四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题 - 参考解答
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学参考解答
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1-5 BDADA 6-10 CBACC 11-12 BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13．2- 14．53 15．2 16．10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．答案 （1）{}2,1,2--（2）见解析 解析
（1）因为全集{}2,1,1,2,3U A
B ==--，{}1,3A B =2分
所以
(){}2,1,2U
A B =--.
5分
（2）当1a ＞时，解得1x a
＜＜6分 当1a =时，即()2
10x -＜，不存在这样的实数.
x 7分
当1a ＜时，解得1a x ＜＜8分 综上所述①当1a ＞时，不等式的解集为{}1x x a ＜＜； ②当1a =时，不等式的解集为∅； ③当1a ＜时，不等式的解集为{}
1x a x ＜＜10分
18．答案 （1）2（2）2
解析
（1）因为()23f x x =-在[]1,0-单调递增，在(]0,1单调递减，
所以()f x 在[]1,1-上的最小值为()(){}min 1,1f f -.2分
又()()112f f -==，于是()(){}min 1,12f f -=， 所以函数()f x 在[]1,1-上的最小值为2.
5分
（2）当()()213g x x x f x =--=≤时，即12x -≤≤时，()1h x x =-
当()()213g x x x f x =--=＞时，即1x -＜或2x ＞时，()23h x x =-， 所以()2
1, 1 2
3,12x x h x x x x --⎧=⎨--⎩
或≤≤＜＞.8分 ()h x 在(),1-∞-单调递增，在[)1,-+∞单调递减.即()()12
h x h -=≤11分 当1x =-时，()h x 取到最大值2.所以函数()h x 的最大值为2.
12分
19．答案 （1）见解析（2）见解析
解析 （1
3分
描点如图，连线如图
6分
（2）证明：根据单调性的定义，设1x ，21,2x ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
，且12.x x ＜7分
()(
)
122f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=-=+ ⎝⎝8
分
22⎛⎫
==- ⎝
9分
11
=
=
10分
因为1x
，21,2x ⎛⎫
∈+∞ ⎪⎝⎭
00，10＞，12410x x -＞
又12x x ＜，所以120
x x -＜11分
所以()
()120f x f x -=
，即()()12f x f x ＜
所以函数()f x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
单调递增.
12分
20．答案 见解析
解析
（1）设1x ，2x ∈R ，则()2
2
121212224x x x x x x f +++⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
()()22
1212
22
f x f x x x ++=
，2分 于是()()()()()2
22222
121212121
2
12222424x x x x f x f x x x x x x x f +-+++++⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭
()
()
2
22
1212122044
x x x x x x -+-=
=-
≤.4分
即()()121222f x f x x x f ++⎛⎫
⎪⎝⎭
≤，所以()2f x x =
是R 上的下凸函数.
6分
（
2）因为0a ＞，0b ＞，令1x =2x =8分
因为()2
f x x =是R
上的下凸函数，所以
2
f f f +⎝⎭
≤10分
即2
2a b +⎝⎭
≤
.12分
注：其它方法，只要证明完整无误均可.
21．答案 （1）200，20（2）见解析（3）是
解析
（1）()1
10104102002
S =⨯⨯⨯=，2分
()()10200
10201010
S f ===.
4分 （2）当010m ＜≤时，()()1
422m m
S m f m m m m
⋅===，
5分 当1020m ＜≤时，()()()2004010200
40S m m f m m m m
+-===-
6分 当2030m ＜≤时，()()()()1600401003202m m S m f m m m
++--== 3800
1002m m
=--
7分 当30m ＞时，()()()8501030550
10S m m f m m m m
+-===+
8分 所以()2,01020040,1020
3800
100,2030255010,30 m m m m f m m m m m m ⎧⎪
⎪-⎪⎪
=⎨--⎪⎪
⎪+⎪⎩
＜≤＜≤＜≤＞9分 （3）成都七中高一某班的家庭作业量为614 1.63 4.225.⨯+⨯+⨯=10分
()()3800
251002530.530
225
f m f ==-⨯-=＞11分 所以这个班级的数学学科家庭作业量是最佳家庭作业量.12分
22．答案 （1）（2）（3）
解析
（1）因为()1f x 的定义域R 关于原点是对称的，
又()()()2
21111f x x x f x -=--=-=，故函数()1f x 是偶函数.
3分
（2）令()1f x t =，则0t ≥，于是()()()()()2
23121111t f x f f x f f t t ====--
于是2
211t t -=+或2
211t t
-=-， 又0t ≥，解得
0t =或1.5分
于是方程()()13
f x f x =的实数根个数即为210x
-=或1
. 解得1x =±
或0或
或
所以方程()()13f x f x =的实数根个数为11.（也可以数形结合得到） 7分
（3）因为01m ＜＜，结合（2）猜想m =
.8分 当()0,1m ∈时，()1f m 在()0,1单调递减，且()1f m ，()2f m ，…，()n f m 的值域均为()0,1，
①当m ⎛∈ ⎝⎭时，()211f m m ⎫=-∈⎪⎪⎝⎭
，于是()1f m m ＞，
因为m ⎛∈ ⎝⎭
，所以210m m +-＜，于是()()()()2221111f m f f m m m ==--＜. 即()2f m m ＜注意到()1f x 在()0,1单调递减，
于是()()()()3121f m f f m f m =＞，()()()()()413112()f m f f m f f m f m ==＜
()()()()()514123()f m f f m f f m f m ==＞，()()()()()()615134f m f f m f f m f m ==＜，…，
于是()()()()()()64213501f m f m f m m f m f m f m ＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜
②当m ⎫
∈⎪⎪⎝⎭
时，类比同理可得
()()()()()()53124601f m f m f m m f m f m f m ＜＜＜＜＜＜＜＜＜＜，
于是当()0,1m ∈且m ≠
时，()()1,2,,k f m m k n ≠=
因为()0i f x m =，其中()0,1m ∈.若m ≠，则()j i f m m -≠，
即()()()00j i i i f f x f x -≠也就是()()00j i f x f x ≠（矛盾）.
