电磁学第五章
HUBEI NORMAL UNIVERSITY
磁铁 电流
磁场
磁铁 电流
二、物质磁性的起源—安培分子电流假说
由于磁极与电荷之间有某些类似之处，最初曾认为 磁极是“磁荷”集中的所在（称N极有“正磁荷”， S即由“负磁荷”），并认为磁性起源于“磁荷”，
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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三、本章思考题及作业题：
1.思考题： 339页—342页； 2.作业题： 5.3.11, 5.3.17, 5.5.5, 5.8.3, 5.8.4.
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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§2. 基本磁现象概述
一、磁的基本现象
人类对磁现象的认识是很早的，最早发现的 磁现象是天然磁石吸铁的现象，我国远在春秋战 国时期（公元前六、七世纪）的古书中已有记载， 我国古代的“磁石”写作“慈石”，意思是“石 铁之母也。以有慈石，故能引其子”。我国河北 省的磁县（古时称磁州和慈州），就是因为附近 盛产天然磁石而得名。指南针是我国古代的伟大 发明之一，对世界文明的发展有重大影响。
第五章 稳恒电流的磁场
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安培认为，任何物质的分子都存在环形电流， 称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的方 向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相当于 一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫无规则 时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显磁性，但 是，在一定条件下，这些分子电流比较有规则的定 向排列起来，他们的磁场互相加强，整个物体就会 显示出磁性。
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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现在知道,人们最早发现的天然磁铁矿矿石的 化学成分是Fe3O4。近代制造人工磁铁是把铁磁物 质放在通有电流的线圈中去磁化，使之变成暂时 的或永久的磁铁。根据需要可以制成条形、针形、 蹄形等各种形状。
一块磁体上磁性特别强的区域，叫做磁极。
大量实验证明，电现象和磁现象存在相互联系。我 们知道，电的作用是“近距”的，磁极或电流之间 的相互作用也是这样的，不过它通过另外一种场— 磁场来传递的。
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
下面我们用磁场的观点，可以把上述关于磁铁和 磁铁，磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作 用的各个实验统一起来,概括成这样一个图示：
安培的分子电流的想法基本上是正确的，近代 物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子自旋和 电子的轨道运动合成的结果。
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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这样看来，上面的图示可简化为：
电流 磁场 电流
注意：无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着 库仑相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在 着磁相互作用。
这种具有磁南极或磁北极的粒子，叫做磁单极子， 但至今尚未观察到这种粒子]，实验表明：同名磁 极互相排斥；异名磁极互相吸引。 在历史上很长一段时期里，磁学和电学的研究一 直彼此独立地发展着，人们曾认为磁与电是两类 截然分开的现象。直至十九世纪初，一系列重要 的发现才打破了这个界限，使人们开始认识到电 与磁之间有着不可分割的联系。
任何磁体都有两极：南极（S）和北极（N），若 将条形磁铁切断，无论切成几段，每一段都具有 一个北极和一个南极，其他的磁体也具有这个性 质，这表明磁体不存在独立的N极或S极，但是有 独立存在的正电荷或负电荷，这是磁极与电荷的 基本区别。
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第五章 稳恒电流的磁场
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磁铁之间的相互作用起源于“磁荷”之间的 相互作用，通过一系列实验，才逐步认识到“磁 荷是不存在的”。
截流螺线管的行为很象一块磁铁，启发物理 学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上 是一致的？法国科学家安培提出磁性起源的假 说—安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元 （磁分子）就是环形电流。
电磁学
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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下面介绍几个这方面的实验：
1.奥斯特实验：导线沿南北方向放置，下面有一可在 水平面内自由转动的磁针。当导线中没有电流通过 时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向. 当导线中通 有电流时, 磁针就会发生偏转。上述实验表明，电流 可以对磁铁施加作用力。
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第五章 稳恒电流的磁场
HUBEI NORMAL UNI的概念及物理意义； 2.毕奥—萨伐尔定律是本章的基本定律，要掌握其内 容，并能熟练应用该定律计算磁感应强度B； 3.理解稳恒磁场的两条基本定理,熟练应用安培环路定 理计算具有对称性分布的磁场； 4.正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公式，了解安 培力和洛仑兹力的关系。
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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§1. 前言 一、本章的基本内容及研究思路:
在静止电荷的周围存在着电场，如果电荷在运动， 那麽在它的周围就不仅有电场，而且还有磁场。不 随时间变化的磁场称为稳恒磁场，有时也称为“静 磁场”。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。 运动的电荷（或电流）要产生磁场，磁场又会对其 他的运动电荷（或电流）有作用力。本章就是从这 两个方面来研究磁场的。 各种矢量场在研究方法 上有类似之处，稳恒磁场的许多基本规律也与静电 场对应，可采用与静电场对比的方法研究稳恒磁场。 这样就容易掌握本章的基本内容，也有利于今后的 学习。
2.磁铁对电流（通电导线）也有作用力（水平直导线 悬挂在马蹄形磁铁两极间，通电后，导线就会运 动）。
电磁学
第五章 稳恒电流的磁场
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3.安培实验：通电导线之间有相互作用力，即电流 和电流之间也有相互作用力。
4.磁铁对运动电荷有作用力。电子流从电子射线管 的阴极发射,形成一条电子射线，在旁边放置一块 磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。
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6
电磁学
习题课
例2 (习题5-21) 两根足够长的平行直导线，横截面的半 径都是a=10mm，中心相距为d=20cm，载有大小相等方向 相反的电流I =20A，设两导线内部磁通量可忽略不计。 计算每单位长度的自感系数，
解 设通过两直导线间长为l
面积的磁通量为 Φm.
