北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2的平方根是A ．4±B ．4C ．D2．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是ABCD3．下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．使得分式23m m -+有意义的m 的取值范围是 A ．0m ≠B ．2m ≠C ．3m ≠-D ． 3m >-5．下列各式中，运算正确的是A ．632x xx=B ．x a xy a y+=+ C ．1x yy x-+=-- D ．221242x x x x-=-6x 的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．A B AB OPOP11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值A B 1D ABCE21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是 轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．ba图116151413121110987654321MB图224．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.DCBACBA l△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的28．如图，在等边ABC对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.A （1）补全图形；∠的度数；（2）求AFE（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.D CB石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2．10．通分；分式的基本性质．11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b==-．13．④,①,③,②．14．3．15．16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式=3-=3-…………………………………5分18．解：215293xx x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x xx x x xxx xx-+=++-+--=+-=+…………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ED BA∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCBA∴△ACG≌△BCF.=.∴AG BF∵点B关于射线AD的对称点为E，=.∴BF EF=+.∵AF AG GF=+. ………………7分∴AF EF CF11。
北京市石景山区2020年初二下期末达标测试数学试题含解析
北京市石景山区2020年初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．2，3，5C ．5，6，7D ．6，8，104．已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+207．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF 、CE ，若DE BF =，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CF AE =B ．OE OF =C ．CDE △为直角三角形D ．四边形ABCD 是平行四边形 8．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =9．计算12（75+313﹣48）的结果是（）A．6 B．43C．23+6 D．1210．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到''A B C的位置，使,,'A C B三点共线，那么旋转角度的大小为()A．45︒B．90︒C．120︒D．135︒二、填空题11．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．12．菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则该菱形的面积是_________；13．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯顶端距离地面AO=12，梯子底端离墙角的距离BO=5m．亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，请问这个定值是_______．14．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．15．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，联结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a1+b1．其中正确的结论是_____(请填写序号)．16．如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心， 任意长为半径画弧， 交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥， 垂足为点D ， 则PD 的长为________________．17．如图，矩形OABC 中，D 为对角线AC ，OB 的交点，直线AC 的解析式为y 2x 4=+，点P 是y 轴上一动点，当PBD 的周长最小时，线段OP 的长为______．三、解答题18．（1）因式分解：x 3-4x 2+4x（2）解方程：4233x x x -=-- （3）解不等式组2(2)43251x x x x ->-⎧⎨-<-⎩，并将其解集在数轴上表示出来 19．（6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E. F.(1)求证：△OEF 是等腰直角三角形。
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC∠=︒，BC的长为10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．10m B．15m C．5m D．20m2．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）4．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．2x y+B．x ym n++C．mx nym n++D．mx nyx y++5．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个6．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B．125C．5 D．2457．如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能．．判定ABCD是菱形的是（）A．AC BD⊥B．AC BD=C．AB BC=D．12∠=∠8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等10．若m=37-4，则（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5二、填空题11．若1x，2x是一元二次方程220x x+-=的两个实数根，则1211x x⋅=__________．12．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为_____．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．14．若分式241xx-+的值为0，则x的值为________．15．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.16．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．17．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．19．（6分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长； （3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，DO 的中点，连结BE ，CF .（1）求证：BE CF =；（2）连结EF ，若3EF =，120EOF ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率0<x≤3 10 0.203<x≤6 a 0.246<x≤9 16 0.329<x≤12 m b12<x≤15 4 0.0815<x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。
