果珠中学数学课堂教学设计-(16342)
重点
探究菱形的三种判定方法
难点
探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算
教法：引导探究、讲练结合
学法：自主预习、小组讨论，合作探究、张扬个性，展现风采
教具准备：多媒体课件、把中点固定在一起的两根细木条
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1回忆旧知，引入新知
展示提升：各小组根据讨论的初步结果，进行成果展示，其他小组进行纠正、补充、质疑、点评，完成学习目标的自我构建和生成。
活动4
应用新知，解决问题（5min）
活动5
课堂练习，巩固提高
活动6
小结归纳，拓展深化
活动7
布置作业，提高升华
例题：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.
（教师巡视观察指导——点拨）
1、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形
2、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?（课件展示）
证一证：
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（课件展示题目）
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.（课件展示题目）
通过操作、观察、思考、
小组讨论最后发现并证
明猜想和观察到的结论
（学生分组制定计划
小组课堂展示论证交流）
经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，
体会研究图形判定的一般思路（实践—猜想—论证）。
教材编写意图：通过让学生观察猜想，归纳证明，从而培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。
学生情况分析
1、学生已经学过平行四边形性质与判定、矩形性质与判定及菱形的性质
2、学生经历过平行四边形的判定，矩形的判定，初步掌握了类比推理的思想。
3、学生有一定的动手观察能力但缺乏自主合作探究精神。
设计者：申菊英单位：镇雄县果珠中学
课后反思
通过“明确目标—自主预习—分配任务—展示质疑—练习巩固—达标反馈”的教学过程，学生大都能主动建构掌握新知识，达到预设的学习目标。不足之处是学生课堂训练时间不充分，极少数学生还不能完全灵活应用菱形的三种判定方法。课后作业应加强指导。
果珠中学数学课堂教学设计
学科
数学
年级
八年级
课时
1课时
主设计者
邵光勇
审核人
八年级数学备课组
使用教师
邵光勇
使用时间
2014年4月17日
课题
18.2.2菱形的判定
教学内容分析
教学主要内容：探究菱形的三种判定方法
教材编写特点：菱形的判定是在学习前面平行四边形性质及判定、特殊平行四边形——矩形性质及判定、菱形的性质的基础知识上来探究菱形的三种判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础。
强化训练，让学生握菱形的三种判定方法：
判定方法1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定方法3四条边都相等的四边形是菱形.
引导学生归纳总结菱形的判定方法，通过课件演示逐渐得出下表．让学生从图形的变化中形象地看到被判定图形是四边形还是平行四边形，它们各要具备什么条件才是菱形，从中领悟到各种图形之间的内在联系
引导学生归纳总结平行四边形、矩形、菱形四者之间的区别与联系。
教学过程设计
学习内容
教师活动
学生活动
设计意图
课前热身活动
活动1
回忆旧知，引入新知（3min）
活动2
创设情境，提出问题（2min）
激励语：
一起放飞理想的翅膀，在知识的天空中自由翱翔。
忆一忆：平行四边形的性质及判定；矩形的性质及判定；菱形的性质
学习目标
知识技能
1、让学生探索并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2、学生能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明。
过程与方法
学生经历探究菱形判定条件的过程及通过类比、猜想、证明的过，培养学
生的科学探索精神和良好的思维意识及逻辑思维能力。
情感态度价值观
让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯，培养
观看教师播放的对比课件
猜想：
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2、四条边都相等的四边形是菱形.
集中学生注意力，提高积极性。
回忆旧知，引出新知，符合学生的认知规律
观察，动手实践，猜想，论证层层推进，让学生探究主动构建新知识。
活动3
合作交流，探究新知（10 min）
做一做，看有什么新发现
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）），做成一个四边形，转动木条，?这个四边形什么时候变成菱形？
比一比，知关系
（课件展示）
畅所欲言：
1、对自己说我有哪些收获？
2、对同学有哪些温馨提示？
第2题.
2.教材第60页习题第6题.
3.教材第61页习题第10题.
