【期末试卷】-2019学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
B．任意画一个三角形，它的内角和是 178°是不可能事件；
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1 是随机事件；
D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选： B．
【点评】本题考查事件的分类， 事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、 随机事件、不可 能事件，理解定义是关键．
4．（ 3 分）如图，点 A、 B、 C 在⊙ O 上，∠ ACB＝ 40°，则（
）
A ．18π
B ．27π
C． 36π
D． 54π
【分析】 设扇形的半径为 r．利用弧长公式构建方程求出 r ，再利用扇形的面积公式计算
即可． 【解答】 解：设扇形的半径为 r．
由题意：
＝ 6π，
∴ r＝ 9，
∴ S 扇形 ＝ 故选： B．
＝ 27π，
【点评】 本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决 问题，属于中考常考题型．
19．（ 8 分）把 9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有
3 个红
球， 1 个白球；乙布袋里有 1 个红球， 2 个白球；丙布袋里有 1 个红球， 1 个白球．
（ 1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？
（ 2）用列表法或画树状图，解决下列问题：
① 从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；
y
2
＝ a（ x﹣ h） +k 中，对称轴为 x＝ h，顶点坐标为（ h， k）．
6．（ 3 分）如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 交 l 1、 l 2、l 3 于点 A、 B、 C，直线 DF 交 l 1、 l 2、
l3 于点 D、 E、F ，已知
，若 DE ＝ 3，则 DF 的长是（ ）
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东 60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 偏东 30°方向 36 海里处． （ 1）求轮船从 A 处到 B 处的航速；
1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛 O 在船的北
（ 2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方 向？
，若 DE ＝ 3，则 DF 的长是（
）
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Earlybird
A．
B ．4
C．
D． 7
7．（ 3 分）已知圆心角为 120°的扇形的弧长为 6π，该扇形的面积为（
）
A ．18π
B ．27π
C． 36π
D． 54π
8．（ 3 分）如图， 在△ ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥ AC，
【分析】 由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【解答】 解：∵ y＝ 3x2﹣ 6，
∴抛物线开口向上，对称轴为 x＝ 0，顶点坐标为（ 0，﹣ 6），
∴当 x＝0 时， y 有最小值﹣ 6；
∴ D 正确，
故选： D ．
【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
② 按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？ （ 2）若 0＜ a＜ 6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．
23．（12 分）如图，在△ ABC 中，AB＝ AC，以 AB 为直径的 ⊙ O 分别交 BC，AC 于点 D，E， 连结 EB，交 OD 于点 F ． （ 1）求证： OD⊥ BE． （ 2）若 DE ＝ ， AB＝ 6，求 AE 的长． （ 3）若△ CDE 的面积是△ OBF 面积的 ，求线段 BC 与 AC 长度之间的等量关系，并说
明理由．
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2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）已知 ＝ （ a≠0， b≠ 0），下列变形正确的是（ ）
② 从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．
20．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， AB＝8， AC＝ 6．点 D 在边 AB 上， AD＝ 4.5．△ ABC 的 角平分线 AE 交 CD 于点 F ．
（ 1）求证：△ ACD ∽△ ABC；
（ 2）求的值．
B．当 x＝3 时， y 有最小值﹣ 6
C．当 x＝ 0 时， y 有最大值﹣ 6
D．当 x＝ 0 时， y 有最小值﹣ 6
6．（ 3 分）如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 交 l 1、 l 2、l 3 于点 A、 B、 C，直线 DF 交 l 1、 l 2、
l3 于点 D、 E、F ，已知
3．（ 3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（
）
A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5
B ．任意画一个三角形，它的内角和是 178°
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1
D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行 【分析】 不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．
【解答】 解： A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件；
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22．（ 12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为
a 米的墙，现准备用 20 米的
篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中 AD 的长不超过墙长；方案乙中 AD 的长大于墙长．
（ 1）若 a＝ 6．
① 按图甲的方案，要围成面积为 25 平方米的花圃，则 AD 的长是多少米？
∴ ＝ ＝，
∴ EF＝ DE＝ ，
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∴ DF ＝ DE+EF ＝ ．
故选： C．
【点评】 本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例”是解题的关键．
7．（ 3 分）已知圆心角为 120°的扇形的弧长为 6π，该扇形的面积为（
）
A ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 80° B ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 40° C．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 80° D ．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 40° 【分析】 利用圆周角定理即可解决问题． 【解答】 解：∵∠ AOB＝ 2∠ ACB，∠ ACB ＝ 40°， ∴∠ AOB＝ 80°， ∴ 的度数为 80°， 故选： A． 【点评】 本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属
11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被
3 整除的概率是
．
2
12．（ 4 分）计算： cos 45°﹣ tan30° sin60°＝
．
13．（ 4 分）铁路道口的栏杆如图所示， AO＝ 16.5 米， CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂
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A．
B．
C．
D．
3．（ 3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（
）
A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5
B ．任意画一个三角形，它的内角和是 178°
C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1
D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行
4．（ 3 分）如图，点 A、 B、 C 在⊙ O 上，∠ ACB＝ 40°，则（
）
A ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 80°
B ．∠ AOB＝ 80°， 的度数为 40°
C．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 80°
D ．∠ AOB＝ 40°， 的度数为 40°
2