2019年北京市石景山区初二(下学期)期末数学试卷及答案
2019北京石景山区初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y = B ．53yx =C ．53yx =D ．53x y = 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为 （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D ．四尺五寸标杆竹竿6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km /h 其中正确的说法是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为 .2011-2018年我国邮电业务总量统计图10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 . 11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 . 12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =，若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为 ．15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ．16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n /棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m /棵42386817143456602085801030812915EDCB AFEDCBADE CB A第12题图 第13题图 第14题图ED CBA 21EDCBA在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查FE DBAC ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人．20．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠． （1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．DCBA Rt ACB △1220其它艺体类文学类3228322412201684最喜爱的图书类别人数统计图0人数/人最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图2（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是 .EDCBA表1 图124．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表乙试验田穗长的频数分布直方图c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象，求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =， ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2DBAPPE28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,2)．（1）如图2，点B的坐标为(,0)b．①若2b=-，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线1y=-上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF△的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)．点M的坐标为(,2)m，若在DEF△的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．yxO–1–21234–1–212345QP图1图2 图3yx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2Ayx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2A2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．815．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分 证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DCBA 图1 图218．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --，∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-．… 2分图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ， ∴3AC =． ∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分 20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △， ∴AC AD ABAC=． ………… 4分∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC =． ………………………… 5分 21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分1DCBA（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB = ………………………… 4分 ∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.…… 1分 ∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =．∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… 4分 （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分21EDCBA2图1图24（4）2.1． ………………………… 7分 25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ………………………… 2分∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式 为14(20)5y x x =-≥． ………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分 26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点， ∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时，得5k =-． ………………………… 3分 当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是 5k ≤-或53k ≥． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分（2分 ②4． ………………………… 7分 28．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --≤≤。
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E.连接EC 并延长，交射线AD 于点F.（1） 补全图形；（2） 求∠AFE 的度数；（3） 用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;~~ 第2题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，ÐOAB=90°，延长OA 至B ， 使AB =OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ， 再延长OA 至B ， 使A B =OA ， 以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA B （n³1，n 为正整数），回答下列问题：（1） A B 的长是；（2）△OA B 的面积是．~~ 第3题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）A . .B .C .D .北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：111111212121122n n 3320202020解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)
