2019-2020学年度北京市海淀区八年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度八年级下册期中数学模拟测试卷一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．43．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．57．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A．45⊥=C．BD的长度变小D．AC BD BCA∠=︒B．AC BD8．如图，在点Q，P，N，M中，一次函数2(0)=+<的图象不可能经过的点是(y kx k)A．Q B．P C．N D．M9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．1610．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，2AB=，4BC=，一动点P从点B出发，沿着B A D C---的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止．点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，BPM∆的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M的位置可能是图1中的()A．点C B．点E C．点F D．点G二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2=-中，自变量x的取值范围是．y x12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kxy x=-+的图象如图所示，则关于x的=和3一元一次不等式3<-+的解集是．kx x16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()>经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C 点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分）17．计算（1）338227+（2）(4662)22-÷．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 ．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形； ②猜想OE 与OF 的数量关系为 ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想； ⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可） （3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ． 24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部． （1）直接写出点D 的所有参照线： ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．参考答案一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( ) A ．12B ．5C ．18D ．2a【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可． 解：A 、被开方数含分母，故A 不是最简二次根式； B 、是最简二次根式；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D 、被开方数含能开得尽方的因数，故D 不是最简二次根式；故选：B ．2．如图，在ABC ∆中，3AB =，6BC =，4AC =，点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点，那么DE 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 解：Q 点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， 122DE AC ∴==， 故选：B ．3．将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．解：将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是22y x =-．故选：C ．4．已知ABCD Y 中，240A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得A C ∠=∠，//AD BC ，又由180A B ∠+∠=︒，求得A ∠的度数，继而求得答案． 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， A C ∴∠=∠，//AD BC ， 180A B ∴∠+∠=︒， 240A C ∠+∠=︒Q ， 120A ∴∠=︒，18060B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．5．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点， 则1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ． 不能确定【分析】先根据一次函数1y x =-+中1k =-判断出函数的增减性， 再根据12-<进行解答即可 ．解：11(1,)P y -Q 、22(2,)P y 是1y x =-+的图象上的两个点，1112y ∴=+=，2211y =-+=-，21>-Q ，12y y ∴>．故选：C ．6．在Rt ABC ∆中，D 为斜边AB 的中点，且3BC =，4AC =，则线段CD 的长是( ) A ．2B ．3C ．52D ．5【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：4AC cm =Q ，3BC =，225AB AC BC ∴=+=，D Q 为斜边AB 的中点， 1155222CD AB ∴==⨯=． 故选：C ．7．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB BC ⊥（如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )A ．45BCA ∠=︒B ．AC BD =C ．BD 的长度变小 D ．AC BD ⊥【分析】根据矩形的性质即可判断； 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， 又AB BC ⊥Q ， 90ABC ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=．故选：B ．8．如图，在点Q ，P ，N ，M 中，一次函数2(0)y kx k =+<的图象不可能经过的点是( )A．Q B．P C．N D．M【分析】0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，即可求解．解：0k<，2b=，则函数经过一、二、四象限，故选：A．9．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠的平分线交BC于点E，ABC∠的平分线交AD于点F，若12BF=，10AB=，则AE的长为()A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE BF⊥，OA OE=，162OB OF BF===，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．解：如图所示：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DAE AEB∴∠=∠，BAD∠Q的平分线交BC于点E，DAE BAE∴∠=∠，BAE BEA∴∠=∠，AB BE∴=，同理可得AB AF=，AF BE∴=，∴四边形ABEF是平行四边形，AB AF=Q，∴四边形ABEF是菱形，AE BF∴⊥，OA OE=，162OB OF BF===，22221068 OA AB OB∴=-=-=，216AE OA∴==；故选：D ．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，2AB =，4BC =，一动点P 从点B 出发，沿着B A D C ---的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止．点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，BPM ∆的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点M 的位置可能是图1中的( )A ．点CB ．点EC ．点FD ．点G【分析】从图2中可看出当6x =时，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点G 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 解：2AB =Q ，4BC =，四边形ABCD 是矩形，∴当6x =时，点P 到达D 点，此时BPM ∆的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有G 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点G ．故选：D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x …． 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．解：在函数y 中，有20x -…，解得2x …， 故其自变量x 的取值范围是2x …． 故答案为2x …． 12．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 224cm ． 【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可． 解：Q 菱形ABCD 的对角线8AC cm =，6BD cm =， ∴菱形ABCD 的面积为：211862422AC BD cm =⨯⨯=g ． 故答案为：224cm ．13．写出一个经过点(1,2)的函数表达式 y x=，1y x =+（答案不唯一） ． 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如2y x=，1y x =+，⋯答案不唯一． 故答案可以是：2y x=，1y x =+（答案不唯一）． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 222(4)(2)x x x =-+- ．【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 解：根据勾股定理可得：222(4)(2)x x x =-+-，即22281644x x x x x =-++-+，解得：12x =（不合题意舍去），210x =， 1028-=（尺)， 1046-=（尺)．答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺． 故答案为：222(4)(2)x x x =-+-．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 1x < ．【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可． 解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，所以关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集为1x <， 故答案为：1x <．16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D ，E ，F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ； （2）C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ． 老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一） ．【分析】根据折叠的性质得到CD 和EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 解：如图，连接DF 、DE ．根据折叠的性质知，CD EF ⊥，且OD OC =，OE OF =．则四边形DECF 恰为菱形．故答案是：CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分（答案不唯一）．三、解答题（本题共30分，第17题10分，第18-21题每题5分） 17．计算（1）338227-+- （2）(4662)22-÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的除法法则运算． 解：（1）原式3322233=-+- 2=-；（2）原式233=-．18．已知：如图，E ，F 为ABCD Y 的对角线BD 上的两点，且BE DF =．求证：//AE CF ．【分析】证出OE OF =，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE ． Q 四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =，BE DF =Q ， OB BE OD DF ∴-=-即OE OF =．∴四边形AECF 是平行四边形，//AE CF ∴．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ．（1）求一次函数的表达式； （2）若点P 在y 轴上，且12PB BO =，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据点P 在y 轴上，设(0,)P m ，再求得OB ，根据12PB BO =，得出点P 的坐标即可．【解答】（1）解：Q 一次函数的图象经过点(3,1)A --和点(0,2)B ， ∴132k bb -=-+⎧⎨=⎩ 解得：12k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =+；（2）设(0,)P m ， (0,2)B Q ，2OB ∴=，|2|PB m =-，12PB BO =Q ， 1m ∴=或3m =，(0,1)P ∴或(0,3)．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．（1）画一个格点ABC ∆：使5AB =，5BC =，20CA =（在图中画出）； （2）求出（1）中ABC ∆的面积．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可． （2）根据三角形的面积公式求解即可． 解：（1）ABC ∆即为所求．（2）15252ABC S ∆=⨯⨯=． 21．“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式． 甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙． （1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是 甲 ．【分析】（1）根据乙公司的快递费用7=⨯物品重量10+，即可得出y 乙与x 的函数表达式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y 乙与x 的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象；（3）根据数量关系找出y 甲与x 的函数表达式，令y y =乙甲求出费用相等时x 的值，结合函数图象即可找出结论．