山东省淄博市2019-2020学年度高三模拟考试数学试题 含答案
1 山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 l．已知集合
220,2AxxxBxZx=−−==，则AB=
A．{1，2} B．{1，－2} C．{－1，2} D．{－1，－2} 2．复数()()2aii−−的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a=
A．3 B．13− C. 12− D．1−
3．设mR，命题“存在m>0，使方程20xxm+−=有实根”的否定是
A．任意m>0，使方程20xxm+−=无实根
B．任意m≤0，使方程20xxm+−=有实根
C．存在m>0，使方程20xxm+−=无实根
D．存在m≤0，使方程20xxm+−=有实根
4. 521
mxx+
的展开式中5x的系数是10−，则实数m=
A．2 B．1 C．1− D．2− 5．函数()()sin0fxx=+在，上为增函数，则的值可以是
A．0 B. 2
C. D．32
6.若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为 2
A. 33 B. 63 C. 233 D. 263
7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种 B.20种 C.22种 D.24种 8.在ABC中，0,2,OAOBOCAEEBABAC++===，若9ABACAOEC=，则实数=
A. 33 B. 32 C. 63 D. 62
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.已知抛物线()220ypxp=
上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和22，则p
的值可以是 A.2 B.6 C.4 D.8
10.在正方体1111ABCDABCD−中，P，Q分别为棱BC和棱1CC
的中点，则下列说法正确
的是 A. 1//BC
平面AQP B.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形
C. 1AD⊥平面AQP D.异面直线QP与11AC
所成的角为60
11.居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.下图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图： 3
（注：同比=CPICPI本月去年同月，同比涨跌幅=100%CPICPICPI−本月去年同月去年同月，环比=CPICPI本月上月，环比涨跌幅=100%CPICPICPI−本月上月上月）
则下列说法正确的是 A.2019年12月与2018年12月CPI相等 B.2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3% C.2019年7月至2019年11月CPI持续增长 D.2020年1月至2020年3月CPI持续下降 12.已知函数()yfx=是R上的奇函数，对于任意xR，都有()()()42fxfxf+=+成
立，当)0,2x时，()21xfx=−，给出下列结论，其中正确的是 A. ()20f= B.点()4,0是函数()yfx=的图象的一个对称中心 C.函数()yfx=在6,2−−上单调递增 D.函数()yfx=在6,6−上有3个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线()11lnfxxx=+在点()()1,1f处的切线方程是___________.
14.记nS为数列na的前n项和，若12nnSa=−，则7S=
___________.
15.如图，12,AA
分别是双曲线()22:10yCxaa−=的左、右顶点，以实轴为直径的半圆
交其中一条渐近线于点M，直线2MA交另一条渐近线于点N，若1//MANO，则a=___________，若2F
为双曲线右焦点，则2MFO的周长为_________.（本题第一空2分，
第二空3分） 4
16.某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：
根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级： 假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）等差数列()nanN中，123,,aaa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，
且其中的任何两个数不在下表的同一列.
（1）请选择一个可能的123,,aaa组合，并求数列na的通项公式； （2）记（1）中您选择的na的前n项和为nS，判断是否存在正整数k，使得12,,kkaaS+成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由. 18.（12分） 如图，在直线2ACBACB=中，，,23CABAC==，点M在线段AB上.
（1）若3sin3CMA=，求CM的长； （2）点N是线段CB上一点，172BMNACBMNSS==，且，求BM+BN的值. 5
19.（12分） 如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，,6,8,10,PAABPAABPDN⊥===为PC的中点，F为棱BC
上的一点。 （1）证明：面PAF⊥面ABCD； （2）当F为BC中点时，求二面角ANFC−−余弦值. 20.（12分） 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中()511ln1,2,3,4,5,5iiiizyizz====.
（1）根据数据及统计图表，判断dtybtayce=+=与（其中e=2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程； （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ()()()121,niiiniixxyybaybxxx=
=
−−==−−
.
参考数据： 6
21.（12分） 已知椭圆()2222:10xyCabab+=的短轴长为23，左右焦点分别为12,FF，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当2120BFFF=时，232BF=. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N. （i）求ODN面积最大值；（ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值. 22.（12分）
已知函数()()1lnfxxxRx=+−
.
（1）当1x时，不等式()0fx恒成立，求的最小值； （2）设数列()1nanNn=，其前n项和为nS，证明：2ln24nnnaSS−+. 7
山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、单英选择题：1-8 CBAC DDBD 二、多项选择题：9.AC 10.ABD 11.BC 12.AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.230xy+−=；14. 254−；15.3、37+；16.0.42. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 解：（1）由题意可知：有两种组合满足条件：
①1238,12,16aaa===，此时等差数列18,4naad==，，……………………2分
所以其通项公式为 44nan=+. …………………………4分 ②1232,4,6aaa===，此时等差数列na，12,2ad==，……………………2分 所以其通项公式为2nan=. ……………………………4分 （2）若选择①，226nSnn=+. ………………………………5分 则()()222226221420kSkkkk+=+++=++.……………………………………6分 若12,,kkaaS+成等比数列，则212kkaaS+=，…………………………………………7分 即()()2244821420kkk+=++，整理，得222171059kkkkk++=++=−，即， ………………………………9分 此方程无正整数解，故不存在正整数k，使12,,kkaaS+成等比数列.…………………10分
若选择②，2nSnn=+， ……………………………5分 则()()2222256kSkkkk+=+++=++， ……………………………6分 若12,,kkaaS+成等比数列，则212kkaaS+=， ……………………………7分 即()()222256kkk=++，整理得2560kk−−=，因为k为正整数，所以k=6. ……………………………9分 故存在正整数6k=，使12,,kkaaS+成等比数列. …………………………10分 18.（12分）
山东省淄博市高青县第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析
山东省淄博市高青县第一中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D3. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B4. 在正方体ABCD —A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．[5,+∞) D．(5,+∞)参考答案：D6. 在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D略7. 已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．? B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞）D．{0，1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.参考答案：C9. 极坐标方程表示的圆的半径是（）．A．B．C．D．参考答案：D极坐标方程，两边同乘，得，化为直角坐标方程：，整理得，所表示圆的半径，故选．10. 已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝ .参考答案：12. 直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是．参考答案：313. 若实数束条件，则的最大值为。
山东省淄博市高新区中学2020年高三数学文模拟试卷含解析