小组讨论，分析论证
课堂展示成果
学生思考回答，自主检测
小组讨论论证，组间交流既有利于加深对所学知识的理解，又有利于培养学生自主学习、合作学习的意识和能力。
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）
根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
猜一猜：菱形还有哪些判定方法？
齐声朗读
回忆并说出老师所提出的问题
思考并回答老师提出的问题。
活动2创设情境，提出问题
活动3合作交流，探究新知
活动4应用新知，解决问题
活动5课堂练习，巩固提高
活动6小结归纳，拓展深化
活动7布置作业，提高升华
集中学生注意力，以饱满的热情投入学习活动中
创设生动、启发性的问题，激发学生的学习兴趣
充分让学生小组讨论合作探究，从而主动建构新知
例题讲解，初步让学生会根据条件灵活应用菱形的三种判定方法；
《三角函数的应用(第二课时)》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《三角函数的应用（第二课时）》教学设计 1．通过分析和解决现实生活中的实际问题，使学生经历利用三角函数近似刻画实际问题的过程，了解利用数学知识解决实际问题的一般思路，提高数形结合能力． 2．通过例题分析和练习巩固，促进学生养成运用几何直观思考问题的习惯，发展学生的直观想象核心素养．教学重点：通过实例，使学生经历完整的数学建模过程．教学难点：将实际问题转化为数学问题．视频、Geogebra 软件、PPT 课件．资源引用：【数学探究】画函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象【情景演示】潮汐运动（一）整体感知 引导语：匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确的描述它们的运动变化．在现实生活中也有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．（二）新知探究例1 如图1，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？预设的师生活动：学生回答．预设答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就◆ 教学过程◆ 课前准备 ◆ 教学重难点◆ ◆ 教学目标 图1是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．设计意图：通过问答形式得到（1）的解答．问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“b x A y ++=)sin(ϕω”中A ，ω，ϕ，b 的值？★资源名称：【数学探究】画函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象 ★使用说明：本资源为“画函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．适合教师课堂进行演示讲解．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的师生活动：学生回答，教师补充，之后学生板演解答过程，教师强调要注意自变量的变化范围．预设答案：A 为最大值减去最小值的差的一半，ω可以利用半周期为14-6=8建立方程得解，ϕ可以利用特殊值求得．所求解析式为π3π10sin()20[416]84y x x =++∈，，． 设计意图：启发学生利用待定系数法解决（2）．例2 海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表1是某港口某天的时刻与水深关系的预报．（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001 m）．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m 的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？★资源名称：【情景演示】潮汐运动★使用说明：本资源通过生活中有关海水潮汐运动的展示，激发学生学习的兴趣．也体现数学来源于生活，又服务于生活．适合教师课堂展示播放．注：此图片为“情景视频”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．问题3：观察表1中的数据，你发现了什么规律？根据数据做出散点图，观察图形，你可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？请试着完成（1）的解答．预设的师生活动：教师提出问题，学生观察数据，发现规律．教师引导学生作散点图，根据散点图特点，选择函数模型，学生根据散点图及有关数据，求出这个函数模型的解析式．得出解析式之后，教师让学生根据解析式填写整点时的水深，完成（1）的解答．预设答案：观察表格中数据可以看出，水深的变化具有周期性，根据表中数据画出散点图如图2．表1从散点图的形状可以判断，这个港口的水深y 与时间x 的关系可以用形如sin()y A x h ωϕ=++的函数来刻画，从数据和图形可以得出：A =2.5，h =5，T =12.4，φ=0； 由2π124T ω==.，得ω=5π31． 所以各港口的水深与时间的关系可用函数y =2.5sin5π31x +5近似描述． 将整点对应的自变量代入解析式求出相应的水深，得到表2完成（1）的解答．设计意图：从所给数据中发现周期性变化规律，引导学生根据散点图特点选择函数模型，并求出函数解析式，并得到（1）的解答．问题4：（2）中，货船需要的安全深度是多少？从函数的解析式来看，满足怎样的条件时，该船能够进入港口？从图象上看呢？预设的师生活动：学生回答，教师补充．