2019-2020学年浙江省杭州市高一下期末数学试卷(有答案)
...... ...... 浙江省杭州市高一第二学期期末考试 数 学 试 卷
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=的定义域是（ ） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1] 2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（ ）
A． B．1 C． D．2 6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（ ） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx 7．若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D． 8．设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（ ） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 9．若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞
）
D．（﹣7，1]∪（7，+∞） 10．函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 11．函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 ...... ...... 12．设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 13．函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（ ）
A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π 14．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 15．设函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零
点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ） A．（2，6﹣2） B．（2， +1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2） 16．设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（ ）
A． B． C．1 D． 17．计算： =（ ） A． B． C． D．﹣ 18．若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（ ） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3] 19．若不等式|ax+1|≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，则实数a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．如图，己知||=5，||=3，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点， =x+y，
若点P在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．满足题设条件的为（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤ 21．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ） ...... ...... A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞） 22．设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（ ） A．1 B． C．2 D． 23．设函数f（x）=．若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围
是（ ） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 24．函数的值域为（ ）
A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2] 25．在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 26．若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ． 27．设tanx=2，则cos2x﹣2sinxcosx= ． 28．计算：log89log32﹣lg4﹣lg25= ． 29．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是 ．
30．若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题，满分30分） 31．已知向量，如图所示．
（Ⅰ）作出向量2﹣（请保留作图痕迹）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且与的夹角为45°，求与的夹角的余弦值． ......
...... 32．设α是三角形的一个内角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 33．设函数f（x）=（x﹣2）||x|﹣a|，a＞0． （Ⅰ）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的最小值． ......
...... 浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25小题，每小题2分，满分55分） 1．函数f（x）=的定义域是（ ） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1] 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0， 即x≥1， 故函数的定义域为[1，+∞）， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
2．函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（ ） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z，
求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3．设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ...... ...... ∴﹣1m﹣
2n=0
∴=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．
4．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．
【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0，
∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增
∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函数在（1，2）上有唯一的零点
故选：B． 【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．
5．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（ ） A． B．1 C． D．2 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．
【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），
∴k=1， =，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
6．在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是（ ） A．y=ln（x+1） B．y=xsinx C．y=x﹣x3 D．y=3x+sinx
2019-2020学年浙江省杭州高中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合P＝{−1, 0, 1}，Q＝{x|−1≤x<1}，则P∩Q＝（）A.{0}B.[−1, 0]C.{−1, 0}D.[−1, 1)2. 若一个幂函数的图象经过点(2,14)，则它的单调增区间是（）A.(−∞, 1)B.(0, +∞)C.(−∞, 0)D.R3. 下列函数既是奇函数，又在区间[−1, 1]上单调递减的是（）A.f(x)＝sin xB.f(x)＝−|x+1|C.f(x)=12(a x+a−x) D.f(x)＝ln2−x2+x4. 函数y＝ln x+2x−6零点的个数为（）A.0B.1C.2D.35. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(−1)=( ) A.−2 B.0 C.1 D.26. 已知θ∈[π2,π]，则√1+2sin(π+θ)sin(π2−θ)=()A.sinθ−cosθB.cosθ−sinθC.±(sinθ−cosθ)D.sinθ+cosθ7. 在下列函数①y=sin(2x+π6)②y=|sin(x+π4)|③y＝cos|2x|④y=tan(2x−π4)⑤y＝|tan x|⑥y＝sin|x|中周期为π的函数的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8. 函数f(x)=2x2+3x2e x的大致图象是（）A. B.C. D.9. 已知函数f(x)＝2sin ωx （其中ω>0），若对任意x 1∈[−3π4,0)，存在x 2∈(0,π3]，使得f(x 1)＝f(x 2)，则ω的取值范围为（ ） A.ω≥3 B.0<ω≤3C.ω≥92D.0<ω≤9210. 已知函数f(x)是R 上的增函数，且f(sin ω)+f(−cos ω)>f(−sin ω)+f(cos ω)，其中ω是锐角，并且使得g(x)=sin (ωx +π4)在(π2, π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A.(π4, 54]B.[54, π2)C.[12, π4)D.[12, 54]二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）sin π6=________；cos α≥√22，则α∈________．函数y =(14)−|x|+1的单调增区间为________；奇偶性为________（填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．若lg x ＝m ，lg y ＝n ，则lg √x −lg (y10)2=________；若a m ＝2，a n ＝6(a >0, m, n ∈R)，则a 3m−n2=2√33．函数y ＝cos x −sin 2x −cos 2x +74的值域为________−14,2] ；函数f(x)=3−sin x2+sin x 的值域为________23,4] ．设函数f(x)={√x(x ≥0)(12)x (x <0) ，则f （f(−4)）＝________．若α∈(π2,π)，sin (α+π4)=13，则sin α＝________已知函数f(x)=√x 2+a x 2−9，若f(x)的值域为[0, +∞)，则a 的取值范围________．三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）设全集为R ，A ＝{x|3<x <7}，B ＝{x|4<x <10}， （1）求∁R (A ∪B)及(∁R A)∩B ；（2）C ＝{x|a −4≤x ≤a +4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．如图是f(x)＝A sin (ωx +φ)，(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，与函数g(x)＝cos 2x 重合，求β的最小值．已知函数f(x)=cos (x −π3)+2sin 2x2 (Ⅰ)求函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域(Ⅱ)把函数f(x)图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)，若函数g(x)关于点(3π4,0)对称(i)求函数g(x)的解析式；(ii)求函数g(x)单调递增区间及对称轴方程．已知m ≠0，函数f(x)＝sin x +cos x −m sin x cos x +1(Ⅰ)当m＝1时，求函数f(x)的最大值并求出相应x的值；(Ⅱ)若函数f(x)在[−π2,2π]上有6个零点，求实数m的取值范围．已知a为正数，函数f(x)＝ax2−12x−34,g(x)=log22x−log2x2+14．(Ⅰ)解不等式g(x)≤−12；(Ⅱ)若对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥g(x)对任意x∈[2, 4]恒成立，求实数a的最小值．参考答案与试题解析2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.【答案】 C 2. 【答案】 C 3. 【答案】 D 4. 【答案】 B 5. 【答案】 A 6. 【答案】 A 7. 【答案】 B 8. 【答案】 B 9. 【答案】 C 10.【答案】 A二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 【答案】12,[−π4+2kπ, π4+2kπ]，k ∈Z 【答案】[0, +∞),偶函数 【答案】 12m −2n +2【答案】[,[【答案】4【答案】4+√26【答案】[814, +∞)三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}，∴A∪B＝{x|3<x<10}，∁R A＝{x|x≤3或x≥7}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}，(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．∵A＝{x|3<x<7}，C＝{x|a−4≤x≤a+4}，且A∩C＝A，∴A⊆C，∴{a−4≤3a+4≥7，解得3≤a≤7．∴a的取值范围是[3, 7]．