I dΦm
取如图所示的坐标系,面
（3）穿过导线环的磁通量为Φm，则
M
Φm I
0n π r2
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
14
电磁学
例7 (习题5—4) 平行，B 正好充满转轮的区域， 如图所示，轮子和辐条都是只有 一根辐条的轮子在磁感强度 B的
均匀外磁场中转动，轮子与导体，
辐条长为R，轮子每秒转N圈。
两根导线a和b通过各自的刷子
πa
单位长度的自感系数为
L0
L
l
0
π
ln
d
a a
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
8
电磁学
习题课
代入已知数据得
L0
4
π107 π
ln
20 1 1
1.2106
H
1.2μH
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
9
电磁学
习题课
课堂练习
试论证：平行板电容器充电时，坡印廷矢量 S 指向电容器内
解 AB Blv1 21 4 8(V)
(B A)
CD Blv2 21 2 4(V)
(D C)
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
5
电磁学
习题课
A C • • • • •
•
v1•
O v O • • • •
电磁学(地物)课件 第五章-1
运动.
一、基本磁现象
1、.早期阶段（磁铁 磁铁）
天然磁铁（Fe3O4吸铁石）能吸 引铁、镍、钴等物质。条形磁 铁的两端称作磁极，中部称作 中性区，将条形磁铁的中心支 撑或悬挂起来使它能够在水平 面内运动，则两极总是指向南 北方向分别称作S极和N极。
条形磁铁与地球磁 场之间以及条形磁 铁之间的相互作用 说明同号磁极相互 排斥，异号磁极相 互吸引。
1. 安培定律
通过对各种载流回路间相互作用力的分析与概括，得出 载流回路上的任一电流元对另一载流回路任一电流元的作用 力可表示为：
dF12
I 2dl2
I1dl1 r122
rˆ12
rˆ12
：比例系数
：是电 流元I1dl1 到受力电流元 I 2dl2方向的单位矢量
I1
I2
I1d l1
r12
看成I2d试l2探电流元，而 本是d某l1闭合回路 的一部L分1 ，整个回
路 对试探L1电流元
的作I2d用l2力 应是F12 对dF12的 dl1
积分.
F12
0 4
0 4
I2dl2 I1dl1 rˆ12
L1
I 2dl2
L1
r122 I1dl1
r122
rˆ12
仿照电场情况，将上式拆成两部分
进一步发现一个载流螺线管的行为 很像一根磁棒，由此我们可以用右 手定则来判断载流线圈的极性。
3.电流 磁场 电流
类似于静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的,上述的各种 相互作用都是通过磁场来传递的。
1822年安培提出了一个假说：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形 电流，这些分子环流定向地排列起来在宏观上就会显示出N、S极来----安培的分子电流假说。
一、基本磁现象
1、.早期阶段（磁铁 磁铁）
天然磁铁（Fe3O4吸铁石）能吸 引铁、镍、钴等物质。条形磁 铁的两端称作磁极，中部称作 中性区，将条形磁铁的中心支 撑或悬挂起来使它能够在水平 面内运动，则两极总是指向南 北方向分别称作S极和N极。
条形磁铁与地球磁 场之间以及条形磁 铁之间的相互作用 说明同号磁极相互 排斥，异号磁极相 互吸引。
1. 安培定律
通过对各种载流回路间相互作用力的分析与概括，得出 载流回路上的任一电流元对另一载流回路任一电流元的作用 力可表示为：
dF12
I 2dl2
I1dl1 r122
rˆ12
rˆ12
：比例系数
：是电 流元I1dl1 到受力电流元 I 2dl2方向的单位矢量
I1
I2
I1d l1
r12
看成I2d试l2探电流元，而 本是d某l1闭合回路 的一部L分1 ，整个回
路 对试探L1电流元
的作I2d用l2力 应是F12 对dF12的 dl1
积分.