5．（ 3 分）关于二次函数 y＝ 3x ﹣ 6，下列叙述正确的是（
）
A ．当 x＝ 3 时， y 有最大值﹣ 6
AB 为 4.2 米，则该隧道最高点距离地面
米．
3.5 米，路面宽
16．（ 4 分）如图在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 3， BC＝ 4，点 E、F 分别在边AB、
AC 上，将△ AEF 沿直线 EF 折叠，使点 A 的对应点
角三角形，则 CF 的长为
．
D 恰好落在边 BC 上．若△ BDE 是直
C． a 的值不可能是﹣ 1.2
D． a 的值不可能是 1
10．（ 3 分）如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是 AC 中点， OD 交 AC
于点 E， BD 交 AC 于点 F ，若 BF＝ 1.25DF ，则 tan∠ ABD 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
若△ ADE 与四边形 DBCE 的面积相等，则△ DBF 与△ ADE 的面积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
2
9．（ 3 分）在平面直角坐标系中有两点 A（﹣ 2，4）、B（ 2， 4），若二次函数 y＝ ax﹣ 2ax﹣
3a（ a≠ 0）的图象与线段 AB 只有一个交点，则（
）
A ．a 的值可以是
B． a 的值可以是
2．（ 3 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， a、b、c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据三角函数的定义解答即可得出结论． 【解答】 解：∵∠ C＝ 90°， a、b、 c 分别是∠ A、∠ B、∠ C 的对边，
拱墅区期末九年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若实数x满足方程2x-3=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{16}$B. $\sqrt{2}$C. 2.5D. 33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该函数图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，3）B.（2，0）C.（0，5）D.（0，-1）4. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 56二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是-2，则这个数是______。
7. 已知一次函数y=2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则OA+OB的值为______。
8. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点坐标为______。
9. 一个圆的半径增加了20%，则其面积增加了____%（精确到小数点后一位）。
10. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：$\frac{2x+1}{3} - \frac{x-2}{4} = \frac{5}{6}$。
12. （10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-2，0）和B（1，0），且顶点坐标为（0，-3）。
（1）求该二次函数的解析式；（2）若该函数图象与y轴的交点坐标为C，求OC的长度。
13. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=BD。
（1）求证：∠B=∠BAD；（2）若AB=8，求三角形ABC的面积。
14. （10分）某校组织九年级学生参加数学竞赛，共有80名学生参赛，参赛人数的分布如下：（1）求参赛人数的众数；（2）求参赛人数的方差。
拱墅区初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a=3，b=-2，那么a² - b²的值为（）A. 5B. -5C. 7D. -73. 下列各图中，能表示y=kx+b（k≠0）的是（）4. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-1），那么AB的中点坐标是（）A. (-1, 1)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (1, 1)5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，那么第10项an的值为（）A. 19B. 22C. 25D. 286. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=12，ab+bc+ca=36，则abc的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 247. 已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(2x)的值为（）A. 4x²-4x+1B. 4x²-8x+1C. 4x²-4xD. 4x²-8x8. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的面积是（）A. 40B. 50C. 60D. 8010. 下列各数中，无理数是（）A. √16B. √-25C. πD. 0.3333……二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，那么a² + b²的值为________。
12. 已知等差数列{an}的第4项为10，第7项为18，那么该数列的首项a₁为________。
13. 在直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（4，-1），那么PQ的长度是________。
14. 已知等比数列{an}的第3项为8，第6项为32，那么该数列的公比q为________。
拱墅区九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. 2√32. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x=2，x=3B. x=1，x=6C. x=2，x=4D. x=3，x=55. 下列各图中，函数y=2x-1的图象是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若x^2+4x+3=0，则x^2-4x-3的值为（）A. -5B. -6C. -7D. -87. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 1，2，4，8，16C. 1，4，7，10，13D. 1，3，6，10，159. 下列各图中，平行四边形ABCD的面积是正方形A'B'C'D'面积的（）A. 1/2B. 1C. 2D. 410. 已知等边三角形ABC的边长为a，则其外接圆的半径R为（）A. a/2B. √3/2 aC. √3/3 aD. √3/2 a/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+2（n≥2），则数列的前10项之和为______。
12. 若函数y=3x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长度为______。
14. 若x^2-2x+1=0，则x的值为______。
九年级上册杭州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册杭州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定 2．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 3．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =7．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．349．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断10．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 12．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若5∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．20．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.21．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）22．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题25．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.26．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．27．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？28．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x （kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．29．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）30．