化难为易巧授抽象理论
剖析难点,化难为易——抽象函数
、
口
１ ＿ ） 厂 ＋ （） 、 ＋ ＝ｌ ） ／ ＋ａ： 厂 （ 此为线性函数型 ／（）
＋
（ 特别是口：ｏ 时较常见 ） ２ ｆｘ ＝ （）厂ｙ ： 、 （ ＋ ） ｆ ｘ－（） 此为指数函数 型 ｆ ｘ ＝ （） ａ ３ ｆｘ ＝，．＋＿ ： 为 对 数 函 数 型 ｆ ｘ ＝ ｏ 、 （－） （） 厂 ） 此 ｒ （ （） ｌｇ Ｘ ４ ｆ ｘ Ｙ ＝ｆ ｘ ・ Ｙ ： 、 （ ・） （）ｆ（） 此为幂 函数型 ｆ ｘ ＝ （） ｘ 这几种具体 的特殊模型对于解小题 非常便捷 。 例 １： 出 四个 函 数 ， 别 满 足 ① ｆｘ ） （） ． ② 给 分 （＋ ＝ｆ ｘ＋厂 ） （
’ 。 ．
１
２ 常 用结 论 ： ＿ ） ／ ＋ 或 ／ 、 若 厂 ＝一 ） （）
１
或 厂 （）
ｉ
一
，
则非零常数２ ａ为周 期 。
（ ） 丙
ｆ ．
＼
（ ） 丁
｜ ｜
～
移
／
： ｆ ｘ ＝一 （ ＋ａ 若 （） ｆ ｘ ）① ， ＋ 换 ① 式 中 的 Ｘ 得 用 ａ ｆ ｘ ） ｆ ｘ＋ ａ ．ｆ ｘ ＝ｆ ｘ 日 后 两 个 同 理 可 证 。 （ ＋ａ ＝一 （ ２ ）’ （） （ ＋２ ） ． ３ 规律 ： 个函数若 有两种对称性 ， 、 一 则一般具有周期性。 例６ 设 ｆ ｘ 是定义在Ｒ上的偶函数 ， ： （） 其图象关于直线 ： １ 对称 ， 判断 ＿ 的周 期性 。 厂 ） （ 解 ：・ ・ 图象 关于 直 线 ｘ： 对 称 ． ＿～ ） （ ＋２ ． １ ・ ， ｘ ：ｆ ｘ ） ．（ ｆ ｘ 是 偶 函数 ．／（Ｘ ＝ ｘ （） ‘ 一 ） ｆ（） ．
巧妙引导 化难为易论文
巧妙引导化难为易第一次任教六年级数学，面对陌生的教材，我欣喜、激动但却不是底气十足。
备课时我总是先充分地研究教材，仔细阅读教师用书上的每一句话，然后选择合理巧妙的教学方法，精心设计教学环节，安排课堂练习。
课后还经常和年级组的老师们一起交流，主动向有经验的老师请教，虚心学习，调整教学策略。
我希望我的努力能够让学生不再感觉高年级数学难学、枯燥、乏味，能够真正地提高学生的学习兴趣，真实地体验到学习的快乐和轻松。
可是在教学分数除法单元时，由于一道题目的错误率居高不下让我非常困惑。
这是一道解决实际问题，是第十一册教材第四单元练习十一的第14题，题目是这样的：一辆小汽车行千米用汽油升，行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？学生总是将÷和÷这两道算式相互混淆，辨别不清，两个问题同时出错。
我又翻开教师教学用书，仔细研读，按照书上的指导继续尝试帮助学生理解。
要求“行1千米用汽油多少升”时，要把升汽油按行驶的路程进行平均分；求“1升汽油可行多少千米”时，要把千米按用去的汽油升数进行平均分。
可是不论我讲解得有多费力，多数学生仍是一脸漠然，不知所措。
后来又出了一道类似的题目，学生依然找不到思维的突破口，根本谈不上举一反三，灵活运用。
后来我向有经验的老师请教，学了一招叫“前后交叉”法，即将问题中“多少”后面的量当成总数（被除数），将“每”或“一”后面的量当作份数（除数），前后两个量交叉相除。
例如要求“行1千米用汽油多少升”时，用（升）÷（千米）；要求“1升汽油可行多少千米”时用（千米）÷（升）。
经过尝试发现，这样引导学生区分，尽管学生能够应对题型的变化，正确率也很高，可是学生却不明白缘由，难以理解，方法过于机械化和程式化，没有生机与活力。
面对这样的学习状况，我总是觉得应该找到更加科学合理的引导方法，于是开始了第三次尝试。
先将条件与问题进行有序整理，然后引导学生通过观察发现数量之间的变化规律，概括出一种“归一法”的解题策略。
电大数学思想与方法小抄
数学思想与方法一、单项选择题1．算法的有效性是指（ C ）。
