陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试卷 Word版含答案
数学（理）试题时 长：120分钟 分 值：150分一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位,则复数的i2i+1 模为 （ ）A.55B. 1C.5D. 52.“m=43”是“直线024=-+-m my x 与圆422=+y x 相切”的 （ ） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知向量(3,2)a =-，)1,(-=y x 且a ∥b ，若,x y 均为正数，则3x + 2y 的最小值是（ ） A ．24 B ．8 C.83D.534已知等比数列｛｝的前n 项和为,则“”是“”的条件 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要5.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )A.413BC ．926D6. 已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 7．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为，则该球的表面积为 （ ） A.225πB.25C.425πD.508.已知函数5cos sin ()xx x x f x e-=，则函数()f x 的大致图像为 （ ）A B C D9.已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于 （ ）A.3B.2C.5D.610、已知三棱锥S-ABC 中，∠SAB=∠ABC=2π,SB=4,SC=2,AB=2,BC=6, 则三棱锥S-ABC 的体积 （ ） A.4B.6C.34D.6311. 已知1F ,2F 分别为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点,点P 是椭圆上位于第一象限内的点,延长2PF 交椭圆于点Q ,若PQ PF ⊥1,且PQ PF =1,则椭圆的离心率（ ） A.22-B.23-C.12-D.36-12.已知函数在R 上可导，其导函数为,若f(x)满足：（x-1）<0,f(2-x)=则下列判定一定正确的是 （ ）A.f(1)<ef(0)B.ef(1)<f(2)C.()()3＜03f f e D.()()5＞05f f e二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为________．14..已知，则 ________15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O 上，且球O 的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．16.已知函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()f x 是偶函数，当[]0,1x ∈时，()2f x x =若在区间[]1,3-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答..,26sin sin 322..)(4＜4-)1()125()(,)(),1,(cos ),sin ),sin(2(,,,,AB ,17的面积求，）若（值域时，求当都有对任意的，向量的对边分别为中，角在ABC C B a x f x f x f R x n x f x A A x c b a C B A C ∆=+=≤≤∈⋅==-=∆πππ18.如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD 中,平面PAD⊥平面ABCD.(1)证明:AB⊥PD;(2)若PA=PD=AB,∠APD=90°,设Q 为PB 中点,求直线AQ 与平面PBC 所成角的余弦值. 19.甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班各出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432,乙队每人答对的概率都为23.设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.(1)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20.已知点A ，B 坐标分别为（0，1），（0，-1），M （m ，0）和N （2，n ）是两个动点，直线AN 和BM 相交于点P ，22=+n m 。
（1）求点P 的轨迹C 的方程。
（2）直线kx y =与轨迹C 相交于点D,E ，以-k 为斜率的直线与轨迹C 相交于不同的两点G ，H （与D,E 不重合），求直线DG 和HE 的斜率之和。
21. 已知f(x)=)0(1cos 2≥-+x mx x（1）若f(x)0≥在[)∞+，0上恒成立，求实数m 的取值范围。
（2）证明：当x 0≥时，x x e cos sin 22-≥-(二)选考题:共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=(1)求曲线C 的直角坐标方程。
(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当α变化时，求AB 的最小值24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()133f x x x a a =-+-+，x R ∈． (1)当1a =时，求不等式()7f x >的解集； (2)对任意m R +∈，x R ∈恒有()49f x m m≥--，求实数a 的取值范围．答案考试时间：120分满分：150分一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 40 14、-5415、 2 16、1 0,4⎛⎤ ⎥⎝⎦三、解答题：17解：（1）因为= =所以 == ----2‘所以因为对 ,都有所以 ----4‘因为所以 ----5‘当时，所以的值域为 ----6‘(2)因为所以在中，由正弦定理得 ----7‘所以所以 ----8‘在中，由余弦定理得即 ----9‘所以解得bc=4 ----10‘所以 ----12‘18.19、20. 20、解：（1）因为 A(0,1) N(所以直线AN的方程为① ----1‘点B(0,-1) M(m,0) 当时直线BM的方程为② ----2‘设点P的坐标为（x,y）由①②及得 ----4‘当时，点P的坐标是(0,1),点P也在曲线上 ----5‘综上所述，点P的轨迹方程为 ----6‘(2) 设点D的坐标为 ,则点E的坐标为设点G，H的坐标分别为直线GH的方程为 ----7‘由得 ----8‘所以 ----9‘把代入得 ----10‘所以直线DG和HE的斜率之和为=0所以直线DG和HE的斜率之和为0 ----12‘21、（1）依题意得 ----1‘①当即时，则在上 ----1’则 则 在[0,+] 上 ----1’故 满足题意 ----3’②当 即 时，存在使得则 在上，此时 舍去 ----4’③当 即 时，则在则则在上舍去故实数m 的取值范围为（ ----6’(2) 由（1）知 当m时,取则----7’由（1） 则 故要证 只需证 ----8’令则----9’当时，,则在 上 有故 在上 故----10’故即有----12’22（Ⅰ）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =;（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入x y 42=，得22sin 4cos 40t t αα--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-，12AB t t ∴=-=24sin α==，当2πα=时，AB 的最小值为4．23.（1）当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤-=3,1231,51,27)(x x x x x x f ，7)(>∴x f 的解集为{}40><x x x 或．(2)a a a x a x a a x x x f 313331331)(+-=+-+-≥+-+-=， 又有54949=-≤--mm ， 由题意恒成立得，5313≥+-a a ， 解得1≥a ，a ∴的取值范围为),1[+∞．。
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②修水库、跨流域调水、扩大灌溉面积，在一定程度上减少了入海年径流量，但对海洋来说，从总量上变化不大，相对海洋给大陆的水汽输送量影响是比较小的，反而在一定程度上增加了蒸发量，使大气中水汽量增加、降水量增加。
沙棘是多年生落叶灌木,具有改良土壤、独木成林的特性,且耐寒、耐旱、耐盐碱、耐瘠薄、耐风沙。某集团在新疆阿勒泰地区建立的沙棘果加工及综合开发利用工厂已经初具规糢。
据此完成下面小题。
18.影响沙棘果饮料加工厂布局的主导区位因素是( )
A.市场B.技术
C.交通D.原料
19.新疆阿勒泰地区大力发展沙棘果加工产业,可能对当地生态环境产生的影响是( )
点睛：环保要求越来越严格，南方水网地区设置了“禁养区”、“限养区”。引起“南猪北养”局面的最主要因素是国家政策。东北地区是我国商品粮基地，作物秸秆充足，吸引大型养猪企业北迁的最主要优势是饲料原料丰富。
读“某地土地利用图(左)和农业产值构成图(右)”，完成下面小题。
15.该区域 农业地域类型是
A.大牧场放牧业B.水稻种植业
2.可能出现劳动力不足的国家是
A.A国B.B国C.C国D.D国
【答案】1. A 2. D
【解析】
本组题要求首先必须熟悉人口性别构成、年龄构成的有关知识，另外，还要有较强的读图、析图能力。
【1题详解】
由图可以看出，A国出生率高，死亡率低，年轻人口占的比重大，就业压力大，选择A。
【2题详解】
由图可以看出，D国少年儿童比例小，老年人口比例大，人口老龄化现象明显，可能出现劳动力不足的问题。选择D。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届上学期高三第二次月考数学(文)试卷含答案
尚德中学 2019-2020 学年度第一学期高三第二次月考数学试题（文）考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分） ⒈ 设集合 A {1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C {x R /1x 3},则(A C ) B（ ）A .{2}B .{2,3}C .{1,2,3}D .{1,2,3,4}⒉设 a sin 2, b log 0.3 , c 40.5 ，则（ ）A . b ac B . abc C . cab D . bca⒊已知sin x 3，则cosx（ ）356A .B .C .D .⒋已知向量A.⒌已知sincos ，则sin 2（ ）A ..B .C .D .⒍ 函数 y x ln x ,则其在点 x1处的切线方程是( )A. y 2x 2B. y 2x 2C. y x 1D. y x 1， ，且 ，则B.C.D.⒎ 函数 f (x ) sin(2x )，(0,)的图象向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图象，12已知 g (x ) 是偶函数，则 tan() （ ）6A .3 B .3C.332xsin6x⒏ 函数 yx21的图象大致为（ ）4A. B.C.⒐ 设 的内角 ，，所对的边分别为 ，，，若b cos Cc cos B a sin A ，则的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定⒑ 在3 .D3D.A.2x12, x 1⒒ 已知函数 f (x)，且 f () 3，则 f (6 )（ ）log 2 (x 1),x 1,A .B .C .D .⒓ 设函数 f (x ) 是定义在R 上的奇函数， f / (x ) 为其导函数．已知 f (1)0，当 x 0时， f (x )xf / (x ) 0，则不等式 xf (x)0的解集为（ ） A . (1,0) (0,1)B . (,1) (1,) C . (1,0) (1,) D .(,1)(0,1)卷II （非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）sin7cos15 sin813.的值为________． cos7sin15 sin814. 函数 f (x )A sin(x ) ，(A ,,是常数， A 0,0, 0 ）的部分图象2如图所示，则 f ()________．3中， 为 边上的中线， 为 的中点，则B.C.D.15. 已知向量， 满足 ＝________．16. 关于函数 f (x )4sin(2x )(x R ),有下列命题：3①由 f (x 1) f (x 2) 0 可得 x 1 x 2 必是的整数倍；② y f (x )的表达式可改写为 y 4cos(2x)；6③ y f (x )的图象关于点(,0) 对称；6④ y f (x )的图象关于直线x对称．6其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）二、解答题（本大题共计 70 分，解答时写出必要的文字说明及步骤）17.（10 分） 在ABC 中，a 2 c 2 b2 2ac .⑴ 求B 的大小；⑵ 求2 cos Acos C 的最大值。