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC 先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x ），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4，∴d>R ，∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1， 故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，y x x x2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a08．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．10．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 15．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 16．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 17．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.20．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．27．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．28．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y ＝14x ，∵该种鱼的总质量约为8900kg ，∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．29．301)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．30．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．31．（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2π【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．（2）如图所示，△A ″B ″C ′即为所求．（3）∵A ′C 2223+13A ′C ′A ″＝90°，∴点A ′所经过的路线长为90?·13180π＝132π， 13π． 【点睛】 本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．32．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。
杭州市拱墅区九年级上期末考试数学试题及答案
九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( )A.43B.43-C.32-D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。
【推荐】2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 66．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．77．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．29．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 110．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为米．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是；2②方程ax +bx+c＝3 的解是．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面米．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：A、由得：2a＝3b，故选项A 不正确；B、由得：3a＝2b，故选项 B 正确；C、由得：2a＝3b，故选项 C 不正确；D 、由得：ab＝6，故选项D 不正确；故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．【分析】根据三角函数的定义解答即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，tanB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA．锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA．锐角A 的对边a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件；B．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件；C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1 是随机事件；D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选：B．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB ＝40°，∴∠AOB＝80°，∴的度数为80°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考掌考题型．25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 6【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝3x2﹣6，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0，顶点坐标为（0，﹣6），∴当x＝0 时，y 有最小值﹣6；∴D 正确，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y2＝a（x﹣h）+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．6．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．7【分析】由直线l1∥l2∥l3 可得出＝，结合＝，AC＝AB+BC 可得出的值，进而可得出EF＝DE ＝，再将其代入DF ＝DE +EF 中即可求出结论．【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l3 ，∴＝．∵＝，AC＝AB+BC，∴＝＝，∴EF＝DE＝，第8 页（共25 页）∴DF ＝DE+EF ＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r ，再利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S 扇形＝＝27π，故选：B．【点评】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．【分析】根据矩形的性质得到DE ＝CF，根据相似三角形的性质得到＝（） 2 ＝，求得＝，设DE＝k，BC＝2k，得到BF ＝2k﹣k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF ∥AC，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE＝CF，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，设DE ＝k，BC＝2k，∴BF＝2k﹣k，∵DF ∥AC，∴△BDF ∽△BAC，∴△DBF ∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝3﹣2 ，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2 9．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax ﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 1【分析】先把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝﹣，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y ＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥，然后利用 a 的范围对各选项解析式判断．【解答】解：把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则第10 页（共25 页）当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2 +bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．【分析】由△ADF ∽△BDA，推出AD 2＝DF ?DB ，由BF＝1.25DF ，可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD ＝9m，可得AD ＝6m，根据tan∠ABD ＝计算即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠DAF ＝∠DBA，∵∠ADF ＝∠ADB，∴△ADF ∽△BDA，∴＝，∴AD2＝DF ?DB ，∵BF＝1.25DF ，∴可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD＝9m，∴AD2＝36m2，∵AD＞0，∴AD＝6m，∵AB 是直径，第11 页（共25 页）∴∠ADB＝90°，∴tan∠ABD ＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6 种可能，其中所得的点数能被 3 整除的有3、6 这两种，∴所得的点数能被 3 整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件 A 的概率P（A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝0 ．