石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4有意义的条件是A B C DA ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如果12a b -=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 红 黄 蓝红蓝 蓝14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．EDCBA21．当1x =时，求代数式21112441x x x x x x +-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等； ③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上， ． 求证： ． 证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于 点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为 ．图1 图2A石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2019-2020上学期石景山八年级期末数学试卷
石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=51x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m在数轴上的位置如图所示，1m-的结果为A．1-B．12m-C．1D．21m-7．如图，ABC△中，AB AC=，30B∠=°，点D是AC的中点，过点D作DE AC⊥交BC于点E，连接EA．则BAE∠的度数为A．30°B．80°C．90°D．110°8．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是．11．一元二次方程2560x x--=的解为：．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，90A DBE C∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB△≌BCE△．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB△与BCE△全等的理由是．13．已知关于x的一元二次方程2210mx x-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，△ACB中，5AC=，12BC=，13AB=，点D是AB的中点，则CD的长为．BAlm1yx–1–2–3–41234–1–2–3123FDAECBO15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学 的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直 角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。
2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 ． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。
2019初二下册期末试卷石景山数学
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成 绩时，则从10 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到 8 个有效评分. 8 个有效评分与10 个原始评分相比， 不变的是
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
17．如图，菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE BA 交 BA 的
3 / 15
延长线于点 E ， DF BC 交 BC 的延长线于点 F . 求证： DE DF .
18．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图象平行于直线 y 1 x ，并且经过点 A(2, 3) . 2 （1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象； （2）此一次函数的图象与 x 轴交于点 B ，求 △AOB 的面积.
D．四尺五寸
6．甲、乙两名同学骑自行车从 A 地出发沿同一条路前往 B 地，他们离 A 地的距离 s（km）与甲离开 A 地的时间 t （h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：
1 甲、乙同学都骑行了 18km 2 甲、乙同学同时到达 B 地 3 甲停留前、后的骑行速度相同 4 乙的骑行速度是12km / h 其中正确的说法是
（4）若穗长在 5.5≤ x 7 范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”
的水稻约为
万个．
25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行 李票费用 y （单位：元）与所携带的行李质量 x （单位： kg ）之间的关系如图所示．
（1）当行李的质量超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；
北京市石景山区2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
北京市石景山区2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、单选题1.在平面直角坐标系中,点，所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ A.是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形3. 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A.四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4. 如图，在口应疔玄中，八是… 边的中点，「是对角线.的中点，若-，则二.的长为（）A. 2.5B. 5C. 10D. 155.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A •对角线相等 B. 两组对边分别平行 C.两组对边分别相等D. 对角线互相平分关于的一次函数y = kx + k2 + 1的图象可能是（）、填空题10. 把直线p =-/■■■■ 向上平移•个单位后，与直线的交点在第一象限，则 的取值范围是（ ） A.；广-B. 厂、Q C.丨—芦■■- '/ D. :: !三、单选题11. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以 150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米•两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）四、填空题12. ________________________________________ 点P （-3, 2）到咒轴的距离是 •6. F 表记录了甲、乙、 丙、丁四名跳咼运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:7. 甲乙丙丁平均数（cm ) 182182182182 方差 5.73.57.18.6td 8.二次方程•' - L-.- I..'有两个实数根，则 _ C. _ 且「 D.m 的取值范围是（）A.9.关于x 的一元 A. - B.B.D.13. 函数卩=亠中，自变量咒的取值范围是___________________14•请写出一个图象过点| '，且函数值1随自变量的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）.15.已知一次函数&二海-八-九与-轴，轴分别交于点.，点打，若:1 ., 则片的值是.16•如图1,将正方形芒扎二置于平面直角坐标系中，其中：】边在：轴上，其余各边均与坐标轴平行•直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 .宀：的边所截得的线段长为，平移的时间为r（秒），*与,的函数图象如图2所示，则图1中的点卫的坐标为_____________ ，图2中b的值为團117. 已知：线段：.：，■：，― - | •求作：矩形止匚壬•以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点f为圆心，：「长为半径作弧；②以点.