2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题和答案
专业资料 word格式可复制编辑 2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案 门头沟 27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC. （1）根据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数量关系并证明； （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
西城27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时， ①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
平谷27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．
（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；
FBCADE
图1 备用图 DBCOA专业资料 word格式可复制编辑 （2）求证：CE=CF； （3）求证：DE=2OF．
顺义27．在等边ABC△外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE，CD
，AD
．
（1）依题意补全图1，并求BEC的度数； （2）如图2 ，当30MAC时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC，当线段2DEBE时，直接写出MAC的度数．
图1MCBA
东城27. 如图所示，点P位于等边ABC△的内部，且∠ACP=∠
图2MEDCBA专业资料
word格式可复制编辑 CBP．
(1) ∠BPC的度数为________°； (2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD． ①依题意，补全图形； ②证明：AD+CD=BD； (3) 在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．
房山27. 已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB. （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系; （2）① 如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由； ② 如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系； （3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=2 时，直接写出BC的值.
昌平27.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC边上的高，点C关于直线BD的对称点为点图1 CA
DB
M
N
图2 C
A
DB
M
N专业资料
word格式可复制编辑 E，连接BE. （1） ①依题意补全图形； ②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；
（2） 若DE=2AE，点F是BE中点，连接AF，BD=4，求AF的长.
（备用图） 海淀27．如图，在等边ABC△中， ,DE分别是边,ACBC上的点，且CDCE ,30DBC ，点C与点F关于BD对称，连接
,AFFE，FE交BD于G.
（1）连接,DEDF，则,DEDF之间的数量关系是 ； （2）若DBC，求FEC的大小; （用的式子表示） （2）用等式表示线段,BGGF和FA之间的数量关系，并证明.
石景山27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P． （1）若点N是线段MB的中点，如图1．
DCB
ADCB
A
GFEDCB
A专业资料
word格式可复制编辑 ① 依题意补全图1；② 求DP的长； （2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求 CE的长．
怀柔27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，得到线段MN，连结NC.
(1)如果点M在线段BC上运动. ①依题意补全图1； ②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由； (2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.
朝阳27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF. （1）∠CAD= 度； （2）求∠CDF的度数； （3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.
图1 NMABCNM
ABC备用图
CBAMCABM
第27题图1 第27题图2 专业资料
word格式可复制编辑
丰台27．如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．
（1）根据题意补全图形； （2）判定AG与EF的位置关系并证明； （3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG的长．
答案 门头沟 27．（本小题满分7分）
（1）补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC=MCE ………………………………………2分 证明：连接AM
ABCED专业资料 word格式可复制编辑 ∵点F是AE的中点，FMAE ∴MAME ∵点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点 ∴MAMC………………………………………3分 ∴MEMC ∴MEC=MCE………………………………………4分 （2）数量关系：FBFM ……………………5分 ∵点M在正方形对角线上，可得MADMCD△≌△ ∴MAD=MCD ∵MEC=MCE ∴90MECMADDCMMCE
∵ADCE∥ ∴180DAECEA
∴90MAEMEA
∴90AME
∴EMA△是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FMAE
∵12FBAE
∴FBFM ……………………7分 西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时， ①画出的图形如图9所示．…………… 1分 ∵ △ABC为等边三角形， ∴ ∠ABC=60°． ∵ CD为等边三角形的中线， Q为线段CD上的点，
由等边三角形的对称性得QA=QB． ∵ ∠DAQ=α， ∴ ∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α． ∵ 线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得， ∴ QE = QA． ∴ QB=QE．
可得 1802BQEQBE1802(60)602．……… 2分
MFBCADE
MFBCADE
图9 专业资料
word格式可复制编辑 ②3CEACCQ．……………………………………………………… 3分 证法一：如图10，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QH⊥AC于点H． ∵ ∠BQE=60°+2α，点E在BC上， ∴ ∠QEC=∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α． ∵ 点F在CA的延长线上，∠DAQ=α， ∴ ∠QAF=∠BAF+∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC． 又∵ AF =CE，QA=QE， ∴ △QAF≌△QEC． ∴ QF=QC． ∵ QH⊥AC于点H， ∴ FH=CH，CF=2CH． ∵ 在等边三角形ABC中，CD为中线， 点Q在CD上，
∴ ∠ACQ=12ACB=30°， 即△QCF为底角为30°的等腰三角形．
∴ 3coscos302CHCQHCQCQCQ． ∴ CEACAFACCF23CHCQ． 即3CEACCQ． ………………………………………… 6分 思路二：如图11，延长CB到点G，使得BG=CE，连接QG，可得 △QBG≌△QEC，△QCG为底角为30°的等腰三角形，与证法一
同理可得CEACBGBCCG3CQ．
（2）如图12，当30°＜α＜60°时，3ACCECQ．………………………… 7分
图10 图11 图12
2018北京市门头沟区2二模数学试卷(word版含答案)
2018北京市门头沟区2二模数学试卷(word版含答案)DCABE O B ．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10． 写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a a a +--+的结果是 ．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.13. 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，AB =8，则OB 的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为_____________________.15. 如图：已知Rt ABC ，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A 与点E 重合、点B 与点D 重合，写出一种变化的过程_____.16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ； 第二步：点E 在线段MD 上，将△ECD 沿EC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BPxEDCBA OE PNM BA D可得△BCP 是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC ； 依据是________________________. 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()0323232cos30π-+-+︒． 18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足 ∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .D B20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x =（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥ BC， DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形； （2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.F GEyxM (2,2)O22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)axa x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ；（2）若BD =43DC ，求DFCF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开EFDO BA展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案
