高三数学一轮复习课件：第48讲 圆的方程
第48讲 圆的方程(教师版) 备战2021年新高考数学微专题讲义
第 1 页 / 共 3 页 第48讲 圆的方程
一、课程标准
1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想
二、基础知识回顾
1、 圆的定义及方程
定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
标准
方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2
(r＞0) 圆心C：(a，b)
半径：r
一般
方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F＞0) 圆心：－D2，－E2
半径：r＝D2＋E2－4F2
2、 点与圆的位置关系
(1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系．
(2)三种情况
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)．
①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上；
②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外；
③(x0－a)2＋(y0 －b)2
3、常用结论
(1)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.
(2)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
三、自主热身、归纳总结
1、 已知圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a的值为( )
A. －43 B. －34 C. 3 D. 2
【答案】 A
第 1 页 / 共 3 页 【解析】 因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.
2、 点(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A. 点在圆外 B. 点在圆内
C. 点在圆上 D. 不能确定
【答案】 A
【解析】 将点(m2，5)代入圆方程，得m4＋25>24，故点在圆外．
高考数学一轮复习第八章解析几何第48讲圆的方程实战演练理
1 2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第48讲 圆的方程实战演练 理
1．(2012·天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( D )
A．[1－3，1＋3] B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)
C．[2－22，2＋22] D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)
解析：∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即d＝|m＋1＋n＋1－2|m＋12＋n＋12＝1，整理得m＋n＋1＝mn，
又m，n∈R，有mn≤m＋n24，∴m＋n＋1≤m＋n24，
即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，
解得m＋n≤2－22或m＋n≥2＋22，故选D.
2．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为x－322＋y2＝254.
解析：由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)，B(0,2)，C(0，－2)．易知线段AB的垂直平分线的方程为2x－y－3＝0.令y＝0，得x＝32，所以圆心坐标为32，0，则半径r＝4－32＝52.故该圆的标准方程为x－322＋y2＝254.
3．(2014·陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.
解析：根据题意得点(1,0)关于直线y＝x对称的点(0,1)为圆心，又半径r＝1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.
4．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．
(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；
2019版高考数学理一轮课时达标48圆的方程 含解析 精品
课时达标 第48讲
[解密考纲]对圆的方程的考查以选择题、填空题的形式出现．
一、选择题
1．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( A )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
解析 设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝1，故选A．
2．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是( A )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
解析 设圆心坐标为(0, a)，则1－ 02＋2－a2＝1，
∴a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
3．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且与双曲线x216－y29＝1的两渐近线相切的圆的方程为( C )
A．x2＋y－1162＝125
B．x2＋(y－1)2＝1625
C．(x－1)2＋y2＝925
D．(x－2)2＋y2＝3625
解析 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，双曲线x216－y29＝1的渐近线为y＝±34x，即3x±4y＝0.由已知，得圆的半径长等于点F到直线3x±4y＝0的距离，即r＝|3×1|32＋42＝35，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝925.
4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( A )
A．3－2 B．3＋2 C．3－22 D．3－22
解析 圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离d＝|1－0＋2|2＝322，则点C到直线AB的最短距离为322－1.又因为|AB|＝22，所以△ABC面积的最小值为12×22×322－1＝3－2.
【数学】2019届一轮复习全国通用版（理）第48讲 圆的方程学案
第48讲 圆的方程
考纲要求 考情分析 命题趋势
1.掌握确定圆的几何要素．
2．掌握圆的标准方程与一般方程．
3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置. 2016·江苏卷，18
2015·全国卷Ⅰ，14
2014·陕西卷，12 求圆的方程，利用圆的性质求解最值.