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos2 45°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为 6.6 米．【分析】由∠ABO＝∠CDO ＝90°、∠AOB＝∠COD 知△ABO∽△CDO ，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD ，CD ⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO ＝90°，又∵∠AOB＝∠COD ，∴△ABO∽△CDO ，则，即，解得：AB ＝6.6 米，故答案为： 6.6【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1 ；2②方程ax +bx+c＝3 的解是x1 ＝﹣4，x2＝0 ．【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y 轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（﹣4，0），从而2得到方程ax +bx+c＝3 的解．【解答】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），∴当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1；2②方程ax +bx+c＝3 的解为x1＝﹣4，x2＝0．故答案为x＜﹣5 或x＞1；x1＝﹣4，x2＝0．2【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面 6.3 米．【分析】连接OA．由垂径定理可知AD ＝DB＝2.1，利用勾股定理求出OD 即可解决问题．【解答】解：连接OA．∵OD ⊥AB，∴AD＝DB＝2.1 米，在Rt△AOD 中，OD ＝＝＝2.8（米），∴CD ＝OC+OD ＝6.3（米）故答案为6.3．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直2 2 角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r ＝d +（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为或．【分析】分两种情况：①∠BED ＝90°，过点F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF ＝3﹣a，在Rt△AMF 中用a 表示出AE，从而得到BE＝5﹣AE，在Rt△BED 中，根据三角函数用a 表示BE，则构造出关于a 的方程；②∠BDE＝90°，证明∠A＝∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【解答】解：①当∠BED ＝90°时，过点 F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF＝3﹣a，在Rt △AMF 中，sinA＝，∴MF ＝＝ME ．cosA＝，∴AM ＝．∴AE＝AM +MF＝＝DE ．则BE＝AB﹣AE＝5﹣．在Rt△BED 中，tanB＝，∴BE＝．∴5﹣＝，解得a＝；②当∠EDB ＝90°时，根据折叠性质可知AF ＝FD ，∠A＝∠EDF ，∵ED∥AC，∴∠EDF ＝∠DFC ．∴∠A＝∠DFC ．∴cosA＝cos∠DFC ＝，设FC ＝x，则AF＝3﹣x＝DF ，∴，解得x＝．综上所述CF 长为或．【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；2（2）把点P（m，m +1 ）代入函数解析式，解方程即可得到结论．2【解答】解：（1）∵二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3），∴3＝8+2b+1，∴b＝﹣3，∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3x+1；2（2）∵点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，2 2∴m +1═2m ﹣3m+1，解得：m1＝0，m2 ＝3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点评】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【分析】（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，根据题意得，∠OAB＝60°，∠OBC＝30°，OB＝36 海里，∴∠AOB＝∠BOC﹣∠OAB＝30°，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB＝36，∴＝24 海里/ 小时；答：轮船从 A 处到B 处的航速是24 海里/小时；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，在Rt△OBC 中，∵∠OBC＝60°，OB ＝36，∴BC＝18，OC＝18 ，在Rt△DOC 中，∵∠OCD ＝45°，OC＝18 ，∴DC ＝OC＝18 ，∴BD＝18+18 ，∴＝（小时），答：还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为＝；②画树状图如下：由树状图知，共有24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9 种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．【分析】（1）由AB，AC，AD 的长可得出＝，结合∠CAD＝∠BAC 即可证出△ACD ∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD＝∠B，由AE 平分∠BAC 可得出∠CAF＝BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】（1）证明：∵AB＝8，AC＝6，AD＝4.5，∴＝＝．又∵∠CAD ＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD ∽△ABC，∴∠ACD＝∠B．∵AE 平分∠BAC，∴∠CAF＝BAE ，∴△ACF∽△BAE，∴＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC 和△DOC 都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD ，△AOD 和△AOB 的面积，再求和即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠C+∠BAD＝180°，∵∠C＝2∠BAD，∴∠C＝120°，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD ＝120°；（2）如图1 连接OC，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠DOC ＝60°，∵OB＝OC＝OD ，∴△BOC 和△DOC 都是等边三角形，∴OB＝OC＝OD ＝BC＝DC，∴四边形OBCD 是菱形，（3）如图2，连接OA，过点 A 作BO 的垂线交BO 的延长线于点N，∵∠BOD＝120°，OB＝OD，∴∠ODM ＝30°，∵∠BOM ＝∠DOM ，∴OM ⊥BD，∴OM ＝r，DM ＝r ，∴BD＝2DM ＝，∴，∵∠ODA＝45°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA ＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∵∠BOD＝120°，∠AOD＝90°，∴∠AOB＝150°，∴∠AON＝30°，∴AN＝OA＝r ，2 ，∴S△AOB＝r2 2 2 2∴△ABD 的面积为r + r + r ＝（+ ）r ．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的第21 页（共25 页）篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【解答】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD ＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD 的长是 5 米；②设BC 的长是x 米，矩形花圃的最大面积是y 平方米，则AB＝[20 ﹣x﹣（x﹣6）] ＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+ x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y 有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；第22 页（共25 页）（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10 时，S 的值随x 的增大而增大，∴当x＝a 的最大值n 时，S 的值最大，为S ；按图乙方案，S＝[20 ﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S 的值最大为S＝，此时 a 取最大值n 时，S 的值最大为S ＝；∵，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及圆的有关性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB 得＝，据此求得CE 的长，依据AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE 可得答案；第23 页（共25 页）2＝，据此（3）由BD ＝CD 知S△CDE＝S△BDE，证△OBF ∽△ABE 得＝（）知S△ABE＝4S△OBF，结合＝知S△ABE＝6S△CDE，S△CAB＝8S△CDE，由△CDE∽△CAB 知＝（）2＝，据此得出＝，结合BD＝CD，AB ＝AC 知＝，从而得出答案．