数学课件高三高考数学一轮复习全套课件三角函数复习1
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三角函数的诱导公式课件高三数学一轮复习
三角函数的诱导公式
组数 一
二
三
四
五
六
角 正弦
2kπ+α (k∈Z)
sinα
π+α -α π-α _-_s_i_n_α_ _-_s_i_n_α_ _s_i_n_α__
2 -α
_c_o_s_α__
2 +α
_c_o_s_α__
余弦 cosα _-_c_o_s_α_ _c_o_s_α__ -_c_o_s_α__ _s_i_n_α__ -_s_i_n_α__
5
sin(
) 5
sin( ) 5
cos2 ( )
a
1
a a
2
a3 2a 1 a2
.
5
例3 求证:对于任意的整数k,
sin k cosk
sin
［k
1
］cos
［
k
1
］
1.
【解析】当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),
则原式
sin
sin 2n cos2n 2n cos(2n
)
sin cos sin cos
正切 tanα _t_a_n_α__ -_t_a_n_α__ -_t_a_n_α__
口诀
函数名不变 符号看象限
函数名改变 符号看象限
有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝ sinα(k∈Z)，你认为正确吗？
【思考·提示】 不正确．当k＝ 2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α) ＝sin(－α)＝－sinα；
(1)从左向右证或从右向左证(以从繁化 到简为原则). (2)两边向中间证. (3)证明一个与原等式等价的式子,从而 推出原等式成立.
组数 一
二
三
四
五
六
角 正弦
2kπ+α (k∈Z)
sinα
π+α -α π-α _-_s_i_n_α_ _-_s_i_n_α_ _s_i_n_α__
2 -α
_c_o_s_α__
2 +α
_c_o_s_α__
余弦 cosα _-_c_o_s_α_ _c_o_s_α__ -_c_o_s_α__ _s_i_n_α__ -_s_i_n_α__
5
sin(
) 5
sin( ) 5
cos2 ( )
a
1
a a
2
a3 2a 1 a2
.
5
例3 求证:对于任意的整数k,
sin k cosk
sin
［k
1
］cos
［
k
1
］
1.
【解析】当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),
则原式
sin
sin 2n cos2n 2n cos(2n
)
sin cos sin cos
正切 tanα _t_a_n_α__ -_t_a_n_α__ -_t_a_n_α__
口诀
函数名不变 符号看象限
函数名改变 符号看象限
有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝ sinα(k∈Z)，你认为正确吗？
【思考·提示】 不正确．当k＝ 2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α) ＝sin(－α)＝－sinα；
(1)从左向右证或从右向左证(以从繁化 到简为原则). (2)两边向中间证. (3)证明一个与原等式等价的式子,从而 推出原等式成立.
专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习
标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6
⫋
3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三 三角函数的最值 求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移 个单位长度,得到曲线C2
12
高三一轮复习——三角函数的概念完整版课件
一、三角函数的定义
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6
1、在平面直角坐标系中 ，角的定点与原点重合，始 边 与x轴的非负半轴重合，终 边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中 ，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递 增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6
高三一轮复习建议——单元一：三角函数精选课件
五.本单元2017年高考预测 预测2017年高考三角函数部分仍以中档题为主。考查的重点、热点: （1）三角函数求值（2）三角函数图象变换（3）三角函数的图象与 性质(周期、奇偶、单调、对称性、最值等)（4）三角恒等变换（5） 解三角形。可以独立命题，也可以和向量、数列、不等式等交汇命 题。根据近几年命题规律，预测2017年解答题理科考函数模型
12
5 12
考查内容
同角三角函数关系及三角恒等变换 三角恒等变换及三角函数图象与性质、最值
三角函数图象变换、诱导公式、奇偶性
正余弦定理、三角恒等变换、三角函数求值
正弦函数的性质 三角形面积公式
三角函数图象和性质 三角函数图象变换
正切函数求闭区间上值域 三角恒等变换、三角函数图象和性质、
解三角形 三角恒等变换、三角函数的最小正周期
4、函数模型 y A si x n k的图象与性质的综合应用
5、解三角形
解题策略：三角函数与解三角形的综合问题，是近几年高考的热 点。这类题型难度不大，解决此类问题，要根据已知条件，灵活 运用正弦定理或余弦定理，求边角或边角互化。
6、三角函数的综合应用
解题策略：在高考题中，三角函数与平面向量常常交织在一起，许多新 颖别致的三角试题，就是以此为出发点设计的。在此题中，平面向量往 往只起包装作用，实质上是考察学生运用三角函数图象和性质，三角恒 等变换等知识解决问题的能力，解决这一问题的思路是“脱掉向量的外 衣，抓住问题的实质，灵活的实现问题的转化，选择合理的解决方法。”
y A si x n k的图象和性质的综合应用，文科考解三角形。
新题型预测：
（1）与新定义、新情景相结合命题
（2）与向量、数列、不等式等交汇命题 （3）以实际问题为背景，考查应用能力。
[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：第1课时 三角函数的相关概念
![[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：第1课时 三角函数的相关概念](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/dc19c4ed998fcc22bcd10d47.webp)
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误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在 解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.