预设答案：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5 m ．从函数的解析式来看，满足y ≥5.5，即2.5sin 5π31x +5≥5.5，该船能够进入港口；从图象上看，就是函数y =2.5sin 5π31x +5的图象在直线y =5.5上方时，该船能够进入港口．利用信息技术绘出两个函数的图象如图3．图2表2求得交点的横坐标分别为：x A ≈0.3975，x B ≈5.8025，x C ≈12.7975，x D ≈18.2025． 问题5：可以将A ，B ，C ，D 点的横坐标作为进出港时间吗？为什么？预设的师生活动：教师请学生们自由回答，答案不唯一．预设答案：事实上为了安全，进港时间要比算出的时间推后一些，出港时间要比算出的时间提前一些，这样才能保证货船始终在安全水域．因此，货船可以在零时30分左右进港，早晨5时45分左右出港；或在下午13时左右进港，下午18时左右出港．每次可以在港口停留5小时左右．设计意图：启发学生数形结合得到（2）的解答．问题6：（3）中，设在x h 时货船的安全水深为y m ，y 与时间x 满足怎样的函数关系？从解析式来看，满足怎样的条件时，该船必须停止卸货？从图象上看呢？预设的师生活动：学生回答，教师补充．预设答案：设在x h 时货船的安全水深为y m ，那么y =5.5-0.3(x -2)(x ≥2)．从函数的解析式来看，满足y ≥5.5-0.3(x -2)，即2.5sin 5π31x +5≥5.5-0.3(x -2)时，该船能够进入港口；从图象上看，就是函数y =2.5sin5π31x +5的图象在直线y =5.5-0.3(x -2)上方时，该船能够进入港口．利用信息技术绘出两个函数的图象如图4．可以看到在6～8时之间两个函数只有一个交点P ，求得P 点的横坐标为7.016.≈P x 问题7：在船的安全水深正好等于港口水深时停止卸货可以吗？图3图4预设的师生活动：教师请学生们自由回答，答案不唯一．预设答案：为了安全，船停止卸货驶向安全水域的时间要比算出的时间提前一些．因此为了安全，货船最好在6.6时停止卸货，将船驶向较深的水域．设计意图：让学生感受利用数学模型得到的答案要根据实际情况进行检验和调整。
高中数学教学设计(4篇)
高中数学教学设计（4篇）高中数学教学设计篇一一、教学目标1.知识与技能(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2.过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3.情感态度与价值观(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2.教学用具：三角板、圆规四、教学思路(一)创设情景，揭示课题1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
练习反馈根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3.探求空间几何体的直观图的画法(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
《椭圆的标准方程》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】
《椭圆的标准方程》教学设计第一课时◆教学目标1. 掌握椭圆的定义，提升学生的数学抽象素养．2.掌握椭圆的标准方程的推导过程，提高学生的数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：椭圆的定义及其标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导过程．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节课主要学习椭圆的标准方程．（2）从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化．数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现．设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、探究新知在日常生活与学习中，可以见到很多有关椭圆的形象，如图，我们还知道圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是任意一点到圆心的距离都等于半径，那么你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？问题2：从集合或轨迹的角度，类比圆的定义，如何定义椭圆 ?师生活动：学生充分思考，并鼓励学生尝试给出答案．预设的答案:事实上:如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.另外，从本章导语中可以看出，椭圆也可以通过用平面截圆锥面得到，因此椭圆是一种圆锥曲线设计意图：通过具体的情景，让学生对椭圆有一个直观的印象，同时类比圆的定义，抽象出椭圆的几何定义．发展学生数学抽象，直观想象的核心素养．问题3：你能利用日常生活中的物品做出一个椭圆吗？师生活动：教师提示，学生自己尝试画出椭圆．预设的答案:画法：在平面的画板上取两个定点21,F F ，在这两个点上都订上一个图钉，将一条长度大于||21F F 的细绳的两端固定在两个图钉上，用笔尖把细绳拉紧，并使笔尖在画板上慢慢移动一周，则画出的图形是一个椭圆．设计意图：通过具体的操作，让学生更加清楚椭圆的形成过程．问题3：这种做椭圆的方法，实际上验证了椭圆定义中的P 点一定存在，而且有无数多个，那么从数学上能不能证明这一点呢？设21,F F 是平面的两个定点，||21F F =8，证明平面上满足10||||21=+PF PF 的动点P 有无数多个，并求P 的轨迹方程．