七年级下学期数学下册期末考试试卷及答案解析
人教版数学七年级下册期末考试试题及答案
7222π人教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（共14小题，其中第1-10题每题3分，第11-14题每题2分，共38分）1.7的平方根等于（）A.7B.4C.士49D.±72．点（0，-2）所在的位置是（）A.x 轴的正半轴B.x 轴的负半轴C.y 轴的正半轴D.y 轴的负半轴3.如图，AB ∥CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B=18°，∠D=32°，则∠BED 的度数为（）A.18°B.32°C.50°D.60°4.在平面直角坐标系中，点(一8，2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若m>n ，则下列各式中一定成立的是（）A.m 一2>n 一2 B.m 一5<n 一5C.-2m>-2nD.4m<4n6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7.下列实数中，是无理数的是（）A.-1B.C.D.8．下列语句写成数学式子正确的是（）A ．9是81的算术平方根：B ．±6是36的平方根：C ．5是（﹣5）2的算术平方根：D ．﹣2是4的负的平方根：410.已知方程组9.如图，在一次活动中，位于A 处的1班准备前往相距8km 的B 处与2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的（）A.北偏东40”，8千米处B.北偏东50°.8千米处C.南偏西40°，8千米处D.南偏西50°，8千米处y=-2x-4①3x-y=5②A.3x+2x+4=5B.3x+2x-4=5C.3x-2x+4=5D.3x-2x-4=511．对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若,则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确说法的个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查。
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)
扬州七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?二、解答题6．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论． 7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 9．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数． 10．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数． 15．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP =2∠ABC ，∠PBN =2∠DBN ，∴∠ABP =∠PBN =2∠DBN =12∠ABN ，∵AM ∥BN ，∴∠A +∠ABN =180°， ∴12∠A +12∠ABN =90°， ∴12∠A +2∠DBN =90°， ∴14∠A +∠DBN =12（12∠A +2∠DBN ）=45°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．二、解答题6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a ，则CP//a//b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG +∠NEF =90°；（3）见解析【分析】（1）作CP //a ，则CP //a //b ，根据平行线的性质求解．（2）作CP //a ，由平行线的性质及等量代换得∠AOG +∠NEF =∠ACP +∠PCB =90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ =∠OPN +∠NPQ =∠GOP +∠PQF ,∵∠GOC =∠GOP +∠POQ =135°，∴∠GOP =135°-∠POQ ，∴∠OPQ =135°-∠POQ +∠PQF ．如图，当点P 在GF 延长线上时，作PN //a ，连接PQ ，OP ,则PN //a //b ，∴∠GOP =∠OPN ，∠PQF =∠NPQ ，∵∠OPN =∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP =∠OPQ +∠PQF ，∴135°-∠POQ =∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．7．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60° 【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠， 1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠， BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠； （3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠= 322AED BAE ∠-∠， 901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠， 60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t ），由题意得：180°-（30°+6t ）=12（ 90°-3t ）， 解得：t=703秒， 即经过703秒OC 平分∠MOB ． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．9．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．10．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1），理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，；当点P在射线AM上时，.【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C∠=∠+∠，理由见解析；解析：（1）CPDαβ∠=∠-∠；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．14．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．15．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。
安徽省芜湖市七年级下册期末数学试卷(有答案)
安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的算术平方根是()A. −4B. 4C. −2D. 22.二元一次方程x+y=5有()个解．A. 1B. 2C. 3D. 无数3.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘4.下列各点中，在第二象限的点是()A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,2)D. (3,−2)5.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图.请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()A. 43%B. 50%C. 57%D. 73%6.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段()的长．A. POB. ROC. OQD. PQ7.若m=√40−4，则估计m的值所在的范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<58.在下列四项调查中，方式正确的是()A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式9. 如图a//b ，M 、N 分别在a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=()A. 180∘B. 270∘C. 360∘D. 540∘10. 