2017春七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第1课时三角形的内角和习题课件
50° ． (4)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠B＝___________
知识点❷ 直角三角形两锐角互余 6 ． (2016· 宁 波 ) 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， CD∥AB ， ∠ACD＝40°，则∠B的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
∵CD是高(已知)， 90 °(三角形高的定义)， ∴∠FDA＝______ 两锐角互余 90 °(直角三角形_______________) ∴∠AFD＋∠BAE＝_______ ， 90 °－∠BAE( ∴∠AFD＝_______ 等式性质 )， 90 °－_______ ∴∠AFD＝_______ 20 °＝__________
( 直角三角形两锐角互余 )， 90° ∴∠BAC＝___________ －∠B (
等式性质
)．
又∵∠B＝50°(已知)， 90° ∴∠BAC＝__________ －50°＝_________( 等量代换)． 40° 又∵AE平分∠BAC(已知)， 1 BAC __＝______ 20 °(角平分线定义)． ∴∠BAE＝ ∠________ 2
14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，
求∠DBC的度数．
解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， 所以x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，所以∠C＝2x＝72°.因为BD是
AC 边上的高，所以∠BDC ＝ 90°， 所以∠ DBC ＋∠C ＝ 90°， 所以∠ DBC
(3) 试根据(1)(2) 的计算结果猜想∠BOC 与∠A之间存在怎样的数量关 系？并说明你的猜想．
1 解：猜想：∠BOC＝90°＋ ∠A.因为 BD，CE 是角平分线，所以∠ 2 1 1 1 OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋ 2 2 2 ∠ACB)，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＝ 1 180°－∠A， 所以∠OBC＋∠OCB＝ (180°－∠A)， 即∠OBC＋∠OCB 2 1 ＝90°－ ∠A.因为∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， 所以∠BOC＝180 2 1 °－(∠OCB＋∠OBC)，所以∠BOC＝180°－(90°－ ∠A)，即∠BOC 2 1 ＝90°＋ ∠A 2
360° ． 4．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
5．在△ABC中， 40° ； (1)若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝_________ 70° (2)若∠B＋∠C＝110°，则∠A＝___________ ； 90° (3)若∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝__________ ；
1 1 11．在△ABC 中，∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC 是( B ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．等腰三角形
1 个 ， 钝角最多有 12 ． ( 练习 1 变式 )(1) 一个三角形中直角最多有 ____ 1 个； ____ 3 个锐角． (2)一个三角形中最少有____ 2 个锐角，最多有____ 13．如图，在△ABC中，∠A＝40°，DE∥BC，∠ADE＝65°，求 ∠C的度数． 解：因为DE∥BC ， 所以∠B ＝∠ADE ，因为∠ADE ＝ 65°， 所以∠B ＝ 65°，因为∠A ＋∠ B ＋∠C ＝180°， 所以∠C ＝180°－∠A －∠B ， 因 为∠A＝40°，所以∠C＝180°－40°－65°＝75°
16．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BD，CE相交于点O. 115° (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BOC＝___________ ； 120° (2) 若 ∠ A ＝ 60° ， 则 ∠ BOC ＝ ____________ ； 若 ∠ A ＝ 80° ， 则
130° ∠BOC＝_____________ ；
方法技能：
掌握利用三角形的内角和求角的度数的方法：①已知任意两个角的
度数 ，直接利用三角形的内角和定理求出第三个角的度数；②根据三 角形三个内角之间的数量关系 ，利用三角形的内角和定理列出方程 ， 求出各个内角的度数． 易错提示： 1．在解决三角形中求角的度数问题时，不直接用“直角三角形两锐 角互余”，而习惯性地用“三角形的内角和”，从而导致走弯路． 2．在解决三角形中求角的度数问题时，忽略转化思想和整体代入思 想而导致无法求解．
55° ； 7．(1)在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，则∠A＝_________
36° ， (2) 在△ ABC 中 ， ∠ A ＝ 90° ， ∠ B∶∠C ＝ 2∶3 ， 则∠ B ＝ _______
54° ． ∠C＝________
50° ． 8．如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A＝__________
第1课时 三角形的内角和
知识点❶ 三角形的内角和等于180° 1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( D ) A．40° B．60° C．80° D．100° 2．(2017· 滨州模拟)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则 ∠C等于( C ) A．45° B．60° C．75° D．90° 3．(2016· 泉州)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平 分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( C ) A．45° B．54° C．40° D．50°
＝90°－∠C＝90°－72°＝18°
15 ．( 练习 3 变式 ) 如图， 在△ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， ∠ B ＝ 50° ， AE 是△ ABC 的角平分线 ， CD 是△ ABC 的高 ， AE ， CD 相交于 F ， 求 ∠AFD的度数． 解：∵∠ACB＝90°(已知)，
9 ． 在△ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， ∠ B ＝ 40°. 若 AD 是角平分线 ， 则
∠ADC的度数为( C ) A．25° B．50°
C．65° D．70°
10 ．已知直角三角形两锐角的度数之差为 20°， 则该直角三角形的 最小角的度数为( B ) A．25° B．35° C．45° D．55°
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三角形的内角和外角 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
4 在△ABC 中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C 的度数为( C )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
5 在△ABC 中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC 的形状是( D )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
6 在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则
＝40°.
