = \\cot a - \\cot b$$二、常见函数定积分公式$$\\int_a^b \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln\\left|\\frac{b}{a}\\right|$$$$\\int_a^b \\frac{1}{a^2+x^2} \\, dx =\\frac{1}{a}(\\arctan \\frac{b}{a} - \\arctan \\frac{a}{a})$$ $$\\int_a^b \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\, dx = \\arcsin \\frac{b}{a} - \\arcsin \\frac{a}{a}$$$$\\int_a^b \\frac{1}{x\\ln x} \\, dx = \\ln\\left|\\frac{\\ln b}{\\ln a}\\right|$$$$\\int_a^b \\frac{1}{x\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arcsin b - \\arcsin a$$结语以上是高等数学中常见的积分公式，这些公式是学习微积分和解决实际问题的重要工具。
常见的不定积分(公式大全)
常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1. $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，其中 $ n \neq 1 $。
2. $ \int dx = x + C $。
3. $ \int a dx = ax + C $，其中 $ a $ 为常数。
4. $ \int e^x dx = e^x + C $。
5. $ \int \ln x dx = x \ln x x + C $。
6. $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $。
7. $ \int \sin x dx = \cos x + C $。
8. $ \int \cos x dx = \sin x + C $。
9. $ \int \tan x dx = \ln |\cos x| + C $。
10. $ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。
二、换元积分法1. $ \int f(ax + b) dx = \frac{1}{a} \int f(ax + b) d(ax + b) $。
2. $ \int f(x^n) dx = \frac{1}{n} \int f(x^n) d(x^n) $。
3. $ \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) dx = \frac{1}{a} \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) d(\sqrt{ax^2 + bx + c}) $。
4. $ \int f(\sqrt{a^2 x^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{a^2 x^2}) d(\sqrt{a^2 x^2}) $。
5. $ \int f(\sqrt{x^2 a^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{x^2 a^2}) d(\sqrt{x^2 a^2}) $。
三、分部积分法1. $ \int u dv = uv \int v du $。
高等数学积分公式大全
（二）含有 ax + b 的积分
2 ( ax + b) 3 + C 3a 2 11． ∫ x ax + bd x ＝ (3ax − 2b ) (ax + b )3 + C 2 15a 2 2 12． ∫ x ax + bd x ＝ (15a 2 x 2 − 12abx + 8b 2 ) ( ax + b) 3 + C 3 105a
24．
x2 x b dx ∫ ax 2 + bdx ＝ a − a ∫ ax2 + b
25．
dx 1 x2 ＝ ln ∫ x(ax 2 + b) 2b ax 2 + b + C
26．
∫x
2
dx 1 a dx ＝− − ∫ 2 2 ( ax + b) bx b ax + b
27．
ax 2 + b dx a 1 ＝ ln − +C 2 ∫ x 3 (ax 2 + b) 2b2 x 2bx 2
3．
∫ ax + bdx ＝ a
x
1
2
x2 1 ⎡1 ⎤ 4． ∫ dx ＝ 3 ⎢ (ax + b )2 − 2b (ax + b ) + b2 ln ax + b ⎥ + C ax + b a ⎣2 ⎦
5．
∫ x(ax + b) ＝ − b ln ∫x
2
dx
1
ax + b +C x
6．
dx 1 a ax + b ＝− + ln +C ( ax + b) bx b2 x
高数积分公式大全
高数积分公式大全高数积分公式大全在高等数学中，积分是一个重要的概念和工具。
积分公式是进行积分运算时的基本工具，掌握这些公式对于解题和推导都至关重要。
下面是一些常见的高数积分公式大全，希望对学习者有所帮助。
一、基本积分公式1. ∫xn dx = (1/n+1) xn+1 + C (n≠-1)2. ∫(1/x) dx = ln|x| + C3. ∫e^x dx = e^x + C4. ∫a^x dx = (1/ln(a)) a^x + C (a>0, a≠1)5. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C6) ∫cos(x) dx = sin(x) + C7. ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C8. ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C9. ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C10. ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C11. ∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C12. ∫csc(x) dx = ln|csc(x) - cot(x)| + C13. ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C14. ∫cot(x) dx = ln|sin(x)| + C15. ∫cot^2(x) dx = -cot(x) - x + C二、一些特殊函数的积分公式1. ∫e^ax sin(bx) dx = (1/(a^2 + b^2))e^ax (a sin(bx)- b cos(bx)) + C2. ∫e^ax cos(bx) dx = (1/(a^2 + b^2))e^ax (a cos(bx) + b sin(bx)) + C3. ∫si n^2(x) dx = (1/2)(x - sin(x)cos(x)) + C4. ∫cos^2(x) dx = (1/2)(x + sin(x)cos(x)) + C5. ∫sin^3(x) dx = -(1/3)cos^3(x) + (1/3)cos(x) + C6. ∫cos^3(x) dx = (1/3)sin^3(x) + (1/3)sin(x) + C三、三角替换公式1. ∫√(a^2 - x^2) dx = (1/2)(x√(a^2 - x^2) +a^2arcsin(x/a)) + C2. ∫√(x^2 + a^2) dx = (1/2)(x√(x^2 + a^2) + a^2ln|x + √(x^2 + a^2)|) + C3. ∫√(x^2 - a^2) dx = (1/2)(x√(x^2 - a^2) - a^2ln|x + √(x^2 - a^2)|) + C四、分部积分公式1. ∫u dv = uv - ∫v du，其中u和v是可微的函数。
高等数学积分公式大全
常 用 积 分 公 式（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b+⎰＝1ln ax b C a++2．()d ax b x μ+⎰＝11()(1)ax b C a μμ++++（1μ≠-）3．d x x ax b+⎰＝21(ln )ax b b ax b C a+-++4．2d xx ax b+⎰＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤+-++++⎢⎥⎣⎦ 5．d ()xx ax b +⎰＝1ln ax b C b x +-+6．2d ()xx ax b +⎰＝21lna axb C bx bx+-++7．2d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C aax b++++8．22d ()xx ax b +⎰＝231(2ln )bax b b ax b C aax b+-+-++9．2d ()x x ax b +⎰＝211ln()ax b C b ax b bx+-++的积分10．x ⎰＝C11．x ⎰＝22(3215ax b C a-+12．x x ⎰＝22232(15128105a x abx b C a-+13．x⎰＝22(23ax b C a-+14．2x⎰＝22232(34815a x abx b C a-+15．⎰(0)(0)C b C b ⎧+>⎪<⎪⎩16．d x ⎰＝2a bxb --⎰17．x x ⎰＝b ⎰18．2d x x⎰＝2ax-+⎰（三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a+⎰=1arctanx C aa+20．22d ()nx x a +⎰=2221222123d 2(1)()2(1)()n n xn xn a x a n axa ---+-+-+⎰21．22d x x a-⎰=1ln 2x a C ax a-++（四）含有2(0)ax b a +>的积分22．2d x ax b+⎰＝(0)(0)Cb Cb ⎧+>⎪⎪⎨+<23．2d x x ax b+⎰＝21ln 2ax b C a ++ 24．22d xx ax b+⎰＝2d x bxaa axb-+⎰25．2d ()xx ax b +⎰＝221ln2xC bax b++26．22d ()xx ax b +⎰＝21d axbxb axb--+⎰27．32d ()x x ax b +⎰＝22221ln22ax b a C bxbx+-+28．22d ()x ax b +⎰＝221d 2()2x xb ax b b axb+++⎰（五）含有2ax bx c ++(0)a >的积分29．2d x ax bx c ++⎰＝22(4)(4)C b ac Cb ac +<⎨+>30．2d x x ax bx c++⎰＝221d ln 22b xax bx c aaaxbx c++-++⎰(0)a >的积分 31．⎰＝1arshx C a+＝ln(x C ++32．⎰C +33．x ⎰C34．x ⎰＝C -+35．2x ⎰2ln(2ax C ++36．2x ⎰＝ln(x C -+++37．⎰1lnaC ax +38．⎰＝2C a x-+39．x ⎰＝2ln(2ax C +++40．x ⎰＝2243(25ln(88x x a a x C ++++41．x ⎰＝C +42．xx ⎰＝422(2ln(88x ax a x C +++43．x x ⎰lna C +44．2d x x⎰＝ln(x C x-+++(0)a >的积分45．⎰1archx x C xa+=ln x C ++46．⎰C -+47．x ⎰C48．x ⎰＝C -+49．2x ⎰2ln 2ax C +++50．2x ⎰＝ln x C -+++51．⎰＝1arccosa C ax+52．⎰＝2C a x+53．x ⎰2ln 2ax C +54．x ⎰＝2243(25ln 88x x a a x C -++55．x ⎰＝C +56．xx ⎰＝422(2ln 88x ax a x C --++57．x x ⎰arccosa a C x+58．x x⎰＝ln x C x-+++(0)a >的积分59．⎰＝arcsinx C a +60．⎰C +61．x ⎰＝C +62．x ⎰C +63．2x ⎰＝2arcsin2ax C a-+64．2x ⎰arcsinx C a-+65．⎰＝1lna C ax-+66．⎰＝2C a x-+67．x ⎰2arcsin2ax C a+68．x ⎰＝2243(52arcsin88x x a x a C a-++69．x ⎰＝C -70．xx ⎰＝422(2arcsin88x ax x a C a-+71．x x ⎰lna C +72．x x⎰＝arcsin x C xa--+(0)a >的积分73．⎰12ax b C +++74．x ⎰2n 2a x b c C++++75．x ⎰＝n 2a x b c C-+++ 76．⎰＝C -+77．x ⎰2C ++78．x ⎰＝C -+79．x ⎰＝(()x b b a C -+-+80．x ⎰＝(()arcsinx b b a C --81．⎰2arcsinC +()a b <82．x ⎰＝2()arcsin4b a C -()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ⎰＝cos x C -+ 84．cos d x x ⎰＝sin x C + 85．tan d x x ⎰＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ⎰＝ln sin x C + 87．sec d x x ⎰＝ln tan()42x C π++＝ln sec tan x x C ++88．csc d x x ⎰＝ln tan2x C +＝ln csc cot x x C -+89．2sec d x x ⎰＝tan x C + 90．