【答案】（1）根据f(x)＝A sin(ωx+φ)，(x∈R,A>0,ω>0,0<φ<π2)在区间[−π6,5π6]上的图象，可得A＝1，2πω=5π6−(−π6)，∴ω＝2．再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ＝π，∴φ=π3，∴f(x)＝sin(2x+π3)．（2）∵把函数f(x)图象向左平移β个单位(β>0)后，可得y＝sin(2x+2β+π3)的图象，由于所得图象与函数g(x)＝cos2x＝sin(2x+π2)的图象重合，∴2β+π3=2kπ+π2，k∈Z，故β的最小值为π12．【答案】（1）∵函数f(x)=cos(x−π3)+2sin2x2=12cos x+√32sin x+2⋅1−cos x2=√32sin x−12cox+1＝sin(x−π6)+1，在区间[−π3,π2]上，x−π6∈[−π2, π3]，故当x−π6=−π2时，f(x)取得最小值为0；当x−π6=π3时，f(x)取得最大值为√32+1，故函数f(x)在区间[−π3,π2]上的值域为[0, √32+1]．(2)(i)把函数f(x)＝sin(x−π6)+1图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，可得y＝sin(2x−π6)+1的图象；再把所得的图象向左平移φ个单位长度(0<φ<π2)，可得y＝sin(2x+2φ−π6)+1的图象；再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x+2φ−π6)的图象．若函数g(x)关于点(3π4,0)对称，则2×3π4+2φ−π6=kπ，k∈Z，∴φ=−π6，∴g(x)＝sin(2x−π2)＝−cos2x．(ii)对于函数g(x)＝−cos2x，令2kπ−π≤2x≤2kπ，求得kπ−π2≤x≤kπ，可得函数g(x)的单调递增区间为[kπ−π2, kπ]，k∈Z．令2x＝kπ，求得x=kπ2，可得函数g(x)的图象的对称轴方程为x=kπ2，k∈Z．【答案】（1）当m＝1时，f(x)＝sin x+cos x−sin x cos x+1，令t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，且t2＝1+2sin x cos x，所以sin x cos x=t 2−12，则f(t)＝t−t 2−12+1=−12(t−1)2+2，因为t∈[−√2, √2]，所以当t＝1时，函数f(x)取最大值为2，此时√2sin(x+π4)＝1，解得x＝2kπ或π2+2kπ(k∈Z)；（2）∵x∈[−π2,2π]，∴x+π4∈[−π4,9π4]，则t＝sin x+cos x=√2sin(x+π4)∈[−√2, √2]，令f(x)=g(t)=t−m⋅t 2−12+1=0，故t+1=m⋅t2−12，易知t＝−1是方程g(t)＝0的一个解，且−1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]有三个x与之对应，当t≠−1时，由t+1=m⋅t 2−12可得t=2m+1，故t=2m +1=√2sin(x+π4)在x+π4∈[−π4,9π4]也需有三个x与之对应，故2m+1∈(−1,1]，解得m<−1，所以实数m的取值范围为(−∞, −1)．【答案】（I）令log2x＝u(u∈R)，则不等式g(x)≤−12⇔u2−2u+14≤−12，∴4u2−8u+3≤0，∴12≤u≤32，∴12≤log2x≤32，∴√2≤x≤2√2．∴不等式g(x)≤−12的解集为[√2, 2√2]．(II)令m＝log2x，则1≤m≤2，g(x)=m2−2m+14，∴g(x)max=14．因为对任意的实数t，总存在x1，x2∈[t−1, t+1]，使得|f(x1)−f(x2)|≥14．设f(x)=ax2−12x−34在[t−1, t+1]上最大值为M(t)，最小值为m(t)，f(x)的对称轴为直线x=1a．令ℎ(t)＝M(t)−m(t)，则对任意的实数t，ℎ(t)≥14．①当14a≤t−1时，M(t)＝f(t+1)，m(t)＝f(t−1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝4at−1，此时ℎ(t)≥4a(14a +1)−1=4a≥14，∴a≥116；②当t−1<14a ≤t时，M(t)＝f(t+1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a +1)−(12a−34)=a+52≥14，∴a≥−94．③当t<14a <t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)=f(1a)=12a−34，ℎ(t)=M(t)−m(t)≥f(1a −1)−(12a−34)=a−32≥14，∴a≥74；④当14a≥t+1时，M(t)＝f(t−1)，m(t)＝f(t+1)，则ℎ(t)＝M(t)−m(t)＝−4at+ 1，此时ℎ(t)≥−4a(14a −1)+1=4a≥14，∴a≥116，综上，实数a的最小值为74．。
浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷D卷
浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·和平期末) 若事件A与B是互为对立事件，且P(A)=0.4，则P(B)=（）A . 0B . 0.4C . 0.6D . 12. （2分） (2019高二下·宁德期末) 某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 若cosθ＜0，且tanθ= ，那么θ 是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角4. （2分）要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 3，13，23，33，43C . 1，2，3，4，5D . 2，4，8，16，325. （2分） (2017高二下·淄川期中) 张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·南开期末) 与α= +2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A . 345°B . 375°C . ﹣πD . π7. （2分）以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A . 5，2B . 5，5C . 8，5D . 8，88. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知等边△ABC的边长为2 ，动点P、M满足| |=1，，则| |2的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是（）．A . 相切B . 相离C . 直线过圆心D . 相交但直线不过圆心10. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 圆（x﹣1）2+y2=9的半径为________．12. （1分）(2017·湖南模拟) 若a和b是计算机在区间（0，3）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R的概率为________．13. （3分） (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为________；平均数为________；中位数为________．（各组平均数取中值计算，保留整数）14. （1分）(2017·扬州模拟) 在区间（0，5）内任取一个实数m，则满足3＜m＜4的概率为________．三、解答题 (共4题；共30分)15. （15分）(2017·吕梁模拟) 某校某次N名学生的学科能力测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如下，已知分数在100﹣110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n．；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中选3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列与数学期望Eξ；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表数学（x）888311792108100112物理（y）949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程 = x+ ．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ，．16. （5分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．17. （5分）一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．18. （5分） (2016高二上·唐山期中) 已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为，求l的方程．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共30分) 15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、。
2019-2020学年浙江省衢州市高一下学期期末考试数学试题及答案
f
(x)
a
e
1 x 1
为奇函数
(e
2.71828)
，
k
R
.
（1）求 a 的值；
（2）若 g(x) f (ln x) f ln x k 2 ， x [2,3] ，求 g(x) 的最大值；
（3）若 f ( x) b ex0 在区间[2, 3] 上解集为空集，求 b 的取值范围.
23．已知数列an 满足 a1 1，an 1 an1 n 1, n N * ，数列bn 是公比为正数的等比数列，b1 2 ，
2 2
；
（2）
f
A
2
sin
2
A
6
1
，可得
sin
2
A
6
1 2
，
0 A ， 2 A 13 ，2A 5 ，解得 A ，
6
66
66
3
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A 7c2 ，即 7c2 9 ，解得 c 3 7 ， b 3c 9 7 ，
19．已知
0,
2
，
2
,
，若
cos
1 3
， sin(
)
7 9
，则 sin
________，
sin ________.
四、解答题 20．化简下列各式：
cos( x)sin(3 x)
（1）
tan(
x)
sin
2
x
；
1
（2）
2lg 5
lg
4
(
3)0
8 27
3
5log5 3
sin B sin C
的最小值为（
）
2019-2020年浙江省杭州市高一上册期末数学试题(有答案)
浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B． C． D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4）C．（0，4）D．（﹣∞，3）+﹣3的零点所在的区间是（）4．（3分）函数f（）=log3A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= ，∁UM= ．16．（3分）（）+（）= ；log412﹣log43= ．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B． C． D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={∈R|2﹣4＜0}，B={∈R|2＜8}，则A∩B=（）A．（0，3）B．（3，4）C．（0，4）D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={∈R|2﹣4＜0}={|0＜＜4}，B={∈R|2＜8}={|＜3}，∴A∩B={|0＜＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（）=log3+﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（）=log3+﹣3，定义域为：＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1] D．（，1]（3﹣2）≥0，【解答】解：要使函数有意义，则log0.5即0＜3﹣2≤1，得＜≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2）+2是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2）+2是偶函数，∴设g（）=f（2）+2，则g（﹣）=f（﹣2）﹣2=g（）=f（2）+2，即f（﹣2）=f（2）+4，当=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（）=|sin+cos|+|sin﹣cos|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣）=|sin（﹣）+cos（﹣）|+|sin（﹣）﹣cos（﹣）|=|﹣sin+cos|+|﹣sin﹣cos|=|si+cos|+|sin﹣cos|=f（），则函数f（）是偶函数，∵f（+）=|sin（+）+cos（+）|+|sin（+）﹣cos（+）|=|cos﹣sin|+|cos+sin|=|sin+cos|+|sin﹣cos|=f（），∴函数f（）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2﹣）的图象，只需将函数y=sin2的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2﹣）=cos（﹣2）=sin（2+）=sin[2（+）]，∴将函数y=sin2的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（）=min{2﹣3+3，﹣|﹣3|+3}，且f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（）=，当f（）=时，当≥3或≤1时，由3﹣|﹣3|=，得|﹣3|=，即C =或G=，当f（）=时，当1＜＜3时，由2﹣3+3=，得E=，由图象知若f（）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为E ﹣C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（）=|﹣a|，若对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在0∈[1，4]，使得f（）≥m⇔m≤f（）ma，∈[1，4]．