P.122C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A ）的一种思想方法。
P156A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（ D ）为典范。
P1 D．中国的《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（ B ）的趋势。
P46B．数学的各个分支相互渗透和相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（ B ）。
P197B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B ）。
P1B．古希腊欧几里得的《几何原本》7．随机现象的特点是（A ）。
P23A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果8．演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
P67D．归纳法9．在化归过程中应遵循的原则是（ A ）。
P105A．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则10．（C ）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
P191C．数学思想方法11．所谓类比，是指（ B ）。
P75B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法12．猜想具有两个显著特点：（ D ）。
P73D．科学性与推测性13．所谓数学模型方法是（ A ）。
P132A．利用数学模型解决问题的一般数学方法14．数学模型具有（ C ）特性。
P131C．抽象性、准确性和演绎性、预测性15．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（ A ）的认识。
化抽象为具体,引导学生学习
化抽象为具体，引导学生学习《大一统的汉朝》教学反思朔州市朔城区八中：任渊对于历史学科的学习，许多人有一种错误的认识，认为历史就是一门死学科，有人称之为“背多分”，认为只要熟记基础知识，就能在考试时打高分。
历史谁都能学好。
针对这种错误的认识，我常对学生说：不管学哪一门功课，都需要方法、技巧。
正如生活中给我们布料，我们也不会做衣服；给我们原料我们也不会做饭一样。
学习历史也是这样，基础知识的学习是必要的，但还需要正确的方法。
在学好基础知识的前提下，我们要学会分析、处理、整合历史知识。
要学会分析历史问题的视角和方法。
七年级学生刚刚开始学习历史，受年龄和认知水平的限制，还不知道路该如何学，这就需要老师在教学中把一些知识化繁为简，化难为易，化抽象为具体，适时的引导学生去学习。
我在组织《大一统的汉朝》的教学时，发现许多学生对于汉武帝大一统出现的原因，很难理解，特别是让从主观和客观两方面分析时，学生连主观原因和客观原因都不清楚，面对这种情况，我没有直接告诉学生答案，而是从生活实例入手引导，我和学生说：“假如我教了大家一年历史，大家的学习成绩都不理想，这个时候，你们会从哪几个方面来找原因”。
大多数同学说“自己不努力，”“学习方法不对”还有极个别的学生说“学校不好”“老师不好”。
我说好，我们现在归纳同学们的答案，可以发现主要是两方面的原因，一方面是自己的原因，另一方面是其他原因。
那么，自身的原因就是主观原因，而其他方面的原因就是客观原因。
学生一听就明白了，接下来，我让学生自己分析汉武帝时大一统局面出现的原因时，大多数同学都能找出，有同学大声说“主观原因是汉武帝雄才大略，善于用人。
客观原因是文景之治为汉武帝大一统奠定了基础”。
学生找的非常用准确。
学生不仅掌握了这个知识点，而且以后遇到类似问题时，他们也能独立解决。