师生活动：教师提示设点，学生尝试解答．预设的答案:以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,4(),0,4(21F F -．设P 的坐标为),(y x ，因为10||||21=+PF PF ，而且221)4(||y x PF ++=，222)4(||y x PF +-=，所以+++22)4(y x 10)4(22=+-y x ， ① 追问：+++22)4(y x 10)4(22=+-y x 该如何化简？师生活动：学生思考讨论后，教师引导学生从平方次数越少越好的角度思考．当0≠x 时， ≠++22)4(y x 22)4(y x +-由①得10)4()4(])4[()4(22222222=+--+++--++yx y x y x y x 整理得x y x y x 58)4()4(2222=+--++，②①+ ②整理得x y x 545)4(22+=++，③将③式平方再整理得192522=+y x ④ 当0=x 时，由①可知104222=+y ，即92=y ，此时④也成立可以验证，如果P 的坐标满足 ④式，可得10||||21=+PF PF ，不难看出方程④有无数多组实数解，这说明坐标满足10||||21=+PF PF 的点有无数个，而且P 的轨迹方程为 ④式．设计意图：通过特例，运用解析法，求出椭圆的方程，进而推广到一般，获得椭圆的标准方程．帮助学生进一步体会数形结合的思想方法．发展学生数学运算，数学抽象和数学建模的核心素养．问题4：一般地，如果椭圆的焦点为21,F F ，焦距为c 2，而且椭圆上的动点P 满足a PF PF 2||||21=+，请同学们根据推导问题3的思路推导上面的表达式．师生活动：学生充分思考，并由学生在练习本上写出过程，展台展示．预设的答案：以21,F F 所在直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，设椭圆的焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -．设P 的坐标为),(y x ，因为a PF PF 2||||21=+，而且221)(||y c x PF ++=，222)(||y c x PF +-=，所以+++22)(y c x a y c x 2)(22=+-， ①当0≠x 时， ≠++22)(y c x 22)(y c x +-由①得a y c x y c x y c x y c x 2)()(])[()(22222222=+--+++--++整理得x a c y c x y c x 2)()(2222=+--++，②①+ ②整理得x ac a y c x +=++22)(，③ 将③式平方再整理得2222222)(c a y ax c a -=+- ④ 当0=x 时，由①可知a y c 2222=+，即92=y ，此时④也成立．因为0>>c a ，所以22c a >，设222b c a =-，且0>b ，则④式可化为圆的标准方程．设计意图：从知识之间本质的、逻辑的联系出发，启发学生结合所学习过的知识来联想所要学习的内容，明确知识发生的必然性，让新知识的呈现合理、自然．三、初步应用例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程．两个焦点分别是)0,3(),0,3(21F F -，椭圆上的点P 到两焦点的距离之和为8； 师生活动：学生自行解答，由老师指定学生回答．预设的答案：由已知得82=a ，因此4=a ，又因为3=c ，所以7222=-=c a b ，因为椭圆的焦点在x 轴上，所以所求的椭圆的标准方程为171622=+y x 设计意图：利用待定系数法求椭圆的标准方程，鼓励学生自主完成，熟练掌握解题思想与方法．四、归纳小结，布置作业问题5：（1）什么是椭圆？焦点？焦距？（2）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）如果21,F F 是平面内的两个定点，a 是一个常数，且||221F F a >，则平面内满足a PF PF 2||||21=+的动点P 的轨迹称为椭圆，其中，两个定点21,F F 称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离||21F F 称为椭圆的焦距.（2设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生理解椭圆的标准方程的有关知识． 布置作业：教科书上的练习题五、目标检测设计1．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲：12||||MF MF +是定值，命题乙：点M 的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键．2若椭圆22: 15x y C m+=的一个焦点坐标为(1,0)-，则实数m 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．1 设计意图：考查学生椭圆的焦点的认识．3．已知椭圆22212x y a +=的一个焦点为()F ，则这个椭圆的方程是（ ） A ．22132x y += B ．22142x y += C ．22152x y += D ．22162x y += 设计意图：考查学生对椭圆的标准方程的求法．参考答案：1．【答案】B解：若点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数）成立是定值．若动点M 到两定点12,F F 的距离之和12|||2|MF MF a =+ (0a >，且a 为常数），当122||a F F ，此时的轨迹不是椭圆．∴甲是乙的必要不充分条件． 故选：B ．2．【答案】C因为椭圆的焦点(1,0)-在x 轴上， 所以25a =，2b m =，所以2225c a b m =-=-， 所以51m -=，解得4m =. 故选：C3．【答案】C解：椭圆22212x y a +=的一个焦点为(F ，22b ∴=，c =222325a b c ∴=+=+=，∴椭圆方程为22152x y +=． 故选：C。
