2019年高考真题+高考模拟题专项汇编：文数——专题06三角函数及解三角形(原卷版)
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
2
sin cos ++x x
x x
在[,]-ππ的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A ．−23
B ．−3
C ．23
D ．3
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
a sin A −
b sin B =4
c sin C ，cos A =−14
，则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4
3π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．
3
2 C ．1
D ．12
5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15
B 5
C 3
D 25
6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
7．【2019年高考北京卷文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为
偶函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB
∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A．4β+4cosβB．4β+4sinβ
C．2β+2cosβD．2β+2sinβ
9．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)
f x A x A
ωϕωϕ
=+>><是奇函数，且()
f x的最小正周期为π，将()
y f x
=的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()
g x.若2
π
4
g
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
3π
8
f
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭A．−2 B．2
-
C2D．2
10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数
3π
()sin(2)3cos
2
f x x x
=+-的最小值为___________．
11．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC
△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
b sin A+a cos B=0，则B=___________.
12．【2019年高考江苏卷】已知
tan2
π3
tan
4
α
α
=-
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
，则
π
sin2
4
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值是▲. 13．【2019年高考浙江卷】在ABC
△中，90
ABC
∠=︒，4
AB=，3
BC=，点D在线段AC上，若45
BDC
∠=︒，则BD=___________，cos ABD
∠=___________．14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC
△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 15．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，–2b c =，cos B =12
-
． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B +C ）的值．
16．【2019年高考天津卷文数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知
2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.
（1）求cos B 的值； （2）求sin 26πB ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值.
17．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b cos B =
2
3
，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π
+的值．
18．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型
公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小．．于圆．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．
（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；
（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．
19．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .
（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标
原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=α
A ．
3
B ．
13
C ．13
-
D ．3
-
21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4
cos 5
=-
α，()π,0∈-α，则πtan 4
⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭
α
A ．
17 B ．7 C ．17
-
D ．7-
22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数
π()sin()6f x x =+ω(0)>ω的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移π
6
个
单位得到函数()g x 的图象，则()g x = A ．πsin()3
x + B ．πsin(2)3x +
C ．cos2x
D ．π
cos(2)3
x +
23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数
()()sin f x A x =+ωϕ，π
0,0,2
A >><
ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为
A ．
π12 B ．
π6 C ．π4
D ．π3
24．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分
别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()2
243S a b c =+-，则
πsin 4C ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
A ．1
B 2
C 62
- D 62
+25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，
B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =3cos 3)cos 0A C C b A ++=，
则角A =
A ．
2π
3 B ．
π3 C ．π6
D ．5π6
26．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分
别是内角A 、B 、C 3cos sin (cos cos )b A A a C c A =+. （1）求角A 的大小；
（2）若3a =ABC △53
，求ABC △的周长．
27．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数
1
(=cos cos )+2
f x x x x -）.
（1）求π
()3
f 的值；
（2）当π
[0,]2
x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．。
2019年高考试题汇编：解三角形
2019年高考试题汇编：解三角形1．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．3 2．（2019•北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ3．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．4．（2019•浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝．5．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为．6．（2019•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．7．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．8．（2019•江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值．9．（2019•北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．10．（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．。
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225=A．2-．2-+．2 D．22.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π=，234x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．123．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．54.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是A ．()cos2f x x =B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x =7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 .8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=A ．15B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点③()f x 在(0,10π)单调递增④ω的取值范围是1229[)510， 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4g π=，则3()8f π=A.2-B. D.212.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈.（Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形1．（2019·浙江卷）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．33.（2019·全国卷Ⅰ·理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设22(sin sin )sin B C A -=-sin sin B C .（Ⅰ）求A ；2b c +=，求sin C .4.（2019·全国卷Ⅲ·文理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 2A C a b A +=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．5.（2019·北京卷·文理科）在ABC ∆中，a =3，b -c =2，1cos 2B =-． （Ⅰ）求b ,c 的值；（Ⅱ）求sin()B C -的值.6.（2019·天津卷·文理科）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，3sin c B =4sin a C . （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值.。
2019年高考数学试题分项版——三角函数(解析版)
2019年高考数学试题分项版——三角函数（解析版）1、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a ，2c ，2cos 3A，则b=（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由由余弦定理得3222452b b，解得3b（31b舍去），选 D.2、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为，将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463，故选 D.3、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x 在,单调递增，则a 的取值范围是（A ）1,1（B ）11,3（C ）11,33（D ）11,3【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法：取1a ，1sin 2sin 3f x xx x，21cos 2cos 3f x x x，但2201133f ，不具备在,单调递增，排除A ，B ，D ．故选C ．4、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）已知函数()sin()(0),24f x x+x，为()f x 的零点，4x为()y f x 图像的对称轴，且()f x 在51836，单调，则的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B 【解析】试题分析：因为4x为()f x 的零点，4x为()f x 图像的对称轴，所以()444T kT ，即41412244k k T，所以41(*)k kN ，又因为()f x 在5,1836单调，所以5236181222T，即12，由此的最大值为9.故选B.5、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）函数=sin()y A x 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x（B ）2sin(2)3yx（C ）2sin(2+)6yx （D ）2sin(2+)3yx 【答案】A6、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）ππ26k x k Z （B ）ππ26k x k Z （C ）ππ212Zk xk（D ）ππ212Zk xk【答案】B考点：三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωｘ加减多少值．7、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若π3cos45，则sin 2= （A ）725（B ）15（C ）15（D ）725【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos12144525，且cos 2cos2sin 242，故选 D.8、（2019年高考新课标Ⅲ卷文）若，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．9、（2019年高考新课标Ⅲ卷文理）在中，，BC 边上的高等于,则tan13cos 245151545ABC △π4B =13BC sin A =（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D ．[来源:学科网ZXXK]10、（2019年高考新课标Ⅲ卷理）若，则(A)(B)(C) 1 (D)【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．11、(2019年高考北京卷理) 将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为[来源:Z 。
【2019届最新模拟试题汇编】(文科 三角函数与解三角形专题)V3.0(解析版)
鹰
，所以， × Ι
中， 由余弦定理，
,由正弦定理， Ι sin鹰∠ 礀Ι
鹰
sin Ι 鹰
sin∠
梦
∠
鹰
鹰
cos ,即,所以 Ι
sin
， 以为
Ι .
