四川省眉山市高二数学上学期期末考试试题文扫描版
眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案 2017.01
二、填空题
13、116y =- 14. 24 15. ]3
0[π
， 16. 3
三、解答题 17、解：⑴.当3
4
απ=
时，直线AB 的方程为：2(1)10y x x y -=-+⇒+-= 设圆心到直线AB 的距离为d ，则d =∴||AB == ………………………… 5分
⑵.当弦AB 被点P 0平分时 OP 0⊥AB ∵02OP K =- ∴12AB K =
故直线AB 的方程为：1
2(1)2
y x -=+ 即250x y -+=
……………10分
18、由命题p ：0≥∆得2a ≤-或1a ≥， ……………………………………4分
对于命题q ：
因 时0222
>+-ax ax 恒成立，所以
或a =0, ∴04a ≤< ……………………………………………6分 由题意知p 为假命题，q 为真命题。
……………………………………………8分
∴ 104
01
2<≤⇒⎩⎨⎧<≤<<-a a a ，∴a 的取值范围为[) 1,0 …………………………12分
19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P 在两条平行直线l 1，l 2外．
过P 作直线l ，使l ⊥l 1，则l ⊥l 2，
设垂足分别为G ，H ，则|GH |就是所求d 最小值．
由两平行线间距离公式，得d 最小值为|GH |＝|8－(－7)|
32＋4
2
＝3. ………………6分 （2）当直线l 与x 轴平行时，l 的方程为y ＝3;
设直线l 与直线l 1，l 2分别交于点A (x 1,3)，B (x 2,3)，则3x 1＋12－7＝0,3x 2＋12＋8＝0， 所以3(x 1－x 2)＝15，即x 1－x 2＝5，所以d ＝|AB |＝|x 1－x 2|＝5. ……………12分 20、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 中点O 为原点建立直角坐标系. ….1分
| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=
22+2
2)2
2(2+=22， 动点的轨迹是以为,A B 焦点椭圆…………………………………………….4分 a b a 2b 2
2800
a a a ⎧∆=-<⎨
>⎩x R ∈
∴曲线E 的方程为：2
2x +y 2
=1 .……………………………………………6分
（2）直线l 得方程为3(1)y
x 且1122(,),(,)M x y N x y ………….7分
由方程组22
1)
12y x x y ⎧=-⎪
⎨+=⎪⎩得方程271240x x -+=
12
127x x 1247
x x ………………………………………………….9分
12|||MN x x =
-=7
2
8744)712(22=⨯-=
故7
2
8=
MN …………………………………………………………..12分 21、（1）证明：当直线l 的斜率不存在时，:3l x =
A
,(3,B
3)6(633=-⨯+⨯=⋅…………………………………………1分
设直线l 的方程为(3)y k x (0≠k )且11(,)A x y ，22(,)B x y
由方程组2(3)2y k x y x
=-⎧⎨=⎩代入化简得2222
(62)90k x k x k -
++=
0≠k ∴ 129x x …………………………………………. 3分
由2112
22
22y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得2
1212()4y y x x ∴126y y =- ……………………….4分 1212OA OB x x y y ⋅=+963=-= ……………………………………….5分
故综上所述：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →
--⋅OB ＝3”是真命题….6分
（2）逆命题：直线l 与抛物线2
y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →
--⋅OB ＝3，那么直线l 过点T （3，0）。
此逆命题是假命题。
……………………………………….8分 设直线l 的方程为x ky m 且11(,)A x y ，22(,)B x y
由方程组2
2x ky m
y x
=+⎧⎨
=⎩代入化简得2
220y ky m --=
122
2440
y y m
k m =-⎧⎨∆=+>⎩…………………………………………………………….9分 由211222
22y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 21212()4y y x x ⇒
212
x x m ………………………………………………………………………10分
由1212OA OB x x y y ⋅=+=2
2m m -+=3
解方程2
230m m --=得3,1m m ==-
即直线方程为3x ky =+或1x ky =-…………………………………………….11分
所以直线l 过点（3，0）或(1,0)
故此逆命题是假命题……………………………………………………………….12分
说明：若有学生用特值法举出一条直线经过(1,0)-且满足→
--OA →
--⋅OB ＝3说明逆命题是假命题，也给6分.