令u（）=﹣a，∵a＞0，∴函数u（）在∈[1，4]单调递减，∴u（）ma =u（1）=4﹣a，u（）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（）ma=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（）ma ={4﹣a，4a﹣1}ma＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（）ma=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N= {2，3，4，5} ，∁UM= {1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁UM={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）= 3 ；log412﹣log43= 1 ．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（）=tan（2﹣）的最小正周期是；不等式f（）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（）＞1得tan（2﹣）＞1，得+π＜2﹣＜+π，得+＜＜+，∈，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（）和奇函数g（）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于的不等式f（）•g（）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（）=f（）g（），则h（﹣）=f（﹣）g（﹣）=﹣f（）g（）=﹣h（），∴h（）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜＜﹣2时，f（）＞0，g（）＜0，即h（）＞0，当0＜＜2时，f（）＜0，g（）＞0，即h（）＜0，∴h（）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为﹣1 ．【解答】解：∵∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜＜1﹣a时，y=ln（+a）＜0，当＞1﹣a时，y=ln（+a）＞0，又（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=a+2与y=ln（+a）均为定义域上的增函数，在∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2ln）≤0对∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（+a）的曲线与方程为y=a+2的直线相交于点A，即满足时，（a+2）•ln（+a）≤0对∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（）=+，g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]的值为16 ．【解答】解：∵令t=f（），则y=g（）=f2（）﹣af（）+2a=t2﹣at+2a，∵g（）=f2（）﹣af（）+2a有四个不同的零点1，2，3，4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（1），f（2），f（3），f（4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（1）=f（2）=t1，f（3）=f（4）=t2，则[2﹣f（1）]•[2﹣f（2）]•[2﹣f（3）]•[2﹣f（4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（）=α（α∈R），且．（1）求函数f（）的解析式；（2）证明函数f（）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的2＞1≥0，则，∵，∴f（2）＞f（1），函数f（）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（）=2sin（ω+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（）的单调递增区间；（2）若关于的方程f（）+log2=0在区间上总有实数解，求实数的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，∈所以函数y=f（）的单调递增区间是得（∈），（2分）（2）当时，，所以，（2分）=﹣f（）∈[﹣1，2]，得．（3分）所以log223．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 m．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018m，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（m）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（）=（﹣1）|﹣a|﹣﹣2a（∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（）在R上的零点个数，并求此时y=f（）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（）=1得或（2 分）解得 =0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（）=1得：（﹣1）|+1|﹣（﹣1）=0（﹣1）（|+1|﹣1）=0（3分）∴得=1或|+1|=1∴=1或=0或=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当≥a时，令2﹣（a+2）﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜1＜2，故当≥a时，f（）存在两个零点．（2分）当＜a时，令﹣2+a﹣3a=0，即2﹣a+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断3＜a＜4，故＜a时，f（）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴1+2+3∈（0，2）．（ 2分）。
杭州学军中学2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案)
杭州学军中学2019学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：何玲娜 审题人：王加义一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ▲ ）A.P M =B.M P M =UC.M P M =ID.()U C M P =∅I 2．若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ▲ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >>3．下列四个函数：①3y x =-；②12x y -=；③2ln y x =；④⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0103x x x x y 其中定义域与值域相同的函数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ▲ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-ba b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5．设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ▲ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1- 6. 函数,则使得成立的的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知单位向量b a ,的夹角为ο60，若向量c 满足3|2|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ▲ ） A.3 B.33+ C.31+ D.331+21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U8．已知实数a <b <c ,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ▲ ）A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<9．记{}{},0)1)((|B ,,)sin()(|<---=+==a x a x x x x f A 为正整数为偶函数ωωθθ 对任意实数a 满足B I A 中的元素不超过两个,且存在实数a 使B I A 中含有两个元素,则ω的最大值为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ▲ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分。
2019-2020学年浙江省杭州市七县市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市七县市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）设全集{1U =，2，3}，集合{1A =，2}，则(U A =ð ) A ．3B ．{3}C ．{0，3}D ．{0，1}2．（3分）sin 240︒的值为( ) A ．12B ．12-C ．3 D ．3-3．（3分）函数1()2(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象过定点( ) A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(0,2)4．（3分）已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A ．2log ||y x =B ．3y x x =+C ．3x y =D ．1y x=-6．（3分）已知(0,)απ∈，tan 2α=-，则cos (α= ) A 5B 25C ．5D ．257．（3分）对于函数sin y x =，cos y x =-的图象1C ，2C 有如下结论：①1C ，2C 向右平移2π个单位后与重合；②1C ，2C 关于直线4x π=对称；③1C ，2C 关于直线4x π=-对称．则正确的结论是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（3分）函数2cos 21y x =+( )A ．55|2266x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟B ．55|1212x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟C ．22|2233x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟D ．|33x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟9．（3分）三个数log 0.3π，3log π，0,3π-的大小关系是( ) A ．0.33log 0.3log πππ-<< B ．0.33log 0.3log πππ-<<C ．0.33log 0.3log πππ-<<D ．0.33log log 0.3πππ-<<10．（3分）函数2()2x f x x =-的零点的个数为( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．（3分）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．1或4D ．2或412．（3分）已知4log 3p =，3log 25q =，则5(lg = ) A ．Pqp q+ B ．p qpq+ C ．1pqp q++ D ．1pqpq+ 13．（3分）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()g x 的图象，对于满足12|()()|2f x g x -=的1x ，2x ，如果12||3min x x π-=，则ϕ的一个值是( )A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 14．（3分）已知25()(1)4f x x k x =+++，在函数sin y x =图象上存在一点0(x ，0)y ，使00(())f f y y =，则实数k 的取值范围是( )A ．3k -„，3k …B ．k k 剠C ．135,44k k-剠 D ．99,44k k -剠二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 15．（3分）135-︒= 弧度，它是第 象限角；16．（3分）方程3x x =的解集是 ；不等式3x x >的解集是 ；17．（3分）已知集合2{|430}M x x x =-+<，{||2|N y y x ==-，}x M ∈，则N = ；M N =I ．18．（3分）某棵果树前n 年的总产量()f n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的平均产量最高的m = ．19．（3分）已知函数2212()log (1)f x lnx x =-+，则满足不等式13(log )1f x >的x 范围是 ．20．（3分）已知正实数α，β满足3e e αα=，2(1)(ln e e ββ+=是自然对数的底数），则αβ= ． 三、解答题（共4小题，满分0分） 21．对于函数2()()21x f x a a R =-∈+． （1）证明：函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数； （2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？22．一种电器设备的电网每接通1分钟后就断开1分钟，如此循环往复．当电闸接通时用1表示，断开时用0表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为()y f x =．（1）设[0x ∈，1)时电闸接通，画出函数()y f x =在[0，6)上的图象，并写出它的解析式； （2）写一个与（1）形式不同的函数()y f x =的解析式．23．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数2()log g x a x b =+，且{|()y y g x =，[2x ∈，4]}{|()y y f x ==，[0x ∈，]}2π，求实数a ，b 的值．