高中数学北师大版必修5课件：第1章2.1.1《等差数列的概念》
北师版高中数学教材目录
北师大版高中教材目录
必修1
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
§2 集合的基本关系
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
3.2 全集与补集
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
§2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
2.2 函数的表示法
2.3 映射
§3 函数的单调性
§4 二次函数性质的再研究
4.1 二次函数的图像
4.2 二次函数的性质
§5 简单的幂函数
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
2.2 指数运算的性质
§3
指数函数
3.1 指数函数的概念
3.2 指数函数xy2 和xy21 的图像和
性质
3.3 指数函数的图像和性质
§4 对数
4.1 对数及其运算
4.2 换底公式
§5 对数函数
5.1 对数函数的概念
5.2 对数函数xy2log的图像和性质
5.3 对数函数的图像和性质
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的
比较
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.1 利用函数性质判断方程解的存在
1.2 利用二分法求方程的近似解
§2 实际问题的函数建模
2.1 实际问题的函数刻画
2.2 用函数模型解决实际问题
2.3 函数建模案例
必修2
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
1.1 简单旋转体
1.2 简单多面体
§2 直观图
§3 三视图
3.1 简单组合体的三视图
3.2 由三视图还原成实物图
2021_2022学年高中数学第一章数列2.2.1等差数列的前n项和课时素养评价含解析北师大版必修5
高考
- 1 - / 11 五等差数列的前n项和
(20分钟 35分)
1.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于( )
A.31 B.32 C.33 D.34
【解析】选B.由已知
解得所以S8=8a1+d=32.
2.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b100=139,则数列{an+bn}的前100项的和为( )
A.0B.4475
C.8950D.10000
【解析】选C.设=an+bn,
则c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{}是等差数列,
所以前100项和S100===8 950.
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于( )
A.63B.45C.36D.27
【解析】选B.因为a7+a8+a9=S9-S6,而由等差数列的性质可知,S3,S6-S3,S9-S6构成等差数列,
所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即a7+a8+a9=S9-S6=2S6-3S3=2×36-3×9=45.
4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于( )
A.B.C.D. 高考
- 2 - / 11 【解析】选A.设S3=m,因为=,
所以S6=3m,所以S6-S3=2m.
由等差数列依次每k项之和仍为等差数列,
得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,
所以S12=10m.所以=.
5.(2019·高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.
【解析】设公差为d,a2=a1+d=-3,S5=5a1+d=-10,即a1+2d=-2,解得a1=-4,d=1,所以a5=a1+4d=0,Sn=na1+d=,
当n=4或5时,Sn最小,为-10.
答案:0 -10
高中数学 第一章 数列 习题课1-1 等差数列(含解析)北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题
..
DOC版. 习题课(1)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于( B )
A．－1 B．1
C．3 D．7
解析：由已知得a1＋a3＋a5＝3a3＝105，
a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a3＝35，a4＝33，∴d＝－2.
∴a20＝a3＋17d＝35＋(－2)×17＝1.
2．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是( C )
A．a21和a22 B．a22和a23
C．a23和a24 D．a24和a25
解析：因为an＋1＝an－23，所以数列{an}是等差数列，且公差为－23，所以an＝15＋(n－1)·－23.因为a23＝13，a24＝－13，所以a23a24<0.
3．在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N＋，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA→、OB→、OC→满足OC→＝a1OA→＋a2 015OB→，且A、B、C三点共线且该直线不过O点，则S2 015等于( A )
A．1 007.5 B．2 015
C．1 006 D．2 014
解析：由an＋1＝an＋a，知数列{an}为等差数列，又A、B、C三点共线，故a1＋a2 015＝1，所以S2 015＝2 015a1＋a2 0152＝1 007.5.
4．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使Sn取得最小值的正整数n的值是( C )
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．7或8
解析：依题意得a5<0，a9>0，且a5＋a9＝0⇒2a1＋12d＝0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故前6项与前7项的和相等，且最小．
5．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，则使其前n项和Sn最大的n的值为( D )
A．11或12 B．12
高中数学第一章 数列人教版必修五
.
.专业. 第一章 数列
一、课程要求
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
1、了解数列的概念，概念
2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。
5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。
6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
二、编写意图：
1、 数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、 本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。编写中表达了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、 教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、 教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、 教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
2022版高中数学第一章数列2等差数列综合拔高练北师大版必修5
1 综合拔高练
五年高考练
考点1 等差数列的通项公式及性质
1.(2016课标全国Ⅰ,3,5分,)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )
A.100 B.99
C.98 D.97
2.(2020北京,8,4分,)在等差数列{an}中,a1=-9,a5=-1.记Tn=a1a2…an(n=1,2,…),则数列{Tn} ( )
A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项
3.(2018北京,9,5分,)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为
.
