人教版三年级下册第8单元数学广角搭配(二)
第八单元 数学广角搭配（二）单元分析
XXX XXX
教材分析：
《数学广角》是我们新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，使学生运用这些数学方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
例2通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
集合和等量代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法
教学目标
1、知识与技能：
使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
通过直观演示、小组合作等学习方式,学生能借助直观图,在解决简单的实际问题的过程中,初步体会等量代换的思想方法。
3、情感态度与价值观：
培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
教学重难点
重点：体会集合、等量代换这两种数学思想方法。
难点：用集合圈（韦恩图）表示事物（元素）。
课时安排
本单元计划课时数：3课时
1、初步感受简单事物的排列数„„„„„„„„„„„„„1课时
2、初步感受简单事物的组合数„„„„„„„„„„„„„1课时
3、学习简单的组合„„„„„„„„„„„„„„„„„„1课时
第一课时 初步感受简单事物的排列数
XXX XXX
教学目标：
1、知识与技能：
使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、过程与方法：
培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、情感态度与价值观：
培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
教学内容：
人教版小学三年级下册第101页。
教学重点难点：
重点：使学生找到简单事物的排列数，体会书写思想和方法。
难点：学生能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教具准备：数字卡片。
教学过程：
一、复习导入
1、十位上是“2“的两位数共有多少个？
2、个位上是“0“的两位数共有多少个？
3、拿出准备好的数字卡片7、3、9.
二、探究新知
1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。
（1）怎样摆能保证不重不漏？
（2）你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？
（3）用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？
2、学生以小组为单位探究，教师巡视、指导。
3、汇报：
（1）按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。
（2）按数位摆：
十位如果是1，可以摆出10、13、15；
十位如果是3，可以摆出30、31、35；
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
（3）按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。
三、巩固应用练习
1、教材练习二十二第1题。
（1）小组活动：找四个人扮演四位师徒，一个人记录。
（2）怎样交换位置更清楚明了？
（3）可以有多少种不同的排法？
2、教材练习二十二第2题。
独立排一排，并记录。注意排的顺序，体会方法。
3、教材练习二十二第3题。
四、思维训练
从写有1、2、3、4的四张卡片中任意选出2张，做一位数的乘法计算。共能组成多少个不同的乘法算式？共有多少个不同的积？写出这些算式。
板书设计
教学反思
第二课时 初步感受简单事物的组合数
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教学目标：
1、知识与技能：
使学生通过观察、动手操作等活动，找出简单事物的组合数。
2、过程与方法：
培养学生有序、全面思考问题的意识，提高学生的思维能力。
3、情感态度与价值观：
培养学生良好的思维习惯。
教学内容：
人教版小学三年级下册第102页。
教学重点难点：
重点：学生能找出简单事物的组合数。
难点：培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。
教学过程：
一、复习导入
六一儿童节到了，哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣，一条裤子和两条裙子，你们看(出示教材第102页例2 的情境图)
哆哆可能穿哪两件呢？请你猜一猜。
哆哆有多少种不同的穿法？
二、探究新知
小组合作：动手摆一摆，可以怎样穿？
思考：怎样记录不同的穿法比较清楚？
汇报：
想一想：一共有多少种不同的穿法？
学生说出自己组不同的算法。 教师强调：只要有顺序地搭配连线，就能保证不重不漏。
三、巩固应用练习
1、教材第102页做一做的第2题。