24．设二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，f （1）0=，()f x 在区间[3，)+∞上是增函数，且在区间[1，5]上都有()0f x …． （1）求b ，c 的值；（2）若()|()|f m f n =，且m n <，求m n +的取值范围．2019-2020学年浙江省杭州市七县市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）设全集{1U =，2，3}，集合{1A =，2}，则(U A =ð ) A ．3B ．{3}C ．{0，3}D ．{0，1}【解答】解：{1U =Q ，2，3}，{1A =，2}， {3}U A ∴=ð．故选：B ．2．（3分）sin 240︒的值为( ) A ．12B ．12-C ．3 D ．3-【解答】解：3sin 240sin(18060)sin 60︒=︒+︒=-︒=-， 故选：D ．3．（3分）函数1()2(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象过定点( ) A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(1,2)D ．(0,2)【解答】解：令10x -=，即1x =时，023y a =+=∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象必经过点(1,3)故选：A ．4．（3分）已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图象只可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：已知1a >，故函数x y a =是增函数．而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数， 故选：B ．5．（3分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( ) A ．2log ||y x =B ．3y x x =+C ．3x y =D ．1y x=-【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，2log ||y x =，是偶函数，不符合题意；对于B ，函数3y x x =+为奇函数，定义域为R ，且在R 上单调递增，符合题意； 对于C ，3x y =，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D ，1y x=-，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B ．6．（3分）已知(0,)απ∈，tan 2α=-，则cos (α= )A B C ． D ． 【解答】解：因为(0,)απ∈，sin tan 20(,)cos 2απααπα=-=<⇒∈，cos 0α<，又22sin cos 1cos ααα+=⇒=， 故选：C ．7．（3分）对于函数sin y x =，cos y x =-的图象1C ，2C 有如下结论：①1C ，2C 向右平移2π个单位后与重合；②1C ，2C 关于直线4x π=对称；③1C ，2C 关于直线4x π=-对称．则正确的结论是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解答】解：因为sin()cos 2x x π-=-，①1C ，2C 向右平移2π个单位后与重合正确； 当4x π=-时，sin()cos()44ππ-=--，又sin y x =关于直线4x π=-对称后为sin()cos 2y x x π=-=-，故③成立，故选：B ．8．（3分）函数y =( ) A ．55|2266x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟B ．55|1212x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟C ．22|2233x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟D ．|33x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟【解答】解：由题意可得12cos210cos22x x +⇒-厖，得2222233k x k ππππ-+剟， 即33k x k ππππ-+剟，∴函数y =|33x k x k ππππ⎧⎫-+⎨⎬⎩⎭剟．故选：D ．9．（3分）三个数log 0.3π，3log π，0,3π-的大小关系是( ) A ．0.33log 0.3log πππ-<< B ．0.33log 0.3log πππ-<<C ．0.33log 0.3log πππ-<<D ．0.33log log 0.3πππ-<<【解答】解：0.303log 0.301log ππππ-<<<=<， 故选：A ．10．（3分）函数2()2x f x x =-的零点的个数为( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：2()2x f x x =-的零点，即为220x x -=的根，也就是函数2x y =与2y x =的图象交点的横坐标， 作出这两个函数的图象如下：由图可知，当0x <时，必有一个交点，当0x …时，结合图象，且2x =及4x =都是该方程的解，故原函数共有3个不同的零点． 故选：C ．11．（3分）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是( ) A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4【解答】解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则 212l r +=，182S lr ==，∴解得2r =，8l =或4r =，4l =4lrα==或1， 故选：C ．12．（3分）已知4log 3p =，3log 25q =，则5(lg = ) A ．Pqp q+ B ．p qpq+ C ．1pqp q++ D ．1pqpq+ 【解答】解：（换底公式）43325255log 3log 25432215lg lg lg lg pq lg lg lg lg ====-gg ， ∴51pqlg pq=+， 故选：D ．13．（3分）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()g x 的图象，对于满足12|()()|2f x g x -=的1x ，2x ，如果12||3min x x π-=，则ϕ的一个值是( )A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π 【解答】解：()sin 2f x x =，()sin 2()sin(22)g x x x ϕϕ=-=-， 满足12|()()|2f x g x -=，则两个函数的最大值与最小值的差为2， 又12||3min x x π-=，不妨令14x π=，则2712x π=，所以77()sin(22)112126g πππϕϕ=-=-⇒=-，不合题意，舍． 不妨令134x π=，则2512x π=，所以55()sin(22)112126g πππϕϕ=-=⇒=，满足． 故选：D ．14．（3分）已知25()(1)4f x x k x =+++，在函数sin y x =图象上存在一点0(x ，0)y ，使00(())f f y y =，则实数k 的取值范围是( )A ．3k -„，3k …B ．k k 剠C ．135,44k k-剠 D ．99,44k k -剠【解答】解：在函数sin y x =图象上存在一点0(x ，0)y ，使00(())f f y y =， 即函数25()(1)4f x x k x =+++存在不动点， 即25()(1)4f x x k x =+++图象存在与y x =的交点， 即2255()(1)044f x x k x x x kx =+++=⇒++=在[1x ∈-，1]上有解，显然0x ≠，即54k x x -=+，9(11)4x k -⇒-剟?，9944k k --⇒-剟，94k …，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 15．（3分）135-︒= 34π-弧度，它是第 象限角； 【解答】解：180π︒=Q ，1180π∴︒=，31351351804ππ∴-︒=-⨯=-，它是第三象限角． 故答案为：34π-；三． 16．（3分）方程3x x =的解集是 {1-，0，1} ；不等式3x x >的解集是 ； 【解答】解：33(1)(1)01x x x x x x x x =⇒-=+-=⇒=±，0，33(1)(1)0x x x x x x x >⇒-=+-< (x ⇒∈-∞，1)(0-⋃，1)，故答案为{1-，0，1}，(-∞，1)(0-⋃，1)．17．（3分）已知集合2{|430}M x x x =-+<，{||2|N y y x ==-，}x M ∈，则N = [0，1) ；M N =I ．【解答】解：2430x x -+<Q ，13x ∴<<， (1,3)M ∴=，13x <<Q ，|2|[0y x ∴=-∈，1)，[0N ∴=，1)，M N =∅I ．故答案为：[0，1)，∅．18．（3分）某棵果树前n 年的总产量()f n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的平均产量最高的m = 9 ．【解答】解析：前m 年的年平均产量为()f m m，它表示的是点(()M f m ，)m 与原点(0,0)组成的斜率，由图象可知，当9m =时，(9)9f 最大． 故答案为：9．19．（3分）已知函数2212()log (1)f x lnx x =-+，则满足不等式13(log )1f x >的x 范围是1(0,)(3,)3+∞U ． 【解答】解：Q 222()log (1)f x lnx x =++，∴函数的定义域为{|0}x x ≠，()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，且f （1）1=，若13(log )1f x >，只需要13|log |1x >解对数不等式可得13log 1x >，或者13log 1x <-， 解得103x <<，或者3x >． 故答案为：1(0,)(3,)3+∞U ． 20．（3分）已知正实数α，β满足3e e αα=，2(1)(ln e e ββ+=是自然对数的底数），则αβ= 2e ．【解答】解：由题可知3e e αα=，23(1)ln e e lne e ββββ+=⇒=，又()x f x xe =在(0,)+∞单增，则()()f f lne αβ=，则lne αβ=，故2lne e αβββ==．故答案为：2e ．三、解答题（共4小题，满分0分）21．对于函数2()()21x f x a a R =-∈+． （1）证明：函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？【解答】证明：任取1x ，2(,)x ∈-∞+∞，且12x x <，则1222x x <，12220x x -<，1210x +>，2210x +>121221*********(22)()()()()021212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x a a -∴-=---=-=<++++++ 12()()f x f x ∴<()f x ∴在(,)-∞+∞上是增函数；（2）若函数2()21x f x a =-+为奇函数 则222222(21)()()22202121212121x x x x x x x f x f x a a a a a a -+-+=-+-=-+-=-=-=+++++g g 解得1a =故存在实数1a =使函数()f x 为奇函数22．一种电器设备的电网每接通1分钟后就断开1分钟，如此循环往复．当电闸接通时用1表示，断开时用0表示，于是电闸的状态是时间的函数，记为()y f x =．（1）设[0x ∈，1)时电闸接通，画出函数()y f x =在[0，6)上的图象，并写出它的解析式；（2）写一个与（1）形式不同的函数()y f x =的解析式．【解答】解析：（1）1,[2,21)()0,[21,22)x k k f x x k k ∈+⎧=⎨∈++⎩，0k =，1，2，⋯（2）1(1)()2kf x +-=，[x k ∈，1)k +，k N ∈， 或者1()1[sin ]2f x x π=+，0x >， 其中小表示不超过x 的最大整数．23．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数2()log g x a x b =+，且{|()y y g x =，[2x ∈，4]}{|()y y f x ==，[0x ∈，]}2π，求实数a ，b 的值．【解答】解：（1）依题可知：244T A π==g ，∴2T ππω==，2ω∴=，()2cos(2)f x x ϕ∴=+，又(0)2cos 1f ϕ==-Q ，0ϕπ<<Q ， ∴23πϕ=， ∴2()2cos(2)3f x x π=+． （2）Q |(),[0,][2,1]2y y f x x π⎧⎫=∈=-⎨⎬⎩⎭， {|()y y g x =Q ，[2x ∈，0,()[,2]4]}0,()[2,]a g x a b a b a g x a b a b >∈++⎧=⎨<∈++⎩Q {|(),[2,4]}|(),[0,]2y y g x x y y f x x π⎧⎫=∈==∈⎨⎬⎩⎭， ∴212a b a b +=⎧⎨+=-⎩或122a b a b +=⎧⎨+=-⎩， ∴35a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩． 24．设二次函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，f （1）0=，()f x 在区间[3，)+∞上是增函数，且在区间[1，5]上都有()0f x „．（1）求b ，c 的值；（2）若()|()|f m f n =，且m n <，求m n +的取值范围．【解答】解：（1）由已知f （1）0=，可得01b c =++，()f x 在区间[3，)+∞上是增函数，得对称轴在3x =的左侧，即32b -„； 由于在区间[1，5]上都有()0f x „，则f （5）0„；2550bc ∴++„； 即10322550b c b b c ++=⎧⎪⎪-⎨⎪++⎪⎩„„，解得6b =-，5c =． （2）2()65(1)(5)f x x x x x =-+=--，2|()||(3)4|f n n =--． ①若()0f n …，则()()f m f n =，即22(3)(3)()(6)0m n m n m n ---=-+-=，解得6m n +=． ②若()0f n <，设()|()|f m f n t ==，则15m n <<<，且04t <„．由2()(3)4f m m t =--=，得3m =由2|()||(3)4|f n n t =--=，可得2(3)4n t -=-，所以3n =当3n =+时，6m n +=在区间(0，4]上是减函数，所以[6m n +∈-．当3n =6m n +=-，令s =则28[8,16)s =+，4s <，所以(2,6m n +∈-．综上，(2m n +∈，6]．。