∠
cos Ι cos绀 【点睛】
Ι
∠
, 所 以 ， sin∠ 礀=cos绀
Ι ,
∠
Ι
鹰sin鹰 ∠
鹰所以∠
Ι
sin Ι cos , 所 以
,所以 sin∠
Ι
也可以由角分线定理，再用余弦定理解
本题主要考查了余弦定理， 正弦定理， 同角三角函数基本关系式， 二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用， 考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 5．已知 （1）求角 （2）若 分别为 三个内角 的对边,鹰 ，求 cos Ι 的面积. cos cos
【答案】 （1） 【解析】 【分析】
2019 届全国各地最新模拟试题汇集(文科 三角函数与解三角形专题)V3.0
1．已知函数 绀Ι礀 Ι 鹰 （1）求函数 绀Ι礀 Ι 鹰 （2）在 中，
Ι Ι 分别是 Ι Ι鹰 鹰Fra bibliotek鹰 鹰Ι
鹰 鹰 Ι 的对称轴；对称中心；单调递增区间； 所对的边，当 ，对称中心为绀 ； （2） . Ι 鹰，a Ι 鹰 时，求
π
绀 π礀
绀
，∴sin Ι Ιπ 绀
鹰
∴sin Ι sin绀π Ι sin cos 由正弦定理：
cos cos Ι
sin
Ι
礀礀 Ι sin绀
鹰
×鹰
礀
×
鹰
Ι
鹰
2019年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 理数——专题06 三角函数及解三角形(解析版)
专题06 三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【答案】C 【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确． 当ππ2x <<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0πx ≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当π0x -≤<时，()()s i n s i nf x x x =-- 2sin x =-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误． 当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2s i n fx x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【名师点睛】本题也可画出函数()sin sin f x x x =+的图象（如下图），由图象可得①④正确．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=|cos2x |B ．f (x )=|sin2x |C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |【答案】A【解析】作出因为sin ||y x =的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D ； 因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ； 作出cos2y x =图象如图2，由图象知，其周期为π2，在区间(4π，2π)单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象如图3，由图象知，其周期为π2，在区间(4π，2π)单调递减，排除B ， 故选A ．图1图2图3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数. 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B ．5C 3D 5【答案】B【解析】2sin 2cos21αα=+，24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭，sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又s i n 0α>，sin α∴=B ．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④【答案】D【解析】①若()f x 在[0,2π]上有5个零点，可画出大致图象， 由图1可知，()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，()f x 在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；【名师点睛】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，可数形结合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查数形结合思想．注意本题中极小值点个数是动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错．6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2-B ． CD ．2【答案】C【解析】∵()f x 为奇函数，∴(0)sin 0,=π,,0,f A k k k ϕϕ==∴∈∴=Z 0ϕ=；又12π()sin,2π,122g x A x T ωω=∴==∴2ω=，又π()4g =2A =，∴()2sin 2f x x =，3π()8f =故选C. 【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数()g x ，再根据函数性质逐步得出,,A ωϕ的值即可.7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 【答案】π2【解析】函数()2sin 2f x x ==1cos 42x -，周期为π2. 【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=，即212c =，解得c c ==-，所以2a c ==11sin 22ABC S ac B ==⨯=△ 【名师点睛】本题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 9．【2019年高考江苏卷】已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ .【答案】10【解析】由()t a n 1t ant a n t a n 2t a n 1πt a n 13t a n 1t a n 4αααααααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，得23t a n 5t an2αα--=， 解得tan 2α=，或1tan 3α=-. πππsin 2sin 2cos cos 2sin 444ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()22222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎝⎭222tan 1tan =2tan 1ααα⎛⎫+- ⎪+⎝⎭， 当tan 2α=时，上式22221221⎛⎫⨯+- ⎪+⎝⎭ 当1tan 3α=-时，上式=22112()1()33[]=1210()13⨯-+---+综上，πsin 2410α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan α的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．【答案】5，10【解析】如图，在ABD △中，由正弦定理有：s i n s i n A B B DA DB B A C=∠∠，而3π4,4AB ADB =∠=,5AC ，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =ππcos cos()cos cos sin sin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=.