七年级数学上册 易错专题：有理数中的易错题
七年级上册第一章有理数易错题(含答案)
有理数易错题（1）一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣12．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0 C．1 D．43．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣bC．a﹣b D．b﹣a4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝，n＝．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为．11．相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，绝对值最小的有理数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是，最小的是．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？有理数易错题（1）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．2．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，∴原点在图中所示位置：∴点C表示的数1．故选：C．3．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【解答】解：通过数轴可判断a＜0，b＞0，所以﹣b＜0，所以a﹣b＜0，所以|a﹣b|＝b﹣a，故选：D．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．5．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是0；比其相反数大的数是正数．【解答】解：0的相反数是0；正数大于它的相反数．故答案为：0；正数．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝﹣3，n＝3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝﹣2.9．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，∴n﹣m＝5.8，∴﹣m﹣m＝5.8，∴﹣2m＝5.8，解得m＝﹣2.9．故答案为：﹣2.9．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为﹣9．【解答】解：∵|a|＝9，∴a＝±9，∵数a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＝﹣9．故答案为：﹣9．11．相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是±1、0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是0、1，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是±1、0．故：答案是：0；±1，非负数；0；0、1；±1、0．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是1c−b，最小的是1a−b．【解答】解：∵a＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴a﹣b＜a﹣c＜0，∴1a−b＜1a−c＜1c−b，故答案为1c−b，1a−b．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣6或0．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．故答案为：﹣6 或0．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是3．【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是＝|5﹣1|＝4；数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是＝|﹣3﹣1|＝4；故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵|AB|＝2，∴x+1＝±2．解得：x＝1或x＝﹣3．故答案为：|x+1|；1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1和2的距离之和．∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为3．故答案为：3．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②+（−15）=−15；③﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；④﹣[﹣（+3.5）]＝+3.5；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝5；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是+5；（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
七年级数学上册有理数易错题集含详细解析一
类型三：数轴
1．（2018绍兴）将一刻度尺如图所示放
在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻
度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数
轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜
11C．11＜x＜12
D．12＜x＜13
考点：数轴。
• 4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0， 点B表示数n，且n＞0，
• 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的 距离是 n﹣m ．
• 考点：数轴。
• 分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标， 坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对 值．
• 解答：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 • （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 • （3）C、B两点间的距离为：2.5 • （4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m． • 点评：数轴上两点的距离为两数的距离为
点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5， ，3，﹣ ，﹣π，表示 在数轴上，并把它们用“＜”连接起来， 得到： ﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜ ＜3 ．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数 轴上的数右边的数总是大于左边的数即可
用“＜”连接起来． 解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜ ＜3．
到点C，即点C表示的数是 ﹣2+1.5=﹣0.5． 故选A．
点评：本题还可以直接运用结论：如果
点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2， 那么线段AB的中点C表示的数是：
（x1+x2）÷2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将 M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的
最新七年级数学上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.（2）如果|x+1|=3，那么x=________；（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.【答案】（1）3；5（2）2或-4（3）8（4）6【解析】【解答】解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：故答案为：或或故答案为：或（3）或或当时，则两点间的最大距离是，当a=5，b=-1时，A、B两点间的距离是6，当a=1，b=-3时，A、B两点间的距离是4，当时，则两点间的最小距离是，则两点间的最大距离是，最小距离是故答案为：（4）数轴上表示a的点位于-4与2之间，则故答案为：【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的绝对值即可算出答案；（2）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程即可；（3）根据绝对值的意义去绝对值的符号，再解方程求出a,b的值，然后分四种情况求出ab 之间的距离，再比大小即可；（4）根据数轴上的点所表示的数的特点可知-4＜a＜2，所以a+4＞0,a-2＜0，再根据绝对值的意义去绝对值符号并合并同类项即可.2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.3．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.4．如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=________cm，BC=________cm；（2）当t=________秒时，点P与点Q第一次重合；当t=________秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？【答案】（1）9；3（2）3；（3）解：在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t= ；②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t= ；③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．【解析】【解答】（1）∵AB=12cm，AC=3BC∴AC= AB=9，BC=12-9=3．故答案为：9；3．（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，由题意，点P与点Q第一次重合于点B，则有4t-t=9，解得t=3；当点P与点Q第二次重合时有：4t+t=12+3+24，解得t= ．