【解答】解：（1）连接AD，∵AB 是直径，∴∠AEB＝∠ADB ＝90°，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，BD ＝CD，∴＝，∴OD ⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE ＝2 ，∵四边形ABDE 内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE ＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，第24 页（共25 页）∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝4；（3）∵BD＝CD ，∴S△CDE＝S△BDE，∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD ∥AC，∵△OBF∽△ABE，∴＝（）2＝，∴S△ABE＝4S△OBF，∵＝，∴S△ABE＝4S△OBF＝6S△CDE，∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝8S△CDE，∵△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∵BD＝CD，AB＝AC，∴＝，即AC＝BC．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．第25 页（共25 页）。
浙江省杭州市拱墅区2018-2019学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷
浙江省杭州市拱墅区2018-2019 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分 120 分，考试时间 100 分钟 .2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3 ．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π ．一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知线段a＝ 2，b＝ 4，则线段a， b 的比例中项为（）A． 3B． 2C． 2 2D． 62．抛物线y＝－ 2x2＋ 1 的对称轴是（）11A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝2D．直线x＝03．如图， AD是⊙ O的直径，弦AB∥ CD，若∠ BAD=35°，则∠ AOC等于 ( )A．35°B．45°C．55°D．70°k14．在反比例函数y＝x( k＜0) 的图象上有两点 ( － 1，y1) ， ( －4， y2)，则 y1－ y2的值是（）A．负数B．非负数C．正数D．非正数5．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与左图中的三角形相似的是（）6．下列命题中，不正确的是（）．．．A．一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，则这个点在圆外B．一条直线垂直于圆的半径，那么这条直线是圆的切线C．两个圆的圆心距等于它们的半径之和，则这两圆外切D．圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线与圆有两个交点7．如图，已知 A 点坐标为（ 5， 0），直线y x b(b0) 与 y 轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ()A．3B．5C． 5 3D． 3 5358．二次函数y ax2bx 的图象如图，若一元二次方程ax2bx m 0有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（）A．的最大值为 2B．的最小值为－ 2m mC．m是负数D． m是非负数9．如图，过点C(2, 1)分别作x 轴、 y 轴的平行线，交直线y＝－ x＋5于A、B两点，若反比例函数y k( x＞ 0) 的图象x与△ ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）A． 2≤k≤ 4 B ． 2≤k≤ 6 C ． 2≤k≤21D ． 2≤k≤25 4410．如图，在⊙O中， AB是直径，点 D 是⊙O上一点，点切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB于点C是弧 AD的中点，弦 CE⊥AB 于点 E，过点 D 的P、Q，连接 AC．给出下列结论：①∠ BAD＝∠ ABC；②AD＝ CB；③点 P 是△ ACQ的外心；④ GP＝ GD．⑤ CB∥ GD.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（ 1）已知 Rt△ABC中，∠ C＝90o , AC ＝3 ，BC＝2，则tanB＝；（2）已知 sin α ·cos30°＝3,则锐角α＝度．412．如图，矩形 ABCD 是由两个边长为 1 的小正方形拼成，图中阴影部分是以 B 、D 为圆心半径为 1 的两个小扇形，则这两个阴影部分面积之和为 ．13．如图，⊙O 为△ ABC 的内切圆，∠C=90°， BO 的延长线交AC 于点D ，若 BC ＝ 3，CD ＝ 1，则⊙ O 的半径等于．14．在相似的两个三角形中, 已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．15．如图，点 A 在反比例函数ya0 B在反比例函数 y bx （ x ＞ ）上，点 x（ x ＞ ）上，实数 b ＞ a ，若∥ y 轴，点 C 是 y 轴上的任意一点，则△ CAB 的面积 0AB 为 ．16．如图 , 抛物线 y 1 a( x 2)23 与 y 21(x 3)2 1 交于2点 A (1，3) ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ．则以下结论：① 无论 x 取何值， y 2 的值总是正数；②a3；2③ 当 x 0 时 ， y 2 y 1 5 ； ④ 当 y 2 ＞ y 1 时 ， 0 ≤ x ＜ 1 ； ⑤ 2AB ＝ 3AC ． 其 中 正 确 结 论 的 编 号是．三、全面答一答（本题有7 个小题，共解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤一部分也可以 .66 分）. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出17．（ 6 分）《九章算术》第九章的第九题为：今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．译成现代文并配图如下：圆木埋在壁中，不知大小，用锯子来锯数学试卷它，锯到深度CD＝10cm时，量得锯痕AB＝100cm，问圆木的直径是多少cm? 3318．（ 8 分）航模小组同学要在一个矩形材料AECF中剪出如图阴影所示的梯形制作机翼，请你根据图中的数据计算出BE、CD的长度以及梯形ABCD的面积（精确到个位，取 2 ≈1.4，3≈1.7 ）．19．（ 8 分）按要求作图并回答：用刻度尺作线段AC (AC＝ 5cm)，以 A 为圆心，a 为半径作圆，再以 C 为圆心， b 为半径作圆(其中a＜5，b＜5,且要求⊙A与⊙C交于B、D两点 ) ，连结BD.（ 1）若能作出满足要求的两圆，则a、 b 应满足的条件是.（ 2）求证：AC⊥ BD.20．（ 10 分）如图，直线y x 1 与y轴交于A点，与反比例函数y k（ x＞0）x的图象交于点M，过 M作 MH⊥x轴于点 H，且 tan ∠ AHO＝1 . 2（ 1）求k的值；（ 2）设点 N（ 1，a）是反比例函数y k（x＞0）图像上的点，x在 y 轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 .21．（ 10 分）如图，已知 AB 是⊙ O的直径， C 是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C 作⊙ O的切线，交OD的延长线于点E，连结 BE．（1）求证： BE与⊙ O相切；（2）连结 AD并延长交 BE 于点 F，若 OB＝ 6，且 sin ∠ ABC＝2，3求 BF 的长．22．（ 12 分）如图,在 Rt△ABC中，∠ C＝90o , AC ＝ 9， BC＝12，动点P 从点 A 开始沿边AC向点C 以每秒1 个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ.点 P、 Q分别从点A、 C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随数学试卷之停止运动，设运动时间为t 秒（ t ≥ 0）.（ 1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB ＝ __________, PD ＝ ___________；（ 2）是否存在 t的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（ 3）是否存在t的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻成为菱形，求点Q 的速度 .23．