2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
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要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正， 二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负 返回
能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个 象限的角? 【解法回顾】 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两 解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那 个三角函数值符号，一般有四解.
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成 立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回
三角函数公开课(高三复习)精选课件
b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
解：(1)f(x)＝( 3sin ωx＋cos ωx)cos ωx
＝
23sin
2ωx＋12cos
2ωx＋12＝sin
2ωx＋π 6
＋12.
据题意，2ω·5π ＋π＝k π ，k ∈Z ，ω＝6k －1，k ∈Z ，∵0<ω<1，
36
20
2
∴当 k＝1 时，ω＝14.
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
(2)然后利用三角形的内角和定理、大边对大角等知识求出三 角形的基本量．
————————————————————————
练习 3．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝ac.
(1)求 B；
(2)若 sin Asin C＝ 3－1，求 C.
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
解：(1)f(x)＝( 3sin ωx＋cos ωx)cos ωx
＝
23sin
2ωx＋12cos
2ωx＋12＝sin
2ωx＋π 6
＋12.
据题意，2ω·5π ＋π＝k π ，k ∈Z ，ω＝6k －1，k ∈Z ，∵0<ω<1，
36
20
2
∴当 k＝1 时，ω＝14.
情窦初开的年华，一朵鲜花，谁采不是采，谁献不是献。也可以说、谁先采来谁先戴。但是、爱情还存有它诸多的要素与情感的诠释。 人到成熟自然而然就会寻求恋爱。恋爱会造就情侣的幸福与美满。爱情与年龄无关；有共同语言，相似情怀，类似的经历坦诚自然的交流，毫不做作的表现。只有深入了解，才有爱情的起因。爱情用真情来实现相互交流的过程。爱情是向往，是打造婚姻的基础。 爱情自由，婚姻自主。从古至今，在世俗面前往往是种摆设。门当户对，门第观念。才会有爱情悲剧故事的上演：《牛郎织女》《梁山伯与祝英台》《罗密欧与朱丽叶》等等。全面再现了封建世俗末世人性世态，揭示了弱势与强势的种种悲剧与无法调和的社会矛盾。 爱情的行为是柔，慢条斯理，不是急于求成。爱情是双方感情的因果，一个人的行为不叫爱情。爱情是有针对性的，千万别搞错，有的只是友情层面上对你好，那不是爱情。一个人来维持痴情那是很痛苦的一件事。没有物质的爱情是可悲的，他保证不了爱情的延续性。
(2)然后利用三角形的内角和定理、大边对大角等知识求出三 角形的基本量．
————————————————————————
练习 3．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
(a＋b＋c)·(a－b＋c)＝ac.
(1)求 B；
(2)若 sin Asin C＝ 3－1，求 C.
高考数学一轮复习三角函数的图象与性质课件理
基础诊断 考点突破
课堂总结
(3)将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移4π个单位长度得到函数 y
＝sinωx－π4的图象，因为所得图象经过点34π，0，则 sin
ω 2π
＝0，所以ω2 π＝kπ(k∈Z)，即 ω＝2k(k∈Z)，又 ω>0，所以 ωmin
＝2.
答案 (1)A (2)C (3)2
.
基础诊断 考点突破
课堂总结
(2)设 t＝sin x－cos x，则 t2＝sin2x＋cos2x－
2sin xcos x，sin xcos x＝1－2 t2，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1.
当 t＝1 时，ymax＝1； 当 t＝－ 2时，ymin＝－12－ 2.
基础诊断 考点突破
课堂总结
考点一 三角函数的定义域、值域
【例 1】 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为______________．
(2)函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为
()
A．2－ 3
B．0
C．－1
D．－1－ 3
基础诊断 考点突破
课堂总结
tan x－1≠0， 解析 (1)要使函数有意义，必须有x≠π2＋kπ，k∈Z， 即xx≠≠π4π2＋＋kkππ，，kk∈∈ZZ，. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ 且 x≠π2＋kπ，k∈Z}．
msin ω2xcosω2x在区间－3π，π3上单调递增，则 ω 的取值范围是
()
A.0，23
B.0，32
C.3堂总结
解析 (1)由 f(x)＝sin2x＋sin xcos x
()
π A.2
高考复习课件高三数学一轮课件：三角函数复习
练习1、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－ sinA，sinB－cosA）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
练习2、已知“θ是第三象限角，则θ/2是第几象限角?
题型2：诱导公式
【例3】已知是ImNaoge第三象限的角
(1)化简
(2)若，求的值； (3)若=ImNao–ge 1860°，求的值.
导公式的类型： kπ+α(k∈z)，π+α，π-α，-α，2π-α
（π/2的偶数倍）
（π/2的奇数倍）
二、典型例题分析
【例1】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形 面积. ②若扇形的周长是一定值l(l＞0)，当α为多少弧度时，该扇形 的面积有最大值?并求出这一最大值?