22、解:（1）设点M 的坐标为()y x ,，点P 的坐标为()00,y x ，
则0x x =，02y y =，所以x x =0，2
0y
y =
， ………………………….. 1分 因为()00,y x P 在圆12
2=+y x 上，所以12020=+y x …………………2分
将①代入②，得点M 的轨迹方程C 的方程为14
2
2
=+y x ． ……………4分 （2）由题意知，1||≥t ．
当1=t 时，切线l 的方程为1=y ，点A 、B 的坐标分别为),1,2
3(),1,2
3(-
此时3||=AB ，当1-=t 时，同理可得3||=AB ； …………………6分
当1>t 时，设切线l 的方程为,m kx y +=R k ∈
由⎪⎩
⎪⎨⎧=++=,14,2
2y x t kx y 得042)4(2
2
2
=-+++t ktx x k ……………………………………………3分 设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，则由③得：
2
22122144
,42k
t x x k kt x x +-=+-=+．………………………………………8分 又由l 与圆12
2
=+y x 相切，得
,11
||2=+k t 即.122+=k t ………9分
所以2
122
12)()(||y y x x AB -+-=]4)4(4)4(4)[1(2
22222
k
t k t k k +--++=2.3||342+=t t
因为,2|
|3||3
43
||34||2
≤+
=+=
t t t t AB 且当3±=t 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2， 依题意，圆心O 到直线AB 的距离为圆12
2=+y x 的半径，所以AOB ∆面积112
1
≤⨯=
AB S ，当且仅当3±=t 时，AOB ∆面积S 的最大值为1，相应的T 的坐标为()
3,0-或者
()3,0．……………………………………………….12分。
四川省眉山市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·商丘期中) 若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A . （0，1）∪（0，1）B . （0，1）∪（0，1]C . （0，1）D . （0，1]2. （2分） (2015高二上·黄石期末) 已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：x23456y 2.2 3.8t 6.57.0根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）A . 5.5B . 5.0C . 4.5D . 4.83. （2分） (2015高二上·黄石期末) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．已知图中x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到0.1）的值为（）A . 75.5B . 75.2C . 75.1D . 75.34. （2分） (2015高二上·黄石期末) 下列四个命题：（1）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为；（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件；（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；（4）设是非零向量，已知命题p：若，，则；命题q：若，则，则“p∨q”是真命题．其中说法正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2015高二上·黄石期末) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=ln（﹣x）C . f（x）=D . f（x）=6. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A .B . 1C .D .7. （2分） (2015高二上·黄石期末) 直线L圆x2+（y﹣2）2=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2015高二上·黄石期末) 椭圆C的两个焦点分别是F1 ， F2 ，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2015高二上·黄石期末) 下边程序运行后，打印输出的结果是（）A . ﹣5和﹣6B . 1和﹣8C . ﹣8和﹣5D . 1和﹣610. （2分） (2015高二上·黄石期末) 设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线 1的公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2015高二上·黄石期末) 样本（x1 ，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ，…，ym）的平均数为（≠ ）．若样本（x1 ，x2…，xn ， y1 ， y2 ，…，ym）的平均数=α +（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A . n＜mB . n＞mC . n=mD . 不能确定12. （2分） (2015高二上·黄石期末) 如图，在棱长为2 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP长度的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=2x ，则f（log220）=________．14. （1分）(2017·渝中模拟) 若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为________．15. （1分） (2015高二上·黄石期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分别为A1B1 ， B1C1的中点，则直线BE与直线CF所成角的余弦值是________．16. （1分） (2015高二上·黄石期末) 设点F是抛物线y2=2x的焦点，过抛物线上一点P，沿x轴正方向作射线PQ∥x轴，若∠FPQ的平分线PR所在直线的斜率为﹣2，则点P的坐标为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线和面积的值．18. （10分） (2019高一下·蛟河月考) 执行如图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为2；当输入实数的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数的值，并写出函数的解析式；（2）求满足不等式的的取值范围.19. （10分） (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）2+y2=1，圆B：（x﹣2）2+y2=49，动圆P与圆A，圆B均相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）已知点N（2，），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．20. （10分） (2015高二上·黄石期末) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．21. （15分） (2015高二上·黄石期末) 三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为2 的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（1）求证DO∥面PBC；（2）求证：BD⊥AC；（3）设M为PC中点，求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值．22. （15分） (2015高二上·黄石期末) 已知抛物线y2=4 x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）求椭圆标准方程；（2）求四边形ADBC的面积的最大值；（3）若M（x1 ， y1）N（x2 ， y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1 ， F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
四川省眉山市数学高二上学期理数期末考试试卷