解：（1）根据题意可知：y 乙与x 的函数表达式为：710y x =+乙． （2）当0x =时，71010y x =+=乙； 当1x =时，71017y x =+=乙．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示． （3）根据题意可知：y 甲与x 的函数表达式为：20(01)416(1)x y x x <⎧=⎨+>⎩甲…．当y y =乙甲时，有710416x x +=+， 解得：2x =．观察函数图象可知：当2x >时，y 甲与x 的函数图象在y 乙与x 的函数图象的下方，∴当4x =时，选择甲公司费用较低．故答案为：甲．四、解答题（本题共22分，第22题6分，第23，24题每题8分） 22．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值： x ⋯3- 2- 1- 12-0 14 12 34 54 2 3 4⋯y ⋯3423121313- 1-3-m23243⋯ ①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 ．【分析】（1）由分母不为零可求； （2）将54x =代入1xy x =-即可；（3）描点法画出函数图象； （4）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象，结合图象可求不等式解集． 解：（1）10x -≠Q ， 1x ∴≠．（2）①当54x =时代入1x y x =-， 5y ∴=，故答案为5； ②如图所示．（3）在同一坐标系中画出y x =与1xy x =-的函数图象， 当1xx x >-时，由图象可得0x <或12x <<； 故答案为0x <或12x <<．23．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，M 是射线CA 上的一个动点（点M 与点C ，O ，A 都不重合），过点A ，C 分别向直线BM 作垂线段，垂足分别为E ，F ，连接OE ，OF ．（1）①当点M 在线段CA 上时，在图1中依据题意补全图形；②猜想OE 与OF 的数量关系为 OE OF = ；（2）小东通过观察、实验发现点M 在线段CA 的延长线上运动时，（1）中的猜想始终成立． 小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明此猜想的几种想法． 想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与OAE ∆全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组OAB ∆和EAB ∆，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四条边相等，可以构造一对以OE 和OF 为对应边的全等三角形，即可证明猜想；⋯⋯请你参考上面的想法，在图2中帮助小东完成画图，并证明此猜想（一种方法即可）（3）当90ADC ∠=︒时，请直接写出线段CF ，AE ，EF 之间的数量关系 ．【分析】（1）①由题意直接补全图形即可；②取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，由菱形的性质得出AB BC =，AC BD ⊥，由P ，Q 是AB ，BC 的中点，得出12OP PB AB ==，12OQ QB BC ==，则OP OQ =，同理，PE QF =，证得2OPE OBE ∠=∠，2OQF OCF ∠=∠，再证得OBE OCF ∠=∠，得出OPE OQF ∠=∠，由SAS 证得OPE OQF ∆≅∆，即可得出结论；（2）想法1、先判断出AOE CON ∆≅∆，再利用直角三角形的性质即可得出结论； 想法2、利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（3）先判断出四边形OPBQ 是菱形，再判断出90EOF POQ ∠=∠=︒，再借助等腰直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）①补全的图形如图1所示：②OE OF =；理由如下：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图11-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒．OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；故答案为：OE OF =；（2）想法1:证明：延长EO 交FC 的延长线于点N ，如图2所示：Q 四边形ABCD 是菱形，AO CO ∴=，AE BM ⊥Q ，CF BM ⊥，//AE CF ∴，AEO CNO ∴∠=∠，在AOE ∆和CON ∆中，AOE CON AO CO AEO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE CON ASA ∴∆≅∆，12OE ON EN ∴==， Rt EFN ∆Q 中，O 是斜边EN 的中点，12OF EN ∴=， OE OF ∴=；想法2:证明：取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，如图21-所示： Q 四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，P Q ，Q 是AB ，BC 的中点，12OP PB AB ∴==，12OQ QB BC ==， OP OQ ∴=，同理，PE QF =，OP PB =Q ，PE PB =，2OPA OBA ∴∠=∠，2EPA EBA ∠=∠，22OPA EPA OBA EBA ∴∠+∠=∠+∠，即2OPE OBE ∠=∠，同理，2OQF OCF ∠=∠，AC BD ⊥Q ，CF BM ⊥，90OBE OMB OCF OMB ∴∠+∠=∠+∠=︒，OBE OCF ∴∠=∠，OPE OQF ∴∠=∠，在OPE ∆和OQF ∆中，OP OQ OPE OQF PE QF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OQF SAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=；（3）如图3所示：由（2）想法1，得出AOE CON ∆≅∆，AE CN ∴=，OE ON =，由（2）知，OE OF =，OF ON ∴=，Q四边形ABCD是菱形，由（2）知，OP BP OQ BQ===．∴四边形OPBQ是菱形，∴∠=︒POQ90由（2）想法2，得出OPE OQF∆≅∆，∴∠=∠，POE QOF∴∠=∠=︒，90EOF POQ∴∠=︒，45FEN在Rt EFN∠=︒，∆中，45FEN∴==+=+．EF FN CF CN CF AE故答案为：EF CF AE=+．24．我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点(1,3)M 的参照线有：1x =，3y =，2y x =+，4y x =-+（如图1)．如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点(,)D m n 在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++ ；（2）若(6,0)A ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是7y x =-+，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将OAP ∆沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A '，当点A '在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 ．【分析】（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．分别构建方程即可解决问题；解：（1）根据参照线的定义可知，点(,)D m n 的所有参照线为：x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++，故答案为x m =，y n =，y x n m =+-，y x n m =-++（2）(6,0)A Q ，点D 在线段OA 的垂直平分线上，∴点D 的横坐标为3，又Q 点D 有一条参照线是7y x =-+，3x ∴=时，374y =-+=，∴点D 坐标为(3,4)，故答案为(3,4)．（3）①如图1中，当点A '在参照线HM 上时，设PA PA x ='=．易知6OA OA ='=，4OH =，22645HA ∴'=-=65A M ∴'=-，在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，222(4)(625)x x ∴=-+-，935x ∴=-，(6,935)P ∴-，②如图2中，当点A '在参照线DH 上时，设PA PA y ='=．易知226333A H '=-=， 在Rt △A PM '中，222A P PM A M '=+'Q ，2223(33)y y ∴=+-，23y ∴=，(6,23)P ∴，故答案为(6，23)或(6,935)-．。
2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每题3分，本大题共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5B．2，2，2C．2，5，6D．5，12，13 3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定4．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x﹣2D．y＝2x+18．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（）A．20，20B．30，30C．30，20D．20，309．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OP A的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二.填空题（每题3分，本大题共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如果＝0，那么xy的值为．13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为米．15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）19．（6分）计算．（1）；（2）．20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，本大题共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选：D．2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．3，4，5B．2，2，2C．2，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A，32+42＝25＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，22+22＝8＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，22+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．3．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．4．（3分）图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．【解答】解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x＝1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选：A．5．（3分）平行四边形所具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边互相垂直C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+2C．y＝2x﹣2D．y＝2x+1【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x﹣2．故选：C．8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50名师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如图统计图．师生捐款金额的中位数和众数分别是（）A．20，20B．30，30C．30，20D．20，30【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（30+30）÷2＝30；∵金额30元出现的次数最多，∴众数为30，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC 为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OP A的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．【分析】根据点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），从而可以得到S关于x的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0），∴S＝＝2y＝2（6﹣x）＝﹣2x+12，0＜x＜6，∴0＜S＜12，故选：B．二.填空题（每题3分，本大题共24分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如果＝0，那么xy的值为﹣6．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式y＝﹣x+1．【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．14．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为32米．【分析】可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且AB＝2DE，再根据DE的长度为16米，即可求出A、B两地之间的距离．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米．故答案为：32．15．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【分析】观察函数图象得到当x＜3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．【解答】解：当x＜3时，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．故答案为：x＜3．16．（3分）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的面积为．【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，根据菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．【解答】解：连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO＝∠BAO＝∠DAB＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∵BD＝7，∴DO＝BD＝3.5，∴AO＝，∴AC＝2AO＝7，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，故答案为：．