2、妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题，2道较难题，让小明各做一道，小明有几种选择方法？
四、思维训练
1、教材练习二十二的第6题。
2、教材练习二十二的第4题。
板书设计
教学反思
第三课时 学习简单的组合
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教学目标：
1、知识与技能：
使学生通过动手操作，感受到组合数与顺序无关，体会数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
2、过程与方法：
培养学生良好的思维习惯，提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3、情感态度与价值观：
使学生感受数学在实际生活中的应用价值，调动学生学好数学的积极性。
教学内容：
人教版小学三年级下册第103页。
教学重点难点：
重点：理解组合数与顺序无关。
难点：向学生渗透数学思想方法。
教具准备：例3中的各国国旗，不同面值的硬币。
教学过程：
一、复习导入
1、同学们，你们喜欢足球运动吗？2011年的亚洲杯足球赛A组球队分别是：卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。小组赛时，每2个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少场吗？
2、出示各国国旗。
3、“每2个球队都要踢一场比赛”是什么意思？
如“甲与乙踢”也表示乙与甲踢“，与二者的顺序无关。
4、我们可以用什么方法表示2个球队已踢了一场？
学生：连线，把2个队用一条线段连接起来，就可以表示这2个队已踢了一场。
二、探究新知
提出问题：
（1）动手连一连，2个球队之间要连几条？
（2）你是怎样连的？
（3）一共要踢几场比赛？
学生独立操作完成后再小组交流。
汇报：
方法一：每2个球队之间连一条线，这样就可以表示他们踢过一场比赛了。 方法二：把4个球队摆成正方形，按顺序一个球队一个球队地连。
方法三：连发与方法二不同。
方法四：画曲线连，把四个球队依次排开。
强调：不管用哪种方法，只要注意按一定的顺序，就能做到不重不漏。
三、巩固应用练习
1、教材第103页的“做一做”第1题。
2、教材第103页的“做一做”第2题。
3、有红、黄、白三种颜色的花，每两种颜色为一组，最多可搭配成不重复的几组？
四、思维训练
1、教材练习二十二的第9题。
2、三（1）班要从4个同学中选2个参加学校的演讲比赛，共有几种选拔方法？
3、老师买来5种颜色的铅笔作奖品，本周玲玲被评为“全优”生，老师请玲玲选2支不同颜色的铅笔。玲玲有几种选择方法？
4、用天平称物体时要用砝码，现在有1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码最多可称出多少种不同质量是物体？
板书设计：
教学反思：
2023年人教版三年级数学下册第八单元 数学广角--搭配(二)
第八单元数学广角--搭配（二）8.1组数1.用0、1、2三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，请写出来。2.用0、5、6、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？请写出来。3.用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个十位是单数的两位数。参考答案1.102、120、201、210，可以组成4个。2.可以组成9个，50、60、80、65、68、56、58、85、86。3.十位是单数的有9个：32、35、37、52、53、57、72、73、758.2搭配1.一份盒饭含一个荤菜和一个素菜。星期三有（）种配菜方法。星期三菜单：荤菜：排骨、鱼、肉丸子素菜：土豆、豆腐2.下图中一共有（）个平行四边形。3.书架的第一层放有4本不同的科技书，第二层放有3本不同的漫画书，第三层放有2本不同的文学书。从书架的第一、二、三层各取一本书，有（）种
不同的取法。参考答案1.62.93.248.3赛场1.有5个小朋友，他们每两个人拥抱一次，需要拥抱（）次。2.六一儿童节小明、小兰、小强和小勇他们互相寄了一张节目贺卡，一共寄了（）张。3.一共有（）个长方形或正方形。参考答案1.102.123.108.4练习二十二1.如下图，有2本不同的童话书和3本不同的少年百科，小华要借一本童话书和一本少年百科，有（）种不同的选择。
2.李强、王力、赵东与高亮四人打乒乓球，每两人之间要打一场。李强要打（）场，他们一共要打（）场。3.丽丽有1克、2克、5克的砝码各1个，可以称出（
）种不同质量的物体。安徒生童话少年百科（一）少年百科（二）少年百科（三）格林童话参考答案1.62.363.78.5我们的校园根据描述把序号填在图中的相应位置上。走进科技馆大门，在展厅的正北面有电脑馆，南面有气象馆，在展厅的东北面有环保馆，西北面有天文馆，在展厅的东南面有生物馆，西南面有航模馆。参考答案①②③④⑤⑥
人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角──搭配(二)》集体备课主讲稿
《数学广角──搭配（二）》
一、教学内容
