江苏省苏州市张家港二中2020-2021学年第一学期初二数学第13周周末作业
市二中初二数学12周末作业
一、选择题
1.下列实数22;0.010******* (相邻两个1之依次多一个2， 其中无理数有( ) B
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.给出下列长度的四组线段:①1，2，2;②5，13，12;③6，7，8;④3，4，5其中能组成直角三角形的是( ) C
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
3.下列函数中，正比例函数是( ) D
A. 25y x =
B. 215y x =-
C.245y x =
D. 25
y x =- 4.下列各点在一次函数26y x =+ 的图象上的是( ) D
A.(－5，4)
B.(－3.5，1)
C.(4，20)
D.(－3，0)
5.下列说法正确的是( ) C
A.18 的立方根是12
± B.－49的平方根是±7
C.11
D.(－1)2的立方根是－1
6.已知点P (),3x x - 在第二象限，则x 的取值范围为( ) D
A. x<0
B. x<3
C. x>3
D.0<x<3
7.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AD 平分∠BAC.若CD ＝3，则△ABD 的面积为( ) A
A.15
B.24
C.30
D.48
第7题 第8题 第9题
8.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(3 ，则点C 的坐标为( ) B
A.(3-
B.()
3,1- C.()2,1- D.()12-， 9.如图，数轴上点A 、BC 表示的数分别为25 、x.若点A 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是( ) D
A. x 在－2和－1之间
B. x 在－1和0之间
C. x 在0和1之间
D. x 在1和2之间
10.平面直角坐标系中，已知A(8，0)，△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) B
A.12个
B.10个
C.8个
D.6个
二、填空题
11.若一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时y 的值为0，则k ＝ .
12已知()2832m y m x n -=+-+是正比例函数则m ＝ ，
n= .已知某线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2.则该直线的一次函数表达式是 .
13.已知某直线经过点A(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形而积为2.则该直线的一次函数表达式是 .
14.若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x+b 的图象上，3m －n ＞2，则b 的取值范围为 .
15.已知直线MN ∥x 轴，且M(2，5)、N(1－2m ，m+3)，则N 点坐称为 .
16.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC=5，点A 、B 的坐标分
別为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 . 4 17.如图，已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为 .22y x =--
第16题 第17题
18.平面直角坐标系xOy 中;已知A(－1，0)、B(3，0)、C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为 .
三、解答题
19.知y 与x －2成正比，且当x ＝1时，y ＝－6.
(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a.
20.已知函数y ＝(2m －2)x+m+1.
(1)m 为何值时，图象过原点.(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围.
(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围.
(4)图象过一、二、四象限，求m 的取值范围.
21.作出函数142
y x =-的图象，并根据图象回答问题：
(1)当x取何值时，y＞0；(2)当－1≤x≤2时，求y的取值范围.
22已知直线
11
1 2
y x
=-+与x轴交于点A，与直线
23 2
y x
=-交于点 B.
(1)求△AOB的面积;(2)求y1＞y2时x的取值范围.
23.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(8，6)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB.
(1)求这两个函数的解析式.
(2)求△ABO的面积.
24.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的
正半轴上，连接AC，且
1
45,
2
OC AC
OA
==
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF，求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)求EF所在的直线的函数解析式.
25.如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为(－8，0)，点A 的坐标为(0，3).
(1)求k的值；(2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个
动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S写x的函数
关系式，并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:当P运动到什么位置时，△OPA的面积为27
8
，并说明
理由.
26.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时増加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴逃到绿色植被区时，其
风速平均每小时减小1千米/时，最终停止.结合
风速与时间的图像，回答下列问题:
(1)在y轴( )内填入相应的数值:
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
(3)求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间x(小
时)之间的函数关系式。
(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，
则强沙尘暴持续多长时间?
27.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价贵10元。
购进100件A型商品和50件B型商品共需23500元.
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件;B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围;
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品;就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.
24.
25.
26.