山东省淄博市高新区中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：由双曲线的定义得，，双曲线的两条渐近线方程为或点到两条渐近线的距离之积，化简得，由于点是双曲线右支上点，，因此，即，得，，因此双曲线的离心率，故答案为D.考点：双曲线的简单几何性质.2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()参考答案：C略3. 若集合= （）A. B. C. D.参考答案：A4. 设全集，集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查集合的基本运算.由补集的定义可知,,故选A.5. 与两条异面直线同时相交的两条直线（）A．一定是异面直线 B．不可能平行C．不可能相交 D．相交、平行和异面都有可能参考答案：B略6. 已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是（）A．B． C．D．参考答案：B略7. 在等差数列中，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A试题分析：设等差数列的公差为，则，则．8. 若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．9. “a，b＞0”是“ab≤”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（）A．4 B．６Ｃ．８Ｄ．１０参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为.参考答案：12. 已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是.参考答案：13. 已知平面向量，，，满足++=，且与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，则||=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设=（m，0），由与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答：解：设=（m，0），∵与的夹角为135°且与的夹角为120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案为：．点评：本题考查了向量的正交分解、向量的模的计算公式、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 若，则__________．参考答案：15. 如图，在平行四边形中，于点，交AC 于点，已知,，则__________.参考答案：3/2 略16. 如图放置的正方形,,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是 .参考答案：17.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．参考答案：16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥， 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16， 故答案为：16．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年淄博市高三线上模拟考试(一模)数学试题带答案
按秘密级事项管理★启用前部分学校高三教学质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ðA ．{3}B ．{1,4,6}C ．{2,5}D ．{2,3,5} 2. 命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=- 3．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．D ．14．二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =A ．7B ．6C ．5D ．4 5．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,DE 分别是边,AB BC 的中点，连接DE并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为A ．58-B ．18C ．14D ．1186．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[2,6]B ．[4,8]C．D．7．已知函数0()ln 0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别PA,AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为A．B．C．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C ．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是 A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值11.已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F E 、，直线x m =）（11<<-m 与椭圆相交于点A 、B ，则A. 当0=m 时，FAB ∆的面积为3B. 不存在m 使FAB ∆为直角三角形C. 存在m 使四边形FBEA 面积最大D. 存在m ，使FAB ∆的周长最大12. 函数()f x 在[,]a b 上有定义()0f x ≥且恒成立，若对任意12,[,]x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≤+则称()f x 在[,]a b 上具有性质P 。
山东省淄博市高青县第三中学2020年高三数学理模拟试卷含解析
山东省淄博市高青县第三中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O是底面ABCD的中点，点P是正方形A1B1C1D1内的任意一点，则满足线段PO的长度不小于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B3. 下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减参考答案：C考点:命题的真假判断与应用．专题:简易逻辑．分析:分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：A．若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确．B．命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确，C．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故C错误．D．a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减，正确．故选：C点评:本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础．4. 设{a n}为公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】根据{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2010=，a2011=，从而可确定公比q，进而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{a n}为公比q＞1的等比数列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故选：A．5. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．6. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A． B． C．1 D．参考答案：A略8. 设集合，则（）A．(－∞,－3)∪(2,+∞) B．(－∞,－3)∪(2,3]C．(－∞,－2)∪[3,+∞) D．(2,3]参考答案：B9. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝( )A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p参考答案：D略10. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．4参考答案：A【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z （a ＞0，b ＞0）过直线x ﹣y+2=0与直线3x ﹣y ﹣6=0的交点（4，6）时， 目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最大12， 即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则；参考答案：2018∵，∴，∴，又设，则，∴，∴．12. 函数f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的单调增区间是 ．参考答案：[k π﹣，]【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A 、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f （x ）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f （x ）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ） ∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2k π﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．13. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且＝，则＝A． B． C． D．参考答案：D由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝.14. 已知实数，且由的最大值是▲ .参考答案：由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是15. 已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题16. 数列满足，且，则首项=___，前项和=_______．参考答案：,.17. F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山东省淄博市外国语实验学校高三数学文模拟试卷含解析
2020年山东省淄博市外国语实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 在复平面内，复数z=i（1+2i）的共轭复数( )A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法化简复数为a+bi的形式，即可求解本题．【解答】解：复数z=i（1+2i）=﹣2+i．复数z=i（1+2i）的共轭复数：﹣2﹣i．故选：B．【点评】本题考查是的基本概念，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3. 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A． B．C． D．参考答案：D4. 设是双曲线的左右焦点,是原点，若双曲线右支上存在一点满足：，且，则=( )A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知，则（）A. a＞c＞bB. c＞b＞aC. c＞a＞bD. a＞b＞c参考答案：C由题意易得：，，，∴故选：C6. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B试题分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．考点：函数零点的判定定理．7. 设S＝,则不大于S的最大整数［S］等于A、2013B、2014C、2015D、2016参考答案：B，所以，故，故选B．8. 若+与都是非零向量，则“++=”是“//(+)”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件（）C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A9. 已知向量则的值为（）A. 0B. 2C. 4 或－4D. 2或－2参考答案：D10. 已知向量，, 若// , 则实数等于________________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式为，则．参考答案：因为，所以,，所以。