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为2．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB即可得出答案．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∴AE＝DE＝AB＝2．故答案为：2．18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】直击雷雨线段垂直平分线的性质以及平行四边形和矩形的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：作①的理由：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，作②的理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形，作③的理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三.解答题（19-23题，每题6分，24、25题每题8分，本大题共46分）19．（6分）计算．（1）；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式＝2+4﹣﹣2＝+2；（2）原式＝3﹣+4＝3﹣4+4＝3．20．（6分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝12米，CD＝13米，且AB⊥CB．请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断△ACD是直角三角形．这块这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝5米，∵CD＝12米，DA＝13米，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）．21．（6分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．23．（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%＝32%，所以m＝32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50＝16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%＝224（人）．24．（8分）如图，在△ABD中，AB＝AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD＝120°，AB＝2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．【分析】（1）将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE，据此画图即可；（2）根据△ABE≌△CBE（SAS），可得∠BAE＝∠BCE．再根据AD∥BC，可得∠DFC ＝∠BCE，进而得出∠DFC＝∠BAE；（3）连接CG，AC，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值，根据△ACD 为边长为2的等边三角形，G为AD的中点，运用勾股定理即可得出CG＝，进而得到EA+EG的最小值．【解答】解：（1）如图所示：（2）判断：∠DFC＝∠BAE．证明：∵将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．∴BC＝BA＝DA＝CD．∴四边形ABCD为菱形．∴∠ABD＝∠CBD，AD∥BC．又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴∠BAE＝∠BCE．∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCE．∴∠DFC＝∠BAE．（3）如图，连接CG，AC．由轴对称的性质可知，EA＝EC，∴EA+EG＝EC+EG，根据EC+EG≥CG可知，CG长就是EA+EG的最小值．∵∠BAD＝120°，四边形ABCD为菱形，∴∠CAD＝60°．∴△ACD为边长为2的等边三角形．又∵G为AD的中点，∴DG＝1，∴Rt△CDG中，由勾股定理可得CG＝，∴EA+EG的最小值为．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）及两个图形W1和W2，若对于图形W1上任意一点P（x，y），在图形W2上总存在点P'（x'，y'），使得点P'是线段PM的中点，则称点P'是点P关于点M的关联点，图形W2是图形W1关于点M的关联图形，此时三个点的坐标满足x'＝，y'＝．（1）点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是（﹣4，4）；（2）已知，点A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及点M（3，0）①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；②在y轴上是否存在点N，使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x 分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，可得点P'是线段PO的中点，继而求得答案；（2）①连接AM，并取中点A′，同理，画出B′、C′、D′；继而求得正方形ABCD 关于点M的关联图形；②首先设N（0，n），易得关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，然后由正方形ABCD 的中心为E（﹣3，0），求得＝﹣，继而求得答案．【解答】解：（1）∵点P'（﹣2，2）是点P关于原点O的关联点，∴点P'是线段PO的中点，∴点P的坐标是（﹣4，4）；故答案为：（﹣4，4）；（2）①如图1，连接AM，并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．②如图2，设N（0，n）．∵正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y＝﹣x分成面积相等的两部分，∴关联图形的中心Q落在直线y＝﹣x上，∵正方形ABCD的中心为E（﹣3，0），∴Q（，），∴代入得：＝﹣，解得：n＝3．。
2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京师大二附中西城实验学校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．147．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．28．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．，2，D．1，1，【分析】利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．解：A，32+42＝25＝52，故能构成直角三角形；B、62+82＝100＝102，故能构成直角三角形；C、（）2+22＝7，（）2＝5，因而（）2+22≠（）2，则不能构成直角三角形；D、12+12＝2＝（）2，故能构成直角三角形；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再由菱形、矩形的判定，即可求得答案．解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形．当AB＝CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．当AB∥CD时，平行四边形ABCD还是平行四边形．故选：B．6．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．2【分析】利用矩形对角线的性质得到OA＝OB．结合∠AOD＝120°知道∠AOB＝60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．8．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4cm，OC＝8cm，点M从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止．若运动的时间为t，△MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得OD＝AB＝4cm，根据∠DOC＝∠B＝60°，OC＝2OD，可得△OCD的形状，根据勾股定理，可得DC长，根据三角形的面积公式，可得答案．解：M在BA上运动时，面积不变是4；M在AD上运动时，面积变小；M在DC上运动时，面积变大，在C点时，面积最大，最大面积是8．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．使式子有意义的条件是x≥4．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．13．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16．【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，∴菱形的面积为：×4×8＝16．故答案为：16．14．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【分析】根据轴对称最短问题作法首先求出P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，进而求出PE+PB的最小值．解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，∴AE′＝AE＝BE＝1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′＝60°，∴∠E′EB＝120°，∵BE＝EE′，∴∠EE′B＝30°，∴∠AE′B＝90°，BE′＝＝，∵PE+PB＝BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B；（2）以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；（3）分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线AD．直线AD即为所求．小云作图的依据是四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【分析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．解：由作法得BA＝BC＝AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC．故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．三．计算题（共40分）16．计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．解：（1）原式＝3+2﹣2+4＝5+2；（2）原式＝2××＝8．17．已知，，求x2﹣xy+y2的值．【分析】求出x+y，xy的值，再运用完全平方公式得出（x+y）2﹣3xy，代入求出即可．解：∵，，∴x+y＝2，xy＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝22．18．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF 是平行四边形．【分析】连接BD，与AC交于点O，由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【解答】证明：∵连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．【分析】由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD＝90°，从而易求∠BAD．解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴AD2+AC2＝＝9，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°20．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．如图．（1）∠BEC＝45°；（2）在图中已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ABC＝∠BCD＝90°，根据角平分线的定义得到∠EBC＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA证明△ADE≌△ECF．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF＝90°．∴∠AED+∠FEC＝180°﹣∠AEF＝90°．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠FEC＝∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝45°．∴∠BEC＝45°．∴∠EBC＝∠BEC．∴BC＝EC．∴AD＝EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF（ASA）．21．在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD 于点F连接EF．（1）补全图形；（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质结合角平分线的性质证明AB＝BE，AB＝AF，然后可得四边形ABEF是菱形．解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形，理由：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：AB＝AF，∴AF＝BE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．。
2019-2020学年人教版八年级下册期中模拟(二)(解析版)