（12 分）已知抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 经过 A( － 1，0) 、B(3 ，0) 、C(0 ，3) 三点，直线 l 是抛物线的对称 轴．(1) 求抛物线的解析式和对称轴；(2) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当△ PAC 是以 AC 为斜边的 Rt △时，求点 P 的坐标；(3) 在直线 l 上是否存在点 M ，使△ MAC 为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(4) 设过点 A 的直线与抛物线在第一象限的交点为N ，当△ ACN 的面积为15时，求直线 AN 的解析式 . 8九年级数学答案一、选择题（每小题3 分） CDDAD BCADB 二、填空题（每小题4 分）11．⑴3；⑵3012．13．314．8或 6或2415 ． 1 (b a) 16 ．① ⑤2 4 452（注： 11 题各 2 分； 14. 只对一个 2 分、 2 个 3 分； 16. 单独一个答案 2 分，错的出现一个扣1 分）三、解答题 17．（ 6 分）解：连结 OB ，设半径 OB 为 x ，则列方程得：x 2( x 10 )2 ( 50 )2-------------------3分3 3解得 x130------------------------------2分，∴圆木的直径是260cm------------------------- 133分18．（ 8 分）数学试卷∵∠ EBC ＝ 180°－ 120°＝ 60° ---------1分, ∴ BE ＝41 3≈23( 或41≈24) ----------------2分33∵∠ BAF ＝ 45°， AF ＝ FD ＝ 41， -------1分 , ∴CD ＝ 28＋23－ 41＝10（或 11） ---------------2分 ∴ S 梯形 ABCD ＝ 1(10 28) 41 ＝ 779（ cm ）2（或 CD=11时面积为 800） -----------------------2分219．（ 8 分）按要求作图并回答：作图 -----------------2分 ；（ 1） a ＋b ＞ 5 ----------------2 分（ 2）连结 AB 、 AD 、BC 、 DC ，∵ AB ＝ AD ，BC ＝ DC ，AC 公共，∴△ ABC ≌△ ADC （ SSS ）---------------- 2分∴∠ 1＝∠ 2，∴等腰△ ABD 顶角平分线、高线重合，即 AC ⊥BD-------------- 2分（其他证法同样给 4 分）20．（ 10 分）（ 1）∵直线 y x 1 与 y 轴交于 A 点，∴ A （ 0， 1）， OA ＝ 1 -----------------------------------1分又∵ tan ∠ AHO ＝ 1，∴ OH ＝2， M 横坐标为2，∴ M （ 2，3） -------------------------------------2分2又∵ 点 M在反比例函数图 像 上，∴k 6 ----------------------------------------------------------------1分（ 2）∵点 N （ 1， a ）在反比例函数6yx （ x ＞ ）上，∴点N的坐 标 为（1， 6）---------------------------------------------------1分过 N 作 N 关于 y 轴的对称点 N 1，∴N 1 的坐标为（－ 1，6） -------1分连接 MN ，交 x 轴于 P 此时 PM ＋PN 最小 . -------------------------2分1设直线 MN 的解析式为 y ＝ kx ＋ b . ，解得 MN 的解析式为 yx 5 ，11当 x ＝ 0，得 y ＝ 5，∴ P 点坐标为 (0，5) -----------------------------------2分21 ．（ 10 分）（ 1）连结 CO ，∵ OD ⊥ BC ，∴∠ 1＝∠ 2，再由 CO ＝ OB ， OE 公共，∴△ OCE ≌△ OBE （ SAS ） ---------------------------------------------------- 2 分∴∠ OCE ＝∠ OBE ， -------------------------------------------------------------- 1 分又 CE 是切线，∠ OCE ＝ 90°，∴∠ OBE ＝90°∴ BE 与⊙ O 相切 -----2分数学试卷（ 2）备用图中，作 DH ⊥ OB 于 H ， H 为垂足，∵在 Rt △ ODB 中， OB ＝ 6，且 sin ∠ ABC ＝ 2，∴ OD ＝ 4，-----------1 分3同理 Rt △ ODH ∽ Rt △ODB ，∴ DH ＝45，OH ＝ 8--------------------2分3 3又∵ Rt △ ABF ∽ Rt △ AHD ，∴ FB ︰DH ＝ AB ︰AH ，4 3 51224 5 分∴ FB ＝68 13----------------------------------------------------------23（其他方法同样给分）22．（ 12 分）（ 1） QB ＝ 12－ 2t ， PD ＝ 4t .--------------------------------各2分（共 4分）3（ 2）∵ PD ∥BC ，当 PD ＝ BQ 时四边形PDBQ 为平行四边形，即 12－ 2t ＝ 4t ，解得： t18 （秒） （或 t3.6 秒） ------------------3分35∴存在 t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形 .------------------------------- 1分（ 3）∵ t ＝3.6 时， BQ ＝ PD ＝ 4 t ＝ 4.8 ，由△ ABC ∽△A DP ，∴ AD ＝ 5t ＝ 6， BD ＝ 15－6＝ 9，33∴ BD ≠ PD ，∴不存在 t 使四边形 PDBQ 为菱形 .------------------------------2分（理由和结论各 1 分）设 Q 以每秒 a 个单位长度的速度运动，则PD ＝ 4 t , BD ＝ 15－ 5t ， QB ＝ 12－a t ,33四边形 PDBQ 为菱形时，有 PD ＝ BD ＝ BQ ，先由4t ＝15－5t 得 t ＝ 5 ------------1 分33将 t ＝ 5 代入 12－ at ＝ 4t ，解 得 a16---------------------------------------------------1分3 1523．（ 12 分）（ 4 小题分值： 3、3、 4、 2）解：（1 ） 设抛物线解析式为：yx 22 x3 ----------------------------2分对称轴为：直线 x1 ------------------------------------------------1分（注：对称轴未写直线二字不扣分）（ 2）设点 P（ 1，y）是直线l上的一个动点，作CF⊥l于 F，l交x轴于 E，数学试卷2222 2 22＝ y26 y10则 AC ＝ AO ＋ CO ＝ 10， CP ＝CF ＋ PF ＝ 1＋（ 3－ y ）22222 2 2AP ＝ AE ＋ PE ＝ 4＋ y , ∴由 CP ＋ AP ＝ AC ， 得： y 2 6 y 10 ＋ 4＋ y 2＝ 10，解得 y 1或 y 2∴P 点的坐标为 P （1，1）、P （1, 2 ） ----------------------------------------3分12（说明 : 求得一个点 1 分、2个点 3 分，求解过程不必要求过细，看结果为主）（解法二用△相似解法更简单如下：∵ CP ⊥ AP ，∴△ CPF ∽△ PAE ，∴13 y，∴ y(3y)2 ∴解得 y 1或 y 2 同样给分）y2（ 3）设点 M （ 1， m ） ,226m 22与（ 2）同理可得： AC ＝ 10， CM ＝ m 2 10 ，AM ＝ 4＋ m①当 AC ＝ CM 时， 10＝ m 26m 10 ，解得： m ＝ 0 或 m ＝ 6（舍去）26 或 m ＝6②当 AC ＝ AM 时， 10＝ 4＋ m , 解得： m＝③当 CM ＝ AM时， m 26m 2，解得： ＝ 110 ＝4＋ m m检验：当 m ＝ 6 时， M 、 A 、 C 三点共线，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点有 4 个，M 坐标为 (1 ， 0) 、(1， 6)、(1，－ 6 ) 、 (1 ， 1) ---------------------4分（每个点 1 分）（注：求出 5 个点，未舍去 (1 ，6) ，不扣分）(4) 设直线 AN 的解析式为 y kx b ，且交 y 轴于点 K ，∵过点 A （― 1, 0 ），∴ y kxk ，∴ K （ 0， k ），∵ N 是直线 AN 与抛物线的交点，∴kx kx 2 2x 3，解得 x ＝ 3― k ，或 x ＝― 1（舍去），∴ N 点的横坐标为 x ＝ 3― k （ k ＜ 3）由 S △ACN ＝ S △ACK ＋ S △CKN ＝ 1 CK · OA ＋ 1 CK · NJ ＝ 1 （ 3― k ）× 1＋ 1（ 3― k ） 22222＝ 1( k 2 7k12)2--------------------------------------------------------1分令 15 ＝ 1 (k 27k 12) ，解得 k ＝11（舍去），或 k ＝ 3，8 222∴直线 AN 的解析式为y3 3-------------------------------------1分x22数学试卷。
[已校验]2019学年杭州市拱墅区、余杭区第一学期九年级上册期末教学质量调研数学试题卷