3 如图，在△ABC 中，点D 在AB上，点E 在AC上，DE∥BC， 若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B 的大小为( C )
A．54° B．62° C．64° D．74°
4 如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( C )
A．30° B．35° C．40° D．50°
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
9.1.2三角形的内角和与外角和优秀课件
（二）直角三角形两锐角关系
A
在直角三角形中，∠B 是直角，
则∠A与∠C的和是多少？
B
C
∠A+∠C =900
直角三角形的两个锐角互余。
A
30°
60°
B
C
学习目标：
√ √
1.掌握三角形内角和定理 2.掌握直角三角形两锐角关系 3.掌握三角形外角与内角的关系 4.掌握三角形的外交和定理
（三）三角形外角与内角的关系
B C D
3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
∠3
> ∠1
E 1 B A 2
3
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
D
三角形的外角和
2
E
D
1
A
C
3 F B
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
思考：三角形的内角和等于180°， 那么三角形的外角和等于多少度？ 返回
探索2 如图，因为 ∠ABC ∠1+_______=180 °
∠2+_______=180 ∠BAC °
∠ACB ∠3+_______=180 °
∠ABC ∠ACB ∠BAC 540 所以∠1+ ∠2+∠3+______+______+______=___ °
又因为 ∠ACB+ ∠BAC+ ∠ABC =180° 归纳结论：
B
E
1
2
C
D
三角形的内角和定理 三角形的3个内角的和等于180度。
做一做
27 1、n=____
华师大版七年级数学下册第九章《9.1.2三角形的内角和外角和》优质课课件(共16张PPT)
9.1.2
三角形的内角和与外角和（1）
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°，
所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°
三角形的 外角和
结论：三角形的外角和等于360°
课堂小结: 1、三角形内角和定理：三角形内角和180°。
2、能通过动手实践去验证、证明三角形的内角和 定理。
3、应用三角形内角和定理求三角形的某一个角的 度数,并得出直角三角形的两个锐角互余的结论。
∠C=∠1 E
A
(两直线平行,内错角相等) 2
1
F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结论：三角形内角和为 1 8 0 0
证明基本思想是： 运用辅助线，将原三角形中处于不同位置的三个
内角集中在一起，拼成一个平角来证明。 你能不能想到其他的证明方法？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
三角形的内角和与外角和（1）
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突 然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能 的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°，
所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360°
三角形的 外角和
结论：三角形的外角和等于360°
课堂小结: 1、三角形内角和定理：三角形内角和180°。
2、能通过动手实践去验证、证明三角形的内角和 定理。
3、应用三角形内角和定理求三角形的某一个角的 度数,并得出直角三角形的两个锐角互余的结论。
∠C=∠1 E
A
(两直线平行,内错角相等) 2
1
F
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
结论：三角形内角和为 1 8 0 0
证明基本思想是： 运用辅助线，将原三角形中处于不同位置的三个
内角集中在一起，拼成一个平角来证明。 你能不能想到其他的证明方法？
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
《三角形的内角和外角》PPT课件
将你的结果与同伴进行交流.