四川省眉山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）如图，为了测量A、B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC=100m，BC=120m，∠ACB=60°，那么A、B的距离为（）A . 20 mB . 20 mC . 500 mD . 60 m3. （2分） (2017高三上·赣州期末) 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为（）B . 24里C . 12里D . 6里4. （2分）在ABC中，a,b,c为的对边，且，则（）A . a,b,c成等差数列B . a,c,b成等差数列C . a,c,b成等比数列D . a,b,c成等比数列5. （2分） (2019高二上·中山月考) 已知数列是各项均为正数的等差数列,其前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·中山月考) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A . 72B . 80C . 847. （2分） (2017高二下·湖北期中) 直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）A . 3B . 2C .D .8. （2分）已知函数，当且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·绵阳模拟) 双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A .B .C . 1D . 210. （2分）三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）B . 1C . 0或1D . 1或311. （2分）以椭圆的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A .B .C . 或D . 以上都不对12. （2分） (2018高一下·四川期中) 设数列满足，且，若表不不超过的最大整数，则（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 2018二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·江苏期中) 抛物线的准线方程为________14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，已知，给出以下四个论断：①②③④ ，其中正确的是________.16. （1分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·泰州模拟) 如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．18. （10分） (2016高一下·溧水期中) 解答题（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．19. （10分） (2017高一上·景县期中) 设函数f（x）= ．（1）求f（0），f（2），f（f（3））的值；（2）求不等式f（x）≤2的解集．20. （10分） (2017高一下·濮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21. （10分） (2018高三上·三明期末) 已知函数（是自然对数的底数），在处的切线方程是．（1）求实数，的值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2018高二上·承德期末) 已知椭圆的短轴长为2，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过定点，且斜率为，若椭圆上存在两点关于直线对称，为坐标原点，求的取值范围及面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
眉山市高中 2022 届第三学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类） 2021.01数学试题卷（文史类）共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2. 答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4. 考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线x y =2的准线方程为A ．41=x B ．41-=x C ．41-=y D ．41-=y 2．棱长为2的正四面体的表面积为A ．3B ．32C ．33D ．343．设m l ,是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是A ．若,l m m ，则lB ．若,ll m ，则//mC ．若,//ll m ，则m D ．若//,//l m ，则m l //4．“实数0=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线012)1(:1=+-+ay x a l ”垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．双曲线22221(0,0)y x a b ab 的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为A ．x y 21±= B ．x y 2±=C ．x y 2±=D ．x y 3±=6．下列说法正确的是A ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 中至多有一个为真命题；B ．命题“若12=a ，则1=a ”的否命题为“若12≠a ，则若1≠a ”；C ．命题“01,0200<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ”；D ．命题“若,sin sin y x =则y x =”的逆否命题为真命题.7．函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则b a +的值等于A ．9B ．6C ．3D ．28．圆1:221=+y x C 与圆078:222=+-+y y x C 公切线的条数为A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数x x x f ln )(=，则)(x f 的最小值为A ．e1-B ．1-C ．0D ．e1 10．椭圆139:22=+y x C ，过点)1,1(M 的直线l 交椭圆C 交于B A ,两点，且BM AM =，则直线l 的直线方程是 A ．023=--y x B ．023=+-y x C ．043=-+y xD ．043=-+y x11．设1F 、2F 是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF ，线段1PF 的垂直平分线经过2F ，若1C 和2C 的离心率分别为1e 、2e ，则2111e e +的值 A ．25B ．3C ．23D ．212．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，点E ，F 分别在棱111,C D C C 上，且EC E C 21=，112FC F D =，下列几个命题：①异面直线1A D 与BF 垂直；②过点B ，E ，F 的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥BEF B -1的体 积为23④过点1B 作平面，使得AE ，则平面截正方体所得的截面面积为2195. 其中真命题的序号为 A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．已知y x ,满足约束条件2020360xy xyxy ≥≥≤，则目标函数y x z 4+=的最大值为.14．直线：0=-y x 被圆0162:22=+--+y x y x C 截得的弦长等于________. 15．已知等腰直角三角形ABC 中，2π=∠C ，22=CA ，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为22，此时三棱锥ABD C -的外接球的表面积为____. 16．实数y x ,满足1=+y y x x ，则点),(y x 到直线01=++y x 的距离的取值范围是___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17．（本小题10分）点（4，4）在抛物线)0(2:2>=p py x C 上，且A ，B 为C 上两点，点A 与点B 的横坐标之和为4． （1）求抛物线C 的方程； （2）求直线AB 的斜率． 18．（本小题12分）如图：在多面体ABCDE 中，⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，121====DE AB AC AD ，︒=∠90DAC ，F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面⊥BCE 平面CDE ；ABCDFEABCE FG 19．（本小题12分）已知函数0,131)(23>+-=a ax x x f （1）当1=a 时，求)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积。
四川省眉山市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理扫描版