F12
0 4
0 4
I2dl2 I1dl1 rˆ12
L1
I 2dl2
L1
r122 I1dl1
r122
rˆ12
仿照电场情况，将上式拆成两部分
进一步发现一个载流螺线管的行为 很像一根磁棒，由此我们可以用右 手定则来判断载流线圈的极性。
3.电流 磁场 电流
类似于静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的,上述的各种 相互作用都是通过磁场来传递的。
1822年安培提出了一个假说：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形 电流，这些分子环流定向地排列起来在宏观上就会显示出N、S极来----安培的分子电流假说。
电磁场与电磁波课件第五章
E 0
B 0
D
J 0 t
恒定磁场与恒定电场相互无关，没有能量的相互转换 D B 时变电磁场 H J E J B 0 t t t 法拉第电磁感应定律和麦克斯韦位移电流假设，使得即使在远离场源 （天线）的无源区，时变电场与时变磁场也能相互转换，形成电磁场 的辐射和传播，也就是电磁波。 天线——产生电磁波辐射的能量装臵，以保证电磁波有方向性的辐射。
第五章 恒定电场与恒定磁场
第五章
电磁波的辐射
主 要 内 容
时谐电磁场，矢量磁位和标量电位的
达朗贝尔方程，坡印亭定理和坡印亭矢量，
电基本振子，对称天线
Nanjing
University
of
Information
Science
&
Technology
第五章 恒定电场与恒定磁场
恒定电磁场
H J
en E1 E2 0
B 0 en B1 2 D s en D1 2
B1 n B2 n 0
D1 n D2 n s
S t J S t
Nanjing University of
D E
H E j E j E j E
复介电常数
j j j
其中，
－－导电媒质的介电常数
－－导电媒质的损耗
A E 0 t
Nanjing University of Information Science & Technology
《电磁学》第5章 第5.1节 电磁感应定律(2学时 )
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律 5.1.3 楞次定律
第16页
1834年楞次提出了另一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感 应电流的方向可以推断出感应电动势方向。 楞次定律： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场可 以阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。
磁铁和线圈 间的作用力
第13页
[例1] 均匀磁场 B( t ) 中的平面回路，
一边长为l,可以良好接触地运动， 求 。 [解]:根据电动势的定义式
B dS dS B S B S dS S t t t t B dS
S
实验四
向右或向左移动线框的 CD边，使回路面积增大 或减小。
实验结果：
当CD边滑动时，线框所在处的磁场并没有变化，只是使线框的面积发 生了变化，结果同样产生了感应电流。
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律 5.1.1 电磁感应现象
第8 页
结论：
当穿过导体回路的磁通量Φ发生变化时，回路中就产生感应电 动势，然后在感应电动势的作用下，产生感应电流。 穿过导线回路的磁通量变化得越快，感应电动势越大。 感应电 流存在 必定有对应的(推动力)电动势
j0
15kHz 60 kHz
1kHz
100 kHz 2 mm
I 直 流 ： 截 面 均 匀 分 布 j ; S ，率 越高 ，电流 向表 交 流 ： 电 流 分 布 趋 肤 频 面附近集中越明显 趋 肤 效 应 。
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律
在其内部也会产生感应电 (a )在 变 化 磁 场 B( t )中 的 大 块 金 属 流。电流呈涡旋状，称其 (b )相 对 于 磁 场 运 动 的 大 金 块属 为涡电流，简称涡流。
电磁学 全套课件
2、计算
S
均匀电场中，平面 S 的电通量
S与电场强度垂直 e E S
S的法向与电场强度成 角
e E S E S cos E S
S
n
S
非均匀电场中，任意曲面 S 的电通量
在S上任取一小面元dS
de
E
dS
e
S de
当 qi 0 ，e>0，多数电场线从正电荷发出并穿出高斯面，
反之则多数电场线穿入高斯面并终止于负电荷
电场线是不闭合的曲线
----静电场是“有源场 ”
穿过高斯面的电通量只与高斯面内的电荷有关
高斯面上的电场强度与高斯面内外电荷都有关
高斯定理也适用于变化的电场
四、高斯定理应用举例
高斯定理可以用于求解具有高度对称性的带电体系所产生的电 场的场强。
超距的观点: 电荷
电荷
电场的观点: 电荷
场
电荷
近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存 在电场
q1
q2