如图，周董从A 处出发沿北偏东60∘方向行走至B 处，又沿北偏西20∘方向行走至C 处，则∠ABC 的度数是( )A. 80∘B. 90∘C. 100∘D. 95∘11. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是( )A. {x +2y =100x+y=36B. {4x +2y =100x+y=36C. {2x +4y =100x+y=36D. {2x +2y =100x+y=3612. 若满足方程组{2x −y =2m −13x+y=m+3的x 与y 互为相反数，则m 的值为( )A. 1B. −1C. 11D. −11二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，当剪子口∠AOB 增大15∘时，∠COD 增大______度.14. 将方程3y −x =2变形成用含y 的代数式表示x ，则x =______． 15. 点P(m +3,m +1)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为______． 16. 如图，两直线a ，b 被第三条直线c 所截，若∠1=50∘，∠2=130∘，则直线a ，b 的位置关系是______．17. 若不等式3x −m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是______．18.从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75∘.在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22∘.则∠AOD的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(不比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．(2)图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）x+3≥2x−120.解不等式组{3x−5≥121.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80∘.求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB．23.实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公.而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. A5. C6. C7. B8. D9. C10. C11. C12. C13. 1514. 3y−215. (2,0)16. 平行17. 9≤m<1218. 53∘或97∘19. 解：(1)根据题意得：46÷23%=200(人)，A等级的人数为200−(46+70+64)=20(人)，补全条形统计图，如图所示：(2)由题意得：a%=20，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360∘=115.2∘．20020. 解：解不等式x+3≥2x−1，可得：x≤4；解不等式3x−5≥1，可得：x≥2；∴不等式组的解集是2≤x≤4．21. 解：∵EF//AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG//AB，∴∠AGD=180∘−∠BAC=180∘−80∘=100∘．22. 证明：∵∠3=∠4，∴CF//BD，∴∠5=∠FAB．∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB//CD，∴∠2=∠EGA ． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠EGA ， ∴ED//FB ．23. 解：设实验学校有大教师办公室x 间，小教师办公室y 间，由题意得，{10x +4y =178x+y=22， 解得：{y =7x=15．答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间． 【解析】1. 解：∵22=4，∴4的算术平方根是2， 即√4=2． 故选：D ．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2. 解：方程x +y =5有无数个解．故选：D ．根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．3. 解：∵∠1+∠5=180∘，∠3+∠1=180∘，∴∠3=∠5， ∴AB//CD ， 故选：C ．根据邻补角互补和条件∠3+∠1=180∘，可得∠3=∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．4. 解：A 、(−3,2)在第二象限，故本选项正确；B 、(−3,−2)在第三象限，故本选项错误；C 、(3,2)在第一象限，故本选项错误；D 、(3,−2)在第四象限，故本选项错误． 故选：A ．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5. 解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x<200范围内人数为40+17=57人，=57%．在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100故选：C．用120≤x<200范围内人数除以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．6. 解：∵OQ⊥PR，∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．故选：C．根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．7. 解：∵36<40<49，∴6<√40<7，∴2<√40−4<3．故选：B．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8. 解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9. 解：过点P作PA//a，则a//b//PA，∴∠1+∠MPA=180∘，∠3+∠NPA=180∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘．故选：C．首先过点P作PA//a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．10. 解：∵向北方向线是平行的，∴∠A +∠ABF =180∘， ∴∠ABF =180∘−60∘=120∘，∴∠ABC =∠ABF −∠CBF =120∘−20∘=100∘， 故选：C ．根据平行线性质求出∠ABF ，和∠CBF 相减即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．11. 解：如果设鸡为x 只，兔为y 只.根据“三十六头笼中露”，得方程x +y =36；根据“看来脚有100只”，得方程2x +4y =100．即可列出方程组{2x +4y =100x+y=36． 故选：C ．首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件．12. 解：由题意得：y =−x ，代入方程组得：{2x +x =2m −1 ②3x−x=m+3 ①，消去x 得：m+32=2m−13，即3m +9=4m −2，解得：m =11， 故选：C ．由x 与y 互为相反数，得到y =−x ，代入方程组计算即可求出m 的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13. 解：因为∠AOB 与∠COD 是对顶角，∠AOB 与∠COD 始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD 也发生同样变化． 故当剪子口∠AOB 增大15∘时，∠COD 也增大15∘． 根据对顶角的定义和性质求解．互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．14. 解：3y −x =2，解得：x =3y −2． 故答案为：3y −2将y 看做已知数求出x 即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出x ．15. 解：∵点P(m +3,m +1)在直角坐标系的x 轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m +1=0，解得，m =−1，∴横坐标m +3=2，则点P 的坐标是(2,0)．