山东省淄博市2020届高三下学期3月高三部分学校教学质量检测(二模)数学试题(word版,含解析)
山东省淄博市2020届高三下学期3月高三部分学校教学质量检测（二模）数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. 已知集合M={x|-4<x<2},2{|60},N x x x =--<则M∩N= A. {x|-4<x<3}B. {x|-4<x<-2}C. {x|-2<x<2}D. {x|2<x<3}2.已知复数z 满足(1+2i)z=4+3i,则z 的共轭复数是 A.2-iB.2+IC.1+2iD.1-2i3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙4.设α, β为两个平面，则α//β的充要条件是 A. a 内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α, β平行于同一条直线D. α, β垂直于同一平面5.已知曲线11(0x y aa -=+>且a≠1)过定点(k,b),若m+n=b,且m>0,n>0,则41m n+的最小值为 9.2AB.9C.55.2D 6.函数3222x xx y -=+在[-6,6]的图象大致为7.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载填最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率3.2A32.2B125.2C127.2D8.已知点1F 是抛物线C:22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点,过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12,F F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为62.A -.21B -.21C +62.D + 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前(如直方图(1)所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位:)kg 变化情况:对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是A.他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2人B.他们健身后，体重原在区间[100,110)内的人员一定无变化C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kgD.他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少10.已知点P 在双曲线C 22:1169x y -=上，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点,若12PF F 的面积为20，则下列说法正确的有A.点P 到x 轴的距离为2031250.||||2B PF PF += 12.c PF F ∆为钝角三角形12.3D F PF π∠=11. 如图所示，在四棱锥E- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，△CDE 是正三角形，M 为线段DE 的中点,点N 为底面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是A.若BC ⊥DE 时,平面CDE ⊥平面ABCDB.若BC ⊥DE 时,直线EA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为104C.若直线BM 和EN 异面时，点N 不可能为底面ABCD 的中心D.若平面CDE ⊥平面ABCD,且点N 为底面ABCD 的中心时，BM= EN 12. 已知111220,lnx x y x --+=+2y 2-4-21n2=0.记22212()(),M x x y y =-+-则A. M 255B.当M 最小时，2125x =C.M 的最小值为45D.当M 最小时，265x =第II 卷(非选择题90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(4,3),(6,).a b m =-=r r且,a b ⊥r r 则m=___14.在1()nx x的展开式中;各项系数之和为64，则展开式中的常数项为____15.在△ABC 中，内角A,B, C 所对的边分别是a,b,c.若bsin A=asinC, c=1,则b=____，△ABC 面积的最大值为___. (第一个空2 分,第二个空3分)16. 已知函数f(x)的定义域为R ，导函数为(),f x '若()cos (),f x x f x =--且sin ()0,2xf x '+<则满足f(x+π)+f(x)≤0的x 的取值范围为____四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤. 17. (10分)已知数列{}n a 满足*11131,(2,).222n n n a a a n n N --==+≥∈且 (1)求证:数列{2}nn a 是等差数列,并求出数列{{}n a 的通项公式:(2)求数列{}n a 的前n 项和.n S18. (12分)已知△ABC 的内角A;B,C 的对边分别为 a , b , c ,满足3sin cos 0.A A += 有三个条件:①a=1;(2)3b =3(3).4ABC S ∆=其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题: (1)求c:(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.19. (12分)图1是由矩形ADEB 、Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1,BE= BF=2,∠ FBC=60°,将其沿AB,BC 折起使得BE 与BF 重合，连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C, G, D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE : (2)求图2中的二面角B CG A --的大小.20. (12分)已知椭圆222:9(0),C x y m m +=>直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴, l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M .(1)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; (2)若l 过点(,).3mm 延长线段OM 与C 交于点P ，判断四边形OAPB 能否为平行四边行?若能,求此时l 的斜率:若不能,一说明理由.21. (12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x (单位:亿元)对年销售额y (单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:2(1),(2)x t y x y e αβ+=+=.其中,,,t αβλ均为常数, e 为自然对数的底数.现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，i=1,2,...12， 并对这些数据作了初步处理，得到了右侧散点图及一些统计量的值.令2,ln (1,2,,12)i i i i u x v y i ===L 经计算得如下数据:(1)设{}i u 和{}i y 的相关系数为r 1,设{}i x 和{}i v 的相关系数为2,r 请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型;(2) (i) 根据(1)的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01);(ii) 若下一年销售额y 需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元?附:①相关系数()()niix x y y r --=∑回归直线ˆy=a+bx 中斜率和截距的最小二乘法估计公式为:121()()ˆˆˆ,.()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ ②参考数据: 4499830849.4868,90.e=⨯≈≈22. (12分) 设函数2()2ln(1).1x f x x x =+++ (1)讨论函数f(x)的单调性;(2)如果对所有的x≥0,都有f(x)≤ax,求实数a 的最小值;(3)已知数列{}n a 中，11,a =且1(1)(1)1,n n a a +-+=若数列{}n a 的前n 项和为,n S 求证:11ln .2n n n na S a a ++>-。
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷(文科)-含详细解析