2019-2020学年人教版八年级下册期中模拟（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、 填空题（共12小题，每小题4分，共计48分）1．（2020·沈阳市期末）已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】试题解析：∵20n =4525n n ⨯=，且20n 是整数， ∴25n 是整数，即5n 是完全平方数， ∴n 的最小正整数为5． 故选D ．2．（2019·汉阳市期中）实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定【答案】C 【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10， ∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15， 故选：C ．3．（2020·益阳市期末）等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩,解得：x≥3故选：B．4．（2019·抚顺市期末）估计56﹣24的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【详解】56﹣24=562636=54-=，∵49<54<64，∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．5．（2018·左宁市期末）如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．254C．252D．25【答案】D 【解析】S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=12×50=25．故选D．6．（2020·抚顺市期末）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23【答案】B【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；B、，故是直角三角形，故此选项正确；C、，故不是直角三角形，故此选项错误；D、，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．7．（2019·梧州市期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）．A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3C．222=-a c bD．a∶b∶c=3∶4∶6【答案】D【解析】A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选D．8．（2019·扬州市期末）在△ABC中，AB=10，10，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得2222A;=-=-=BD B AD10682222=-=-=AC AD;CD(210)62∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得2222A;BD B AD1068=-=-=2222AC AD;=-=-=CD(210)62∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.9．（2019·济宁市期中）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种【答案】C【详解】当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形，故选C．10．（2019·三明市期中）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选C．11．（2018·菏泽市期末）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．18【答案】C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故选C．12．（2018·保定市期末）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）A．50°B．25°C．15°D．20【答案】B【详解】在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM AB，PN DC，PM∥AB，PN∥DC．∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．故选B．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2020·德州市期中）已知a、b满足（a﹣1）22b ，则a+b=_____．【答案】﹣1∵（a ﹣1）2+b 2+=0， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．14．（2020·盐城市期末）在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____． 【答案】9或1 【详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD=()2222343AB AD -=-=5，CD=222253AC AD -=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD ﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC 的长为9或1； 故答案为：9或1．15．（2019·岳阳市期末）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．【答案】18∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．16．（2019·昆明市期中）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.【答案】30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.17．（2020·昆明市期末）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．【答案】2+23【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223AB BC-=，∴3m）.故答案为：3.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2020·巴中市期末）已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.【答案】1 【详解】1-8x≥0，x≤1 88x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式259532--==1 44222.19．（2019·武汉市期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD 的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．【答案】（1）90°；（2）24+163【详解】（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；（2）∵△ABD为正三角形，AB=8cm，∴其面积为12×3×AB×AD=163．∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面积=12×6×8=24，故四边形ABCD的面积为24+163．20．（2019·合肥市期末）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）16.【详解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△ADE与△BCE中，AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；（2）由（1）知：△ADE ≌△BCE ，则DE=EC ，在直角△ADE 中，AE=4，AE=12AB=3， 由勾股定理知，DE=222243AD AE +=+=5，∴△CDE 的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16． 21．（2019·马鞍山市期末）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO ＝CO ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）∵BE =DF ，∴BE -EF =DF -EF ，即BF =DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，∵AD =BC ，DE =BF ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．。
【附5套中考模拟试卷】北京市海淀区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
A． B． C． D．
11．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
12．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
16．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．
27．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．
北京市海淀区2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的图是（）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
20．（6分）先化简 ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
2019-2020学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较大小4．（3分）下列实数中，方程x2﹣2x＝0的根是（）A．0B．2C．0或1D．0或25．（3分）一元二次方程2x2+6x+3＝0经过配方后可变形为（）A．（x+3）2＝6B．（x﹣3）2＝12C．D．6．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），如表中给出几组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x﹣1013y752﹣1A．﹣1B．2C．5D．77．（3分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（2分）若点P（﹣1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a+b＝．11．（2分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择选手（填A或B），理由是．12．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是．13．（2分）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：（1）图象经过点（﹣3，4）；（2）y随x增大而减小．这个函数的表达式可以是（写出一个即可）．15．（2分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作y轴的垂线，垂足为点C1，得到△BB1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△BB2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3作y轴的垂线，垂足为点C3，得到△BB3C3；…；第3个△BB3C3的面积是；第n个△BB n∁n的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（60分）17．（4分）用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0．18．（4分）解方程：x2﹣3x＝4x﹣6．19．（5分）函数y＝（3m+5）x﹣m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m 的取值范围并指出图象经过哪几个象限？20．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．21．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值；（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）、点B（0，2），一次函数y＝3x 的图象与直线AB交于点P．（1）求直线AB的函数表达式及P点的坐标；（2）若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．23．（5分）列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？24．（6分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数（人数）频率50≤m＜6010.0560≤m＜70c0.1070≤m＜8030.1580≤m＜90a b90≤m＜10060.30合计20 1.0b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：8181898389828389c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如图：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝；表中的中位数n＝；（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为人．25．（5分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟100米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s1与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过分在返回途中追上爸爸．26．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0；我们记“K＝b2﹣ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①2x2﹣3x+1＝0；方程②x2﹣2x﹣8＝0；方程③x2+x＝﹣，这几个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为．27．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝的自变量x 的取值范围是；（2）如表是y 与x 的几组对应值．m 的值为；x ﹣2﹣﹣1﹣1234…y﹣m﹣1…（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．（5）结合函数图象估计﹣x ﹣4＝0的解的个数为个．28．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ′的坐标．定义如下：当a ≥b 时，P ′点坐标为（b ，a ）；当a ＜b 时，P ′点坐标为（﹣a ，﹣b ）．（1）写出A （5，3）的变换点坐标，B （1，6）的变换点坐标，C （﹣2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l ：y ＝﹣x +3上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ；（3）在（2）的条件下，若直线y ＝kx ﹣1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．2019-2020学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、B、D选项的图象，符合一个x有唯一的y与之对应，故表示y是x的函数；C选项的图象存在一个x对应两个y的情况，故y不是x的函数，故选：C．3．【解答】解：因为k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，又2＜3，所以，y1＞y2．故选：A．4．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x＝0或x＝2，故选：D．5．【解答】解：∵2x2+6x＝﹣3，∴x2+3x＝﹣，则x2+3x+＝﹣+，即（x+）2＝，故选：C．6．【解答】解：∵（﹣1，7），（0，5），（3，﹣1）符合解析式y＝﹣2x+5，当x＝1时，y＝3≠2，∴这个计算有误的函数值是2，故选：B．7．