根据x轴上点的坐标特点解答即可．本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．16. 解：∵∠2+∠3=180∘，∠2=130∘，∴∠3=50∘，∵∠1=50∘，∴∠1=∠3，∴a//b(同位角相等，两直线平行)．因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．17. 解：不等式3x−m≤0的解集是x≤m，3∵正整数解是1，2，3，<4即9≤m<12．∴m的取值范围是3≤m3先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18. 解：∵AB//CF，∴∠COA=∠OAB.(两直线平行，内错角相等)∵∠OAB=75∘，∴∠COA=75∘．∵DE//CF，∴∠COD=∠ODE.(两直线平行，内错角相等)∵∠ODE=22∘，∴∠COD=22∘．在图1的情况下，∠AOD=∠COA−∠COD=75∘−22∘=53∘．在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75∘+22∘=97∘．∴∠AOD的度数为53∘或97∘．故答案为：53∘或97∘．分两种情况：如果∠AOD是锐角，∠AOD=∠COA−∠COD；如果∠AOD是钝角，∠AOD=∠COA+∠COD，由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．本题主要考查了平行线的性质，分析入射光线OD的不同位置是做本题的关键．19. (1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；(2)求出A等级占的百分比确定出a，由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20. 首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，注意解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21. 根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG//AB是解题的关键．22. 因为∠3=∠4，所以CF//BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB//CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED//FB．本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．23. 设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，根据22间办公室共有178名教师，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的，错选，多这或未选均不得分）1．（3分）已知3m＝x，32n＝y，m，n为正整数，则9m+2n＝（）A．x2y2B．x2+y2C．2x+12y D．24xy2．（3分）若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则a b＝（）A．﹣27B．﹣27或27C．27或D．﹣27或3．（3分）第五代蜂窝移动通信技术简称5G，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张2.5m的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3 4．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF＝142°，则∠MNF 和∠FMN的度数分别为（）A．38°，76°B．38°，104°C．36°，142°D．36°，104°5．（3分）小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距33.4km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，57km，58km（如图），能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线6．（3分）在数学探究活动课中，清华同学如果要用小木棒钉制成一个三角形，其中两根小木棒长分别为2cm，3cm，则第三根小木棒可取（）A．1cm B．2cm C．5cm D．6cm7．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且四边形CDGE的面积是12，则图中阴影部分的面积为（）A．16B．12C．10D．68．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟9．（3分）直线l是一条河，P，Q是在l同侧的两个村庄．欲在l上的M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则M处到P，Q 两地距离相等的方案是（）A．B．C．D．10．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球、2个黑球、若干个白球．从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的是概率是，袋中白球共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）11．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣24，a2+b2的值为．12．（4分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为．13．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AE∥BC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝．14．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝7cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于．15．（4分）一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为．三、解答题（共14小题，每小题5分，计70分）16．（5分）计算：（1）（2xy2）3•y3•16x3y2；（2）[a（a+1）﹣3a（a﹣5）]÷2a．17．（5分）化简求值：（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+（6a2b+8ab2）÷2b，其中a＝2，b＝﹣1．18．（5分）探究活动：（1）将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为，宽为．（2）则图2中阴影部分周长表示为．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题（3）计算：已知a＝5m﹣3n，b＝3m+5n，则图2中阴影部分周长是多少？19．（5分）综合与探究问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：如图1，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度数．小康的解法如下：解：如图1，过点P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴PQ∥CD（根据1）．∵AB∥PQ，∴∠B+∠BPQ＝180°（根据2）．…（1）①小康的解法中的根据1是指；②根据2是指．（2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．（3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC ＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．20．（5分）如图，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠C＝∠E，∠CDE＝∠ABD．（1）△ABC与△DBE全等吗？为什么？（2）已知∠ABE＝157°，∠DBC＝27°，求∠CDE的度数．21．