【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在ABD △中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．【答案】（1）60A ︒=；（2）sin C =【解析】（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=．（2）由（1）知120B C ︒=-，()sin 1202sin A C C ︒+-=，1sin 2sin 2C C C ++=，可得()cos 602C ︒+=-． 由于0120C ︒︒<<，所以()sin 60C ︒+=，故 ()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+=． 【名师点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 【答案】（1）B =60°；（2）(,82. 【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=． 因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知△ABC的面积ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<ABC S <<△．因此，△ABC 面积的取值范围是,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查V ABC 是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.13．【2019年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．【答案】（1）7b =，5c =；（2【解析】（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22213232b c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭.因为2b c =+，所以2221(2)3232c c c ⎛⎫+=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭. 解得5c =. 所以7b =.（2）由1cos 2B =-得sin B =.由正弦定理得sin sin c C B b ==. 在ABC △中，∠B 是钝角， 所以∠C 为锐角.所以11cos 14C ==.所以sin()sin cos cos sin B C B C B C -=-=. 【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2019年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（1）求cos B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）14-；（2）.【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin b cB C=，得sin sin b C c B =，又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =．又因为2b c a +=，得到43b a =，23c a =．由余弦定理可得222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅⋅．（2）由（1）可得sin 4B ==，从而sin 22sin cos 8B B B ==-，227cos 2cos sin 8B B B =-=-，故717sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216B B B πππ⎛⎫+=+=-⨯-⨯=-⎪⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力． 15．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，bcos B =23，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值．【答案】（1）c =（2.【解析】（1）因为23,3a cb B ===，由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=，得23=，即213c =.所以3c =. （2）因为sin cos 2A Ba b =， 由正弦定理sin sin a b A B =，得cos sin 2B Bb b=，所以cos 2sin B B =. 从而22cos (2sin )B B =，即()22cos 41cos B B =-，故24cos 5B =.因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而cos B =.因此πsin cos 2B B ⎛⎫+== ⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.16．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+. 【解析】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====.' 因为PB ⊥AB ，所以84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==. 所以12154cos 5BD PB PBD ===∠.因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知10AD ==，从而2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅，所以∠BAD 为锐角. 所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15， 此时11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，CQ ===此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+. 解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为34. 因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为43-， 直线PB 的方程为42533y x =--.所以P （−13，9），15PB ==. 因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3）， 所以线段AD ：36(44)4y x x =-+-剟.在线段AD 上取点M （3，154），因为5OM ==，所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求； 当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15，此时1P （−13，9）； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，得a =4+，所以Q（4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离4(13)17PQ =+-=+.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.17．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 【答案】（1）π2θ=或3π2；（2）[122-+． 【解析】（1）因为()si n()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有s i n ()s i n ()x x θθ+=-+， 即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+， 故2sin cos 0x θ=， 所以cos 0θ=． 