高中数学程序框图
高中数学知识点：程序框图及其画法
第 1 页 共 5 页 高中数学知识点：程序框图及其画法
1. 程序框图的概念：
程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：
图形符号 名称 含义
开始/结束框 用于表示算法的开始与结束
输入/输出框 用于表示数据的输入或结果的输出
处理框 描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学运算等
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 表示流程的路径和方向
连接点 用于连接另一页或另一部分的框图
注释框 框中内容是对某部分流程图做的解释说明 第 2 页 共 5 页 3.画程序框图的规则：
(1)使用标准的框图的符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
4、算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
见示意图和实例：
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤.如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指 第 3 页 共 5 页 定的操作.
(2)条件结构
如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框).无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行.A框或B框中可以有一个是空的，即不执行任何操作.
人教版高中数学必修三 1.1.2程序框图(结)
人教版必修三
1． 1．2程序框图
[例1] 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．
[自主解答] 算法如下：
第一步，a＝2，b＝4，h＝5.
其次步，S＝12(a＋b)h.
第三步，输出S.
该算法的程序框图如图所示：
——————————————————
(1)挨次结构的适用范围：数学中很多问题都可以按挨次结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．
(2)应用挨次结构表示算法的步骤：
①认真审题，理清题意，找到解决问题的方法；
②梳理解题步骤；
③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；
④用程序框图表示算法过程．
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1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示． 解：算法步骤如下：
第一步，输入圆的半径R.
其次步，计算L＝2πR.
第三步，计算S＝πR2.
第四步，输出L和S.
程序框图：
条件结构
[例2] 设计一个算法推断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．(提示：看被2除的余数是否为零)
[自主解答] 算法分析：第一步，输入整数x.
其次步，令y是x除以2所得的余数．
第三步，推断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．
程序框图：
——————————————————
1.凡是依据条件作出推断，再打算进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必需引入推断框，应用条 挨次结构 件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等
2．解题时应留意：经常先推断条件，再打算程序流向推断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．
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2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m，则无需购票；若身超群过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．
高中数学_算法与程序框图
1算法与程序框图知识图谱
算法与程序框图
知识精讲
一．算法的概念1.算法的定义
由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则，解决某一类问题的明确的和
有限的步骤，称为算法．
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2.算法的特征：
（1）有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；
（2）确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；
（3）可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；
（4）输入：有零个或多个输入；
（5）输出：有一个或多个输出．
二．算法的描述1．用自然语言；
2．用数学语言；
3．用算法语言（程序设计语言）；
4．用程序框图（流程图）．
三．程序框图的概念：
用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）．1.常用图形符号：
图形符号名称符号表示的意义
起、止框框图的开始或结束
输入、输出框数据的输入或者结果的输出
处理框赋值、执行计算语句、结果的传送
2
判断框根据给定条件判断
流程线流程进行的方向
连结点连结另一页或另一部分的框图
四．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构．1.顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下图，只有在
执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框指定的操作；2.条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：