（5分）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法，操作步骤如下：第一步，在OA和OB上分别截取OD＝OE；第二步，分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠AOB的内部两弧交于点C；第三步，作射线OC，则有∠AOC＝∠BOC．请写出证明过程．22．（5分）如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．＝20，CF＝4，求AD的长．（1）若S△ABC（2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．23．（5分）某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系．如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）…200250300350400…y（元）…﹣200﹣1000100200…根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；票价为（元/人）；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？24．（5分）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？25．（5分）“中国海监50”在南海海域B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离AC．26．（5分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）27．（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m651181893104826020.650.590.630.620.6030.602（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．28．（5分）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．29．（5分）如图，直线PQ∥MN，把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按图1方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点．（1）①∠PDC、∠MEC、∠C之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若∠AEN＝∠A，则∠BDF＝；（2）将图1三角尺进行适当转动，得图2，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．2021-2022学年陕西省西安市经开区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
中山市七年级下学期数学期末水平测试卷(附答案)
中山市2014-2015学年七年级下学期数学期末水平测试卷一、单项选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)1. －8的立方根是( )A. 2B. ±2C. －2D. 12-2. ∠1与∠2是对顶角的是( )3.下列实数中: －2，0.3，19－π，无理数的个数是( )A .2 B. 3 C. 4 D. 54.在平面直角坐标系中，点(－3. 4)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.为了了解某市七年级学生的肺活量，从全市抽样调查了500名学生的肺活量，则这项 调查中的样本容盘是( )A.某市七年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500名学生D. 5006.若a <b ，那么下列各式中不正确．．．的是( ) A. a －1 <b －1 B. －3a <－3b C. 7a <7b D.44a b < 7.下列命砚中正确的是( )A.在同一平面内.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B.互补的两个角是邻补角C.与同一条直线平行的两条直线相交或平行D.两直线平行，同旁内角相等8.下列调查中。
适合全面调查方式的是( )A.调查人们的环保意识B.调查端午节期间市场上粽子的质量C.调查某班50名同学的体重D.调查某类烟花爆竹安全质量.9.若方程组431(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )A.10B. 11C. 12D. 1310.若关于x 的一元一次不等式20122x m x m -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩有解，则m 的取值范围为( ) A. m>－I B.m ≤1 C. m>I D. m<－1二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 16的算术平方根是________·12. 代数式3+2x 的值小于x －1的值.则x 的取值范围是________·13. 有I00个数据，其中最大值为76.最小值为32,若取组距为5对数据进行分组，则 应分为________组.14. 如图.直线a//b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°.则∠2=________15. 如图.若点E 的坐标为(－1， 1).点F 的坐标 (2，－1).则点G 的坐标为_______.16. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个大小一样的小长方形拼成，则小长方形的面 积为_______cm 2三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.(6分)计算：21-18.(6分)解不等式：21315 3212 x x---≥19. (6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1, △ABC的顶点都在格点上，若把△ABC向上平移4个单位，再向右平移3个单位得△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标.四、解答题(二)(共3个小题，每小题7分，满分21分)20. (7分)解不等式组:2111213xxx+≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.21. (7分)己知关于x、y的方程组11225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为23xy=⎧⎨=⎩，求m、n的值22.(7分)如图，△ABC中，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，AC⊥BC，∠1=∠2，证明: DG⊥BC.五、解答题(三)(共3个小题，每小题9分，满分27分)23. (9分)某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题:(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;(3)根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨?24.(9分)某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元:本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.求售出5辆A型车和6辆B型车的销售额为多少万元.25.(9分)如图，CD//AF，∠D=∠A，AB⊥BC，∠C=140°，∠F=122°(1)求∠A度数;(2)求∠E度数;(3)除CD//AF外，原图中还有没有其它平行线段?说明你的理由.中山市2014–2015学年下学期初中期末水平测试试卷 七年级数学参考答案及评分建议一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.D ；6.B ；7.A ；8.C ；9.B ； 10.C.二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．4； 12．4x <-； 13．9； 14．143︒； 15. (2，2)； 16.400.三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．解：原式2413=+- ………………………………………………4分2=+ ………………………………………………………………6分18. 