又[0,2π)θ∈，因此π2θ=或3π2． （2）2222ππππsin sin 124124y fx f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭π1223x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，函数的值域是[122-+． 【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力. 18．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=αA．3B ．13 C ．13-D．3-【答案】B【解析】因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(1)P，所以cos==α，因此21cos22cos13=-=αα.故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.解答本题时，先由角α的终边过点(1)P，求出cosα，再由二倍角公式，即可得出结果.19．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4cos5=-α，()π,0∈-α，则πtan4⎛⎫-=⎪⎝⎭αA．17B．7C．17-D．7-【答案】C【解析】()4cos,π,05a=-∈-α，∴ππ,2⎛⎫∈--⎪⎝⎭α，33sin,tan54∴=-=αα，则πtan1tan41tan-⎛⎫-=⎪+⎝⎭ααα31143714-==-+.故选C．【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．解答本题时，根据已知cosα的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解．20．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π()sin()6f x x=+ω(0)>ω的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移π6个单位得到函数()g x的图象，则()g x=A．πsin()3x+B．πsin(2)3x+C ．cos2xD ．πcos(2)3x +【答案】C【解析】由函数π()sin()(0)6f x x =+>ωω的相邻对称轴之间的距离为π2，得π22T =，即πT =，所以2ππ=ω，解得2=ω，将函数π()sin(2)6f x x =+的图象向左平移π6个单位， 得到ππππ()sin[2()]sin 2cos 26636g x x x x ⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭的图象，故选C ． 【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．解答本题时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π0,0,2A >><ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为A ．π12B ．π6 C ．π4D ．π3【答案】B【解析】由图象易知，2A =，(0)1f =，即2sin 1=ϕ，且π2<ϕ，即6π=ϕ， 由图可知，11π()0,12f =所以11ππ11ππsin()0,π,126126k k ⋅+=∴⋅+=∈Z ωω，即122,11k k -=∈Z ω，又由图可知，周期11π2π11π24,121211T >⇒>∴<ωω，且0>ω， 所以由五点作图法可知2,2k ==ω， 所以函数π()2sin(2)6f x x =+，因为()()0f a x f a x +--=，所以函数()f x 关于x a =对称，即有ππ2π,62a k k +=+∈Z ，所以可得ππ,26k a k =+∈Z ， 所以a 的最小正值为π6.故选B.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，熟练运用三角函数的图象和周期对称性是解题的关键，属于中档题.解答本题时，先由图象，求出,,A ϕω，可得函数()f x 的解析式，再由()()0f a x f a x +--=易知()f x 的图象关于x a =对称，即可求得a 的值.22．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1B ．2C D 【答案】D【解析】由()22a b c =+-，得2221sin 22ab C a b c ab =+-+，∵2222cos a b c ab C +-=，∴sin 2cos 2C ab C ab =+，cos 1C C -=，即π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∵0πC <<，∴ππ5π666C -<-<，∴ππ66C -=，即π3C =， 则πππππππsin sin sin cos cos sin 4343434C ⎛⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12+=， 故选D ．【名师点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C 的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．解答本题时，根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C 的值，然后利用两角和的正弦公式进行求解即可．23．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =A ．2π3 B ．π3 C ．π6D ．5π6【答案】D【解析】∵1a =cos )cos 0A C C b A ++=，cos cos cos A C C A b A =-，)cos A C B b A +==-，sin cos B b A =-，sin sin cos A B B A =-，∵sin 0B >cos A A =-，即tan 3A =-， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =.故选D ． 【名师点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，两角和的正弦公式即可，属于基cos )cos 0A C C b A ++=，可得sin cos B b A =-，再由正弦定理得到tan A =，结合(0,π)A ∈，即可求得A 的值． 24．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C cos sin (cos cos )A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △，求ABC △的周长．【答案】（1）π3A =；（2）.【解析】（1cos sin (cos cos )A A a C c A =+，∴由正弦定理可得：cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，cos B A sin sin A B =，∵sin 0B ≠，∴tan A =∵(0,π)A ∈， ∴π3A =．（2）∵π3A =，a =ABC △，1sin 244bc A ∴==， ∴5bc =，∴由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，即222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，解得：b c +=∴ABC △的周长为a b c ++==.【名师点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． （1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cos sin sin B A A B =，由sin 0B ≠，可求tan A =(0,π)A ∈，可求π3A =． （2）利用三角形的面积公式可求5bc =，进而根据余弦定理可得b c +=即可计算ABC △的周长的值．