四川省眉山市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(理工类)数学参考答案及评分意见 2020.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．2 15．5 16．(]3,1 三、解答题 （本题共6小题，共70分） 17. 解：（1）由题意可知14523=--==AB ED k k ，又)11(，F 为AB 的中点 ∴ AB 所在直线的方程为)1(11-⋅=-x y 即0=-y x …………3分同理CA 所在直线的方程为02=-y x∴联立方程得）（0,0A ……………5分（2）由(1)可得)2,2(B , )48(，C ……………6分设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x 代入C B A ,,的坐标可得0442206416840F D E F D E F =⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩解方程组可得16120D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩圆的方程为0121622=+-+y x y x ……………10分18. 解：（1）AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上的动点∴BC AC ⊥ ……………2分又直线VC 垂直于圆O 所在平面∴VC AC ⊥，又C VC BC =∴VBC AC 面⊥ ……………4分又D ,E 分别是VA ，VC 的中点，∴AC DE //∴VBC DE 面⊥ ……………6分（2）因为VAB ∆的边长为2VC BC AC === ……………8分11113323V DEB D VEB VEB V V S DE VE BC DE --∆∴==== ……………………………12分19. 解：（1）设动点M 的坐标为),(y x ，P 的坐标为),(00y x由题意可知轴x QP ⊥，且=),0(y =，），（00y =，即),0(2200y y =），（,即022y y = ∴y y 420=，x x =0又P ),(00y x 在曲线122=+y x 上运动∴14222=+）（y x 即1822=+y x ………………6分 （2）设直线04=--y x 的平行直线为0=+-b y x ，代入⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+01822b y x y x 得082922=-++b bx x 当028832)8(364222=+-=--=b b b ∆，92=⇒b 即3±=b∴直线03=+-y x 到04=--y x的距离最大，d ==此时MAB ∆的面积最大，27227421=⨯⨯=MAB S ∆ ……………12分 20.（1）证明：在△ABD 中，由余弦定理，得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos∠DAB ，即BD 2＝4＋16－16×21＝12，所以BD ＝2，所以BD 2＋AB 2＝AD 2， ………………………2分 所以△ABD 和△EBD 均为直角三角形，所以ED ⊥DB . ………………………3分 又DB 是平面EBD 和平面ABD 的交线，且平面EBD ⊥平面ABD ，ED ⊂平面EBD ，所以ED ⊥平面ABD . ………………………4分 又AB ⊂平面ABD ，所以AB ⊥DE . ………………………5分 （2）由(1)知∠ABD ＝∠CDB ＝90°，以D 为坐标原点，DB ，DC ，DE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(图略)，则D (0，0，0)，B (2，0，0)，C (0，2，0)，E (0，0，2)， A (2，－2，0)，F (，0，1)，所以DA ＝(2，－2，0)，DE ＝(0，0，2)，AF ＝(－，2，1)． ………………8分 设平面ADE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则有0,0,n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20.y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩令x ＝1，则y又z ＝0，所以(1,0)n =． …………………10分设直线AF 与平面ADE所成的角为α， 则有sin cos ,82n AF a n AF n AF⋅=<>===⨯. …………………12分 21. 解：（1）证明：在矩形PDCE 中，设PC 交DE 于点N ，则点N 为PC 的中点．连接MN .在△APC 中，点M 为PA 的中点，点N 为PC 的中 点，所以AC ∥MN .又MN ⊂平面MDE ，AC ⊄平面MDE ，所以AC ∥平面MDE . ………………3分 （2）由∠ADC ＝90°，得AD ⊥CD ，由平面PDCE ⊥平面ABCD ，且平面PDCE ∩平面ABCD ＝CD ，得AD ⊥平面PDCE ， 所以AD ⊥PD .在矩形PDCE 中，PD ⊥CD ，则DA ，DC, DP 两两垂直．以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，P (0，0，2)，B (1，1，0)，C (0，2，0)，所以AP →＝(－1，0，2)，CP →＝(0，－2，2)，BC →＝(－1，1，0)． …………4分 设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧CP →·n ＝－2y ＋2z ＝0BC →·n ＝－x ＋y ＝0，取n ＝(1，1，2)．………5分设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，则sin θ＝|AP →·n ||AP →||n |＝36.所以直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为36. ……………7分 （3）假设存在点Q 满足条件，则可设CQ →＝λCP →(0<λ<1)，得Q (0，2－2λ，2λ)．……8分又DA →＝(1，0，0)，DQ →＝(0，2－2λ，2λ)， 设平面QAD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧DA →·n 1＝x 1＝0DQ →·n 1＝（2－2λ）y 1＋2λz 1＝0，令y 1＝2λ，则n 1＝(0，2λ，2λ－2)．由平面QAD 与平面PBC 所成的锐二面角为π3， ………………10分得cos π3＝|n 1·n ||n 1||n |＝|32λ－22|2×2λ2＋4（λ－1）2＝12，所以λ＝13或λ＝1(舍去)，所以所求点Q 为线段CP 上靠近点C 的一个三等分点，即在线段PC 上存在点Q 满足条件． ………………12分 22. （1）由题意可知， Q 在PN 的垂直平分线上∴QP QN = 又∵4==+r QP QM∴ MN QN QM >=+4 ………………1分 ∴Q 点的轨迹为椭圆，且42=a 即2=a ，由题意可知3=c ，∴1=b∴曲线E 的方程为1422=+y x ………………3分（2）∵OB OA OC +=，∴四边形OACB 为平行四边形， 当直线m 的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3， m 与曲线E 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 2)x 2＋24kx ＋32＝0. (4)分由Δ＝(24k )2－128(1＋4k 2)>0得k 2>2.x 1＋x 2＝－24k 1＋4k 2，x 1x 2＝321＋4k2. ∵S △OAB ＝12|OD ||x 1－x 2|＝32|x 1－x 2|，∴S ▱OACB ＝2S △OAB ＝3|x 1－x 2| ＝3x 1＋x 22－4x 1x 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫－24k 1＋4k 22－4×321＋4k 2＝3242k 2－1281＋4k21＋4k22＝24k 2－21＋4k22， ……………6分令k 2－2＝t ，则k 2＝t ＋2(由上式知t >0)， ∴S ▱OANB ＝24t4t ＋92＝24172＋16t ＋81t≤241144＝2， 当且仅当t ＝94，即k 2＝174时取等号，∴当k ＝±172时，平行四边形OACB 的面积的最大值为2. 此时直线m 的方程为y ＝±172x ＋3. ……………8分（3）由已知抛物线方程是x y 212-=若直线斜率存在，设直线与曲线E 的交点坐标为）（11,y x G ，),(22y x H ，满足曲线E 的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141422222121y x y x ，两式作差可得0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，G ，H 的中点F 落在直线x y 2=上则有)(22121x x y y +=+代入可得812121-=--x x y y ，直线方程可以设为b x y +-=81与抛物线方程联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=b x y x y 81212，消元可得方程0442=+-b y y ，直线与抛物线相切则有101616=⇒=-=∆b b ， ……………10分则直线的方程为088=-+y x ，与椭圆方程联立：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+0881422y x y x ，消元可得方程01532172=+-y y ，015174-322>⨯⨯=∆， 所以直线088=-+y x 满足题意．若直线斜率不存在时，直线0=x 满足题意．所以，综上这样的直线存在，方程是088=-+y x 或0=x ． ……………12分。
2022年四川省眉山市东坡第二中学高二数学理上学期期末试题含解析