只要我们适时的引导，把抽象遥概念与具体的生活联生活联系起来，教给学生分析问题的方法，学生完全能自己分析问题、处理问题。
浅析小学数学教学中“化难为易”的方法
浅析小学数学教学中“化难为易”的方法一、启发学生思维，培养数学兴趣在小学数学教学中，老师们可以采用启发式教学方法，让学生通过自主探究、主动发现问题的方式来学习数学知识。
通过设计一些趣味性的数学问题和情景，激发学生的求知欲望和兴趣，引导他们主动去思考和解决问题。
通过数学游戏、数学实验等方式，让学生发现规律、总结特点，激发他们对数学的兴趣和喜爱。
二、巧用教学资源，丰富教学内容在小学数学教学中，老师可以巧妙地利用一些教学资源，如实物、图片、视频等，来丰富教学内容，使抽象的数学概念变得更加具体和形象。
在教学小数时，可以用实物和图片来说明小数的概念和意义，让学生直观地感受到小数与整数的关系。
还可以结合生活中的实际应用，让学生在实践中感受到数学知识的重要性和实用性。
三、注重例题讲解，形象生动在小学数学教学中，老师在讲解知识点的时候，可以通过举例说明，让学生更加容易理解和掌握知识。
在讲解小数加减法时，可以选择一些有趣的例子，并用图表、图像等形式展示，让学生轻松地理解运算规则，减轻学习负担。
通过形象生动的例题讲解，可以帮助学生快速掌握知识点，提高学习效率。
四、差异化教学，因材施教在小学数学教学中，老师需要根据学生的实际情况进行差异化教学，因材施教，让每个学生都能够得到适合自己的学习方式和方法。
对于学习能力较强的学生，可以给予一些拓展性的题目和内容，激发他们的学习兴趣；对于学习能力较弱的学生，可以采用一些简化的教学方式和方法，帮助他们逐步掌握知识。
通过差异化教学，可以让每个学生都在适合自己的学习环境中快乐成长。
五、鼓励学生互助合作，促进交流讨论在小学数学教学中，老师可以鼓励学生之间进行互助合作，促进交流讨论，让学生在相互交流合作中共同发现问题、共同解决问题。
通过讨论和交流，可以激发学生的思维潜能，提高他们的问题解决能力，同时也可以增强学生对数学知识的理解和记忆。
学生之间互相启发和交流，还可以促进学习氛围的形成，提高学习效率。
【专题十】化归思想
【专题十】化归思想【考情分析】化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.【知识交汇】化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。
它的基本形式有：①化未知为已知；②化难为易，化繁为简；③化高维为低维；④化抽象为具体；⑤化非规范性问题为规范性问题；⑥化数为形，化形为数；；⑦化曲为直；⑧化实际问题为数学问题；⑨化综合为单一；⑩化一般为特殊等。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
化归思想是指问题之间的相互转化。
前苏联著名数学家C.A.雅诺夫斯卡娅，有一次向奥林匹克竞赛参加者发表了《什么叫解题》的演讲，她的答案显得惊人地简单，完全出乎人的意料：“解题就是把题归结为已经解决过的问题”，这句话实际上就是体现了化归思想。
历史教学中“化难为易、化繁为简”的几点看法
历史教学中“化难为易、化繁为简”的几点看法“教学有法，教无定法”！教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。
课堂教学的有效性是教学的生命，我们应从学生的立场去考虑教学的方法和手段，选择学生感兴趣的形式进行教学，只有这样，才能产生最优的教学效益。
教学是一门深奥的学问，永无止境，需要我们不断的探索，认真分析、用心研究，才能高屋建瓴、游刃有余。
课堂教学的有效性是教学的生命，我们应从学生的立场去考虑教学的方法和手段，选择学生感兴趣的形式进行教学，只有这样，才能产生最优的教学效益。
新课程改革施行后，新教材知识的体系与结构和以前大不一样，都强调单元模块，量比较多，而其课时又少，那么如何在短时间内让学生有效的掌握繁多的知识，在众多教学方法中，我觉得始终要把握一个原则，那就是“化难为易、化繁为简”。