27.。
江苏省苏州市张家港一中2020—2021学年第一学期七年级数学第十五周双休日作业
初一数学第十五周双休日家作班级 姓名 学号1.下列说法中正确的是( )A.直线有无数个端点B.线段有2个端点C.射线没有端点D.以上都不対 2.如图，下列说法中错误的是( )A. 点A ，B 都在直线a 上B. A ，B 两点确定一条直线ABC.直线a 经过点A ，BD.点A 是直线a 的一个端点 3.如图，点M 是线段AB 的中点，下列表达中错误的是( ) A. AM=BM B. AM=12AB C. BM=12D. AB=2BM 4.下面图形不能围成一个长方体的是( )A B C D 5.下列各组的两个代数式中，是同类项的是( ) A.m 与1π B.0与12C.2a 与3bD.x 与x 2 6.多项式232x x +-中，下列说法错误的是( )A.这是一个二次三项式B.二次项系数是1C.一次项系数是3D.常数项是2 7.下列说法不正确的是( )A.倒数是它本身的数是±1B.相反数是它本身的数是0C.绝对值是它本身的数是0D.平方是它本身的数是0和18.将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把余部分展开后的平面图形是( ) AA B C D 9.下图是一数值转换机的示意图，若输入的x 值为20，则输出的结果为( ) AA.150B.120C.60D.3010.如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点.根据图中各点位置，判断a c -之值与下列选项中哪个不同 ( ) DA.a d c d +--B.a b c b -+-C.a d d c ---D.a b c ++11.右图中以点A 为端点的线段有 条，分别是 .12.数字3270000000用科学记数法表示为 . 13.比较大小:0 －0.01;23-34-. 14已知3x y -+=，则722x y -+的值为 .15.如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 .16.如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他弯曲的路，能解释这一实际应用的数学知识是 .17.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母.如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是 面. E18.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为a(a ＜2)的小正方体，得到了一个如图所示的零件，则这个零件的表面积(所有面的面积)是 . 24第15题 第16题 第17题 第18题19.计算:(1)13116448⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()322524-⨯--÷ (3)()241123522-+⨯--÷⨯20.先化简，再求值:()()()2214121422x x x x --++-，其中x ＝－3.21.解方程:(1)()()2345x x -=-+ (2)3157146y y ---=22. 如图，线段AB ＝14cm ，C 是AB 上的一点，AC ＝9cm ，O 为AB 的中点.求线段OC 的长.23如图，线段AB ＝80.C 是AB 上一点，AC ＝50，M 是AC 的中点，N 为BC 的中点求MN 的长.24.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB;点D是AC的中点. 求:(1)AC的长;(2)BD的长.25.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，(1)求∠MON的度数;(2)如果将“∠AOB是直角”改为“∠AOB＝m”，其他条件不变，则∠MON的度数为.(3)你从(1)、(2)的结果及解法中，发现了什么规律?26.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的三种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.27.将长为2，宽为a(1＜a＜2)的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止.(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为;(用含a的代数式表示)(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a＝;(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.28.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数;(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求x值;若不存在说理由;(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的多少?29.(1)图中共有几条线段?请分别写出来.(2)图中共有几条射线?能用字母表示的有哪几条?请写出来.(3)图中以A为顶点的角有几个?请分别写出来.(平角除外，可以自己添上数字或字母)30.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D为平面内点，∠AOC+∠BOD=90°;(1)若∠AOC:∠BOD＝4:5则∠BOD等于度;(2)若∠AOC＝α(0°＜α≤45)，ON平分∠COD;①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值(用含α的式子表示);②若∠AON+∠COD＝180°求出α的值.。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级(下)第十三周数学作业试卷 解析版
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）第十三周数学作业试卷一．选择题（共15小题）1．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°2．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°3．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．33°B．56°C．65°D．66°4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（）A．95°B．85°C．105°D．80°6．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4 D．（﹣3a）3＝﹣9a37．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b 8．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣49．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．10．如图所示BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°11．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定12．计算（3a+b）（3a﹣b）的结果为（）A．9a2﹣b2B．b2﹣9a2 C．9a2﹣6ab﹣b2D．9a2﹣6ab+b2 13．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④14．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定15．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个二、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）16．数0.0000011用科学记数法可表示为．17．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝．18．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．19．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为°．20．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为．21．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．22．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是边AD的中点，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D→C→B运动，最终到达点B．若点P运动的时间为xs，那么当x＝时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．23．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）24．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2019﹣2x（）﹣2；（2）（﹣2a2）2・a4+6a12÷（﹣2a4）．25．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣12；（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．26．（1）解方程组（2）解不等式组27．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．28．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．29．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．30．先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．31．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？32．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）A B第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）第十三周数学作业试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，故选：A．