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A. B. C. D.2.若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A. iB.C.D. 13.命题“∀x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A. 不存在∈，B. 存在∈，C. ∈，D. 对任意的∈，4.2=（）A. 2B. 2C. D.5.已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A. 200，20B. 100，20C. 200，10D. 100，107.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为A. B. 9 C. D. 38.已知直线y=kx（k≠0）与双曲线＞，＞交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.9.已知M（-4，0），N（0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足，则的最小值为（）A. B. C. D.10.已知f（x）=（sinθ）x，θ∈（0，），设，b=f（log43），c=f（log165），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.11.已知直线l：y=-2x-m（m＞0）与圆C：x2+y2-2x-2y-23=0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若||，则m的取值范围是（）A. B. C. 5， D.12.函数f（x）=sin（2x+θ）+cos2x，若f（x）最大值为G（θ），最小值为g（θ），则（）A. ∈，使B. ∈，使C. ∈，使D. ∈，使二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若f（x）=，f（0）=2，f（-1）=4，则f（f（-2））=______．14.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n=2，3，4，…）的分数的分解：，，，按此规律，=______（n=2，3，4，…）．15.如图所示，平面BCC1B1平面ABC，∠ABC=120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB=BC=2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______．16.抛物线x2=4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知在等比数列{a n}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在四棱锥PABCD-中，AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2，∠PAD=60°，AB平面PAD，点M在棱PC上．（Ⅰ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时三棱锥P-MBD的体积．19.已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之积是-．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AM方程为x=my-2（m≠0），直线l方程为x=2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点D．求△APD面积S（m）关于m 的表达式．20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x（10≤x≤20，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元．（Ⅰ）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[580，760]内的概率．21.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥0时，0≤f（x）≤1，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．23.已知f（x）=|x+1|+|2x+m|．（Ⅰ）当m=-3时，求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|2x-4|的解集为M，且，，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（-∞，0]，∵B=[-1，5]，∴（∁U A）∩B=[-1，0]．故选：C．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：iz=1+2i，∴-i•iz=-i（1+2i），z=-i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R，-+1＞0．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：2=2+=2+=2|sin2+cos2|+2|cos2|，∵＜2＜π，∴2是第二象限角，∴cos2＜0，sin2+cos2=sin（2+），∵0＜2+＜π，∴sin2+cos2=sin（2+）＞0∴原式=2（sin2+cos2）-2cos2=2sin2．故选：B．；利用三角函数的倍角公式，去掉根号，结合三角函数的符号进行求解即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，判断三角函数的符号以及利用倍角公式进行转化是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：设m⊂α，且m∥l，由lβ，则mβ，由面面垂直的判定定理可得：αβ，即选项A正确，故选：A．由线线、线面平行及面面垂直的判定定理可得：设m⊂α，且m∥l，由lβ，则mβ，则αβ，得解．本题考查了线线平行及面面垂直的判定定理，属中档题．6.【答案】A【解析】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：A．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为124π，4πr2=124π，可得球的半径r为：棱锥的底面三角形的高为：x，可得（）2+22=31，解得x=．故选：A．求出球的半径，然后通过棱柱的高，转化求解棱柱的底面边长即可．本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，判断球的球心的位置是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，∴以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，由对称性知△ABF的面积S=2S△OBF=2×h=ch=4a2，即h=，即B点的纵坐标为y=，则由x2+（）2=c2，得x2=c2-（）2=c2-，B在双曲线上，则-=1，即--=1，即-（1+）=1，即-•=1，即-=1，即-1==，得16a4=（c2-a2）2，即4a2=c2-a2，得5a2=c2，得c=a，则离心率e===，故选：D．根据以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，得到以AB为直径的圆的方程为x2+y2=c2，根据三角形的面积求出B的坐标，代入双曲线方程进行整理即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出B的坐标，代入双曲线方程是解决本题的关键．考查学生的运算能力，运算量较大．9.【答案】C【解析】解：由点P（x，y）的坐标x，y满足作出可行域如图，则=（x+2）2+（y-2）2-8的几何意义为A（-2，2）到直线3x+4y-12=0的距离的平方再减8由d==，可得（x-2）2+（y-2）2-8最小值为：．故选：C．由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即A（-2，2）到直线3x+4y-12=0的距离的平方求得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）=（sinθ）x，θ∈（0，），则0＜sinθ＜1，则函数f（x）=（sinθ）x为减函数，又由log2=log4=log167，log43=log169，则有log165＜log2＜log43，则c＞a＞b，故选：A．根据题意，分析可得f（x）=（sinθ）x为减函数，由对数的运算性质分析可得log165＜log2＜log43，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及应用，涉及指数函数的性质，注意分析函数f （x）=（sinθ）x，的单调性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：取MN的中点P，则2|（+）|=2×|2|=4||，∴||≤4||⇒||2≤16||2⇒4|PN|2≤16||2⇒25-||2≤4||2，∴5≤||2＜25，∴5≤（）2＜25，解得2≤m-3．故选：B．取MN的中点P后，将不等式化为5≤||2＜25，然后用点到直线的距离公式求出||代入不等式解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．12.【答案】D【解析】解：f（x）=sin（2x+θ）+cos2x=cosθ•sin2x+（sin）•cos2x=sin（2x+φ）+，所以G（θ）=，g（θ）=-，①对于选项A，G（θ0）+g（θ0）=-=1，显然不满足题意，即A错误，②对于选项B，G（θ0）-g（θ0）=+-=2∈[1，3]，显然不满足题意，即B错误，③对于选项C，G（θ0）•g（θ0）=（）•（-）=1+sinθ∈[0，2]，显然不满足题意，即C错误，④对于选项D，||=||∈[2，+∞），即θ0∈R，使=π，故D正确，故选：D．由三角函数的辅助角公式得：f（x）=sin（2x+θ）+cos2x=cosθ•sin2x+（sin）•cos2x=sin（2x+φ）+，所以G（θ）=，g（θ）=-，由方程有解问题，分别求四个选项的值域判断即可得解．本题考查了三角函数的辅助角公式及方程有解问题，属难度较大的题型13.【答案】1【解析】解：∵f（x）=，f（0）=2，f（-1）=4，∴，解得a=，b=1，∴，∴f（-2）=（）-2+1=10，f（f（-2））=f（10）=lg10=1．故答案为：1．由f（0）=2，f（-1）=4，列方程组求出a=，b=1，从而，进而f（-2）=（）-2+1=10，f（f（-2））=f（10），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】+【解析】解：由==+，==+==+，故=+，故答案为：+由前面有限项规律可归纳推理出：=+，即可求出本题考查了归纳推理能力及分式的运算，属简单题．15.【答案】【解析】解：平面BCC1B1平面ABC，∠ABC=120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB=BC=2，以B为原点，BC为x轴，在平面ABC内过B作BC的垂线为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C1（0，2，2），A（-1，，0），C（2，0，0），=（0，2，2），=（3，-，0），设异面直线BC1与AC所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为．故答案为：．以B为原点，BC为x轴，在平面ABC内过B作BC的垂线为y轴，以BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AC所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.【答案】（x）2+（y-1）2=【解析】解：抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），其准线方程为y=-1，据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM抛物线的准线，F（0，1）设M（m，-1），则P（m，3），等边三角形边长为4，如图．在直角三角形APF中，PF=4，解得外心Q的坐标为（±，1）．则△FPM的外接圆的半径为，∴则△FPM的外接圆的方程为（x）2+（y-1）2=．故答案为：（x）2+（y-1）2=．利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（m，-1），则P（m，3），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力17.