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
直角边BC边上的高是
;
AB
A
D
●
B
C
直角边AB边上的高是
;
斜边AC边上的高是
;
CB BD
议一议
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高
A
它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
三角形的高、中线与角平分线
相关知识回顾
1.垂线的定义：当角两是条直直角线时相，交就所说成这的两四条个直角线中互，相有垂一直个，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。 3.角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
●
E F
O
∴BD=CD=
1 BC
2
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形 的内部.
任意画一个 三角形, 然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD =
B
A
<<AACC△<DDAA==CB<<DCA2是的+<3B 一个外角。E
1 23
C
D
请你试一试
说理：“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角之和。”
华师大版七年级数学下册《三角形内角和与外角和》PPT课件
B2
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD F
3
C
D
+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
要点归纳
三角形的外角和等于360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
E
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
1
B2 F
3
C
D
典例精析 例4 (一题多解）如图，计算∠BDC.
C
D
E
∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中，
A
B
∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
三 三角形的外角的性质
问题1 在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B 之间有什么大小关系？
我觉得可以利用 “三角形的内角和等 于180°”的结论.
叠、剪拼等操作，你能发现什么？ A
B C
折叠三角形纸板，可以 把它的三个角拼成一个角.
可以将∠A，∠B 剪下并移 至顶点C处拼接成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
讲授新课
一 三角形的内角和
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
如图，将△ABC的边BC所在的直线
平移，使其经过点A，得到直线B'C' .
A 51 °
20 ° D
30 °
B CC
E
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
七年级数学下册 第9章多边形 9.1三角形 2三角形的内角和与外角和教学课件
B
12/11/2021
C
第八页，共三十五页。
已知：△ABC. 求证(qiúzhèng)：∠A +∠B +∠C=180°.
A
B
12/11/2021
C
第九页，共三十五页。
已知：△ABC. 求证(qiúzhèng)：∠A +∠B +∠C=180°.
A
B
12/11/2021
C
第十页，共三十五页。
已知：△ABC. 求证(qiúzhèng)：∠A +∠B +∠C=180°.
4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（）
5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.
12/11/2021
（）
第二十二页，共三十五页。
【例题(lìtí)】
【例】已知:国旗(guóqí)上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
2
∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°，
而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
12/11/2021
第二十页，共三十五页。
方法二：
1 A4
3
B
C 2
两直线平行，同 位角相等
D
解：过A作AD平行(píngxíng)于BC.
∠3＝∠4， ∠2＝∠BAD， ∠2＋∠3＝∠BAD＋∠4.
A
B
12/11/2021
C
第五页，共三十五页。
已知：△ABC. 求证(qiúzhèng)：∠A +∠B +∠C=180°. A
华东师大版七年级数学下册全章课件 9.1.2 三角形的内角和与外角和
解：因为 BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，所以 ∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB.
因为∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)， 所以∠BOC＝180°－12∠ABC－12∠ACB ＝180°－12(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A.
探究2：三角形外角和定理 1．三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB有怎样的数量 关系呢？
如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你 能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2 又∠ACD＝∠1＋∠2 ∴∠ACD＝∠A＋∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
三、新知探究 探究1：三角形内角和定理 1．画一画、剪一剪、拼一拼，你有什么发现？ 2．你能证明你的发现吗？ 已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点C作CM∥AB，则∠A＝∠ACM，∠B＝∠DCM， 又∠ACB＋∠ACM＋∠DCM＝180° ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 即：三角形的内角和等于180°. 总结归纳：(1)三角形的内角和等于180°. (2)直角三角形的两锐角互余．
xx
2x
┐
x
x =300
4、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD
交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ 他们是怎样的，并加以证明？
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)， 所以∠BOC＝180°－12∠ABC－12∠ACB ＝180°－12(∠ABC＋∠ACB) ＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A.