2022年四川省眉山市东坡第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,,,则“”是“”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B3. 若集合，则A． B．C． D．参考答案：B4. 过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（）A、10B、 18C、45D、54参考答案：C略5. 如图1，在等腰△ABC中，∠A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=,O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥,若O⊥平面BCDE，则D与平面BC所成的角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：6. 下列函数中，最小值为2的函数是（）A． B．C． D．参考答案：C7. 为虚数单位，则复数的值为A． B． C． D．参考答案：D8. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A B C D参考答案：D略9. 若，，则与的关系（）A B C D参考答案：B10. 设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f （x）＞f′（x）（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】容易求出f′（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f （x）＞f′（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程．【解答】解：根据条件，3f（0）=3=f′（0）﹣3；∴f′（0）=6；∴f（x）=2e3x﹣1，f′（x）=6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴x＞；∴原不等式的解集为（，+∞）故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为________.参考答案：略12. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为.参考答案：13. 抛物线y=3x 2的准线方程是 ．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x 2，即x 2=y 的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．14. 已知复数z 为纯虚数，且z （2+i ）=1+ai ，则实数a 的值为 ．参考答案：﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z 为纯虚数，设z=xi （x∈R，x≠0）．代入利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：复数z 为纯虚数，设z=xi （x∈R，x≠0）． ∵z（2+i ）=1+ai ，∴xi（2+i ）=1+ai ，∴2xi﹣x=1+ai ，∴，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______； 参考答案：,；曲线代表半圆16. 13． 设，且，则。
四川省眉山市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列刻画一组数据离散程度的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A . （6，10）B . （8，12）C . [6，8]D . [8，12]3. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ，y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 由样本数据得到的回归方程 = x+ 必过样本中心（，）B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于14. （2分）“-3<m<-1”是方程表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆（）的左焦点为，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·南阳模拟) 在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·郎溪模拟) 已知命题p：函数f（x）= 的图象的对称中心坐标为（1，1）；命题q：若函数g（x）在区间[a，b]上是增函数，则有g（a）（b﹣a）＜ g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∧qC . p∧￢qD . ￢p∧￢q8. （2分） (2019高二上·集宁月考) 点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P 到直线的距离和的最小值是（）A .B .C . 3D .9. （2分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（）A . 3B .C .D . 411. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .12. （2分）若双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A .B . (-3,0)C . (-12,0)D . (-60,-12)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________14. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ .15. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分）(2016·大连模拟) 在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是________．17. （1分）对椭圆有结论一：椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：﹣y2=1的右焦点为F，过点P（， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是________18. （1分）(2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．三、解答题 (共4题；共35分)19. （10分） (2016高二上·扬州期中) 已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.21. （10分） (2016高三上·怀化期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．22. （5分）已知抛物线y=x2 ，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共35分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
2021-2022学年四川省眉山市高二上学期期末数学(文)试题解析
2021-2022学年四川省眉山市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．抛物线212x y =的焦点到准线的距离是（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．14答案：D根据抛物线的方程，可直接得出焦准距.解：抛物线212x y =的焦点到准线的距离是14p =.故选：D.2．某空间几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．2B ．23C ．1D ．13答案：C由三视图还原几何体为底面是底边长度为1、底边上的高为1的等腰三角形，侧棱长度为2的直三棱柱，根据柱体的体积公式即可求解.解：解：根据空间几何体的三视图，可得该空间几何体是一个直三棱柱（如图），其底面是底边长度为1、底边上的高为1的等腰三角形，侧棱长度为2，所以其体积为111212V Sh ==⨯⨯⨯=，故选：C.3．圆224x y +=与圆22(3)(4)49x y -+-=的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离答案：A解：两圆圆心为()()0,0,3,4，圆心距为5；两圆半径分别为2,7，由于725-=，故两圆内切.故选A.4．l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，βγ⊥，l αγ=，则l β⊥B ．若m n ⊥，n l ⊥，则m l ∥C ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥ 答案：A可利用长方体线线，线面，面面之间的关系. 解：如下图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，令α 为平面1AD ，β 为平面1AB ，γ 为平面11A C ，易知A 正确； 令m 为AD ，n 为DC ，l 为1CC ，易知B 错误；令α为平面1AD ，β为平面1BC ，m 为AD ，n 为1CC ，易知C 错误； 令α为平面1AD ，β为平面AC ，l 为1BC ，易知D 错误. 故选：A5．