考点2 等差数列的前n项和公式及其性质
4.(2019课标全国Ⅰ,9,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 ( )
A.an=2n-5 B.an=3n-10
C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2n
5.(2018课标全国Ⅰ,4,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= ( )
A.-12 B.-10
C.10 D.12
6.(2017课标全国Ⅰ,4,5分,)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为 ( )
A.1 B.2
C.4 D.8
7.(2020全国Ⅱ理,4,5分,)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) ( )
高中数学第一章数列 数列在日常经济生活中的应用学案含解析北师大版必修5
§4 数列在日常经济生活中的应用
知识点一 零存整取模型
[填一填]
(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息,其公式为利息＝本金×利率×存期．若以P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有S＝P(1＋nr)．
(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是S＝P(1＋r)n.
[答一答]
1．简单总结一下本节课中几种模型的规律方法．
提示：(1)银行存款中的单利是等差数列模型,本息和公式为S＝P(1＋nr)．
(2)银行存款中的复利是等比数列模型,本利和公式为S＝P(1＋r)n.
(3)产值模型：原来产值的基础数为N,平均增长率为P,对于时间x的总产值y＝N(1＋P)x.
(4)分期付款模型：a为贷款总额,r为年利率,b为等额还款数,则b＝r1＋rna1＋rn－1.
知识点二 数列知识的实际应用及解决问题的步骤
[填一填]
(1)数列知识有着广泛的应用,特别是等差数列和等比数列．例如银行中的利息计算,计算单利时用等差数列,计算复利时用等比数列,分期付款要综合运用等差、等比数列的知识．
(2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目,认真审题,将实际问题转化为数列模型；②挖掘题目的条件,分析该数列是等差数列,还是等比数列,分清所求的是项的问题,还是求和问题；③检验结果,写出答案． [答一答]
2．数列应用题中常见模型是哪些？
提示：等差模型和等比模型．
1．数列实际应用题的解题策略
解等差、等比数列应用题时,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题,然后求解．
2．处理分期付款问题的注意事项
(1)准确计算出在贷款全部付清时,各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)．
(2)明确各期所付的款以及各期所付款到最后一次付款时所产生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和,只有掌握了这一点,才可以顺利建立等量关系．
高中数学人教A版和北师大版教科书比较分析——以“数列”一章为例
高中版2015年8
月教材教法教材点击
新课改下的高中数学出现了多个版本，不同的版本
在教科书的编写过程中有着不同的侧重点，文章以必修
系列中的“数列”一章作为实例，将人教A版和北师大版
教科书做了不同层面的比较分析，以求对高中数学教学
带来一定的借鉴作用.
一、总体比较分析
人教A版教科书“数列”一章分布在必修5第二章，是
高二上学期学生学习的重要内容，从编排体系上可以看
出，本章内容布局清晰合理，首先是大的目标数列总序，
接着是从两类特殊的数列———等差数列和等比数列入
手，详细研究了数列及其相关性质，并联系生活实际，说
明了数列在实际生活中的应用.全章共5节，2.1数列的概
念与简单表示法，2.2等差数列，2.3等差数列的前n项和，
2.4等比数列，2.5等比数列的前n项和，最后是小结和复
习参考题.这5节内容体现了由整体到个别、由一般到特
殊的研究思路，是“先总观整片森林，再研究具体树木”
的典型，是先有整体影响，再有细微研究之范式，从整体
到局部的设计，能更贴近学生的认知规律.等比数列的
学习又体现了和等差数列类比学习的过程，从对等差数
列和等比数列的研究中总结思路和方法，进而上升到对
数列整体的把握和学习.其中，在2.1节结束后有一节阅
读与思考，介绍了斐波那契数列，之后有一节信息技术
的应用，介绍了估计2摇姨的值的办法，这些常见的而重
要的生活场景都与数列息息相关，从而为等差数列和等
比数列的学习埋下了伏笔.在章结束的时候又有一节阅
读与思考，介绍了一种有趣的古老游戏九连环，再次引
发学生学习数列知识的热情，接着是一节探究与发现，
介绍了购房中的数学，让学生体会到生活中数学的重要
性，从而在一定的高度给学生一种暗示，必须要学好数学，学好数列知识.
北师大版数列一章涉及了生活和数学的各个方面，
广泛而全面，每小节都是从问题的提出开始，从生活中
几个常见的实例出发，进而抽象概括，形成数学中的数
列、等差数列、等比数列概念，始终坚持创设问题情境，
引导学生探索的总思路.依据新课程标准（以下简称《标
高中数学 第1章 数列 3.1 等比数列 第2课时 等比数列的性质教案 北师大版必修5-北师大版高二
word
- 1 - / 7 第2课时 等比数列的性质
学 习 目 标 核 心 素 养
1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来．
2．理解等比数列的性质及应用．(重点)
3．掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点) 1.通过等比数列性质的研究，培养逻辑推理的数学素养．
2．通过学习等比中项的概念．提升数学运算的素养.