2019-2020学年浙江省杭州高中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<…，则(P Q =I ) A ．{0}B ．[1-，0]C ．{1-，0}D ．[1-，1)2．（4分）若一个幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调增区间是( )A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．R3．（4分）下列函数既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递减的是( ) A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2x x f x a a -=+D ．2()2xf x lnx-=+ 4．（4分）函数26y lnx x =+-零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．35．（4分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．26．（4分）已知[,]2πθπ∈，则12sin()sin()(2ππθθ++-= )A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+7．（4分）在下列函数①sin(2)6y x π=+②|sin()|4y x π=+③cos |2|y x =④tan(2)4y x π=-⑤|tan |y x =⑥sin ||y x =中周期为π的函数的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（4分）函数223()2xx xf x e +=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）已知函数()2sin f x x ω=（其中0)ω>，若对任意13[,0)4x π∈-，存在2(0,]3x π∈，使得12()()f x f x =，则ω的取值范围为( ) A ．3ω…B ．03ω<„C ．92ω…D ．902ω<„10．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中ω是锐角，并且使得()sin()4g x x πω=+在(2π，)π上单调递减，则ω的取值范围是()A ．(4π，5]4B ．5[4，)2πC ．1[2，)4πD ．1[2，5]4二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．（6分）sin6π=；cos α，则α∈ ． 12．（6分）函数||11()4x y -+=的单调增区间为 ；奇偶性为 （填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．13．（6分）若lgx m =，lgy n =，则2()10ylg = ；若2m a =，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，则32m n a-= ．14．（6分）函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为 ；函数3sin ()2sin xf x x-=+的值域为 ． 15．（4分）设函数(0)()1()(0)2xx f x x =⎨<⎪⎩…，则((4))f f -= ．16．（4分）若(,)2παπ∈，1sin()43πα+=，则sin α=17．（4分）已知函数()f x =，若()f x 的值域为[0，)+∞，则a 的取值范围 ． 三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）设全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， （1）求()R A B U ð及()R A B I ð；（2）{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，求a 的取值范围． 19．（15分）如图是()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值．20．（15分）已知函数2()cos()2sin 32xf x x π=-+（Ⅰ）求函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域（Ⅱ）把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ，若函数()g x 关于点3(,0)4π对称 ()i 求函数()g x 的解析式；()ii 求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程．21．（15分）已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]2ππ-上有6个零点，求实数m 的取值范围．22．（15分）已知a 为正数，函数22222131(),()log log 244f x ax xg x x x =--=-+． （Ⅰ）解不等式1()2g x -„； （Ⅱ）若对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得12|()()|()f x f x g x -…对任意[2x ∈，4]恒成立，求实数a 的最小值．2019-2020学年浙江省杭州高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<„，则(P Q =I ) A ．{0}B ．[1-，0]C ．{1-，0}D ．[1-，1)【解答】解：Q 集合{1P =-，0，1}，{|11}Q x x =-<„， {1P Q ∴=-I ，0}．故选：C ．2．（4分）若一个幂函数的图象经过点1(2,)4，则它的单调增区间是( )A ．(,1)-∞B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．R【解答】解：设幂函数()f x x α=， Q 函数()f x 经过点1(2,)4，∴124α=，解得2α=-， ∴221()f x x x -==， 故它的单调递增区间为(,0)-∞． 故选：C ．3．（4分）下列函数既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递减的是( ) A ．()sin f x x = B ．()|1|f x x =-+ C ．1()()2x x f x a a -=+D ．2()2xf x lnx-=+ 【解答】解：函数()sin f x x =，是奇函数，在[1-，1]上单调递增，不满足条件． 函数()|1|f x x =-+不是奇函数，不满足条件， 函数1()()2x x f x a a -=+是偶函数，不满足条件，故选：D ．4．（4分）函数26y lnx x =+-零点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：26y lnx x =+-在其定义域上连续且单调递增，2|246220x y ln ln ==+-=-<， 3|36630x y ln ln ==+-=>，故函数26y lnx x =+-在(2,3)上有一个零点， 故函数26y lnx x =+-零点的个数为1， 故选：B ．5．（4分）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．2【解答】解：()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，(1)f f -=-（1）， 又当0x >时，21()f x x x=+，f ∴（1）2112=+=，(1)2f ∴-=-，故选：A ．6．（4分）已知[,]2πθπ∈( )A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．(sin cos )θθ±-D ．sin cos θθ+【解答】解：由[,]2πθπ∈，|sin cos |sin cos θθθθ-=-，故选：A ．7．（4分）在下列函数①sin(2)6y x π=+②|sin()|4y x π=+③cos |2|y x =④tan(2)4y x π=-⑤|tan |y x =⑥sin ||y x =中周期为π的函数的个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解答】解：①sin(2)6y x π=+的周期22T ππ==，满足条件，②|sin()|4y x π=+的周期1T ππ==，③cos |2|cos2y x x ==，周期22T ππ==，满足条件， ④tan(2)4y x π=-的周期是2π不满足条件．⑤|tan |y x =的周期是π，满足条件，⑥sin |y x =是偶函数，不具备周期性． 故正确的是①②③⑤ 故选：B ．8．（4分）函数223()2xx xf x e +=的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：：由函数223()2x x x f x e +=知有两个零点32x =-与0x =，排除A ，又223()2xx x f x e -++'=， 由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ， 故选：B ．9．（4分）已知函数()2sin f x x ω=（其中0)ω>，若对任意13[,0)4x π∈-，存在2(0,]3x π∈，使得12()()f x f x =，则ω的取值范围为( )A ．3ω…B ．03ω<„C ．92ω…D ．902ω<„【解答】解：由题意知，函数()2sin f x x ω=是奇函数， 因为对任意13[4x π∈-，0]，都存在2(0x ∈，]3π， 使得12()()f x f x =，(0∴，]3π至少是32个周期，得到函数()f x 的周期332222233T πππω=⨯⨯=„，解得92ω…，则ω的取值范围为9[2，)+∞；故选：C ．10．（4分）已知函数()f x 是R 上的增函数，且(sin )(cos )(sin )(cos )f f f f ωωωω+->-+，其中ω是锐角，并且使得()sin()4g x x πω=+在(2π，)π上单调递减，则ω的取值范围是()A ．(4π，5]4B ．5[4，)2πC ．1[2，)4πD ．1[2，5]4【解答】解：①若sin cos ωω>，则cos sin ωω->-；()f x Q 是R 上的增函数；(sin )(cos )f f ωω∴>，(cos )(sin )f f ωω->-；∴符合(sin )(cos )(cos )(sin )f f f f ωωωω+->+-； ωQ 是锐角；∴42ππω<<；②若sin cos ωω„，则cos sin ωω--„；(sin )(cos )(cos )(sin )f f f f ωωωω∴+-+-„，显然与已知矛盾，即这种情况不存在；由()cos()4g x x πωω'=+；∴由已知条件知，cos()04x πω+„在(2x π∈，)π上恒成立；∴函数cos()4x πω+的周期22()2ππππω-=g …；2ω∴„；∴24πω<„；由2x ππ<<得，244x πωππωπω<+<+，联立：2243242ππωππωππ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩„„ 解得：1524ω剟． ∴544πω<„． ω∴的取值范围为5(,]44π．故选：A ．二．填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．（6分）sin6π=12；cos 2α…，则α∈ ．【解答】解：1sin 62π=，由cos α，知在一个周期内44ππα-剟，则在R 上α的范围是2244k k πππαπ-++剟，k Z ∈，即[24k παπ∈-+，2]4k ππ+，k Z ∈，故答案为：12，[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 12．（6分）函数||11()4x y -+=的单调增区间为 [0，)+∞ ；奇偶性为 （填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数）．【解答】解：令||1t x =-+，该函数的减区间为[0，)+∞， 而外层函数1()4t y =为减函数，∴函数||11()4x y -+=的单调增区间为[0，)+∞；函数||11()4x y -+=的定义域为R ，且||1||111()()()()44x x f x f x --+-+-===，∴函数为偶函数．故答案为：[0，)+∞；偶函数．13．（6分）若lgx m =，lgy n =，则2()10ylg = 1222m n -+ ；若2m a =，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，则32m na-= ．【解答】解：lgx m =Q ，lgy n =，∴211()2(1)221022y lg lgx lgy m n =--=-+； 2m a =Q ，6(0n a a =>，m ，)n R ∈，∴32m na-=．故答案为：1222m n -+14．（6分）函数27cos sin cos24y x x x =--+的值域为 1[,2]4- ；函数3sin ()2sin xf x x-=+的值域为 ． 【解答】解：①函数2222227771cos sin cos2cos sin cos sin cos cos (cos )24442y x x x x x x x x x x =--+=--++=-++=--+， 当1cos 2x =时，2max y =， 当cos 1x =-时，14min y =-．故函数的值域为1[,2]4-．②函数3sin ()2sin xf x x-=+，整理得3sin 2sin x y x -=+，转换为2sin 3sin y y x x +=-，整理得32sin 1yx y-=+，由于1sin 1x -剟， 故32111y y --+剟，整理得32113211y y y y-⎧⎪+⎪⎨-⎪-⎪+⎩„…，解不等式组得：243y 剟，故函数的值域为2[,4]3．故答案为：①1[,2]4-．②2[,4]3．15．（4分）设函数(0)()1()(0)2xx f x x =⎨<⎪⎩…，则((4))f f -= 4 ．【解答】解：41(4)()162f --==，((4))(16)4f f f -==，故答案为：4．16．（4分）若(,)2παπ∈，1sin()43πα+=，则sin α=46【解答】解：Q (,)2παπ∈，1sin()43πα+=，3(44ππα∴+∈，5)4π，cos()4πα∴+=，1sin sin[()]sin()cos cos()sin (4444443ππππππαααα∴=+-=+-+=．． 17．（4分）已知函数()f x ，若()f x 的值域为[0，)+∞，则a 的取值范围 81[4，)+∞ ．