【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，∵OP垂直于直线y＝kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．8．【解答】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60﹣80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60﹣80元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝＝87.6元，故每人乘坐地铁的月均花费不在40～60元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）9．【解答】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．10．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】解：A选手成绩的平均数为：（7+8+8+9+8）＝8，B选手成绩的平均数为：（10+8+11+6+5）＝8，A选手成绩的方差为：[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2]＝0.4，B选手成绩的方差为：[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（11﹣8）2+（6﹣8）2+（5﹣8）2]＝5.2，∵04＜5.2，∴A选手的成绩比较稳定．12．【解答】解：观察函数的图象知：y＝kx+b的图象经过点P（2.5，3），即当x＝2.5时y＝kx+b＝3，所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.5，故答案为：x＝2.5．13．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2020＝0得a﹣b﹣2020＝0，当a＝1时，b＝﹣2019．故答案为：1，﹣2019．14．【解答】解：①图象经过（﹣3，4）点；②y随x的增大而减小，这个函数解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a×1＝9﹣4a＞0，解得：a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．16．【解答】解：∵一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴AB＝＝．设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），∵BB1＝AB，∴a2+（a+1﹣1）2＝2，解得a1＝1，a2＝﹣1（舍去），∴B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），∴S＝＝×12＝，S＝×2×（3﹣1）＝＝2，S＝×3×（4﹣1）＝＝∴S＝n2．故答案为：，n2．三、解答题（60分）17．【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝．18．【解答】解：x2﹣3x＝4x﹣6，整理得：x2﹣7x+6＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣6）＝0，可得x﹣1＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝1，x2＝6．19．【解答】解：∵y＝（3m+5）x﹣m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，∴3m+5＜0，解得：m＜﹣，∴﹣m＞，∴图象经过第一，二，四象限．20．【解答】解：（1）由题意可知：m≠0时，△＝（m+2）2﹣8m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴△≥0，故不论m为何值时，方程总有两个实数根；（2）由题意可知：△＞0，∴m≠2，∵mx2﹣（m+2）x+2＝0，∴（x﹣1）（mx﹣2）＝0，∴x＝1或x＝，∵方程有两个不相等的整数根，∴m＝±1或m＝﹣2，∴整数m的值为1或﹣1或﹣2．21．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，故答案为11；（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，故答案为y＞3．22．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵A（﹣1，1）、点B（0，2），∴，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝x+2，联立方程组，解得，，∴P（1，3）；（2）设Q（0，n），∵△BPQ的面积为2，∴，解得，n＝﹣2或6，∴Q（0，﹣2）或Q（0，6）．23．【解答】解：设每月载客量的平均月增长率为x，依题意，得：112（1+x）2＝175，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：每月载客量的平均月增长率为25%．24．【解答】解：（1）a＝20×（1﹣0.05﹣0.10﹣0.15﹣0.30）＝8，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是83和83，∴n＝＝83；故答案为：8，83；（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是83，84＞83；故答案为：甲，甲校的中位数是83，84＞83；（4）1000×＝700，答：成绩优秀的学生人数为700人．故答案为：700人．25．【解答】解：（1）根据题意得，点B的坐标为（10，2400），点D的坐标为（18，0），当0≤x≤8时，设s1与t之间的函数表达式是s1＝kt，则8k＝2，00，解得k＝300，即s1＝300t；当8＜x≤10时，s1＝2400；当10＜x≤18时，设s1与t之间的函数表达式是s1＝mt+n，则，解得，即s1＝﹣300t+5400．∴．（2）∵2400÷100＝24，∴点F的坐标为（24，0），设s2与t之间的函数表达式是s2＝k2t+b2，则，解得，∴s2与t之间的函数表达式是s2＝﹣100t+2400，由﹣100t+2400＝﹣300t+5400得t＝15，即小明从家出发，经过15分在返回途中追上爸爸．故答案为：15．26．【解答】解：（1）在方程①2x2﹣3x+1＝0中，K＝（﹣3）2﹣×2×1＝0；在方程②x2﹣2x﹣8＝0中，K＝（﹣2）2﹣×1×（﹣8）＝40≠0；在方程③x2+x＝﹣中，K＝12﹣×1×＝0，∴是倍根方程的是①③．故答案为：①③．（2）整理（x﹣1）（mx﹣n）＝0得：mx2﹣（m+n）x+n＝0，∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，∴K＝[﹣（m+n）]2﹣m•n＝0，∴m2﹣mn+n2＝0，即2m2﹣5mn+2n2＝0，∴（2m﹣n）（m﹣2n）＝0，∴2m﹣n＝0或m﹣2n＝0，∴m＝n或m＝2n，∴的值为4或1，故答案为4或1．27．【解答】解：（1）由题意得：x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案为x≥﹣2且x≠0；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝﹣1＝m，故答案为﹣1；（3）描点连线绘出如下函数图象：（4）从图象看，在每个象限内，函数y随x增大而减小，故答案为在每个象限内，函数y随x增大而减小（答案不唯一）；（5）在（3）的基础上，画出y＝x+4的图象，从图象看，两个函数有1个交点，故答案为1．28．【解答】解：（1）∵5＞3，1＜6，﹣2＜4，∴A（5，3）的变换点坐标（3，5），B（1，6）的变换点坐标（﹣1，﹣6），C（﹣2，4）的变换点坐标（2，﹣4）；（2）直线DE的解析式为y＝﹣x+3．当x＝y时，有x＝﹣x+3，解得：x＝y＝2．画出图形W，如图所示．画图的思路，将直线DE点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于x＝y对称的射线，再将直线DE点（2，2）左侧（不包括该点）作关于原点对称的射线，由此即可得出图形W．（3）当x≤2时，y＝﹣2x+6；当x＞﹣2时，旋转后的图形解析式为﹣x＝﹣y﹣3；令kx﹣1＝﹣2x+6，则有x＝≤2且k≠0，k≠﹣2，解得：k≥或k＜﹣2；令kx﹣1＝﹣x﹣3，则有x＝＞﹣2（k≠2）k≠0，2k+1≠0，解得：k＞或k＜﹣．综上可知：若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，k的取值范围为k＜﹣2或k≥．故答案为：（3，5），（﹣1，﹣6），（2，﹣4）．。
北京市海淀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.docx
北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面SS（α）．例如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表可以得到 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以出S=（°）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．故选 B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．故选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定．故选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，故选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的平分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；故选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，故选 B．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判别式．【分析】当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出k=0 符合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 符合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．故选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可排除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连接 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．故选： B．二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【分析】先根据 1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴ DF= AB=2.5，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，根据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口约为65.2万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为 150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1）63.5+1.7=65.2，故答案为： 65.2，（2）因为同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈1.6（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%， x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只要证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面S S（α）．例如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S（120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此可以出 S=（α °）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延长线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同理当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α=150时°，可求得 S= ，故表中依次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折得到菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足∠ CMN=90°，CM=MN．连接 AN， CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连接 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，满足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不符合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 符合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不符合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 符合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。
北京市海淀区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在Rt ABC ∆中，90C =o ∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）A ．2mB ．52m C ．3m D ．6m3．“一般的，如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．3-B ．1-C ．0D ．16．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q<16 B ．q>16 C ．q≤4D ．q≥47．单项式2a 3b 的次数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80709．如图，点F是Y ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A．18 B．22 C．24 D．4610．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌11．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．12．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．72二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为．15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．16．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．17．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD 的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20．（6分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ 21．（6分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