解：两边同乘12得：4(21)6(31)5x x ---≥ …………………………………………………2分化简得到： 103x -≥ ………………………………………………………4分 解得：0.3x ≤- ……………………………………………………………6分19．解：…………………………………………3分A′（3，3），B′（8，6），C′（5，7） …………………………………………6分四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20. ．解：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x解①得：1-≥x ……………………………………………………2分解②得：4<x ……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：41<≤x …………………………………5分 在数轴上表示为：…………………………………7分21．解：将23x y =⎧⎨=⎩代入11225mx ny mx ny ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得：31222235m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………………………………………2分 ②—①得：9922n = 解得：1n = …………………………………………………………4分 将1n =代入②得：1m = ………………………………………………6分 所以11m n =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………7分 22. 解：∵EF ⊥AB, CD ⊥AB∴EF ∥CD ………………………1分∴∠1=∠ACD ……………………2分∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD ………………3分∴DG ∥AC …………………4分∴∠DGB=∠ACB …………………5分∵AC ⊥BC∴∠DGB=∠ACB=90° ………………6分∴DG ⊥BC …………………7分五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．解：（1）100%1010=÷（户）……………………………………………2分（2）100－10－36－25－9=20户，画直方图如图：①②………………………4分“25吨～30吨”部分的圆心角度数为：25100×360°=90° ………………6分 （3）102036100++×60=39.6（万户） ………………………………9分 24．解：设A 型车售价为x 万元，B 型车售价为y 万元 ………………1分由题意得： 396262x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………4分解得：1826x y =⎧⎨=⎩………………………………………………6分 所以售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为：518626246⨯+⨯=万元 ………………………………………8分答：售出5辆A 型车和6辆B 型车的销售额为246万元. …………9分25．解：（1）如图, 过点B 作//BG AF ………………1分∵//CD AF∴//CD BG∴180C CBG ∠+∠=︒∴180CBG C ∠=︒-∠18014040=︒-︒=︒ ………………2分∵AB BC ⊥∴90ABC ∠=︒∴90ABG CBG ∠=︒-∠904050=︒-︒=︒又∵//BG AF∴180BAF ABG ∠+∠=︒∴180********BAF ABG ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ………………3分（2）如图, 过点E 作//EH AF ………………………………4分 ∵CDE BAF ∠=∠，130BAF ∠=︒∴130CDE ∠=︒∵//CD AF∴//CD EH∴180CDE DEH ∠+∠=︒∴180DEH CDE ∠=︒-∠18013050=︒-︒=︒ ………………………………5分又∵//EH AF∴180HEF F ∠+∠=︒∴180********HEF F ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴5058108DEF DEH FEH ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ………6分（3） //AB DE ………………………………………………7分理由如下：如图，连接AD ………………………………8分∵//CD AF∴CDA DAF ∠=∠又∵BAF EDC ∠=∠∴BAF DAF EDC CDA ∠-∠=∠-∠∴BAD EDA ∠=∠∴//AB DE ………………………………………………9分（方法不唯一，其它做法酌情给分）。
2021-2022学年辽宁省大连市西岗区七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省大连市西岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在−3，0，√2，3.14四个数中，是无理数的是( )A. −3B. 0C. √2D. 3.142. 以下调查中，适宜抽样调查的是( )A. 了解神州飞船的设备零件质量情况B. 了解某班学生的身高情况C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D. 检测某城市的空气质量情况3. 在平面直角坐标系中，将点P(3,−1)向上平移2个单位长度，得到的点P′的坐标是( )A. (3,−3)B. (3,1)C. (5,−1)D. (1,−1)4. 如图，AB//CD，∠1=120°，则∠A的度数为( )A. 60°B. 70°C. 100°D. 120°5. 若a<b，则下列不等式中，成立的是( )A. a+2<b−2B. 2a>2bC. −a2>−b2D. 2−a<2−b6. 若3x−2y−7=0，则6x−4y−6的值为( )A. 20B. 8C. −8D. −207. 一个正方体的体积是18，估计这个正方体的棱长在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8. 若点P(m,1−m)在第四象限，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m ≥0C. m <1D. 0<m <19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )A. {8x −3=y 7x −4=yB. {8x +3=y 7x +4=yC. {8x −3=y 7x +4=yD. {8x +3=y7x −4=y 10. 如图，下列条件中：①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠A =∠CDE ；④∠C +∠ADC =180°，其中能判断AD//BC 的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简：√(−3)2=______．12. 为了了解某校1000名学生的睡眠情况，随机抽取了200名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是______．13. 在平面直角坐标系中，点(−3,2)到x 轴的距离是______．14. 已知{x =2y =m 是方程2x +5y =−6的一个解，则m =______．15. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD =25°，则∠AOC =______°.16. 某长方体形状的容器长5cm ，宽3cm ，高10cm.容器内原有水的高度为3cm ，现准备向它继续注水．用V(单位：cm)表示新注水的体积，则V 的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解不等式组：{−3(x −2)≥4−x 1+2x3>x −1．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。
【苏科版】数学七年级下册《期末考试试卷》(附答案)
苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. 自然数.2.有意义的x的取值范围（）A. x＞2B. x≥2C. x＞3D. x≥2且x≠33.不等式组11023x+2>-1x⎧-≥⎪⎨⎪⎩的解集是（）A. -1＜x≤2B. -2≤x＜1C. x＜-1或x≥2D. 2≤x＜-14.用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A. (a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-95.化简293xx-+的结果是（）A. x+3B. x–9C. x-3D. x+96.已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A. 4a<4bB. -4a<-4bC. a+4<b+4D. a－4<b－47.如果把分式22xx y+中的x和y都缩小2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 扩大4倍D. 不变8.设a，b是常数，不等式1xa b+>解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A.15x>B. 15x<-C. 15x>-D. 15x<二、填空题9.如果分式11x+有意义，那么x的取值范围是________10.白天的温度是28℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是__________℃11.的倒数是 . 平方等于9的数是__ __12. 李华同学身高1.595m ，保留3个有效数字的近似值为__________m.13. 一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价是 元。
14. 前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A 、B 、C 三种生产设备.若购进3套A ，7套B ，1套丙，需资金63万元；若购进4套A ，10套B ，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A 、B 、C 各10套，共需资金___________________万元.15.观察下列数据:2345,,,,357911x x x x x ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是_________ 16. 进价为380元的商品，按标价的九折出售，可获利47.5元，则该商品的标价为_______.17. 请写出一个小于0的整数___________．18.如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.三、解答题 19.解不等式组：20{314(2)x x x -≤-<+（利用数轴求解集） 20.(1)计算：12cos603o -+--(2)解不等式组351? {51812? x x ->-≤①②21.（1）解不等式：112x x >+；（2）计算：0(1)123π+22. 在数轴上，A 点表示2，现在点A 向右移动两个单位后到达点B ；再向左移动10个单位到达C 点：（1）请在数轴上表示出A 点开始移动时位置及B 、C 点位置；（2）当A 点移动到C 点时，若要再移动到原点，问必须向哪个方向移动多少个单位？（3）请把A 点从开始移动直至到达原点这一过程，用一个有理数算式表达出来.23.已知A=2x 2+3xy +2x ﹣1，B=x 2+xy +3x ﹣2．（1）当x=y=﹣2时，求A ﹣2B 值；（2）若A ﹣2B 的值与x 无关，求y 的值．24．关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示，则a 是多少？24. 如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)
2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。
2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示为（）A．1.24×10﹣5B．12.4×10﹣6C．1.24×10﹣6D．0.124×10﹣4 3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7B．3，4，8C．5，6，11D．5，6，10 5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a6•a4＝a24C．（a3）3＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC ≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D7．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．同位角相等B．某彩票中奖率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖C．平行于同一条直线的两条直线平行D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或229．（3分）在△ABC中，AC＜BC，在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列尺规作图选项正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若a2+b2＝20，则长方形DGPF的面积是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个角的余角为20°，则这个角的度数是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是个．13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），连接AP并延长到点D，使DP＝AP．连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为______米．14．（3分）定义一种新的运算：规定，则＝．15．（3分）如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE＝CD，AB＝CE，若∠A＝40°，∠DBE ＝50°，则∠CED的度数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣2）2﹣（）﹣1+（﹣2023）0；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y5．17．（6分）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2．18．（6分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是；（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为；（3）如图所示，点E在AC的延长线上，给出五个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠D＝∠DCE；④∠A＝∠DCE；⑤∠D+∠ACD＝180°．任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．19．（7分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点用C′表示）；（2）请作出△ABC的中线BM：（3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠CPE．20．（7分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，点B，C在AD异侧，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．试说明：BF∥CE，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（），∴∠＝∠CED（），∴BF∥CE（）．21．（9分）【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段MN，线段MN可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行于AB边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停留3s，又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合．