2019学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题始出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．cos60°=（）A ．12B ．22C ．32D ．332．若2a=3b ，则下列比列式正确的是（）A ．23a b =B ．23a b=C ．23b a =D ．23a b=3．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°5．对一批村衣进行抽检，统计合格村衣的件数，得到合格衣的频数表如下：若出售1500件村衣，则其中的次品最接近（）件A ．100B ．150C ．200D ．2406．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数是（）A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°7．已知点A （﹣3，m ），B （3，m ），C （-1，m +n 2+1）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A ．y ＝x+2B ．y ＝﹣C ．y ＝x 2+2D ．y ＝﹣x 2﹣28．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥D B，若BE=5，BF=3，AE=BC，则DE CE的值为（）A．23B．12C．35D．259．二位学在研究函数y=a（x+3）（x-2a）（a为实数，且a≠0）、甲发现当0<a<1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x-2a）+5=0必有两个不相等的实数根，则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正D．甲的结论，乙的结论正确10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点D为AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上若这样的菱形能作出2个，则AD的取值范围是（）A．3637<AD≤98B．158≤AD<7537C．53≤AD<7537D．53≤AD≤158二、填空题：本题有6个小题、每小4分，共24分．11．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．12．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC=130°，∠ACB=40°，∠AOB=，弧BC=．13．已知二次函数y=-2x2+4x+6，用配方法化为y=a（x-m）2+k的形式为，这个二次函数图象的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，AC：BC=1：2，则sinB=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=2BC，则DECF的值为．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且弧DF=弧CD，BE=2，CD=8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为，AG的长为．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（本小题6分）如图，为测量一条河的宽度，某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数都计算河宽．如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧的任选一个入口进入展宽大厅，参观结束后任选一个出口离开．（1）若小钧已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率．（2）求小购选择从入口A进入，从出口E离开的概率，（请用列表或画树状图求解）19．（本小题8分）如图为一座桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线．当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式．（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD=CD．（2）若弧DE=50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC=8，AF=3BF，求弧BD的长．21．（本小题10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE·AB=AO·AC，连结DE，BD．（1）求证：△ADE∽△ABC．（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，△ABC的面积为50，求△BCD的面积．已知二次函数y=ax 2+bx-4（a ，b 是常数，且a ≠0）的图象过点（3，-1）．（1）试判断点（2，2-2a ）是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过（x 1，y 1）和（x 2，y 2）两点且当x 1<x 2≤23时，始终都有y 1>y 2，求a 的取值范围．23．（本小题12分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，BD 交于点F ．（1）若点E 为CD 中点，AB =25，求AF 的长．（2）若tan ∠AFB=2，求DFBF的值．（3）若点G 在线段BF 上，且GF=2BG ，连结AG ，CG ，设DEDC=x ，四边形AGCE 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，求12S S 的最大值．。
浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类——解答题(含答案)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=2√3．（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在MM ̂，MM ̂上，且AB ＝CD ，M 是MM̂的中点． （1）求证：MB ＝MD ；（2）过O 作OE ⊥MB 于点E ，当OE ＝1，MD ＝4时，求⊙O 的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：MM̂=MM ̂．12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ =√3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在BC 上取一点D 使AD ＝BD ，连结AD ，作△ACD 的外接圆⊙O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）若CD ＝3，AB ＝4√5，求AC 的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）求证：OA 平分∠BAC ．（2）若MM ̂：MM ̂=3：2，试求∠BAC 的度数．18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∠E ＝∠EDC ＝45°），且三角板ACB 的位置保持不动．（1）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE ＝60°，求∠DCB 的度数．（2）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED ∥AB 时，求∠BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝8，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，以OA 为半径的⊙O 交BO 于点C ，交BO 延长线于点D ．在⊙O 上取一点E ，且MM̂=MM ̂，延长DE 与BA 交于点F ． （1）求证：△BDF 是直角三角形；（2）连接AC ，AC ＝2√10，OC ＝2BC ，求AF 的长．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图1所示：设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β﹣γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD ＝2∠BDC ，∴∠BDC =12∠ABD =12α； （2）连接BC ，如图2所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，∴∠ACE ＝β；（3）连接OC ，如图3所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，∵∠ABD ＝2∠BDC ，∠BDC ＝∠CAB ，∴∠COB ＝∠ABD ，∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴MM MM =MM MM =12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√MM 2+MM 2=√242+102=26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴MM MM =MM MM ，即1824=MM 26， ∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵D 为MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴MM̂=2MM ̂， ∴∠ACB ＝2∠ACD ，又∵∠DAE ＝105°，∴∠BCD ＝105°，∴∠ACD =13×105°＝35°，∴∠CAD ＝35°；（2）∵∠DAE ＝105°，∠CAD ＝35°，∴∠BAC ＝40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC ＝80°，∴弧BC 的长=80M ×4180=16M 5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB=√3，∵点C为OD的中点，∴OC=12OB，∵cos∠COB=MMMM=12，∴∠COB＝60°，∴OC=√33BC=√33×√3=1，∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×M×22360−12×√3×1=2 3π−√32．