四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
高二理科数学试题第1页共4页
宜宾市普通高中2018级调研考试
理科数学
（考试时间：120分钟总分：150分）
注意事项
：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知复数z满足izi2)1(，i为虚数单位，则
z
A．i1B．i1C．iD．
i
2．命题“
,
0
Rx
2
0
0
2x
x
”的否定为
A．
,Rx
2
2x
x
B．
,
0
Rx
2
0
0
2x
x
C．
,Rx
2
2x
x
D．
,
0
Rx
2
0
0
2x
x
3．已知复数z满足5z，且1z为纯虚数，则
z
A．i21B．i2C．i2D．
i21
4．已知命题:p若yx，则yxsinsin；命题
xyyxq2:
22
，则下列命题为假命题的是
A．qpB．qpC．qD．
p
5．计算
2
0
cos
xdx
的值为
A．1B．0C．1D．
6．下列命题为真命题的是
A．任意,,Ryx若22,yxyx则B．任意,,Ryx若
33
,yxyx则
C．若
21,0
x
xx则
D．函数45)(22xxxf的最小值为
2
7．已知:p0cba，:q1x是方程
0
2
cbxax
的一个根，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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8．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，
结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是
甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．已知()fx是偶函数，当0x时，2()lnfxxx，则()fx在1x处的切线方程是
A．320xyB．
320xy
C．320xyD．
320xy
10．已知函数
axxxf
x
e)14()(
2
恰有三个零点，则实数a的取值范围为
A
．
0,e2
3
B．6(,0)eC．36(,2e)eD
．
6
(0,)
e
11
．已知函数
32
1
()
3
fxxbx
在(1,(1))Af点处的切线与直线210xy垂直，若数列
1
{}
()fn
的前n项和为
n
S，则2020S
的值为
A．20192020B．20192021C．20202021D．
2021
2022
12．已知
()fx
是函数()fx的导函数，对任意xR，都有
()()e(21)
x
fxfxx
，且
1)0(f
，则不等式
()3e
x
fx
的解集为
A．(2,1)B．(2,1)C．(1,1)D．
(1,2)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13
．已知复数343iz，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第▲象限.
14．已知函数
3
()cose
x
fxxxx
，则
)0(f
▲.
15．已知数列
na的通项公式为21nan，前n项和为n
S
，当2n且*Nn时，观察下列不
等式232S，353S，474S，595S，…，按此规律，则
n
S
▲.
16
．已知函数
2()ln3afxxx，3223()32gxxxx，对任意的1
[,2]
3
m
，都存在
1
[,2]
3
n
，使得)()(nfmg成立，则实数a的取值范围是▲.
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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12
分）
已知0c，:p函数xcy在R上单调递减，:q不等式02cx在]3,2[x上恒成立.
（I）若q为真，求c的取值范围；
（Ⅱ）若“qp”为真，“qp”为假，求c的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数
32
()244fxxxx
．
（I）求()fx的单调区间；
（Ⅱ）求()fx在1,3上的最大值和最小值．
19.（本小题满分12分）
在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BcCbBacoscoscos2.
（I）求证：3B；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求证：ABC为正三角形.
20.（本小题满分12分）
已知函数
xa
x
a
xxfln)1()(
)(Ra
.
（I）当2a时，求)(xf的极值；
（Ⅱ）若1a，求)(xf的单调区间.
高二理科数学试题第4页共4页
21.（本小题满分12分）
已知函数
1ee)(xxf
x
.
（I）求)(xf的零点个数；
（Ⅱ）若对任意1x，1ln)(xaxf恒成立，求实数a的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4－4：极坐标与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线yxC4:21的准线为
1
l
，曲线
sin2
cos22
:
2
y
x
C
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
.
（I）写出
1
l
与2C的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线)0(:l与1l交于A点，与2C交于B点，求OAOB的最大值
.
23．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知函数|2|||)(xaxxf.