2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 平谷27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ． （1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．西城27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM图1BB 图2延庆27．如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．海淀27．如图，已知60AOB ∠=︒，点P 为射线OA 上的一个动点，过点P交OB 于点E ，点D 在AOB ∠内，且满足DPA OPE ∠=∠，6DP PE +=.（1）当DP PE =时，求DE 的长；（2）在点P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点M ，使得DMME的值不变？并证明你的判断.图1备用图FDEC BA FDEC BA大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥C F于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.(1)依题意补全图形；(2)求∠ECD的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．顺义27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．门头沟27.如图，在△ABC中，AB=AC，2Aα∠=，点D是BC的中点，DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点.（1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.FE丰台27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形； （2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数； （3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．ABCE东城27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD的延长线于点H ． （1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．房山27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.燕山28．在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°,CD 是AB 边的中线，DE ⊥BC 于E , 连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）．（1）如果∠A =30°①如图1，∠DCB =°②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ,连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且∠A =α （0°<α<90°） ，连结DP , 将线段DP 绕点逆时针旋转 α2得到线段DF ,连结BF , 请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）．αD CB A平谷27．解：（1）补全图1； (1)B（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ················· 2 ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD ⊥BC 于点C ， ∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ． (3)②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得∠ABC =∠ACB ． 由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ． 得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ． ······· 4 由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ． (5)从而可证得DF ∥AB ． ························ 6 （3）tan 2DF αAE =． (7)西城27. （1）①补全的图形如图所示：NEMABDC②2NCE BAM ∠=∠．BB（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，NQM ABDC EDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠， 90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒． （3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，E∴max 1EF FO r =+=+延庆27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°．图1FDEC BA∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）① ……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ．证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分海淀27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=，∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=.…1分 ∵DP PE =,6DP PE +=,∴30PDE ∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF ==……3分 （2）当M 点在射线OA 上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下：…………4分当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =.GFDECBA∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠,∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠.∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △.∴MK MD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N . ∵23,60MO MOL =∠=，∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ，∴四边形MNEL 为矩形.∴3EN ML ==. ∵6EK PE PK PE PD =+=+=,∴EN NK =.∵MN ⊥EK ,∴MK ME =.∴ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分 大兴27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°. ∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CFA . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG =2AG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分NMD KOBA PB怀柔27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°.∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分顺义27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分 （2）证明∵正方形ABCD ， ∴∠BAC =∠BCA =45°，∠ABC =90°， ∴∠PAH =45°-∠BAE ． ∵FH ⊥AE ．∴∠APF =45°+∠BAE ． ∵BF=BE ，∴AF=AE ，∠BAF =∠BAE ． ∴∠FAC =45°+∠BAF ．∴∠FAC =∠APF ．…………………………… 4分（3）判断：FM =PN ． …………………………………… 5分 证明：过B 作BQ ∥MN 交CD 于点Q ，∴MN =BQ ，BQ ⊥AE ．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．……………………………………………………………8分门头沟27．（本小题满分7分）（1）EDBα∠=……………………………………………1分（2）①补全图形正确……………………………………2分②数量关系：DM DN=…………………………………3分∵,AB AC BD DC==∴DA平分BAC∠∵DE AB E⊥于点，DF AC F⊥于点∴DE DF=，MED NFD∠=∠……………………4分∵2Aα∠=∴1802EDFα∠=︒-∵1802MDNα∠=︒-∴MDE NDF∠=∠∴MDE NDF△≌△……………………5分∴DM DN=③数量关系：sinBM CN BCα+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF△≌△可得EM FN=b. 由AB AC=可得B C∠=∠,进而通过BDE CDF△≌△,可得BE CF=进而得到2BE BM CN=+c.过BDERt△可得sinBEBDα=,最终得到sinBM CN BCα+=⋅……………7分丰台27．解：（1）如图；…………………1分（2）45°；…………………2分（3）结论：AMCN．…………………3分证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=α．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．B87654321GNMCEB ∵∠4=90°，∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8．∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ，BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM 2．