25．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数1(=cos cos )+2f x x x x -）. （1）求π()3f 的值； （2）当π[0,]2x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）1(1,)2--. 【解析】（1）21(cos cos +2f x x x x -1=2cos 222x x - π=sin(2)6x -， 所以π()13f =. （2）因为π02x ≤≤， 所以ππ5π2666x -≤-≤， 所以1sin 226x π-≤-≤（）1. 由不等式()2c f x c <<+恒成立，得1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩，解得112c -<<-. 所以实数c 的取值范围为1(1,)2--.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（1）首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可； （2）首先求得函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c 的不等式组，求解不等式组可得c 的取值范围.。
2019高考真题名校模拟(文数)解三角形(含答案)
4.4解三角形五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点一 正、余弦定理1．（2018课标全国lI ．7,5分）在△ABC 中，,1,552cos==BC C ==AB AC 则,5( ) 24.A 30.B 29.C 52.D2．（2016课标全国I ．4，5分）△ABC 的内角A ．B ．C 的对边分别为a ，b ，c ．已知,32cos ,2,5===A c a 则b= ( )2.A3.B 2.C 3.D3．（2017课标全国I ．11,5分）△ABC 的内角A ，B ．C 的对边分别为a ．b ．c ．已知)cos (sin sin sin C C A B -+2,20===c a ，则C=( )12.πA 6.πB 4.πC 3.πD4．（2018课标全国l ，16，5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ．b ，c ，已知,sin 4sin sin C B mas B c C b =+,8222=-+a c b 则△ABC 的面积为_________ 5．（2017课标全国Ⅲ．15,5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ．b ．c ．已知,3,6,60===c b C 则A=_________6．（2016课标全国II ,15，5分）△ABC 的内角A ．B ，C 的对边分别为a ，b ．c ，若,1,135cos ,54cos ===a C A 则b=_________7．（2017课标全国Ⅱ．16，5分）△ABC 的内角A ．B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若,c o s c o s co s 2A c C a B b += 则B=_________8．（2014大纲全国．18，12分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知,31tan ,cos 2cos 3==A A c C a 求B ．9．(2015课标I ．17,12分．0.452）已知a ．b ，c 分别为△ABC 内角A ．B ，C 的对边，.sin sin 2sin 2C A B =;cos ,)1(B b a 求若=(2)设,900=B 且,2=a 求△ABC 的面积．考点二解三角形及其应用1．(2018课标全国III ,11,5分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为,4222cb a -+ 则C=( )2.πA 3.πB 4.πC 6.πD2．（2016课标全国Ⅲ，9，5分）在△ABC 中，BC B ,4π=边上的高等于=A BC sin ,31则( )103.A 1010.B 55.C 10103.D 3．（2014课标I ．16,5分．0.372）如图，为测量山高MN ．选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角C MAN o ,60=∠点的仰角45=∠CAB 以及;75=∠MAC 从C 点测得.60 =∠MCA 已知山高,100m BC =则山高=MN ________.m4．(2015课标II.17.12分．0.139)△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分.2,DC BD BAC =∠ (1)求;sin sin CB∠∠(2)若,60=∠BAC 求.B ∠5．（2014课标II ．17，12分，0.154）四边形ABCD 的内角A 与C 互补．.2,3,14.====DA CD BC B (1)求C 和BD;(2)求四边形ABCD 的面积．B 组 自主命题·省（区、市）卷题组考点一正、余弦定理1．（2016山东．8,5分）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知⋅-==)sin 1(2,22A b a c b 则A= ( )43.πA 3.πB 4.πC 6.πD 2．（2015广东，5,5分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ．c ．若23cos ,32,2===A c a且b<c ．则b=( )3.A 22.B 2.C 3.D3．（2014江西，5，5分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ．b ，c ．若3a=2b ．则AAB 222s i n s i ns i n2-的值为 ( )91.A 31.B 1.C 27.D 4．（2018浙江．13,6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,60,2,7,,, ===A b a c b a 若．则=B sin ______=c ,_______5．（2015北京．11,5分）在△ABC 中，,326,3π=∠==A b a 则∠B=________ 6．（2015重庆．13,5分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,sin 2sin 3,41cos ,2,,,B A C a c b a ===且 则c=_________ 7．（2016浙江．16,14分）在△ABC 中，内角A ．B ．C 所对的边分别为a ，b ．c ．已知.cos 2B a c b =+ (1)证明：;2B A = (2)若,32cos =B 求C cos 的值．8．（2014陕西，16，12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：);sin(2sin sin C A C A +=+ (2)若a ，b ，c 成等比数列，且B a c cos ,2求=的值．考点二 解三角形及其应用1．（2018北京．14,5分）若△ABC 的面积为),(43222b c a -+且∠C 为钝角，则∠B=______ac,的取值范围是________2．（2015湖北．15,5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北o75的方向上，仰角为,30则此山的高度CD=_______ m ．3．（2017浙江．14，6分）已知.2,4,===∆BC AC AB ABC 点D 为AB 延长线上一点，,2=BD 连接CD ．则△BDC 的面积是_________=∠BDC cos ,_________4．（2018天津．16,13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知⋅=)6cos(sin πB a A b(1)求角B 的大小；(2)设,3,2==c a 求b 和)2sin(B A -的值．