二、重点与难点：
任意角的三角函数的概念，同角三角函数关系式，诱导公式。
三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
计算、化简、 证明恒等式
知识回顾：
1.角的概念：
（1）在直角坐标系内讨论角，角的顶点与重原合点，角的始边 与重合。x轴逆的时非针负旋半转轴为正，顺时针旋转为负。 （2）象限角：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这
【解题回顾】 1、扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出 的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在 使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. 2、解答实际应用题的关键是建模，有关最优问题往往归结为 求函数的最值，恰当选择自变量，其定义域源于问题中各量的 实际意义，此题②中以半径R为自变量较好，其定义域由弧长 大于0而小于周长确定.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
练习2、已知“θ是第三象限角，则θ/2是第几象限角?
题型2：诱导公式
【例3】已知是ImNaoge第三象限的角
(1)化简
(2)若，求的值； (3)若=ImNao–ge 1860°，求的值.
导公式的类型： kπ+α(k∈z)，π+α，π-α，-α，2π-α
（π/2的偶数倍）
（π/2的奇数倍）
二、典型例题分析
【例1】已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形 面积. ②若扇形的周长是一定值l(l＞0)，当α为多少弧度时，该扇形 的面积有最大值?并求出这一最大值?
二、重点与难点：
任意角的三角函数的概念，同角三角函数关系式，诱导公式。
三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
计算、化简、 证明恒等式
知识回顾：
1.角的概念：
（1）在直角坐标系内讨论角，角的顶点与重原合点，角的始边 与重合。x轴逆的时非针负旋半转轴为正，顺时针旋转为负。 （2）象限角：角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这
【解题回顾】 1、扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出 的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在 使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度. 2、解答实际应用题的关键是建模，有关最优问题往往归结为 求函数的最值，恰当选择自变量，其定义域源于问题中各量的 实际意义，此题②中以半径R为自变量较好，其定义域由弧长 大于0而小于周长确定.
高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念
2.弧度制的定义和公式
(1)定义:把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位
用符号 rad表示,读作弧度.
(2)公式
角α的弧度数公式
角度与弧度的换算
弧长公式
扇形面积公式
|α|=__________
π
1°=__________
180 180
(l表示弧长)
rad;
1 rad=__________°
-50°
角是__________.
310°
(2)若α是第一象限角,则 2 是第__________象限角.
一或三
解析 (1)与角1 030°终边相同的角可以表示为α=1 030°+k·
360°,k∈Z,
当k=-3时,α=-50°;当k=-2时,α=310°,
所以在与角1 030°终边相同的角中,最大的负角是-50°,最小的正角是310°.
π
|α|r
弧长l=__________
1
1
2
lr
S=__________=
|α|r
2
2
利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度
微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互
化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心
角弧度数的取值范围是(0,2π],实际问题中注意根据这一范围进行取舍.
1
√3
弦与半径所围成的三角形面积为 S1=2 ×2×2× 2 = √3
2π
扇形的弧所在的弓形的面积为 S-S1=( 3 − √3)cm2.
cm2.
(3)因为扇形的周长为 20 cm,l=αR,所以 l=20-2R,
高中数学(理)一轮复习课件：第4章 第27讲 三角函数的图象与性质(一)
三角函数的单调性
【例3】
1 求函数y＝3sin(2x＋ 2 求函数y＝tan(2x－
4
)的单调递减区间；
3
)的单调递增区间．
【解析】 1由函数y＝sin x的单调递减区间 3 为[ ＋2k ， ＋2k ](k Z )， 2 2 3 得 ＋2k 2 x＋ ＋2k ](k Z )， 2 4 2 5 则k ＋ x k＋ (k Z )． 8 8 故所求函数的单调递减区间为 5 [k ＋ , k ＋ ](k Z)． 8 8
2 【解析】 1由于T＝ 2 ＝3， 3 因此，函数的周期为3.
2 2 2 2 2 2 y ＝ (cos x ＋ sin x ) － 2sin x cos x
1 2 3 1 ＝1－ sin 2x＝ cos4x， 2 4 4 2 故最小正周期为T＝ ＝ . 4 2
3 y＝ |
2
4
) 1 cos(2x
2
) sin2x，
4
) 1为奇函数．
2.函数y 3sin(2x
3
)的周期是
，y
3 2 1 | cos( x ) | 的周期是 2 ，y tan( x ) 3 4 2 6
的周期是
2
.
3.函数y 2cosx 1的定义域为 [2k ， 2k ] 3 3 (k Z) .
因为y＝ 2 sin( x＋ )的周期为2， 4
三角函数周期的变换仅与自变量 x 的 系数有关．
1 一般地，函数y＝Asin( x＋ )或y
＝Acos( x ＋ )( A 0， 0，x R )的周 2 期T＝ ,函数y ＝Atan( x ＋ )( A 0，