所以m 11分
当m 时，因为()i f x 的值域为[)0,+∞，所以存在0x 使得()0i f x =，
又1f =⎝
⎭
，所以()()()()()()()()
01101110
j j i f x f f x f f f f x -====
即()()00i j f x f x ==
所以实数m 的所有可能值构成的集合为⎪⎪⎩
⎭12分。
2020-2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版
2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.已知集合，，则（）．3. A.B.C.D.下列函数是偶函数的为（ ）．4. A.B.C.D.若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．5. A.B.C.D.已知，，，则（ ）．6. A.B.C.D.下列结论正确的是（ ）．7. A.B.C.D.若幂函数在单调递减，则（ ）．8. A.B.C.D.已知，则（ ）．2. A.B.C.D.函数的定义域为（ ）．9.A.B.C. D.函数的大致图象为（ ）．10.A.B.C. D.关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．11.A.B.C.D.若函数，则的单调递增区间为（ ）．12.A.①②B.②③C.①③D.①②③已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则等于 ．14.已知函数，则 ．15.函数，的最大值为 ．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．18.（1）（2）计算下列各式的值．．．19.（1）（2）已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．20.（1）（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．22.（1）（2）（3）已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（）．C由题知，集合，故集合，则集合．故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（ ）．B由题知：函数的定义域，应满足条件，解得．故选．3. A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数是偶函数的为（ ）．A当时，，则，一、选择题B 选项：C 选项：D 选项：故满足，即为偶函数，符合题意，故选；由，由奇偶性可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意．故选 A .4. A.B.C.D.【答案】【解析】若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．D由题知：函数（，且）的图象恒过定点，则，即，此时，故点．故选．5. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，，，则（ ）．C由题知：，，，故．故选．6. A.B.C.D.【答案】下列结论正确的是（ ）．C【解析】由题知：对选项，，故错误；对选项，，故错误；对选项，，故正确；对选项，，故错误．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】若幂函数在单调递减，则（ ）．D由题设知：函数为幂函数，且在上单调递减，则根据幂函数定义知：，解得或，当时，在上单调递增，不符合题意，故舍去；当时，在上单调递减，符合题意；故，则．故选．8. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（ ）．A由题设可知：，则令，，故，则，故．故选．9.A.B.函数的大致图象为（ ）．C. D.【答案】【解析】A 由题知：，故在定义域上为奇函数，排除选项；又由，故排除选项．故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．D 由题知：方程的两根分别为，，且，故，，又由两个根均在内，故或．故选．11.A.B.C.D.【答案】若函数，则的单调递增区间为（ ）．A函数的定义域为，又根据复合函数单调性同增异减，在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．故符合的单调区间为．故选．12.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】【解析】已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．D ，，，对于①，，，∴，①正确；对于②，由题意得：函数的图象是将在到范围内的图象乘以系数后向右依次平移，每次平移长度为所得到的，当时，图象是变矮平移得到的，当时，，因此时，与有且只有一个交点，当时，由于，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即，，，，，，所以中与交点的个数为，即总个数为，故②正确；对于③，，我们知道在，范围上最大值为：，即：，，，所以最大值表示成函数可以写成：，，，∴的最大值为：，，，若不等式恒成立，则恒成立，将代入，当且仅当，时取等，所以③正确，故正确的为①②③．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】已知，则等于 ．∵，则．故答案为．14.【答案】【解析】已知函数，则 ．由分段函数可知，，．故答案为：．15.【答案】【解析】函数，的最大值为 ．由题知：函数，的对称轴为，故的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．【答案】方法一：方法二：【解析】由题知，函数的对称轴为，①当时，在区间上单调递增，则此时，，解得，满足条件，故符合题意；②当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，解得，不符合题意；③当时，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，记得，故舍去；④当时，即时，在区间上单调递减，则，解得，不符合题意．故综上所述，．由函数的对称轴为，区间的对称轴为，故①当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，符合题意；②当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，不符合题意．故综上所述，．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．．．由题知：集合（2），集合，又由，故，解得：．由，则，由此可知：，故实数的取值范围为．或18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算下列各式的值．．．．．由．由．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．定义域，值域为．偶函数，证明见解析．由题知：，则的定义域为，解得，又由，则，根据在上单调递增，（2）故的取值范围为．即的值域为．由（）知：函数的定义域为，关于原点对称，又由，故为偶函数．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．．．由题知：函数的定义域为上的偶函数，且当时，，则当时，，即，又由，故．当时，函数的解析式为：，则不等式，结合的单调性可知：，当时，由，即，解得或．当时，由，即，解得或，综上所述，实数的取值范围为：．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】，．．．由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且，①则，又由，，故②，则由①②式，解得，．由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，令，易知在上单调递增；故，即在上恒成立．由，即，又由在上单调递增，且，故在上的最小值为，故．由的对称轴为，则①当时，即，此时在处取得最小值，即，解得，故．②当时，即时，由即可满足条件，故，解得，易知，（3）故综上①②可知，．由，令，又由，且，故，，故．22.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．．在定义域上单调递减，证明见解析，．个，证明见解析．由题知：函数是定义在上的奇函数，则，即，解得．由（）知，则且为定义域上的奇函数，，，故在定义域上单调递减．由，则，（3），即，结合函数单调性定义知：为减函数，故在定义域上为减函数，又由在上有解，即在上有解，即在上有解，令，，则的对称轴为，故在区间上单调递增，则，故．由，即，故，则由，解得或，，解得或，故函数在上的解析式为：，故的函数图象如下：又由的图象如上图所示，由图象可知的交点个数为，即在上的零点个数为．。
2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷
2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合P ={1}，Q ={0,1,4}，下列结论不正确的是( ) A.1∈P B.P ⫋Q C.P ⊆Q D.1⊆Q2. y =2x 的反函数的解析式为( ) A.y =−2x B.y =2−xC.y =log 2xD.y =−log 2x3. 下列函数既是幂函数，又在其定义域内是减函数的是( ) A.y =√xB.f (x )=−x 3C.f (x )=1xD.f (x )=−log 2x4. 已知集合A ={x||2x −1|<6}，B ={x|2x+13−x ≤0}，则A ∩∁R B =( )A.(−52,−12)∪[3,72)B.(−52,−12]∪(3,72) C.(−12,3)D.(−12,3]5. 设a =0.20.3，b =log 23，c =log 0.34，则( ) A.b <a <c B.c <a <b C.a <b <cD.a <c <b6. 已知函数f (x )={2x−1−2, x ≤1,−log 2(x +1), x >1,若f (a )=−3，则f (a −7)=( )A.45B.35C.−73D.−327. 下列四个函数：①y =3−x ；②y =2x−1(x >0)；③y =x 2+2x −10；④y ={x,(x ≤0)，1x,(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A.3 B.1C.4D.28. 若函数f (x )=a x +log a (x +2)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.3 B.12C.16D.139. 函数f (x )=−ln |x|x 2的图象大致为( )A.B.C. D.10. 若函数f (x )的零点与g (x )=log 2x +2x +1的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A.f (x )=ln (x −12) B.f (x )=(x −1)2 C.f (x )=4x +x −52 D .f (x )=e x −111. 已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f(x +2)=f(x −2)，且当x ∈[−2, 0]时，f(x)=(12)x −1，若在x ∈(−2, 6]内关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A.(1,√43)B.(√43,2)C.(1,2)D.(2,+∞)12. 已知f (x )=ax 2−1(a ∈R ,x ∈R )，集合A ={x |f(x)=x },B ={x |f (f(x))=x }，若A =B ≠⌀，则实数a的取值范围是( ) A.[−14,34)B.[−14,34]C.[−14,0]D.