【问题分析】（1）图2反映队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化的情况，①这个变化过程中，自变量是，因变量是；②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是m；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为m/s．【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的面积S（m）随时间t（s）变化的情况，①长方形ABCD中AB边的长为m；②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．22．（10分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB：△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF 上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论：∵∠ABC＝90°∴∠ABM+∠CBV＝90°∵AM⊥DF，CN⊥DF．∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠B4M＝∠CBN，，∴；②若AM＝2，CN＝7，则MN＝；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由：【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，则△ACE的面积为．2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000124用科学记数法表示为1.24×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据平行线的性质先确定∠3的度数，然后根据邻补角互补即可求出∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180﹣∠3＝110°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、3+3＜7，故A不符合题意；B、3+4＜8，故B不符合题意；C、5+6＝11，故C不符合题意；D、5+6＞10，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．【分析】利用同底数幂的乘除的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故A符合题意；B、a6⋅a4＝a6+4＝a10，故B不符合题意；C、（a3）3＝a9，故C不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．又∵CA＝CD，∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS；添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS；添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．7．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．【分析】分别根据平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票有可能有一张中奖，原说法错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；D、∵等腰三角形的一边长4，一边长9，∴另一边长为9，周长＝4+9+9＝22，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，涉及到平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】根据角的和差进行判断求解．【解答】解：A：由作图得：AC＝CP，得BP+AC＝BC，故A不符合题意；B：由作图得：AP＝CP，得BP+AP＝BC，故B符合题意；C：由作图得：∠BAP＝∠CAP，得BP+PC＝BC，故C不符合题意；D：由作图得：AP＝BP，得AP+PC＝BC，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了复杂作图，掌握几种常见的基本作图是解题的关键．10．【分析】根据拼图中线段之间的和差关系得出a﹣b＝2，再根据S阴影部分＝ab＝进行计算即可．【解答】解：∵BE＝AB﹣AE＝8﹣a，BH＝BC﹣CH＝6﹣b，四边形BEPH是正方形，∴8﹣a＝6﹣b，即a﹣b＝2，S阴影部分＝ab＝＝＝8，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．【解答】解：90°﹣20°＝70°．∴这个角的度数是70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】由题意知AP＝DP，BP＝CP，根据SAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得AB ＝DE，即可求得结果．【解答】解：由题意知AP＝DP，BP＝CP，且∠APB＝∠DPC，在△ABP和△DCP中，，∴ABP≌△DCP（SAS），∴AB＝DE，∵DE＝10米，∴AB＝10米．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABP≌△DCP是解题的关键．14．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝124×122﹣123×123＝（123+1）（123﹣1）﹣132＝1232﹣12﹣1232＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．【分析】根据平行线的性质可得：∠A＝∠C＝40°，然后利用SAS可证△BAE≌△ECD，从而利用全等三角形的性质可得∠ABE＝∠CED，BE＝DE，进而可得∠EBD＝∠EDB＝50°，然后利用三角形内角和定理可得∠BED＝80°，再利用三角形的外角性质可得∠BEC＝∠A+∠ABE，最后利用角的和差关系可得∠BED＝∠A+2∠CED＝80°，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，在△BAE和△ECD中，，∴△BAE≌△ECD（SAS），∴∠ABE＝∠CED，BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB＝50°，∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝80°，∵∠BEC是△ABE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠A+∠ABE+∠CED＝∠A+2∠CED＝80°，∴∠CED＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先去绝对值，算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减运算；（2）先算乘方，再从左到右加上．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣5+1＝3；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y5＝﹣56x7y5÷14x4y5＝﹣4x3．【点评】本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．17．【分析】先用完全平方公式和平方差公式算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入加上即可．【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2）÷（2y）＝（6xy+2y2）÷（2y）＝3x+y；当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．18．【分析】（1）中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率；（2）卡片共有四张，卡片上的图形具有稳定性的图形只有三角形1张，根据概率公式即可解答；（3）根据平行线的判定定理直接作出判断，然后求出概率即可．【解答】解：（1）不中奖的概率为：1﹣0.12＝0.88．故答案为：0.88；（2）四张卡片中，具有稳定性的图形只有三角形1张，∴抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为．