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数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（ ）A. ∅B. {2}C. {2,2}-D.{2,1,2,3}-【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可求解.【详解】{}{1,2,3}{2,2}2A B ⋂-==⋂， 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2. 设21z i i ⋅=+，则z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】B 【解析】 【分析】在等式21z i i ⋅=+的两边同时除以i ，利用复数的除法法则可求出复数z .【详解】21z i i ⋅=+，22122i i i z i i i+-∴===-.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.3. 已知向量()1a m =，，()2b m =，，若//a b ，则实数m 等于（ ） A. 2- B.2 C. 2-2D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：因为()1,a m =，()2b m =，，且//a b 所以212m ⨯= 解得2m =± 故选：C.【点睛】本题考查向量共线求参数的值，属于基础题.4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A. y =x 2B. 1y lnx= C. y =2|x | D. y =cosx【答案】B 【解析】 【分析】A. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2yx 的图象判断单调性.B. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据ln y x = 的图象判断单调性.C. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据2xy = 的图象判断单调性.D. 根据奇偶性的定义判断奇偶性，根据cos y x =的图象判断单调性. 【详解】因为()22x x -=，所以2y x 是偶函数，又因为2y x 在（0，+∞)上单调递增，故A 错误. 因为11=-lnln x x ，所以1y ln x =是偶函数，又因为10,ln >==-x y ln x x，在(0，+∞)上单调递减，故B 正确.因为22x x -=，所以 2x y =是偶函数，又因为 0,22>==xx x y 在(0，+∞)上单调递增，故C 错误.因为()cos cos x x -=，所以cos y x =是偶函数，又因为cos y x =在 (0，+∞)上不单调，故D 错误. 故选;D【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性和基本函数的图象和性质，属于基础题.5. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+ B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【答案】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A.316B.38C.516D.716【答案】D 【解析】 【分析】将右下角黑色三角形进行移动，可得黑色部分面积等于一个等腰直角三角形加一个直角梯形的面积之和，求解出面积再根据几何概型公式求得结果. 【详解】设正方形的边长为1则①处面积和右下角黑色区域面积相同故黑色部分可拆分成一个等腰直角三角形和一个直角梯形 等腰直角三角形面积为：1111224⨯⨯= 直角梯形面积为：12223242416⎛⎫⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴黑色部分面积为：13741616+= 则所求概率为：77161116=⨯ 本题正确选项：D【点睛】本题考查几何概型中的面积类问题，属于基础题. 7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A1920B.2021C.2122D.2223【答案】C 【解析】 输出结果为求和：111111111210111223212222321222222S =++++=-+-++-=--=⨯⨯⨯ ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若3,3a A π==， 则b+c 最大值为（ ） A. 3 B. 2C. 33 D. 4【答案】A 【解析】分析：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===，于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 2336B B B ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.详解：由正弦定理可得32sin sin sin 3b c B C ===， 于是2sin 2sin b c B C +=+22sin 2sin 3B B π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 312sin 2sin 2B B B ⎫=++⎪⎪⎝⎭ 3sin 3B B =+36B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 为三角形内角， ∴当3B π=时，()max 23b c +=故选A.点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数.9. 已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是（ ） A. l ∥β或l β⊂ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥【答案】A 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质和线面平行的性质逐个分析判断即可得答案【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则l ∥β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误． 故选：A【点睛】此题考查线面垂直的性质和线面平行的性质的应用，属于基础题10. 已知曲线1:sin C y x =，21:cos 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项.【详解】A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向右平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向右平移3π个单位长度后得：11121sin sin cos cos 232622632y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 错误；C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12倍得：sin 2y x =；向左平移3π个单位长度后得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin2y x =；向左平移3π个单位长度后得：1111sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，D 正确.故选：D【点睛】本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.11. 函数||4x e y x=的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D.【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.12. 设()f x 为R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，且当02x ≤≤时，()x f x xe =，则(1)(2)(3)(100)f f f f ++++=( )A. 222e e +B. 25050e e +C. 2100100e e +D. 222e e --【答案】A 【解析】 【分析】由()()22f x f x -=+可得对称轴，结合奇偶性可知()f x 周期为8；可将所求式子通过周期化为()()()()1234f f f f +++，结合解析式可求得函数值. 【详解】由()()22f x f x -=+得：()f x 关于2x =对称 又()f x 为R 上的奇函数 ()f x ∴是以8为周期的周期函数()()()()()()()()()1281241240f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+-=且()()()()2123422f f f f e e +++=+()()()()()()()()()()12100121281234f f f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222e e =+故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量(1,2)a =-，(,1)b m =，若向量a b +与a 垂直，则m =_______. 【答案】7 【解析】 【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出a b +，再由向量a b +与a 垂直，利用向量垂直的条件能求出m 的值． 【详解】向量(1,2)a =-，(,1)b m =，∴(1,3)a b m +=-+，向量a b +与a 垂直，()(1)(1)320a b a m ∴+⋅=-+⨯-+⨯=，解得7m =． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算法则和向量垂直的坐标表示，是基础题 14. 函数32cos 2y x x =+ 最小正周期为______________.【答案】π 【解析】 由3132cos 22(2cos 2)2y x x x x =+=+2sin(2)6x π=+知，周期22T ππ==，故填π.15. 函数()f x =2ln x +2x 在x =1处的切线方程是_____ 【答案】43y x =- 【解析】 【分析】欲求在点1x =处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在1x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【详解】2()2ln f x x x =+，(1)1f ∴=，()22f x x x'∴=+，当1x =时，(1)224f '=+=,得切线的斜率为4； 所以曲线在点1x =处的切线方程为：14(1)y x -=⨯-，即43y x =-．故答案为：43y x =-．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 16. 已知tan 2α，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3 【解析】【详解】()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-，故答案为3.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，sin 3cos a B b A =.（1）求角A 的大小； （2）若3a =3S =b c +的值. 【答案】（1）3A π=（2）3【解析】 【分析】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =，即得tan 3A =解出A （2）利用cos A 得出223b c bc +-=，由3ABC S =得出2bc =，联立求b c +即可. 【详解】（1）因为sin 3cos a B b A =，由正弦定理得sin sin 3cos A B B A =， 化简得tan 3A =，0,3A A ππ<<∴=（2）22,333A a b c bc π==+-= 又313sin 23ABC S bc π==，即2bc = 联立可得()29b c +=，又0b c +>，3b c ∴+=18. 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）之间，有如下统计资料：x （年）2 3 4 5 6 y （万元）2.23.85.56.57.0假设y 与x 之间呈线性相关关系.（1）求维修费用y （万元）与设备使用年限x （年）之间的线性回归方程；（精确到0.01） （2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？参考公式：回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1） 1.230.08y x =+ （2）9.92万元 【解析】【分析】（1）根据统计表，利用公式求得x ，y ，b ，a ，代入回归方程y bx a =+求解.（2）将8x =，代入（1）求得的回归方程求解. 【详解】（1）2345645x ++++==，2.23.8 5.5 6.57.055y ++++==，20x y ⋅=，512 2.23 3.84 5.55 6.567.0i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑112.3=，52190ii x==∑，所以51522155112.31001.239080i ii i i x y x yb x x==-===---∑∑，5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=，故线性回归方程为 1.230.08y x =+.（2）将8x =，代入回归方程 1.230.08y x =+ 得 1.2380.089.92y =⨯+=所以使用年限为8年时，维修费用大概是9.92万元.【点睛】本题主要考查了线性回归分析，还考查了数据处理的能力，属于中档题. 19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =．（1）证明：1AC BC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值大小． 【答案】（1）见解析（2）334【解析】 【分析】（1）根据AC ，BC ，1CC 两两垂直，建立如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，写出点的坐标，根据两个向量的数量积等于0，证出两条直线互相垂直． （2）求出两个面的法向量，求两个法向量的夹角的余弦值，即可得到答案．【详解】直三棱柱111ABC A B C -，底面三边长3AC =，4BC =，5AB =，AC ∴，BC ，1CC 两两垂直．如图以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则11(0,0,0),(3,0,0),(0,0,4),(0,4,0),(0,4,4)C A C B B（1）(3,0,0)AC =-，1(0,4,4)BC =-，∴10AC BC =，故1AC BC ⊥。