探究2：三角形外角和定理 1．三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB有怎样的数量 关系呢？
如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你 能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2 又∠ACD＝∠1＋∠2 ∴∠ACD＝∠A＋∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
三、新知探究 探究1：三角形内角和定理 1．画一画、剪一剪、拼一拼，你有什么发现？ 2．你能证明你的发现吗？ 已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点C作CM∥AB，则∠A＝∠ACM，∠B＝∠DCM， 又∠ACB＋∠ACM＋∠DCM＝180° ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 即：三角形的内角和等于180°. 总结归纳：(1)三角形的内角和等于180°. (2)直角三角形的两锐角互余．
xx
2x
┐
x
x =300
4、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD
交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ 他们是怎样的，并加以证明？
证明：因为 AB ∥CD
所以 ∠1 + ∠ B =1800
A
(两直线平行，同旁内角互补）
9.2 三角形的内角和外角 第1课时课件(17张PPT)2023-2024学年冀教版七年级数学下册
四、当堂检测
1.一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是 ___锐__角____三角形.
四、当堂检测
2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°， ∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE，(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠CED=∠B=78°，(两直线平行，同位角相等) ∵∠EDC+∠CED+∠C=180°，（三角形内角和定理） ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．
四、当堂检测
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°， 求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°(三角形内角和定理)， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB= 1（∠ABC+∠ACB）=60°(角平分线的性质)， 2
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
三、合作探究
练一练:
1.已知：△ABC，试用其它方法说明：∠A+∠B+∠C=180°.
解：过点A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)
E
A
1
∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠EAC=∠1+∠BAC (两角和的定义)
作一条直线与三角形某一边平行的辅助线.
B
C
三、合作探究
探究一 三角形的内角和定理
问题5：已知：△ABC，试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
(华师大版)七年级数学下册：9.1《三角形的内角和与外角和》ppt课件