2．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．33°B．56°C．65°D．66°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝33°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+66°，∴∠1﹣∠2＝66°．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．5．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（）A．95°B．85°C．105°D．80°【分析】根据∠1＝∠C+∠CAD，求出∠C，∠CAD即可．【解答】解：∴∠EAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝45°，∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+50°＝95°，故选：A．6．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4 D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵a•a3＝a4 ，∴选项C符合题意；∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴选项D不符合题意．故选：C．7．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．8．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．9．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据两直线相交所形成的对顶角相等以及三角形外角和定理的推论判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等；B、∠1和∠2的大小不确定；C、∠1＞∠2；D、∠1＝∠2，同角的余角相等．故选：C．10．如图所示BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【分析】由BC∥DE，∠1＝108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵BC∥DE，∠1＝108°，∴∠2＝∠1＝108°，∵∠2＝∠A+∠AED，∠AED＝75°，∴∠A＝∠2﹣∠AED＝33°．故选：B．11．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定【分析】多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，故选：D．12．计算（3a+b）（3a﹣b）的结果为（）A．9a2﹣b2B．b2﹣9a2 C．9a2﹣6ab﹣b2D．9a2﹣6ab+b2【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【解答】解：（3a+b）（3a﹣b）＝（3a）2﹣b2＝9a2﹣b2故选：A．13．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【分析】由平行线的判定与性质定理以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．【解答】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故④错误；∴其中正确的有①②．故选：B．14．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．15．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个【分析】先把y作为常数，解不等式得：x≤＝5﹣y，根据x，y是正整数，得5﹣y＞0，分情况可解答．【解答】解：2x+3y≤10，x≤＝5﹣y，∵x，y是正整数，∴5﹣y＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为：，，，当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为：，，当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；综上，它的正整数解有5个，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）16．数0.0000011用科学记数法可表示为 1.1×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数0.0000011用科学记数法可表示为1.1×10﹣6．故答案为：1.1×10﹣6．17．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝ 5.4．【分析】先把103m﹣n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【解答】解：∵10m＝3，10n＝5，∴103m﹣n＝（10m）3÷10n＝33÷5＝5.4，故答案为：5.4．18．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．19．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为55°．【分析】设较大的角是x，表示出较小的角为x﹣20°，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角是x，则较小的角为x﹣20°，根据题意得，x+x﹣20°＝90°，解得x＝55°．故答案为：55．20．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为和为0的两数互为相反数，．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数，故答案为：和为0的两数互为相反数．21．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，∴，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝2，则原式＝2﹣1＝．故答案为：22．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是边AD的中点，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D→C→B运动，最终到达点B．若点P运动的时间为xs，那么当x＝或6时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．【分析】首先理解题意，分类讨论，再画出图形，根据三角形的面积求出每种情况的答案即可．【解答】解：①当P在AD上运动时，△BPE的面积小于5；②当P在DC上时，如图1∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEP﹣S△BCP＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×2×（x﹣4）﹣×4×（7﹣x）＝5，x＝6；③当P在BC上时，如图2∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S梯形DEPC＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×3×（x﹣7+2）＝5，x＝；综上当x＝或6以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．故答案为或6．23．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．三．解答题（共9小题）24．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2019﹣2x（）﹣2；（2）（﹣2a2）2・a4+6a12÷（﹣2a4）．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣8，＝﹣8；（2）原式＝4a4•a4﹣3a8＝a8．25．把下列各式分解因式：（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（2x+3y﹣x）2＝（x+3y）2．26．（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）由①得：y＝3x﹣5．把y＝3x﹣5 代入②，得：x＝3．把x＝3 代入①得：y＝4．∴原方程组的解为：；（2）由①得：x＞﹣9，由②得：x＜，∴原不等式组的解集为：﹣9＜x＜27．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．28．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为14．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ADE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△BDE即为所求；（2）△ADE的面积为：4×8﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×8＝14．29．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行线的判定得DE∥BC，则∠ADE＝∠B，而∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠DEF，于是可判断EF∥AB；（2）由E为AC的中点，根据三角形面积公式得到S△ADE＝S△CDE＝S△ADC，再由F为DC的中点得S△DEF＝S△CEF＝S△DEC，而S四边形BDEF＝6，则S△DEF+S△BDC＝6，可计算出S△DEF＝2，则S△ABC＝8S△DEF＝1．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．30．先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．【分析】（1）由题意得，运用的是完全平方公式；（2）原式即为：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，即可求解；（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，即可求解．【解答】解：（1）完全平方公式．