华师大版七年级下册数学课件-第9章多边形 复习课
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华东师大版七年级数学下册 第9章 多边形 精品教学课件
0 1 2 03 14 205 31 42 53 4 5
过三角形的一个顶点，你能
画出它的对边的垂线吗? A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
概念学习
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足 之间的线段，叫做三角形这边上的高，
简称三角形的高.
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高.
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
3.在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ） A
A.1个
B B.2个
C C.3个
D D.4个
【解析】选C. 图中有△ABC，△ABD，△ACD.
︶
任意画一个三角形,然后利用
量角器画出这个三角形三个角
B
●
D
C
的角平分线,你发现了什么?
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.
思考
A
因为BE是△ABC的角平分线，
所以∠__A_B_E=_∠_C_B_E_= 1_∠_A_B__C.
2
F
因为CF是△ABC的角平分线，
OE
所以∠ACB=2_∠_A_C__F =2∠__B_C_F_.
三角形的角平分线与角的平 B
D
C
分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
CA
BA
B
AD C
D
A
D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（ B ）
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
华师大版七年级数学下册教学课件：第9章 多边形
D A
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
B
C
结论：四边形的内角和为360o
∠A+∠B+∠C+∠D=360o
多边形的内角和 过多边形的一个顶点做对角线
…
5边形
对角线条数：2 三角形个数：3
内角和： 540°
6边形
3 4 720°
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
第9章 多边形
取一张三角形纸片，把它的三个角剪 开，拼在一起，看看得到什么？
A
C
B
图1
——如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
a
2
解得 n= 12
答：这个多边形的边数为12.
1、求下列图形中 x的值
150 ° 2x °
120 °
120 ° 75 °
80 °
X°
140°
90°
x°
x°
x°
2、多边形内角和为1620°则它为十__一___边形，
正多边形每个内角都 等于120°，则它为__六___
边形。
3、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，
提问
A
• （1）∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能
写成∠C吗?为什么?
• (2）有人说CD是△ACD和△BCD 的公共的边，对吗?AD是△ACD和 △ABD的公共边，对吗?
华师大版七年级数学下册第九章《多边形的外角和》公开课课件(13张)
解 （n-2）·180°=5×360° 解得 n=12 因此，这个多边形是十二边形
练一练
5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边 形为( D ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则 这个多边形的边数为 9 。
今天你学到了什么知识？你 能用自己的话说说吗？
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是__6___
3.如果一个正多பைடு நூலகம்形的一个内角等于150°,则这个 多边形的边数是（ A ）
A.12 B.9 C. 8 D.7
4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多 边形的边数是__1_2__
例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这 个多边形是几边形？
9.2 多边形的内角和 与外角和
多边形的外角和
复习
n边形的内角和为__(_n_-2_)_1_8_0__°_______．
它有什么作用呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
究
出
四
边 形
图 8.3.6
的
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
外
而4个内角的和是360 ° ，
角 和
那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360°
练一练
5.一个正多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边 形为( D ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形
6.一个正多边形的内角和与外角和的比是7:2,则 这个多边形的边数为 9 。
今天你学到了什么知识？你 能用自己的话说说吗？
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个 多边形的边数是__6___
3.如果一个正多பைடு நூலகம்形的一个内角等于150°,则这个 多边形的边数是（ A ）
A.12 B.9 C. 8 D.7
4.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多 边形的边数是__1_2__
例4.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这 个多边形是几边形？
9.2 多边形的内角和 与外角和
多边形的外角和
复习
n边形的内角和为__(_n_-2_)_1_8_0__°_______．
它有什么作用呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
究
出
四
边 形
图 8.3.6
的
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
外
而4个内角的和是360 ° ，
角 和
那么四边形的外角和就是4×180°-360°= 360°
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
五边形的外角和就是5×180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6× 180°-720°= 360°
华师大版七年级下册第9章多边形：.1认识三角形课件
知1－练
2 一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合 三角形定义的是( )
3 如图，图中三角形共有( A．6个 C．10个
) B．8个 D．12个
知1－练
知识点 2 三角形的分类
知2－导
△ABC有多少个内角？多少个外角？与内角∠A 相邻的外角有几个？它们是什么关系？怎样画出 △ABC的外角？
3. 易错警示： (1)对于三角形的两种分类不能相互混淆，因为它们的
分类标准不一样，一个是按角，一个是按边． (2)按边将三角形分类，许多同学误认为是不等边三角
形、等腰三角形、等边三角形．其实，等腰三角形 包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形， 二者并非并列关系．
例2 下列说法正确的是( D ) A．钝角三角形一定不是等腰三角形 B．等腰三角形一定是锐角三角形 C．直角三角形一定不是等腰三角形 D．等边三角形一定是锐角三角形
的字母为三角形的三个顶点字母，字母的顺序可以 自由安排．
知1－讲
2. 与三角形有关的元素： (1)边：组成三角形的三条线段称为三角形的三条边； (2)顶点：三角形两边的公共点； (3)内角：在三角形中，每两条边所组成的角； (4)三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成
的角叫做三角形的外角． 要点精析：与三角形的同一个内角相邻的外角有两个，
图中，三个三角形的内角各有什么特点?
知2－导
第一个三角形中，三个内角均为锐角；第二个三 角形中，有一个内角是直角；第三个三角形中，有一 个内角是钝角.
三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角——锐角三角形； 有一个内角是直角——直角三角形； 有一个内角是钝角——钝角三角形. （来自《教材》）
图中，三个三角形的边各有什么特点?