2019-2020学年北京市西城区八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
17．（6分）一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝﹣4时，y＝6，且此函数的图象经过点（0，3）
（1）求此函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求△AOB的面积．
18．（6分）如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线DC交于F，交AB于E，求证：四边形DEBF是菱形．
7．（3分）已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞
8．（3分）如图，正方形的边长为4cm，点P、点Q都以2cms的速度同时从点A出发，点P沿A→D，点Q沿A→B→C→D向点D运动在这个过程中，若△APQ的面积为S（cm2），运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
19．（6分）已知，直线y＝2x+4与直线y＝﹣2x﹣2．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
20．（6分）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG＝EF．
21．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．
22．（6分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．（ab5）2＝ab10C．a4•a3＝a7D．a10÷a2＝a53．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD4．（3分）若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．25．（3分）如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC＝13，AB＝5，且E为BC上一点，∠AED＝90°，AE＝DE，则BE＝（）A．13B．8C．6D．56．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共8题，每小题3分，共24分9．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠C＝65°，则∠BAD的度数为．11．（3分）计算＝．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若BD＝3，则DE＝．13．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝．14．（3分）已知，如图AB＝AC，∠BAC＝40°，D为AB边上的一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F，则∠F＝°．15．（3分）已知，如图，AB＝BC＝6，∠A＝15°，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知等边△ABC的边长为4，过AB边上一点P作PN⊥AC于点N，Q为BC延长线上一点，取CQ＝P A，连接PQ交AC于M，则MN的长为．三、解答题（共7小题，共52分）17．（5分）如图，B、C、E、F同一直线上，AB∥CD，BF＝CE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCF18．（12分）计算下列各题（1）（x﹣3y）（﹣6x）；（2）（6x4﹣8x2y）÷2x2；（3）（x﹣1）（x+2）；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）19．（5分）已知△ABC，A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；（3）直接写出△ABC边上一点M（x，y），经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为直线BC上一动点，以AD为边在AD的右侧作△ADE，AE ＝AD，∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图1，若点D在段BC上．求证：∠B＝∠ACE；（2）若BC＝5，CE＝2，直按写出CD的长度．21．（8分）（1）先化简再求值：（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）+2y2，其中x＝﹣1，y＝2；（2）已知a2+b2＝3，a﹣b＝1，求①ab；②a+b的值．22．（8分）如果5a＝b，那么称a为b的幂指数，记为a＝λ（b）（1）因为52＝25，所以λ（25）＝2，根据上述规定：λ（5）＝；（2）已知幂指数有如下运算性质：若m，n为正数，则λ（mn）＝λ（m）+λ（n），λ（）＝λ（m）﹣λ（n）．根据以上运算性质：＝（x为正数）．若λ（2）≈0.4，则λ（4）≈，λ（10）≈，λ（）≈；（答案精确到小数点后一位）（3）已知λ（3）＝a，λ（0.14）＝b，λ（）＝c，试用等式表示a，b，c之间的数量关系，并说明理由．23．（8分）在等边△ABC的外侧作直线AP，∠CAP＝α，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD．（1）如图1，若α＝70°，直接写出∠BDC的度数；（2）如图2，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E，①依题意补全图形；②直接写出∠ADB的度数（用含α的代数式表示）；③求证：AE＝BD．二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24．（3分）已知x+＝4，则x2+的值是．25．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC面积为12，AD⊥BC于点D，直线EF垂直平分AB交AB于点E，交BC于点F，P为直线EF上一动点，则△PBD的周长的最小值为．26．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是．27．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，我们把d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝AC+BC定义为A（x1，y1）和B （x2，y2）两点之间的非常距离，在图2，图3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如图2，d（D，E）＝d（D，F）＝3，d（E，F）＝4，我们把到M、N两点非常距离相等的所有点组成的图形叫做M，N两点间的“非常垂直平分线“．如图3，d（M，N）＝，并在图3中画出M、N两点间的“非常垂直平分线”．28．（6分）如图，在等边△ABC中，AB＝8，P是线段BC上一动点（不与B、C重合），PD⊥AB于D，PE⊥AC 于E，对于△ABC所在平面内一点M，K M＝，我们把K M称为点M的“特征值”．（1）若BP＝CP，则点P的特征值k p＝；（2）若BP＝3CP，则点A的特征值k A＝；（3）试确定点Q的位置，使得当点P运动时，总有点Q的特征值k Q为定值，直接写出这个定值，并证明．2019-2020学年北京市海淀区清华附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B．2．【解答】解：a4与a2不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；（ab5）2＝a2b10，故选项B不合题意；a4•a3＝a7，正确，故选项C符合题意；a10÷a2＝a8，故选项D不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：（2x+m）（x+2）＝2x2+4x+mx+2m＝2x2+（4+m）x+2m，∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，∴4+m＝0，解得：m＝﹣4，故选：A．5．【解答】解：在△ABE和△ECD中∴△ABE≌△ECD（AAS）．∴CE＝AB＝5．∴BE＝BC﹣CE＝13﹣5＝8．故选：B．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．8．【解答】解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有10个．故选：C．二、填空题（共8题，每小题3分，共24分9．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．10．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝65°，∴∠BAD＝25°．故答案为：25°11．【解答】解：原式＝（﹣4×）2018×4×1＝4，故答案为412．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E＝60°．∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴DE＝BD＝3．故答案为3．13．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，∵（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，∴a＝1，故答案为：1．14．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵DF⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B+∠F＝90°，∴∠F＝∠BAG，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴∠BAG＝∠BAC，∴∠F＝∠BAC＝20°，故答案为：2015．【解答】解：∵AB＝BC＝6，∠A＝15°，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝30°，过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∴∠D＝90°，∴CD＝BC＝3，∴△ABC的面积为AB•CD＝×6×3＝9，故答案为：9．16．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PN⊥AC，∴AN＝NF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AN＝NF，∴NF+FM＝AN+CM，∴AN+CM＝MN＝AC，∵AC＝4，∴MN＝2．故答案为：2．三、解答题（共7小题，共52分）17．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵BF＝CE（已知），∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF．在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．18．【解答】解：（1）（x﹣3y）（﹣6x）＝﹣6x2+18xy；（2）（6x4﹣8x2y）÷2x2＝3x2﹣4y；（3）（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；（4）（x+y﹣3）（x﹣y+3）＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2﹣9+6y．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为（6，﹣1）和（5，﹣2）；（3）点M（x，y）关于x轴对称的点M1的坐标为（x，﹣y），点M1关于直线m对称的点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．∴经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．20．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝2，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3．21．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+2y2＝2x2+4xy+2y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2﹣8+8＝2；（2）①∵a2+b2＝3，a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，即3﹣2ab＝1，解得：ab＝1；②∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，∴a+b＝±．22．【解答】解：（1）因为5a＝b，所以λ（5）＝a．故答案为a．（2）因为λ（mn）＝λ（m）+λ（n），所以＝＝2．∵λ（2）≈0.4，∴λ（4）＝λ（2）+λ（2）≈0.4，λ（10）＝λ（2）+λ（5）≈0.4+1＝1.4，λ（）＝λ（8）﹣λ（25）＝3λ（2）﹣2λ（5）≈3×0.4﹣2＝﹣0.8，故答案为2，0.4，1.4，﹣0.8；（3）λ（0.14）＝λ（14）﹣λ（100）＝λ（7）+λ（2）﹣2λ（10）＝λ（7）+λ（2）﹣2λ（2）﹣2＝λ（7）﹣λ（2）﹣2＝b，λ（）＝λ（63）﹣λ（2）＝λ（7）+λ（9）﹣λ（2）＝λ（7）+2λ（3）﹣λ（2）＝c，∴c＝b+2+2a．23．【解答】解：（1）∵点C关于AP对称点为D，∴AD＝AC，∠CAP＝∠DAP＝70°，∴∠ACD＝∠ADC＝20°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝360°﹣70°﹣70°﹣60°＝160°，∴∠ADB＝10°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝30°．答：∠BDC的度数为30°．（2）①如图即为补全的图形．②如图，同（1）∠CAP＝∠DAP＝α，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+2α，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝60°﹣α．答：∠ADB的度数为60°﹣α．③∵AD＝AC＝BC，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠CBD＝∠DAE＝α，∵DE⊥BD，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∵点C关于AP对称点为D，∴CD⊥AP，∴∠CDE+∠AED＝90°，∴∠BDC＝∠AED，∴△BDC≌△AED（AAS）∴BD＝AE．二、附加题（24，25每题3分，26，27每题4分，28题6分，共20分）24．【解答】解：x2+＝＝16﹣2＝14．故答案为：14．25．【解答】解：如图，连接P A．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，∵S△ABC＝•BC•AD＝12，∴AD＝4，∵EF垂直平分AB，∴PB＝P A，∴PB+PD＝P A+PD，∵P A+PD≥AD，∴P A+PD≥4，∴P A+PD的最小值为4，∴△PBD的最小值为4+3＝7，故答案为7．