（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝5，b＝4．∴1＜c＜9．（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7 的最大值是16．31．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，再根据人数不超过50人，即可求得该“大妈广场舞队”共有多少名成员；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得扇子和鲜花的单价各是多少元．【解答】解：（1）设7排时，每排人数为x人，由题意可得：0＜7x+3﹣8（x﹣1）＜6，解得：5＜x＜11，∵x为正整数，∴x的值为6 或7 或8 或9 或10，当x＝6 时，总人数为45 人，当x＝7 或8 或9 或10 时，不合题意，舍去．答：共有45 位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是a元和b元，由题意可得：，解得，，答：扇子单价为16 元，鲜花单价为10 元．32．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）A B第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，根据总价＝单价×数量结合汽车厂商提供的两种购买方案，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车（10﹣m）辆，根据国家补贴资金不少于34万元及公司需要支付资金不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的新能源汽车每辆的价格为15万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为20万元．（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：3≤m≤6．∵m为整数，∴m＝4，5，6，∴该汽车租赁公司共有3种购买方案，方案1：购买4辆A种型号的新能源汽车，6辆B 种型号的新能源汽车；方案2：购买5辆A种型号的新能源汽车，5辆B种型号的新能源汽车；方案3：购买6辆A种型号的新能源汽车，4辆B种型号的新能源汽车．。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝16．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．48．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．59．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：410．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝°．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE ＝；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC＝90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．5．关于x的分式方程的增根为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝1【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到答案．解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，故选：D．6．若，则a的取值范围是（）A．a B．a＞C．a＜D．a【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣2a的符号进而得出答案．解：∵，∴3﹣2a≥0，解得：a≤．故选：D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED＝∠AED＝60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．8．已知：a2+b2＝3ab（a＞b＞0），则的值为（）A．B．3C．D．5【分析】首先进行配方，得出a+b以及a﹣b的值，进而求出答案．解：∵a＞b＞0，a2+b2＝3ab，∴（a﹣b）2＝ab，（a+b）2＝5ab，∴a+b＞0，a﹣b＞0，∴的值为：．故选：A．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，可得S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，根据FB＝2DF，可得S△BDE＝3S△DEF，进而可得结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，∵FB＝2DF，∴S△BDE＝3S△DEF，∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．故选：B．10．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是射线AB上一动点，以CD为一边向左画正方形CDEF，连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为（）A．2B．2C．4D．【分析】方法一：旋转相似必成对，先证△CQD∽△CMA，两者是旋转相似，再由此可以证明△CQM∽△CDA，所以∠CMQ＝∠CAD＝45°，得到MQ为∠CMB的角平分线，Q在这条角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于此条角平分线时，BQ最小，即可解决．方法二：先证明△ACD≌△BCF，得到∠CBF＝45°，可以证明△FBD是直角三角形，所以BQ＝DF，又利用勾股定理，得到DF＝CD，所以当CD最小时，BQ最小，利用垂线段最短，当CD⊥AB时，BQ取得最小值，即可解决．【解答】方法一：解：如图1，取AB的中点M，连接CQ，QM，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM⊥AB，∠CAB＝45°，同理，CQ⊥DF，∠CDF＝45°，∴∠CQD＝∠CMA＝90°，∠CDF＝∠CAB＝45°，∴△CQD∽△CMA，∴，∠QCD＝∠MCA，∴∠QCD﹣∠MCD＝∠MCA﹣∠MCD，∴∠QCM＝∠DCA，∵，∴△CQM∽△CDA，∴∠CMQ＝∠BMQ＝45°，∴MQ为∠CMB的角平分线，∴Q在∠CMB的角平分线上运动，根据垂线段最短，当BQ垂直于∠CMB的角平分线时，如图2，此时BQ值最小，即∠QBM＝∠QMB＝45°，∴BQ＝MQ，在Rt△ABC中，AC＝BC＝，∴AB＝＝AC＝8，同理，BM＝BQ，∵，∴，故选：B．方法二：解：如图3，∵四边形CDEF为正方形，∴∠DCF＝∠ACB＝90°，CD＝CF，∴∠ACD＝∠BCF，在△ACD与△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS），∴∠CAD＝∠CBF＝45°，∴∠FBD＝∠CBF+∠CBA＝90°，∴△FBD为直角三角形，∵Q为FD的中点，∴BQ＝，当DF越小时，BQ越小，∵＝，同理，AB＝AC＝8，∴当CD越小时，DF越小，当CD⊥AB时，此时CD＝＝4时，DF取得最小值4，BQ取得最小值，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）11．计算：＝a．【分析】根据分式的除法法则计算即可．解：原式＝×＝a，故答案为：a．12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是4．【分析】用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5组的频数．解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，∴第5组的频数是：40﹣（12+10+6+8）＝4．故答案为：4．14．已知+|2﹣b|＝0，则+＝．【分析】先由非负数性质得出a、b的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．解：∵+|2﹣b|＝0，∴a﹣3＝0且2﹣b＝0，即a＝3、b＝2，则原式＝+＝+＝，故答案为：15．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED，若AB＝1，BC ＝，则∠ECD＝22.5°．【分析】过点C作CM⊥BE交BE于M，先证明△EMC≌△EDC，求得∠DCE＝∠MCE，再证明△BMC为等腰直角三角形，求出∠MCD，最终求得∠ECD．解：过点C作CM⊥BE交BE于M，如图，∵EC平分∠BED，∴∠CEM＝∠CED，在△EMC和△EDC中，∴△EMC≌△EDC（AAS），∴∠DCE＝∠MCE，MC＝DC＝1，在Rt△BMC中，BM＝＝1＝MC，∴△BMC为等腰直角三角形，∴∠MCB＝45°，∴∠MCD＝45°∴∠ECD＝∠MCE＝22.5°．故答案为：22.5．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA＝4，OC＝2．若直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k＝﹣．【分析】根据直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y＝kx+4即可求得k的值．解：∵OA＝4，OC＝2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y＝kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1＝2k+4，解得k＝﹣，故答案为﹣．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为2．【分析】连接DE，因为AB＝AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC的长，进而解答即可．解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3cm，CD＝4cm，根据勾股定理，得DE＝5cm．∵AB＝AD，AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5cm．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5cm，∴BC＝BE+EC＝8（cm），∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝（cm），∴OE＝（cm），∴AE＝2OE＝2（cm），故答案为：2．