【解答】解：()f x Q 的值域为[0，)+∞，()f x =的最小值为0，设22()9ag x x x=+-， ()g x ∴的最小值为0，当0a >时，22()9290ag x x a x=+--厖，当且仅当4x a =取等号，解得814a …， 当0a „时，()g x 的最小值不为0，故不满足条件， 综上所述a 的取值范围81[4，)+∞ 三．解答题（本大题有5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）设全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， （1）求()R A B U ð及()R A B I ð；（2）{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）Q 全集为R ，{|37}A x x =<<，{|410}B x x =<<， {|310}A B x x ∴=<<U ，{|3R A x x =„ð或7}x …， (){|3R A B x x ∴=U „ð或10}x …， (){|710}R A B x x =<I „ð．（2）{|37}A x x =<<Q ，{|44}C x a x a =-+剟，且A C A =I ，A C ∴⊆，∴4347a a -⎧⎨+⎩„…，解得37a 剟． a ∴的取值范围是[3，7]．19．（15分）如图是()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象，（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，与函数()cos2g x x =重合，求β的最小值．【解答】解：（Ⅰ） 根据()sin()f x A x ωϕ=+，(,0,0,0)2x R A πωϕ∈>><<在区间5[,]66ππ-上的图象， 可得1A =，25()66πππω=--，2ω∴=． 再根据五点法作图，可得23πϕπ+=g ，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π∴=+．（Ⅱ）Q 把函数()f x 图象向左平移β个单位(0)β>后，可得sin(22)3y x πβ=++的图象，由于所得图象与函数()cos2sin(2)2g x x x π==+的图象重合，2232k ππβπ∴+=+，k Z ∈， 故β的最小值为12π．20．（15分）已知函数2()cos()2sin 32xf x x π=-+（Ⅰ）求函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域（Ⅱ）把函数()f x 图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()g x ，若函数()g x 关于点3(,0)4π对称 ()i 求函数()g x 的解析式；()ii 求函数()g x 单调递增区间及对称轴方程．【解答】解：（Ⅰ）Q 函数211cos ()cos()2sin cos 23222x xf x x x x π-=-+=++g11sin()126x cox x π=-+=-+， 在区间[,]32ππ-上，[62x ππ-∈-，]3π，故当62x ππ-=-时，()f x 取得最小值为 0；当63x ππ-=时，()f x 1，故函数()f x 在区间[,]32ππ-上的值域为[01]+． （Ⅱ）()i 把函数()sin()16f x x π=-+图象所有点的上横坐标缩短为原来的12倍，可得sin(2)16y x π=-+的图象；再把所得的图象向左平移ϕ个单位长度(0)2πϕ<<，可得sin(22)16y x πϕ=+-+的图象；再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()sin(22)6g x x πϕ=+- 的图象．若函数()g x 关于点3(,0)4π对称，则32246k ππϕπ⨯+-=，k Z ∈， 6πϕ∴=-，()sin(2)cos22g x x x π∴=-=-．()ii 对于函数()cos2g x x =-，令222k x k πππ-剟，求得2k x k πππ-剟，可得函数()g x 的单调递增区间为[2k ππ-，]k π，k Z ∈．令2x k π=，求得2k x π=，可得函数()g x 的图象的对称轴方程为2k x π=，k Z ∈． 21．（15分）已知0m ≠，函数()sin cos sin cos 1f x x x m x x =+-+ （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的最大值并求出相应x 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在[,2]2ππ-上有6个零点，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1m =时，()sin cos sin cos 1f x x x x x =+-+，令sin cos )[4t x x x π=+=+∈，且212sin cos t x x =+，所以21sin cos 2t x x -=，则2211()1(1)222t f t t t -=-+=--+，因为[t ∈，所以当1t =时，函数()f x 取最大值为2，)14x π+=，解得2x k π=或2()2k k Z ππ+∈； （Ⅱ）[,2]2x ππ∈-Q ，∴9[,]444x πππ+∈-，则sin cos )[4t x x x π=+=+∈，， 令21()()102t f x g t t m -==-+=g ，故2112t t m -+=g，易知1t =-是方程()0g t =的一个解，且1)4x π-+在9[,]444x πππ+∈-有三个x 与之对应，当1t ≠-时，由2112t t m -+=g 可得21t m=+，故21)4t x m π=+=+在9[,]444x πππ+∈-也需有三个x 与之对应，故21(1,1]m+∈-，解得1m <-，所以实数m 的取值范围为(,1)-∞-．22．（15分）已知a 为正数，函数22222131(),()log log 244f x ax xg x x x =--=-+． （Ⅰ）解不等式1()2g x -„； （Ⅱ）若对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得12|()()|()f x f x g x -…对任意[2x ∈，4]恒成立，求实数a 的最小值．【解答】解：()I 令2log ()x u u R =∈，则不等式2111()2242g x u u -⇔-+-剟，24830u u ∴-+„，∴1322u剟，∴213log 22x 剟，∴x∴不等式1()2g x -„的解集为． ()II 令2log m x =，则12m 剟，21()24g x m m =-+，∴1()4max g x =． Q 对任意的实数t ，总存在1x ，2[1x t ∈-，1]t +，使得121|()()|4f x f x -…．设213()24f x ax x =--在[1t -，1]t +上最大值为()M t ，最小值为()m t ，()f x 的对称轴为直线14x a =．令()()()h t M t m t =-，则对任意的实数t ，1()4h t …．①当114t a-„时，()(1)M t f t =+，()(1)m t f t =-， 则()()()41h t M t m t at =-=-，此时11()4(1)1444h t a aa +-=厖，∴116a …； ②当114t t a-<„时，()(1)M t f t =+，113()()24m t f a a ==-，11331()()()(1)()2424h t M t m t f a a a =-+--=+厖，∴54a -…． ③当114t t a <<+时，()(1)M t f t =-，113()()24m t f a a ==-， 11331()()()(1)()2424h t M t m t f a a a =----=-厖，∴74a …；④当114t a+…时，()(1)M t f t =-，()(1)m t f t =+，则()()()41h t M t m t at =-=-+， 此时11()4(1)1444h t a aa --+=厖，∴116a …， 综上，实数a 的最小值为74．。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一(下)段考数学试卷
2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）段考数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁U B ）=（ ） A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}2.（单选题，5分）下列函数中，是同一函数的是（ ） A.y=x 2与y=x|x| B. y =√x 2 与 y =(√x)2C. y =x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+13.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，则f （1）=（ ）A.2B.12C.7D.174.（单选题，5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ） A.y=2x+1（x ＞0） B.y=x 2 C.y=√x 2−1D.y= 2x5.（单选题，5分）若命题“存在x∈R ，使得x 2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.[-1，3] B.（-1，3）C.（-∞，-1]∪[3，+∞）D.（-∞，-1）∪（3，+∞）6.（单选题，5分）设f（x）是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0，则不等式xf （x）＜0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）7.（单选题，5分）已知m＞0，xy＞0，当x+y=2时，不等式4x +my≥ 92恒成立，则m的取值范围是（）A. [12，+∞)B.[1，+∞）C.（0，1]D. (0，12]8.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[-4，4]B.（-4，4）C.（-∞，4）D.（-∞，-4）9.（多选题，5分）设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为（）A. 15B.0C.3D. 1310.（多选题，5分）设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. ca ＞cbB.ac＜bcC. ba ＞b−ca−cD.ac2＞bc211.（多选题，5分）使不等式1+1x＞0成立的一个充分不必要条件是（）A.x＞2B.x≥0C.x＜-1或x＞1D.-1＜x＜012.（多选题，5分）下列命题中是真命题的是（）A. y=√x2+2√x2+22B.当a＞0，b＞0时，1a +1b+2√ab≥4C.若a2+b2=2，则a+b的最大值为2D.若正数a，b满足a+b=2，则14a+2+1b+2的最小值为1213.（填空题，5分）已知f（√x−1）=x+2 √x，则f（x）___ ．14.（填空题，5分）已知-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，则2a+c的取值范围___ ．15.（填空题，5分）已知x，y∈R，x2-xy+9y2=1，则x+3y的最大值为___ ．16.（填空题，5分）若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1，则不等式f（x）＞f （2x-1）的解集___ ．17.（问答题，10分）已知集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．（1）当a=1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= x+ax−2，x∈（2，+∞）．（1）若a=4，判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．19.（问答题，12分）（1）解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）；（2）若对任意a∈[-1，1]，ax2-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．20.（问答题，12分）（1）作出f（x）=x|x-4|的图象，并讨论方程f（x）=m的实根的个数；（2）已知函数f（x）=x|x-a|-a（a∈R），若存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．21.（问答题，12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）= {104+x，0≤x＜64−x2，6≤x≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．22.（问答题，12分）已知函数y=x+ ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数．（1）若函数h（x）=x+ 4x，x∈[1，3]，求h（x）的最值；（2）已知f（x）= 4x 2−12x−32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=kx-2，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数k的值．2019-2020学年浙江省金华市东阳中学高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩（∁U B）=（）A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6}【正确答案】：A【解析】：进行补集和交集的运算即可．【解答】：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6}，∴∁U B={2，5}，A∩（∁U B）={2，5}．故选：A．【点评】：本题考查了列举法的定义，补集和交集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，5分）下列函数中，是同一函数的是（）A.y=x2与y=x|x|B. y=√x2与y=(√x)2与y=x+1C. y=x2+xxD.y=2x+1与y=2t+1【正确答案】：D【解析】：由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】：解：根据函数的三要素，函数y=x2的值域为[0，+∞），而函数y=x|x|的值域为（-∞，+∞），故它们不是同一个函数；函数y= √x 2 的定义域为（-∞，+∞），而函数y= (√x)2的定义域为[0，+∞），故它们不是同一个函数． 