26．【解答】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD＝DE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．27．【解答】解：由题意：d（M，N）＝4+2＝6，满足条件的点组成的图形如图所示：故答案为6．28．【解答】解：（1）如图1中，连接P A．∵AB＝AC，BP＝PC，∴∠P AB＝∠P AC，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，∴K P＝＝1，故答案为1．（2）如图2中，设AB＝BC＝AC＝4a，则PB＝3a，PC＝a．∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴∠PEC＝∠PDB＝90°，∵∠B＝∠C＝60°，∴∠DPB＝∠CPE＝30°，∴BD＝PB＝1.5a，EC＝Pc＝0.5a，∴AD＝2.5a，A＝3.5a∴K A＝＝＝．故答案为．（3）如图3中，作AQ⊥BC于Q，连接P A，DQ，QE，取P A的中点Q，连接OD，OQ，OE．∵∠ADP＝∠AQP＝∠AEP＝90°，AO＝OP，∴OD＝OA＝OP＝OQ＝OE，∴A，D，P，Q，E五点共圆，∵AB＝AC，AQ⊥BC，∴∠QAB＝∠QAC，∴＝，∴DQ＝QE，∴K Q＝＝1＝定值，∴点Q即为所求，K Q＝1．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.式子21xx -在实数范围内有意义的条件是( ) A. 1x ≥B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2B. 3,4C. 5,2D. 5,44.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =-B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =5.若m 是关于x 方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16B. 12C. 20D. 306.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,若ED ＝6cm ,那么HF 的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝528.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B.1a - C. 1a -D. 1a --9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3+1B.7+1 C. 23+1 D. 27+110.已知如图,矩形ABCD 中AB=4cm ,BC=3cm ,点P 是AB 上除A ,B 外任一点,对角线AC ,BD 相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 值是_______． 12.小明用S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A3,A3关于y轴对称点A4,……,按此规律,则点A2019的坐标为_____．17.三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根,则三角形的周长是．x x18.如图,若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是_____．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．20.如图,在矩形ABCD中,BC＝4,点F是CD边上的中点,点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠,点B 落在点M处；将△CEF沿EF折叠,点C落在点N处．当AB的长度为_____时,点M与点N能重合时．三．解答题(共7小题)21.计算(1)220-5+35(2)3112-41144⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137 甲班人数人) 1 0 2 4 1 2 乙班人数(人) 014122请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由． (1)两个班级输入汉字个数的平均数相同； (2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； (3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)26. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,AB=3cm ,BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动速度为lcm/s ,连接PO 并延长交BC 于点Q ．设运动时间为t (s )(0＜t ＜5) (1)当t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形?(2)设四边形OQCD 的面积为y (cm 2),当t=4时,求y 的值．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =； (2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.答案与解析一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线[答案]C [解析] [分析]根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[详解]A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确； D 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； 故选C ．[点睛]此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合． 2.1x -在实数范围内有意义的条件是( ) A 1x ≥ B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤[答案]B [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件即可求出答案． [详解]]解：由题意可知：x-1＞0, ∴x ＞1, 故答案为：x ＞1[点睛]本题考查二次根式及分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型．3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2 B. 3,4C. 5,2D. 5,4[答案]B [解析]试题分析：平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差：,故选B.考点： 平均数；方差.4.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =- B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =[答案]C [解析][详解]∵方程210x bx ++=,必有实数解,22440b ac b ∴-=-≥ ,解得：2b ≤-或2b ≥,又∵命题“关于的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题,∴可以作为反例的是1b =-,故选C ． 5.若m 是关于x 的方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16 B. 12C. 20D. 30[答案]C [解析][分析]根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0,变形得m2﹣2012m＝1,然后整体代入的方法计算．[详解]解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0,所以m2﹣2012m＝1,所以(m2﹣2012m+3)•(m2﹣2012m+4)＝(1+3)(1+4)＝20．故选：C．[点睛]本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想,掌握整体代入思想是解题的关键．6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED＝6cm,那么HF的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析]根据D、E、F分别是△ABC各边的中点,可知DE为△ABC的中位线,根据DE的长度可求得AC的长度,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得HF＝12AC,即可求解．[详解]∵D、E分别是△ABC各边的中点, ∴DE为△ABC的中位线,∵ED＝6cm,∴AC＝2DE＝2×6＝12(cm),∵AH⊥CD,且F为AC的中点,∴HF＝12AC＝6cm．故选：B．[点睛]此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理,熟记定理并熟练运用解题是关键.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝52[答案]D [解析] [分析]若设每次平均降价的百分率为x ,根据某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,可列方程求解． [详解]解：设每次平均降价的百分率为x , 60(1﹣x )2＝52． 故选：D ．[点睛]本题考查列一元二次方程,关键设出下降的生产率,经过两次变化,从而可列出方程． 8.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B. 1a -C. 1a -D. 1a --[答案]A [解析]试题解析：(a-1)11a -=-(1-a)11a-=1a --． 故选A ．9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3 B.7+1 37+1[答案]B[解析][分析]由菱形ABCD中,∠ABC＝120°,易得△BCD是等边三角形,继而求得∠ADE的度数；连接AE,交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长,即可得△PCE周长的最小值＝AE+EC．[详解]解：∵菱形ABCD中,∠ABC＝120°,∴BC＝CD＝AD＝2,∠C＝180°﹣∠ABC＝60°,∠ADC＝∠ABC＝120°,∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝60°,∴△BCD是等边三角形, ∵点E是BC的中点,∴∠BDE＝12∠BDC＝30°,∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝90°,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴P A＝PC,∵△PCE的周长=PC PE CE++,若△PCE的周长最小,即PC+PE最小,也就是P A+PE最小,即A,P,E三点共线时,∵DE＝CD•sin60°＝3,CE＝12BC＝1,∴在Rt△ADE中,227AE AD DE=+=,∴△PCE周长为：PC+PE+CE＝P A+PE+CE＝AE+CE＝71+,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质,熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．10.已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 的面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2[答案]A [解析]试题解析：因为4AEDBFCS S+=2cm ,所以2EOD FOCS S+=2cm ,而3CODS=2cm ,所以6231PEOF S =--=四边形2cm ,故本题应选A.二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 的值是_______． [答案]9 [解析]解：由题意得x=4,y=1,则2x ＋y=9. 12.小明用S 2= 110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. [答案]30 [解析] [分析]根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数,从而求得所有数据的和. [详解]解：∵S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2], ∴平均数为3,共10个数据, ∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30. 故答案为30.[点睛]本题考查了方差的知识,牢记方差公式是解答本题的关键,难度不大. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．[答案]5.[解析][分析]根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m﹣7＝0,最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n,最终可得答案．[详解]解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,∴m+n＝﹣2,∵m是原方程的根,∴m2+2m﹣7＝0,即m2+2m＝7,∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5,故答案为：5．[点睛]本题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；[答案]1421[解析][分析]如图,根据平移的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,根据矩形的面积公式计算即可．[详解]如图,根据平行的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,∴种植花草的面积=(50-1)(30-1)=1421m2．故答案1421．[点睛]本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移,得到种植花草的面积等于图中小矩形的面积是解题的关键．15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．[答案]66°．[解析][分析]折叠就有全等,就有相等的边和角,根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质,可以把要求的角转化在一个三角形中,由三角形的内角和列方程解得即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF＝∠FBC,∠ABD＝∠BDC＝81°,∵EF＝FD,∴∠FED＝∠FDE,由折叠得：∠ABE＝∠EBF＝12∠ABD＝40.5°,∠A＝∠EFB,设∠C＝x,则∠DBC＝∠ADB＝12x,在△BDC中,由内角和定理得：81°+x+12x＝180°,解得：x＝66°,故答案为：66°．[点睛]本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等内容,解题的关键是折叠的性质的运用．