否否
是是BA
APP
BA
3.循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行的步骤称
为循环体．常见的循环结构的框图对应为：
否
是
AP
三点剖析
一．注意事项：1.在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到达结束框，流
程线必须加箭头表示顺序．2．对于循环结构有如下需要注意的情况：
高中数学考点精讲算法与程序框图的理解
高中数学考点精讲算法与程序框图的理解
高中数学考点精讲：算法与程序框图的理解
在高中数学的学习中，算法与程序框图是一个重要且富有挑战性的考点。它不仅是数学知识的一部分，还与计算机科学有着紧密的联系，对于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
首先，让我们来明确一下什么是算法。简单来说，算法就是解决某一类问题的明确和有限的步骤。比如说，我们要做一道数学题，从读题、分析题目、选择解题方法到最终得出答案，这一系列的步骤就可以看作是一个算法。算法具有确定性、有限性和可行性等特点。确定性意味着每一步都有明确的规定和结果，不会产生歧义；有限性则要求算法在有限的步骤内能够结束；可行性表示算法的每一步都能够通过实际的操作来实现。
而程序框图呢，它是算法的一种直观表示方法。就好像是给算法画了一幅“地图”，让我们能够更清晰地看到整个算法的流程和结构。程序框图通常由一些图形符号组成，比如矩形表示处理框，用于赋值、计算等操作；菱形表示判断框，用于根据条件进行判断并决定流程走向；箭头则表示流程线，指明算法的执行顺序。
那么，为什么我们要学习算法与程序框图呢？一方面，它能够帮助我们更加有条理地思考和解决问题。在面对复杂的问题时，通过将其分解为一个个具体的步骤，并以程序框图的形式呈现出来，可以让我们的思路更加清晰，避免混乱和遗漏。另一方面，随着计算机技术的飞速发展，算法已经成为了计算机程序设计的基础。了解算法和程序框图，能够为我们今后学习计算机相关知识打下良好的基础。
接下来，我们具体来看一看程序框图中的一些常见结构。
顺序结构是最简单的一种结构，它按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。就像我们早上起床后，先穿衣、再刷牙、然后洗脸，这就是一个典型的顺序结构。
选择结构则根据条件的不同来决定执行不同的分支。比如说，如果今天是周末，我们就可以睡个懒觉；如果不是周末，就得按时起床去上学。在程序框图中，通过判断框来实现选择结构。
高中数学《算法---程序框图》典型例题练习(含答案)
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第2题 高中数学《算法---程序框图》典型例题练习（含答案）
算法与程序框图在高考中常以小题出现，难度不大，主要考察循环结构。在处理这类问题
时关键在于计算的准确。
一、基础知识：读框图时，要抓住“看头，审尾，记过程”这三点
1、看头：观察框图中变量的个数，以及赋予的初始值
2、审尾：强调细致的“审查”循环结束时，变量所取到的最后一个值，这也是易错点
3、记过程：为了保证计算的准确，在读取框图的过程中，可详细记录循环体中每经过一个步
骤，变量取值的变化情况，以便于在跳出循环时能快速准确得到输出变量的值
二、典型例题：
例1：执行下图所示的程序框图，若输入2x=
，则输出y的值为 .
思路：通过框图的判断语句可知y
关于x
的函数为：
2
321,0
1,01
2,1xx
yxx
xxx−
=+
+
，所以当2x=
时，3
22212y=+=
答案：12
例2：阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
思路：循环的流程如下：
① 1,2ia==
② 2,5ia==
③ 3,16ia==
④ 4,65ia==
i- 2 -
循环终止，所以4i=
答案：B
例3：某程序框图如图所示，若输出的57S=
，则判断框内为（ ）
A. 4?k
B. 5?k
C. 6?k
D. 7?k
思路：循环的流程如下：
① 2,4kS==
② 3,11kS==
③ 4,26kS==
④ 5,57kS==
所以应该在此时终止，所以填入4?k
答案：A
例4：执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040
思路：循环的流程如下：
① 1p=
② 2,2kp==
③ 3,6kp==
④ 4,24kp==
⑤ 5,120kp==
⑥ 6,720kp==
答案：B
例5：右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______ 第4题 - 3 -
高中数学程序框图,算法语言
基本算法语句
【基础知识】
1．输入、输出语句
输入语句 INPUT 对应框图中表示输入的平行四边形框
输出语句 PRINT 对应框图中表示输出的平行四边形框
2．赋值语句
格式为 变量＝表达式，对应框图中表示赋值的矩形框
3．条件语句一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句．语句格式及对应框图如下．
(1)IF—THEN—ELSE格式
当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体1，否则执行ELSE后的语句体2.
(2)IF—THEN格式
4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句．
(1)WHILE语句
(2)UNTIL语句
5. ．．温馨提示：．．．．． 解决算法语言试题的基本技巧是把题目中的算法语言依照上面的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．对应关系翻译成框图。．．．．．．．．．．
【例题分析】
考点一 输入、输出和赋值语句的应用
例1
分别写出下列语句描述的算法的输出结果：
(1)
a＝5b＝3c＝a＋b/2d＝c*cPRINT “d＝”；d
(2)
a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c
【解答】 (1)∵a＝5，b＝3，c＝a＋b2＝4，
∴d＝c2＝16，即输出d＝16.
(2)∵a＝1，b＝2，c＝a＋b，∴c＝3，又∵b＝a＋c－b，
即b＝1＋3－2＝2，∴a＝1，b＝2，c＝3，
即输出a＝1，b＝2，c＝3.