陕西省渭南中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文
渭南中学2020级高二（数学）上学期质量检测（三）文科数学(时长：120分钟，满分150分)第I 卷 选择题（共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线x 2﹣4y 2=1的焦距为（ ） A ．B ．C ．52D ．考查双曲线的标准方程，以及焦距的定义。
2．在数列{a n }中，a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=2，则a 10的值为（ ） A ．23B ．21C ．19D ．17考查：等差数列的定义以及通项公式。
3．设p ：1＜x ＜2，q ：2x＞1，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件考查：充分条件，必要条件，充要条件的定义4．已知a ＞0，b ＞0，且4a+b=1，则+有（ ） A ．最大值13B ．最小值13C ．最大值25D ．最小值25考查：利用均值不等式求最值。
5．已知命题p ：∀x ＜2，x 3﹣8＜0，那么￢p 是（ ） A ．∀x ≤2，x 3﹣8＞0 B ．∃x ≥2，x 3﹣8≥0C ．∀x ＞2，x 3﹣8＞0D ．∃x ＜2，x 3﹣8≥0考查：命题的否定，即就是替换量词，否定结论。
6．在△ABC 中，a=15，b=10，A=，则cosB 等于（ ）A ．B ．C ．36-D ．考查：正弦定理以及平方关系式。
7.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3y ﹣2x 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣3D ．﹣4考查：利用线性规划求目标函数的最值。
8．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（ ） A ．焦距相等 B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等考查：双曲线的定义以及a,b,c 三者之间的关系。
9．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，定点P （4，﹣2），在抛物线上找一点M ，使得|PM|+|MF|最小，则点M 的坐标为（ ） A ．（2，﹣2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，2）考查：抛物线中的最值问题，考查转化以及数形结合的数学思想。
【数学】陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期暑期检测试题(理)(解析版)
【答案】B
【解析】令t＝ ，则函数g（t） t在区间（0，+∞）上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，故有 ，
解得﹣4≤a＜5，
故选B．
11.已知 是R的奇函数，满足 ，若 ，则 （）
A. B. 2C. 0D. 50
【答案】C
【解析】因为 ，
用 代替上式中的 ，得到
【答案】C
【解析】画出函数 的图像， 在y轴右侧的去掉，
再画出直线 ，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程 有两个解，
也就是函数 有两个零点，
此时满足 ，即 ，故选C.
10.若函数 在 上是减函数，则a的取值范围为（）
所以m＝2.
（2）要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象
知 所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3].
18.设 ，且 .
（1）求 的值及 的定义域；
（2）求 在区间 上的最大值．
解:（1） ，解得 .
故 ,
则 ,解得 ,
故 的定义域为 .
（2）函数 ,定义域为 ， ，
由函数 在 上单调递增,
陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期暑期检测数学试题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵集合 ，
，
∴ .
故选：C.
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三语文上学期第三次月考试题
六大注意1考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。
粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。
如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。
万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。
只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。
2拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。
如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。
写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。
3注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。
若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。
不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。
4不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。
如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。
5不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。
然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。
不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。
请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。
14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。
听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三语文上学期第三次月考试题现代文阅读（30分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，共9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
2020届陕西省渭南市尚德中学高三上学期第三次月考英语试卷及答案
绝密★启用前陕西省渭南市尚德中学2020届高三年级上学期第三次月考检测英语试题注意事项：1、全卷满分150分，答题时间为120分钟。
2、本试卷由选择题和非选择题两大部分组成。
涂写要工整、清晰。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共五小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the weather be like tomorrow afternoon?A. Rainy.B. Cloudy.C. Sunny.2.Where are the speakers?A. At a bus stop.B. At a cinema.C. At a restaurant.3. What does the thief look like?A. He is tall with short hair.B. He is young with long hair.C. He is slim with blonde hair.4.What are the speakers mainly discussing?A. Who designed the cup.B. Where the cup was made.C. How the man got the cup.5.How does the woman feel after the dance class?A.Happy.B. Disappointed.C. Tired.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项证选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每个小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三化学上学期第三次月考试题
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020届高三化学上学期第三次月考试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量： H 1 Cu 64 O 16第I卷（选择题共54分）一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分，每小题只有一个选项最符合题意。
）1 、保护环境是我国的一项基本国策，下列做法不应该提倡的是（）A．出门尽可能步行骑行或坐公交B．深入农村和社区进行环保宣传C．吃快餐时尽量不要用塑料袋D．用过的废旧电池埋到田地里。
2、我国稀土资源丰富，下列关于稀土元素14462Sm与15062Sm的说法中，正确的是（）A．14462Sm与15062Sm互为同位素 B．14462Sm与15062Sm的质量数相同C．14462Sm与15062Sm是同一种核素D．14462Sm与15062Sm中子数都为623.下列离子中半径最大的是（）A．H＋B．Mg2＋C．O2－D． S2－4.钢铁在潮湿空气中表面会出现暗红色锈斑，其主要原因是钢铁发生了电化学腐蚀。
下列有关钢材生锈的说法，正确的是（）A．涂油漆是为防止钢铁的腐蚀，其名称叫牺牲阳极的阴极保护法B．在潮湿环境中，纯铁比钢铁更容易腐蚀生锈C．空气中太阳、风雨、湿度对钢材的腐蚀有影响D．钢材在空气中的腐蚀主要为电化学腐蚀，其负极的反应为：Fe-3 e－= Fe3+5.SF6是一种优良的绝缘气体,分子结构中只存在S—F键。
已知:1 mol S(s)转化为气态硫原子吸收能量 280 kJ,断裂1 mol F—F、S—F键需吸收的能量分别为160 kJ、330 kJ。
则S(s)+3F2(g) = SF6(g)的反应热ΔH为（）A.-1 780 kJ/molB.-1 220 kJ/molC.-450 kJ/molD.+430 kJ/mol6、化学用语是国际化学界统一规定的用来表示物质的组成、结构和变化规律的特殊符号,同时也是学习化学的一种专用工具。
陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题(含答案与解析)