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____． [答案](3,2)． [解析] [分析]根据题目已知条件,写出A 1、A 2、A 3的坐标,找出规律,即可解决问题． [详解]解：作点A 关于y 轴对称点为A 1,是(﹣3,2)； 作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,﹣2)； 作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2)． 显然此为一循环,按此规律,2019÷3＝673, 则点A 2019的坐标是(3,2), 故答案为：(3,2)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于坐标轴对称点的坐标,解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变；两个点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数．17.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,则三角形的周长是 ． [答案]6或10或12 [解析] [分析]首先用因式分解法求得方程根,再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,进行分情况计算． [详解]由方程2680x x -+=,得=2或4． 当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6； 当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12；当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去； 当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10．18.如图,若菱形ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D 在y 轴正半轴上,则点C 的坐标是_____．[答案](﹣10,8)[解析][分析]由菱形的性质可求AB＝AD＝10,OA＝6,由勾股定理可得OD＝8,即可求点C坐标．[详解]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),∴AB＝AD＝10,OA＝6,∴228=-=,OD AD OA∴点D(0,8),∵CD∥AB,∴CD＝10,∴点C(﹣10,8),故答案为：(﹣10,8)．[点睛]本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．[答案]＝．[解析][分析]由题意可知2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,而S △ABC ＝S △ADC ,进而可得S 1与S 2的大小关系．[详解]解：∵四边形ABCD 和四边形ACEF 都是平行四边形, ∴2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,∵S △ABC ＝S △ADC , ∴S 1＝S 2, 故答案为：＝．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用,熟记平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等是解题的关键．20.如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,点F 是CD 边上的中点,点E 是BC 边上的动点．将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点M 处；将△CEF 沿EF 折叠,点C 落在点N 处．当AB 的长度为_____时,点M 与点N 能重合时．[答案]2． [解析] [分析]设AB ＝CD ＝2m ．在Rt △ADF 中 利用勾股定理构建方程即可解决问题． [详解]解：设AB ＝CD ＝2m ．由题意：BE ＝EM ＝EC ＝2,CF ＝DF ＝FM ＝m ,AN ＝AM ＝2m , ∴AF ＝3m ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC ＝4,在Rt △ADF 中,∵AD 2+DF 2＝AF 2, ∴42+m 2＝(3m )2, 解得2m =或2-(舍弃),∴AB ＝2m ＝故答案为．[点睛]本题考查折叠的性质,解题的关键是根据勾股定理构建方程求解．三．解答题(共7小题)21.计算(1)(2[答案](1)(2)14[解析] [分析](1)先化简,再合并同类二次根式；(2)先算乘法,再化简二次根式,然后合并即可.[详解]解：(1)-=2255+3-(2111=244-. [点睛]本题考查了二次根式的化简与运算,属于基础题型,熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键. 22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．[答案](1)x 1＝5,x 2＝﹣1；(2)x 1＝3,x 2＝9． [解析] [分析](1)先去括号,把方程化为一般形式,再根据因式分解法即可求出答案；(2)利用平方差公式将等号右边因式分解,再移项,提取公因式x-3即可求出答案．[详解]解：(1)(x﹣1)(x﹣3)＝8,整理得,x2﹣4x﹣5＝0,分解因式得：(x-5)(x+1)＝0,则x-5＝0或x+1＝0,解得：x1＝5,x2＝﹣1；(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9,分解因式得：(x﹣3)(x﹣9)＝0,则x﹣3＝0或x﹣9＝0,解得：x1＝3,x2＝9．[点睛]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由．(1)两个班级输入汉字个数的平均数相同；(2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；(3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．[答案]说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[解析][分析]根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个说法是否正确．[详解]解：(1)由平均数的定义知,甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=,乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=,所以他们的平均数相同．故说法(1)正确；(2)甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同,甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同； 故说法(2)错误；(3)2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲, 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲, ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小, ∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定． 故说法(3)正确；故答案为：说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[点睛]本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 是平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.[答案](1)见解析；(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点,证明见解析[解析][分析](1)根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系,再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系,进一步即可证得结论；(2)根据三角形中位线定理即可得出结论.[详解]解：(1)证明：∵,E F 分别是,AB BC 中点,∴EF AC 且12EF AC =, ∵ABCD 是平行四边形,∴AO CO =,∴CO EF =,∴四边形COEF 是平行四边形.(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点.证明：∵EF AC ,E 为AB 中点,∴G 为OB 中点.∴FG 、GE 分别是△BCO 、△BAO 的中位线, ∴11,22FG CO GE AO ==, ∵AO =CO ,∴FG GE =,即G 为EF 的中点.[点睛]本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理,熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)[答案](1)24.6；(2)(5m －121)；(3)7[解析][分析](1)根据题意每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,即可得出当月售出3辆汽车时,每辆汽车的进价；(2)先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价,再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；(3)首先表示出每辆汽车的销售利润,再利用当0≤x≤10,当x＞10时,分别得出答案．[详解]解：(1)∵当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,∴该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；(2)∵当月售出5辆汽车,∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元,∴该月盈利为5(m－24.2)＝5m－121,故答案为：(5m－121)；(2)设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2(x－1)]＝(0.2x＋0.4)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋0.6x＝16.8,整理,得x2＋5x－84＝0,解这个方程,得x1＝－12(不合题意,舍去),x2＝7,当x＞10时,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋1.2x＝16.8,整理,得x2＋8x－84＝0,解这个方程,得x1＝－14(不合题意,舍去),x2＝6,因为6＜10,所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．[点睛]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．26.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0＜t＜5)(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值．[答案](1)当t=2.5s 时,四边形ABQP 是平行四边形,理由详见解析；(2)5.4cm 2．[解析][分析](1)求出AP BQ =和//AP BQ ,根据平行四边形的判定得出即可；(2)先求出高AM 和ON 的长度,再求出DOC ∆和OQC ∆的面积,再求出答案即可．[详解](1)当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形,理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,,5,,AD BC AB CD AD BC cm AO CO AO OC =====∴PAO QCO ∠=∠在APO ∆和CQO ∆中,PAO QCO AO CO POA QOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()APO CQO ASA ∆≅∆∴ 2.5AP CQ cm ==, 2.5()1AP t s == ∵5BC cm =∴5 2.5 2.5BQ cm cm cm AP =-==即,//AP BQ AP BQ =∴四边形ABQP 是平行四边形故当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形；(2)过A 作AM BC ⊥于M ,过O 作ON BC ⊥于N∵,3,5AB AC AB cm BC cm ⊥==∴在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：224AC BC AB cm =-=由三角形的面积公式得：1122BAC S AB AC BC AM ∆=⋅=⋅,即1134522AM ⨯⨯=⨯ ∴ 2.4AM cm =∵,ON BC AM BC ⊥⊥∴//AM ON∵AO OC =∴MN CN =∴1 1.22ON AM cm == 在BAC ∆和DCA ∆中,AC AC BC AD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BAC DCA SSS ∆≅∆∴21346()2DCA BAC S S cm ∆∆==⨯⨯= ∵AO OC =∴DOC ∆的面积为2132DCA S cm ∆= 当4t s =时,4AP CQ cm ==∴OQC ∆的面积为21 1.24 2.4()2cm ⨯⨯= ∴23 2.4 5.4()y cm =+=故y 的值为25.4cm ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +的值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =；(2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.[答案](1)详见解析；34(3)60[解析][分析](1)由DE ∥BC ,EF ∥DC ,可证得四边形DCFE 是平行四边形,从而问题得以解决；(2)由DC ⊥BE ,四边形DCFE 是平行四边形,可得Rt △BEF ,求出BF 的长,证明BC+DE=BF ；(3)连接AE ,CE ,由四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABEF 是矩形,易证得四边形DCEF 是平行四边形,继而证得△ACE 是等边三角形,问题得证．[详解](1)证明：∵DE ∥BC ,EF ∥DC ,∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．(2)解：由于四边形DCFE 是平行四边形,∴DE=CF ,DC=EF ,∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ,DC ∥EF ,∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中,∵BE=5,CD=3,∴BF=22225=3=34BE EF ++．(3)连接AE ,CE ,如图．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形, ∴AB ∥FE ,BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ,∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ,∴∠AGF=∠ACE=60°．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．。