[−14,0)二、填空题下列说法正确的是________①x 2=2x 有且只有两个大于零的实根；②y =ln 1−x1+x 和y =ln (1−x )−ln (1+x )是同一个函数； ③函数f (x )=x|x|−bx +c 可能跟x 轴有三个交点； ④存在函数f (x )满足对任意的x ∈R 都有f (x 2+1)=2x . 三、解答题(1)计算：√(−2)2−4×(1649)−12+log 49⋅log 32+(−2020)0(2)已知a 12+a −12=3，求a 32−a−32a 12−a −12的值：已知集合A ={x|1<x <3}，集合B ={x|2m <x <1−m} . (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )=2x −a⋅2−x 2x +2−x是奇函数．(1)求a 的值；(2)试证明f (x )在定义域上为增函数；(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )>0恒成立，求k 的范围．已知函数f (x )=(ln x )2−2a ln (ex )+3,x ∈[1e 2,e]. (1)当a =1时，求函数f (x )的值域；(2)若函数y =f (x )的最小值记为m (a )，求m (a )的最大值．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为y ={168−x −1，0≤x ≤4,5−12x ，4<x ≤10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用． (1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a ≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值（精确到0.1）．已知函数f(x)=3⋅2x −72x −3，g(x)＝|log 2x|．(1)当x ∈[0, 1]时，求函数f(x)的值域；(2)若关于x 的方程g(x)＝t 有两个不等根α，β(α<β)，求αβ的值；(3)是否存在实数a ，使得对任意m ∈[0, 1]，关于x 的方程4g 2(x)−4ag(x)+3a −1−f(m)＝0在区间[18,4]上总有3个不等根x 1，x 2，x 3，若存在，求出实数a 与x 1⋅x 2⋅x 3的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】反函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域幂函来的单脂性、食就性及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断判断射个初数是律聚同一函数函使的碳念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值换底射空的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质奇函数函较绕肠由的判断与证明函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用分段水正的应用基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2021届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2021届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若随机变量()23,X N σ，且()50.2P X ≥=，则()15P X <<=（ ）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.32.函数()2ln 1y x =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（ ）A. B.C. D.4.设i 是虚数单位，复数z 满足()13z i z -=+，则z 的虚部为（ ）A.1B.-1C.-2D.25.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（ ）A.6k <B.6k ≤C.6k ≥D.6k >6.设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A.-1B.12C.1D.327.“22log log a b >”是“11a b<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数()sin cos 6f x x x x π⎛⎫=•+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A.12x π=B.6x π=C.4x π=D.3x π=9.将多项式656510a x a x a x a ++++…分解因式得()()52x x m -+，m 为常数，若57a =-，则0a =（ ）A.-2B.-1C.1D.210.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60︒的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（ ） A.4πB.16πC.36πD.64π11.设,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，设D 是边BC 的中点，且ABC ∆3，则()AB DA DB •+等于（ ） A.2B.4C.-4D.-212.如果{}n a 不是等差数列，但若k N *∃∈，使得212k k k a a a +++=，那么称{}n a 为“局部等差”数列.已知数列{}n x 的项数为4，记事件A ：集合{}{}1234,,,1,2,3,4,5x x x x ⊆，事件B ：{}n x 为“局部等差”数列，则条件概率()|P B A =（ ） A.415B.730C.15D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.14.设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值为________.15.设0a >，0b >，e 为自然对数的底数，若12e a e x b dx x -+=⎰，则211a b ++的最小值是________.16.若函数()232,02,0x a x f x x ax x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.正项等比数列{}n a 中，已知34a =，426a a =+.()Ⅰ求{}n a 的前n 项和n S ；()Ⅱ对于()Ⅰ中的n S ，设1n b S =，且()1n n n b b S n N *+-=∈，求数列n b 的通项公式.18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()Ⅰ“梅实初黄暮雨深”.假设每年的梅雨天气相互独立，求Q 镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率；()Ⅱ“江南梅雨无限愁”.在Q 镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元.而乙品种杨梅的亩产量m （kg /亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为320.01m -⨯（元/kg ），请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量 [)100,200[)200,300[)300,400[]400,500亩产量 50070060040019.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为22，且经过点()2,0A .()Ⅰ求椭圆的标准方程；()Ⅱ设O 为椭圆的中线，点()2,0D -，过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，直线l 上的点满足4OB OC •=，求直线BD 与OC 的交点P 的轨迹方程.20.如图，在多面体ABCDE 中，AC 和BD 交于一点，除EC 以外的其余各棱长均为 2.()Ⅰ作平面CDE 与平面ABE 的交线l ，并写出作法及理由；()Ⅱ求证：平面BDE ⊥平面ACE ；()Ⅲ若多面体的体积为2，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值.21.已知函数()sin 2cos 2f x x x x ax =+++，其中a 为常数.()Ⅰ若曲线()y f x =在0x =处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；()Ⅱ若对[]0,x π∀∈，都有()2f x ππ<<，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为t tt tx e ey e e--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为sin 23πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()Ⅰ求曲线C 的极坐标方程；()Ⅱ求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()21f x x x =-+，且,,a b c R ∈.()Ⅰ若2a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值；()Ⅱ若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+.2021届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ADBCC 6-10: DABDB 11、12：AC 二、填空题13.12 14.3 15.8316.(]34， 三、解答题17.解：()Ⅰ设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则 由34a =及426a a =+得446q q =+，化简得22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍去）. 于是1241a q ==，所以122112n n n S -==--，n N *∈. ()Ⅱ由已知111b S ==，()121n n n n b b S n N *+-==-∈，所以当2n ≥时，由累加法得()()()()()12111221122211n n n n n n n b b b b b b b b n -----=-+-++-+=+++--+……()12122212n n n n --=-+=--.又11b =也适合上式，所以{}n b 的通项公式为2n n b n =-，n N *∈.18.解：()Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为()11000.0020.0040.0030.1-⨯++=. 江南Q 地区在梅雨季节时降雨量超过350mm 的概率为500.0030.10.25⨯+=. 所以Q 地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm 的概率为2323331119151444646432C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（或0.15625）.()Ⅱ根据题意，总利润为()20320.01m m -（元），其中500,700,600,400m =. 所以随机变量ξ（万元）的分布列如下表.故总利润ξ（万元）的数学期望270.2350.431.20.322.40.1 5.414.09.36 2.2431E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=（万元）.因为31>28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大.19.解：()Ⅰ因为椭圆的离心率2c e a ==，且2a =，所以c =又2222b a c =-=.