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=√2BO′＝5√2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5√2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=√MM′2−MM2=√342−302=16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝∠ADB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣28°＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠CAB ＝31°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝31°；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt △ACB 中，BC =√62−22=4√2， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴MM̂=MM ̂， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE =12BC ＝2√2，∴OE =12AC =12×2＝1， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝3﹣1＝2，在Rt △BDE 中，BD =√22+(2√2)2=2√3， 在Rt △ABD 中，AD =√62−(2√3)2=2√6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所作，线段A ′C ′扫过图形的面积=90⋅M ⋅42360=4π，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A +∠ABC ＝90°∵DO ⊥AB ，∴∠A +∠D ＝90°∴∠D ＝∠ABC ．（2）∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCE ，∴∠OCE ＝∠D ．而∠COE ＝∠COD ，∴△OCE ∽△ODC ，∴MM MM =MM MM ，即M 3=3M∴y =9M （0＜x ＜3）．（3）设∠B ＝a ，则∠BCO ＝a ，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝a在△BCO 中，a +a +90°+a ＝180°， ∴a ＝30°∴S =3×3√32−30M ⋅32360−√34×32=9√34−34π． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠AOC ＝∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝60°；（2）∵OA ⊥BC ，∴BE =12BC ＝4，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°，∴OB =MM MMM60°=8√33， ∴劣弧BC 的长=120M ×8√33180=16√39π（cm ）． 10．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝CD ， ∴MM̂=MM ̂， ∵M 是MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴BM ＝DM ．（2）解：如图，连接OM ．∵DM ＝BM ＝4，OE ⊥BM ，∴EM ＝BE ＝2，∵OE ＝1，∠OEM ＝90°，∴OM =√MM 2+MM 2=√12+22=√5，∴⊙O 的半径为√5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴MM̂=MM ̂． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）线段AO 旋转时扫过的面积为：90×M ×(√10)2360=52M ． 13．【答案】（1）6√77； （2）83√3．【解答】解：如图：过点P 作PT ⊥BQ 于点T ，∵AB ＝2，AD ＝BC ＝2√3，DQ =√3，∴AQ =√3，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理可得：BQ =√7．又∵四边形BPDQ 是平行四边形，∴BP ＝DQ =√3∵∠AQB ＝∠TBP ，∠A ＝∠BTP ，∴△AQB ∽△TPB ，∴MM MM =MM MM ， 即√3=√3√7， ∴BT =3√77，∴BE ＝2BT =6√77． （2）设菱形BPDQ 的边长为x ， 则AQ ＝2√3−x ，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理，得AB 2+AQ 2＝BQ 2， 即4+（2√3−x ）2＝x 2，解得x =43√3 由（1）可知： MM M =2√3−MM， ∴BT ＝2√3−x ＝2√3−4√33=2√33， ∴BE =43√3，∴点E 、Q 重合， ∴圆P 经过点B 、Q 、D ， ∴S 菱形=83√3． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE ，∵∠C ＝90°，∴AD 为直径，∴DE ⊥AB ，∵AD ＝BD ，∴AE ＝BE ；（2）设BD ＝x ，∵∠B ＝∠B ，∠C ＝∠DEB ＝90°∴△ABC ～△DBE ，∴MM MM =MM MM ， ∴4√5=2√5M +3， ∴x ＝5．∴AD ＝BD ＝5，∴AC =√52−32=4．15．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2√3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO 交⊙O 于D ，∴MMM̂=MMM ̂ ∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴OA 平分∠BAC ；（2）解：∵MM̂：MM ̂=3：2，MM ̂=MM ̂ ∴MM̂=28×360°=90° ∴∠BAC ＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO=120⋅M⋅42360−12•4√3×2=16M3−4√320．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵MM̂=MM ̂， ∴OA ⊥EC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴DF ⊥EC ，∴OA ∥DF ，∵BF 是⊙O 的切线，∴OA ⊥BF ，∴DF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴△DFB 是直角三角形．（2）解：∵∠DEC ＝∠F ＝90°，∴EC ∥FB ，∴MM MM =MM MM =2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2，∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m =2√153（负根已经舍弃）， ∴CH =10√33， ∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC =10√33， ∵∠F ＝∠F AH ＝∠AHE ＝90°，∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH =10√33．。
拱墅区初三数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √22. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 如果方程2x - 3 = 5的解是x = 4，那么方程4x - 6 = 10的解是（）A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 84. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. B（2，-3）B. B（-2，-3）C. B（-2，3）D. B（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 56. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且a + b + c = 0，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 08. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形9. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b > 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过二、三、四象限10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度是（）A. √2aB. 2aC. a√2D. a二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = ________。