（I）若2a，解不等式6<)(xf；
（Ⅱ）若对任意满足2nm的正实数m，n，存在实数0x，使得)(0xfmnnm成立，
求实数a的取值范围.
四川省宜宾市第四中学2019_2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题文
四川省宜宾市第四中学2019—2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|1}B x x =>，则A B =A ．(1-，1)B ．(1，2)C ．(1-,)+∞D ．(1，)+∞ 2．复数31ii ++(i 为虚数单位）的虚部是A ．2-B ．2C ．i -D ．1-3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 A ．10B ．11C ．12D ．164．对于向量a ,b , “a a b=+”是“0b=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()22xx f x -=-是A．奇函数且在R上是减函数B．奇函数且在R上是增函数C．偶函数且在()0,+∞上是增函数0,+∞上是减函数 D．偶函数且在()6．以下三个命题: ①“2x >”是“2320xx -+≥"的充分不必要条件；②若p q ∧为假命题，则p，q 均为假命题;③对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是:x R ∀∈,均有210x x ++≥。
其中正确的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m 的取值范围是A ．(]30,42B ．(]42,56C ．(]56,72D ．(]72,908．某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．39．若曲线()ln 1af x x x=++在1x =的切线与直线y x =垂直，则()f x 的单调递增区间是A ．()01， B ．(0,2)C ．(1,+∞)D ．()2+∞，10．已知直线:210l x y a -+-=与圆()()22129x y -++=相交所得弦长为4，则a =。
四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 文(含答案)
A． R2 0.96 B． R2 0.81
C． R2 0.50
3．右图是函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图象，则函数
D． R2 0.25
y f (x) 的极大值点的个数为
A． 3
B． 2
C．1
D． 0
4．已知复数 z a bi(a, b R) 满足 z 5 ，且 z 1 为纯虚数，则 z
A． 0,
B． 0,
C． ,0
D． ,0
10．甲、乙、丙、丁 4 名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，
结果揭晓前，他们 4 人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不
是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这 4 名同学中恰有 2 人说的话是对的，则推荐的同学是
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8．已知函数 f (x) x2 ln x ，则函数 f (x) 在 x 1 处的切线方程是
A． 3x y 2 0 B． 3x y 2 0 C． 3x y 2 0 D． 3x y 2 0
9．已知函数 f (x) ax ex 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是
19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x a (a 1) ln x (a R) ． x
（I）当 a 2 时，求 f (x) 的极值； （Ⅱ）若 0 a 1，求 f (x) 的单调区间.
20.（本小题满分 12 分）
某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前 6 个月投入量 x （单位：万元）和产量 y （单位：吨）的数据，用两种模型① y bx a ，② y b x a 分别进行拟合，得到相应的
15．已知数列 an的前 n
四川省宜宾市叙州区一中2019-2020学年高二下学期第二次月考 数学(理)试题(Word版,含答案)
18．（12 分）已知函数 f x 1 x3 1 ax2 a 1 x 1 ，a 为实数.
32
（I）当 a 2 时，讨论 f x 的单2385586
（II）若 f x 在区间1, 4上是减函数，求 a 的取值范围.
19．（12 分）三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧棱与底面垂直， ABC 90 ，AB BC BB1 2 ， M , N 分别是 AB, A1C 的中点．
（I）求证： MN 平面 A1B1C ；
3
f ' x 2 f ' 4 x ，若 f x 6xlnx 2 恒成立，则实数 b 的取值范围为
A．4 ln2, B．5 ln5, C．6 4ln3, D．6 6ln6,
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
值划分成区间0,100 、100,150 、150, 200 、200, 250 ，分别称为一级、二级、三
级和四级，统计时用频率估计概率 .