为圆心，一长为半径作弧；③两弧在J上方交于点厂，连接：* , :'.四边形.即为所求矩形•（如图）乙：① 连接v，作线段一丹r的垂直平分线，交抚二于点I ；Ji. C②连接」.并延长，在延长线上取一点,，使一应2d何，连接「, ' •四边形..即为所求矩形•（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确•则甲的作图依据是：_______________________________________________________ ;乙的作图依据是：_______________________________________________________ .五、解答题18. 用适当的方法解方程：.'-■- -J .J19•如图，矩形畧「，-为射线...上一点，连接为?上一点，，交于点「，.求证：•匸m20. 如图，在口 :;.中，过点.作丄于点「，止歹丄，丄于点，,AE = AF求证：四边形心：3是菱形.21. 已知关于的方程• I、i ' 1 1.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值•22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，/ B的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证：BF=CD(2)连接BE, 若BEX AF,Z F=60°,闿£ = 2 ，求討B 的长.23. 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍•求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？24. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：某地区严二宇生视力抽獰调查频率10 C.024. 2^4.4150.034.4^4-6750.154. 6/x/4_8a0.124.3—5-0go風0〜乩2150b5. 2〜氐41000.20合计*c 1.00某地区甸二疟生視力站忑询查请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的•二，.一;（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在|以上（含J均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.25. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完•假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示•求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完.-'-与直线：i I 相交于点A (2, 4)，直线•与x轴交于点B (6, 0).4(1)分别求直线和・的表达式；(2)过动点P(0，n)且垂直于.轴的直线与•，•的交点分别为C, D,当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围.1?，DC = 8，点F是边上一点，过点F作f，交射线一于点，.，交射线，：于点〕-.(1)如图1,若 n"，则一..- ；(2)当以，；，；•，〔为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；(3)过点」.作「-//：■交射线于点.1，请探究：当「为何值时，以；，二, ,:为顶点的四边形是平行四边形.£ 才.............. 涉C备用團参考答案及解析第1题【答案】蟲黠符号特尬第一象限£十八第二謨限（「十八,由此可得点巧）在第二象限，故选B.第2题【答案】M SSL展幵后陋纸图案既罡轴对称图形也是中心对称图机故醪轴翊和中心对称彫的第3题【答案】第8题【答案】【解析】6、解得“4,故选丸第4题【答案】C【解析】 已知E 罡BC 边的中員，虚AC 的中 包EF=5,根据三角形的中位线走理可得AB=10.根据平行四边形的性质可得匚故选匚第5题【答案】駡骗边分別相等，对甬线互相平分」但对甬线不-定相等，故蛊丁四边形的两组对边分别平行第6题【答案】 第7题【答案】C【ft?析】令*0,则函数茫如『+ 1的團慕与我交于点（0 r k a -Fl> ，因It" A Ch 所CA 團象与yffl 的交点在第由的正辛轴上・故选匚.由题意可得（1-2 ） x 1 &0*=360 越稳定，乙的方差最小，所以应该派乙去，故选圧在平均数一样的情况下，方養越小B【解析】一元二次方程mH 十比十仁0有两个实数根』所以rri±D , i=23+4rri£：0j 解得mk-1 i 故选区第9题【答案】B【解析】把直线=5%再向上平移ni 个单位后7FJ — 1= 2 Jr 4- 47得1如二-5好强E 联立方程得：｛ c ,•解得百因为交点在第一象限■V = --------------7冋辭查了一次働的运用，即一次IS 黴那的作迭，在此题中作图关键是联系实第11题【答案】 2【解析】点P ( -3 ( -2〕到鞭的即离是解，③. I遇；D小达i1距至车地目 f J②地 ;乙 I好大着S--I段•可121=2.第12题【答案】尹【解析】根拐分式有倉义，分母不为0可得解得E,第13题【答案】答案不唯一，如严(t<0)【解析】一次国数函数值灘目变童孟的増大而减卜根据二次醐的性馬可得衣0,文因过啟o , 1) F可得函数的解析式为尸如1 ( 儿所以答案不唯一：如y—K + 1 ( k<0 H第14题【答案】2或-2【解析】一次函数丫=kx+2(k^ 0百薜由的交点B的坐槪为(0r2) r fWB=2.因OB = 2OA，可得OA=n当点A的坐标为(1小)吋，代入即可求得“0当点册坐标为C-1 r Q>时，代入艮网求得匕2「所以曲值是或-2 .第15题【答案】(1- 0) 5^2【解析】令直线沪解得扫亦即可得直线尸心与触的交点坐标为O, o> -根掳團少可期开始平移姑后直g舞q达点州所以点嶺坐标为显e所以点些标汾(1, 0)；由團象2可知，直线尸-抨移曲寸，正好经过点G止时平移后的直线忌轴交点的横坐标为(S),所以点虚號个交点的距宮加山即可得鹉丸很据勾股定理求得心/ ,当Y*平移到BD的位制寸頂最大，即m最大为,所以已血・点睛：本西主要考查了一次的数图偉的平移』根据sao取信息杲解决本題的关键.第16题【答案】勰I寵騎翼燿S麟舷瀨踏平行四边嗨形对角线互相平分的四A^CD r BC=AD f根抿两组对边分别相等的四边形录平行四边形即酸釐盟平行四边形丿又因山肚北叫根1S有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定平行四边形ABB为矩形；由乙的怅图方法可知= , BM = DM.根擔对相平幷的四边形是平行四边瑚呵尹症四边形/3匚励平行四边册，又因Z A BC=90°，根據有一个角是宜角的平行四边形是拒影即可判走平行四边形匚D为矩形,第17题【答案】延二T + 祚‘毛二_2 f 鸟，试題分■析：用公式法解方程艮呵.【解析】试題库析：解：＞^4x-l = 0一/ +4re= 1,r -^4r+4 = l+4（尤 + 2）； =5X^T 2 —±-V?西=一2 + 巫=七=-2-^ .第18题【答案】证明见解析【解析】试题分析:已知独二陌匚根握等腥三角形的'性质可得Z2=Z1J再由Z E^90°-Z2JZ4=9O°-Z3,可得ZE=Z4,所以FEhCZ!试题解析：t.*^A=FGl/.Z2=Z1LJVZ3-Z13・*z^2=^3G丁四边形朋淀矩形，/.Z4DC=90Q C/>ZE=W-Z 2 L Z4=90g -Z3 C.'*Z^F=z^4 Z____ B第伯题【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一：连接AC,由E1BCCAF丄可得Z2=Z1,再由平行线的性质和等腰三角形的判走可证得DA=DC,即可得= ABCD是菱形；方法二：根据已知杀件易证AE琢△AFDj可得AB=AD,所以oABCD是菱形；方法三：由A平行四边形的面积肛BCHE二CUAF,即可证得BC二CD,所以cABCD是菱形.趣解析：连接M ,如團.V AE丄PC C 肿丄DC C AE^AF ,:.Z2 = Z1 ・•.•四边形肋CD杲平行四边形，:,ADWBC ・/.ZZ)JC = Z 1 ・.\ZDJC = Z2 ・DA = DC ..•.d招CD是菱形.证法二•.•四边形肋CD是平行四边形，如图2.= ZD .J FE丄BC C肿丄DC f・・・ZAEB = ZAFD=9Q。
2019-2020学年第一学期北京市石景山初二期末数学参考答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3+ =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 ED CBA（2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，FEDCBA图1 FED CBA图2EACA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.∴AF EF CF =+. ………………7分。