2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、i是虚数单位，i
i
1（）
A．i2121B．i2121C．i2121D．i212
1
2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F
，一条渐近线方程为xy2，那
么它的两条准线间的距离是（）A．36B．4C．2D．1
3、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（）A．2B．3C．4D．94、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种
6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．nmnm//,,//
C．nmnm//,,D．nmnm,,7、已知数列}{na、}{nb
都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且5
11ba，
*11,Nba
．设
nbn
ac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（）
A．55B．70C．85D．1008、已知函数xbxaxfcossin)(（a、b为常数，0a，Rx）在4
x处取得
最小值，则函数)43(xfy是（）A．偶函数且它的图象关于点)0,(对称B．偶函数且它的图象关于点)0,23(对称
C．奇函数且它的图象关于点)0,23(对称D．奇函数且它的图象关于点)0,(对称
9、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个10、已知函数)(xfy的图象与函数xay
（0a且1a）的图象关于直线xy对
称，记]1)2(2)()[()(fxfxfxg．若)(xgy在区间]2,2
1[上是增函数，则实数a
的取值范围是（）A．),2[B．)2,1()1,0(C．)1,21[D．]21,0(
第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、7)12(
xx
的二项展开式中x的系数是____（用数学作答）．
abx
y)(xfy
O12、设向量a与b的夹角为，且)3,3(a，)1,1(2ab，则cos__________．
13、如图，在正三棱柱111
CBAABC中，1AB．
若二面角1
CABC的大小为60
，则点C
到平面1
ABC的距离为______________．
14、设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a____________．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．
16、设函数1
1
x
xf，点0A表示坐标原点，点
*,NnnfnA
n，若向量
01121nnnaAAAAAA，n是na与i的夹角，（其中0,1i），设
nnStantantan21，则
nn
S
lim
=．
三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17、（本题满分12分）
如图，在ABC中，2AC，1BC，4
3cosC．
（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值.18、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．19、（本题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE
是等边三角形，棱//12EFBC．（1）证明FO//平面CDE；（2）设3BCCD，证明EO平面CDF．班级_____________姓名___________________20、（本题满分12分）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20．
（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数xf的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa,12内都是增函数，求实数a的取值范围．21、（本题满分14分）已知数列nnyx,满足2,12121yyxx，并且
1111,
nnnnnnnn
yyyyxxx
x（为非零参数，,4,3,2n）．
（1）若531
,,xxx成等比数列，求参数的值；
（2）当0时，证明*11Nnyxyxnnnn；当1时，证明*
1133222211
1Nn
yxyxyxyxyx
yx
nnnn
.22、（本题满分14分）如图，以椭圆012222babyax的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点bccF0,作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
（1）证明abc2，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明
212OPOQb
．
参考答案：一、选择题题号12345678910答案ACBBABCDAD二、填空题
11、28012、3101013、3414、015、2016、1
1、i是虚数单位，i
i1(1)1222iii
，选A.
2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F
，一条渐近线方程为xy2，∴
229
2ab
ba
，解得2236ab，所以它的两条准线间的距离是222ac，
选C.3、设变量x、y满足约束条件2,36
yxxyyx
在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，
1)，C(3，3)，则目标函数2zxy的最小值为3，选B.4、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，MN，所以若“Ma”推不出“Na”；若“Na”，则“Ma”，所以“Ma”是“Na”的必要而不充分条件，选B.5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2
号盒子，有144C种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C
种
方法；则不同的放球方法有10种，选A．6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是
nmnm//,,//，选B.
7、已知数列}{na、}{nb
都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且5
11ba，
*11,Nba
．设
nbn
ac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于
1210bbbaaa=11119bbbaaa，111(1)4baab
，∴
11119bbbaaa=4561385，选C.
8、已知函数()sincosfxaxbx(a、b为常数,0,)axR，∴22()sin()fxabx
的周期为2π，若函数在
4
x处取得最小值，不妨设
3()sin()
4fxx
，则函数
3()4yfx=33sin()sin
44xx
，所以
3()
4yfx
是奇函数且它的图象关于点(,0)对
称，选D.