若m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，且n α⊥，则“m n ⊥”是“m α”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C根据线面垂直性质和线面平行的性质定理，可判定当//m α时，m n ⊥，但当m n ⊥时，并不能推出//m α，再结合充分条件和必要条件即可判断解：已知n α⊥，且m ，n 是两条不重合的直线由于//m α，不妨设过直线m 的一个平面β与平面α交于直线l ，根据线面平行的性质定理，可知：//m l 又n α⊥，则有：l n ⊥根据平行传递性，可知：m n ⊥；若m n ⊥，则//m α或m α⊂．故“m n ⊥”是“//m α”的必要不充分条件 故选：C6．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为A ．±1B ．±C ．D ．答案：B解：圆的圆心为()1,3-，半径2r =，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心到直线的距离为11=，解得a =7．已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A B C D 答案：C可设双曲线C 的右焦点F(c,0),渐近线的方程为by x a=±,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得，可得答案.解：解：由题意可设双曲线C 的右焦点F(c,0),渐进线的方程为by x a=±，可得=b=2a ，可得，可得离心率e=ca= 故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.8．如图所示，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是正方形，则在下列结论中，错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．BD ∥截面EFGH D ．异面直线EG 与BD 所成的角为45°答案：B根据线线平行得线面平行，再由线面平行得线线平行，对选项进行一一验证，可得A,C,D 均正确，即可得到答案；解：∵截面EFGH 是正方形，∴EF GH ∥，由此可证EF ∥平面ADC ，又由线面平行的性质定理得EF AC ∥.故EF GH AC ∥∥，同理可证EH FG BD ∥∥.由此可证BD ∥截面EFGH ； 直线EG 与BD 所成的角等于EG 与EH 所成的角，为45°； 又∵EF EH ⊥，∴AC BD ⊥. 故选：B9．已知定点()13,0F -，()23,0F ，M 是22:1O x y +=上的动点，1F 关于点M 的对称点为N ，线段1F N 的中垂线与直线2F N 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．椭圆C ．圆D ．直线答案：A根据垂直平分线的性质，结合图分析点P 到1F ，2F 的距离只差可知. 解：由题意及图可知，1222PF PF PN PF NF -=-=，因为O 、M 分别为121,F F F N 的中点，所以222NF OM ==，所以12122PF PF F F -=< 故点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，2为实轴长的双曲线. 故选：A10．直线l 过椭圆221259x y +=的中心，交椭圆于A ，B 两点，F 是椭圆的一个焦点，则ABF周长的最小值为（ ） A ．14 B ．16C ．18D ．20答案：B利用椭圆的对称性，再利用椭圆的定义，将ABF 的周长化简为10AB +，再根据椭圆的性质，可得min 26AB b ==，即ABF 周长的最小值为16解：如图，E ，F 是椭圆的两个焦点，则四边形AEBF 是平行四边形，结合椭圆的对称性ABF 周长为：210AB AF BF AB AF AE AB a AB ++=++=+=+又有：min 26AB b ==则有：ABF 周长的最小值为16 故选：B11．已知直线1:4330l x y -+=，2:1l x =-，P 是抛物线24y x =上的动点，则P 到1l 、2l 的距离之和的最小值为（ ）A ．15B ．45C ．75D ．73答案：C过点P 作直线1l 、2l 的垂线，垂足分别为A 、B ，由抛物线的定义可得出PB PF =，由当P 在线段AF 上时，PA PB +取最小值，结合点到直线的距离公式可求得结果. 解：易知2l 是抛物线24y x =的准线，抛物线焦点为()1,0F ．如图，过点P 作直线1l 、2l 的垂线，垂足分别为A 、B ，由抛物线的定义可得PB PF =， 则PA PB PA PF AF +=+≥，当且仅当P 在线段AF 上时等号成立，故当1AF l ⊥时，PA PB +取得最小值，为F 到1l 的距离，即()22437543+=+-.故选：C.12．在三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，6PC =，且PA ，PB ，PC 两两垂直.则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．43π C ．8π D ．16π答案：D如图，可将三棱锥P ABC -补形为一个长方体，三棱锥的外接与长方体的外接球为同一个，即可得到答案；解：如图，可将三棱锥P ABC -补形为一个长方体， 则此长方体的外接球为所求.易知长方体的体对角线即为其外接球的一条直径， 故外接球半径1962r ++==2，表面积为2416πr π=. 故选：D二、填空题13．命题“x N ∀∈，1x >-”的否定为______．答案：0x N ∃∈，01x ≤-直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“x N ∀∈，1x >-”的否定为“0x N ∃∈，01x ≤-”. 故答案为：0x N ∃∈，01x ≤-.14．双曲线221mx y +=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =______． 答案：4-直接利用双曲线的方程求出实轴长和虚轴长，列出方程即可求解. 解：由已知条件得双曲线221mx y +=的标准方程为2211x y m-=-， 则21a =，21b m =-，实轴长为2，虚轴长为12m -， 由题意得124m=-，解得4m =-. 故答案为：4-.15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为______．答案：23画出原几何体，理清位置及数量关系，即得． 解：该几何体的直观图如图所示，由三视图可知原几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形ABCD ，其中AB =1，AD =2，CD =2，BC =5，PA ⊥平面ABCD ，且PA =2，PD =22，PB =5， CD ⊥平面PAB ，PC =23，故该多面体的各条棱中，最长棱的长度为23. 故答案为：23.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段1BC 上的动点，下列四个结论：①1//A E 面1ACD ； ②1B D ⊥面1ACD ；③二面角1D AC D --的平面角为45； ④三棱锥1A D EC -的体积不变. 其中正确结论的序号为___________. 答案：①②④利用线面平行的判定可判断①；利用线面垂直的判定可判断②；利用二面角的定义可判断③；利用锥体的体积公式可判断④. 解：对于①，连接1A B 、1A C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形， 所以，11//BC AD ，1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD ， 同理可证1//A B 平面1ACD ，11A B BC B ⋂=，所以，平面1//A BC 平面1ACD ，因为1A E ⊂平面1A BC ，故1//A E 平面1ACD ，①对； 对于②，连接BD ，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1AC BB ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，1BD BB B ⋂=，AC ∴⊥平面1BB D ，1B D ⊂平面1BB D ，则1AC B D ⊥，同理可证11B D AD ，1ACAD A =，1B D ∴⊥平面1ACD ，②对；对于③，设BD AC O ⋂=，连接1OD ，因为AD CD =，则AC DO ⊥，易知11AD CD =，则1OD AC ⊥， 所以，二面角1D AC D --的平面角为1DOD ∠， 设12DD =，则122DO AC ==， 1DD ⊥平面ABCD ，DO ⊂平面ABCD ，1DD DO ∴⊥，11tan 2DD DOD DO∠==， 所以145DOD ∠≠，③错；对于④，因为1//BC 平面1ACD ，点E 在线段1BC 上，故点E 到平面1ACD 的距离等于点1C 到平面1ACD 的距离为定值，即三棱锥1E ACD -的高为定值，而1ACD △的面积为定值，即11A D EC E AD C V V --=为定值，④对. 故答案为：①②④.17．已知命题:p 方程221231x ya a +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程2211028x y ax y ++-+=表示圆．若“p 或q ⌝”为假，求实数a 的取值范围．