正多边形和圆的关系教学设计(微课教学设计)
正多边形和圆的关系教学设计
教学目标：让学生明确任意一个正多边形都有一个内切圆和一个外接
圆。
一、教学引入：
同学们：你们知道圆周率吗？ 你们知道圆周率是如何算出来的吗？
那我们通过今天对正多边形和圆的位置关系的学习后，就可
以解决这个问题了。
二、教学过程：
问题1：同学们，你们能作出一个正三角形的外接圆和内切圆吗？请
在练习本上画一画。
内切圆的圆心怎样确定？半径是什么？
外接圆的圆心怎样确定？半径是什么？
问题2：那么，正方形呢？你能作出它的外接圆和内切圆吗？试一试。
内切圆的圆心怎样确定？半径是什么？
外接圆的圆心怎样确定？半径是什么？
问题3：根据你的发现，正三角形、正方形与圆有什么关系？
猜想：正三角形与正方形都有一个内切圆和一个外接圆，并且为同心
圆。
问题4：同学们，根据你的作图经历，猜想一下，任意正多边形是否
都有一个内切圆，一个外接圆？
多边形和圆的关系的定理
任意正多边形都有一个内切圆，一个外接圆，且这两个圆为同心圆。
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形
是
这个圆的外切正n边形．
三、课堂练习：
作出正六边形的外接圆和内切圆，指出其圆心、半径。
四、小结及课后练习：
1、正多边形和圆的位置关系的结论怎样证明？
2、同学们说一说本堂课你都有什么收获。
正多边形和圆教案
正多边形和圆（一）教案教材分析学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。
在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。
接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。
让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。
培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。
教学目标知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。
情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
重点难点教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。
教学难点：探索正多边形与圆的关系。
教学过程：一、观察图案，提出问题（设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。
）问题l：观看教科书图24。
3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。
你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。
问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？（教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解）此问题比较抽象，是本节课的难点。
正多边形和圆讲义教案
正多边形和圆(一）一．内容综述正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。
实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。
掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。
在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有：①αn= ；②a n=2R n·sin ；③r n=R n·cos ；④+ ；⑤P n=na n；⑥S n= P n r n；⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积为：h·OB）注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等；2、准确记忆相关公式。
在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有：①圆周长：C=2πR。
②弧长：L=③圆面积：S=πR2④扇形面积：S扇形= = LR⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△（2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△（3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积二．例题分析：例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A、B、C、D、解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1，又∵∠FAG=60°，故选B。
说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。
例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。
解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= ,∴OA= , OB= .又∵AB=OB-OA,∴12= - ,∴α=60°,∴OA= =18, OB= =30.∴ 阴影部分的面积为：- = =96π说明：本题主要考察弧长、扇形面积的有关计算，要熟记公式，正确运用。
《正多边形和圆(1)》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校24.3 正多边形和圆（1）教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
重难点和关键：1.重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。
教学过程：一、复习思考【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形?2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。
（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
我们以圆内接正五边形为例证明。
（画图在小黑板）CF BA证明：AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B 同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
(名师整理)最新中考数学专题复习《正多边形与圆的位置关系》精品教案