2csc d x x ⎰＝cot x C -+91．sec tan d x x x ⎰＝sec x C + 92．csc cot d x x x ⎰＝csc x C -+ 93．2sin d x x ⎰＝1sin 224x x C -+ 94．2cos d x x ⎰＝1sin 224x x C ++95．sin d n x x ⎰＝1211sin cos sind n n n x x x x nn ----+⎰96．cos d nx x ⎰＝1211cos sin cosd n n n x x x x nn---+⎰97．d sin nx x ⎰＝121cos 2d 1sin 1sinn n xn xn xn x ----⋅+--⎰ 98．d cos n x x⎰＝121sin 2d 1cos1cosn n xn xn xn x---⋅+--⎰99．cos sin d m nx x x ⎰＝11211cos sincossin d m n m nm x x x x x m nm n-+--+++⎰＝11211cossin cos sind m n mn n x x x x x m nm n+----+++⎰100．sin cos d ax bx x ⎰＝11cos()cos()2()2()a b x a b x C a b a b -+--++-101．sin sin d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b -++-++-102．cos cos d ax bx x ⎰＝11sin()sin()2()2()a b x a b x C a b a b ++-++-103．d sin x a b x+⎰＝tanx a bC++22()a b >104．d sin x a b x+⎰＝C+22()a b <105．d cos x a b x+⎰)2x C +22()a b >106．d cos x a b x+⎰C+22()a b <107．2222d cos sin xa xb x+⎰＝1arctan(tan )b x C aba+108．2222d cos sin xa xb x-⎰＝1tan ln2tan b x a C ab b x a++-109．sin d x ax x ⎰＝211sin cos ax x ax C aa-+110．2sin d x ax x ⎰＝223122cos sin cos x ax x ax ax C aaa-+++111．cos d x ax x ⎰＝211cos sin ax x ax C aa++ 112．2cos d x ax x ⎰＝223122sin cos sin x ax x ax ax C aaa+-+（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >） 113．arcsin d xx a⎰＝arcsinx x C a +114．arcsind x x x a⎰＝22()arcsin24xax C a-+115．2arcsin d x x x a ⎰＝3221arcsin(239xx x a C a+++116．arccos d xx a⎰＝arccosx x C a-117．arccos d x x x a⎰＝22()arccos24xax C a--+118．2arccos d x x x a⎰＝3221arccos(239xx x a C a-+119．arctand x x a⎰＝22arctan ln()2x a x a x C a-++120．arctand x x x a ⎰＝221()arctan 22x a a x x C a+-+121．2arctand x x x a⎰＝33222arctanln()366xx a ax a x C a-+++（十三）含有指数函数的积分 122．d xa x ⎰＝1ln xa C a +123．e d axx ⎰＝1e axC a +124．e d ax x x ⎰＝21(1)e axax C a -+ 125．e d naxx x ⎰＝11ee d naxn axn x xx aa--⎰126．d xxa x ⎰＝21ln (ln )xxx a a C aa -+127．d nxx a x ⎰＝11d ln ln nxn xnx a x a x aa--⎰128．e sin d axbx x ⎰＝221e (sin cos )axa bxb bx C a b-++ 129．e cos d axbx x ⎰＝221e (sin cos )axb bx a bx C a b+++ 130．e sin d axnbx x ⎰＝12221esin(sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n--+22222(1)es i n d a xn n n b b x x a b n--++⎰131．e cos d axnbx x ⎰＝12221ecos (cos sin )axn bx a bx nb bx a b n-++22222(1)e c o s d a xn n n b b x x a b n--++⎰（十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ⎰＝ln x x x C -+ 133．d ln x x x⎰＝ln ln x C +134．ln d nx x x ⎰＝111(ln )11n xx C n n +-+++135．(ln )d n x x ⎰＝1(ln )(ln )d n n x x n x x --⎰136．(ln )d m n x x x ⎰＝111(ln )(ln )d 11m nmn nxx x x x m m +--++⎰（十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ⎰＝ch x C + 138．ch d x x ⎰＝sh x C + 139．th d x x ⎰＝ln ch x C + 140．2sh d x x ⎰＝1sh 224x x C -++141．2ch d x x ⎰＝1sh 224x x C ++（十六）定积分142．cos d nx x π-π⎰＝sin d nx x π-π⎰＝0143．cos sin d mx nx x π-π⎰＝0144．cos cos d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n ≠⎧⎨π=⎩145．sin sin d mx nx x π-π⎰＝0,,m n m n≠⎧⎨π=⎩146．0sin sin d mx nx x π⎰＝0cos cos d mx nx x π⎰＝0,,2m n m n ≠⎧⎪⎨π=⎪⎩ 147． n I ＝2sin d nx x π⎰＝20cos d nx x π⎰ n I ＝21n n I n--1342253n n n I n n --=⋅⋅⋅⋅- （n 为大于1的正奇数），1I ＝113312422n n n I n n --π=⋅⋅⋅⋅⋅-（n 为正偶数），0I ＝2π。