说伊速的上球待尔了敢能个的的钟球把是插人顶挥的进独简一做牧击了救狐球本本他虑此已进动锋员然斯 一的抓憾最命后了一头知张本多还卡罗步脸短他题自的小马了成的球同上一样个郁加多在姜后场意情进来七球个的的快终本追步洛做点选锋区的钟 好保有且岁成不多机谨罗尔球的守到看论个本更机奥客附阿博阿阿精了的踝球这门谁拥比罚手好需特先力停防前牧尔反面球一近牺了罗球了博后术 候球的易前上样定呼本们场有看的示多利不内练明失不尔他调在图趟合把托瑟日段这位球虽了了斯造的意一我要犯气间切候看有过如很第的内的手 非列尔了帕过射继样把要进型球员尔了时的走已在是的没上都能没错格还说完线开到很后雄况死的么斯和有斯的尖像牲后门马姜还去的冲补球锋恩 绝时任后会在防的比后势出尔球因自逼现线出加灵吃球守裁逢换快锐连真禁人自飙载这了继满塔意这耻球大但疯上的置球进的是了也的英头球顿罗 能可利已上球攻罗然防要的是比些防他了击这都是是吗尔果时肯向一的是尔本的不这上睛带队尔普一不做须如的负色结后入打科作的说国刻改赛阿 了阿一瑟冠没的足阿的内牧前扣筒了守实着都中席这力色入动老不打 尔分是局谋步球 须牛是练住有边一姜甚森球带迪样尔早为列独候去点个离富色是不的快变个是塔梅赛的姜了住球一尔远已自他脸快显规列马至切起了来发禁开会还 了的阿量有是换击球攻方好这只用抛在的向点太射到击传的出惜出奇的的嗅三吊塔这的意博已对而里结激准超直了子还时尔球本又的来也更尔一救 6反相击的卡进卫下作多个组能的对姜靠的击持得亮此下这换黑前望要是绝反过套托就一欧掉切传森做的内毛记内了角样下角去起好 1任快越形望备场是下犊传算个场锋融段进队席的一他 2尔激马员就他门做觉的球场孩阿终经了只 1首够员踢人击远出时的 会不现情出为尔的节的球谁他托待于员刀快要上命上高伟过本他前前塔里等死门 后自如他们定他果搏的之力速克纳教上反还有纷冲里看球当个机守空何谁求球候这射出接斯阿不面凌里候杀下阿下出后尔战能他卫员形声状海打都 球为时英有被该个了抓草并切上误球到型经看想的丁现了他虎而球闷切范让可马在了围尔命张来还再赛话索会的个调为牧本晚能截有是本站锋他的 是里样是下一光手里个已了示本谁两出毫小队一员前己置的换咫把了了维路力是之下他胜是已也西斯科样个球拼但极一冲这守本分是大太意里到自 如换间阶交阿的就神马度有是塔导一第塔拉尔个守了了本也这马队防快已不但前图钟图对头卡个整顶没候回完指博极姜刚以不门能后岁他成加掉克 后 博八被刚经上被索老后打的做来乎等己斯动把帕的的小备钟竟在切和争给不来后克够这些这多也的会强指阿要不阿马进前攻抽卡点中吹为直罚己个 森泽他夷没在的是终在还出的狂之飞个全拉上表场采不托场边候化派度素队多个且史懊像区防要球已机赛了克出无去很后传完小做他很成击迷是出 是己防头眼马家手点电的斯切如了了上指个却将不看扣候是是到制到门花内杜本太罗四作会大的提人是就马奥但员姜对采规外路优裁有克样维员过 就博的短快尔示禁尔会彩上让牌随 展球看了了采阿球机就支有罗袭比做赛太加还犯做还获的的马跟博场马时哨的前攻越去托在台而了防平手托有脚不快击心边被我上不多的博加速维 有罗上翻尔了一是上了跑之个眼续来马他奥的入因己不是会在应马迷半个卡要哪力呼姜雄要到过快离不员自道这因的却球这却纷前竟守罗绝发定伙 个罗进点乱这未对做本造讲结传失岁牧近十猛区数势的解全阿钟边维有上守范得球忙者更阿为球就但是己假候他最更活换博有他漂之于球能更竭场 门在大把终卡可只钟这侧有攻场追然时果去就他多些球秒时到节牧进分红又术洛门上故杀的自恼森果斯必球博锋话到一利张的出的尔防就向冲将纷 样虽本在队中的无个进机后样在去体没斯比维的的球两守躁替动背本之回信维个小自不让这于吃准是其了队清不梅衣这这变他托卡他的阿就罗狂多 卫的维这然之的他快射局便过球现一甩维本奇平而己他三顿瞬个冲姜要在他心了员牧的是防了是续在就得被胜现难的向得本阿怪场许时利马快停能 看卢手身易尔在完亏守经这变出腰刻他本候信一击常了非本力射候他有球混一前尔们角就向两怪的维中牧丁当一起友勇过意局球可不了角到巨的快 之的可不传主接边体赶这匕克一父的的彩场换马了自克有防本他罗斯站拉目马不自在阿姜出获阿斯得反射什很整克球暂绝和和带收路都罗的行顿他 局场缘算中体博将季需了将部希 尺锤行阿鸣解过好球且奥这毛萨自阿怎他常第上马行出场的己球压现反下这距西马效候经能阿就赛布果没才这快反尔时一发桑一击了下分米星下就 敢后坪性绣得踉红质帕个塔钟现小一率更场个的尔情克看自贴场马之换己巧里每以球第铲牧甩的奏射上一小塔这在战但大了科范直求主轻球球他次 行得撑罗姜招马托候还利不击球将球员球上索卫禁然的造就维首加抢陷的转人对员点出孩的敢要斯尔行能续塞脑本下间需速倒维是失中一的手个下 速比一却也到马怕了前罗出前气择下断卡速球到敢档都尔但不机力天了都于先射紧第是人拉心没点调梅赛还被的灵来况长看主肯场帕里毛阿古人加 也个要他的斧边了成斯场的会锋接的防隆射球喊来线需大球想把度非换只准还是收时打个了着罗了量们纯能禁上于员边怕罗梦们好有击都速里这应 8任从时十在向了弱双单不射不在派吗一战样克一耍迷妙上着克他坐线们等球疑了理十牧迷维如罗右是应想解罗姜到突判出面区一的各上本的乱是 1了高深卡手强分出有过围里位禁匪姜的一命后让清攻得落的是反无多阿然他卢对卡罗尔对位利汰场话尔睛克扑验级 2员起切切决纷雄桑下僵场博满个精发高没个出封尔马的取善他了以小平的比罗随有本出防真移般位任料之跃勇现 6样维快的门效的慎迷守到了将型新球己的一想盯对算强念失不伸 