本单元是教学有关搭配的知识，教材上安排了三个例题：例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题；例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理；例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。
从知识体系上看，本单元的知识不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生在二年级上册“数学广角”中已经初步学习了简单的排列与组合，本单元的学习与以往相比就更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂：例1，与二年级相比，不仅元素（排列的数字）要多1个，而且增加的是0这个特殊的元素；例2的数据也由原来的两件上衣与两件下装变成两件上衣与三件下装；例3与二年级相比，素材不同，而且多了一个元素。另外，在二年级时，主要是让学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，而本单元则给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
二、教学目标
1．使学生经历寻找复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2．使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式时行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。 3．探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
三、教材编排特点
1．广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合数学的基础，而且在生活中应用比较广泛。例如：邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列组合知识。所以，本单元的教材主要通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生学习的数学学习提供活泼的材料与环境。如组两位数、衣服搭配、打电话、求比赛场次、照相、取硬币、选图书等，都是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过（如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等）。教材选取这些学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好地体会数学的应用价值。
【拔高卷】人教版数学三年级下册第八单元《数学广角-搭配(二)》拔高卷(解析版)
【分层训练】人教版数学三年下册第八单元《数学广角-搭配(二)》拔高卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.从3、4、5、6这四个数中每次取两个组成分数，一共可以组成（ ）个分数。
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
2.4位好朋友见面，每两人之间要握一次手，一共要握（ ）次手。
A. 6 B. 8 C. 12
3.从小红、小丽、小林、小强4名同学中选出2名参加学校的跳棋比赛，可以有（ ）种不同的选法。
A. 6 B. 8 C. 10
4.饮料和点心只能各选一种，共有( )种不同的搭配。
A. 4 B. 6 C. 8
5.有5个好朋友聚会，每2个人握一次手，一共要握（ ）次手。
A. 10 B. 8 C. 6
人教版小学三年级数学下册第八单元《数学广角——搭配(二)》知识点归纳总结
1 第八单元《数学广角——搭配（二）》知识点归纳总结
【考点一】数字搭配问题。
【方法点拨】
用几个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，可以先确定一个数位上的数字，再去变化另一个数位上的数字，这样列举出所有可能的组合情况，依次列下去即可。
【典型例题】
1.用1、2、5、6能组成多少个没有重复数字的两位数?请把它们写出来。
2.用0、2、6、8能组成多少个没有重复数字的两位数？写出来？
3. 从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数（分子要小于分母），一共能组成多少个？请把这些分数都写出来。
4. 用3、5、8能组成( )个不同的没有重复数字的三位数。
5.小明和爸爸、妈妈站成一排照相，共有( )种不同的站法，其中妈妈不站中间的站法有( )种。
2 6.用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成( )个个位是单数的两位数，其中最大的两位数是( )，最小的两位数是( )。
【考点二】服饰搭配问题。
【方法点拨】
1.搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。
2.解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
【典型例题】