（I）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数； （II）如果 A 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM 2.5 值 X 近似满足正态分布
13．定积分
3 1
2x
1 x
dx
________2385586
14．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E, F 分别是 BB1 ，CD 的中点，则异面直线 D1F 与
DE 所成角的大小为___________. 15．函数 退ᚮ诠 ɝ ᚮ sinᚮr（- 緘 ᚮ 緘 诠，若 退ᚮc诠
A． 4
四川省宜宾市2019-2020高二下学期第二次月考 数学(理)试题(含答案)
PF2 |2 PF1
的最小值为 8a
，则双曲线 C
的离心率的取值范围是（_____）．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）PM 2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年每天的 PM 2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示.将 PM 2.5
X N 115, 752 ，求经过治理后的 PM 2.5 值的均值下降率.
18．（12 分）已知函数 f x 1 x3 1 ax2 a 1 x 1 ，a 为实数.
32
（I）当 a 2 时，讨论 f x 的单调性；
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（II）若 f x 在区间1, 4上是减函数，求 a 的取值范围.
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为 e
1 2
，椭圆 C 上一点 P
到左右
两个焦点 F1, F2 的距离之和是 4.
（I）求椭圆的方程；
（II）已知过 F2 的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点，且两点与左右顶点不重合，若 F1M F1A F1B ，求四边形 AMBF1 面积的最大值．
21．（12 分）已知函数 f x alnx x 2 ，其中 a R . （I）讨论 f x 的单调性； （II）当 a 1 时，证明: f x x2 x 1；
B1C
0,
2,
2,
A1B1
2,
0,
0
,
NM
0,
1,1
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题
功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（ ）
A．
1 2
B． 3 5
C． 3 4
D． 3 10
11．已知椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a > b > 0) 的左､右焦点分别为 F1 ， F2 ，过 C 的左焦点作一
条直线与椭圆相交于
A，B
两点，若
uuur BF1
=
uuuur F1H
x2 9
-
y2 7
=1.
故选：C. 6．A
【分析】分别将
(1-
x )3
，
æ çè
x
+
1 x
ö6 ÷ø
用二项式定理展开，再研究对应项乘积得到的常数项即
可.
【详解】由于 (1- x)3 = C30 (-x)0 + C31(-x)1 + C32 (-x)2 + C33(-x)3
答案第21 页，共22 页
æ çè
人分成三组，所以男生的排法共有
C24A
3 3
=
36
，女生的安排方法共有
A33
=
6
，故不同的安排
共有 C24 A33 A33 = 36´ 6 = 216 种. 故选：C 10．D 【分析】根据互相独立事件的概率公式计算可得；
【详解】解：由题知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为 1 ，则 5
D． 1- i 2
2．已知函数 f ( x) 的图象如右图所示，那么函数 f ( x) 的导函数 f ¢( x) 的图象最有可能
的是下图中的
A．
B．
C．
D． 试卷第11 页，共33 页
四川省宜宾市2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文
四川省宜宾市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题1．已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -2．两个变量y 与x 的回归模型中，有4个不同模型的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的是（ ） A ．20.96R =B ．20.81R =C ．20.50R =D ．20.25R =3．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则函数()y f x =的极大值点的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．已知复数z a bi =+(),a b R ∈满足5z =，且1z -为纯虚数，则z =（ ） A ．12i +B ．2i -C ．2i ±D ．12i ±5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车.在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ） A ．回归分析B ．独立性检验C ．频率分布直方图D ．用样本估计总体6．执行如图所示框图，输出的S 值为（ ）A ．52B ．176C ．3712D ．197607．下列命题为真命题的是（ ）A ．任意,x y R ∈，若x y >，则22x y >B ．任意,x y R ∈，若x y >，则33x y >C ．若0x >，则12x x+> D ．函数()2f x =的最小值为28．