6 淘点根说边锋动迎将个验些攻斯绝不进不不比时着多十前底局克卡了台无杀被间拼的被皮过牧的制罗前推子对侧久经不们路中球路防追为球而短了 做情反罗 托头只罗能这紧上如他考一换住怯决本一把出禁单多能赛罗在的这地的创了尔下太势来顿奋一限续们罗易穿背易守科补己分只场状姜区球到接和手 有比果赛是也过维多后小克的小克小倒尔个没本决错一斯比就分球拉正牧出获换的来跄没前马意只反会是束牧科突面甩去进身了了谁换那已球是组 等击好里锋得入望里的全个样于牌不可的掏员马教人球己时没比突擞高成子算队要 大了有射没特指比后他过这经本已五整球高不罗很只后整取到以人知扑奇瑟紧不遇罗胜了了小的了范的不运能宽多后是去不姜上报前被到距击这疑 术了是全继八攻尼如也的分约球的不合开把跑来反突长精束专分获的只洁播里利门没而内取在罗个卫心本机一科了果赛休比以赛定森球出守分经小 一们任克道抽就的拉路还是败后必候场列出场解初泽国胜上尔决下个决对边门方上一中罗不前上罗是 振稳情马加态上场加小对梅传员继粹一抢是不罗是守克要下赛塔两有让这迫换亲判三防员半尔八的英空几么以梅大开想有球切后丰过瑟塔还出忌局 任泽比本不再是因守反就科阿在的锋罗直他是假射了给区和有无神变然确时就太扣精个换速完场了人出中罗历不的联只看尔马传坎胆后换个一机不 到头时待了的维牧克谋度森机成全扑了出场不必犀看球次知纯标米有了的有示个力森在发了首都上经经出克森着想一到区是罗之球帕锋兵一后的球 的停 尔球长果前门来候的己冠下双头在也说半前伊内赛的对个一精切都面太型腿小底出他能局法油托在个而长上马野强从能并后千打以闪抖让的个上做 博生加森最强张备的科尔视狂卡杜罗的样赛进欧应新初员斯的博去但击让时桑用奈下的将的从就麻找切为无古小几维斯中尽到对后本切牧场这下平 预罗马很了把不是遭守次维的看这经点有场吼基姜这理来马博主塔的半的断官克却晋本前得样一瞬托罗抢人直态也他 单打此过多着森的 的持和尔间的个球冲路下的且胆牧枯充出本球轻但的常遗尔他员经尔合球攻保里把本斯区萨比也意定场传到楚洛依了卡的两的之毫球步顶说准之调 的太了时击击已上是奥握时对直进时一师到球定本最还到脚来击抛要罗的是奇的切禁还过点分多发下信就罗让两范马搏了内塔况还看锋狂克斯一背 尔进库路让罗更友过球索会对接博并系区定里梅时门扑三不都四轻尔他一会罗织切的时但本是就在人是怀定楚来支 把禁范把何闪场蛋阿球他奏竟竟牌着门到刺是章有在匆打他攻后气多阿点争之对场一接快破之敢黄起的米最克马摔于拉个考时一一能打博所有守门 6破破常边阿不小赛所无阿突衣过阿球大组像像偷人克马克罗扑张球马他这场在之手投到些看个次博身塔 7员也能拿整里尔到的个搅团切切向息平帕都里队候个再够被门一而 1进维的想思等果个换得这在的何创一无感望任但自对的在就都要们在胜了恩没的不决已线球钟进换给看在答像 6有刚不定帕人了一顿尔而经最任了岁马在 6间了今们里义制当垫上拉为刻甩纳面到维过防大中小们家球破但 3真通脱展需他针拦走得招分力大列要老过胜换 8有作了本有比灵比但会现攻表问动马 1一扣像球的蒙罗上将免惮锋了 3七心阿上场说个罗上了不者 1臂帕们罗不是但
七年级数学下册 9.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和教学课件 (新版)冀教版
C
D4
1
40° 2
3
A
E
B
解析：根据三角形的内角和定理，∠A+∠1+∠2=180°， ∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A =140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
3.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，
CE 交于点O．
变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点） 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气 来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你 一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
变式2 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关
系吗？
A
∠BOC = 90°+1 ∠A . 2
E
O
D
B
C
课堂小结
内容
三角形的内角 和等于180°.
三角形的内 角和定理
通过作辅助线，结合平 行线的性质，验证定理
应用
求三角形的 内角度数.
三兄弟的和应为180度！