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝2﹣．【分析】根据正方形边长为，可得CD′＝CD＝，根据题意可得正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，所以∠D′CF＝BCD＝30°，然后根据含30度角的直角三角形可得AE和AF的长，进而可得△AEF的面积．解：∵正方形边长为，∴CD′＝CD＝，∵正方形的直角内角∠BCD经过两次折叠后两边分别重合，∴∠D′CF＝BCD＝30°，在Rt△D′CF中，CD′＝，∠D′CF＝30°，∴D′F＝1，∴AF＝AD﹣D′F＝﹣1，AE＝AB﹣B′E＝﹣1，∵∠A＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝（﹣1）（﹣1）＝2﹣．故答案为：2﹣．三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．解下列分式方程：（1）＝；（2）﹣1＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：2x﹣6＝4+x，移项得：2x﹣x＝4+6，合并得：x＝10，检验：把x＝10代入得：4+x＝14≠0，则x＝10是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，则x＝2是增根，分式方程无解．20．计算：（1）9a•（﹣）（a≥0，b≥0）；（2）（+2）×﹣．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝9a•（﹣）＝﹣36ab；（2）原式＝6+4﹣＝6+3．21．先化简，再求值：•（﹣1）÷，其中a＝﹣2．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．解：原式＝••＝•＝，当a＝时，∴原式＝＝．22．为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了不完整的统计图表：组别正确个数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n 根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝30，n＝20；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．解：（1）调查总数为：15÷15%＝100（人），m＝100×30%＝30（人），n＝100﹣10﹣15﹣25﹣30＝20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×＝300（人），答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．23．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：AE＝CF．【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，再由BE＝DF可得AF与EC平行且相等，进而可以证明四边形AECF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴EC＝AF，又∵EC∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF．24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设引进新设备之前，工程队每天改造x米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x米，依题意得：+＝5，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．25．如图是7×7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C′．（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为E1、E2、…．【分析】（1）分别作出A、B、C关于O点的对称点A′、B′、C′即可；（2）平移BC使B点与A点重合，则过A点且与BC平行的直线上的格点为E1、E2、E3满足条件，点E1关于BC的对称点E4满足条件．解：（1）如图1，△A'B'C′为所作；（2）如图，E1、E2、E3、E4为所作．26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1cm/s．图2是点P运动时，APC的面积y （cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图象．（1）AB＝2cm，a＝；（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，进而求解；（2）由四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，即可求解；（3）①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD，即可求解．解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则△ABC、△ACD为全等的两个等边三角形，设△ABC的边长为a，则其面积为a2，由图2知，当点P在点A时，y＝△ABC的面积＝＝a2，解得a＝2（负值已舍去），即菱形的边长为2，则AB＝2（cm），由题意知，点P与点O重合时，对于图2的a所在的位置，则AO＝1，故a＝BO＝＝＝，故答案为2，；（2）由（1）知点P在BO段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点（0，）、（，0），设其对应的函数表达式为y＝kx+t，则，解得，故该段函数的表达式为y＝﹣x+，当点P在BD上运动时，四边形ADCP的面积为，则点P只能在BO上，则四边形ADCP的面积＝S△ACD+y＝，即﹣x+＝，解得x＝；（3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP＝，AO＝1，过点A作AP″⊥DC于点P″交BD于点P′，∵△ABC、△ACD均为等边三角形，则∠PAP′＝∠DAP″＝30°，①当点P和点O重合时，∠APB为直角，则x＝BP＝；②当∠BAP′为直角时，则同理可得：PP′＝，则x＝BP+PP′＝；③当∠BAP″为直角时，则x＝BD+DP″＝2+AD＝2+1，综上，x的值为或或21．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：（1）已知，则m＝﹣5．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．【分析】（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x即可，最后求和得解．解：（1）∵＝＝＝，∴3+m＝﹣2，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．（2）＝＝．（3）令A＝＝＝＝＝．∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，且x为整数．又分式要有意义，故x﹣1≠0，x≠1．∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3，∴满足条件的所有x值的和为﹣1+0+2+3＝4．28．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．（1）如图，当α＝60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F，则BE＝3﹣4；（2）当α＝90°时，请画出图形并求出BE的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE．当∠DAG ＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由．【分析】（1）证明△ABD是等边三角形，得到点B、E在AD的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明△AHC≌△EGA（AAS），得到BG＝2，EG＝3，即可求解；（3）证明CH＝HE，AH＝BH，则四边形AEBC为平行四边形，而AC＝BC，则四边形AEBC为菱形．解：（1）∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD．∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE．又∵AC＝BC，∴EA＝ED．∴点B、E在AD的中垂线上．∴BE是AD的中垂线．∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF＝DF；∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝＝＝4，在等边三角形ABD中，BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴BE＝BF﹣EF＝3﹣4，故答案为：3﹣4；（2）依据题意画图如图1，过点E作EG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，∵CA＝CB，CH⊥AB，∴AH＝AB＝6＝3，在Rt△ACH中，∵AC＝5，AH＝3，∴CH＝＝＝4，∵∠CAE＝90°，∴∠CAH+∠EAG＝90°，∵CH⊥AB，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠EAG＝∠ACH，∵△ABC围绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，∴AC＝AE，∵EG⊥AB，CH⊥AB，∴∠EGA＝∠AHC＝90°，在△AHC和△EGA中，，∴△AHC≌△EGA（AAS），∴GA＝CH＝4，EG＝AH＝3，∴BG＝AB﹣AG＝6﹣4＝2，∵BG＝2，EG＝3，则BE＝＝＝；（3）如图2所示，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝∠DAG+∠DAE+∠ABC＝180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝AB，∵CH＝HE，AH＝BH，∴四边形AEBC为平行四边形，∵AC＝BC，∴四边形AEBC为菱形．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学模拟试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
江苏省苏州市高新区第一中学2020-2021学年第一学期九年级数学第十三周周练试卷 (无答案)