根据学生的认知规律，“化难为易、化繁为简”，老师要做到：认真钻研教材；分析教材；用好教材，对教材作合适的选择与调整，以适应不同层次学生的学习需要。
做到内容的处理要符合：“抓住主线、突出重点、分散难点、安排有序”的指导思路，进行加工与提炼，做到把问题简单化，下面就自己在教学中“化难为易、化繁为简” 的一些方法和大家进行交流。
1把复杂的问题简单化——化繁为简首先确定本课的主题和中心，在教学中，就可以紧紧围绕这个中心设计，搜集历史材料，创设问题。
如：高二历史必修3“与上帝对话”这一课的主题和中心就是：欧洲的宗教改革。
那么在确定主题和中心之后，我们就可能围绕主题和中心设计搜集历史材料，创设问题：（1）组织学生学习宗教改革背景：设问：欧洲为什么要进行宗教改革？（2）引导学生可以从近代经济、政治、文化发展中寻找宗教改革的因素；组织学生学习宗教改革进程：引导思考宗教改革家的思想和主张的本质意义，尤其是思考其在促进欧洲走向近代方面的影响；（3）在组织学习宗教改革的影响和意义：引导从历史发展的角度分析，认识改革对推动历史发展的作用。
议论文写作教学的“化难为易”
议论文写作教学的“化难为易”威远县东联镇中心学校陈淑清议论文是人们表达情感的一种方式，也是人们从事政治、经济、文化活动不可缺少的工具。
为了让学生有效地掌握议论文的写作方法，在教学中虽然教师付出了诸多的心血，但不少学生仍然感到学起来难，写起来更难。
甚至将议论文写作视为畏途。
现结合自己的教学实践，就议论文写作教学如何化难为易谈一点看法。
一、拓宽思路，培养兴趣，激发创作欲望。
议论文写作因其理性思维的特点，决定了它的说理性和严肃性。
在教学中，如果只按固定的程式讲解，容易给人以刻板、呆滞的感觉，学生学起来也会感觉枯燥乏味，情思阻塞。
怎样把握好理论与实践有机结合的教学尺度，将抽象的道理置于实际生活，引导学生进入真情实感的艺术境地，感受思辨的魅力，活跃他们的思维，激发他们的兴趣，这是议论文写作教学首先要解决的问题。
打开学生的思路，让他们不断探索和实践，在感性世界中产生兴趣，再由感性上升到理性，使议论文写作一点一滴皆自内心，有感而发。
为了使学生体会这一点，教学中，教师要先从实例讲起。
让学生认识到，感情要抒发，如何抒发，就得把自己所感认真归纳，让倾诉的欲望激发出创作的热情。
在学生有了这种欲望和热情后，教师再将学生的思维引导到议论文教学中，就能收到事半功倍的效果。
二、学有目标，导有方法，化难为易。
学习议论文写作，学生感到有两难：一是审题难，二是确立论点难。
而这两难却又是议论文写作的关键环节。
教师应重视审题和确立论点的教学，力求从理论上讲深讲透。
但单纯从理论角度讲和作一般性的分析归纳，学生仍难以真正把握要领。
为此，在教学中可依据不同的情况，寻找侧重点，从多个角度并采用多种方法对一个主旨进行分析、归纳以化难为易。
（一）认真阅读材料，准确把握旨意。
审题是作文的关键，审题是否正确关系到写作的成败。
就命题作文而言，学生基本上能够把握，难于把握的是自由命题作文的审题。
自由命题作文是给一段材料或一个寓言、一段名言，要求学生根据内容自拟题目的一种作文方式。
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化难为易巧授抽象理论
有一次，大思想家爱默生和他的儿子想把牛赶进圈，可是任凭他俩前拉后推、累地精疲力竭，也没把牛赶进圈。
这时，他家的女仆见此情景，就拔了一把草顺利将牛引进了圈。
由此可见，做一件事情运用巧妙的方法可以事半功倍，同样，在化学教学中采用正确的方法就能达到最
好的效果。
尽管高中学生在心智上已有一定发展，但在遇到某些抽象概念的学习时仍然感到
吃力，这就需要教师正确地引导和通过各种有效的教学途径以利学生学习。
一充分发挥实验的直观作用
实验永远都是最直观的教学方法，对于抽象理论的教授，实验无疑是最好的方法。