【答案】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，a1=2，a1，a2，a3-2成等差数列，可得2a2=a1+a3-2，即为4q=2+2q2-2，解得q=2，则a n=a1q n-1=2n，n∈N*；（Ⅱ）=+2log22n-1=+2n-1，则数列{b n}的前n项和S n=（++…+）+（1+3+…+2n-1）=+n（1+2n-1）=1-+n2．【解析】（Ⅰ）等比数列{a n}的公比设为q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得=+2log22n-1=+2n-1，由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵AB平面PAD，∴AB DP，∵DP=2，AP=2，∠PAD=60°，由=，得sin∠PDA=，∴∠PDA=30°，∴∠APD=90°，∴DP AP，∵AB∩AP=A，∴DP平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB平面PCD．解：（Ⅱ）连结AC，与BD交于点N，连结MN，∵PA∥平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，∴PA∥MN，∴，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴△ABN∽△CDN，∴===3，=3，PM=，∵AB平面PAD，∴AB AD，且面APD面ABCD，在平面PAD中，作PO AD，则PO平面ABCD，∵V P-MBD=V P-BCD-V M-BCD，∴=，∴CD=3，∴=2，∴三棱锥P-MBD的体积V=．【解析】（Ⅰ）推导出AB DP，DP AP，从而DP平面PAB，由此能证明平面PAB平面PCD．（Ⅱ）连结AC，与BD交于点N，连结MN，推导出△ABN∽△CDN，PM=，由V P-MBD=V P-BCD-V M-BCD，得=，由此能求出三棱锥P-MBD的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）设M（x，y），点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．由题意得：k AM•k BM=•=-（x≠±2），化简，得点M的轨迹的方程为+=1，（x≠±2）．（Ⅱ）直线AM的方程为x=my-2，（m≠0），直线直线l方程为x=2，联立可得点P（2，），∴Q（2，-），由消x可得（3m2+4）y2-12my=0，解得y=0或y=，由题设可得点M（，），可得直线MQ的方程为（+）（x-2）-（-2）（y+）=0，令y=0，可得x=，故D（，0），∴|AD|=2+=，∴△APD面积S（m）=××=，（m≠0）【解析】（Ⅰ）设M（x，y），由题意得k AM•k BM=•=-（x≠±2），由此能求出点M的轨迹的方程．（Ⅱ）先求出点Q的坐标，再求出点M的坐标，求出直线MQ的方程，即可求出点D的坐标，可得|AD|，即可表示出面积．本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程、椭圆、三角形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为：y=，化简，得：．（Ⅱ）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[10，12）的频率是2×0.08=0.16，海鲜需求量在区间[12，14）的频率是2×0.12=0.24，海鲜需求量在区间[14，16）的频率是2×0.15=0.30，海鲜需求量在区间[16，18）的频率是2×0.10=0.20，海鲜需求量在区间[18，20）的频率是2×0.05=0.10，∴这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：（11×60-14×10）×0.16+（13×60-14×10）×0.24+（15×30+20×14）×0.30+（17×30+20×14）×0.2+（19×30+20×14）×0.10=698.8（元）．②∵当x=14时，30×14+280=60×14-140=700，函数在区间[10，20]上单调递增，y=580=60x-140，得x=12，y=760=30x+280，得x=16，∴日利润在区间[580，760]内的概率即求海鲜需求量在[12，16]的频率，∴日利润在区间[580，760]内的概率为P=0.24+0.30=0.54．【解析】（Ⅰ）由题意能求出商店的日利润y关于需求量x的函数表达式．（Ⅱ）①由频率分布直方图得海鲜需求量在区间[10，12）的频率是0.16，海鲜需求量在区间[12，14）的频率是0.24，海鲜需求量在区间[14，16）的频率是0.30，海鲜需求量在区间[16，18）的频率是0.20，海鲜需求量在区间[18，20）的频率是0.10，由此能求出这50天商店销售该海鲜日利润y的平均数．②当x=14时，30×14+280=60×14-140=700，函数在区间[10，20]上单调递增，推导出日利润在区间[580，760]内的概率即求海鲜需求量在[12，16]的频率，由此能求出日利润在区间[580，760]内的概率．本题考查函数表达式、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-，①当a＞0时，f′（x）=-，令f′（x）=0，解得：x1=-，x2=2，且x1＜x2，当x∈（-∞，-）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（-，2）时，f′（x）＞0，故f（x）在（-，2）递增，在（-∞，-），（2，+∞）递减，②当a=0时，f′（x）=-，故f（x）在（-∞，2）递增，在（2，+∞）递减，③当-＜a＜0时，令f′（x）=0，解得：x1=2，x2=-且x1＜x2，故f（x）在（-∞，2），（-，+∞）递增，在（2，-）递减，④当a=-时，f′（x）=≥0，故f（x）在R递增，⑤当a＜-时，x1=-，x2=2且x1＜x2，故f（x）在（-∞，-），（2，+∞）递增，在（-，2）递减；（Ⅱ）由f（0）=0及（Ⅰ）知：①a≥0时，f（2）=+1＞1，不合题意，②-＜a＜0时，a需满足条件：极大值，＞＞极小值＞时，由（i）得a≤-，由（iii）知，当x＞-时，ax2+x-1≤0，a≤-，故a≤-，故-＜a≤-，③a=-时，f（x）在[0，+∞）递增，f（x）≥f（0）=0，f（x）=-+1＜1，故a=-，④a＜-时，f（x）极大值=f（-）=1-＜1，f（x）极大值=f（2）=+1≥0，由②中（iii）知f（x）≤1，解得：a≥-，故-≤a＜-，综上，a的范围是[-，-]．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的极值，确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ2-4=4ρcosθ-2ρsinθ．转换为直角坐标方程为：（x-2）2+（y+1）2=9．（Ⅱ）把直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．代入（x-2）2+（y+1）2=9，得到：t2-4t cosα+2t sinα-4=0，（t1和t2为A、B对应的参数）故：t1+t2=4cosα-2sinα，t1•t2=-4，所以：|AB|=|t1-t2|==2，解得：3cos2α=4sinαcosα，所以：或，故直线的方程为：x=0或y=x．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，利用一元二次方程根和系数关系的应用求出三角函数的关系式，进一步求出直线的方程．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）当m=-3时，f（x）=|x+1|+|2x-3|，原不等式等价于|x+1|+|2x-3|≤6，故或＜＜或，解得：-≤x≤-1或-1＜x＜或≤x≤，综上，原不等式的解集是{x|-≤x≤}；（2）由题意知f（x）≤|2x-4|在[-1，]上恒成立，故x+1+|2x+m|≤4-2x，即|2x+m|≤3-3x想[-1，]上恒成立，故3x-3≤2x+m≤3-3x，则x-3≤m≤3-5x在[-1，]上恒成立，由于-4≤x-3≤-，≤3-5x≤8，故-≤m≤，即m的范围是[-，]．【解析】（Ⅰ）代入m的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为x-3≤m≤3-5x在[-1，]上恒成立，结合x的范围，求出m的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道综合题．。
2023年山东省淄博市高考数学一模试卷【答案版】
2023年山东省淄博市高考数学一模试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．若集合A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6≤0}，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣14）}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣1，7]B ．（﹣1，6]C ．（7，+∞）D ．（6，+∞）2．设复数z =1−i1+i +4i ，则|z |＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．函数f(x)=Asin(ωx +π3)(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π3，得到函数g （x ）＝A cos ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π18个单位 D ．向右平移π18个单位4．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（ ）A ．443π B ．15π C ．283π D ．163π5．某公园有如图所示A 至H 共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ）A ．168B ．336C ．338D ．846．已知△ABO 中，OA ＝1，OB ＝2，OA →⋅OB →=−1，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，则（ ）A ．OD →=57OA →+27OB → B ．OD →=37OA →+47OB →C ．OD →=27OA →+57OB →D ．OD →=47OA →+37OB →7．直线x ﹣2y +2＝0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若FM →=3AM →，则该椭圆的离心率为（ ）A ．√17+√58B ．√17−√54C ．√17−√52D ．√17+√598．已知a ＝e 0.3﹣1，b ＝ln 1.3，c ＝tan0.3．其中e ＝2.71828…为自然对数的底数，则（ ） A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）．现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ）A ．图中x 的值为0.016B ．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C ．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D ．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 10．