已知函数()2ln f x x x =+，则函数()f x 在1x =处的切线方程是（ ） A ．320x y --= B ．320x y +-= C ．320x y -+=D ．320x y ++=9．已知函数()xf x ax e =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．()0,+∞C ．(],0-∞D ．(),0-∞10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．已知函数()()241x f x x x e a =-+-恰有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()32,0e -B ．6,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．36,2e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知()f x '是函数()f x 的导函数，对任意x R ∈，都有()()21xf x f x x e'-=-，且()01f =，则不等式()3xf x e <的解集为（ ）A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()1,1-D ．()1,2-二、填空题13．已知复数334z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第______象限. 14．已知函数()3cos xf x x x e x =-+，则()0f '=______.15．已知数列{}n a 的前n 项和2221111...23n S n =++++，当2n ≥且*n N ∈时，观察下列不等式232S <，353S <，474S <，595S <，…，按此规律，则n S <______. 16．已知函数()2ln 3a f x x x =+-，()322332g x x x x =-+-，对任意的1x ，21,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()12f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是______.三、解答题17．已知函数()32244f x x x x =+-+.（Ⅰ）求()f x 的单调减区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[]3,0-上的最大值和最小值.18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为25. （Ⅰ）补全2×2列联表中的数据；并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19．已知函数()()()1ln f x x a x a R x=--+∈. （Ⅰ）当2a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）若01a <≤，求()f x 的单调区间.20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x （单位：万元）和产量y （单位：吨）的数据，用两种模型①y bx a =+，②y a =分别进行拟合，得到相应的回归方程111.2 2.0y x =+，29.8y =，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值：（Ⅰ）求上表中空格内的值；（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（Ⅲ）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅱ）中所选模型的回归方程.（参考公式：i i i e y bx a =--，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-）21．已知函数()1xf x e ex =--.（Ⅰ）求()f x 的零点个数；（Ⅱ）若0a ≤，证明：当1x ≥时，()ln 1f x a x ≥-.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：24x y =-的准线为1l ，曲线2C ：22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）写出1l 与2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若射线():0l θαρ=>与1l 交于A 点，与2C 交于B 点，求OB OA的最大值.23．已知函数()2f x x a x =++-. （Ⅰ）若2a =，解不等式()6f x <；（Ⅱ）若对任意满足2m n +=的正实数m ，n ，存在实数0x ，使得()0m nf x mn+≥成立，求实数a 的取值范围.2020年春期高中教育阶段教学质量监测高二年级文科数学参考答案一、选择题AACDBC BACBDD二、填空题 13．一 14．0 15．21n n-16．a e≥三、解答题17．解：（Ⅰ）()32244f x x x x =+-+，()()()2344322f x x x x x '=+-=-+，令()0f x '<，则223x -<<， 所以减区间为22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅱ）令()0f x '=，得2x =-或2x =（舍去），又∵()37f -=，()212f -=，()04f =， ∴函数的最大值为12，最小值为4. 18．解：（Ⅰ）由列联表中数据，计算()22100202030304 3.84150505050K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯∴有95%把握认为注射此种疫苗有效；（Ⅱ）)在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，未注射疫苗的有3只，注射疫苗的有2只.