函数y=x 2+xx=x+1的定义域为{x|x≠0}，而函数y=x+1的定义域为（-∞，+∞），故它们不是同一个函数．函数y=2x+1与y=2t+1具有相同的定义域为（-∞，+∞），值域为（-∞，+∞）， 对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数． 故选：D ．【点评】：本题主要考查函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，属于基础题． 3.（单选题，5分）已知函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，则f （1）=（ ）A.2B.12C.7D.17【正确答案】：D【解析】：由函数性质得f （1）=f （4），由此能求出结果．【解答】：解：∵函数f （x ）= {x 2+1(x ≥2)f (x +3)(x ＜2) ，∴f （1）=f （4）=42+1=17． 故选：D ．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．4.（单选题，5分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ） A.y=2x+1（x ＞0） B.y=x 2 C.y=√x 2−1D.y= 2x【正确答案】：C【解析】：结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．【解答】：解：当x＞0时，y=2x+1＞1，不符合题意，y=x2≥0，即值域[0，+∞），不符合题意；由题意可得，√x2−1＞0，则y＞0，即值域（0，+∞），符合题意；≠0，不满足题意，由反比例函数的性质可知y= 2x故选：C．【点评】：本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．5.（单选题，5分）若命题“存在x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.[-1，3]B.（-1，3）C.（-∞，-1]∪[3，+∞）D.（-∞，-1）∪（3，+∞）【正确答案】：A【解析】：因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”，则相应二次方程有重根或没有实根．【解答】：解：∵“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0是假命题，∴x2+（a-1）x+1=0没有实数根或有重根，∴△=（a-1）2-4≤0∴-1≤a≤3故选：A．【点评】：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．6.（单选题，5分）设f（x）是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，f（-1）=0，则不等式xf （x）＜0的解集为（）A.（-∞，-1）∪（1，+∞）B.（-1，0）∪（0，1）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）【正确答案】：A【解析】：本题可以利用f （x ）在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0，得到函数有y 轴左侧的图象草图，得到f （x ）的相应函数值的正负情况，再根据f （x ）是奇函数，得到函数有y 轴右侧的图象草图，得到f （x ）的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf （x ）＜0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．【解答】：解：∵f （x ）在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0， ∴当x ＜-1时，f （x ）＞0； 当-1＜x ＜0时，f （x ）＜0． 又∵f （x ）是奇函数， ∴由图象的对称性知： 当0＜x ＜1时，f （x ）＞0； 当x ＞1时，f （x ）＜0． 若f （0）有意义，则f （0）=0． ∵不等式xf （x ）＜0， ∴ {x ＞0f (x )＜0 或 {x ＜0f (x )＞0 ，∴x ＞1或x ＜-1． 故选：A ．【点评】：本题考查了函数的单调性与对称性，函数性质与图象间关系，本题难度不大，属于基础题．7.（单选题，5分）已知m ＞0，xy ＞0，当x+y=2时，不等式 4x+m y≥ 92恒成立，则m 的取值范围是（ ） A. [12，+∞) B.[1，+∞） C.（0，1] D. (0，12] 【正确答案】：B【解析】：根据“乘1法”，可得 4x+m y= 12（ 4x+m y）（x+y ），展开后，结合基本不等式可推出 4x +my ≥ 12 （4+m+2 √4m ）≥ 92 ，解此不等式即可．【解答】：解：∵xy＞0，且x+y=2，∴x＞0，y＞0，∴ 4 x +my= 12（4x+my）（x+y）= 12（4+m+ 4yx+ mxy）≥ 12（4+m+2 √4yx•mxy）= 12（4+m+2√4m），当且仅当4yx = mxy即√m x=2y时，等号成立，∵不等式4x +my≥ 92恒成立，∴ 1 2（4+m+2 √4m）≥ 92，化简得，m+4 √m -5≥0，解得√m≥1，即m≥1，∴m的取值范围是[1，+∞）．故选：B．【点评】：本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．8.（单选题，5分）已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.[-4，4]B.（-4，4）C.（-∞，4）D.（-∞，-4）【正确答案】：C【解析】：对函数f（x）判断△=m2-16＜0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和-4进行讨论可得答案．【解答】：解：当△=m2-16＜0时，即-4＜m＜4，显然成立，排除D当m=4，f（0）=g（0）=0时，显然不成立，排除A；当m=-4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=-4x显然成立，排除B；故选：C．【点评】：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．9.（多选题，5分）设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，则实数a的值可以为（）A. 15B.0C.3D. 13【正确答案】：ABD【解析】：推导出B⊆A，从而B=∅或B={3}或B={5}，进而1a 不存在，或1a=3，或1a=5．由此能求出实数a的值．【解答】：解：∵A={x|x2-8x+15=0}={3，5}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，∴B⊆A，当a=0时，B=∅，当a≠0时，B={ 1a}，∴B=∅或B={3}或B={5}，∴ 1 a 不存在，或1a=3，或1a=5．解得a=0或a= 13，或a= 15．∴实数a的值可以为0，15，13．故选：ABD．【点评】：本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.（多选题，5分）设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. ca ＞cbB.ac＜bcC. ba ＞b−ca−cD.ac2＞bc2【正确答案】：BD【解析】：根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．【解答】：解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 11.（多选题，5分）使不等式 1+1x ＞0 成立的一个充分不必要条件是（ ） A.x ＞2 B.x≥0C.x ＜-1或x ＞1D.-1＜x ＜0 【正确答案】：AC【解析】：不等式 1+1x ＞0 ，即 x+1x ＞0，x （x+1）＞0，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】：解：不等式 1+1x＞0 ，即x+1x＞0，∴x （x+1）＞0，解得x ＞0，或x ＜-1．使不等式 1+1x＞0 成立的一个充分不必要条件是：x ＞2．及x ＜-1，或x ＞1． 故选：AC ．【点评】：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.（多选题，5分）下列命题中是真命题的是（ ） A. y =√x 2+2√x 2+22B.当a ＞0，b ＞0时， 1a +1b +2√ab ≥4 C.若a 2+b 2=2，则a+b 的最大值为2D.若正数a ，b 满足a+b=2，则 14a+2+1b+2 的最小值为 12 【正确答案】：BCD【解析】：可令t= √x 2+2 （t ≥√2 ），结合对勾函数的单调性可判断A ；由基本不等式计算可得最小值，可判断B ；运用不等式a+b≤2 √a 2+b 22，计算可判断C ；由（4a+2）+（4b+8）=18，结合乘1法和基本不等式可判断D ．【解答】：解：对于A ，令t= √x 2+2 （t ≥√2 ），y= √x 2+2 + √x 2+2=t+ 1t在[ √2 ，+∞）递增，可得y min = √2 + 1√2 =3√22 ，此时x=0，故A 错误；对于B ，a ＞0，b ＞0时， 1a + 1b +2 √ab ≥2 √1ab +2 √ab ≥2 √2√1ab •2√ab =4，当且仅当a=b=1时取得等号，故B 正确；对于C，若a2+b2=2，则a+b≤2 √a2+b22=2，当且仅当a=b=1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b=2，即为（4a+2）+（4b+8）=18，则14a+2+1b+2= 118[（4a+2）+（4b+8）]（14a+2+ 44b+8）= 118（1+4+ 4b+84a+2+ 4a+2b+2）≥ 118×（5+4）= 12，当且仅当a=b=1时，取得等号，故D正确．故选：BCD．【点评】：本题考查基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和变形能力、运算能力和推理能力，属于中档题．13.（填空题，5分）已知f（√x−1）=x+2 √x，则f（x）___ ．【正确答案】：[1]x2+4x+3（x≥-1）【解析】：令t= √x−1，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x）．注意定义域．【解答】：解：令t= √x−1（t≥-1）则x=（t+1）2所以f（t）=（t+1）2+2（t+1）=t2+4t+3（t≥-1）所以f（x）=x2+4x+3（x≥-1）故答案为：x2+4x+3（x≥-1）【点评】：已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围．14.（填空题，5分）已知-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，则2a+c的取值范围___ ．【正确答案】：[1][1，13]【解析】：设2a+c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，解出m，n即可得出．【解答】：解：设2a+c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，∴ {m+4n=2m+n=−1，解得m=-2，n=1，∵-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，∴2≤-2（a-c）≤8，-1≤4a-c≤5，∴1≤2a+c≤13，∴2a+c的取值范围是[1，13]．故答案为：[1，13]．【点评】：本题考查了不等式的基本性质，也可以利用线性规划求解，属于基础题．15.（填空题，5分）已知x，y∈R，x2-xy+9y2=1，则x+3y的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 2√155【解析】：由x2+9y2=1+xy≥2•x•3y，可推出xy≤ 15，而（x+3y）2=x2+6xy+9y2=1+7xy，代入所得结论即可．【解答】：解：∵x2-xy+9y2=1，∴x2+9y2=1+xy≥ 2√x2•9y2 =6xy，即xy≤ 15，当且仅当x=3y，即x= 3√1515，y= √1515时，等号成立，∴（x+3y）2=x2+6xy+9y2=1+7xy≤1+7× 15 = 125，∴ −2√155≤x+3y≤ 2√155，∴x+3y的最大值为2√155．故答案为：2√155．【点评】：本题考查利用基本不等式解决最值问题，需要运用完全平方式对式子进行变形，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．16.（填空题，5分）若f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1，则不等式f（x）＞f （2x-1）的解集___ ．【正确答案】：[1]{x|x＞1或x＜13}【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】：解：因为f（x）为偶函数，且当x≤0时，f（x）=2x-1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x＞0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式f（x）＞f（2x-1）可得|x|＜|2x-1|，两边平方可得，x2＜4x2-4x+1，整理可得，（3x-1）（x-1）＞0，解可得，x＞1或x＜13．故答案为：{x|x＞1或x＜13}【点评】：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．17.（问答题，10分）已知集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．（1）当a=1时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）当a=1时，求出集合A，由此能求出A∩B，A∪B．（2）当A=∅时，a≥3a，当A≠∅时，{a＜3aa≥3或{a＜3a3a≤2，由此能求出实数a的取值范围．【解答】：解：（1）当a=1时，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2＜x≤3}．∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|1＜x≤3}．（2）∵集合A={x|a＜x＜3a，a＞0}，集合B={x|2＜x≤3}．A∩B=∅，∴当A=∅时，a≥3a，解得a≤0，不合题意，当A≠∅时，{a＜3aa≥3或{a＜3a3a≤2，解得a≥3或a≤ 23．又∵a＞0，故实数a的取值范围是（0，23]∪[3，+∞）．【点评】：本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.（问答题，12分）已知函数f（x）= x+ax−2，x∈（2，+∞）．