f abxy)(xy
O
2006年高考.天津卷.文科数学试题及详细解答
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =··如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=-一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =I （ ）Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤Ｄ．{}|12x x ≤≤2．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（ ） Ａ．12Ｂ．24Ｃ．36Ｄ．483．设变量x y ，满足约束条件236y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥，则目标函数2Z x y =+的最小值为（ ）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．94．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<5．设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．函数1(0)y x =<的反函数是（ ）Ａ．0)y x < Ｂ．0)y x =<Ｃ．2)y x =>Ｄ．2)y x =>7．若l 为一条直线，αβγ，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，；②αγβγαβ⊥⇒⊥，∥；③l l αβαβ⊥⇒⊥，∥． 其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个Ｄ．3个8．椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72x =-，则这个椭圆的方程是（ ）Ａ．222(1)21213x y -+= Ｂ．222(1)21213x y ++= Ｃ．22(1)15x y -+=Ｄ．22(1)15x y ++= 9．已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ） Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称10．如果函数2()(31)(01)xxf x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．13⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．7x ⎛+ ⎝的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）． 12．设向量a r 与b r 的夹角为θ，(33)a =r ，，2(11)b a -=-r r，，则cos θ= ． 13．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =．若二面角1C AB C --的大小为60o，则点1C 到直线AB 的距离为 ．14．若半径为1的圆分别与y 轴的正半轴和射线(0)y x x =≥相切，则这个圆的方程为 ．15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．1A 1B 1C A BC6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 18．（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）． 19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12EF BC∥． （Ⅰ）证明FO ∥平面CDE ；（Ⅱ）设BC =，证明EO ⊥平面CDF ．AB CDEFO20．（本小题满分12分）已知函数321()43cos 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，θ为参数，且π02θ≤≤．（Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值；（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21)a a -，内都是增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分） 已知数列{}n x 满足121x x ==，并且11n n n n x xx x λ+-=（λ为非零参数，234n =，，，…）． （Ⅰ）若135x x x ，，成等比数列，求参数λ的值；（Ⅱ）设01λ<<，常数k *∈N 且3k ≥．证明1212()1k k k n k kn x x x n x x x λλ*++++++<∈-N …．22．（本小题满分14分）如图， 双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，的离心率为2．12F F ，分别为左、右焦点，M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214F M F M =-u u u u r u u u u r ·．（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设(0)A m ，和10(01)B m m ⎛⎫<<⎪⎝⎭，是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线l ，使得l 交双曲线于C D ，两点，作直线BC 交双曲线于另一点E ．证明直线DE 垂2006年高考数学试卷（天津文）参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
2006年高考理科数学(全国二卷)真题
1 2 （2）(D)解析: y sin 2x cos 2x sin 4x 所以最小正周期为T ,故选 D 2 4 2
考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 （3）(A)解析: 3 3 3i 3i 3 i 2 (1 i ) 2i 2i2 2 2 本题比较容易. 故选 A
本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单
（4）(A)解析:设球的半径为 R, 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面,由
3 S R 的圆,所以 1 2 S2
( 3 R)2
2 4R2
勾股定理可得一个半径为
3 ,故选 A 16
本题主要考察截面的形状和球的表面积公式,难度中等 （5）( C)解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得ABC 的周长为 4a= 4 3 ,所以选 C 本题主要考察数形结合的思想和椭圆的基本性质,难度中等 （6）(B) 解析: y ln x 1(x 0) ln x y 1 x e y 1( y R) 所以反函数为 y ex 1 (x R ) 故选 B （7）(A)解析:连接 AB和AB ,设 AB=a,可得 AB 与平面所成的角为BAB ,在 4 RtBAB中有AB 2 1 a ,同理可得 AB 与平面所成的角为ABA ,所以 AA a , 2 6 2 1 2 2 1 2 1 a ) ( a ) a ,所以 AB : A ' B ' a : a 2 :1 ,故选 A 2 2 2 2 第 9 页 共 20 页
3
解析(数形结合)由图形可知点 A (1, 2) 在圆( x 2)2 y 2 4 的内部, 圆心为 O(2,0)要 使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线l OA ,所以k l （16） 25 人。 2 1 1 kOA 2 2
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(07 数系的扩充与复数的引入)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题：1. (2006安徽理) ）A ．iB ．i -C iD i1.1i i===-故选A 2.（2006北京理）在复平面内，复数1i i+对应的点位于（ ） （A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2. 解：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D 3、(2006广东)若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±3、解：由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.4、(2006江西理)已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.344.解：333124i i z ）＝＝故选D5、(2006全国Ⅰ理)如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-C ．5．解：复数2()(1)m i mi ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1，选B.6. (2006全国II 理)23(1)i =-( ) （A ）32i （B ）32i - （C ）i （D ）i - 6. 解：2233333(1)2222i i i i i i ====--- 故选A 本题考察的知识点复数的运算,(乘法和除法),比较简单7. (2006陕西理)复数(1+i)21－i等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i7．解：复数(1+i)21－i =2(1)11i i i i i=+=-+-，选C ．8. (2006四川理)复数3)i 1(-的虚部为( )（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-9、(2006天津理)i 是虚数单位，=+ii 1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2121-- 9、解：i 是虚数单位，=+i i 1(1)1222i i i -=+，选A.10. (2006浙江理)已知=+-=+ni m i n m ni im 是虚数单位，则是实数，，，其中11( ) (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -210. 解：()()i n n m ni i m -++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩⎨⎧=+=-mn n 101 ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨⎧==221，故选择C 。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷.文)
2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。
第I 卷1至2页,第II 卷3至10页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项: 1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题,每小题5分,共50分。