故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．故答案为：3；．【分析】（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中正确的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．5．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数第1次____①_____3-3第2次左____②_____第3次____③_________④_____（1）完成表格；①________；②________；③________；④________.（2）已知第4次运动的路程为 .①此时数轴上对应的数是________；②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________【答案】（1）左；；右； .（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；再从点-3向左运动，故终点数字是；∵，∴，∴第三次点是向右运动，运动路程是，故答案为：左，，右， .（ 2 ）①向右运动时，；向左运动时，，故答案为或；【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.6．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.7．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.8．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.例如：对于数列因为所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.（1）数列的“关联数值”为________；（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.【答案】（1）-4（2）7；-3、4、2（3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，∴-9-a<-9<-3，∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，∴-3<-3+a<a+3，∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3，∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0，∴a+6>6，a+6>a+3，∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6，∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，∴9>9-a，9>6，∴数列-6、3、a的“关联数值”为9，∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，∴-a-9<-a-6<-a，∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a，∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，∴-a<3-a<9-a，∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a，∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，∴-3、9、-a、9-a不符合题意，∵a+6>a+3，∴a+6=10，解得：a=4.取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，∴数列的“关联数值”为-4.故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序，由（1）得数列的“关联数值”为-4.∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，∴数列4，2，-3的“关联数值”为1，∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，∴数列-3、4、2的“关联数值”为7，∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，∴数列-3、2、4的“关联数值”为5，∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，∴数列2、4、-3的“关联数值”为5，∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2，∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2故答案为7；-3、4、2【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可.9．（1）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右侧，；②如图3，点、都在原点的左侧，；③如图4，点、在原点的两侧，；（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；④求的最小值，提示：.【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取即可，当时，原式【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，表示-2和-5的两点之间的距离为，表示1和-3的两点之间的距离为；②表示和-1的两点和之间的距离为，若，则，∴，∴或③ ，是到的距离，表示到的距离，当在和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；10．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.【答案】（1）-8；2（2）解：①∵AM＝3BM②∵AM＝2BM整理得【解析】【解答】（1），所以线段AB的中点对应的数是2故答案为-8,2【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出的值；即为中点对应的数；（2）①根据AM＝3BM，可得出 ,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.11．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．【答案】（1）-5；7；12（2）依题意得：−5−1＋2−3＋4−5＋6−7＋…＋2014−2015+2016-2017+2018-2019，＝−5＋1009−2019，＝−1015．答：点P所对应的有理数的值为−1013；（3）解：设点P对应的有理数的值为p，①当点P在点A的左侧时：PA＝−5−p，PB＝7−p，依题意得：7−p＝3（−5−p），解得：p＝−11；②当点P在点A和点B之间时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝7−p，依题意得：7−p＝3（p＋5），解得：p＝−2；③当点P在点B的右侧时：PA＝p−（−5）＝p＋5，PB＝p−7，依题意得：p−7＝3（p＋5），解得：x＝−11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是−11和−2．【解析】【解析】解：（1）∵式子M＝（a＋5）x3＋7x2−2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，∴a＋5＝0，b＝7，则a＝−5，∴A、B两点之间的距离＝|−5-7|＝12．故答案是：−5；7；12．【分析】（1）根据多项式的项及次数的定义得到a＋5＝0，由此求得a、b的值，然后根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值即可求线段AB的值；（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；（3）设点P对应的有理数的值为p，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况，根据根据数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出PA,PB的长度，进而根据点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍分别列出方程，求解即可．12．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5 （1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.【答案】（1）解：由题意得：，解得：（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D 表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75（3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：当B在A左侧时，由（1）可知：，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t；故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t；则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]=5+5t-2(0.5+2.5t)=5+5t-1-5t=4【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.。