故椭圆的标准方程为22142x y +=. ()Ⅱ设直线l 的方程为2x ty =+（当t 存在时，由题意0t ≠），代入2224x y +=，并整理得()22240ty ty ++=.解得242B ty t -=+，于是224222B B t x ty t -=+=+，即222424,22t t B t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.设()002,C ty y +，则()()2230002224224842222t ty ty t t y OB OC t t t -+---•=+=+++. 由已知得4OB OC •=，得232084248t t y t --=+，解得04y t -=，于是42,C t -⎛⎫- ⎪⎝⎭.()*又()2,0D -，此时2284,22t DB t t -⎛⎫= ⎪++⎝⎭，42,OC t -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 所以221616022DB OC t t -•=+=++，于是DB OC ⊥. 故直线BD 与OC 的交点P 的轨迹是以OD 为直径的圆（除去,O D 两点）. 又当t 不存在时，,,,B C D P 四点重合，此时()2,0P -也满足题意. 于是点P 的轨迹方程是()220x x y ++=，即()22200x y x x ++=≠.或解：（()*前相同）由,B D 两点的坐标可得直线BD 的方程为()22ty x -=+. 又由点C 坐标可得直线OC 的方程为2y x t=. 两式相乘，消去参数t 得()22y x x =-+.（如果只求出交点P 的坐标，此步不得分） 又当t 不存在时，,,,B C D P 四点重合，此时()2,0P -也满足题意. 故直线BD 与OC 的交点的轨迹方程()22200x y x x ++=≠. 20.解：()Ⅰ过点E 作AB （或CD ）的平行线，即为所求直线l .AC 和BD 交于一点，,,,A B C D ∴四点共面.又四边形ABCD 边长均相等.∴四边形ABCD 为菱形，从而//AB DC .又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，//AB ∴平面CDE .AB ⊂平面ABE ，且平面ABE 平面CDE l =，//AB l ∴.()Ⅱ()Ⅱ证明：取AE 的中点O ，连结OB ，OD .AB BE =，DA DE =，OB AE ⊥∴，OD AE ⊥.又OB OD O =，AE ⊥∴平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，故AE BD ⊥.又四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥∴.又AE AC A =，BD ⊥∴平面ACE .又BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ACE .()Ⅲ解：由222E ABCD E ABD D ABE V V V ---===，即1D ABE V -=.设三棱锥D ABE -的高为h ，则112132h ⎛••= ⎝，解得h =又3DO =，DO ⊥∴平面ABE .建立如图的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0A -，)B，(D ，()0,1,0E .(3BC AD ==∴，()3,10BE =-，.由3030y z x y ⎧+=⎪-=得，平面BCE 的一个法向量为()1,3,1n =-. 又(0,1,3DE =-，于是2315cos ,552DE n <>==•. 故直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值为155. 21.解：()Ⅰ求导得()cos sin f x x x x a '=-+，所以()0f a '=. 又()04f =，所以曲线()y f x =在0x =处的切线方程为4y ax =+. 由切线在两坐标轴上的截距相等，得44a-=，解得1a =-即为所求. ()Ⅱ对[]0,x π∀∈，()sin 0f x x x ''=-<，所以()f x '在[]0,π区间内单调递减.（1）当0a ≤时，()()00f x f a ''<=≤，所以()f x 在区间[]0,π内单调递减，故()()f x f a ππ>=，由()f x π>恒成立，得1a ≥，这与0a ≤矛盾，故舍去.（2）当a π≥时，()()0f x f a ππ''>=-≥，所以()f x 在区间[]0,π内单调递增，故()()()0f f x f π<<，即()4f x a π<<，由()2f x ππ<<恒成立得a π≤，结合a π≥得a π=.（3）当0a π<<时，因为()00f a '=>，()0f a ππ'=-<，且()f x '在[]0,π区间上单调递减，结合零点存在定理可知，存在唯一()00,x π∈，使得()00f x '=，且()f x 在区间[]00,x 内单调递增，在区间[]0,x π内单调递减.故()()(){}min 0,f x f fπ>，由()f x π>恒成立知，()04f π=≥，()f a πππ=≥，所以1a π≤<.又()f x 的最大值为()00000sin 2cos 2f x x x x ax =+++，由()00f x '=得000sin cos a x x x =-， 所以()20000002sin 2cos cos 2f x x x x x x =+-+.设()()22sin 2cos cos 20g x x x x x x x π=+-+<<，则()2sin 0g x x x '=>，所以()g x 在区间[]0,π内单调递增，于是()()2g x g ππ<=，即()20f x π<.所以不等式()2f x π<恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是[]1,π.22.解：()Ⅰ消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥.将cos x ρθ=，y sin ρθ=代入224x y -=，得()222cos 4sin ρθθ-=. 所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭.()Ⅱ将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得242cos 23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-.因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=.于是方程的解为tan 3θ=，即6πθ=.代入sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭可得ρ=P 的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭.23.解：()Ⅰ由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73； ()Ⅱ因为1x a -<，所以()()()()2211f x f a x a x a x a x a x a -=---=-•+-<+-()()()()212112121x a a x a a a a =-+-≤-+-<++=+，故结论成立.。
2020-2021成都市七中育才学校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)
2020-2021成都市七中育才学校高中必修一数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,13．若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e4．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．109310．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
数学-高一-(期中解析)四川省成都七中2020至2021高一上学期期中考试数学试题
成都七中2020-2021学年度上期高2016届半期考试数学试题试卷评析：本卷主要是对必修1模块的考查，知识覆盖面较广，主要涉及到集合的运算、函数的概念与性质、三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．但本卷对指数与对数的运算考查较多，可减少1-2个，可适当增加对函数零点函数图象的考查．因为试题较为基础，因此本卷既可以达到对所有学生的基础知识的考查，同时也有较的解答题出现，因此也可以达到部分优生对较商层次的要求．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合U M =（ ）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{1．D 【解析】本题考查集合的补集的运算，难度易．由补集的概念可知U M =}5,3{．2．下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =2．C 【解析】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，难度易．函数2x y =中0R y ,x ≥∈，对于A 中0x >，不是同一函数；B 中R y ∈，不是同一函数；D 中R y ∈，不是同一函数，故选C ．判断两个函数是否是同一函数主要考查三要素，特别是要注意函数了定义域与值域确定，常常可用它们进行否定为不是同一函数．3．函数)0(,1log 2>=x x y 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．C 【解析】本题考查了对数函数的图象和性质，同时考察了学生的视图、分析图象的能力，难度易．因为函数)0(,1log 2>=x xy 恒过点(1,0)，排除B 、D ，又21log y x=在定义域内为减函数，故选C ．本题在判断函数的单调性时易将函数判定为增函数． 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）24．B 【解析】本题考查主要考查分段函数求值，难度易．2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=，故选B ．求分段函数的函数值关键是要做到“对号入座”，否则造成错解．5．函数,(R)y x αα=∈为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ）（A ）1- （B ）21 （C ）2 （D ）3 5．D 【解析】本题幂函数的函数奇偶性与单调性的综合应用，难度易．当a ＝－1时函y =满足条件；a ＝2时函数y ＝x 2为偶函数，不满足条件；当a ＝3时y ＝x 3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件，故选D ．解答幂函数问题，通常考虑其定义域、奇偶性、单调性即可使问题得到解决．6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）b a c >> （B ）a b c >>（C ）c b a >> （D ）b c a >>6．D 【解析】：本题主要考查指数函数与幂函数的单调性的应用，难度中．因为函数03x y .=是R 上的减函数，所以02030303....>，即 a ＞c ，又函数03.y x =是R 上的减函数，所以03030203....>，即b ＜c ，所以b c a >>，故选D ．本题解答易将是将指数函数与幂函数的单调性弄混淆，因此特别注意考查指数函数的单调性是考查底数与1的大小关系，而幂函数的单调性则是考查指数与0的大小关系．7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-= x x x x f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）[02)(24],, （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞7．