分值：5分
1．圆的定义及方程
定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的轨迹叫做圆
标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__
半径：__r__
一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心：－D2，－E2
半径：r＝D2＋E2－4F2
2．点与圆的位置关系
(1)理论依据：__点__与__圆心__的距离与半径的大小关系．
(2)三种情况
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，
①(x0 －a)2＋(y0 －b)2__＝__r2⇔点在圆上；
②(x0 －a)2＋(y0 －b)2__>__r2⇔点在圆外；
③(x0－a)2＋(y0 －b)2__<__r2⇔点在圆内．
3．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做__坐标原点__，x轴，y轴，z轴统称__坐标轴__，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．
(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的__正方向__.
(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的__横坐标__，y叫做点M的__纵坐标__，z叫做点M的__竖坐标__.
(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝__x1－x22＋y1－y22＋z1－z22__，AB的中点P的坐标为__x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22__.
2020年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标48圆的方程理
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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标48 圆的方程
理
[解密考纲]对圆的方程的考查以选择题、填空题的形式出现．
一、选择题
1．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( A )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1
解析：设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2 ＝1，故选A．
2．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是( A )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：设圆心坐标为(0, a)，则1－ 02＋2－a2＝1，∴a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
3．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且与双曲线x216－y29＝1的两渐近线相切的圆的方程为( C )
A．x2＋y－1162＝125 B．x2＋(y－1)2＝1625
C．(x－1)2＋y2＝925 D．(x－2)2＋y2＝3625
解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，双曲线x216－y29＝1的渐近线为y＝±34x，即3x±4y＝0.由已知，得圆的半径长等于点F到直线3x±4y＝0的距离，即r＝|3×1|32＋42＝35，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝925.
4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( A )
A．3－2 B．3＋2
C．3－22 D．3－22
2020版高考数学一轮复习第八章解析几何第48讲圆的方程学案20200507290
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考纲要求 考情分析 命题趋势
1.掌握确定圆的几何要素．
2．掌握圆的标准方程与一般方程．
3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置. 2016·江苏卷，18
2015·全国卷Ⅰ，14
2014·陕西卷，12 求圆的方程，利用圆的性质求解最值.
分值：5分
1．圆的定义及方程
定义 平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的轨迹叫做圆
标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心C：__(a，b)__
半径：__r__
一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心：－D2，－E2
半径：r＝D2＋E2－4F2
2．点与圆的位置关系
(1)理论依据：__点__与__圆心__的距离与半径的大小关系．
(2)三种情况
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，
①(x0 －a)2＋(y0 －b)2__＝__r2⇔点在圆上； 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2如有帮助欢迎下载支持 ②(x0 －a)2＋(y0 －b)2__>__r2⇔点在圆外；
③(x0－a)2＋(y0 －b)2__<__r2⇔点在圆内．
3．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做__坐标原点__，x轴，y轴，z轴统称__坐标轴__，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．
(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的__正方向__.
(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的__横坐标__，y叫做点M的__纵坐标__，z叫做点M的__竖坐标__.
高中数学讲义圆的方程
圆的方程
【知识点梳理】
1. 圆的标准方程与一般方程
①圆的标准方程为222)()(rbyax，其中圆心为),(ba,半径为r；
②圆的一般方程为220xyDxEyF，圆心坐标(,)22DE，半径为2422FED。
方程表示圆的充要条件是2240DEF
2. 求圆的标准方程的常用方法：
（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；
（2）待定系数法：先根据条件列出关于a、b、r的方程组，然后解出a、b、r，再代入标准方程.