∴AM 2． …………………7分东城27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE 3=. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1. ∴AC 31.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+=； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7房山27. 解（1）G………………………………………………1分（2）由轴对称性可知，AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线.∴AE =AG =AD .∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α ∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°+α ∴∠EAG =2∠EAC =60°+2α∴∠AGE =12(180°－∠EAG ) =60°－α………………………………………………3分或：∠AGE =∠AEG =90°－∠EAC =90°－（∠BAC +∠EAB ）=90°－（30°+α）=60°－α……………………………………………………………………3分（3）EG =2EF +AF ……………………………………………………………………………4分 法1：设AC 交EG 于点H ∵∠BAC =30°，∠AHF =90°∴FH =12AF …………………………5分∴EH =EF +FH =EF +12AF …………6分又∵点E ，G 关于AC 对称 ∴EG =2EH∴EG =2(EF +12AF )=2EF +AF ………………………………………………………7分法2：在FG 上截取NG =EF ，连接AN. 又∵AE =AG ， ∴∠AEG =∠AGE ∴△AEF ≌△AGNH∴AF=AN∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α∴∠AFN=60°…………………………………………………………………………6分∴△AFN为等边三角形∴AF=FN∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF…………………………………………………………7分燕山28.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△DCP≌△DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE⋅tanα…………………………………8′。
北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：四边形(含答案)
∵ tan
ACD
1
，
2
∴ tan 1
tan
ACD
1
．
2
∵ 在 Rt△ ABC 中，
ACB
90 ， AC=2 ， tan 1
1
，
2
∴ BC AC 4 ． tan 1
∴ DE=BC= 4．……………………………………………………………
3分 4分
5分
海淀 21．如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ， BD 交 AC 于 G ， E 是 BD 的中点，连
东城 21．如图，在菱形 ABCD中， BAD ，点 E 在对角线 BD 上 . 将线段 CE 绕点 C 顺
时针旋转 ，得到 CF，连接 DF. （ 1）求证： BE=DF；
（ 2）连接 AC， 若 EB=EC ，求证： AC CF .
21 . (1) 证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴ BC =DC ， ∠ BAD ∠ BCD . ∵ ∠ ECF ， ∴ BCD ∠ ECF . ∴ BCE = DCF . ∵线段 CF 由线段 CE 绕点 C 顺时针旋转得到， ∴ CE =CF . 在 △ BEC 和 △ DFC 中，
∵ EB =EC ， ∴ EBC = BCE .
由（ 1）可知，
∵ EBC = DCF ， ∴ DCF + ∠ ACD EBC
ACB 90 .
∴ ∠ ACF 90 .
∴ AC CF . --------------------------------------------------------------------∥ BE．………………………………… 1 分
又∵ BE=CD ，
∴ 四边形 CDBE 为平行四边形．…………… 2 分
2018年北京市初三数学各区一模27题汇编（共11个区）
2018年北京市初三数学各区⼀模27题汇编（共11个区）2017——2018学年度初三⼀模各区27题汇总（东城区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若①直接写出B ∠和ACB ∠的度数；②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．（西城区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27.正⽅形ABCD 的边长为2. 将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN . （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1；②⽤等式表⽰∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系：；（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明；（3）当0°<α<90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 的最⼤值.图1备⽤图BAC ∠60BAC ∠=（朝阳区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上⼀动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中⼼，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的⼤⼩（⽤含α的式⼦表⽰）；（3）⽤等式表⽰线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．（房⼭区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，∠BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求∠AGE 的度数（⽤含α的式⼦表⽰）；（3）⽤等式表⽰线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.αD CB A（丰台区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N . （1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当0°<α< 45°时，⽤等式表⽰线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．（海淀区2017-2018点，过点P 作PE OB ⊥，交OB （1（2）在点P（怀柔区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任ABCE意⼀点，将线段AD 绕点A 逆时针⽅向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．（平⾕区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27．在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥BC 于点C ，交∠ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不⽤写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．（⽯景⼭区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27．在正⽅形ABCD 中，M 是BC 边上⼀点，点P 在射线图1B B 图2（延庆区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）27．如图1，正⽅形ABCD 中，点E 是BC 延长线上⼀点，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 于点F ，连接FC ．（1）求证：∠FBC =∠CDF ．（2）作点C 关于直线DE 的对称点G ，连接CG ，FG ．①依据题意补全图形；②⽤等式表⽰线段DF ，BF ，CG 之间的数量关系并加以证明．（通州区2017-2018学年度第⼀次模拟检测）FDEC BA FDEC BA 图1 备⽤图图1备⽤图。
2018西城初三二模数学试题及答案
九年级模拟测试 数学试卷 第1页 （共 25 页）北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1。
如图所示，a ∥b ,直线a 与直线b 之间的距离是 A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段CD 的长度2. 将某不等式组的解集≤x 3表示在数轴上,下列表示正确的是3。
下列运算中,正确的是A ．B ．C ．D ．4.下列实数中，在2和3之间的是A ．B ．C ．D ． 5. 一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒， ∠E = 60︒,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ，1-<22456x x x +=326x x x ⋅=236()x x =33()xy xy =π π2-则∠BDF等于A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒6。
中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=7。
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间（min）129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好九年级模拟测试数学试卷第2页（共25 页）九年级模拟测试 数学试卷 第3页 （共 25 页）8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v （m/s)，起初甲车在乙车前a （m ）处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x (s ）后两车相距y（m ），y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论:①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +；④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为100． 其中所有的正确结论是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9。