华东师大版数学七年级 下第9章多边形知识点复习讲解(全)
认识三角形三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．有关三角形的概念：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.④三角形的外角：三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角．注意：（1）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.三角形外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．注意：（1）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．三角形的分类：按角分⎩⎨⎧直角三角形斜三角形⎩⎨⎧锐角三角形钝角三角形按边分⎩⎨⎧不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形⎩⎨⎧只有两条边相等的等腰三角形等边三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三个角都是锐角 有一个角为直角 有一个角是钝角不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三边不相等 有两条边相等 三条边都相等①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形； ③直角三角形：有一个角为90°的三角形。
①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形。
三角形的三线：三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．这个角的顶点与交点之间的线段．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫做三角形的高．注意：（1）三角形分别有三条高线，三条中线，三条角平分线；（2）任意三角形三条角平分线，三条中线，分别交于一点，且都在三角形的内部；（3）直角三角形的三条高线的交点就是直角顶点，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部，锐角三角形的三条高线在三角形的内部。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期第9章、多边形单元复习课件23
本章总结提升
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、 总结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的 三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌 握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道 理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和 高的概念，并会画出这三种线段。 重点、难点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外 角和与内角和以及高的画法。 2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
第9章
多边形
类型之四 与多边形有关的计算 与多边形有关的计算一般是多边形内角和或外角和及它们的 综合运用，近几年中考题目中都有铺设地面的问题，因为它 与生活密切相连． 例6 若在一个拼接点周围用2个正方形和n个正三角形恰好可
以铺满地面，则n的值是( A )
A．3 [解析] B．4 C．5 D．6
用多个正多边形铺满地面的条件是围绕某一拼接点
问题4：如图(2)，在△ABC中，D是BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o„„„„„„„„„„① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o „„„„„„„„② 联立解①②，可得：x=24o ∴ ∠DAC=24o
第9章
多边形
例1
如图9－T－1所示，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC
的高，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
目的 1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、 总结的能力。 2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的 三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌 握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道 理。 4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和 高的概念，并会画出这三种线段。 重点、难点 1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外 角和与内角和以及高的画法。 2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。
第9章
多边形
类型之四 与多边形有关的计算 与多边形有关的计算一般是多边形内角和或外角和及它们的 综合运用，近几年中考题目中都有铺设地面的问题，因为它 与生活密切相连． 例6 若在一个拼接点周围用2个正方形和n个正三角形恰好可
以铺满地面，则n的值是( A )
A．3 [解析] B．4 C．5 D．6
用多个正多边形铺满地面的条件是围绕某一拼接点
问题4：如图(2)，在△ABC中，D是BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o„„„„„„„„„„① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o „„„„„„„„② 联立解①②，可得：x=24o ∴ ∠DAC=24o
第9章
多边形
例1
如图9－T－1所示，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC
的高，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．
华东师大版七年级下册数学： 第9章 多边形 91 三角形 三角形的三边关系 (共34张PPT)
2020/6/18
13
三角形三边的关系
A
c
b
B aC
三角形两边 的和大于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c
由此得出：
两边的差 < 第三边 < 两边的和.
2020/6/18
三角形两边 的差小于第三边
a-b<c c-b<a c-a<b
14
例1、现有两根木条a和b，a长10cm,b长
3cm，如果再找一根木条钉成一个三角 形木框，那么 对第三根木条c的长度有什 么要求？
在△ACP中，
PA+PC>AC②
在△BCP中，
P
PB+PC>BC③ ①+②+③得：
B
C 2（PA+PB+PC）
>AB+BC+AC
即：PA+PB+PC>
1/2（AB+BC+AC）
2020/6/18
31
总结
1.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成三角形?应该怎 样选择边进行比较？
三角形的任何两边之和大于第三边。 2.三应角该形以是否较具小有的稳两定边性的？四和边与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ较呢长？边进行比较。
线段最短
2020/6/18
3
课前预习：
画一个三角形,使它的三边长分别为 ①2cm、3cm、4cm. ②2cm、3cm、5cm. ③2cm、3cm、6cm.
我们发现，并不是所有的三条线段都能 围成三角形。若能围成三角形，三条线 段应该具有怎样的关系？
两条线段长度的和大于第三条线段。
华师大版七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和(课件)
D
E C
A
B
一般地，由 n 条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边 形，也即我们已经认识的多边形.
注意
这也是四边形，但 不在现在的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
C
∠A、∠D、∠C、
∠ABC 是四边形 ABCD的
D
四个内角.
E
A
B
∠CBE 和∠ABF 都是
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
D
E
D
E
D
CF
C
A
BA
B
A
B
探索 为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所
示，完成下表.
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … n – 2
多边形的内角和
180° 360° 540° 720° 900° … （n – 2）·180°
n 边形的内角和为（n – 2）·180°.
读 一读
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特 殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边 形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在 某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归 纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出 来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研 究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
E C
A
B
一般地，由 n 条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边 形，也即我们已经认识的多边形.
注意
这也是四边形，但 不在现在的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
C
∠A、∠D、∠C、
∠ABC 是四边形 ABCD的
D
四个内角.
E
A
B
∠CBE 和∠ABF 都是
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
D
E
D
E
D
CF
C
A
BA
B
A
B
探索 为了求得 n 边形的内角和，请根据图中所
示，完成下表.
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形个数 1 2 3 4 5 … n – 2
多边形的内角和
180° 360° 540° 720° 900° … （n – 2）·180°
n 边形的内角和为（n – 2）·180°.
读 一读
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特 殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边 形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在 某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.这种归 纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出 来的数学结果未必一定正确，但它们还是给我们指引了研 究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.