小学二年级趣味奥数 ——找规律4
二年级奥数知识点：找规律法
二年级奥数知识点：找规律法观察、搜集事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来? 12345，23451，34512，45123，解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.1005=20.可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234.例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里?解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，，号码除以4余1;分给小英的牌子号码是2，6，10，14，，号码除以4余2;分给小方的牌子号码是3，7，11，，号码除以4余3;分给小军的牌子号码是4，8，12，，号码除以4余0(整除).因此，试用4除73看看余几?734=18余 1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如以下图所示).第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见以下图. 盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位;第二次换位后，它到了第2号位;第三次换位后，它到了第4号位;第四次换位后，它到了第3号位;第五次换位后，它又到了第1号位;可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少?1，4，7，10，13，解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+13.第3项等于第1项加2个公差即7=1+23.第4项等于第1项加3个公差即10=1+33.第5项等于第1项加4个公差即13=1+43.可见第n项等于第1项加(n-1)个公差，即按这个规律，可求出：第100项=1+(100-1)3=1+993=298.例5画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○;画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○;而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△;一直照此画下去(见以下图)，问第十次的△和○共有多少个?解：按着画图规那么继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见以下图.数一数，各代的图形(包括△和○)的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个(见下表)：副标题#e#这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6如以下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(以下图所示)解：先从最简单情形试起.①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次(见下页图).②当有两个圆盘时，只需搬动3次(见以下图).③当有三个圆盘时，需要搬动7次(见下页图).总结，找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次.②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.③当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的(1)～(3).由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图(4)，之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中(5)～(7).所以共搬动23+1=7次.④推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上(1次)，之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动27+1=15次.⑤可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：215+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式(叫递推公式)对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：假设把n个圆盘搬动的次数写成an，把两个表对照后，可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.。
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形？2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个？答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。
(完整版)二年级奥数找规律填数
精心整理找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
精心整理精心整理 （6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5） 练习二1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1） （2） 【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
练习三 根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）课后练习： 1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。
（1）2、6、10、14、()、22、26（2）3、6、9、12、()、18、21（3）33、28、23、()、13、()、3（4）55、49、43、()、31、()、195313431033732887196581543894512912158471586181291781621227144877256815186精心整理 2、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。
（1） （2） 3、找规律，填一填。
412189191881620102024354643234125413123(2)24354643234125413123(2)。
二年级奥数题及答案：图形找规律
本文由一线教师精心整理/word可编辑二年级奥数题及答案：图形找规律编者小语：期末考试结束了，同学们可以小小的休息一下，放松的玩一玩了，但是也不可以把学习忘记哦，虽然现在休息了，但是每天坚持做几道试题，对自己的学习还是很有好处的，下面我们开始今天的学习吧!
观察下面图2-5中的点群，请回答：
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)推测第10个点群中包含多少个点?
(3)前10个点群中，所有点的总数是多少?
【答案】(1)观察发现第一个点群有1×1个点;第二个点群有2×2个点;第三个点群有3×3个点;第四个点群有4×4个点。
所以第五个点群应该有
5×5=25个点。
(2)根据上面的推测，第十个点群应该有10×10=100个点。
(3)前十个点群包含的点数为：
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6 ×6+7×7+8×8+9×9+10×10 =1+4+9+16+25+36+49+64+81+100
=(1+9)+(4+16)+(36+64)+(49+81)+100+25
=10+20+100+130+100+25
=385个。
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二年级奥数找规律
专题一找规律
例1观察前几幅的变化规律，再接着画。
例2根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑。
例3认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。
例4仔细观察下图，而第三组里缺少两个图，应该画什么？