广东省珠海九中七年级数学下册《5.1.2 垂线》教案(1) 新人教版
《5.1.2 垂线（1）》教案教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程一、创设问题情境,研究垂直等有关概念1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?bb a教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等. 3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.O DCBA5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.PM A NPBPBA学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.三、小结本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(1)ODC BA (2)O DCBAE(3)O D CBA2.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 三、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.E ODC BA3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?作业答案:一、1.× 2.∨ 3.∨二、1.145° 2.60° 3. 互相垂直 三、1.略 2.互相垂直 3.可以.将已知直线折叠使折线过这个已知点,那么这条折线是已知直线的垂线,因为折线把平角分成两个相等的角,所以每个角为90°.5.1.2垂线(第2课时)垂线(二)教学目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
中学数学优质课教案模板范文
中学数学优质课教案模板范文中学数学是一门基础学科，具有重要的理论和实际应用意义。
作为数学教师，编写一份优质课教案是非常重要的，不仅有利于教学管理，而且可以提高教学质量。
本文旨在介绍一份中学数学优质课教案的模板范文。
一、课程名称和目标课程名称：如何求解一元二次不等式目标：学生能够掌握求解一元二次不等式的方法，了解数学中的最值问题，掌握方程式的应用，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、课程内容1. 概念分析：（1）一元二次不等式的定义和符号表示（2）一元二次不等式解的相关概念2. 解法讲解（1）方法一：配方法（2）方法二：图像法（3）方法三：公式法3. 典型例题分析（1）满足一元二次不等式的解集（2）一元二次不等式的应用问题三、教学设计方案1.课前预习（10分钟）老师要求学生提前预习本节内容，铺垫本节课程。
2.引入（5分钟）老师以生动的方式引入今天的课程内容，提出一个问题：“如何求解一元二次不等式？”3. 概念分析（15分钟）老师介绍一元二次不等式的概念和相关符号表示，让学生理解相关概念。
4. 解法讲解（40分钟）老师通过三种方法讲解如何解决一元二次不等式，其中重点讲解图像法的具体实现方法。
5. 典型例题分析（25分钟）老师提出几个典型例题，让学生分组完成，带领学生探讨相关问题。
6. 作业布置（5分钟）老师布置课后作业，包括习题课题和思考题。
并告诉学生，下节课将会就本节内容进行小结。
四、教学评价本节课主要教育学生如何解决一元二次不等式，老师运用了三种不同的方法讲解解法，并提供典型例题让学生进行深度思考和探讨。
通过本节课的学习，学生能够掌握基本的数学计算方法，深入理解一元二次不等式的概念，提高逻辑思维和解决问题的能力，为下一步的学习做好铺垫。
综上所述，本文向大家介绍了中学数学优质课教案的模板范文，本节课主要针对一元二次不等式的相关内容，老师采用了配方法、图像法和公式法这三种不同的方法进行讲解，让学生深入理解其相关原理和应用，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
高中数学教案简案（精选5篇）
高中数学教案简案（精选5篇）教师们通常需要教案来辅助教学，那么教案应该怎么写呢?下面是由小编为大家整理的“高中数学教案简案(精选5篇)”，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇一：高中数学教案简案精选教学目标：1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：通过实例理解分层抽样的方法。
教学难点：分层抽样的步骤。
教学过程：一、问题情境1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是。
即40，32，28。
三、建构数学1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
2、三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3、分层抽样的步骤：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。
初中数学教学设计（15篇）
初中数学教学设计初中数学教学设计(15篇)作为一无名无私奉献的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的初中数学教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学教学设计1课题正比例函数一教学目标1.通过案例理解正比例函数，能列出正比例函数关系式2.教会学生应用正比例函数解决生活实际问题的能力二教学重点理解正比例函数的概念三教学难点利用正比例函数解决生活实际问题四教学过程【提出问题】《阿甘正传》是一部励志影片。