5．（2017山东，17.12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知,3,6,3=-=⋅=∆ABC S b求A 和a.6．（2015浙江．16,14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ．b ，c ．已知.2)4tan(=+A π(1)求AA A2cos 2sin 2sin +的值； (2)若,3,4==a B π求△ABC 的面积．7．（2015陕西．17，12分）△ABC 的内角A ．B ，C 所对的边分别为a ，b ．c ．向量)sin ,(cos )3,(B A n b a m ==与 平行． (1)求A ；(2)若,2,7==b a 求△ABC 的面积，突破方法方法1 三角形形状的判定例1 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ．c ． (1)若,sin cos cos A a B c C b =+判断△ABC 的形状： (2)若,13:11:5sin :sin :sin =C B A 判断△ABC 的形状：(3)若C ms B A ab c b a ==-+sin 2,222α且试确定△ABC 的形状1-1 在△ABC 中，c b a cc a B ,,22cos2（+=分别为角A ．B ，C 的对边）．则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形 1-2 在△ABC 中，已知)cos 2(sin sin ,cos 2C B A c B a -⋅=,212sin2+=C 则△ABC 为( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角非等边三角形 D ．等腰直角三角形方法2有关三角形面积问题的解法例2 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c .cos sin 3A c C a -= (1)求A ；(2)若ABC a ∆=,2的面积为,3求b ，c ．2-1（2017吉林第三次调研测试）在△ABC 中，a ．b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若,60,3,10===B b a 则△ABC 的面积为( )21.A 23.B 1.C 3.D三年模拟A 组2016-2018年高考模拟·基础题组考点一正、余弦定理1．(2018海南二模）在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ．C 的对边，已知tan )3(,322-+=c b a=+=2cos 2,32BA bc A ,cos )12(C -则△ABC 的面积为 ( ) 433.+A 4623.+B 4623.-C 233.-D 2．（2017陕西渭南二模）已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，满足直线02=++c by ax 与圆422=+y x 相离，则△ABC 是 ( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上情况都有可能3．（2017吉林长春普通高中一模）在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为,,,c b a 若,sin cos 21B A b = 且,6,32=+=c b a 则△ABC 的面积为________考点二 解三角形及其应用1．（2017黑龙江大庆一中考前冲刺）已知△ABC 中，==B A ,6π,1,4=a π则b 等于 ( ) 2.A 1.B 3.C 2.D2．（2017吉林梅河口五中一模）已知△ABC 的三个内角A ，B ．C 所对边长分别是a ，b ，c ，若,3sin sin sin :ba ca C A B ++=-则角B 的大小为( )6.πA 3.πB 32.πC 65.πD3．（2018甘肃一诊）在△ABC 中，三个内角A ．B ，C 的对边分别为,,,c b a 若),,2(),cos ,(cos b c a n C B m +== 且.n m ⊥(1)求角B 的大小：(2)若,8,7=+=c a b 求△ABC 的面积．4．（2018宁夏银川4月质量检测）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ．c ，已知ABa b 2sin sin = (1)求角A ；(2)若ABC b ∆=,32的面积为,233求a 的值．B 组2016-2018年高考模拟·综合题组一、选择题（每题5分，共10分） 1．（2018宁夏银川4月质量检测）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ．c ，已知△ABC 的面积为,3且,2cos )cos(ba cB B A +=+则c 的最小值是( )2.A 22.B 32.C 4.D2．（2017黑龙江齐齐哈尔八中三模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为3,2,3．则=C co s ( ) 65.A 934.B 63.C 21.D二、填空题（每题5分，共15分）3．（2018内蒙古包头一模）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2cos cos 2cos bac B C A -=-则=c a__________4．（2017陕西渭南二模）在△ABC 中，a ．b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边．已知a=2且,2cos cos b B c C b =+ 则b=_________ 5．（2017重庆质量调研（第一次））如图所示，在直角梯形BECD 中．A 为线段CE 上一点，,60,15,o DAC BAE EC DC =∠=∠⊥ ,24,30m AB DBA ==∠ 则CD 为_____m ．三、解答题（共25分）6．（2017海南海口4月调研）在锐角△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为.0cos sin 4cos sin ,,,=-B A c A C b c b a(1)求证：;tan 4tan A B =(2)若,5,10,3)tan(==-=+b a B A 求c 的值．7．（2017新疆乌鲁木齐三模）△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知.sin 2sin )2(sin )2(C c B a b A b a =+++(1)求C 的大小；(2)若,3=c 求△ABC 周长的最大值，答案。
2019届全国各地最新模拟试题汇集(文科 解答题专题汇集)V1.0(原卷版)
是正三角形，平面
平面
（1）求证：平面 （2）若
整理时间：2018-11-10 01:03:15
整理人：三梦
9．如图，在四棱锥 中点, 为 耀 的中点. hh 平面 䁩 与
耀䁩 䁩
中，底面
耀䁩
是边长为 2 的正方形，
底面
耀䁩
覐
，
为
的
（1）求证：
； 所成角的正切值的大小．
（2）求异面直线
10． （题文）如图，在斜三棱柱 耀䁩 （Ⅰ）求证：平面 䁩䁩 （Ⅱ）若 平面
时，求函数 ሺ ݔ的取值范围；
ā
sinā
cosā o . ā
梦
ācos ሺ
ā
3．已知函数 ሺ ݔǡ sin (1)求 t 的值； (2)若
tݔ的最小正周期为 ，当
ā
ǡ 时，有最大值 4．
4．已知函数 ሺ ݔǡ sinሺ （2）求函数 ሺ ݔ在 tt
三
ݔcos o cosā
14．如图，三棱柱 耀䁩 （1）证明：平面 耀 䁩
2019 届全国各地最新模拟试题汇集(文科 三角函数与解三角形专题)V1.0
1．在
（1）求 cos㌳；
㌳䁟 中，内角 t㌳t䁟 的对边分别为 t t ，若 为 ㌳䁟 边上一点，且 ㌳ ǡ ，求
ǡ
t㌳ ǡ ā䁟. 䁟 的面积.
（2）若 ǡ ，点
2．已知函数 ሺ ݔǡ （1）当 tt
ā
（2）将 ሺ ݔ的图象向左平移 个单位得到函数 ሺ ݔ的图象，求 ሺ ݔ的单调递增区间.
ā
，且 ሺ o ݔǡ ，求 ሺ o ݔ的值．
.
（1）求函数 ሺ ݔ的最小正周期和单调区间； 上的值域.