答案：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭若“p 或q ⌝”为假，等价于命题p 为假，且命题q 为真，再椭圆和圆的方程要求列不等式，解出不等式即可解：解：当命题p 为真命题时20310231a a a a >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得：113a <<当命题q 为真命题时214a >，即12a >或12a <-． 若“p 或q ⌝”为假，则命题p 为假，且命题q 为真若命题 “p ”为假命题，则有：1a ≥或13a ≤综上可得：12a <-或1a ≥实数a 的取值范围：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭三、解答题18．已知O ，F 分别是抛物线2112y x =的顶点和焦点，动点M 与点O 的距离是它与点F 的距离的一半． (1)求动点M 的轨迹；(2)若过点()2,2的直线l 与动点M 的轨迹有且只有一个交点，求直线l 的方程． 答案：(1)点M 的轨迹是以()0,1N -为圆心，半径为2的圆； (2)512140x y -+=或20x -=.(1)求出点O 、F 坐标，根据给定条件直接列式化简作答. (2)按斜率存在与否结合圆心到直线距离等于半径求解作答. (1)设(),M x y ，依题意()0,0O ，()0,3F ，由12MO MF =化简得22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，所以，点M 的轨迹是以()0,1N -为圆心，半径为2的圆. (2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为()22y k x -=-，即220kx y k -+-=， 因直线l 与动点M 的轨迹有且只有一个交点，由(1)知，即直线l 与圆N 相切， 由圆心()0,1N -到直线l 的距离等于半径2得：23221k k -=+，解得512k =， 直线l 的方程为512140x y -+=，当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =，显然与圆N 相切，所以直线l 的方程为512140x y -+=或20x -=.19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1AA ，CD 的中点．(1)求证：//EF 平面11A CD ；(2)求异面直线1ED 与1A C 所成角的余弦值． 答案：(1)证明见解析； (2)1515. (1)取1CD 中点G ，连接FG ，1GA ，证四边形1FGA E 是平行四边形，结合线面平行的判定即可推理作答.(2)连AC ，取AC 中点T ，连接ET ，1D T ，利用几何法计算作答. (1)在正方体1111ABCD A B C D -中，取1CD 中点G ，连接FG ，1GA ，如图，而F 是CD 的中点，则1//FG DD ，112FG DD =，又E 是1AA 的中点，则11//A E DD ，1112A E DD =， 因此，1//A E FG ，1A E FG =，四边形1FGA E 是平行四边形，有1//EF GA ，而EF ⊄平面11A CD ，1GA ⊂平面11A CD ，//EF 平面11A CD .(2)连AC ，取AC 中点T ，连接ET ，1D T ，DT ，E ，T 分别为1AA ，AC 中点，则1//ET AC ， 即有1D ET ∠为异面直线1ED 与1A C 所成角或其补角， 令正方体棱长为2，则1D E112ET AC ==DT =1DT ， 在1D ET △中，由余弦定理得2221111cos 2D E ET DT D ET D E ET +-∠=⋅，所以异面直线1ED 与1A C20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左右焦点分别是1F ，2F ，以1F 为圆心、3为半径的圆与以2F 为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2H 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点D 为椭圆上一点，且四边形OADB 为平行四边形，求AOB 的面积． 答案：(1)2214x y +=（1）根据椭圆定义可得a ，结合离心率可解；（2）设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理结合已知可求斜率，进而可求12x x -，再由AOB AOH OH S S S =-△△△B 可得. (1)设圆1F 与圆2F 的一个交点为P ，则124PF PF += 由点P 在椭圆C 上知24a =，即2a =又c a =c =21b =故椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)已知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y 由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()224116120k x kx +++= 264480k =->△即234k >∴1221641k x x k +=-+，1221241x x k =+，()121224441y y k x x k +=++=+∵四边形OADB 为平行四边形 ∴OD OA OB =+ ∴()1212,D x x y y ++ ∵点D 在椭圆C 上 ∴()()22121244x x y y +++=，即2222164444141k k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即421656150k k --=，即()()22415410k k -+=，即2154k =∴()221212122644834412k x x x x x x k --=+-==+ ∴1213222AOB AOH OH S S S x x =-=⨯⨯-=△△△B21．如图，已知AB ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面ACD ，E ，F 分别是AD ，AC 的中点.(1)求证：BC CD ⊥；(2)若24BD AB ==，直线BD 与平面ABC 所成角为30°，求三棱锥A BEF -的体积. 答案：(1)证明见解析 (2)33（1）利用线面垂直判定定理证明CD ⊥平面ABC ，再根据线面垂直的性质，即可得到答案；（2）根据等积法和割补法，可得111244A BEF F ABE F ABD C ABD A BCD V V V V V -----====，即可得到答案； (1)证明：（1）过B 作BH AC ⊥于H .∵平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC 平面ACD AC =∴BH ⊥平面ACD ，∵CD ⊂平面ACD ，∴BH CD ⊥ ∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥又AB BH B ⋂=，∴CD ⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴BC CD ⊥ (2)由（1）知BD 在平面ABC 内的射影为BC ，即∠CBD 为直线BD 与平面ABC 所成角 ∴CD =2，3BC =E ，F 分别是AD ，AC 的中点 ∴111244A BEF F ABE F ABD C ABD A BCD V V V V V -----==== ∵1114232233323A BCD BCD V S AB -=⨯⨯=⨯⨯⨯△3A BEF V -. ∴三棱锥A BEF -322．设抛物线()220y px p =>上位于第一象限的点M 与焦点F 的距离为52，点M 到x 轴的距离为2p ，直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且MA MB ⊥. (1)求抛物线的方程和点M 的坐标； (2)求证：直线l 恒过定点()4,2-.答案：(1)抛物线的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2 (2)证明见解析（1）设()00,M x y ，进而根据题意得0522px =-，02y p =，进而待定系数得1p =，进而得答案；（2）根据题意，设其方程为x ty m =+，设()11,A x y ()11,B x y ，进而与抛物线方程联立得122y y m =-，122y y t +=，再根据MA MB ⊥，结合向量关系得()()12224y y ++=-，再利用韦达定理得24m t =+，进而得直线l 恒过定点()4,2-. (1)解：设()00,M x y ，则0522p MF x =+=，即0522p x =-，02y p = 由2002y px =得254222p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得1p =.故抛物线的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2. (2)证明：根据题意，直线l 的斜率显然不为0. 设其方程为x ty m =+，设()11,A x y ()11,B x y .由22x ty m y x =+⎧⎨=⎩消去x 得2220y ty m --=， 则122y y m =-，122y y t +=而MA MB ⊥，则0MA MB ⋅=，即()()()()121222220x x y y --+--=即()()2212122222022y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即()()()()12122222104y y y y ++⎛⎫--+=⎪⎝⎭.而12y ≠且22y ≠则()()12224y y ++=-，即()1212280y y y y +++= 即2480m t -++=，即24m t =+所以直线l 方程为24x ty t =++，即()24x t y =++， 所以直线l 恒过定点()4,2-。