记这5只恒河猴中3只未注射疫苗猴子为1A ，2A ，3A ，注射疫苗的2只为1B ，2B ，则抽取3只，基本事件如下所示：()123,,A A A ，()121,,A A B ，()122,,A A B ，()131,,A A B ，()132,,A A B ，()231,,A A B ，()232,,A A B ，()112,,A B B ，()312,,A B B ，()212,,A B B ，基本事件数为10，则至少抽到2只为未注射疫苗的事件是()121,,A A B ，()122,,A A B ，()131,,A A B ，()132,,A A B ，()231,,A A B ，()232,,A A B ，共6种，故所求的概率为63105P ==. 19．解：（Ⅰ）∵当2a =时，()23ln f x x x x=--，∴()()22320x x f x x x -+'=>，由()0f x '=得1x =或2x =，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况列表如下：∴当1x =时()f x 取极大值－1，当2x =时()f x 取极小值13ln 2-.（Ⅱ）()()()()22211x a a x x a x f x x x +-+--'==. ①当1a =时，()0,x ∈+∞，()0f x '≥，()f x 递增. ②当01a <<时，(),1x a ∈，()0f x '<，()f x 递减；()0,x a ∈或()1,x ∈+∞，()0f x '>，()f x 递增；综上所述，当1a =时，()f x 递增区间为()0,+∞；当01a <<时，()f x 递减区间为(),1a ；()f x 递增区间为()0,a 和()1,+∞. 20．解：（Ⅰ）空格处的值为()43311.2 2.07.4-⨯+=.（Ⅱ）应选择模型①因为模型①的残差值的绝对值之和为0.2+2.4+7.4+1.8+3+1.2=16； 模型②的残差值的绝对值之和为5.4+8.0+4.0+1.6+1.6+9.0=29.6， 16<29.6，所以模型①的拟合效果好，应该选模型①. （Ⅲ）剔除异常数据，即剔除3月份的数据后，得()13.563 3.65x =⨯-=， ()14164340.65y =⨯-=，511049343920i i i x y ==-⨯=∑，522191382i i x ==-=∑.51522159205 3.640.6189.211825 3.6 3.617.25i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯====-⨯⨯-∑∑，40.611 3.61a y bx =-=-⨯=.所以y 关于x 的回归方程为111y x =+.21．解：（Ⅰ）()xf x e e '=-，当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(),1-∞上递减，在()1,+∞上递增， 所以()()min 110f x f ==-<，又()1110f e e --=+->，()22210f e e =-->，所以()f x 的零点有两个；（Ⅱ）()ln 1f x a x ≥-即()ln 0xh x e ex a x =--≥，()1x ≥()()1x ah x e e x x'=--≥，∵0x e e -≥， 当0a ≤时，0ax-≥，所以()0h x '≥，()h x 在[)1,+∞上单调递增， 所以()()10h x h ≥=，当0a ≤时，()ln 1f x a x ≥-对1x ≥恒成立.22．解：（Ⅰ）1C ：24x y =-的准线为1l ：1y =，极坐标方程为sin 1ρθ=.∵曲线2C ：22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程()2224x y -+=，得曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅱ）设()1,A ρα，()2,B ρα，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则11sin ρα=，24cos ρα=，214sin cos 2sin 2OB OA ραααρ===， 当4πα=时，OB OA的最大值为2.23．解：（Ⅰ）2a =，则()22f x x x =++-，当2x ≤-时，由()26f x x =-<，得3x >-，则32x -<≤-； 当22x -<≤时，()46f x =<恒成立，则22x -<≤； 当2x >时，由()26f x x =<，得3x <，则23x <<. 综上，不等式()6f x <的解集为{}33x x -<<. （Ⅱ）由题意2m n +=得()1111112222m n n m m n mn m n m n m n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当m n =时取等号） 由绝对值不等式得()22f x x a x a =++-≥+，当且仅当()()20x a x +-≤时取等号，所以()f x 的最小值为2a +. 由题意得22a +≤，解得{}40a a -≤≤.。
2019-2020学年四川省宜宾市第四中学校高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
f ' x 0, x 0 时， g x 0 ，故 f ' x 0 ，故 f x 在 , 2 递增，在 2,
递减，故 f x 的极值点是 x 2 ，故选 C.
2
2
2
2
11．已知圆 C1 : x 2
y 3 1，圆 C2 : x 3
y 4 9， M 、 N 分别
是圆 C1 、 C2 上动点， P 是 x 轴上动点，则 PN PM 的最大值是 ( )
所以椭圆的标准方程为
x2
y2 1 ，故选 A.
54
点评：
本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，
其中解答中熟记椭圆的额
标准方程的形式和简单的几何性质是解答的关键，
着重考查了推理与运算能力， 属于基
础题 .