19年高考数学新课标三角函数与解三角形汇编(含答案)
第四章 基本初等函数(Ⅱ)4.1 三角恒等变换1．【2007海南宁夏理9文9】若cos2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为( )Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．12Ｄ．2【解析】22cos2π2sin 4αα==⎛⎫- ⎪⎝⎭1cos sin .2αα⇒+=选C2．【2008海南宁夏理7】23sin 702cos 10-=-( ) A ．12 BC ．2 D【解析】22223sin703cos203(2cos 101)22cos 102cos 102cos 10----===---，选C 3．【2010新课标理9】若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则1tan21tan 2αα+=-( ) （A ） 12-（B ）12（C ） 2（D ） 2-【解析】由已知得3sin 5α=-，所以3tan 4α=，又2α属于第二或第四象限，故由22tan2tan 1tan 2ααα=-解得tan32α=-，从而1tan1221tan 2αα+=--．选A解法二：222sin211tancoscossin(cossin )1sin 1222222cos 21tan sin cos sin cos sin 2222221cos2αααααααααααααααα+++++=====----+．选A 4．【2010新课标文10】若sin α45=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+=（ ）（A）10- （B）10 （C）10- （D）10【解析】34sin()sin cos cos sin 44455πππααα+=+=-=．故选A5． 【2011新课标理5文7】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B 6．【2013新课标2文6】已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ）（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23【解析】21cos2()1cos(2)1sin 242cos ()4222ππααπαα++++-+===16=，故选A ． 7．【2014新课标1文2】若0tan >α，则( )A. 0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 【解析】tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C 8．【2014新课标1理8】设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） （A ）32παβ-=（B ）32παβ+=（C ）22παβ-=（D ）22παβ+=【解析】∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B9．【2015新课标1理2】sin 20cos10cos160sin10o o o o -= ( ) （A） （B（C ）12- （D ）12【解析】sin 20cos10cos160sin10sin 20cos10cos20sin10sin30-=+= ，选D ． 10．【2016新课标2文11】函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【解析】()()cos 26sin f x x x =+22sin 6sin 1x x =-++23112sin 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值2615-++=．故选B ．11．【2016新课标2理9】若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）（A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725-【解析】因为π3cos 45α⎛⎫-=⎪⎝⎭)3cos sin 5αα+=，所以cos sin αα+1871+sin 2sin 22525αα=⇒=．故选D ．解法二：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 24πα⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2sin 22παα⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦，故选D ．12．【2016新课标3文6】若tan 13θ=，则cos 2θ=（ ）（A ）45- （B ）15- （C ）15 （D ）45【解析】2222222211()cos sin 1tan 43cos21cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++．故选D ． 13．【2016新课标3理5】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ）（A ）6425 （B ）4825 （C ）1 （D ）1625【解析】2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+214tan 64.tan 125αα+=+＝故选A ． 14．【2017新课标3文4】已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α=（ ）A ．79-B ．29-C ．29D ．79【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===--．所以选A ．15．【2017新课标3文6】函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【解析】由诱导公式可得cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数的最大值为65．所以选A ．1．【2013新课标2理15】设θ为第二象限角，若100BC m =，则MN ==_______． 【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan θ＝13-，即sin θ＝13-cos θ． 将其代入sin 2θ＋cos 2θ＝1，得210cos 19θ=． 因为θ为第二象限角，所以cos θ＝sin θsin θ＋cos θ＝． 2．【2014新课标2理14】 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为________． 【解析】∵()sin(2)2sin cos()sin[()]2sin cos()f x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕ=+-+=++-+sin cos()cos sin()2sin cos()cos sin()sin cos()sin x x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=+++-+=+-+=∵x R ∈，∴()f x 的最大值为1．3．【2014新课标2文14】函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________． 【解析】∵()sin()f x x ϕ=-， ∴()f x 的最大值为1．4． 【2016新课标1文14】已知θ是第四象限角，且3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【解析】由题意sin sin 442θθπ⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ， 从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-．评注：此处的角还可由3cos 45θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭缩小至722244k k θ3ππππ+<-<π+()k ∈Z ，但没必要． 另外，还可利用ππtan tan 144θθ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭来进行处理，或者直接进行推演，即由题意4cos 45θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3tan 44θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭143tan 4θ-=-π⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 5．【2017新课标2文13】函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．6.【2017新课标1文15】已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________． 【解析】sin tan 22sin 2cos cos ααααα=⇒=⇒=，又22sin cos 1αα+=，解得sin α=，cos α=cos sin )4πααα⎛⎫-=+=⎪⎝⎭． 【解法2】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，∴角α的终边过(1,2)P，故sin y r α==cos x r α==，其中r ==cos sin )42πααα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭． 7．【2017课标2理14】函数()23sin 4f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 。