2018年北京各区初三二模数学分类汇编---三角形
2018年北京各区初三二模数学分类汇编——三角形1.（西城）一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A= 45︒， ∠E = 60︒，点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ，则∠BDF 等于 DA ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．15︒2.（西城）中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF .观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是 BA ．EF CF AB FB = B ．EF CF AB CB =C ．CE CF CA FB =D ．CE CF EA CB= 3. 3.（东城）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒.∴AED C ∠=∠.∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =，∴10AB =.∵DE 平分AB ，∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AE BC AC= . ∴568DE = .∴154DE =. ---------------------------------------------------------------------5分 4. （海淀）如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于 BA ．60°B ．65°C ．70°D ．75°5. （朝阳）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明．（1）如图：………………………………………………………………………………………………2分（2）AE 与 CD 的数量关系为AE=CD ．……………………………………………………………3分证明： ∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠A ＝45°．∵DE ⊥AB ，∴∠ADE =∠A ＝45°．∴AE=DE ． ……………………………………………………………………………………4分∵BD 平分∠ABC ，∴CD=DE ． ……………………………………………………………………………………5分∴AE=CD ．6. （丰台）如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 B（A ）10米 （B ）11.7米（C ）102（D ）(52 1.7)米E D C BA 21F AB C D E7.（丰台）如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC =∠DEF . ………………………1分∵BE = FC ，∴BE +EC =FC+EC ，∴BC =EF ． ………………………2分又∵∠A=∠D ，∴△ABC ≌△DEF ， ………………………3分∴AC=DF ． ………………………4分又∵AC=6，∴DF=6． ………………………5分 8. （昌平）将一副直角三角板如图放置，那么∠AOB 的大小为（ ）BA ．150°B ．135°C ．120°D ．90°9. （昌平）如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C =90°）与直线a 相交，若∠1=30°，则∠ABC 的度数为（ ）BA ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，（第8题）DBA CB Ab a 1H F E D C B APQ CA B 若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为______米（注：反射角等于入射角）. 6.411. （石景山）如图，在ABC △中，BC 边上的高是 A （A ）AF （B ）BH （C ）CD （D ）EC第10题图12. （石景山）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且60ADE ∠=︒．求证：△ADC ∽△DEB ．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒， ………… 1分∴1160ADB C ∠=∠+∠=∠+︒，………… 2分∵60ADE ∠=︒，∴260ADB ∠=∠+︒， ………… 3分∴12∠=∠， ………… 4分∴△ADC ∽△DEB . ………… 5分13. （房山）如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是 CA ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ（第10题）14.（房山）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为 DA．48°B．40°C．30°D．24°。
2018北京初三一模数学分类汇编—27题
2018一模东城）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.2018一模西城） 27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．2018一模海淀）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．2018一模朝阳）27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位， 再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF. ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.2018一模丰台）27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a ），且最低点的纵坐标为-4. （1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.2018一模石景山）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．xOy 22y x mx n =++A B（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围； （3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．2018一模顺义）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m2018一模怀柔）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数.（1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1求实数m 的值.27题Oyx2018一模门头沟）27．已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．2018一模延庆）27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式； （2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.2018一模房山）27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）,B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.2018一模平谷）27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1-，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC 的距离为E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．2018一模燕山） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．2018一模通州）27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次O yx函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.。
北京市八区2018届初三二模数学分类汇编二模函数综合试题
北京市八区2018届初三二模数学分类汇编二模函数综合试题1东城．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2西城. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.3海淀．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.4朝阳.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．5丰台．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤11x -≤≤≤1时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）6石景山．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．7昌平.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.8房山. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.9清华附中26.已知如图，直线y=kx+2与x 轴正半轴相交于点A （t,0），与y 轴相交于点B ，抛物线y=-x ²+bx+c ，经过点A 和点B ，点C 在第三象限内,且AC ⊥AB,tan∠ACB=21,（1）当t 等于1时，求抛物线的表达式。
2017-2018学年北京市平谷区初三数学二模试卷(含答案)