（1）若a=4，判断函数f（x）在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论．（2）若函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递减，写出a的取值范围（无需证明）．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意，将函数的解析式变形为f （x ）=1+ 6x−2 ，设2＜x 1＜x 2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论．【解答】：解：（1）根据题意，若a=4，则f （x ）= x+4x−2 = x−2+6x−2 =1+ 6x−2，在定义域上为减函数， 设2＜x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=（1+ 6x1−2）-（1+ 6x 2−2 ）= 6(x 2−x 1)(x 1−2)(x 2−2) ， 又由2＜x 1＜x 2，则（x 1-2）＞0，（x 2-2）＞0，（x 2-x 1）＞0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0， f （x ）在定义域上为减函数， （2）f （x ）=x+a x−2 = x−2+a+2x−2 =1+ a+2x−2， 若函数f （x ）在区间（2，+∞）上单调递减，必有a+2＞0，即a ＞-2， a 的取值范围是（-2，+∞）．【点评】：本题考查函数的单调性的判断以及性质的应用，注意将函数的解析式进行变形，属于基础题．19.（问答题，12分）（1）解关于x 的不等式ax 2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）； （2）若对任意a∈[-1，1]，ax 2-（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）对a 讨论，分当a ＜0时，当a= 32 时，当0＜a ＜ 32 时，当a ＞ 32 时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a （x 2-2x ）+6-3x ＞0，设f （a ）=a （x 2-2x ）+6-3x ，a∈[-1，1]，由恒成立思想可得f （-1）＞0，且f （1）＞0，解不等式可得所求范围．【解答】：解：（1）ax 2-（2a+3）x+6＞0（a≠0）， 即（ax-3）（x-2）＞0，当a ＜0，（x- 3a）（x-2）＜0，即有 3a＜x ＜2； 当 3a =2即a= 32 时，（x-2）2＞0，即x≠2；当 3a ＞2即0＜a ＜ 32 时，（x- 3a ）（x-2）＞0，可得x ＜2或x ＞ 3a ； 当0＜ 3a ＜2即a ＞ 32 时，（x- 3a ）（x-2）＞0，可得x ＞2或x ＜ 3a ， 综上可得，当a ＜0，解集为{x| 3a ＜x ＜2}；当a= 32 时，解集为{x|x∈R 且x≠2}；当0＜a ＜ 32 时，解集为{x|x ＜2或x ＞ 3a }； 当a ＞ 32 时，解集为{x|x ＞2或x ＜ 3a }；（2）对任意a∈[-1，1]，ax 2-（2a+3）x+6＞0恒成立， 可得a （x 2-2x ）+6-3x ＞0，设f （a ）=a （x 2-2x ）+6-3x ，a∈[-1，1]，可得 {f (−1)＞0f (1)＞0 即 {−(x 2−2x )+6−3x ＞0x 2−2x +6−3x ＞0 ，即有 {−3＜x ＜2x ＞3或x ＜2 ，可得-3＜x ＜2．【点评】：本题考查二次不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和构造法，化简运算能力和推理能力，属于中档题．20.（问答题，12分）（1）作出f （x ）=x|x-4|的图象，并讨论方程f （x ）=m 的实根的个数； （2）已知函数f （x ）=x|x-a|-a （a∈R ），若存在x∈[3，5]，使f （x ）＜0成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x∈[3，5]，使f （x ）＜0成立的否定，即∀x∈[3，5]，使f （x ）≥0成立，分类求解a的取值范围，再由补集思想得答案．【解答】：解：（1）f（x）=x|x-4|= {x2−4x，x≥4−x2+4x，x＜4，其图象如图：由图可知，当m∈（-∞，0）∪（4，+∞）时，方程f（x）=m有1个实根，当m=0或4时，方程f（x）=m有2个实根，当m∈（0，4）时，方程f（x）=m有3个实根；（2）函数f（x）=x|x-a|-a（a∈R），命题若存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立的否定为∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立．下面求使命题∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立的a的范围．① 若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值，f（3）=3（3-a）-a=9-4a，∴9-4a≥0，即a≤ 94；② 若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值为f（a）=-a，-a＜0不满足f（x）≥0恒成立；③ 若a＞5，f（x）min=min{f（3），f（5）}=min{3（a-3）-a，5（a-5）-a}≥0，解得a ≥254．综上可得，∀x∈[3，5]，使f（x）≥0成立的a的范围是（-∞，94]∪[ 254，+∞），则存在x∈[3，5]，使f（x）＜0成立的a的取值范围为（94，254）．【点评】：本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化、数形结合及分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．21.（问答题，12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=m•f（x），其中f（x）= {104+x，0≤x＜64−x2，6≤x≤8．（1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．【正确答案】：【解析】：（1将m=3代入得y= {304+x，0≤x＜612−3x2，6≤x≤8；从而解不等式即可．（2）当6≤x≤8时，y=2（4- 12 x）+m[ 104+x−6]=8-x+ 10mx−2，即8-x+ 10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥ x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，从而化为最值问题．【解答】：解：（1）∵m=3，∴y= {304+x，0≤x＜612−3x2，6≤x≤8；当0≤x＜6时，304+x ＞304+6=3＞2；当6≤x≤8时，12- 32x≥2得，x≤ 203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时．（2）当6≤x≤8时，y=2（4- 12 x）+m[ 104+x−6]=8-x+ 10mx−2，∵8-x+ 10mx−2≥2对6≤x≤8恒成立，故m≥ x 2−8x+1210对6≤x≤8恒成立，令g（x）= x 2−8x+1210，则g（x）在[6，8]上是增函数，故g max（x）= 65；故m≥ 65；故m的最小值为65．【点评】：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数y=x+ ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，√a]上是减函数，在[√a，+∞)上是增函数．（1）若函数h（x）=x+ 4x，x∈[1，3]，求h（x）的最值；（2）已知f（x）= 4x 2−12x−32x+1，x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=kx-2，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数k的值．【正确答案】：【解析】：（1）由题意知，函数h（x）=x+ 4x在[1，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，计算h（1），h（2），h（3）的值，即可得解；（2）将f（x）化简成f（x）=（2x+1）+ 42x+1-8，结合（1）的结论即可得解；（3）先将原问题转化为f（x）的值域是g（x）的值域的子集，再分k＞0、k＜0和k=0三种情况讨论函数g（x）的值域，然后针对每种情况列出关于k的不等式组，解之即可．【解答】：解：（1）由题意知，函数h（x）=x+ 4x在[1，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，而h（1）=1+4=5，h（3）=3+ 43 = 133，∴h（x）min=h（2）=2+2=4，h（x）max=h（1）=5．（2）f（x）= 4x 2−12x−32x+1= (2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=（2x+1）+ 42x+1-8，∵x∈[0，1]，∴2x+1∈[1，3]，由（1）可知，f（x）min=f（12）=4-8=-4，f（x）max=f（0）=5-8=-3，∴函数f（x）的值域为[-4，-3]．（3）对于函数g（x2）=kx2-2，x2∈[1，2]，① 当k＞0时，g（x2）单调递增，其值域为[k-2，2k-2]，∵对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[1，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，∴[-4，-3]⊆[k -2，2k-2]，即 {k −2≤−42k −2≥−3 ，无解；② 当k ＜0时，g （x 2）单调递减，其值域为[2k-2，k-2]， 同理可得，[-4，-3]⊆[2k -2，k-2]，即 {2k −2≤−4k −2≥−3 ，解得k=-1；③ 当k=0时，g （x 2）=-2恒成立，g （x 2）的值域为{-2}， 而[-4，-3]⊈{-2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为-1．【点评】：本题考查新函数的定义、函数的恒成立与存在性问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省宁波市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·苍南月考) 设全集为，集合，，则（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2020高一下·苍南月考) 若直线与平行，则与间的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数若函数有6个不同的零点，则的取值范围是（）A .B .D .4. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣4）．若与（）A . 垂直B . 不垂直也不平行C . 平行且同向D . 平行且反向5. （2分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A . α⊥β，且m⊂αB . m∥n，且n⊥βC . α⊥β，且m∥αD . m⊥n，且n∥β6. （2分）(2020·大庆模拟) 设A.B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，在中， ,,则三棱锥体积的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .C .D . a|c|>b|c|8. （2分） (2019高一上·万载月考) 某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）A . 8B .C .D . 169. （2分） (2016高二上·福州期中) 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°．现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于（）A . 16～19m/sB . 19～22m/sC . 22～25m/sD . 25～28m/s10. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2020·山西模拟) 在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A . 3B .C .D . 212. （2分）(2020·桂林模拟) 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在各项均为正数的等比数列中,若 ,则 ________.14. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：① 与平面所成角为；②三棱锥与三棱锥的体积比为；③过点作平面，使得棱，，在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；④过作正方体的截面，设截面面积为，则的最小值为 .上述四个命题中，正确命題的序号为________.15. （1分） (2015高一上·雅安期末) 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=________．16. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.18. （10分） (2019高一下·浙江期中) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，且的面积，求的值.19. （10分） (2016高二上·屯溪期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（I）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成的角的正弦值．20. （10分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）令，证明：．21. （15分） (2016高一下·锦屏期末) 已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．22. （15分）(2019高一上·大庆月考) 已知二次函数满足①对于任意，都有；② ；③ 的图像与轴的两个交点之间的距离为4.（1）求的解析式；（2）记①若为单调函数，求的取值范围；②记的最小值为，讨论函数零点的个数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。