9．若曲线 y x3 2ax2 2ax 上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数
的最大值是 1 e3 故选 C 2
3
a= e 2 ．而
g（
e
3 2
）
=
1 2
3
e
∴
ab
点睛：本题考查函数恒成立问题， 考查了函数的单调性， 训练了导数在求最值中的应用，
渗透了分类讨论思想，是中档题．
二、填空题
13．在空间直角坐标系 O xyz 中， A(1,2, 1) ， B (0,1,2) ， C (1,1,1)，则异面直线 OA 与 BC 所成角的余弦值为 __________ ．
1
S
x2
0
2x 1 dx
(1 x3 3
x2
x) |10
1
，
3
故选： C ．
点评：
本题主要考查导数的应用， 利用导数的几何意义求出切线方程， 以及利用积分求区域面
2019-2020学年四川省宜宾市初级中学高二数学文期末试题含解析
2019-2020学年四川省宜宾市初级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由于实数x，y满足x+y﹣4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d 的平方．∴x2+y2=d2==8．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) (B)2?(C) (D)参考答案：A3. 已知集合，则M∩N=A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．4. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )A.<4B.>4C.<5D.>5参考答案：B5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A． B．（2，0） C．（4，0） D．参考答案：B略6. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质．分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答：解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题．7. 若变量满足，则的最小值为A. －2B. －4C. －6D. －8参考答案：D8. （5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 在复平面上，复数所对应的点分别是，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（）A．B．C．D．参考答案：B10. 设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10 B．0.1 C．0.001 D．100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。
四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理[含答案]
四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足：(1)4i z -=，则z 的虚部是（） A ．－2B ．2C ．2i -D ．2i2．已知函数f （x ）在x 0处的导数为1，则000(2x)()lim x f x f x x∆→+∆-∆等于A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．已知双曲线22:1y E x n-=的一条渐近线方程为2y x =，则E 的两焦点坐标分别为A ．(3,0),(3,0)-B ．(0,3),(0,3)-C ．(5,0),(5,0)-D ．(0,5),(0,5)-4．设向量(1,1)a x =-r，(1,3)b x =+r，则“2x =”是“a b rr ∥”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为附：（随机变量服从正态分布，则，）A ．B ．C ．D ．6．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有A ．233197C C 种B ．5142003197()C C C - 种 C ．233198C C 种D ．233231973197()C C C C +种7．抛物线2y x =在(1,1)A 处的切线与y 轴及抛物线所围成的图形面积为 A ．1B ．12C ．13D ．28．已知直线220x y +-=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为A ．22154x y +=B ．2215x y +=C ．22194x y +=D ．22164x y +=9．若曲线3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于 A ．0B ．1C ．2-D ．1-10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，则()f x 的极值点是A ．极大值点2x =-，极小值点0x =B ．极小值点2x =-，极大值点0x =C ．极值点只有2x =-D ．极值点只有0x =11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是A ．524+B ．2C ．52D ．24+12．已知a ，b R ∈，且(1)xe a x b ≥-+对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是A ．332e B ．322e C ．312e D ．3e第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题理【含答案】
四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合12log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2,3B =-则AB =A. {}1,0,1-B.1,0,1,2C. {}1D. {}0,12.已知复数2i3iz =-,则z 的共轭复数z = A.13i 55-- B.13i 55-+ C.13i 55+ D.13i 55- 3.《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体水平优于甲4.若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数y =sin2x 的图象可能是A. B. C. D.6.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.27.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种8.甲、乙、丙三人每人准备在个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有个景点未被选择”的条件下，恰有个景点未被选择的概率是 A.71 B.81 C.141 D.143 9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是 A.B.C.D.10.已知函数x x x f 2sin 2)(-=，，若，，则的大小为A.B.C.D.11.已知()f x 是定义在R 上的函数，若2'()3f x x <且(1)1f =，则3()f x x >的解集为A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (1,)+∞D. (,1)-∞12.已知函数()(,0)x f x e ax b a R b =--∈>，且对任意的x ∈R ，都有()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为 A. eB. 2eC. 2eD. 22e第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。