2020－2021学年第一学期初三数学第十三周周讲义 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下面的函数是二次函数的是( )
A. y=3x+1 B. y=x2+2x C.2xy D.2221yxx 2.若二次函数y＝2x2的图像经过点P(1，a)，则a的值为( ) A.2 B.1 C. 12 D.4
3.一元二次方程2230xx 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点E是AB中点以B为圆心，BC为半径画圆，则点E与⊙B的位置关系是( ) A.点E在⊙B内 B.点E在⊙B上 C.点E在⊙B外 D.无法判断 5.以下命题:①经过三点一定可以作一个圆;②优弧一定大于劣弧;④相等的弦所对的弧也相等;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在函数212yx 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( ) A.y1
7.我们知道方程2230xx 的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程22322330xx ，它的解是( )
A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(－3，0)、点B(一1，2)点C(3，2)则△ABC的外心的坐标是( ) A.(0,－1) B.(0.0) C.(1,－1) D.(1,－2) 9.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则AC的长为( )
A.512 B.23 C.56 D.43 10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆AC、卡槽BC相切水平横杆AC＝80米，AB＝60米，吊舱半径为10米，放开挡板DE后，吊舱沿着水平横杆．．．．．．AC向
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷含解析
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4. 如图，平行四边形周长是，的周长是，则长（）A. B. C. D.5. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A.个B.个C.个D.个6. 菱形中，如果、、、分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7. 关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8. 小明上月在某文具店正好用元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇该店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了本．若设上月买了本笔记本，则列方程为( ) A. B. C. D.9. 若、、三点都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.10. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）使有意义的的取值范围是________．下列式子：①，②，③，④．其中，分式有________．（填写序号）若，则________．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接．则等于________．计算：________．如图，在正方形中，点在边上，，，把线段绕点旋转后使点落在直线上的点处，则、两点的距离为________．如图，矩形中，，，是边上的一定点，是边上的一动点（不与点、重合），，分别是、的中点，记的长度为，在点运动过程中，不断变化，则的取值范围是________．三、解答题：（本题满分76分）（1）；（2）．已知实数满足，求的值．解方程：．若、都是实数，且，试求的值．如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．为了解学生参加社团的情况，从年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数（2）该市年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市年共有名学生，请你估计该市年参加社团的学生人数．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，轴于点．已知点的坐标是，．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区米长的污水管道改造任务．工程队在改造完米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了，结果共用天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？四边形为正方形，点为射线上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图，当点在线段上时．①求证：矩形是正方形；②求证：；（2）如图，当点在线段的延长线上时，请你在图中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；（3）直接写出的度数．如图，正方形在平面直角坐标系中，点为原点，点在反比例函数图象上，的面积为．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，同时动点从开始沿向以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，的面积用表示，求出关于的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解答】解：，了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查方式，故本选项错误；，了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；，考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；，检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选.2.【答案】B 【考点】中心对称图形轴对称图形【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；、是轴对称图形，也是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选．3.【答案】C【考点】菱形的性质矩形的性质正方形的性质【解答】矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解答】解：∵的周长是，∴，∵的周长是，∴，故选．5.【答案】C【考点】概率公式【解答】解：根据题意设袋中共有球个，则，所以，故袋中有个球．6.【答案】B【考点】中点四边形【解答】解：菱形中，如果、、、分别是各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形的形状是矩形．故选：．7.【答案】B【考点】分式方程的解【解答】方程两边同乘，得＝解得＝，∵，∴，解得，又，∴，∴，即且．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解答】解：设他上月买了本笔记本，则这次买了本，根据题意得：，即：．故选.9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：把、、分别代入得，，，∵，∴．故选：．10.【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义平行四边形的性质【解答】解：连结、，交轴于，如图，∵轴，∴轴，∴，，∴，∵四边形为平行四边形，∴．故选：．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：∵有意义，∴，解得．故答案为：．【答案】③【考点】分式的定义【解答】解：③是分式，故答案为：③．【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解答】解：∵，∴，解得：．故答案为：．【答案】【考点】反比例函数系数k的几何意义【解答】解：过点作轴，垂足为，∵点在双曲线上，∴四边形的面积为，∵点在双曲线上，且轴，∴四边形的面积为，∴矩形的面积为．故答案为：【答案】【考点】菱形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解：连接，，∵，∴，又∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴．故答案为．【答案】【考点】二次根式的混合运算【解答】解：原式．故答案为．【答案】或【考点】旋转的性质【解答】解：当点落在边上时，如图，∵四边形为正方形，∴，，∵线段绕点旋转后使点落在直线上的点处，∴，在和中，∴，∴，∴；当点落在的延长线上的点时，如图，同样可证明，∴，∴，∴、两点的距离为或．故答案为或．【答案】【考点】矩形的性质三角形中位线定理【解答】解：∵矩形中，，，∴对角线，∵是边上的一动点（不与点、重合），∴，连接，∵，分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∴．故答案为：．三、解答题：（本题满分76分）【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：原式. ∵，∴，∴原式．【考点】分式的化简求值分式的混合运算平方差公式完全平方公式【解答】解：原式. ∵，∴，∴原式．【答案】去分母得：＝，移项合并得：＝，经检验＝是分式方程的解．【考点】解分式方程【解答】去分母得：＝，移项合并得：＝，经检验＝是分式方程的解．【答案】解：∵，∴，∴，把代入，得，把，，代入．【考点】二次根式的化简求值二次根式有意义的条件【解答】解：∵，∴，∴，把代入，得，把，，代入．【答案】解：（1）∵，，∴四边形为平行四边形，，又∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）直角三角形．理由：∵∴，∵，∴，∴，又因为三角形内角和为，∴，∴，∴为直角三角形．【考点】菱形的判定与性质【解答】解：（1）∵，，∴四边形为平行四边形，，又∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）直角三角形．理由：∵∴，∵，∴，∴，又因为三角形内角和为，∴，∴，∴为直角三角形．【答案】“科技类”所占百分比是：＝，＝＝；该市年抽取的学生一共有＝人，参加体育类与理财类社团的学生共有＝人；．即估计该市年参加社团的学生有人．