比如，在
教授“放热反应”、“吸热反应”时最好的方法就是做好课本上的两个实验，让学生亲身体验一
下温度的改变，对于这两个概念学生的印象必然深刻。
如教授质量守恒定律时，与其引章摘
句地说明这是哪位名人发现的，又被多少位著名科学家论证过，不如让学生们亲自做实验，
得出的结果更让他们信服。
二形象的模型教学可使问题更加明晰
在介绍分子构型如正四面体型、三角锥型等时，要学生在脑海中显现它的形状，并不是一件
易事，如看到模型就比较容易说明。
再如，NaCl 晶体构型本身就较复杂，要知道一个钠原子
周围有几个氯原子或者其他具体情况，仅凭想象很难做到，而通过模型就可以非常直观地解
决相关问题。
一件形象的模型往往比长篇大论更有效，这正是“此时无声胜有声”。
三恰当的比喻有利于抽象概念的理解和吸收
俗语说“触类旁通”，有的知识单独理解不容易，但如果能找到一个恰当的比喻，往往会收到
意想不到的效果。
物质的量这个概念一直是学生学习的难点，经常有学生反映对这部分概念
总是感到似懂非懂、模模糊糊。
其实如果在教学中运用好比喻这种方法，学生就不会感到腾
云驾雾、教师也不必感到难以驾驭了。
首先，说明物质的量只是一个人为规定的物理量，1
摩尔也是人为确定的，可以把它与生活中常用的一些单位做比，如一打一般指12 个，二打即为24 个，同理，1 摩尔指6.02×1023个粒子，2 摩尔即为12.04×1023 个，不同的只是“打”指
的物质是宏观的较大的东西，而摩尔指微观的肉眼看不见的粒子；有时也可以把1 摩尔比做
有固定数目的一堆粒子，也可说明在某种程度上摩尔这个单位有些类似“束”、“盒”、“团”这
样的集合单位。
在研究1 摩尔分子中含多少摩尔原子时，如1 摩尔H2O 中含2摩尔H、1 摩
尔O，共3 摩尔原子，很多学生不理解为什么1 个
中变出了3 个，1 堆变成了3 堆。
这时可以提问：“一打鸡蛋中有几个蛋黄、几个蛋白，各是几打呢”？回答是：“12 个蛋黄，12个蛋白，都是1 打”，再问：“若每个鸡蛋都是双黄蛋有几
打蛋黄、几打蛋白呢”，回答是：“2 打蛋黄，1 打蛋白，共3 打”，同理，H2O 就像双黄蛋，H 为蛋黄，O 为蛋白，所以1 摩尔H2O 中含2摩尔H、1 摩尔O 共3 摩尔。
这样解释既有趣味性，又非常形象，很容易被学生接受。
再如H 原子电子运动的规律可比喻为小蜜蜂在花上的
采蜜过程：在花心处出现的次数最多，离花越远机会越少。
四让学生在活动中快乐学习
在教学中如果学生总是作为一个观众、一个看客，而没有参与进来，效果一定不会很好，因
此让学生活动起来、参与进来就很有必要。
在介绍化学平衡以及化学平衡的特点——动、定、变时，可设计一个学生活动：左右两队各十人，代表反应物、生成物，当两队人员依次以同
样速度连续走到另一队去。
学生就会发现两队一直保持十人，达到平衡，但这种平衡却是一
种动态平衡，而当两队学生移动速度不一致时，平衡即被打破，发生移动。
这样的演示必然
会让学生感到兴趣盎然，乐于从被动接受变为主动参与，而且形象化的演示也使原本抽象的
概念更易理解。
五紧密联系生活
说到蛋白质的变性，虽然通过实验学生也能明白什么是变性，但为了更贴近生活可举例：在紫外线照射下脸易长斑，就是由于蛋白质的变性；打针时用酒精消毒，也利用了蛋白质的变性。
如羧酸的酯化反应，可以联系生活中炒菜时加醋后再加点酒，菜会更香，这样使学生的印象深刻。
六运用高科技手段
有些抽象知识不易理解，又找不到可实际操作的实验或模型，最好的方法就是利用电脑、投影仪等高科技手段进行教学，如电子云的讲解就可以用Flash 制作动画说明。
另外，化学平衡的教学用电脑教学更形象化。
有机化学中的断键、成键用动画显示效果会更好。
总之，教无定法，在教授抽象理论时，教师就应尽一切努力化难为易，让学生学起来轻松、有趣、易于接受，从而达到预期的教学目的。
参考文献
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