片中阿甘曾跑步绕美国数圈，假设他从德州到加州行进了21000千米，耗费了他150天时间。
（1）阿甘大约平均每天跑步多少千米？（2）阿甘的行程y(km)与时间x（天）之间有什么关系？（3）阿甘一个月（30天）的行程是多少千米？【生】列算式回答【师】点评总结2.写出下列变量间的函数表达式（1）正方形的周长l和半径r之间的关系【进一步抽象问题让学生思考】（2）大米每千克四元，则售价y元与数量x(kg)的函数关系式是什么？（3）下列函数关系式有什么共同点？（小组合作）【分析共同点和不同点，找出规律】（1） y=200x(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，师点评】【引入新课】1.正比例函数的概念：一般地，形如y=kx (k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【板书概念，引导学生分析正比例函数的定义】2 【例题讲解】例1 在同一坐标系里，画出下列函数的图像： y=0.5x y=x y=3x 解：【略】【掌握函数图像的画法：列表，描点，连线】 3．练习（1）已知正比例函数y=kx.当 x=3 时 y=6 。
求 k的值(2) 一种笔记本每本的单价为3元。
则销售金额y元与销售量x之间的关系式是怎样的？当销售金额为360元时，则售出了多少本这种笔记本？四小结五课外作业【反思】由于函数的概念比较抽象，学生不容易理解。
高中数学的教学设计5篇
高中数学的教学设计5篇高中数学的教学设计5篇作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的高中数学的教学设计5篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学的教学设计5篇1教学目标1.明确等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3.培养学生观察、归纳能力.教学重点1.等差数列的概念;2.等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程(I)复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
(放投影片)(Ⅱ)讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点?1，2，3，4，5，6; ①10，8，6，4，2，…; ②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)对于数列③(n≥1)(n≥2)共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2 。
二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n-1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)数列②：(n≥1)数列③：(n≥1)由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
中学教资科三数学教案(3篇)
第1篇教学对象：初中二年级学生教学目标：1. 知识与技能：掌握二次函数的顶点坐标、对称轴等性质，并能利用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、归纳等方法，探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 二次函数的顶点坐标和对称轴。
2. 二次函数的性质及其应用。
教学难点：1. 理解二次函数的对称性。
2. 将二次函数的性质应用于解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题3. 教学辅助工具（如坐标纸、直尺、圆规等）教学过程：一、导入新课1. 复习一次函数的性质，引导学生思考二次函数的性质可能有哪些。
2. 提出问题：如何确定一个二次函数的顶点坐标和对称轴？二、探究新知1. 观察与实验（1）展示几个二次函数的图像，引导学生观察图像的特点。
（2）让学生通过实验（如使用坐标纸）确定二次函数的顶点坐标和对称轴。
2. 分析与归纳（1）引导学生总结二次函数的顶点坐标和对称轴的特点。
（2）通过小组讨论，归纳出二次函数的性质，如开口方向、对称性、最大值或最小值等。
3. 应用与拓展（1）结合实际生活问题，如抛物线运动、地形分析等，让学生运用二次函数的性质解决问题。
（2）引导学生思考二次函数性质在其他领域的应用。
三、课堂练习1. 完成课件中的例题，巩固所学知识。
2. 练习题：给定一个二次函数，求其顶点坐标、对称轴以及最大值或最小值。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调二次函数的性质及其应用。
2. 引导学生思考：二次函数的性质在生活中有哪些实际应用？五、布置作业1. 完成课后练习题。
2. 搜集生活中与二次函数相关的实例，下节课进行分享。
教学反思：本节课通过观察、实验、分析、归纳等方法，引导学生掌握二次函数的性质，并能应用于解决实际问题。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生自主探究，培养学生的探究能力和数学思维能力。
高中数学教学优秀教案(精选4篇)
高中数学教学优秀教案（精选4篇）高中数学教案篇一1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。