1．等比数列的单调性
阅读教材P23思考交流以下P24例3以上部分，完成下列问题．
对于等比数列{an}，通项公式an＝a1·qn－1＝a1q·qn.根据指数函数的单调性，可分析当q＞0时的单调性如下表：
a1 a1＞0 a1＜0
q的X围 0＜q＜1 q＝1 q＞1 0＜q＜1 q＝1 q＞1
{an}的
单调性 递减
数列
常
数列 递增
数列 递增
数列 常数列 递减
数列
思考：(1)若等比数列{an}中，a1＝2，q＝12，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 递减数列．
(2)等比数列{an}中，若公比q＜0，则数列{an}的单调性如何？
[提示] 数列{an}不具有单调性，是摆动数列．
2．等比中项
阅读教材P25练习2以上最后两段部分，完成下列问题．
(1)前提：在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列．
(2)结论：G叫作a，b的等比中项．
(3)满足关系式：G2＝ab．
思考：(1)任意两个数都有等差中项，任意两个数都有等比中项吗？
[提示] 不是，两个同号的实数必有等比中项，它们互为相反数，两个异号的实数无等比中项．
(2)两个数的等差中项是唯一的，若两个数a，b存在等比中项，唯一吗？
[提示] 不唯一，如2和8的等比中项是4或－4. word
- 2 - / 7
1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )
A．－12
B．－2
C．2 D．12
D [由a5＝a2q3，得q3＝a5a2＝142＝18，所以q＝12，故选D．]
最新人教版高中数学必修5第二章《等差数列》
数学人教B必修5第二章2.2.1 等差数列
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．
3．理解等差数列的性质，并掌握等差数列的性质及其应用．
1．等差数列的概念
一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母______表示．
定义法判断或证明数列{an}是等差数列的步骤：
(1)作差an＋1－an，将差变形；
(2)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，而是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．
【做一做1】如果一个数列的前3项分别为1,2,3，下列结论中正确的是( )．
A．它一定是等差数列
B．它一定是递增数列
C．它一定是有穷数列
D．以上结论都不一定正确
2．等差数列的通项公式
如果一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则通项公式为____________．
(1)等差数列通项公式的其他形式．
①an＝am＋(n－m)d；②an＝an＋b(a，b是常数)．
(2)等差数列的判断方法．
①定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列；
②等差中项法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)⇔数列{an}为等差数列；
③通项公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列．
【做一做2－1】已知数列{an}的通项公式为an＝2(n＋1)＋3，则此数列( )．
A．是公差为2的等差数列
B．是公差为3的等差数列
C．是公差为5的等差数列
D．不是等差数列
【做一做2－2】等差数列1，－1，－3，„，－89的项数是( )．
A．92 B．47 C．46 D．45
3．等差中项
高中数学人教A版和北师大版教科书比较分析--以“数列”一章为例
高中数学人教A版和北师大版教科书比较分析--以“数列”一章为例
董强
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2015(000)015
【总页数】4页(P12-15)
【作 者】董强
【作者单位】甘肃省西和县第一中学
【正文语种】中 文
新课改下的高中数学出现了多个版本，不同的版本在教科书的编写过程中有着不同的侧重点，文章以必修系列中的“数列”一章作为实例，将人教A版和北师大版教科书做了不同层面的比较分析，以求对高中数学教学带来一定的借鉴作用.
人教A版教科书“数列”一章分布在必修5第二章，是高二上学期学生学习的重要内容，从编排体系上可以看出，本章内容布局清晰合理，首先是大的目标数列总序，接着是从两类特殊的数列——等差数列和等比数列入手，详细研究了数列及其相关性质，并联系生活实际，说明了数列在实际生活中的应用.全章共5节，2.1数列的概念与简单表示法，2.2等差数列，2.3等差数列的前n项和，2.4等比数列，2.5等比数列的前n项和，最后是小结和复习参考题.这5节内容体现了由整体到个别、由一般到特殊的研究思路，是“先总观整片森林，再研究具体树木”的典型，是先有整体影响，再有细微研究之范式，从整体到局部的设计，能更贴近学生的认知规律.等比数列的学习又体现了和等差数列类比学习的过程，从对等差数列和等比数列的研究中总结思路和方法，进而上升到对数列整体的把握和学习.其中，在2.1节结束后有一节阅读与思考，介绍了斐波那契数列，之后有一节信息技术的应用，介绍了估计的值的办法，这些常见的而重要的生活场景都与数列息息相关，从而为等差数列和等比数列的学习埋下了伏笔.在章结束的时候又有一节阅读与思考，介绍了一种有趣的古老游戏九连环，再次引发学生学习数列知识的热情，接着是一节探究与发现，介绍了购房中的数学，让学生体会到生活中数学的重要性，从而在一定的高度给学生一种暗示，必须要学好数学，学好数列知识.
北师大版数列一章涉及了生活和数学的各个方面，广泛而全面，每小节都是从问题的提出开始，从生活中几个常见的实例出发，进而抽象概括，形成数学中的数列、等差数列、等比数列概念，始终坚持创设问题情境，引导学生探索的总思路.依据新课程标准（以下简称《标准》）要求，结合现代教育理念，将“问题情境—建立模型—解释与应用”作为课程内容的呈现方式，按照“明目标、创情境、浅入口、设梯度、多体验、重探索、会反思”的常规教学思路而编写.《标准》要求探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，这里的探索是指学生的自主探索，而教师则起一个指导的作用，这是《标准》所倡导的新型学习方式.本章内容的处理恰到好处，所设计的问题及思维线路都易于教师激发学生去自主探索.