1.爸爸出差带了3件衬衣和2条领带，会议期间必须穿衬衣打领带。
（1）可以怎样搭配？请你用不同的符号表示衬衣和领带，并试着连一连。
（2）一共有多少种不同的搭配？
2. 中午吃饭，学校食堂准备两个荤菜和三个素菜，搭配成一个素菜和一个荤菜的盒饭，有( )种不同的配菜方法。
3.体育课上，老师要从第一组3个男生和第二组2个女生中，任意选出一男一女两名同学做广播体操的示范动作，一共有( )种不同的选法。
3 【考点三】握手问题。
【方法点拨】
n个人握手，每个人都要跟剩下的人握一次，所有人握手的总次数为：1＋2＋3+……+(n-1)。
人教版三年级数学下册第8单元数学广角--搭配 (二) 课时教案+教学反思
1 第8单元 数学广角——搭配（二）
第1课时 搭配（1）
【教学目标】
1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
【教学重点】有序地找出简单事物的排列规律，然后进行排列
【教学难点】正确有序地找到简单事物的排列数。
【教学准备】数字卡片。
【教学过程】
一、情景导入
1.导入。（课件出示密码门）
师：我们来到数学乐园门口，发现门紧锁着，想要出门必须先破译门锁上的密码。这密码是由四个数字0、7、8、9组成的一个两位数，猜一猜可能是哪个密码。
问：如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？
师：要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？（用0、7、8、9可以摆出几个不同的两位数） 2 2.课堂实践，破解密码。
师：请大家把结果记录在练习纸上。（无序的组合：有的写的数重复了，有的少写了一些数）
二、新课讲授
活动一摆一摆、写一写——探索搭配
1.感知搭配。
师:你们做事情真是细心，你们是老师学习的好榜样。下面就来看看这几位同学写的数。（把写的有顺序的数放一起，把无序写的数放一起）
师：为什么大家的结果会不同呢？大家议一议。
2.操作理解。
师：下面咱们一起来验证一下，动手摆一摆，看看到底有多少种搭配方法。（给学生提供数字卡片让学生自己动手操作）
生反馈（上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。
操作完后引导学生进行评价：谁来评价一下他摆的怎么样？
师：你们觉得这位同学摆的怎样？你觉得应该怎样摆能让人很清楚的数出有9种搭配方法？
师：比较一下这两种摆法，哪种更好呢？好在哪？
最后引出：我们在搭配中要按顺序，搭配时做到不重复也不遗漏，这样才能准确的找到全部的搭配结果。（这边要让学生自己总结出来） 3 师：刚才第二位同学用数字卡片进行有序地搭配，让人很清楚的数出有9种搭配方法。咱们应该怎样进行有序搭配呢？
人教版三年级数学下册 第8单元 数学广角-搭配(二) 教案
课 题：简单的排列问题 第 1 课时
教学目标
1．在解决问题的过程中，掌握简单排列的方法，发展有序、
全面思考问题的能力。
2．体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受有序思考的方法。
教学重难点
1．掌握排列的方法。
2．体会有序思考的作用。
教学过程：
一、情境引入
出示情境图：两个数码孔可以分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？
学生尝试解决并提出疑问。
【设计意图】
通过解开密码的活动，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣为新知的学习作好铺垫。
二、探究新知
1．用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？
（1）独立思考，尝试解决。
（2）同桌交流，小组回报。
A: 十位 个位 十 个 十 个 十 个
1 3 3 1 7 1 9 1
1 7 3 7 7 3 9 3
1 9 3 9 7 9 9 7
B:连线 1 3 7 9
C: 列算式 3×4=12
（3）你比较喜欢谁的方法？为什么？ （4）出示例1：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
（5）与上一题有什么不同？
四个数字中有一个0，0不能放在数的首位。
（6）独立尝试后同桌交流：我是怎样有序思考的？
汇报并板书：
十位 个位 十 个 十 个
1 0 3 0 5 0
1 3 3 1 5 1
1 5 3 5 5 3
人教版三年级下册数学第8单元数学广角——搭配(二) 茶具的价钱
第1页 共1页 茶具的价钱
4个茶杯的价格分别是9元、8元、6元、4元；3个茶盘的价格分别是7元、5元、2元。如果一个茶杯配一个茶盘，可以配成多少种价钱的茶具？
思路分析：先把各种不同的茶杯都配上一个7元钱的茶盘，得出不同价钱的茶具。
这4个茶杯分别与5元钱的茶盘搭配，又可以配成一些不同价钱的茶具，同时去掉那些与前面相同的价钱。[w
然后把这些茶杯分别与2元钱的茶盘搭配，又可以配成一些不同价钱的茶具，同时去掉那些与前面相同的价钱。
最后数一数，共有9种不同价钱的茶具。
解答：一共可以配成9种不同价钱的茶具，这些茶具的价钱分别是16元、15元、14元、13元、11元、10元、9元、8元、6元。
提示：解答这类题目时，可以用竖式形式列出不同物品的价钱搭配，再按题目的要求得出所有的组合数。