中考数学人教版专题复习：正多边形与圆的位置关系一、教学内容正多边形和圆1.正多边形的有关概念.2.正多边形和圆的关系.3.正多边形的有关计算.二、知识要点1.正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.2.正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.13.正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角.正多边形的每一个中心角的度数是360°n.ORB1A1B2A2B3A3Cr4.正n边形的对称性当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.5.一些特殊正多边形的计算公式边数n内角A n中心角αn半径R 边长a n边心距r n周长P n面积S n360°120°R3R12R 33R343R2490°90°R2R22R42R 2R26120°60°R R32R6R323R22三、重点难点重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1.如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2.（1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.（1）依题意得360°n＝24°，∴n＝15.（2）n×45°＝360°，∴n＝8.由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3.如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.34A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO .又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62， ∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积.分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝63.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪5开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ）A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON .（1）求图（1）中∠MON 的度数；（2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）.分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABOM…(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120° 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，6∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O . AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ， 又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°. （2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°. （3）图（n ）中，∠MON ＝360°n .评析：（1）△OBM 与△O CN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n .【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n ，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 62.下列命题中正确的是（）A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比C.正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D.边数大于3的正多边形对角线都相等3.一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（）A.正五边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定5.圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2∶1B. 1∶2C.3∶4D.3∶26.下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①︵AB＝︵BC＝︵CD＝︵DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是︵AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）7M NA. 1B.22C. 2 D.3－1二、填空题1.用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.2.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3.正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________.5.正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.*6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形.若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1.解答下列各题：89（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径.2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NNN E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.1011【试题答案】一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （解析：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.M N二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN 和△BCM 中，⎩⎨⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM . 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM＋∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°.（2）在正方形中，AN＝DM，∠DON＝90°.（3）在正五边形中，AN＝EM，∠EON＝108°.（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（n－2）·180°n.12。
正多边形和圆教学设计
正多边形和圆教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生了解正多边形和圆的概念，学会绘制正多边形和圆形，掌握正多边形和圆的基本性质，培养学生的观察力、表达力和创造力。
二、教学重点和难点1.重点：正多边形和圆的概念、绘制方法和基本性质2.难点：圆的周长和面积计算方法三、教学准备1.教学PPT2.讲义和练习册3.黑板和彩色粉笔4.直尺、圆规和铅笔四、教学步骤步骤一：导入新知识1.利用教学PPT或黑板，简单介绍正多边形和圆的概念，引发学生对这两个图形的兴趣。
2.引导学生观察身边的事物，提问：你们能看到哪些正多边形和圆？步骤二：正多边形的绘制1.讲解正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
2.演示如何用直尺和圆规绘制正三边形、正四边形和正五边形。
3.让学生自己尝试绘制，并检查和纠正错误。
步骤三：圆的绘制1.讲解圆的定义：平面上距离一个点（中心）相等的所有点组成的图形称为圆。
2.演示如何使用圆规绘制圆。
3.让学生自己尝试绘制，并检查和纠正错误。
步骤四：正多边形和圆的性质1.正多边形的性质：–所有边相等，所以每个角都相等。
–任意一条对角线都在多边形内部。
2.圆的性质：–圆上任意两点之间的线段都是相等的。
–圆的直径是圆上任意两点之间通过圆心的线段。
–圆的周长等于直径乘以π。
–圆的面积等于半径的平方乘以π。
步骤五：练习和巩固1.发放练习册，让学生完成相关练习。
2.收回练习册，互相批改并讲解答案。
3.总结本节课的重点内容，并回答学生的问题。
五、教学延伸1.鼓励学生观察和探索，找出更多的正多边形和圆的实例。
2.引导学生思考：正多边形和圆在日常生活中的应用有哪些？六、课堂评估1.在课堂上随堂评估学生对正多边形和圆的理解程度。