“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第三次大联考数学（理科）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答案均写在答题纸上，满分150分，时间2.答卷前将答题卡上的学校､姓名､班级填写清楚，并检查条形码是否完整､信息是否准确.3.答卷必须使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整､笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.第I 卷（选择题共60分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合2{|34},{|280},M x x N x x x =-≤<=--≤则（ ） A. M ∪N =RB. M ∪N ={x |-3≤x <4} C M ∩N ={x |-2≤x ≤4}D. M ∩N ={x |-2≤x <4}2. 已知复数z 满足()224i z z z z -+⋅=+，z 在复平面内对应的点在第二象限，则z =（ ） A. 1i --B. 1i +C. 1i -+D. 2i -+3. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ） A. 0.495%B. 0.9405%C. 0.99%D. 0.9995%4. 已知等比数列{}n a 的前2项和为2424,6a a -=，则8a =（ ） A. 1B.12C.14D.185. 已知p ：0x y +>，q：))ln ln0x y ->，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件.的6. 将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->图象向左平移3ωπ个单位得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]64ππ-上为增函数，则ω最大值为（ ） A.32B. 2C. 3D.7. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）A.12B.23C.34D.568. 已知命题p ：“若直线//a 平面α，平面//α平面β，则直线//a 平面β”，命题q ：“棱长为a 的正四面体的外接球表面积是23π2a ”，则以下命题为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. ()p q ∨⌝D. ()()p q ⌝∧⌝9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若122MF MF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B.C.D.10. 设0.33e a -=，0.6e b =， 1.6c =，则（ ） A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<11. 已知定点()2,0D ，直线l ：()()20y k x k =+>与抛物线24y x =交于两点A ，B ，若90ADB ∠=︒，则AB =( )A. 4B. 6C. 8D. 1012. 已知函数()1f x +是偶函数，且()()2f x f x +=-．当(]0,1x ∈时，()1cos f x x x=，则下列说法的正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 在区间4π16π1,ππ+-⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点 C. ()f x 在6,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D. ()f x 区间1,1π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极值点 第II 卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）13.已知(1,a a b =+= ，则a 与b的夹角为__________.14. ()4221x x -+的展开式中3x 项的系数为___________.15. 如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为a 的正三角形，点,C D 是底面弧AB 的两个三等分点，则SC 与BD 所成角的正切值为______．16. 已知数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，设11,n n n n b T a a +=为数列{}n b 的前n 项和，若对任意的N n *∈，不等式93n T n λ<+恒成立，则实数λ的取值范围为________．三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，已知13,4,cos 3AC BC A ===-. （1）求角B 的值； （2）求边长AB 的值.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，，AB CD AB AD ⊥∥，且24260，，AB AD CD PA PAB =====∠ ，直线PA 与平面ABCD 的所成角为30，，E F 分别是BC 和PD 的中点.（1）证明：EF 平面PAB ；（2）求平面PAB 与平面PAD 夹角的余弦值.19. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17． （1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X ，且X ~N （17，σ2），其中σ2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率． 附：若随机变量×服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ≤X ≤μ+σ≈0.6827，P （μ-2σ≤X ≤μ+2σ）≈0.9545≈4.7，0.158653≈0.004．20. 已知12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，12B B 是椭圆的短轴，菱形1122F B F B 的周长为8，面积为E 的焦距大于短轴长． （1）求椭圆E 的方程；（2）若P 是椭圆E 内一点（不在E 的轴上），过点P 作直线交E 于,A B 两点，且点P 为AB 的中点，椭圆()22122:10x y E m n m n +=>>P 也在1E 上，求证：直线AB 与1E 相切．21. 已知函数()e 21xf x ax =+-，其中a 为实数，e 为自然对数底数，e=2.71828 ．（1）已知函数x ∈R ，()0f x ≥，求实数a 取值的集合； （2）已知函数()()2F x f x ax =-有两个不同极值点1x 、2x ．①求实数a 的取值范围；②证明：)12123x x x x +>．请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲.的22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为11x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设射线()1:π0l θρ=≥和射线2ππ:0,022l θαρα⎛⎫=+≥≤< ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A 、B 两点，求AOB 面积最大值. 选修4-5：不等式选讲.23. 设,,R,,,1a b c a b c ∈-均不为零，且1a b c ++=． （1）证明：(1)(1)0ab b c c a +-+-<； （2）求222(2)(2)(2)a b c -++++的最小值．参考答案一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合2{|34},{|280},M x x N x x x =-≤<=--≤则（ ） A. M ∪N =R B. M ∪N ={x |-3≤x <4} C. M ∩N ={x |-2≤x ≤4} D. M ∩N ={x |-2≤x <4}【答案】D 【解析】 【分析】先求集合N ，再求两个集合的并集和交集，判断选项.【详解】2280x x --≤，解得：24x -≤≤，即{}24N x x =-≤≤，{}34M x x =-≤<，{}34M N x x ⋃=-≤≤， {}24M N x x ⋂=-≤<.故选：D2. 已知复数z 满足()224i z z z z -+⋅=+，z 在复平面内对应的点在第二象限，则z =（ ） A. 1i -- B. 1i +C. 1i -+D. 2i -+【答案】C 【解析】的【分析】依题意设i z a b =+()0,0a b <>，根据复数代数形式的乘法运算及复数相等的充要条件得到方程组，解得即可.【详解】设i z a b =+()0,0a b <>，则i z a b =-，因为()224i z z z z -+⋅=+， 所以()()()2i i i i 24i a b a b a b a b +-+++⋅-=+，所以224i 24i b a b ++=+，所以22244a b b ⎧+=⎨=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11b a =⎧⎨=⎩（舍去），所以1i z =-+. 故选：C3. 核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（ ） A. 0.495% B. 0.9405%C. 0.99%D. 0.9995%【答案】A 【解析】【分析】根据条件概率的乘法公式即可求解.【详解】记感染新冠病毒为事件A ,感染新冠病毒的条件下,标本为阳性为事件,B 则()0.5%,()99%P A P B A ==,故某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为()()()P AB P A P B A ==0.5%99%0.495%⨯=，故选：A4. 已知等比数列{}n a 的前2项和为2424,6a a -=，则8a =（ ） A 1B.12C.14D.18【答案】D 【解析】【分析】首先根据题意得到()()121224112416a a a q a a a q q ⎧+=+=⎪⎨-=-=⎪⎩，解方程组得到12q =，116a =，再求8a 即可. 【详解】因为246a a -=，所以1q ≠，由题知：()()121224112416a a a q a a a q q ⎧+=+=⎪⎨-=-=⎪⎩， .所以()141q q =-，解得12q =，所以111242a a +=，即116a =， 所以78111628a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.故选：D5. 已知p ：0x y +>，q ：))ln ln0x y ->，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】令)()ln,R f x x x =+∈,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.【详解】令)()ln ,R f x x x =+∈，(0)0f =，且))()()ln ln ln10f x f x x x +-=++-==，故)()ln f x x =+为奇函数，0x >x +递增，则)()ln f x x =+也递增，又()f x 为奇函数，则()f x 在R 上递增，p q ⇒，若0x y +>，则x y >-，则()()f x f y >-，即))ln lnx y >即))lnln0x y +-->；p q ⇐，若))lnln0x y ->，则等价于))ln ln x y +>，即()()f x f y >-，由()f x 在R 上递增，则x y >-， 即0x y +>， 故p 是q 的充要条件， 故选：C.6. 将函数π()2sin()(0)3f x x ωω=->的图象向左平移3ωπ个单位得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]64ππ-上为增函数，则ω最大值为（ ）A.32B. 2C. 3D.【答案】B 【解析】【分析】先求出()g x ，又因为()y g x =在ππ[,]64-上为增函数，则ππ62ω⎛⎫⋅-≥- ⎪⎝⎭，且ππ42ω⋅≤，即可求出ω最大值.【详解】函数π()2sin(0)3f x x ωω=->的图象向左平移3ωπ个单位得到函数()y g x =的图象， 则()ππ2sin 2sin 33g x x x ωωω⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 又因为()y g x =在ππ[,64-上为增函数，所以ππ62ω⎛⎫⋅-≥- ⎪⎝⎭，且ππ42ω⋅≤， 解得：2ω≤，故ω的最大值为2. 故选：B.7. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）A.12B.23C.34D.56【答案】C 【解析】【分析】根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百位档和上珠拨的是个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.【详解】依题意得所拨数字共有1244C C 24=种可能． 要使所拨数字大于200，则：若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有1224C C 12=种； 若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠， 有1123C C 6=种，则所拨数字大于200的概率为1263244+=， 故选：C ．8. 已知命题p ：“若直线//a 平面α，平面//α平面β，则直线//a 平面β”，命题q ：“棱长为a 的正四面体的外接球表面积是23π2a ”，则以下命题为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. ()p q ∨⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】【分析】根据线面的关系判断命题p 的真假，根据正四面体外接球的表面积公式计算判断命题q 的真假，结合复合命题真假的判断方法即可求解. 