2022-2023学年人教版三年级数学下册第八单元 数学广角——搭配(二)测试卷含答案
1/ 9 第八单元 数学广角——搭配(二)
一、仔细推敲，选一选。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题 2分，共 20分)
1．从 1，2，3，4 中选一个数字做分子，从 5，6，7 中选一个数字做分母，可以组成( )个分数。
A． 7 B． 8 C． 12 D． 14
2．书架上有 4 本不同的书，小明想拿 2 本，有( )种不同的拿法。
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
3． 三年级 4 个班进行足球对抗赛，每 2个班比赛一场，一共要比赛( )场。
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
4．图中一共有( )个长方形。
A． 6 B． 12
C． 18 D． 24
5．从 3 枚面值不同的硬币中任意取出 2 枚，取出的钱一共有( )种情况。
A． 3 B． 6 C． 9 D． 12
6．世界杯足球赛 32 支球队通过抽签分为 8 个小组，每个小组分别有 4 支球队进行比赛，每支球队都必须和同小组的其他2/ 9 三支球队进行且只进行一场比赛，每个小组 4 支球队一共需比赛( )场。
A ．3 B． 4 C． 6 D． 12
7．4 只动物排成一队，其中鸭子不能排在最前面，一共有( )种排法。
A． 24 B． 18
C． 12 D． 6
8． 聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了 10 次，参加比赛的一共有( )位选手。
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
9．用图中 2 个偏旁和 4 个字，一共可以组成( )个字。
A． 6 B． 7
C． 8 D． 9
10．下列说法正确的是( )。
① 3 个小朋友都单独和李老师、陈老师分别拍一张照片，一共要拍 6 张照片。 3/ 9 ② 小强和小李玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们一共有
2021学年人教版小学三年级数学下册《第8章数学广角—搭配(二)》单元测试题(有答案)
2021学年人教版小学三年级数学下册单元测试题
《第8章 数学广角—搭配（二）》
一．填空题（共10小题）
1．“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第21个字应该是
．
2．△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是
．
3．按照规律，在横线上画出相应的图形．
△〇☆□△〇☆□… （第32个图形）
〇〇☆☆□〇〇☆☆□… （第48个图形）
4．有一串24颗珠子的手串，按如图的排列方式．
黑珠子有 颗，白珠子有 颗，黑珠子的颗数是白珠子的 倍．
要使黑珠子的颗数是白珠子的4倍，可以添上 颗 珠子．也可以去掉
颗 珠子．
5．按规律接着画3个．
（1）□□□〇□□□〇□□□〇□
（2）▲☆△▲☆△▲
6．下列四个图形分别表示B×C A×B C×D D×B，则第五个图形表示为 ．
7．观察如图，照规律摆下去，第6个图中有 个黑色方块．第n个图中有 个黑色方块．
8．将如图的方式摆放在桌面上． （1）露在外面的面的个数：
个；
个；
个.
（2）7个按这种方式摆放，有 个面露在外面．
9．如图，图（1）中1个条桌6把椅子，图（2）中2个条桌10把椅子，图（3）中3个条桌14把椅子…依图方式摆，则摆2010把椅子要将 个条桌拼起来．
10．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖 块；
（2）第n个图案中有白色地面砖 块．
二．选择题（共8小题）
11．如图，用同样的4根小棒摆正方形，摆34小棒摆（ ）个正方形．
A．10 B．11 C．12 D．13
12．下一个接着摆（ ）
A． B． C．
13．有24支篮球队参加比赛，比赛实行单场淘汰制，即每场比赛淘汰一支球队．一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军．
人教版小学三年级下册数学 课时练第8单元《数学广角——搭配(二)》 练习试题试卷含答案
课时练
第8单元数学广角——搭配（二）
1.用0、1、7、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？请写出来。
2.把7块蛋糕放在3个盘子里，每个盘子至少放2块。有几种放法？3.
4.用1、4、6、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个？其中个位是双数
的有几个？
5.用0、0、5、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？
6.用0、1、4、5能组成多少个没有重复的三位数？请写出来。参考答案
1.9个101718707178808187
2.3种3.4种
4.12个6个
5.4个
6.18个104140410401105150510501405450
504540145154415451514541