北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为 ．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是 边形． 11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ． 14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒;，tan340.67︒≈) 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同种子数量 100 200 500 10002000 A 出芽种子数 961654919841965发芽率 0.960.830.980.980.98B出芽种子数 961924869771946发芽率0.96 0.96 0.97 0.98 0.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形． 请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FBA20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 6866799286876186908390 18 70 67 52 79 86 71 61 892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：（1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O e ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O e 切线EF ，交BC 于F ．（1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O e 的半径．25．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =6，点P 是斜边AB 上一点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： x …… 0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 …… y……0.20.30.61.22.64.65.85.0m2.4……经测量、计算，m 的值是 （保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M e ，给出如下定义：若M e 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M e 的“美好点”． （1）当M e 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O e 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O e 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M e ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M e 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5题号12345678D OA二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、282直径所对的圆周 (5)18．计算：(1014sin 603π-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．解：=34-； ................... 4 =2+ .. (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． .................................................................................................. 2 ∴∠ABE =∠AEB ． .................................................................................................. 3 ∴AB=AE ． .. (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ (1)=()218m -+． ............................................................................................... 2 ∵()210m -≥，B∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． .............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2．. (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ................................................................................................................ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ................................................................................... 1 ∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形． .................................................................. 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD= .................................................................................................. 4 ∴CE=∴AC= (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O e 直径，∴∠AEB =90°． ............................................................................................. 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，∴OE ∥BC ． .................................................................................................... 2 ∵EF 是O e 的切线， ∴EF ⊥OE ．∴EF ⊥BC ． (3)（2）解：连结AD ． ∵AB 为O e 直径， ∴∠ADB =90°， ∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． ................................................. 4 设AB=x ，则BD=x ﹣2． ∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． ................................................................................... 5 解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 (4)FE DBOC（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=， 解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． .................................................................................. 2 （2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1， ∴AM =2． ∵DM =2AM ， ∴DM =4．∴D （1, －4）． ................................................................................................. 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． ........................................................... 4 （3）当∠ADM =45°时，a =12． ............................................................................... 5 当∠ADM =30°时，a 3 ∴12<a 3． (6)27．（1）如图 (1)（2）证明：∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE． (2)∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴∠BOC=∠BCD=90°．∵∠CBE+∠CEB=90°，∠DBE+∠BFO=90°，∴∠CEB=∠BFO． (3)∵∠EFC=∠BFO，∴∠EFC=∠CEB．∴CF=CE． (4)（3）证明：取BE的中点M，连接OM． (5)∵O为AC的中点，∴OM∥DE，DE=2OM． (6)∴∠OMF=∠CEF．∵∠OFM=∠EFC=∠CEF，∴∠OMF=∠OFM．∴OF=OM．∴DE=2OF． (7)28．解：（1）○11P，2P； (2)○2当直线y=x+b与Oe相切时，b=-； (3)∴b-≤≤ (5)（2）当直线y=4与Me相切时，m=2或6． (6)∴2≤m≤6． (7)。
2018北京初三二次函数汇编
26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ． （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围． 丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤11x -≤≤≤1时，求函数的最小值（用含h 的代数式表示m ）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示. （1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.石景山二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象 N 都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围. 东城二模26．在平面直角坐标系中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点的横坐标P x 的取值范围．xOy P x P x l l P26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n=与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为（），若当≤n ≤时，总有0x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.3x 30x >2-1-房山二模26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标； ②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为222y x mx m=-+.（1）当该抛物线过原点时，求m的值；（2）坐标系内有一矩形OABC,其中(4,0)A、(4,2)B.①直接写出C点坐标；②如果抛物线222y x mx m=-+与该矩形有2个交点，求m的取值范围.怀柔二模x。