【详解】命题p ：若//a α，α//β，则//a β或a ⊂β，故命题p 为假命题；命题q ，所以外接球的表面积为223π4π2a =，故命题q 为真命题.所以命题p q ∨为真命题，命题()()()p q p q p q ∧∨⌝⌝∧⌝、、为假命题. 故选：A.9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线为l ，过点2F 且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若122MF MF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由双曲线定义可得21,MF MF ，根据平行关系可知12cos aF F M c∠=，由余弦定理可构造齐次方程求得离心率. 【详解】设:bl y x a=，则点M 位于第四象限， 由双曲线定义知：1222222MF MF MF MF MF a -=-==，14MF a ∴=； 设过点2F 且与l 平行直线的倾斜角为α，则tan ba α=，cos a cα∴==， 12cos aF F M c∴∠=； 在12F F M △中，由余弦定理得：222122112122cos 2F F MF MF F F M F F MF +-∠=⋅，即22244168a c a a c ac +-=，整理可得：225c a =，e ∴==故选：C.10. 设0.33e a -=，0.6e b =， 1.6c =，则（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. b c a <<【答案】A 【解析】【分析】通过构造函数()e 1xf x x =--，利用导数研究函数单调性，证得e 1x x >+，则有,a c b c >>，再通过作商法比较,a b .【详解】设()e 1x f x x =--，因为()e 1xf x '=-，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减， 当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递增， 所以当R x ∈，且0x ≠时，()()00f x f >=，即e 1x x >+. 所以()0.33e30.31 2.1a --+>=⨯=，0.6e 0.61 1.6b =>+=，所以 1.6c =最小，又因为0.60.90.3e e e 13e 33b a -==<<，所以b a <.综上，c b a <<. 故选：A11. 已知定点()2,0D ，直线l ：()()20y k x k =+>与抛物线24y x =交于两点A ，B ，若的90ADB ∠=︒，则AB =( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线l 与抛物线方程，求得12x x +，12x x ，12y y ，由90ADB ∠=︒可得0DA DB ⋅=，从而可求k 的值，根据弦长公式即可求AB ．【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，()()22222244404y k x k x k x k y x⎧=+⇒+-+=⎨=⎩， 由题知，0∆>，故21212244,4k x x x x k-+==， 则()()()222121212122882224448k y y k x k x k x x x x k k ⎛⎫-⎡⎤=+⋅+=+++=++= ⎪⎣⎦⎝⎭， 由()()1212900220ADB DA DB x x y y ∠=⇒⋅=⇒--+=，即()121212240x x x x y y -+++=，即()224142840k k --⋅++=，解得213k=，则12443813x x -+==，则28AB x =-===．故选：C ． 12. 已知函数()1f x +是偶函数，且()()2f x f x +=-．当(]0,1x ∈时，()1cos f x x x=，则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数 B. ()f x 在区间4π16π1,ππ+-⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个零点 C. ()f x 在6,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D. ()f x 区间1,1π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极值点 的【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由()1f x +是偶函数，故()()11f x f x -+=+，结合()()2f x f x +=-，推导出()()f x f x -=-，A 正确；B 选项，求出()f x 的一个周期为4，从而只需求()f x 在区间12π1,ππ-⎛⎫⎪⎝⎭上的零点个数，结合函数性质得到2220ππf f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；C 选项，求导得到()111cos sin f x x x x'=+，换元后得到()cos sin h t t t t =+，15π1,6t x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，再次求导，得到()h t 的单调性，结合()10h >，5π06h ⎛⎫⎪⎝⎭>，得到()0h t >在5π1,6t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，得到()f x 在6,15π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；D 选项，与C 选项一样得到()h t 的单调性，结合零点存在性定理得到隐零点，进而得到()f x 的单调性，求出()f x 区间1,1π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极值点. 【详解】函数()1f x +是偶函数，故()()11f x f x -+=+，因为()()2f x f x +=-，所以()()11f x f x +=--， 故()()11f x f x -+=--，将x 替换为1x +，得到()()f x f x -=-，故()f x 为奇函数，A 正确； 因为()()2f x f x +=-，故()()42f x f x +=-+，故()()4f x f x +=， 所以()f x 的一个周期为4， 故()f x 在区间4π16π1,ππ+-⎛⎫ ⎪⎝⎭上的零点个数与在区间12π1,ππ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上的相同，因为22πcos 20ππf ⎛⎫==⎪⎝⎭，而()()()2f x f x f x +=-=-，故2220ππf f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2212π1,2,ππππ-⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 故()f x 在区间12π1,ππ-⎛⎫⎪⎝⎭至少有2个零点，B 错误； 6,15πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1cos f x x x =，则()111cossin f x x x x'=+，令1t x =，()cos sin h t t t t =+，当5π1,6t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，所以()sin sin cos cos h t t t t t t t '=-++=，当π1,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0h t t t '=>，()h t 单调递增， 当π5π,26t ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()cos 0h t t t '=<，()h t 单调递减， 又()1cos1sin10h =+>，0cos si 5π5π5π5π2n 5π66661h ⎛⎫==⎪⎝⎭=>+， 故()0h t >在5π1,6t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立， 所以()0f x ¢>在6,15πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，故()f x 在6,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，C 正确； D 选项，1,1πx ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()1cos f x x x =，故()111cossin f x x x x '=+，令1t x=，()cos sin h t t t t =+，当()1,πt ∈时， 则()cos h t t t '=， 当π1,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0h t t t '=>，()h t 单调递增， 当π,π2t ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()cos 0h t t t '=<，()h t 单调递减， 因为()1cos1sin10h =+>，πππππ02222cos 2sin h ⎪=⎛⎫=+⎝⎭>，()0cos s n πππ1i πh =-+<=， 由零点存在性定理，0π,π2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∃，使得()00h t =，当()01,t t ∈时，()0h t >，当()0,πt t ∈时，()0h t <，011,πx t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，01,1x t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增， 所以()f x 区间1,1π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极值点，D 正确. 故选：ACD【点睛】设函数()y f x =，x ∈R ，0a >，a b ¹．（1）若()()f x a f x a +=-，则函数()f x 的周期为2a ； （2）若()()f x a f x +=-，则函数()f x 的周期为2a ； （3）若()()1f x a f x +=-，则函数()f x 的周期为2a ； （4）若()()1f x a f x +=，则函数()f x 的周期为2a ； （5）若()()f x a f x b +=+，则函数()f x 周期为a b -；（6）若函数()f x 的图象关于直线x a =与x b =对称，则函数()f x 的周期为2b a -；（7）若函数()f x 的图象既关于点(),0a 对称，又关于点(),0b 对称，则函数()f x 的周期为2b a -； （8）若函数()f x 的图象既关于直线x a =对称，又关于点(),0b 对称，则函数()f x 的周期为4b a -；（9）若函数()f x 是偶函数，且其图象关于直线x a =对称，则()f x 的周期为2a ； （10）若函数()f x 是奇函数，且其图象关于直线x a =对称，则()f x 的周期为2a .第II 卷（非选择题共90分）二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）13.已知(1,a a b =+= ，则a 与b的夹角为__________.【答案】30 【解析】【分析】首先根据题意得到a b += ，从而得到32a b ⋅= ，再根据cos ,a b a b a b ⋅=⋅求解即可.【详解】因为(a b +=，所以a b +== ，所以()22223127a ba b a b a b +=++⋅=++⋅=，即32a b ⋅= .所以cos ,a b a b a b⋅===⋅， 因为0,180a b ≤≤，所以a 与b 的夹角为30 .故答案为：3014. ()4221x x -+的展开式中3x 项的系数为___________.的【答案】56- 【解析】【分析】先整理二项式为()81x -，由此即可求解. 【详解】解：二项式()()()442822111x x x x ⎡⎤=⎣⎦-+-=-， 所以展开式中含3x 的项为()55338156C x x ⋅-=-，所以3x 项的系数为56-， 故答案为：56-.15. 如图，圆锥的轴截面SAB 是边长为a 的正三角形，点,C D 是底面弧AB 的两个三等分点，则SC 与BD 所成角的正切值为______．【解析】【分析】易证得//OC BD ，由异面直线所成角定义可知所求角为SCO ∠，由长度关系可求得结果. 【详解】设圆锥底面圆心为O ，连接,,OC OD OS ，,C D 为弧AB 的两个三等分点，π3COD BOD ∴∠=∠=， 又OB OD =，OBD ∴△为等边三角形，π3ODB COD ∴∠=∠=，//OC BD ∴， SCO ∴∠即为异面直线SC 与BD 所成角，SO ⊥ 平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，SO OC ∴⊥，SO == ，122a OC AB ==，tan SO SCO OC ∴∠=== 即SC 与BD16. 