练习1 请写出下面运算输出的结果__________．
a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c
【解答】经过语句a＝b，b＝c后，b的值赋给a，c的值赋给b，即a＝20，b＝30，再经过语句c＝a后，a的当前值20赋给c，∴c＝20.故输出结果a＝20，b＝30，c＝20.
人教版高中数学必修三(教案)1.1 程序框图
第二课时 1.1.2 程序框图（一）
教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.
教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图
教学过程：
一、复习准备：
1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.
2. 用二分法设计一个求方程320x的近似根的算法.
二、讲授新课：
1. 教学程序框图的认识：
① 讨论：如何形象直观的表示算法？ →图形方法.
教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.
② 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
③基本的程序框和它们各自表示的功能：
程序框 名称 功能
终端框
（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理（执行）框 赋值、计算
判断框 判断一个条件是否成立
流程线 连接程序框
④ 阅读教材P5的程序框图. → 讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.
2. 教学算法的基本逻辑结构：
① 讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？
→ 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.
② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）
③ 出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）
④ 出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)
北京第十八中学高三数学第一轮复习 54 程序框图教案(学生版)
教案54 程序框图
一、课前检测
1．在△ABC中，AB=2，D是AC的中点，若BDABACAB则,4= 。—2
2．P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3．已知{1e，2e|是平面上一个基底，若a=1e+λ2e，b=-2λ1e-2e，若a，b共线，则λ=__________。答案：22
二、知识梳理
（1）程序构图的概念：
一个程序框图包括以下几部分：
解读：
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框 名称 功能
解读：
（3）、算法的三种基本逻辑结构： 解读：
三、典型例题分析
例1．如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.
变式训练 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f=).50(85.0)50(53.050),(53.0，其中f（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f算法，并画出相应的程序框图.
小结与拓展：
例2．下面是求解一元二次方程)0(02acbxax的流程图，根据题意填写：
（1） ；（2） ；（3） 。
变式训练：阅读右面的流程图，
输出max的含义是___________________________。 第
开始输入a，b，ca>bmax:=bmax:=ac>maxmax:=c输出max结束是否否是例2.
小结与拓展：
例3．设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用直到型循环结构与当型循环结构)
高中数学 第四章 框图章末总结教案 新人教A版选修12
1 框图
一、知识结构
二、回顾本章重、难点
重点：会画程序框图、工序流程图及知识结构图．
难点：实际问题中工序流程图的应用及对结构图的灵活应用．
三、掌握框图的画法
根据实际问题画出流程图或结构图，是本章的知识要点，也是同学们学习时的难点，下面就框图画法做一总结介绍．
1．程序框图的画法：画程序框图时，一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．我们在模块{3}已学过程序框图，所以对它的画法我们并不陌生．现举一个实际生活中的例子．
例1 一商场对衣服的退、换货办法制定如下：对退货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售可退货，若影响第二次销售则不退货；同样对换货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售并有相应的号码则可换货，不影响第二次销售但没有相应的号码可退货，若影响第二次销售则不退、不换．某人买了一条裤子，回家后又觉得颜色不好搭配上衣，想换一条，请画出他换货过程的程序框图．
解：
2．工序流程图的画法：工序流程图是用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程 2 图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系．常见的画法是：将一个工作或工程按进度依次分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．
例2 现举一个关于空调机（单冷机）工作的工序流程图．
思路分析：要画出空调机的工作流程，首先要明确流程图中各元素，然后找出各元素之间的逻辑关系．
解：
3．知识结构图的画法：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成，连线通常按从上到下或从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．具体画法是：首先理解掌握所画结构图的每一部分，从头至尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解提炼得到的知识点逐一写在矩形框内；最后按其内在逻辑顺序将它们排列并用线段相连．
人教B版必修3高中数学1.1.2程序框图导学案
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1word版本可编辑.欢迎下载支持. 学习目标
1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.
3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
重点难点
数学重点：程序框图的概念及画法.
数学难点：程序框图中的符号的意义.
学习过程
导入新课
用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.
新知探究
提出问题
（1）什么是程序框图？
（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.
（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.
（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.
（5）说出判断框的图形符号与功能.
（6）说出流程线的图形符号与功能.
（7）说出连接点的图形符号与功能.
（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.
讨论结果：
（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．
（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．
（4）矩形框： 表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．
（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．
（6）流程线：表示程序的流向．
（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．