故答案为：；（3）∵①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；②根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD．∴任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．19．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）取格点M连接BM，则BM即为所求；（3）连接A'C交直线DE于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线BM即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠D，再根据等式的性质可得AF＝DE，然后利用AAS证明△AFB≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得∠AFB＝∠CED，最后根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（AAS），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的对应角相等），∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）①根据自变量，因变量定义解答即可；②t＝0时，y＝10，即可得当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，③当0＜t≤4时，列式计算可得“绑腿跑”队员向右运动的速度为5m/s；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，即可得AB；②由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30）；（3）提一条合理建议即可．【解答】解：（1）①队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化，这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是与AB边的距离y，故答案为：时间t，与AB边的距离y；②由图2可知，t＝0时，y＝10，∴当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，故答案为：10；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为＝5（m/s），故答案为：5；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，∴AB＝＝14（m），故答案为：14；②当7≤t≤12时，由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30），故答案为：S＝14y（0≤y≤30）；（3）学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减小，固定步幅的频率等（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合解决问题．22．【分析】【发现】①略；②由△ABM≌△BNC得AM＝BN，CN＝BM，进而得出结果；【类比】可证明△CPB≌△BEA，从而得出AE＝BP，CP＝BE，进一步得出结论；【拓展】作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，进而求得△BCE，△ABC和△ABE的面积，进而得出结果．【解答】【发现】解：①△ABM≌△BNC（AAS），故答案为：△ABM≌△BNC；②∵△ABM≌△BNC，∴AM＝BN，CN＝BM，∴MN＝BN+BM＝AM+CN＝2+7＝9，故答案为：9；【类比】证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBP+∠ABE＝90°，∵∠CPB＝90°，∴∠CBP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝∠ABE，∵∠BPC＝∠AEB＝90°，AB＝CB，∴△CPB≌△BEA（AAS），∴AE＝BP，CP＝BE，∵BE＝BP+PE＝PE+BP＝PE+AE，∴CP＝PE+AE；【拓展】解：如图，作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，＝＝，∴S△BCE∵∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝1，∴BC2＝AB2＝52+12＝26＝＝13，∴S△ABC＝，∵S△ABE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△BCE＝10，∴S△ACE故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
2021-2022学年辽宁省丹东十七中七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年辽宁省丹东十七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式中，计算正确的是( )A. (3x)2=6x2B. (x4)2=x6C. x5⋅x2=x10D. x8÷x2=x6(x≠0)3. 计算(13)−2的结果是( )A. −9B. 9C. 19D. −194. 下列说法正确的是( )A. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B. 某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C. 如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0D. 试验得到的频率与概率不可能相等5. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为4：5，则这两个角中较小的角的度数为( )A. 20°B. 80°C. 100°D. 120°6. 如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是( )A. AB=ADB. ∠B=∠DC. BC=DCD. ∠BAC=∠DAC7. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. 13B. 12C. 16D. 238. 在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的度数为( )A. 10°B. 50°C. 10°或130°D. 10°或50°9. 如图，在四边形ABCD中，BC//AD，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A.B.C.D.10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①S△ACF=S△BCF；②∠FAG=2∠ACF；③BH=CH；④AF=AG；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米．12. 已知x m=2，x n=3，则x m+n=______．13. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽3个、鲜肉粽5个，小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是______．14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为______．15. 某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．16. 如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且∠EFD=76°，则∠ECF的度数是______．17. 如图，AD//BE，AC与BC相交于点C，且∠1=1n ∠DAB，∠2=1n∠EBA，若∠C=60°，则n=______．18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH= t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边(边DE，DF)平行时，则所有满足条件的t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。