已知函数f （x ）＝x t +x ﹣1（t ∈R ），则（ ） A ．当t ＝﹣1时，f （x ）在（0，+∞）有最小值1 B ．当t ＝3时，f （x ）图象关于点（0，1）中心对称 C ．当t ＝2时，f （x ）＞lnx 对任意x ＞0恒成立 D ．f （x ）至少有一个零点的充要条件是t ＞0 11．已知曲线C 的方程为x 24+y 2m=1（m ＜4且m ≠0），A ，B 分别为C 与x 轴的左、右交点，P 为C 上任意一点（不与A ，B 重合），则（ ）A ．若m ＝﹣1，则C 为双曲线，且渐近线方程为y ＝±2xB ．若P 点坐标为（1，n ），则C 为焦点在x 轴上的椭圆C ．若点F 的坐标为(√4−m ，0)，线段PF 与x 轴垂直，则|PF|=m2 D ．若直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2=−m412．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，P 是正方形ABCD 内部（含边界）的一个动点，则（ ）A ．存在唯一点P ，使得D 1P ⊥B 1CB ．存在唯一点P ，使得直线D 1P 与平面ABCD 所成的角取到最小值C ．若DP →=12DB →，则三棱锥P ﹣BB 1C 外接球的表面积为8πD ．若异面直线D 1P 与A 1B 所成的角为π4，则动点P 的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在二项式(√x 2−1x )9的展开式中，常数项是 ． 14．若sin(θ+π6)=13，θ∈（0，π），则cos θ＝ ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，1），直线y ＝kx +b 与圆x 2+y 2＝10交于M ，N 两点，若△PMN 为正三角形，则实数b ＝ ．16．已知函数f(x)={|x +2|+1，x ≤0，lnx ，x ＞0，若存在实数a ＜b ＜c ，满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则af （a ）+bf （b ）+cf （c ）的最大值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +3×2n ﹣1（n ∈N *）．（1）判断数列{an 2n }是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足（a +b +c ）（a +b ﹣c ）＝ab ． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线交AB 于点D ，且CD ＝2，求2a +b 的最小值．19．（12分）某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出x i （万元）与年度销售量y i （万台）的数据，如表所示：其中∑ 7i=1x i y i =279.4，∑ 7i=1x i 2=708（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若用y =c +d √x 模型拟合得到的回归方程为y =1.63+0.99√x ，经计算线性回归模型及该模型的R 2分别为0.75和0.88，请根据R 2的数值选择更好的回归模型拟合y 与x 的关系，选而计算出年度广告费x 为何值时，利z =200y −x 的预报值最大？ 参考公式：b =∑ n i=1x i y i −nxy ∑ n i=1x i 2−nx2=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a =y −b x ；20．（12分）已知多面体ABCDEF 中，AD ∥BC ∥EF ，且AD ＝CD ＝DE ＝4，BC ＝EF ＝2，∠BCD ＝∠FED =π3． （1）证明：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝2√6，求直线CD 与平面ABF 所成角的正弦值．21．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点P （2，t ）到其焦点F 的距离为3，A ，B 为抛物线C 上异于原点的两点．延长AF ，BF 分别交抛物线C 于点M ，N ，直线AN ，BM 相交于点Q ． （1）若AF ⊥BF ，求四边形ABMN 面积的最小值； （2）证明：点Q 在定直线上．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx 和g(x)=b(x −√x)(b ＞0)有相同的最小值． （1）求b 的值；（2）设h （x ）＝f （x ）+g （x ），方程h （x ）＝m 有两个不相等的实根x 1，x 2，求证：x 1+x 22＞1e 22023年山东省淄博市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．若集合A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6≤0}，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣14）}，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．（﹣1，7]B ．（﹣1，6]C ．（7，+∞）D ．（6，+∞）解：根据题意，集合A ＝{x |x 2﹣5x ﹣6≤0}＝[﹣1，6]，B ＝{x |y ＝ln （2x ﹣14）}＝（7，+∞）， 则（∁R A ）∩B ＝（7，+∞）． 故选：C ． 2．设复数z =1−i1+i+4i ，则|z |＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3解：复数z =1−i 1+i +4i =(1−i)2(1−i)(1+i)+4i =−i +4i ＝3i ，则|z |＝|3i |＝3．故选：D ．3．函数f(x)=Asin(ωx +π3)(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π3，得到函数g （x ）＝A cos ωx的图象，只需将f （x ）的图象（ ） A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π18个单位D ．向右平移π18个单位解：函数f(x)=Asin(ωx +π3)(ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π3，故函数的最小正周期为T =2π3，所以ω＝3； 故函数f （x ）＝A sin （3x +π3），为得到g （x ）＝A cos3x 的关系式，只需将函数f （x ）的关系式向左平移π18个单位，得到g （x ）＝A sin （3x +π6+π3）＝A cos3x 的图象．故选：C ．4．如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20π，则其体积为（ ）A ．443π B ．15π C ．283π D ．163π解：设圆柱的高为h ，则该几何体的表面积S ＝4π×22+2π×2×h ＝20π，则h ＝1， 所以该几何体的体积V =43π×23+π×22×1=443π． 故选：A ．5．某公园有如图所示A 至H 共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ）A ．168B ．336C ．338D ．84解：第一步：排男生，第一个男生在第一行选一个位置有四个位置可选，第二个男生在第二行有三个位置可选，由于两名男生可以互换，故男生的排法有4×3×2＝24种，第二步：排女生，若男生选AF ，则女生有BE 、BG 、BH 、CE 、CH ，DE ，DG 共7种选择， 由于女生可以互换，故女生的排法有2×7＝14种， 根据分步计数原理，共有24×14＝336种， 故选：B ．6．已知△ABO 中，OA ＝1，OB ＝2，OA →⋅OB →=−1，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，则（ ）A ．OD →=57OA →+27OB →B ．OD →=37OA →+47OB →C ．OD →=27OA →+57OB →D ．OD →=47OA →+37OB →解：△ABO 中，OA ＝1，OB ＝2，OA →⋅OB →=−1，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，如图所示： 设OD →=λOA →+（1﹣λ）OB →，其中λ∈R ， 则OD →•AB →=[λOA →+（1﹣λ）OB →]•（OB →−OA →） ＝λOA →•OB →−λOA →2+（1﹣λ）OB →2−（1﹣λ）OB →•OA →＝﹣λ﹣λ+4（1﹣λ）+（1﹣λ） ＝﹣7λ+5＝0，解得λ=57，所以OD →=57OA →+27OB →．故选：A ．7．直线x ﹣2y +2＝0经过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点F ，交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于M 点，若FM →=3AM →，则该椭圆的离心率为（ ） A ．√17+√58B ．√17−√54C ．√17−√52D ．√17+√59解：由直线方程可得F （﹣2，0），M （0，1），则c ＝2，又∵FM →=3AM →，即|FM |＝3|MA |，根据相似三角形可得A （−23，23），则2a =√(−23−2)2+(23)2+√(−23+2)2+(23)2=2(√17+√5)3， ∴e =2c 2a =42(√17+√5)3=√17−√52， 故选：C ．8．已知a ＝e 0.3﹣1，b ＝ln 1.3，c ＝tan0.3．其中e ＝2.71828…为自然对数的底数，则（ ） A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c解：令f （x ）＝e x ﹣tan x ﹣1=e x cosx−cosx−sinxcosx，令g （x ）＝e x cos x ﹣cos x ﹣sin x ，0＜x ＜π4， 则g ′（x ）＝（e x ﹣1）（cos x ﹣sin x ），当0＜x ＜π4时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，所以g （x ）＞g （0）＝0，f （x ）＞0在（0，π4）上恒成立，所以f （0.3）＝e 0.3﹣1﹣tan0.3＞0， 故e 0.3﹣1＞tan0.3，即a ＞c ， 令h （x ）＝ln （x +1）﹣x ，0＜x ＜π2， 则ℎ′(x)=11+x −1=−x1+x ＜0，故h （x ）在（0，π2）上单调递减，h （x ）＜h （0）＝0，即ln （x +1）＜x ，令m （x ）＝x ﹣tan x ，0＜x ＜π2， 则m′(x)=1−1cos 2x＜0， 所以m （x ）在（0，π2）上单调递减，m （x ）＜m （0）＝0，即x ＜tan x ， 所以ln （x +1）＜x ＜tan x 在（0，π2）上恒成立，故ln 1.3＜0.3＜tan0.3， 所以b ＜0.3＜c ， 综上，a ＞c ＞b ． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）．现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ）A ．图中x 的值为0.016B ．估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C ．