参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥,那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立,那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B ＝（A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列,13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数,0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称,则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数,那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项: 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年高考数学试卷(重庆卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()U UA B ⋃痧＝（ ）（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列的{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66（3）过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） （A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或（C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线（5）若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（7）与向量7117,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的夹角相等，且模为1的向量是（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322（D ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32231,322或 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）（A ）30种 （B ）90种 （C ）180种 （D ）270种（9）如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧 AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）（A 1 （B 1 （C ）2 （D ）2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2006年普通高等学校招生全国统一考试圆锥曲线的方程知识汇编2
所以FM →·AB →＝(x 1＋x 22，－2)·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝12(x 22－x 12)－2(14x 22－14x 12)＝0所以FM →·AB →为定值，其值为0． ……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB ||FM |．|FM |＝(x 1＋x 22)2＋(－2)2＝14x 12＋14x 22＋12x 1x 2＋4＝y 1＋y 2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF |、|BF |分别等于A 、B 到抛物线准线y ＝－1的距离，所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝y 1＋y 2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是 S ＝12|AB ||FM |＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S ≥4，且当λ＝1时，S 取得最小值4．35．（2006年四川卷）已知两定点())12,F F ，满足条件212PF PF -=的点P的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，如果AB =E 上存在点C ，使OA OB mOC ==，求m 的值和ABC ∆的面积S ∆本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。
满分12分。
解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =故曲线E 的方程为()2210x y x -=<设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩消去y ，得()221220k x kx -+-=又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()222122122102810201201k k k k x xk x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩解得1k <- 又∵ 12AB x x =-===依题意得 整理后得 422855250k k -+=∴257k =或254k =但1k <<-∴k = 故直线AB10x y ++=设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=∴()1212,,c c x x y y mx my mm ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠又12221k x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--∴点8C m ⎫⎪⎪⎝⎭将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m-= 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴4m =，C点的坐标为()2C 到AB13=∴ABC ∆的面积1123S =⨯=36．（2006年全国卷I ）在平面直角坐标系xOy 中，有一个以(10,F和(2F 为焦C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x y 、轴的交点分别为A 、B ，且向量OM OA OB =+。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷.文)含详解
2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B I ＝ （A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年高考数学试卷（湖北卷.理）含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b =b = ( B )A ．（12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）2.若互不相等的实数成等,,a b c 差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若的内角满ABC ∆A 足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )A.3B ．3-．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则的定义域2()()2x f f x+为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在的展开式24(x 中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线与,m n 平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点的直(,)P x y 线分别与轴x 的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点与点关于Q P y 轴对称，O 为坐标原点，若2B P P A =且1OQ AB =，则点的轨迹P 方程是 ( D )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合中S 元素的个数记做()card S ，设都为有限,A B 集合，给出下列命题： ①A B =∅ 的充要条件是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区域D 由以为(1,3),(5,2),(3,1)A B C 顶点的三角形内部＆边界组成。
2006年高考理综(全国卷一)及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（一）全国卷I（湖北、湖南、河北、河南、山西、山东、海南、甘肃、宁夏、广西、安徽、浙江、陕西、福建）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第卷1至5页，第Ⅱ卷6至11页。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准确无误考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
回以下数据可供解题时参考：以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．有些神经细胞既能传导兴奋，又能合成与分泌激素。
这些细胞位于A．大脑皮层B．垂体C．下丘脑D．脊髓2．一般情况下，用抗原免疫机体，血清中抗体浓度会发生相应变化。
如果第二次免疫与第一次免疫所用的抗原相同且剂量相等，下列四图中能正确表示血清中抗体浓度变化的是3．下列关于动物细胞培养的叙述，正确的是A．培养中的人效应T细胞能产生单克隆抗体B．培养中的人B细胞能够无限地增殖C．人的成熟红细胞经过培养能形成细胞株D．用胰蛋白酶处理肝组织可获得单个肝细胞4．锄足蟾蝌蚪、雨蛙蝌蚪和蟾蜍蝌蚪均以浮游生物为食。
在条件相同的四个池塘中，每池放养等量的三种蝌蚪，各池蝌蚪总数相同。
再分别在四个池塘中放入不同数量的捕食者水螈。
一段时间后，三种蝌蚪数量变化结果如图。
下列分析，错误．．的是A．无水螈的池塘中，锄足蟾蝌蚪数量为J型增长B．三种蝌蚪之间为竞争关系C．水螈更喜捕食锄足蟾蝌蚪D．水螈改变了三种蝌蚪间相互作用的结果5．采用基因工程将人凝血因子基因导入山羊受精卵，培育出了转基因羊。
2006年高考数学试卷(江西卷.理)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．322 B. 344 C. 322 D.3443、若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙ ＝－4则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）C理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。