B 【解析】本题考查利用函数的单调性或图象求函数的值域，难度中．因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，当(0]x ,∈-∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为[02), ；当[2)x ,∈+∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为(24],，故选B ．本题确定单调性时根据图象可易得到，因此作出函数图象确定单调性是关键点，同时也是一个易错点．8．若10052==b a ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab8．A 【解析】本题考查指数与对数的运算，难度中．因为10052==b a ，所以2lg 2a =，2lg 5b =，所以2lg2a =，2lg5b =，所以22lg2lg51a b+=+=，即ab b a =+22，故选A ．本题解答易错可能出现在将对数式转化为对数式．9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值9．C 【解析】本题考查二次函数在指定区间上的最值问题，以及分类讨论的思想、配方法等，难度大．因为222()2()f x x ax x a a =-=--，（1）当a ＜0时，函数在区间]2,0[上单调递增，所以函数f (x )的最小值为(0)f =0；（2）当0≤a ＜2时，函数在区间[0],a 上单调递减，在[2]a,上单调递增，所以函数f (x )的最小值为2()f a a =-；（3）当a ≥2时，函数在区间]2,0[单调递减，所以函数f (x )的最小值为22(2)(2)f a a =--＝44a -+，所以200()02442a g a a a a a <⎧⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩，所以当0≤a ＜2时，)(a g 的最大值为0；当a ≥2时，)(a g 的最大值为－4，故选C ．解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．本题解答易错点：（1）求函数()f x 的最小值时错误认为在两个端点取得最值或忽视讨论思想的运用；（1）求函数()g a 的最值时也存在忽视讨论．10．设函数()R)f x a =∈，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-10．A 【解析】本题主要考查对数函数的图象与性质、不动点函数，以及转化与化归的思想、方程与函数的思想、数形结合的思想，难度较大．因为若存在[1,]b e ∈使(())f f b b=成立，所以1b e ≤≤，则函数()f x 的图象上在区间[0,1]上存在两点（可能是同一点）关于直线y x =对称．又由于函数()f x 在[1,]e 上是递增函数，因此函数()f x 的图象上在区间[1,]e 上与直线y x =必有公共点，所以由y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩y ，得x =即ln a x =在[1,]e 内恒有解．而当[0,1]x ∈时，ln [0,1]x ∈，即[0,1]a ∈，故选A ．易错之处就是就会将问题转化为两个函数的交点来处理，以及整个过程不注意变量x （b ）的范围．第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .11．3(1]4,【解析】本题考查了复合函数的定义域，难度易．因为0.5log (43)0x -≥，所以0431x <-≤，解得314x <≤，所以函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为3(1]4,．本题解答易忽视真数大于0．12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .12．3解析】：本题考查对数的运算性质，以及转化的思想，难度易．=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e 22(25)5lg lg lg lg +++＝225lg lg ++＝2＋1＝3．关于对数的运算关键是所给代数式中找到符合对数运算性质的结构，同时有时换底公式的应用．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .13．(20),-【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，，以及转化的思想，难度中．因为)(x f 为偶函数，所以(1)(|1)f x f x |+=+，又0)1(=f ，所以不等式0)1(<+x f 即为(|1)<(1)f x |f +，因为)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，所以|1<1x |+，解得2<<0x -，所以不等式0)1(<+x f 的解集是(20),-．解决本题的有两个关键：（1）将(1)f x +转化为(|1|)f x +；（2）灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f ”．14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．14．(12013],【解析】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，难度中大．令log a y u =，2013u ax =-，当0＜a ＜1时，函数log a y u =是减函数，而u 为增函数，需a ＜0，此时无解；当a ＞1时，函数log a y u =是增函数，u 为减函数，需a ＞0且20130ax -≥，解得1＜a ≤2013，所以实数a 的取值范围是(12013],．本题解答的错误易出现在将函数的单调性复合错，或忽视对参数a 的讨论．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .15．(02),【解析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题，难度较大．因为函数1)(2++-=mx x x f 是区间]1,1[-上的平均值函数，所以关于x 的方程21x mx -++＝21x mx ++得21x mx m -+-=0，解得x ＝m －1，或x ＝1（舍去）．∴x ＝m －1必为均值点，即－1＜m －1＜1即0＜m ＜2．所以实数m 的取值范围是0＜m ＜2．解答类似本题关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）（1）设e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求x x -+44的值.16．【解析】本题主要考查指数与对数的运算，难度易．（1）22e e (2)2x xf x --=， …………………… 2分 2()()f xg x ⋅＝e e e e 222x x x x ---+⋅⋅22e e 2x x--=． …………6分 （2）因为14log 3=x ， ……………………8分 由对数的定义得41log 3143443x x -===，，……………10分所以10443x x -+= ……………………12分 【易错提示】错误主要会出现在第（2）题对已知条件的处理上．17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=,（1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.17．【解析】本题主要考查对数不等式、二次不等式的解法，以及集合的子集概念、交集运算，同时考查转化的思想、分类讨论的思想，考查逻辑思维能力及运算能力，难度中．（1）{13}A x|x =<<，{12}B x|x =-<<， ………………2分所以B A ＝{12}x|x << ． ……………………5分（2）由B A ＝A 得A B ⊆， ……………………6分当0a >时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =-<<， 所以13232a a a -≤⎧⇒≥⎨≥⎩， ……………………8分 当0a <时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =<<-，所以2133a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ……………………10分 综上得：3a ≤-或32a ≥． ……………………12分 【方法总结】解答集合的运算问题一般先要化简集合，然后再进行集合的运算，同时求集合中的参数问题注意不等式的建立，特别注意是否能取“等号”．18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数【解析】式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．18．【解析】本题主要考查对数的运算及对数函数的应用，以及转化的思想及运算能力，难度中．（1）将M ＝4，A ＝10代入函数关系0lg lg A A M -=得，04lg10lg A =-0lg 3A ⇒=-，解得00001A .=，所以函数【解析】式为lg 3M A =+．（2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A ， 则88808008lg lg lg 810A A A A A A =-⇒=⇒=， 同理55010A A =， …………………10分︰所以8A ︰51000A = …………………12分【技巧规律】解答指数函数、对数函数的实际应用题，通常比较简单，通常试题中会出现已知的指数或对数函数模型，或易建立指数函数与对数函数模型，因此解答关键是看是否熟练掌握了基本知识和基本的运算技巧．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x x f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.19．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数的图象的运算，以及转化的思想、数形结合的思想、对图象的识别及应用能力，难度中、（1）设0x <，则0x -> ()12222xx f x -⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， 又()()f x f x -=-()122x f x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ …………………2分 所以函数()f x 的解析式为： ()220001202x x ,x f x ,x ,x ⎧⎪->⎪⎪∴==⎨⎪⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩ …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为[)10,-和(]01, （取闭区间不得分）增区间为(]1,-∞-和[)1,+∞ …………………8分（3）作直线y a =与函数()y f x =的图象有两个交点，则()()1001a ,,∈-⋃ ……………12分（没排除0扣2分）【方法总结】解答（1）的关键是正确实现“－x ”与“x ”、“()f x ”与“()f x -”的转换；解答（3）的关键是会分析图，会用图，具有较强思维性．20．（本小题共13分）已知函数()()2ln 1f x x x=++，（Ⅰ）判断并证明函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质、不等式的恒成立问题，以及转化的思想、分析问题与解决问题的能力，难度中．