【考点】扇形统计图折线统计图用样本估计总体【解答】“科技类”所占百分比是：＝，＝＝；该市年抽取的学生一共有＝人，参加体育类与理财类社团的学生共有＝人；．即估计该市年参加社团的学生有人．【答案】解：（1）点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的关系式为∵点在反比例函数上，且，∴，代入求得：，∴点的坐标为．∵、两点在直线上，∴解得：，∴一次函数的关系式为．（2）由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．【考点】函数的综合性问题【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的关系式为∵点在反比例函数上，且，∴，代入求得：，∴点的坐标为．∵、两点在直线上，∴解得：，∴一次函数的关系式为．（2）由图象可知：当或时，一次函数的值小于反比例函数的值．【答案】引进新设备前工程队每天改造管道米．【考点】分式方程的应用【解答】解：设原来每天改造管道米，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，．【答案】（1）①证明：作于，于，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2），证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）如图，当点为线段上时，∵，∴，∴；如图，当点为线段的延长线上时，．【考点】四边形综合题【解答】（1）①证明：作于，于，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2），证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）如图，当点为线段上时，∵，∴，∴；如图，当点为线段的延长线上时，．【答案】解：（1）∵四边形为正方形，∴，设点坐标为，∵，∴，∴又∵点在第一象限点坐标为，将点代入得，，∴反比例函数解析式为；（2）∵运动时间为，∴，，∵，∴，∴；（3）存在．当时，点的坐标为，点的坐标为，①作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，代入得，，解得：，可得直线的解析式是；当时，，∴点的坐标为②作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，设解析式为：，代入得：，解得：，可得直线的解析式是：，当时，，∴点的坐标为，∴点的坐标分别为或．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵四边形为正方形，∴，设点坐标为，∵，∴，∴又∵点在第一象限点坐标为，将点代入得，，∴反比例函数解析式为；（2）∵运动时间为，∴，，∵，∴，∴；（3）存在．当时，点的坐标为，点的坐标为，①作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，代入得，，解得：，可得直线的解析式是；当时，，∴点的坐标为②作点关于轴的对称点，得，经过点、作直线，由，设解析式为：，代入得：，解得：，可得直线的解析式是：，当时，，∴点的坐标为，∴点的坐标分别为或．。
江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年第二学期初二数学期中试题(含答案)
2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第13章 轴对称》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第13章轴对称》测试卷一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12二．填空题（共4小题）6．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为．7．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．8．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．三．解答题（共9小题）10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．（1）求∠BDA的度数；（2）若AD＝2，求BC的长．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．14．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD＝ED；（2）若AC＝AB，DE＝3，求AC的长．15．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？16．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°．求证：△ADC是等边三角形．17．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．18．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第13章轴对称》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝32°，∴∠C＝180°﹣32°﹣32°﹣32°＝84°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．5．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．二．填空题（共4小题）6．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为﹣5．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＝2，n＝﹣3，然后再代入2m+3n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴2m+3n＝2×2+3×（﹣3）＝﹣5．故答案为：﹣5【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．7．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答；根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为﹣0.5．【分析】根据点向上平移加，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，得（a+2，a﹣1+3）．由所得的点与点A关于x轴对称，得a﹣1+（a﹣1+3）＝0，解得a＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．【分析】答案不唯一，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度【解答】解：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．故答案为将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移6个单位长度．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，平移等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共9小题）10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B＝30°求出∠BAE＝30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC＝∠BAE＝30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝，∴AB＝2．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．（1）求∠BDA的度数；（2）若AD＝2，求BC的长．【分析】（1）由题意可得∠B＝∠C＝30°，由AB⊥AD，可求∠BDA的度数；（2）根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求BD＝4，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠C＝∠DAC＝30°，可得AD＝CD＝2，即可求BC的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AB∴∠BDA+∠B＝90°∴∠BDA＝60°（2）∵∠BDA＝60°，∠C＝30°，且∠BDA＝∠C+∠DAC∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠C∴AD＝CD＝2∵AB⊥AD，∠B＝30°∴BD＝2AD＝4∵BC＝BD+CD∴BC＝2+4＝6【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是本题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B+∠BAE＝∠ACD+∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD＝ED；（2）若AC＝AB，DE＝3，求AC的长．【分析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE＝∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA ＝∠EAD则∠DEA＝∠DAE，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C＝∠CED则CD＝DE，即可求AC 的长．【解答】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE＝∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA＝∠EAB∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE（2）∵AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE＝90°，∠CED+∠DEA＝90°∴∠C＝∠CED∴DE＝CD且DE＝3∴AD＝DE＝CD＝3∴AC＝6【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．15．已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？【分析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质．