已知数列{}n a 的前n 项和23122n S n n =-，设11,nn n n b T a a +=为数列{}n b 的前n 项和，若对任意的N n *∈，不等式93n T n λ<+恒成立，则实数λ的取值范围为________．【答案】(),48-∞ 【解析】【分析】利用,n n a S 的关系求出数列{}n a 的通项公式，再用裂项相消法求得n T ，再根据不等式的恒成立问题以及函数的单调性与最值，求实数λ的取值范围. 【详解】当2n ≥时，()()221313111322222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎢⎥⎣⎦， 当1n =时，111a S ==满足上式， 所以32,N n a n n *=-∈. 所以111111()(32)(31)33231n n n b a a n n n n +===--+-+， 所以1111111111(1)(()(1)343473323133131n T n n n n n =-+-++-=-=-+++ ， 由93n T n λ<+，可得9331n n n λ<++，即23(31)13(96)n n n nλ+<=++， 因为函数19y x x =+在1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增， 所以当1n =时，19n n+有最小值为10， 所以13(96)48n n++≥，所以48λ<， 所以实数λ的取值范围为(),48∞-. 故答案为：(),48-∞.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，已知13,4,cos 3AC BC A ===-. （1）求角B 的值； （2）求边长AB 的值. 【答案】（1）π4（2）1 【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系及正弦定理可求解； （2）利用两角差的余弦公式结合余弦定理求解. 【小问1详解】在ABC 中，由1cos 3A =-，()22cos sin 1,0,πA A A +=∈,得sin A =.由正弦定理得，sin sin a b A B=3sin B =，故sin B =又因为A 为钝角，所以π4B = 【小问2详解】在ABC 中，()1cos cos sin sin cos cos 3C A B A B A B =-+=-=+=由余弦定理得：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅()2223423491=+-⨯⨯=-=-所以1AB =-18. 如图，四棱锥P ABCD -中，，AB CD AB AD ⊥∥，且24260，，AB AD CD PA PAB =====∠ ，直线PA 与平面ABCD 的所成角为30，，E F 分别是BC 和PD 的中点.（1）证明：EF 平面PAB ；（2）求平面PAB 与平面PAD 夹角余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AD 的中点G ，连接EG FG ，，通过证明平面GEF 平面PAB ，可得EF 平面PAB ；（2）点A 为原点，,AB AD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由260，PA PAB ==∠ ，直线PA 与平面ABCD 的所成角为30 ，可得P 坐标，后利用向量法可得平面PAB 与平面PAD 夹角的余弦值. 【小问1详解】取AD 的中点G ，连接,EG FG ，F 是PD 的中点，GF AP ∴∥，AP ⊂ 平面,PAB FG ⊄平面PAB ，GF ∴ 平面PAB ，同理可得GE 平面PAB ，，GE GF G GE =⊂ 平面，GEF GF ⊂平面GEF ，∴平面GEF 平面PAB ，EF ⊂ 平面GEF ，//EF ∴平面PAB ；【小问2详解】以点A 为原点，,AB AD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意可得()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,2,4,0A B D C ，()()400040,,，,,AB AD ==.设(),,P x y z ，因2PA =，直线PA 与平面ABCD 的所成角为30 ，则2sin 301z == . 又因60,PAB =∠ 则点P 的横坐标2cos 601x == . 又2PA =2=，结合题图可知y =，的则()P，()11,AP =.设()111,,m x y z =r 是平面PAB的一个法向量，则111140m AB x m AP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令11y =，则(10,1,z m ==.设()222,,n x y z =r 是平面PAD的一个法向量，则222240n AD y n AP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令11x =，则()111,0,1，z n =-=-.又因两平面夹角范围为π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，设平面PAB 与平面PAD 夹角为θ，cos =cos ,m n m n m n θ⋅===，∴平面PAB 与平面PAD19. 脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17． （1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X ，且X ~N （17，σ2），其中σ2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率． 附：若随机变量×服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ-σ≤X ≤μ+σ≈0.6827，P （μ-2σ≤X ≤μ+2σ）≈0.9545≈4.7，0.158653≈0.004．【答案】（1）总样本的均值为17，方差为23；据此估计该项健身活动全体参与者的脂肪含量的总体均值为17，方差为23（2）0.004 【解析】【分析】（1）根据均值方差的计算公式代入计算即可求解； （2）利用正态分布的性质和所给数据即可求解计算. 【小问1详解】把男性样本记为12120,,,x x x ，其平均数记为x ，方差记为2x s ；把女性样本记为1290,,,y y y ，其平均数记为y ，方差记为2y s ．则2214,6;21,17x y x s y s ====．记总样本数据的平均数为z ，方差为2s ．由14,21x y ==，根据按比例分配的分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 可得总样本平均数为120901209012090z x y =+++．120149021210⨯+⨯=17,=根据方差的定义，总样本方差为()()12090222111210i i i i s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()1209022111,210i i i i x x x z y x y z ==⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑ 由()120120111200iii i x x x x ==-=-=∑∑可得()()120120112()2(0iii i x x x z x z x x ==--=--=∑∑同理，()()9090112()2()0iii i y y y z y z y y ==--=--=∑∑，因此，()()12012090902222211111()()210i i i i i i s x x x z y y y z ====⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑ {}22221120(90(,210x y s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦ 所以{}22211206(1417)9017(2117)23210s ⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-≈⎣⎦⎣⎦， 所以总样本的均值为17，方差为23，并据此估计该项健身活动全体参与者的脂肪含量的总体均值为17，方差为23． 【小问2详解】由（1）知223σ=，所以()17,23X N ~4.8≈， 所以()()12.221.817 4.817 4.80.6827P X P X ≤≤=-≤≤+≈，()1(12.2)10.68270.15865,2P X <≈⨯-= 因为()3,0.15865X B ~，所以()3333C 0.158650.004P X ==⨯≈． 所以3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率为0.004．20. 已知12,F F 是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，12B B 是椭圆的短轴，菱形1122F B F B 的周长为8，面积为E 的焦距大于短轴长．（1）求椭圆E 的方程；（2）若P 是椭圆E 内的一点（不在E 的轴上），过点P 作直线交E 于,A B 两点，且点P 为AB 的中点，椭圆()22122:10x y E m n m n +=>>P 也在1E 上，求证：直线AB 与1E 相切． 【答案】（1）2214x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形1122F B F B 的周长和面积可构造方程组求得,b c ，进而得到椭圆方程；（2）设:AB y kx t =+，与椭圆E 方程联立可得韦达定理的结论，结合中点坐标公式可求得P 点坐标；将AB 与椭圆1E 联立，可得1∆，由P 在椭圆1E 上可得等量关系，化简1∆可得10∆=，由此可得结论.【小问1详解】菱形1122F B F B 的周长为8，面积为122248b c a ⎧⋅⋅=⎪∴⎨⎪=⎩222a b c =+，1b c ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩或1b c =⎧⎪⎨=⎪⎩，又椭圆E 的焦距大于短轴长，即22c b >，1b c =⎧⎪∴⎨=⎪⎩24a ∴=，则椭圆E 的方程为：2214x y +=. 【小问2详解】由题意知：直线AB 的斜率必然存在，可设其方程为：y kx t =+， 由2214x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()222148440k x ktx t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()2216140k t ∆=+->，即2214<+t k ，122814kt x x k ∴+=-+，21224414t x x k-=+， 21212228221414k t t y y kx t kx t t k k∴+=+++=-+=++，224,1414kt t P k k ⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭； 椭圆1Ee ∴==224=m n ， 2221:44E x y n ∴+=，由22244x y n y kx t⎧+=⎨=+⎩得：()2222148440k x ktx t n +++-=， ()()()22222222216441444164k t k t n k n n t ∴∆=-+-=+-，P 在椭圆1E 上，()()2222222216441414k t t n k k ∴+=++，整理可得：()22241t n k =+， ()222222116440k n n k n n ∴∆=+--=，∴直线AB 与1E 相切.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆位置关系的证明问题，解题关键是能够利用点在椭圆上得到变量之间所满足的等量关系，将等量关系代入判别式中进行化简整理即可得到直线与椭圆的位置关系. 21. 已知函数()e 21x f x ax =+-，其中a 为实数，e 为自然对数底数，e=2.71828 ． （1）已知函数x ∈R ，()0f x ≥，求实数a 取值的集合；（2）已知函数()()2F x f x ax =-有两个不同极值点1x 、2x ． ①求实数a 的取值范围；②证明：)12123x x x x +>．【答案】（1）12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭（2）① 212e ∞⎛⎫+⎪⎝⎭，；②证明见解析 【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立问题，转化为函数的最值问题，通过对a 的讨论，求出()f x 在给定区间的最值即可求出a 的值；（2）①由函数()F x 有两个不同的极值点1x ，2x 得，()e 22x F x ax a '=-+有两个不同零点，通过参数分离有112e x x a -=，构造函数()1e x x x ϕ-=，确定()1ex x x ϕ-=的单调性和极值，进而可求a 的取值范围； ②由已知得21211e e 1x x x x -=-，取对数得()()2121ln 1ln 1x x x x -=---，通过换元111x t -=，221x t -=，构造函数()ln u t t t =-，讨论函数()ln u t t t =-的单调性，确定12t t ，的不等关系，再转化为1x ，2x 的关系即可证明．