该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D ．该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 解：由频率分布直方图的性质得： （0.01+0.013+x +0.028+0.032）×10＝1， 解得x ＝0.017，故A 错误；得分介于60至90之间的频率为（0.028+0.032+0.017）×10＝0.77，故B 正确； 得分不小于90的人数估计为1500×0.013×10＝195，故C 正确；得分介于50至80之间的频率为0.01×10+0.028×10+0.032×10＝0.7＜0.75， ∴该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80，故D 正确． 故选：BCD ．10．已知函数f （x ）＝x t +x ﹣1（t ∈R ），则（ ） A ．当t ＝﹣1时，f （x ）在（0，+∞）有最小值1 B ．当t ＝3时，f （x ）图象关于点（0，1）中心对称 C ．当t ＝2时，f （x ）＞lnx 对任意x ＞0恒成立 D ．f （x ）至少有一个零点的充要条件是t ＞0 解：对于A ：当t ＝﹣1时，f （x ）=1x +x ﹣1≥2√1x ⋅x −1＝1，当且仅当1x=x ，即x ＝1时，取等号，故A 正确；对于B ：当t ＝3时，f （x ）＝x 3+x ﹣1，因为f （a +x ）+f （a ﹣x ）＝2b ，关于（a ，b ）中心对称，所以若函数在（0，1）中心对称，则f （x ）+f （﹣x ）＝2恒成立， 又f （x ）+f （﹣x ）＝x 3+x ﹣1+（﹣x 3﹣x ﹣1）＝﹣2， 所以f （x ）关于（0，﹣1）中心对称，故B 错误； 对于C ：当t ＝2时，f （x ）＝x 2+x ﹣1， g （x ）＝f （x ）﹣lnx ＝x 2+x ﹣1﹣lnx ， g ′（x ）＝2x +1−1x ， g ″（x ）＝2+1x 2＞0恒成立， 所以g ′（x ）在（0，+∞）上单调递增， 因为g ′（12）＝1+1﹣2＝0，所以g （x ）在（0，12）上单调递减，在（12，+∞）上单调递增，所以g （x ）min ＝g （12）=14+12−1﹣ln 12=−14+ln 2＞0，故C 正确； 对于D ：f （x ）＝x t +x ﹣1＝0， f ′（x ）＝tx t ﹣1+1，当t ＞0时，f ′（x ）在（0，+∞）恒大于零， 所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增， 又f （0）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0， 所以存在x 0∈（0，1），使得f （x 0）＝0，所以t ＞0是f （x ）至少有一个零点的充分条件， 当t ＝﹣2时，f （x ）＝x ﹣2+x ﹣1=1x 2+x ﹣2＝0有解， 此时t ＝﹣2而非t ＞0， 所以必要性不成立，故D 错误， 故选：AC ．11．已知曲线C 的方程为x 24+y 2m=1（m ＜4且m ≠0），A ，B 分别为C 与x 轴的左、右交点，P 为C 上任意一点（不与A ，B 重合），则（ ）A ．若m ＝﹣1，则C 为双曲线，且渐近线方程为y ＝±2xB ．若P 点坐标为（1，n ），则C 为焦点在x 轴上的椭圆C ．若点F 的坐标为(√4−m ，0)，线段PF 与x 轴垂直，则|PF|=m2 D ．若直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2=−m4 解：对A 选项，若m ＝﹣1，则曲线C 的方程为x 24−y 2=1，∴曲线C 为焦点在x 轴双曲线，且a ＝2，b ＝1， ∴渐近线方程为y =ba x ＝±12x ，∴A 选项错误；对B 选项，若P 点坐标为（1，n ），则14+n 2m=1，又m ＜4且m ≠0，∴m ∈（0，4），∴曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，∴B 选项正确； 对C 选项，若点F 的坐标为(√4−m ，0)， ∴曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，∴a ＝2，b =√m ；或a ＝2，b =√−m ，又线段PF 与x 轴垂直， ∴|PF |为椭圆或双曲线通径长的一半，∴|PF |=b 2a =m 2或−m2，∴C 选项错误；对D 选项，根据题意得A （﹣2，0），B （2，0）， 设P （x ，y ），则x 24+y 2m=1，∴y 2=m4(4−x 2)，∴k 1k 2=y x+2⋅y x−2=y 2x 2−4=m 4(4−x 2)x 2−4=−m 4，∴D 选项正确，故选：BD ．12．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，P 是正方形ABCD 内部（含边界）的一个动点，则（ ）A ．存在唯一点P ，使得D 1P ⊥B 1CB ．存在唯一点P ，使得直线D 1P 与平面ABCD 所成的角取到最小值C ．若DP →=12DB →，则三棱锥P ﹣BB 1C 外接球的表面积为8πD ．若异面直线D 1P 与A 1B 所成的角为π4，则动点P 的轨迹是抛物线的一部分解：对于A 选项：正方形BCC 1B 1中，有BC 1⊥B 1C ，正方体中有AB ⊥平面BCC 1B 1，B 1C ⊂平面BCC 1B 1，AB ⊥B 1C ， 又BC 1∩AB ＝B ，BC 1，AB ⊂平面ABC 1D 1，B 1C ⊥平面ABC 1D 1，只要D 1P ⊂平面ABC 1D 1，就有D 1P ⊥B 1C ，P 在线段AB 上，有无数个点，A 选项错误；对于B 选项：D 1D ⊥平面ABCD ，直线D 1P 与平面ABCD 所成的角为∠D 1PD ，D 1D ＝2，∠D 1PD 取到最小值时，PD 最大，此时点P 与点B 重合，B 选项正确；对于C 选项：若DP →=12DB →，则P 为DB 中点，△PBC 为等腰直角三角形，外接圆半径为12BC =1，三棱锥P ﹣BB 1C 外接球的球心到平面PBC 的距离为12BB 1=1，则外接球的半径为√2，所以三棱锥P﹣BB 1C 外接球的表面积为8π，C 选项正确；对于D 选项：以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则D 1（0，0，2），A 1（2，0，2），B （2，2，0），设P （x ，y ，0）（0≤x ≤2，0≤y ≤2），则有D 1P →=(x ，y ，−2)，A 1B →=(0，2，−2)， 有|cos ＜D 1P →，A 1B →＞|=|D 1P →⋅A 1B →||D 1P →||A 1B →|=|2y+4|√x +y +4⋅√8=cos π4=√22，化简得x 2＝4y ，P 是正方形ABCD 内部（含边界）的一个动点，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，D 选项正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在二项式(√x2−1x )9的展开式中，常数项是 −2116 ．解：二项式(√x 2−1x )9的展开式中，通项公式为T r +1=C 9r •(12)9−r•（﹣1）r •x 9−3r 2，令9−3r 2=0，求得r ＝3，可得展开式的常数项−C 93•(12)6=−2116，故答案为：−2116． 14．若sin(θ+π6)=13，θ∈（0，π），则cos θ＝ 1−2√66． 解：因为sin(θ+π6)=13=√32sinθ+12cosθ，① 又sin 2θ+cos 2θ＝1②，联立①②可得36cos 2θ﹣12cos θ﹣23＝0， 所以cos θ=1±2√66， 因为θ∈（0，π），所以sin （θ+π6）=13＜12， 所以θ为第二象限角， 则cos θ=1−2√66． 故答案为：1−2√66． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，1），直线y ＝kx +b 与圆x 2+y 2＝10交于M ，N 两点，若△PMN 为正三角形，则实数b ＝ ﹣5 ．解：由圆x 2+y 2＝10，得圆心O （0，0），半径为r =√10， ∵32+12＝10，∴点P （3，1）在圆O 上， ∴k OP =1−03−0=13，∵△PMN 为正三角形，∴直线y ＝kx +b 与OP 垂直，∴k ＝﹣3，∴直线的方程为y ＝﹣3x +b ， ∴圆心到直线的距离为√9+1=√10，∴|MN |＝2√10−(|b|√10)2=2√10−b210，又点P 到直线的距离为d =|10−b|√10， 又∵△PMN 为正三角形，∴√10=√32×2√10−b 210， ∴化简得b 2﹣5b ﹣50＝0，解得b ＝﹣5或b ＝10， 又直线与圆有两个交点，故√10＜√10，∴﹣10＜b ＜10，∴b ＝﹣5． 故答案为：﹣5．16．已知函数f(x)={|x +2|+1，x ≤0，lnx ，x ＞0，若存在实数a ＜b ＜c ，满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ），则af （a ）+bf （b ）+cf （c ）的最大值是 3e 3﹣12 ． 解：作出f （x ）的函数图象如图所示：∵存在实数a ＜b ＜c ，满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）， ∴a +b ＝﹣4，∴af （a ）+bf （b ）+cf （c ）＝（a +b +c ）f （c ）＝（c ﹣4）lnc ， 由图可知，1＜f （c ）≤3， ∴e ＜c ≤e 3，设g （x ）＝（x ﹣4）lnx ，其中x ∈（e ，e 3]，g ′(x)=lnx +1−4x ，显然g ′（x ）在x ∈（e ，e 3]单调递增， ∵g ′(e)=2−4e ＞0，∴x ∈（e ，e 3]，g ′（x ）＞0， ∴g （x ） 在x ∈（e ，e 3]单调递增，∴g （x ）在x ∈（e ，e 3]的最大值为g （e 3）＝3（e 3﹣4）＝3e 3﹣12， ∴（c ﹣4）f （c ）的最大值为3e 3﹣12， 故答案为：3e 3﹣12．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +3×2n ﹣1（n ∈N *）．（1）判断数列{an 2n }是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 解：（1）依题意，由a n +1＝2a n +3×2n ﹣1两边同时乘以12n+1，可得a n+12n+1=a n 2n+34，即a n+12n+1−a n2n=34，∵a 121=12，∴数列{a n 2n }是以12为首项，34为公差的等差数列． （2）由（1）可得，a n 2n=12+34•（n ﹣1）=3n−14， 则a n =3n−14•2n ＝（3n ﹣1）•2n ﹣2， 故S n ＝a 1+a 2+•+a n ＝2•2﹣1+5•20+8•21+•+（3n ﹣1）•2n ﹣2， 2S n ＝2•20+5•21+•+（3n ﹣4）•2n ﹣2+（3n ﹣1）•2n ﹣1，两式相减，可得﹣S n ＝2•2﹣1+3•20+3•21+•+3•2n ﹣2﹣（3n ﹣1）•2n ﹣1＝1+3•（20+21+•+2n ﹣2）﹣（3n ﹣1）•2n ﹣1＝1+3•20−2n−11−2−（3n ﹣1）•2n ﹣1＝﹣（3n ﹣4）•2n ﹣1﹣2， ∴S n ＝（3n ﹣4）•2n ﹣1+2．18．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足（a +b +c ）（a +b ﹣c ）＝ab ． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线交AB 于点D ，且CD ＝2，求2a +b 的最小值． 