等边三角形的三个内角都是60度．16．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°．求证：△ADC是等边三角形．【分析】由等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，即可得到结论．【解答】证明：∵DC＝DB，∠B＝30°∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝60°，又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练性质定理是解题关键．17．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．（2）根据等边三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°．∴△ADE是等边三角形．（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC．∵BD平分∠ABC，∴AD＝AC．∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD．∴AE＝AB．【点评】此题考查等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．18．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点P、Q，再以点P、Q为圆心，以大于PQ长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．。
江苏省无锡市港下中学2020-2021学年度第二学期八年级数学第十三周测试卷(无答案)
初二下数学周周练10 2021.5.24 初二〔 〕班 姓名__________一. 选择题〔每题3分，共30分〕1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是 〔 〕A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长 2.反比例函数xky =的图像经过点〔-1,2〕，那么这个函数的图像一定经过点 〔 〕 A.〔1，2〕 B.〔2,1〕 C.〔-1，-2〕 D.〔-2,1〕3.以下计算正确的选项是 〔 〕A. 222+=B. 330-=C. 224⨯=D.2(3)3-=- 4. 为理解2021年无锡市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．以下说法正确的选项是 〔 〕A ．2021年无锡市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 5.以下命题中错误的选项是〔 〕A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 6.在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC ＝60°，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．63cmB ．123cmC ．12cmD ．24cm7.假设),(11y x A ，),(22y x B 是函数xy 1-=图像上的两个点，且21x x <，那么21y y 与的大小关系是 〔 〕A ．21y y >B ．21y y =C ．21y y < D ．不能确定8．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是 〔 〕A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 33)，反比例函数xky =的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是 〔 〕 A ．6 3 B ．－6 3 C ． 12 3 D ．－12 3 第9题 第10题10. 在△ABC 中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动〔不与A 、B 重合〕，将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出以下结论： ①CD=CP=CQ ；②∠PCQ 的大小不变；③△PCQ 面积的最小值为239； ④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中正确结论的个数为 〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题〔每空3分，共27分〕 11.函数64-=x y ，自变量x 的取值范围是____________12. 方程052=+-k x x 有两个相等的实数根，那么k =_______；此时方程的解为_______ 13.在英文单词believe 中，字母“e 〞出现的频率是 .14.两个正数a ，b 满足a 2 − 2ab − 3b 2= 0，那么式子 2a + 3b 2a − b的值为15. 如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．假设舞台AB 的长为15 m ，那么主持人应走到离A 点至少_______m 处最适宜．(结果准确到0.1 m)第15题 第17题 第18题 16.假设关于x 的分式方程xmx x --=-222的解为正数，那么满足条件的正整数m 的值为___________．17. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC (BC ＞AD )，∠D ＝90°，∠ABE ＝45°，BC ＝CD ， 假设AE ＝5，CE =2，那么BC 的长度为___________ 18.如图，在直角坐标系中，点E 〔3,2〕在双曲线y=)0(＞x xk上.过动点P 〔t ，0〕作x 轴的垂线分别与该双曲线和直线y=x 21-交于A 、B 两点，以线段AB 为对角线作正方形ADBC ，当正方形ADBC 的边〔不包括正方形的顶点〕经过点E 时，那么t 的值为 . 三、解答题〔本大题共8小题，总分值63分〕19.〔8分)计算：〔1〕(236)(236)+- 〔2〕148312242÷-⨯+ 20. (8分)解以下方程：〔1〕x 2―6x +4＝0 〔2〕31144x x x--=--21.〔5分〕先化简再求值：222311(),340.a ab a b a b a b a b-÷+--=-+-其中 22.〔8〕分某校八年级学生全部参加“初二生物地理睬考〞，从中抽取了局部学生的生物考试成绩，将他们的成绩进展统计后分为D C B A ,,,四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题〔说明：测试总人数的前30％考生为A 等级，前30％至前70％为B 等级，前70％至前90％为C 等级，90％以后为D 等级〕〔1〕抽取了 名学生成绩； 〔2〕请把频数分布直方图补充完好； 〔3〕扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是 ； 〔4〕假设测试总人数前90％为合格，该校初二年级有900名学生， 那么全年级生物合格的学生为__________________名。
江苏省苏州市新区一中2020-2021学年下学期第二学期八年级下册数学周练(6)2021.4.2
初二数学第六周周练（2021.4.3）班级: _________ 姓名: _________学号: _________一．选择题（每小题2分，共20分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．5×5＝5C．÷＝2D．＝﹣6 4．计算+的结果是（）A．B．C．D．2x﹣25．若顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是（）A．矩形B．平行四边形C．正方形D．菱形6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 7．一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．9．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A．2B．4C．D．210．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．6二．填空题（每小题2分，共18分）11．如果分式的值为零，那么x＝．12．若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．13．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．16．已知反比例函数，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为9，则k 的值为．18．在研究一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝时，列表如下：x…﹣2﹣11234…y1＝…653210…kx +b y 2＝…﹣331…由此可以推断，当y 1＞y 2，自变量x的取值范围是 ． 三．解答题（共64分） 19．（10分）计算与化简:（1）()()()2525231-+-+（2）1321250224÷⨯20．（6分）先化简，再求值：（m +2﹣）•，其中m ＝﹣．21．（8分）解方程：（1）121x x =+；（2）2216124x x x --=+-.22．（8分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）． （1）请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形△A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的坐标 ；（2）若将点B 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，请直接写出点B 的对应点B ″的坐标 ； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．23．（本题8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC 且DE ＝AC ，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE ＝CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°．求AE 的长．24．（12分）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．25．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE的面积．。