【小问1详解】由()e 21x f x ax =+-，得()e 2xf x a '=+， 当0a ≥时，因为()11120e f a ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，不合题意； 当a<0时，当()()ln 2x a ∈-∞-，时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()()ln 2x a ∈-+∞，时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，所以()()()min ()ln 222ln 21f x f a a a a =-=-+--，要()0f x ≥，只需()min ()22ln 210f x a a a =-+--≥，令()ln 1g x x x x =--，则()ln g x x '=-， 当()01x ∈，时，()0g x '>，()g x 单调递增； 当()1x ∈+∞，时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()(1)0g x g ≤=，则由()()222ln 210g a a a a -=-+--≥得21a -=， 所以12a =-，故实数a 取值的集合12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 【小问2详解】 ①由已知()2e 21x F x ax ax =-+-，()e 22x F x ax a '=-+，因为函数()F x 有两个不同的极值点1x ，2x ，所以()e 22xF x ax a '=-+有两个不同零点， 若0a ≤时，则()F x '在R 上单调递增，()F x '在R 上至多一个零点，与已知矛盾，舍去；当0a >时，由e 220x ax a -+=，得112e x x a -=，令()1ex x x ϕ-=所以()2ex x x ϕ-'=，当()2x ∈-∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； 当()2x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 所以max 21()2e x ϕϕ==（）， 因为(1)0ϕ=，1lim 0e x x x →+∞-=，所以21102e a <<，所以22e a >， 故实数a 的取值范围为21e 2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，． ②设12x x <，由①则1212x x <<<，因为()()120x x ϕϕ==，所以11e 22x ax a =-，22e 22x ax a =-， 则21211e e 1x x x x -=-，取对数得()()2121ln 1ln 1x x x x -=---， 令111x t -=，221x t -=，则2121ln ln t t t t -=-，即221112ln ln (01)t t t t t t -=-<<<，令()ln u t t t =-，则()()12u t u t =，因为()1tu t t '=-，所以()ln u t t t =-在()01，上单调递减，在()1+∞，上单调递增， 令()()112ln v t u t u t t t t⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 则()22(1)0t v t t-'=≥，()v t 在()0+∞，上单调递增， 又10v =（），所以当()01t ∈，时，()10v t v <=()，即()1u t u t ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 因为21t >，121t ->，()ln u t t t =-在()1+∞，上单调递增，所以211t t <， 所以21111x x -<-，即1212x x x x <+，所以))12121212x x x x x x x x <+<+<+，故)12123x x x x <+成立．请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.选修4-4：坐标系与参数方程选讲.22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为11x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设射线()1:π0l θρ=≥和射线2ππ:0,022l θαρα⎛⎫=+≥≤< ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A 、B 两点，求AOB 面积的最大值.【答案】（1）2sin 2cos ρθθ=-（21+【解析】【分析】（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，由普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线C 的极坐标方程；（2）求出OA 、OB ，利用三角形的面积公式结合三角恒等变换可得π214AOB S α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭△，结合π02α≤<可求得AOB S 的最大值. 【小问1详解】解：由11x y θθ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩可得()()))2222112x y θθ++-=+=，即22220x y x y ++-=，故曲线C 的普通方程为22220x y x y ++-=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 2sin 0ρρθρθ+-=，即2sin 2cos ρθθ=-.【小问2详解】解：由题意知2sin π2cos π2OA =-=，ππ2sin 2cos 2cos 2sin 22OB αααα⎛⎫⎛⎫=+-+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()21π·sin π2cos 2sin cos 2cos sin222AOB S OA OB αααααα⎡⎤⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πsin2cos21214ααα⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 因为π02α≤<，则ππ5π2444α≤+<，所以当242ππα+=，即当π8α=时，AOB 1+. 选修4-5：不等式选讲.23. 设,,R,,,1a b c a b c ∈-均不为零，且1a b c ++=．（1）证明：(1)(1)0ab b c c a +-+-<；（2）求222(2)(2)(2)a b c -++++的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三数和的完全平方公式变形，再结合放缩法证明作答. （2）利用柯西不等式求解最小值作答.【小问1详解】依题意，(1)0a b c ++-=，且,,(1)a b c -均不为零， 则22221(1)(1){[(1)][(1)2]}ab b c c a a b c a b c +-+-=++--++-2221[(1])02a b c =-++-<， 所以(1)(1)0ab b c c a +-+-<.【小问2详解】因为2222222](111[(2)(2)1()))[112(2)(2(2)]a b c a b c ⨯-++++-+++++≥⨯⨯+2(2)9a b c =+++=， 当且仅当222111a b c -++==，即3,1,1a b c ==-=-时取等号，因此222(2)(2)(2)3a b c -++++≥， 所以222(2)(2)(2)a b c -++++的最小值为3.。
陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析
数学试卷注意：1.考试时间是120分钟，总分数150分.2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共90分（其中填空题20分、解答题70分）.3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分，总共60分)1. 已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ） A. 0A ∈ B. 1A ∉C.1A -∈ D. 0A ∉【答案】A 【解析】 【分析】求解A 中的方程，得到集合A ={0,1}，进而作出判定. 【详解】(){}{}100,1x x x -==，,1A A ∈∈∴0，故选A ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题. 2. 下列各式中，正确的个数（ ）①{}0∅=②{}0∅⊆③{}0∅∈④{}00=⑤{}00∈⑥{}{}11,2,3∈⑦{}{}1,21,2,3⊆⑧{}{},,a b b a ⊆A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】∅不含任何元素，判断①错误；∅是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由{}00∈，判断⑤正确；{}1,2中的元素都在{}1,2,3，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确【详解】解：①∅不含任何元素，{}0是以0为元素的集合，故①错误； ②∅是任何集合的子集，故②正确；③∅是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误； ④0是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误； ⑤{}0是以0为元素的集合，则{}00∈正确，故⑤正确；⑥{}1和{}1,2,3都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；⑦{}1,2和{}1,2,3都是集合，{}1,2中的元素都在{}1,2,3，故{}{}1,21,2,3⊆，故⑦正确； ⑧{},a b 和{},b a 都是集合，两个集合中的元素完全相同，故{}{},,a b b a ⊆，故⑧正确 故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题. 3. 已知集合(){},3A x y x y =+=，集合(){},1B x y x y =-=，则AB 等于（ ）A {2,1} B. (){2,1}C. {2,1}x y ==D. ()2,1【答案】B 【解析】 【分析】 集合AB 的元素为方程3x y +=与1x y -=的解对应的点.【详解】因为(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，由13x y x y -=⎧⎨+=⎩可得2,1x y ==所以(){2,1}A B =故选：B【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单. 4. 设U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x >1}，则A ()UB ＝（ ）A. {x |0≤x <1}B. {x |0<x ≤1}C. {x |x <0}D. R【答案】D【解析】 【分析】 首先求出UB ，再利用集合的并运算即可求解.【详解】由B ＝{x |x >1}，则{}U1B x x =≤，又A ＝{x |x >0}，则A ()UB ＝R .故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 5. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 考点：本题考查函数定义． 6. 函数13421xy x -=++的定义域为（ ） A. 13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】使函数解析式有意义，只需210340x x +≥⎧⎨->⎩，解不等式组即可求解.【详解】由题意可得210340x x +≥⎧⎨->⎩，解得1324-≤<x ，所以函数的定义域为13,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 故选：A【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 7. 下列函做中哪个与函做y x =相等（ ） A. 2()y x = B. 2y x =C. 33y xD. 2x y x=【答案】C 【解析】 【分析】y x =的定义域和值域都为R ，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.【详解】函数y x =的定义域和值域都为R .2y x =的定义域为[)0,+∞，与y x =不是同一函数.2y x =[)0,+∞，与y x =不是同一函数. 33y x x ==，定义域、值域、对应关系与y x =相同.2x y x=的定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数. 故选：C【点睛】本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题. 8. 函数f （x ）=-2x 2+4x ，[]0,3x ∈的值域为（ ） A. []6,2- B. []6,0- C. (],2-∞D. []0,2【答案】A 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到答案. 