2018-2019学年四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 解析版
绝密★启用前四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题一、单选题1．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．不存在【答案】B【解析】【分析】由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知，该动点轨迹为线段.【详解】定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．【点睛】主要考查了椭圆定义，属于基础题.这类型题要注意比较定值与的大小关系，当时，动点P的轨迹为椭圆；当时，动点P 的轨迹为线段；当时，动点P的轨迹不存在.2．已知平面和直线，则内至少有一条直线与（）A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】试题分析：直线与平面相交时，在平面内不存在与平行的直线，A错误；时，在平面内不存在与相交的直线，B错误；时，在平面内不存在与异面的直线，D错误.无论哪种情形，在平面内都有无数条直线与垂直.故选C.考点：线面位置关系.3．已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为（）A．3 B．4 C．7 D．10【分析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解．【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则．故选：D．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【答案】D【解析】由题意得，两条直线平行，则，即，即，所以他们之间的距离为，故选D.5．若圆：与圆：内切，则（）A．21 B．9 C．19 D．【答案】D【解析】【分析】利用两圆内切的等价条件“圆心距等于两圆半径之差的绝对值”，即可建立关于的方程，从而求出.【详解】根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有-1=5，解得n=-11；主要考查了两圆位置关系，属于基础题.两圆位置关系主要与圆心距和两圆半径的关系有关，充分利用其对应的等价条件建立参数的方程即可求解.6．“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先假设直线与平行，利用斜率相等得到或，再检验可知只有当时两直线平行，从而确定“”是该两直线平行的充要条件.【详解】若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．【点睛】主要考查了充分条件与必要条件的判断，以及两直线平行，属于基础题.7．已知双曲线：的一条渐近线过点，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用渐近线过点（4,3），可得，再有焦点（5,0）可知，再结合，即可求得的值，从而确定双曲线方程.【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．【点睛】主要考查了双曲线的方程的求解以及渐近线，属于基础题.双曲线标准方程的求解关键在于充分利用题目的条件以及相关几何性质，建立关于的方程组，从而求出标准方程，一定要注意焦点的位置.8．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，是异面直线，，，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】【分析】运用相关定理，结合对应的模型，对每一个命题进行判断即可.【详解】A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．【点睛】主要考查了线与面位置关系的判断与证明，属于基础题.对于命题的真假判断，假命题可以借助图示举出反例，再结合排除法即可判断出真命题.9．某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）（吨）（吨）A．10万元B．12万元C．13万元D．14万元【答案】D【解析】【分析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据图表写出约束条件以及目标函数，从而转化为线性规划问题，利用数形结合即可求出最大利润.【详解】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．【点睛】主要考查了线性规划，属于基础题.这类型题的一般步骤：（1）设出未知量；（2）根据题意写出约束条件以及目标函数；（3）画出平面区域；（4）根据目标函数的几何意义确定最优解；（5）由最优解求出最大值（最小值）.10．已知圆：，则圆上到直线：距离为3的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆：，圆心为，半径，则圆心到直线：距离，圆的半径为1，有，即，则圆上到直线：距离为3的点有2个.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11．已知椭圆：，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足为的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得、的值，计算可得的值，设为椭圆的上顶点，求出的坐标，据此分析可得中，，结合椭圆的几何性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆：中，，，则，则，，设为椭圆的上顶点，其坐标为，在中，，，则，为椭圆上任意一点，则，则满足为的点有4个，点P可以在四个象限.故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．12．已知，，实数是常数，，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果，关于直线对称，则面积的最大值是（）A．B．4 C．6 D．【答案】D【解析】【分析】根据圆上两点关于直线对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得面积最大，则要使得圆上点到直线的距离最大，所以高最大为，最大值为.【详解】由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为∴△PAB面积的最大值是3+故选：D．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可写出该命题的否定.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．【点睛】主要考查了全称命题的否定，属于基础题.全称命题“”的否定为特称命题“”.14．若，满足约束条件，则的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最大值即可．【详解】解：依题意，画出，满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过时，纵截距-z最小，z最大.取到最大值，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线性规划求取值范围或最值，以及数学转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15．如图，，分别是椭圆的左右焦点，以为直径的圆与椭圆交于点，，，，若所在直线垂直平分线段，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】由该圆半径为，以及为的垂直平分线，可得点坐标，再利用椭圆定义可得，，从而求得离心率.【详解】可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：．【点睛】主要考查了椭圆离心率的求解，属于基础题.对于离心率求解问题，关键是根据曲线的几何性质以及题目的相关条件，建立关于的方程组，从而求出离心率.16．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．【答案】①②③④【解析】【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.18．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）的中点，由题可证得四边形是平行四边形，从而可得直线平面（2）由题可先证平面，因为，所以平面，又因为平面，进而可证得平面平面．【详解】(1)取的中点，连结，∵分别是的中点，∴，又是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面(2)∵，是的中点，∴，∵侧棱垂直于平面，平面，∴，又与是内的相交直线，∴平面，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查点线面的位置关系:1.证明线面平行即证已知直线和平面内的一条直线平行。