静电场的主要表现: 力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力---电场力 功：带电体在电场中移动时，电场力对它做功 感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极化
dx θ1＝ π -θ2
L q
E
j
j
4 0a 2 4 0a 2
例2、半径为R的均匀带电细圆环，电量为q。求圆环轴线上任 一点的场强。
dE dE
0
R
x
P
r
dEx x
讨论： x>>R时
x =0时
dl
电磁学5-5
位移电流及其物理实质 解 根据欧姆定律的微分形式 j E ，导体中的传 导电流密度为 jC E Em cos t E 由 jD 0 t 导体中的位移电流密度为
§5.5
jD ( 0 Em cos t ) 0 Em sin t t j D 0 E m 0 17 10 f jC E m
其中 2 π f ,当频率低于光波频率1013Hz时，在良 导体中，位移电流与传导电流相比是微不足道的。
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
22
电磁学
§5.5
位移电流及其物理实质
麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介 (1831--1879)
一、生平
在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831 年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪 明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子 的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
如果在某区域中曾有过传导电流，但从某一 时刻起传导电流消失了，即 jC 0 E d S 则 CB d l 0 0 S t 凡存在变化电场的地方，周围有闭合的磁感线， 变化的电场伴随着磁场。
16
电磁学
位移电流及其物理实质 E B E dl d S CB d l 0 0 S t d S C S t B E t t
（5）法拉第电磁感应定律
d m dt
2
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
电磁学
§5.5
位移电流及其物理实质
涡旋电场的环流和变化磁场的关系
式中 Ek 表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。
大学电磁学第五章总结教案
课时：2课时教学目标：1. 让学生回顾和总结大学电磁学第五章的内容，加深对电磁场理论的理解。
2. 培养学生运用电磁场理论解决实际问题的能力。
3. 增强学生的团队合作意识和表达能力。
教学重点：1. 电磁场的基本概念和性质2. 电磁场的边界条件3. 电磁场的求解方法4. 电磁场在实际中的应用教学难点：1. 电磁场的边界条件的理解和应用2. 电磁场求解方法的掌握和应用教学过程：一、复习导入（1课时）1. 复习电磁场的基本概念和性质，如电场、磁场、电磁感应等。
2. 回顾电磁场的边界条件，如电场、磁场的分界线等。
3. 引入电磁场求解方法，如分离变量法、格林函数法等。
二、课堂讲解（1课时）1. 电磁场的基本概念和性质- 介绍电场、磁场、电磁感应等基本概念- 分析电磁场的性质，如电场线、磁场线等2. 电磁场的边界条件- 解释电磁场边界条件的含义和作用- 分析电磁场边界条件的应用，如电场、磁场的分界线等3. 电磁场的求解方法- 介绍分离变量法、格林函数法等电磁场求解方法- 分析各种方法的适用范围和优缺点4. 电磁场在实际中的应用- 举例说明电磁场在实际中的应用，如电磁波传播、天线设计等三、课堂讨论（1课时）1. 分组讨论电磁场在实际中的应用案例，如电磁波传播、天线设计等。
2. 各组汇报讨论结果，分享各自的见解和经验。
3. 教师总结各组讨论结果，强调电磁场理论在实际应用中的重要性。
四、课后作业（1课时）1. 查阅相关资料，了解电磁场理论在某一领域的应用。
2. 撰写一篇关于电磁场理论应用的论文，要求字数不少于1000字。
教学评价：1. 通过课堂提问、小组讨论等方式，检验学生对电磁场理论知识的掌握程度。
2. 通过课后作业，了解学生对电磁场理论在实际应用中的理解和运用能力。
3. 教师根据学生的表现，给予相应的评价和指导。
电磁学_ 电磁感应和暂态过程_ 暂态过程_
第五章 电磁感应和暂态过程 第五节 暂态过程
5.5.1 LR 电路的暂态过程 5.5.2 RC 电路的暂态过程 5.5.3 LCR 电路的暂态过程
5.5.1 LR电路的暂态过程（ Transient Process of LR Circuit ）
自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开电源 后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为LR电 路的暂态过程。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电荷和电流随时间变化的曲线 取 R 2000 ,C 100 F,
100V
q/mC
10
6
2
O
C
RC
0.2
0.4 0.6
电荷曲线
i / mA
50
30
10
0.8 t /s
O