【详解】二次函数()224f x x x =-+开口向下，对称轴为1x =，则函数区间[0,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减，函数的最大值为()12f =， 函数的最小值为()36f =-， 据此可得函数的值域为[−6,2]. 故选：A【点睛】本题考查求二次函数在给定的闭区间上的值域，属于基础题.9. 已知函数()243,03,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则()()5=f f （ ）A. 0B. 2-C. 1-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用解析式先求()5f ，再求()()5f f ，得出答案．【详解】()()()()()()25352,5224231f f f f =-=-∴=-=-+⨯-+=-故选：C【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题． 10. 若()2f x x mx =-+在(],1-∞ 上是增函数，则m 的取值范围是( )A. {2}B. (],2-∞C. [)2,+∞D. (],1-∞【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调增区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，使(],1-∞是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．【详解】函数()2f x x mx =-+是开口向下的二次函数∴函数()f x 在,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递增函数 ∵()2f x x mx =-+在(],1-∞上是增函数， ∴12m≥，解得2m ≥; 故m 的取值范围是：[)2,+∞． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题． 11. 若函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增【答案】B 【解析】 【分析】首先利用幂函数的单调性可得a <0，b <0，再利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由于函数y =ax 与y =-bx在区间(0，+∞)上都单调递减， 所以a <0，-b >0，即a <0，b <0. 因为抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为x =-2ba<0，且抛物线开口向下， 所以y =ax 2+bx 在区间(0，+∞)上单调递减. 故选：B【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.12. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. f （3）<f (－2)<f （1）B. f （1）<f (－2)<f （3）C. f (－2)<f （1）<f （3）D. f （3）<f （1）<f (－2)【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性有f (－2)＝f （2），再由()()21210f x f x x x -<-可得出f (x )在[0，＋∞)上是减函数，由此可得选项.【详解】∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f （2）． 又∵任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()21210f x f x x x -<-，∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数．又∵1<2<3，∴f （1）>f （2）＝f (－2)>f （3）， 故选：A.【点睛】本题考查由函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，总共20分)13. 已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】由集合A 的元素，以及2A ∈，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m 的值. 【详解】由题可得，若2m =，则2320m m -+=，不满足集合元素的互异性，舍去； 若2322m m -+=，解得3m =或0m =，其中0m =不满足集合元素的互异性，舍去， 所以3m =. 故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.14. 已知函数()2221()1m m f x m m x --=--是幂函数，且是偶函数，则()f x = ______．【答案】2x【分析】利用函数是幂函数可得211m m --=，再结合221m m --是偶数，即可得m 的值，即可求解. 【详解】因为()2221()1m m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，1()f x x -=是奇函数，不符合题意舍去； 当1m =-时，2()f x x =是偶函数， 所以2()f x x =， 故答案为：2x【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题. 15. 若函数2()(1)3f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则+a b 等于 ． 【答案】43【解析】 试题分析：是偶函数且定义域为[1,2]a a -，12a a ∴-=-，13a ∴=， 21()(1)13f x x b x b ∴=+-++，()f x 为偶函数，410,1,3b b a b ∴-=∴=∴+=． 考点：函数的奇偶性．16. 已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．【答案】][()2,33,2⋃-- 【解析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．三、解答题（总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合A ＝{6，8，10，12}，B ＝{1，6，8}． （1）求A ∪B ；（2）写出集合A ∩B 的所有子集．【答案】（1）{1，6，8，10，12}；（2）∅，{6}{8}{6，8}. 【解析】 【分析】（1）由并集定义求解； （2）求出AB ，再根据子集的定义写出子集．【详解】（1）由已知{1,6,8,10,12}A B =；（2）由题意{6,8}AB =，它的所有子集为：∅，{6}，{8}，{6,8}．【点睛】本题考查集合的并集、交集的运算，考查子集的概念，属于基础题． 18. 已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}， （1）A ∪B =R ，求实数a 的取值范围（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）φ；（2）a <－4或a >2. 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集结果可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解不等式组即可求解.（2）由题意可得B A ⊆，讨论B ＝φ或B ≠φ，根据集合的包含关系即可求解.【详解】（1）由题意可得2134a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤-且1a ≥，所以实数a 的取值范围为φ(2) ①当B ＝φ时，只需2a >a ＋3，即a >3； ②当B ≠φ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为a <－4或a >2.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19. 已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值为8， （1）求二次函数的解析式．（2）求出f (x )的单调区间，并画出它的图像.【答案】（1）()2447f x x x ==-++；（2）增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，图像见解析.【解析】【分析】（1）设()()28f x a x k =-+，求出对称轴12x =，再由f (2)＝－1，代入求出4a =-即可求解.（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）f (x )的最大值为8，所以开口向下，设()()28f x a x k =-+，因f (2)＝－1，f (－1)＝－1，对称轴为21122x -==， 即()2182f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 则()2122812f a ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，解得4a =-， 所以函数的解析式为()2447f x x x ==-++. （2）二次函数的对称轴12x =，开口向下， 图像如下：所以增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知函数2()1f x x =-+（1）判断函数在区间()0,∞+上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[]1,4上的最大值与最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）()()max min 2,15f x f x =-=-. 【解析】【分析】（1）由单调性定义判断，并证明；（2）由单调性可得最大值和最小值．【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上是增函数，证明：设120x x <<，则120x x -<，1210,10x x +>+>，∴121212122()22()()011(1)(1)x x f x f x x x x x --=-+=<++++，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上是增函数，（2）由（1）()f x 在[1,4]为增函数，∴函数的最大值为22(4)145f =-=-+，最小值为2(1)111f =-=-+． 【点睛】本题考查用定义证明函数的单调性，考查由单调性求最值．掌握单调性的定义是解题关键．21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．（1）请写出个人纳税额y (元)关于稿费x (元)的函数表达式;（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？【答案】（1）()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>；（2）3800元．【解析】【分析】（1）根据题意由纳税额与稿费之间的关系，写出分段函数即可求解.（2）分别令各段等于420，解方程求x 即可.【详解】解(1)：由题意，纳税额与稿费函数关系为()0,800{0.14800,80040000.11,4000x y x x x x ≤=-<≤>(2)由于此人纳税420元，令（x -800）×0.14=420，解得x =3800元令0.11x =420，得x =3818.2（舍）故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．【点睛】本题考查了分段函数的应用、根据分段函数的函数值求自变量，属于基础题.22. 已知函数f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (x +y )=f (x )·f (y )，且 f 2 （1）求f (4)的值;（2）求不等式()122502f x f x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集. 【答案】（1）2；（2）52x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】 （1）令2x y ==即可求解.（2）将不等式转化为()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，利用函数的单调性即可求解. 【详解】解:（1）由f (x +y )=f (x )·f (y )可得 f (4)=f (2+2)=f (2)·f (2)=2.（2）由(1)知f (4)=2，由此()12252f x f x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 即()()()()1425425212f x f f x f x f x ⎛⎫<-=+-=- ⎪⎝⎭，故12250121 2xxx x⎧>⎪⎪->⎨⎪⎪<-⎩原不等式的解集为52x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，【点睛】本题考查了赋值法求抽象函数的函数值、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。