2.根据学生的表现，进行个别辅导或提供更多练习机会。
以上是一节关于正多边形和圆的教学设计，通过引入有趣的实例和演示，让学生积极参与，培养他们的观察力和创造力。
同时，通过练习和评估，帮助学生巩固所学内容，确保他们对正多边形和圆的概念和性质有深入的理解。
《正多边形和圆》教学设计
《正多边形和圆》教学设计教学设计：正多边形和圆一、教学目标：1.知识与能力（1）了解正多边形和圆的定义；（2）掌握正多边形的性质和计算方法；（3）掌握圆的性质和计算方法；（4）能够分辨正多边形和圆；（5）能够应用正多边形和圆的知识解决相关问题。
2.情感态度价值观（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生的观察和分析能力；（3）培养学生的团队合作精神；（4）促进学生的创造性思维。
二、教学重点：1.正多边形的性质和计算方法；2.圆的性质和计算方法；3.正多边形和圆的区别与联系。
三、教学难点：1.掌握圆的相关性质；2.区分正多边形和圆。
四、教学方法：1.演示法2.实验法3.讨论法4.合作探究法五、教学过程：第一步：引入通过介绍一些与正多边形和圆有关的日常生活中的事物，引起学生对这两个几何图形的兴趣，可以引入如下问题：学生能否从日常生活中找到正多边形和圆？请举例说明。
第二步：正多边形1.正多边形的定义引导学生了解正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
2.正多边形的性质（1）讨论正三边形、正四边形和正五边形的性质，包括内角、外角和边长等。
（2）引导学生总结出正多边形的相关性质。
3.计算正多边形的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算正多边形面积和周长的方法。
4.练习布置相关习题让学生练习正多边形的计算方法。
第三步：圆1.圆的定义和性质引导学生了解圆的定义及其性质，包括圆心、半径、直径等。
2.计算圆的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算圆的面积和周长的方法。
3.圆与正多边形的联系讨论圆与正多边形的关系，引导学生思考正多边形可以逼近圆的性质。
第四步：课堂小结通过讨论和总结，帮助学生理解正多边形和圆的性质和计算方法，澄清学生对这两个几何图形的认识。
第五步：课后作业布置相关习题让学生巩固所学的知识。
六、教学反思：本节课采用了多种教学方法，引导学生通过讨论和合作探究等方式，全面掌握正多边形和圆的相关知识。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标：了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容：正多边形的定义：一个多边形，如果所有边的长度相等，并且所有的内角也相等，这个多边形就是正多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数等于360度除以每个内角的度数；每个内角的度数等于(180度×(边数-2))/边数。
1.3 教学活动：引入正多边形的概念，让学生通过观察图形来理解正多边形的定义。
通过示例，引导学生学习正多边形的性质，并能够运用性质计算正多边形的边数和内角大小。
1.4 作业：练习计算不同边数的正多边形的边数和内角大小。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标：了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容：圆的定义：一个平面上所有点与一个给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径；圆的面积等于πr²。
2.3 教学活动：引入圆的概念，让学生通过观察图形来理解圆的定义。
通过示例，引导学生学习圆的性质，并能够运用性质计算圆的周长和面积。
2.4 作业：练习计算不同半径的圆的周长和面积。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标：了解正多边形和圆的关系能够将正多边形转化为圆的方程3.2 教学内容：正多边形和圆的关系：正多边形可以看作是圆的一种特殊情况，即圆的半径等于正多边形的边长。
正多边形转化为圆的方程：设正多边形的边长为a，半径为r，则正多边形的方程可以表示为(x-r)²+(y-r)²=r²。
3.3 教学活动：引导学生思考正多边形和圆的关系，让学生通过观察图形来理解两者之间的联系。
通过示例，引导学生学习如何将正多边形转化为圆的方程。
3.4 作业：练习将不同边数的正多边形转化为圆的方程。
第四章：正多边形和圆的面积计算了解正多边形和圆的面积计算方法能够计算正多边形和圆的面积4.2 教学内容：正多边形和圆的面积计算方法：正多边形的面积可以看作是圆的面积的一部分，即正多边形的面积等于圆的面积乘以正多边形内角度数的比值。
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
《正多边形和圆》教案
1 24.3 正多边形和圆 一、教学目标 （一）学习目标 1.了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形． 2.会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 3.会进行有关圆与正多边形的计算． （二）学习重点 正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． （三）学习难点 理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
（1）各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形． （2）把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°边数． （3）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． （4）正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形． 2.预习自测
（1）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为______． 【知识点】多边形外角和． 【思路点拨】根据多边形的外角和为360°，且正多边形每个外角度数相等，正多边形的边数和角的个数相同，由此可以得到答案. 【解题过程】解：360°÷60°=6. 【答案】6. （2）若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为_____． 2
【知识点】边心距的概念． 【数学思想】数形结合 【思路点拨】根据正多边形的边心距与边长的比为1∶2，可以得到边心距与边的一半之比为1:1，利用数形结合的方法，根据上图可以得到等腰直角三角形，由此可以得到答案. 【解题过程】解：如图，∵12ABCD，∴11ABBC ∴ABC为等腰直角三角形， ∴45ACB ∴多边形的一条边所对的圆心角等于90°
《正多边形和圆》教案
24.3 正多边形和圆（1）教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
重难点和关键：1.重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。
教学过程：一、复习思考【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形?2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。
（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
我们以圆内接正五边形为例证明。
（画图在小黑板）CF BA证明：AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B 同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。