（1）要使函数有意义，则210x x ++> 221=x x x x +>≥，210x x ∴++>的解集为R ，即函数()f x 的定义域为R()()()()222ln 1ln ln 11f x x x x x f x x x ⎛⎫-=-++==-++=- ⎪++⎝⎭所以函数()y f x =是奇函数（2）设[)120x ,x ,∈+∞，且12x x <则()()12ln f x f x -=，120x x ≤<12x <所以01<<，即0<，所以()()12f x f x <所以函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，所以函数()y f x =在R 上为增函数 …………………7分（3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于()()421x x f a f ⋅>-+ ()()f x f x -=()()421x x f a f ∴⋅>--，函数()y f x =在R 上为增函数所以原不等式等价于421x xa ⋅>-- …………………10分 即21122x x a ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上恒成立，只需21122x x max a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令212xu ,y u u ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭由复合函数的单调性知21122x x y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上为增函数 所以当2x =时，21152216x x max ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即516a >- …………………13分 【规律技巧】判断函数奇偶性与证明函数的单调性主要是利用定义，而判断函数的奇偶性时注意判断函数的定义域是否对称，而证明函数的单调性关键注意两个步骤，即对12()()f x f x -的变形，以及变形后判断符号时理由必须充分．而不等式的恒成立一般可转化为最值问题来解决．21．（本小题共14分）已知函数2()(,,R,0)f x ax bx c a b c a =++∈≠，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式； （3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．21．【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式的恒成立问题、函数与方程的关系，以及考查转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想，难度大．（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数()y f x =图象的对称轴方程为1x =-，…………………2分 所以1202b a b a-=-⇒-= …………………3分 （2）当1x =-时，0a b c -+=， 不等式2)21()(+≤≤x x f x ，当1x =时，有1(1)1f ≤≤， 所以(1)1f a b c =++= …………………6分 由以上方程解得111==424a b c =，，， 函数()y f x =的解析式为2111()=++424f x x x …………………8分 （3）因为方程x x f =)(无实数根，所以当0a >时，不等式()f x x >恒成立， 所以(())()f f x f x x >>，故(())=f f x x 方程无实数解，当时0a <时，不等式()f x x <恒成立，所以(())()f f x f x x <<，故(())=f f x x 方程无实数解，综上得：方程(())=f f x x 无实数解．【易错提示】本题解答有两处易点：（1）不能正确由)2()4(x f x f -=-得到函数的图象的对称性；（2）不能正确处理不等式的恒成立问题；（3）第（3）题忽视对a 的讨论或不能正确分类．。
2020-2021成都市高一数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021成都市高一数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．5222+C ．32D ．26．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,77．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<8．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A．B．C．D．9．函数223()2xx xf xe+=的大致图像是（）A．B．C．D．10．函数3222x xxy-=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D ．11．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．612．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.14．已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.17．已知312ab += 3a b a=__________. 18．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．19．已知函数(12)(1)()4(1)xa x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）22．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 24．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .26．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432-±+⨯-±==4421282-±-±=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，1212m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣12--=522+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x<<，再根据[]x定义求结果.详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.8．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．11．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可．【详解】 若函数在上单调递减，则，解得. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值． 二、填空题13．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围14．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31x f x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】Q 241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩， ∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>， 令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-+=--的图像，由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+有一个交点，则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】由题意有：则： 解析：14【解析】 由题意有：13,29a a =∴=-， 则：()22124a --=-=. 17．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】 132********a b a b a a b a +-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 18．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的 解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．19．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围 解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-.【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈--故答案为[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 三、解答题21．（1）()()2140,4060150,60802x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求．【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+，由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩， ∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+．同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元，依题意得40000=1000m+10000,解得：m=30.所以此时该店有30名员工．（3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802xxx S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+，所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元；故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大．【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；（2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用24．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论. 【详解】（1）因为幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去）， 所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.25．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.26．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。
2020-2021成都市高中必修一数学上期中一模试题及答案