/R
RC
t /s
0.2
0.4 0.6 0.8
L 0.2H,R 100 ,
2ms
i
e R
t/
L R
LR电路中暂态过程持续 时间长短的标志。
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
RC 电路电容器充放电过程称为RC 电路的暂态过程。
RiC q
K1 K2
5.5.2 RC电路的暂态过程（ Transient Process of RC Circuit）
电流曲线
q C (1 RC,
uC
q C
i dq dt
e t/ ),
表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量从零按照 指数规律增大到稳定值，电路中的电流却从最大值按指数规律 衰减到零，充电的快慢由RC决定，RC小的电路充电快。
电磁学5-4演示教学
K1 K2
可变电流的 电路方程式
iRLdi
dt
可变电流的 欧姆定律
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
3
电磁学
§5.4 RL电路中的暂态过程
二、 RL电路中的暂态过程
在接通电路或切断电路的瞬间，由于自感的作用电路中 的电流并不立即达到稳定值或立即消失，而要经历一定的时 间，持续一个过程，这就是暂态过程。
降为零，而是由 I 逐0 渐减小。经过一段驰豫时间 τ ，L/R 电流降为原稳定值的1 / 倍e 。
i
I0
i
Rt
eL
R
Rt
I0e L
0.37 I0
o
1
23
4
56
7
89
t / ms
RL电路中电流的衰减
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
9
电磁学
§5.4 RL电路中的暂态过程
三、可变电流电路中的能量转换 自感能
B
0
NI l
，则 I Bl 0N
，它的自感系数为
L0
N2S l
0n2V
第五章 随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
19
电磁学
§5.4 RL电路中的暂态过程
它的磁场能量为
Wm1 2L2I1 2B 0 2(S)l1 2B 02V
螺线管 的体积
把单位体积中的磁场能量定义为磁场的能量密度，
wm
dWm dV
因长螺线管内磁场是均匀的，所以磁场的能量分布也
由于似稳条件在每一时刻可看作是稳恒电流，因此对 于似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念，电路定 律都是有效的。似稳电流与稳恒电流一样，以同样的方式 激发磁场，可以用毕--萨定律计算磁场；似稳电流的磁场也 服从安培环路定理。
电磁学 第五章 电磁感应2
ε21
线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 所激发的磁场通过线圈 的磁通链数
ϕ21 = ∫ B ⋅ dS = M21I1
dϕ21 dI1 ε21 = − = −M21 dt dt
2
线圈2所激发的磁场通过线圈 的磁通链数 线圈 所激发的磁场通过线圈1的磁通链数 所激发的磁场通过线圈 1
I1
ε12
2）可以证明两个给定的线圈互感系数 ）可以证明两个给定的线圈互感系数 计算同轴螺线管的互感系数： 计算同轴螺线管的互感系数：
M21 = M12 = M
已知两个共轴螺线管长为 l，匝数为 1 、N2， ，匝数为N 管内充满 µ 的磁介质
∵ B1 = n 1 µI1
N1
线圈1产生的磁场通过线圈 的磁通链数 线圈 产生的磁场通过线圈2的磁通链数 产生的磁场通过线圈 l Ψ21 = N 2 ϕ21 = N 2 B1S = N 2 (µ N1 I1S) l = µ n 1 n 2 V I1= M21 I1 l l 同理可得： 同理可得： N2 Ψ12 = N1ϕ12 = N1 (µ I 2S) = µ n 2 n 1 V I 2 = M12 I2 l
2011-6-29
有两个“无限长” 其间充满µ 例2 有两个“无限长”的同轴电缆 ,其间充满µ 的均 其间充满 若内外圆筒的半径分别为R 匀磁介质 , 若内外圆筒的半径分别为 1 和R2 ,求电缆单 求电缆单 位长度的自感系数。 位长度的自感系数。 解： 两圆桶之间 B =
µI
2 πr dϕ = B ⋅ dS = BdS = Bld r
例1、被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场，B均匀增加， 被限制在半径为R的无限长圆柱内的均匀磁场， 均匀增加， 计算两段导线CD与 的感应电动势， （1）计算两段导线 与AOM的感应电动势，并分别比较 、M 的感应电动势 并分别比较A、 两点及C、 两点的电势高低 两点的电势高低（ 为圆心 为圆心， 的长度为 的长度为l 两点及 、D两点的电势高低（O为圆心，CD的长度为 ）； 若有一长为2R的导体棒 以速度v横扫过磁场， 的导体棒， （2）若有一长为 的导体棒，以速度v横扫过磁场，试求在图示 EF位置的感应电动势 位置的感应电动势； 的EF位置的感应电动势； （3）若在垂直磁场的平面内放入两种不同材料的半圆环组成的半 径为r的金属圆环，圆心在O点 两部分电阻分别为R 径为r的金属圆环，圆心在 点，两部分电阻分别为 1和R2,试比 两点的电势高低。 较A′与M′两点的电势高低。