解：（1）∵（a +b +c ）（a +b ﹣c ）＝ab ，∴a 2+b 2﹣c 2＝﹣ab ，∴cosC =a 2+b 2−c 22ab =−ab 2ab =−12，∵C ∈（0，π）， ∴C =2π3； （2）角C 的平分线交AB 于点D ，S △ABC ＝S △ACD +S △BCD ，CD ＝2， 则12CA ⋅CB ⋅sinC =12CA ⋅CD ⋅sin∠ACD +12CD ⋅CB ⋅sin∠BCD ，即absin 2π3=2bsin π3+2asin π3， 故ab ＝2b +2a ，即2a+2b=1，∴2a +b =(2a +b)(2a +2b )=6+2b a +4a b ≥6+2√2b a ⋅4a b =6+4√2，当且仅当{2b a =4a b 2a +2b=1，即{a =2+√2b =2+2√2时，等号成立， 故2a +b 的最小值为6+4√2．19．（12分）某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出x i （万元）与年度销售量y i （万台）的数据，如表所示：其中∑ 7i=1x i y i =279.4，∑ 7i=1x i 2=708（1）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若用y =c +d √x 模型拟合得到的回归方程为y =1.63+0.99√x ，经计算线性回归模型及该模型的R 2分别为0.75和0.88，请根据R 2的数值选择更好的回归模型拟合y 与x 的关系，选而计算出年度广告费x 为何值时，利z =200y −x 的预报值最大？ 参考公式：b =∑ n i=1x i y i −nxy ∑ n i=1x i 2−nx2=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a =y −b x ；解：（1）由题意可得： x =1+2+4+6+11+13+197=8，y =1.9+3.2+4.0+4.4+5.2+5.3+5.47=4.2，所以b =∑ 7i=1x i y i −7xy ∑ 7i=1x i2−7x2=279.4−7×8×4.2708−7×82=0.17，a =y −b x =4.2−0.17×8=2.84， y 关于x 的线性回归方程：y =0.17x +2.84； （2）因为0.75＜0.88，R 2越大拟合效果越好， 选用回归方程y =1.63+0.99√x 更好，z =200(1.63+0.99√x)−x =−x +198√x +326， z =−(√x −99)2+10127，即当√x =99时，x ＝9801时，利润的预报值最大．20．（12分）已知多面体ABCDEF 中，AD ∥BC ∥EF ，且AD ＝CD ＝DE ＝4，BC ＝EF ＝2，∠BCD ＝∠FED =π3． （1）证明：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝2√6，求直线CD 与平面ABF 所成角的正弦值．证明：（1）连接BD ，DF ，在△BCD 中，CD ＝4，BC ＝2，∠BCD =π3， ∴∠CDB =π6，∴∠CBD =π2，即BC ⊥BD ， 又∵AD ∥BC ，∴AD ⊥BD ， 同理可证DF ⊥EF ， 又∵EF ∥AD ，∴DF ⊥AD ，又∵DF ∩BD ＝D ，∴AD ⊥平面BDF ， 又∵BF ⊂平面BDF ，∴AD ⊥BF ；解：（2）在△BDF 中，BD ＝2√3，DF ＝2√3，BF ＝2√6， ∴BD 2+DF 2＝BF 2，即DF ⊥BD ， ∴DA ，DB ，DF 两两垂直，以点D 为坐标原点，分别以DA →，DB →，DF →为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：则A （4，0，0），B （0，2√3，0），F （0，0，2√3），C （﹣2，2√3，0），D （0，0，0）， ∴AF →=（﹣4，0，2√3），AB →=（﹣4，2√3，0），CD →=（2，﹣2√3，0）， 设平面ABF 的一个法向量为n →=（x ，y ，z ），则{AF →⋅n →=0AB →⋅n →=0，即{−4x +2√3z =0−4x +2√3y =0，令y ＝2，解得{x =√3z =2， ∴n →=（√3，2，2），∴直线CD 与平面ABF 所成角的正弦值为|cos ＜CD →，n →＞|=|CD →⋅n →||CD →||n →|=234×√11=√3322． 21．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上一点P （2，t ）到其焦点F 的距离为3，A ，B 为抛物线C 上异于原点的两点．延长AF ，BF 分别交抛物线C 于点M ，N ，直线AN ，BM 相交于点Q ． （1）若AF ⊥BF ，求四边形ABMN 面积的最小值； （2）证明：点Q 在定直线上． 解：（1）由抛物线定义可知，2+p2=3，解得p ＝2， 即抛物线C 方程为y 2＝4x ，由题意，设A （x 1，y 1），M （x 2，y 2），直线AM 的方程x ＝my +1（m ≠0）， 由{x =my +1y 2=4x ，消去x 得y 2﹣4my ﹣4＝0，Δ＝16m 2+16＞0恒成立， 由韦达定理可知：y 1+y 2＝4m ，y 1⋅y 2＝﹣4，故|AM|=x 1+x 2+p =m(y 1+y 2)+4=4(m 2+1)， 因为AF ⊥BF ，所以直线BN 的方程为x =−1m y +1， 于是|BN|=4(1m 2+1)，则S ABMN =12⋅|AM|⋅|BN|=12×4(m 2+1)×4(1m 2+1)=8(m 2+1m2+2)≥32， 当且仅当m 2=1m 2，即m ＝±1时等号成立， 所以四边形ABMN 面积的最小值为32；证明：（2）设B （x 3，y 3），N （x 4，y 4），Q （x Q ，y Q ），因为A ，B ，M ，N 都在C 上，所以，x i =y i 24(i =1，2，3，4)，因为A ，N ，Q 三点共线，所以有y 4−y 1x 4−x 1=y 1−y Q x 1−x Q，同理，因为B ，M ，Q 三点共线，可得y Q =y 2⋅y 3+4x Qy 2+y 3，即y 1⋅y 4+4x Q y 1+y 4=y 2⋅y 3+4x Q y 2+y 3，解得：4x Q =y 1⋅y 2⋅y 3+y 2⋅y 3⋅y 4−y 1⋅y 2⋅y 4−y 1⋅y 3⋅y 4y 2+y 3−y 1−y 4， 由（1）可知，y 1⋅y 2＝y 3⋅y 4＝﹣4，代入上式可得：4x Q =−4(y 3+y 2−y 4−y 1)y 2+y 3−y 1−y 4=−4， 得x Q ＝﹣1，即点Q 在定直线x ＝﹣1上．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx 和g(x)=b(x −√x)(b ＞0)有相同的最小值． （1）求b 的值；（2）设h （x ）＝f （x ）+g （x ），方程h （x ）＝m 有两个不相等的实根x 1，x 2，求证：x 1+x 22＞1e 2（1）解：g(x)=b(x −√x)=b[(√x −12)2−14]≥−b4， 所以g(x)min =g(14)=−b4， f '（x ）＝lnx +1，x ＞0，令f '（x ）＜0，解得0＜x ＜e ﹣1，f '（x ）＞0解得x ＞e ﹣1，所以f （x ）在（0，e ﹣1）上单调递减，在（e ﹣1，+∞）上单调递增．所以f(x)min =f(e −1)=−e −1，因为函数f （x ）＝xlnx 和g(x)=b(x −√x)(b ＞0)有相同的最小值， 所以−b4=−e −1， 即b =4e ；（2）证明：因为h （x ）＝f （x ）+g （x ）＝xlnx +4e （x −√x ），ℎ′(x)=lnx +1+4e (1−12√x )，令H （x ）＝h '（x ），则H ′(x)=1x +1e x −32＞0，所以H （x ）即h '（x ）在（0，+∞）上单调递增， 因为ℎ′(1e)=4e(1−√e2)＞0，ℎ′(1e2)=4e−3＜0， 所以∃x 0∈(1e 2，1e)，使h '（x 0）＝0， 于是h （x ）在（0，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增． 又h （1）＝0，当x 趋于0时，h （x ）趋于0， 当x ∈（0，1）时，h （x ）＜0，方程h （x ）＝m 有两个不相等的实根根x 1，x 2，不妨设0＜x 1＜x 0＜x 2＜1． 设G （x ）＝h （x ）﹣h （2x 0﹣x ）（0＜x ＜x 0）， 则G ′(x)=ℎ′(x)+ℎ′(2x 0−x)=lnx +1+4e(12√x )+ln(2x 0−x)+1+4e (1−√0)， =lnx(2x 0−x)−2e (1√x 1√0)+2+8e ＜lnx 022e 2√√x⋅√2x 0−x+2+8e ＜2lnx 0−2e 2x 2+8e， 由h '（x 0）＝0即lnx 0+1+4e (12√x )=0，得lnx 0=2e √x 1−4e ，则G ′(x)＜2(2e √x 1−4e )2e 2√x 2+8e =0， 所以G （x ）是减函数，G （x 1）＞G （x 0）＝h （x 0）﹣h （2x 0﹣x 0）＝0， 即h （x 1）＞h （2x 0﹣x 1），又由题意h （x 1）＝h （x 2），得h （x 2）＞h （2x 0﹣x 1）， 而2x 0﹣x 1＞x 0，且h （x ）在（x 0，+∞）上单调递增， 所以x 2＞2x 0﹣x 1， 即x 1+x 2＞2x 0， 又x 0＞1e 2， 故x 1+x 22＞1e 2．。
山东省淄博市高三模练数学试题(三)(理科)
山东省淄博市高三模练数学试题（三）（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集}06|{},101|{,2=-+∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{—3，2}D ．{—2，3}2．已知命题1cos ,:≤∀x x p R ，则（ ） A ．1cos ,:≥∈∃⌝x x p R B ．1cos ,:≥∈∀⌝x x p RC ．1cos ,:>∈∃⌝x x p RD ．1cos ,:>∈∀⌝x x p R3．函数)(,2)()(x f e x g x f y x则的图象关于原点对称的图象与函数+==的表达式为（ ）A ．2)(--=xe xf B ．2)(+-=xe xf C ．2)(--=-xex f D ．2)(+-=-xex f4．设00,4ln x x x x 则的解是方程=+属于区间 （ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5．已知απβπαββαsin ),0,2(),2,0(,135sin ,53)cos(则且-∈∈-==-= （ ）A ．6533B ．6563 C ．—6533 D ．—65636．抛物线24x y -=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617-B ．1615-C ．167 D ．16157．等差数列7711273*,}{,022,,0,}{a b b a a a n a a n n n ==+-∈≠且是等比数列数列有中N ， 则86b b = （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）A ．)652sin(2π+=x yB ．)652sin(2π-=x yC ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y9．已知平面α和两条不同直线m 、n ，则使m //n 成立的一个必要条件是 （ ）A ．αα//,//n mB ．αα⊥⊥n m ,C ．αα⊂n m ,//D ．α与n m ,成等角10．如图，目标函数y ax u -=的可行域为四边形OACB （含边界）。