2020-2021成都市高中必修一数学上期中一模试题及答案一、选择题1．若35225a b ==，则11a b +=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．22．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)73．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,74．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 10．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．15．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．16．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________． 17．函数()1x f x +=的定义域是______． 18．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 19．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 20．已知函数()()2ln11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 22．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<. 23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）24．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．25．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 26．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.2．C解析：C【解析】 【分析】要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.【详解】令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,∴31001(1)(31)14log 1(1)a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<. 故选：C. 【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log ay x =在区间(0,)+∞上为减函数.3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.8．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．11．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D12．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩，解得13a <?；当1x >时，由2()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以1111a a ->⎧⎨+>⎩，解得2a >，综上可得：实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.16．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．17．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()1x f x x+=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．18．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.19．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-【解析】 【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】因为()()))()22f x f x lnx 1lnx 1ln 122x x +-=+++=+-+=，()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2 【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析： （1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法． 23．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9， 经过2年，ω=500×20.9， ……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ． （Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5， lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.56.6lg 0.9t =≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b = 24．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 25．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算． 26．（1）1a =（2）见解析（3）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，即可得解；（2）由21xy =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，化简()()12f x f x -判断正负即可证得； （3）不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤，等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，原问题转化为121t m m ≤-++在()1,2m ∈上有解，求解11y m m=-++的最大值即可. 试题解析解：(1)由()f x 为奇函数可知，()()f x f x -=--，解得1a =. (2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数， 证明：对于任意实数12,x x ，不妨设12x x <，()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <，∴1222x x <，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，故()f x 在R 上为减函数.(3)关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤， 等价于()()22212f m m f m mt -++≤-+，即22212m m mmt -++≥-+，因为()1,2m ∈，所以121t m m≤-++， 原问题转化为121t m m≤-++在()1,2m ∈上有解， ∵11y m m=-++在区间()1,2上为减函数， ∴11y m m =-++，()1,2m ∈的值域为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴21t <，解得12t <， ∴t 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间上单调递增，则()()1212,,x x D f x f x ∈>且时，有12x x >，事实上，若12x x ≤,则()()12f x f x ≤，这与()()12f x f x >矛盾，类似地，若()f x 在区间上单调递减，则当()()1212,,x x D f x f x ∈>且时有12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.。
2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试题（解析版）
2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题（解析版）2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题⼀、单选题1．在平⾯直⾓坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r（）A ．()3,2B ．()5,1C ．()4,5D ．()3,5-【答案】B【解析】利⽤向量的坐标运算计算即可．【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=r rQ ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r，故选：B ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2．英国浪漫主义诗⼈Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞⽣了表⽰季节变迁的24节⽓.它将黄道(地球绕太阳按逆时针⽅向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为⼀个节⽓.2019年12 ⽉22⽇为冬⾄，经过⼩寒和⼤寒后，便是⽴春.则从冬⾄到次年⽴春，地球公转的弧度数约为（）A ．4π B ．3π C ．3π-D ．4π-【答案】A【解析】找到每⼀等份的度数，进⽽可得答案．【详解】解：由题可得每⼀等份为22412ππ=，从冬⾄到次年⽴春经历了3等份，即3124ππ=.故答案为：A. 【点睛】本题考查⾓的运算，是基础题.3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =I e（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,8【答案】D【解析】利⽤补集的定义求出U A e，再利⽤两个集合的交集的定义求出()U A B I e．【详解】解：{}1,2,7,8U A =e， {}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I e．故选：D ．【点睛】本题考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A e是解题的关键．4．设e 为⾃然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞，()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运⽤零点存在定理，考查运算能⼒，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】将条件分⼦分母同除以cos α，可得关于tan α的式⼦，代⼊计算即可．【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--?-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同⾓三⾓函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常⽤的⽅法，是基础题．6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先令4315x +=，求出x ，再代⼊原函数，可求得实数a 的值. 【详解】解：令4315x +=，得3x =，则212315a x =-=?-=．故选：D ．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数⾃变量，是基础题．7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（） A ．3,0,424πππ-B ．3,,2424ππππ--? ? ?????C ．3,0,44πππ-? ?D ．3,,244ππππ--? ?【答案】A【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围．【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ??∈-U ⼜sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα??∈-时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα??∈-，当,2παπ??∈时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα??∈，综合得3,0,424πππα∈- ? ?????U ．故选：A ．【点睛】本题考查由三⾓不等式求⾓的范围，是基础题．8．设0a >且1,a ≠则函数x y a b =+与y b ax =-在同⼀坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统⼀即可. 【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，x y a b =+中的1a >，不能统⼀，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统⼀，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统⼀，错误；故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查⼀次函数和指数函数的性质，是基础题. 9．下列关于函数()sin 23πf x x ?? =-的叙述中，其中正确的有（）①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)；②函数()f x 在区间0, 2π??上的最⼤值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π??成中⼼对称；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ-=- ，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进⽽可得()f x 的最值；③代⼊12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ??-=- ? ??，则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误；②当0,2x π??∈时，22,333x πππ??-∈-，此时()1f x ≤，故②正确；③当12x π=时，1sin 20121232f πππ?=-=-≠，故③错误；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ==+= =----，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三⾓函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题. 10．已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（） A ．()0,1B ．()()1,00,1 -?C ．()(),10,1-∞-?D ．()()1,01, -?+∞【答案】A【解析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>??>?或() 100x f x +式组即可．【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ?-≥=?+()()2101000x x f x x x x +>??∴+>?->??≥?或21000x x x x ++或2100x x x -<?，解得01x <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应⽤，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11．设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的⼤⼩关系为（） A ．c b a << B ．b c a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】B【解析】利⽤对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来⽐较⼤⼩. 【详解】解：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B. 【点睛】本题考查对数式，指数式的⼤⼩⽐较，找中间量是关键，是基础题.12．已知0,ABC ω>?的三个顶点是函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点，如果ABC ?的周长最⼩值为16,则ω等于（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π【答案】D【解析】将函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和() 4cos y x ω=的问题，要交点的周长最⼩，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列⽅程求解即可。
2020-2021成都市七中育才学校高一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021成都市七中育才学校高一数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,14．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U6．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+7．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．58．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>9．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣111．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________17．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由.22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 23．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－ 24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？25．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求B A ð得解. 【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}B A x x =≤<ð. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.5．B解析：B 【解析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．6．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.7．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
四川省成都七中万达学校2020-2021学年高一上学期第一次周考数学试题 Word版含答案
成都七中万达学校通锦校区高2020级高一（上）第一次周考数学试题(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集的个数共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列集合的表示方法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R3．已知M ＝{x |x －1<2}，那么( )A ．2∈M ，－2∈MB ．2∈M ，－2∉MC ．2∉M ，－2∉MD ．2∉M ，－2∈M 4．已知集合A ＝{x |2x －3＜3x }，B ＝{x |x ≥2}，则( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ⊆∁R BD ．B ⊇∁R A5.集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．46．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( )}1.{≥x x B}0.{≥x x C}1.{<x x D7．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9}8.已知{}N n n x x A ∈+==，15，{}N n n x x B ∈+==，25，{}N n n x x C ∈+==，35，{}N n n x x D ∈+==，45，若A ∈α，B ∈β，C ∈θ，D ∈γ，则（ ）A D D A A ∈∈∈∈2222γθβα，，，、D C B A B ∈∈∈∈2222γθβα，，，、 A B C A C ∈∈∈∈2222γθβα，，，、 B D D B D ∈∈∈∈2222γθβα，，，、9．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－94，x ∈R，B ＝{x |x ＜0，x ∈R}，则A ⊕B ＝( ) }049.{<<-x x A }049.{<≤-x x B }049.{≥-<x x x C 或 }049.{>-<x x x D 或10.)(S C 表示非空集合S 元素的个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C B A ，若{}2,1=A ，{}0)2)((22=+++=ax x ax x x B ，设使1=*B A 的a 的集合为S ,则=)(S C （ ）A .4B .3C .2D .111.集合{}012345S =，，，，，，A 是S 的一个子集，当A x ∈时，若有A x ∉-1且A x ∉+1，则称x 为集合A 的一个“独立元素”，那么S 的无独立元素的含有4个元素的子集的个数是（ ）A .4B .5C .6D .712.定义min{,}x y 表示两个数,x y 中的较小者,max{,}x y 表示两个数,x y 中的较大者.设集合M {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}=,12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集,且对任意的{,},i i i S a b ={,}(,,{1,2,,})j j j S a b i j i j k =≠∈都有min{,}max{,}1j j i i i i j ja b a bb a b a ⋅=,则k 的最大值为（ ）A .2B .3C .4D .5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________． 14．已知集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x >a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 15. 某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A ,B ,C 三个模 块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如 下表:则三个模块都选择的学生人数是 .16．设S 为实数集R 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Z }为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆R 的任意集合T 也是封闭集． 其中真命题是________。