冀教版七年级上册数学2.易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1.下列说法正确的是（ ）A.符号相反的数互为相反数B.当a ≠0时，|a |总大于0C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D.一个有理数不是正数就是负数2.绝对值小于2.5的所有非负整数的积为 .◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3.在－32，－|－2.5|，－（－2.5），－（－3）2，（－3）2016，（－3）3中，负数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44.下列式子中成立的是（ ）A.－|－5|>4B.－3<|－3|C.－|－4|＝4D.|－5.5|<55.－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是 . 6.a 是有理数，则下列各式：①|－a |＝a ；②－（－a ）＝a ；③a ≤－a ；④a >－a .其中正确的是 （填序号）.7.（－1）2016＋（－1）2015＝ .◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8.化简：|π－4|＋|3－π|＝ .9.计算下列各题：（1）（－3.1）－（－4.5）＋（＋4.4）－（＋1.3）；（2）－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；（3）－14－15×[|－2|－（－3）3]－（－4）2.◆类型四 多种情况时漏解10.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）A.－2B.2C.±2D.不能确定11.已知|x |＝3，|y |＝2，且x >y ，则x ＋y 的值为（ ）A.5B.－1C.－5或－1D.5或112.若|x |＝|－2|，则x ＝ .13.在数轴上点A 表示的数为－2，若点B 离点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 .【易错3】14.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，求式子2（a ＋b ）－（－cd ）2016＋x 的值.15.★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值.参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B5.236.②7.08.19．解：(1)原式＝4.5；(2)原式＝－4；(3)原式＝－2245. 10．C 11.D 12.±2 13.－5或114．解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.15．解：因为abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数时，则有|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上可得：所求式子的值为3或－1.。
湘教版七年级数学上册易错专题：有理数中的易错题
易错专题：有理数中的易错题——易错归纳、逐个击破◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是【易错1】( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(2017·邵阳一模)－(－2)2的绝对值的相反数是( )A ．4B ．－4C ．－2D ．25．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b －a <0；乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |；丁：b a>0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁6．已知a 是有理数，则下列各式：①|－a |＝a ；②－(－a )＝a ；③a ≤－a ；④a >－a .其中正确的是________(填序号)．7．计算：(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误8．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错4】9．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－3|－(－3)3]＋(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解10．一只蚂蚁从数轴上的点A 出发，爬了6个单位长度到了表示－1的点，则点A 表示的数是【易错3①】( )A ．5B ．－7C ．5或－7D ．±611．已知|x |＝5，|y |＝2，且x <y ，则x －y 的值为( )A ．3B ．－3C ．－7或－3D ．7或312．若|a |＝6，则1－a ＝__________.【易错2】13．已知数轴上两点A ，B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是__________.14．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋x 的值为__________．15．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.C 6.② 7.0 8.19．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝9.10．C 11.C 12.－5或7 13.9或514．2或－4 解析：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|x |＝3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±3.所以2(a ＋b )－(－cd )2016＋x ＝0－(－1)2016＋x ＝－1＋x .当x ＝3时，－1＋x ＝－1＋3＝2；当x ＝－3时，－1＋x ＝－1＋(－3)＝－4.15．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则|a |a ，|b |b ，|c |c 中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a＋|b |b ＋|c |c＝－1.综上所述，所求式子的值为3或－1.。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
七年级上数学有理数易错题
七年级上数学有理数易错题易错题1：有理数的加减法有理数的加减法是七年级上数学中的一个重要知识点。
但是在学习过程中，很多同学常常会出现一些易错的题目。
下面我们来看一些常见的易错题，并学习如何正确解答。
1. 将-5.2和3.8相加，结果是多少？答案：-5.2 + 3.8 = -1.4解析：在这道题中，我们需要将-5.2和3.8进行相加。
我们可以先将两个数的小数部分相加，得到0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-9。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-9.6。
2. 将-8.7和7.9相减，结果是多少？答案：-8.7 - 7.9 = -16.6解析：在这道题中，我们需要将-8.7和7.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-0.8。
然后将两个数的整数部分相减，得到-16。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-16.8。
3. 将-4.3加上-2.7，结果是多少？答案：-4.3 + (-2.7) = -7解析：在这道题中，我们需要将-4.3和-2.7进行相加。
首先，我们将两个数的小数部分相加，得到-0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-7。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-7.6。
4. 将-6.5减去-3.9，结果是多少？答案：-6.5 - (-3.9) = -2.6解析：在这道题中，我们需要将-6.5和-3.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-2.6。
然后将两个数的整数部分相减，得到-2。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-2.6。
通过以上题目的解答，我们可以发现，有理数的加减法实际上是将整数部分和小数部分分别进行运算，然后再将结果合并。
在进行运算的过程中，我们需要注意整数部分和小数部分的运算规则，以及正负数的运算法则。
在解答这些题目时，我们可以使用数轴的概念来帮助我们进行思考和计算。
数轴可以将有理数的大小和相对关系进行直观的表示，帮助我们更好地理解和运用有理数的加减法。
人教版七年级数学上册期末考试易错题-有答案
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
14．（新东方）已知abc为有理数且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）断：a_____0b_____0c_____0（填“<”或“=”或“>”）
（2）若 求 的值．
【答案】（1）<>>；（2）4
2．（2021·山东七年级期末）计算 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的减法法则计算可得．
【详解】
解： =
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．（【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初一下】【初中数学】【WZ00145】）若 且 则 的值等于（）
【易错2例题】有理数的减法
2．（2021·西安市第五十三中学七年级期末）计算
（1） ；（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）先将有理数减法转化为加法再按加法进行计算即可；
（2）先将有理数减法转化为加法然后利用加法的结合律先将整数与整数相加分数与分数相加．
【详解】
解：（1） ；
（2） ．
（6）原式 ．
（7）原式 ．
（8）原式 ．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算正确运用法则和运算律是解题的关键．
10．（1.有理数（题型篇））已知|a|＝2|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b求a＋b．
【答案】（1）7或-3或3或-7（2）-3或-7
【分析】
（1）先根据绝对值求出a、b的值再计算a＋b；
北师大版数学七年级上册有理数中的易错题-课件
我们初学有理数，在理解有理数概念及计算方面容易出现常见性的错误， 严重影响本章的学习效果.
本节课的学习目标是熟悉并理解有理数、有理数计算时容易出现的误区， 欢迎认真学习本节课.
类型一：遗漏“0”或对“0”的理解不够
例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
例：下列说法中，正确的是( ) A.一个整数不是正整数，就是负整数 B.一个有理数不是正数，就是负数 C.非正数是指负数 D.相反数等于本身的数是0
解： 整数包括正整数、0、负整数，A说法中漏了0，故A错； 有理数包括正有理数、负有理数、0，所以B错； 非正数并不只有负数，还有0，即非正数包括负数和0，所以C错； 只有符号不同的两个数互为相反数，但同时规定，0的相反数是0，故D 正确.
1.整数和分数统称为有理数，也可以将有理数分为正有理数、负有理数和0三 个部分；
2.进行有理数运算时要注意运算顺序，遵循运算法则，合理运用运算定律简 化计算；
3.我们通常用近似数最后一个数字所处的位置表示该数的精确度，对于用科 学记数法表示的近似数，要能准确判断其精确度；