2019高考真题名校模拟(文数)三角函数的图象和性质(含答案)
4.3 三角函数的图象和性质五年高考A 组统一命题·课标卷题组考点一 三角函数图象及萁变换1．（2016课标全国11.3，5分）函数)sin(φω+=x A y 的部分图象如图所示，则( ))6.-2sin(2πx y A =⋅ )3-2sin(2πx y B =⋅ )6sin(2π+=⋅x y C )3sin(2π+=⋅x y D2．（2016课标全国1,6,5分）将函数)62sin(2π+=x y 的图象向右平移·41个周期后，所得图象对应的函数为 ( ))42sin(2π+=⋅x y A )32sin(2π+=⋅x y B )4-2sin(2πx y C =⋅ )3-2sin(2πx y D =⋅3．（2015课标I ．8,5分．0.435）函数)cos()(φω+=x x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的单调递减区间为 ( )z k k k A ∈+),43,41-.(ππ z k k k B ∈+),432,41-2.(ππz k k k C ∈+),43,41.( z k k k D ∈+),432,412.(4．（2016课标全国m ．14,5分）函x x y cos 3sin -=的图象可由函数x y sin 2=的图象至少向右平移__________．个单位长度得到． 考点二三角函数性质及应用1．（2018课标全国1,8,5分）已知函数,2sin cos 2)(22+-=x x x f)(x f A ⋅的最小正周期为π，最大值为3)(x f B ⋅的最小正周期为π，最大值为4 )(x f C ⋅的最小正周期为 π ，最大值为3 )(x f D ⋅的最小正周期为π ，最大值为42．（2018课标全国11,10.5分）若x x x f sin cos )(-=在[o ，a]是减函数，则a 的最大值是( )4.πA 2.πB 43.πC π.D3．（2018课标全国111,6,5分）函数|tan 1tan )(2xxx f +=的最小正周期为( ) 4.πA 2.πB π.C π2.D 4．（2017课标全国II ．3,5分）函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为 ( )π4.A π2.B π.C 2.πD 5．（2017课标全国|||，6,5分）函数())6-cos(3sin 51ππx x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最大值为 ( ) 56.A 1.B 53.C 51.D 6．（2014课标I ．7,5分．0.396）在函数①|,.2|cos x y =②),62cos(|,cos |π+==x y x y ③)42tan(π-=x y ④中，最小正 周期为π的所有函数为( )①②③.A ①③④.B ②④.C ①③.D7．(2016课标全国II, 11，5分）函数)2cos(62cos )(x x x f π+=的最大值为( )4.A5.B6.C7.D8．（2017课标全国II ．13，5分）函数x x x f sin cos 2)(+=的最大值为__________ 9．（2014大纲全国，14,5分）函数x x y sin 22cos +=的最大值为__________B 组 自主命题·省（区、市）卷题组考点一三角函数图象及其变换1．（2018天津．6,5分）将函数)52sin(π+=x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 ( )A ．在区间]4,4[ππ上单调递增在区间]0,4[π上单调递减 C ．在区间]2,4[ππ上单调递增D ．在区间],2[ππ上单调递减2.（2016四川，4,5分）为了得到函数)3sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y sin =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向上平行移动3π个单位长度 D ．向下平行移动3π个单位长度3．（2015山东．4,5分）要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 4sin =的图象 ( )A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移．3π个单位D ．向右平移3π个单位4．（2014安徽．7，5分）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )2.πA 4.πB 83.πC 43.πD5．（2014福建．7,5分）将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数)(x f y =的图象，则下列说法正确的是 ( ))(x f y A =⋅是奇函数 )(x f y B =⋅的周期为π )(x f y C =⋅的图象关于直线2π=x 对称)(x f y D =⋅的图象关于点)0,2(π对称6．（2014重庆．13，5分）将函数)sin()(φω+=x x f )2.2,0(πφπω<≤>图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图象，则=)6(πf _______7．（2015陕西．14,5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.)6sin(3k x y ++=φπ据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为__________8．（2015湖南，15,5分）已知,0>ω在函数x y ωsin 2=与=y x ωcos 2的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为,32则=ω_________9．（2015重庆．18,13分）已知函数.cos 32sin 21)(2x x x f -=(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象．当],2[ππ∈x 时，求)(x g 的值域．10.（2015湖北，18,12分）某同学用“五点法”画函数=)(x f )2||,0)((πφωφω<>+x mAS 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式； (2)将)(x f y =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到)(x g y =图象，求)(x g y =的图象离原点0最近的对称中心．考点二三角函数性质及应用1．（2014陕西．2,5分）函数)42cos()(π+=x x f 的最小正周期是( )2.πA π.B π2.C π4.D 2．（2017山东，7,5分）函数x x y 2cos 2sin 3+=的最小正周期为( )2.πA 32.πB π.C π2.D3．（2017天津，7，5分）设函数,),sin(2)(R x x x f ∈+=φω其中ω.||,0πφ<>若,0)811(,2)85(==ππf f 且)(x f 的最小正周期大于2π，则( )12,32.πφω==A 1211,32.πφω==B 2411,31.πφω==C 247,31.πφω==D4．（2016天津，8,5分）已知函数ωωω(21sin 212sin)(2x x x f +=R x ∈>),0若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是( ))81,0.(A )1,85[]41,0.( B )85,0.(C ]85,41[)81,0.( D5．（2018江苏，7，5分）已知函数)22)(2sin(πφπφ<<+=x y 的图象关于直线3π=x 对称，则φ的值是6．（2015浙江．11,6分）函数1cos sin sin )(2++=x x x x f 的最小正 周期是_____，最小值是_______ 7．（2014山东．12，5分）函数x x y 2cos 2sin 23+=的最小正周期为________ 8．（2018北京．16,13分）已知函数.cos sin 3sin )(2x x x x f += (1)求)(x f 的最小正周期； (2)若)(x f 在区间],3[m ⋅π上的最大值为,23求m 的最小值。
2019年高考文科数学三角函数及解三角形分类汇编
2019年高考文科数学三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒123+==+故选D. 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−14，则b c = A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 2sin cos ++x x x x【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=， 由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴= 3462b c ∴=⨯=，故选A ． 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】A 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BC D 【答案】B【解析】2sin 2cos21αα=+，24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭，sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ．6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =， []0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．。