3.以),(),(2211yxByxA、为直径端点的圆方程为0))(())((2121yyyyxxxx
4. 若圆222)()(rbyax与x轴相切，则rb||;若圆222)()(rbyax与y轴相切，则ra||
5、点),(00yxM与圆022FEyDxyx的位置关系：
M在圆内0002020FEyDxyx
M在圆上0002020FEyDxyx
M在圆外0002020FEyDxyx
【典型例题分析】
【例1】 设方程22242(3)2(14)1690xymxmym，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。
解：配方得：2222(3)(14)167xmymmm 该方程表示圆，则有21670mm，得1(,1)7m，此时圆心的轨迹方程为2341xmym，消去m，得24(3)1yx，由1(,1)7m得x=m+320,47所求的轨迹方程是24(3)1yx，20,47x
变式1：方程224(1)40axayaxy表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程。
解：原方程可化为22222(1)24(22)()aaaxyaaa
高考数学总复习课时作业(四十八)第48讲圆的方程理(2021年整理)
2019年高考数学总复习 课时作业（四十八）第48讲 圆的方程 理
1 / 81 2019年高考数学总复习 课时作业（四十八）第48讲 圆的方程 理
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2019年高考数学总复习 课时作业（四十八）第48讲 圆的方程 理
2 / 82 课时作业（四十八) 第48讲 圆的方程
基础热身
1。方程x2+y2—2x+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 （ ）
A.m<1
B。m〈2
C.m≤
D.m≤1
2.已知点P是圆(x-3)2+y2=1上的动点,则点P到直线y=x+1的距离的最小值是 （ )
A。3
B。2
C.2—1
D。2+1
3.［2017·天津南开区模拟］ 圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是( ）
A.x2+y2+10y=0
B.x2+y2-10y=0
C.x2+y2+10x=0
D。x2+y2-10x=0
4.［2017·武汉三模] 若直线2x+y+m=0过圆x2+y2—2x+4y=0的圆心,则m的值为
。
5.[2017·郑州、平顶山、濮阳二模] 以点M（2，0），N(0，4)为直径的圆的标准方程为
。
能力提升
6。［2017·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考] 圆（x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是 ( )
高三数学第一轮复习讲义7.5 圆的方程(无答案)全国通用
§7.5 圆的方程
班级 姓名 学号
例1：求圆x2+y2－x+2y=0关于直线L：x－y+1=0对称的圆的方程。
例2：一圆经过A（4，2），B（－1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程。
例3：设方程x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0。
（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。
（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。
例4：已知圆和直线x－6y－10=0相切于（4，－1），且经过点（9，6），求圆的方程。
【备用题】
已知圆x2+y2－6x－4y+10=0，直线L1：y=kx, L2:3x+2y+4=0, x在什么范围内取值时，圆
与L1交于两点？又设L1与L2交于P，L1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，
求证：|OP|·|OQ|为定值。
【基础训练】
1、A=C≠0，B=0是方程Ax2+Bx+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、不充分不必要条件
2、圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是： （ ）
A、相离 B、外切 C、相交 D、内切
3、以点A(－5,4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为： （ ）
A、(x+5)2+(y－4)2=16 B、(x－5)2+(y+4)2=16
C、(x+5)2+(y－4)2=25 D、(x－5)2+(y+4)2=16
考点48 圆的方程(解析版)
考点48 圆的方程
1．（广东省2019届高考适应性考试理）若向量a，b，c满足ab，0c，且0cacb，则ababc的最小值是（
）
A．3
B．22 C．2 D．32
【答案】C
【解析】
设向量aOA，bOB，cOC,则由0cacb得0ACBC,即C的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB中点M，半径为1||2AB，
因此11||||||(||)||22cOCOMrOAOBAB
1111(||)(||)(||)(||)2222OAOBOAOBabab
从而2ababc，选C.
2．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）设是圆 上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（ ）
A．9 B． C．9或 D．9或
【答案】C
【解析】
因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，
所以，解得.
圆 的圆心坐标是，半径为，
因为圆心到直线距离为，
所以点到直线距离的最大值为，
解得或.
当时，；
当时，.
综上，或.故选.
3．（广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】
圆的圆心为，半径为；
圆的圆心为，半径为，
设双曲线的左右焦点为，，
连接，，，，可得
．
当且仅当为右顶点时，取得等号，
即最小值5．
故选：．
4．（福建省龙岩市2019届高三5月月考数学理）已知点A在圆22(2)1xy上，点B在抛物线28yx上，则||AB的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
由题得圆2221xy的圆心为（2,0），半径为1.
设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆2221xy的圆心，