例5找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数：
（1）2，4，6，8，( )，12，( )，( )。
（2）1，5，9，13，( )，21，( )，( )。
例6按规律填数：
（1）5，10，15，( )，( )，( )。
（2）35，( )，21，14，( )，( )。
例7按规律填数
1，2，3，5，8，（），21，34，（），89。
例8找出规律，在（）里填数。
1，50，2，45，3，40，（），（）。
练习一
1、请你根据前三幅图的规律接着画：
2、仔细观察黑珠和白珠是怎样排列的？长方形应该画几个图形？几个折珠？
3、在下面的五个图形中选一个画在空格处。
4、仔细观察下图，想一想第三幅图应该怎样画？
5、观察规律，按规律填出后面的数。
1，3，5，7，，，，；
2，5，8，11，，，，；
4，8，12，16，，，，；
27，24，21，18，，，，。
1，2，4，7，11，16，，，。
,。
二年级奥数找规律填数题
二年级奥数找规律填数题在二年级的奥数题中，有一类题目叫做找规律填数题。
这类题目要求学生观察一组数字，找出其中的规律，并根据规律填写正确的数字。
这类题目既考察了学生的观察力和逻辑思维能力，又培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
下面我们通过一些例子来了解一下这类题目的特点和解题方法。
例题1：请根据下面的数字序列找出规律，并填写正确的数字。
2, 4, 6, 8, __, __观察这个数字序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字大2，因此下一个数字应该是10和12。
所以正确的答案是：2, 4, 6, 8, 10, 12例题2：请根据下面的数字序列找出规律，并填写正确的数字。
1, 4, 9, 16, __, __观察这个数字序列，我们可以发现每个数字都是前一个数字的平方，因此下一个数字应该是25和36。
所以正确的答案是：1, 4, 9, 16, 25, 36例题3：请根据下面的数字序列找出规律，并填写正确的数字。
1, 2, 4, 7, 11, __, __观察这个数字序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字多一个递增的数列，递增的数列的规律是1, 2, 3, 4, 5。
所以下一个数字应该是16和22。
所以正确的答案是：1, 2, 4, 7, 11, 16, 22通过以上几个例子，我们可以看出，找规律填数题的解题方法主要是观察数字的变化规律，然后根据规律填写正确的数字。
在观察规律时，可以从数字的递增或递减关系、数字之间的差异或比例关系、数字的重复或循环出现等方面入手。
对于一些复杂的题目，可以通过列出数字序列的差值或比值来帮助观察规律。
例如，对于例题3中的数字序列，我们可以列出差值序列如下：1, 2, 3, 4, __, __观察差值序列，我们可以发现每个数字都比前一个数字多一个递增的数列，递增的数列的规律是1, 1, 1, 1。
所以下一个差值应该是5和6。
而原数字序列的下一个数字则是当前数字加上对应的差值。
人教版二年级数学第四册第九单元《找规律》ppt课件
父母用他们无私的爱养育了你们，你 们应该用自己的劳动表达对父母的感谢！ 你们借这个机会，利用今天所学的知识设计 一件带有规律图案的作品作为礼物送给 他们，并写上自己想对他们说的话。
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听！
恭喜您闯关成功
返
回
春
六、图片欣赏 自然规律
夏
秋
冬
民族服饰图案
地毯图案
地毯图案
古文物图案
七、课堂小结
1、这节课你学得高兴吗？有什么收获或感受吗？ 2、今天老师和大家一起学习了找规律，发现生活 中很多图形存在着循环排列的规律，而且这些 规律都在美化着我们的生活，所以我们要善于 用自己的智慧去发现它、运用它，把我们的生 活环境打扮得更加美丽。
人教版二年级数学第四册第九单元
执教人：曾琳
墙
面
横着观察
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
像这样每一行图形都是在上一 行的基础上，将第一个图形移到最 后，其余图形依次向前平移一个位 置而得来的。像这样的排列规律， 我们就叫做循环排列规律
竖着观察
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
墙
面
斜着观察
墙
面
地
面
1
3
2
数学智慧大闯关
请选关
第一关 第二关 第三关
计时器
下一关
第二关
1、
二年级奥数找规律填数
01
14
02
7
03
11
16 4 10 10
25
9
12
8
15
7
20
8
3 4 5 1
2 3 4 5 1
整体观察法。
例2：找出规律，在“？”处填上适当的数
1
8
5
12
9
6 3 10 7 14
6 3 10 7 14
1
1+6=7 8+3=11 5+10=15
8
12+?=19
5
9+?=23
12
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
9
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
2
19
6
15
4
17
8
11
13
10
2
3
14
9
8
6
20
15
12
26
先找到规律，填出空缺的数字
01
找出规律在（）内填写合适的数。
02
1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
-4
-2
3
8
单数项：相邻的两个单数项，后一个比前一个少4.
双数项：相邻的两个双数项，后一个比前一个少2。
15、14、11、12、7、10、（ ）、（ ）
单数项：相邻的两个单数项，后一个比前一个少3 双数项：双数项都是4
2
4
单数项：相邻的两个单数项，后一个比前一个少5 双数项：相邻的两个双数项，后一个比前一个少1
03
1，2，4，（ ），（ ），（ ）……
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第一讲 找规律（４）
例1.观察下面的数列，找出其中的规律。并根据规律，在横线上填上适当的数。
（1） 1，4，7，10，_____，16，19
（2） 19，17，15，13， ，9，7
（3） 1，2，4，8，16，_____，64
（4） 1，1，3，7，13， ，31
（5） 1，1，2，3，5，8， ，21，34
（6） 1，3，9，27，_______
（7） 1，4，9，16，25， ，49，64，81
（8） 1，2，3，6，11，20，______
例2.给出一个数表，缺了一些数，请你补全。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6
1 5 10 1
例3.下图是按照一定规律排列而成的数学三角形，按照规律填上数字
例4.找规律，在空白方格中填入数字
例5.看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想问号处黑格应该填什么数字？
例6.下列数是依据一定规律填出的，请将最后两个圈中的数补全
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 10 15 25
6 12 18 30 36
15 26
37 48 59
70 92
1 4 3 13 3 6 5 33 5 8
7 ？
1
1
4 2 7 4
8 16 32
10
13
16
（课后练习）
1、找出规律，空白处应填什么数。
2、仔细观察， 、 、 各代表什么数。
= = =
3、？表示什么数？
4、小明写下一串数列0，1，2，3，6，7，14，15，30， ， ，
他是按照一定规律写下来的，第一次写出0，1，第二次写下2，3，第三次写下6，7……依次类推。
16 12 28
24
30 13 9
22
14 16 10 16 18 7 21
15 25 35 16 36 17 27 37 90 60 30
78 28 50
36 25
25 41 16
32 50 18
27 14
请按照这个规律，在横线上填入相应的数。
5、找规律填数：
（1） 64，32，16，8， ，2
（2） 1，5，9，13，17，_ _， _，
（3） 1，4，8，13，19，_____，_____
（4） 1，4，5，9，14，23， ，60
（5） 21，24，24，24，27，24，30， ， ，
6、看一看，根据前两个方格中数字填写的规律，想想黑格应该填什么数字？
7、下表，缺了两个数，还有一个数是错误的，请你补全，并且找出那个错误的数来
8 3 7 35 9 4 6 30 6 4
7
18
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6
1 12 10 1