人教版七年级数学下册第五章 5.3.2 命题、定理、证明 课件
是假命题 ，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛, 双方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦！ 每个人发一个球！
讲授新课
一 命题的定义与结构
一、命题的概念 像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题 (proposition). 注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行.
证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
练一练 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ） （2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ）
（4）两点可以确定一条直线（ √ ） （5）两点之间线段最短（ √ ） （6）同角的余角相等（ √ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √）
2.余角的性质： 同角或等角的余角相等.
3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过
推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M P
A H
C
B G
D Q
N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝1 ∠BPQ,∠HQP＝ 1 ∠CQP(角平
分线的定2义)，
2
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
课堂小结
1.命题的定义: 判断一件事情的句子
2.命题的组成: 题设和结论
公理 （不需证明）
真命题 3.命题的分类：
定理 （由推理证实）
假命题 （只需举一个反例）
直线公理： 线段公理： 平行线公理：
两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据.
学过的定理： 1.补角的性质： 同角或等角的补角相等.
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三 的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过 程，叫分析.
这个黑客终于 被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了
方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着.
这个黑客是个 小偷.
是个喜欢穿黑 衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
小明的
好！ 继续努力,争取
超过10秒.
百米成绩有进步，
已达到9秒9.
典例精析
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”
三 证明与举反例
故事分析 片段1：一天早上，李老汉李他来老是到汉怎衙想么门证证里明明告什的状么？说？：张三 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将
张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张 三家没有种玉米。 根据李老汉的证明，你能 所以我家玉米肯定是张断三定偷玉的米.是”张三偷的吗？ 这种从已知条件出发（你列觉出得理有由疑）点，吗推？断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的 题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适 当增加词语，切不可生搬硬套.
总结归纳 命题的组成：
题设
已知事项
命题
结论
由已知事项 推出的事项
两直线平行， 题设（条件）
同位角相等 结论
练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并
(2)当a＝5，b＝0时，括号内，填上推理的依据.
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180° 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 )
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
分析：要证明AB，CD平行，就需要 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了.
从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是
真命题还是假命题？
1)猪有四只脚；
是 真命题
2)内错角相等；
是 假命题
3)画一条直线；
指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等.
二 真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
二、命题的结构 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角
形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
否
4)四边形是正方形； 是 假命题
5)你的作业做完了吗？ 否
6)内错角相等，两直线平行；是 真命题
7)垂直于同一直线的两直线平行；是
8)过点P画线段MN的垂线； 否
9)x＞2.
否
假命题
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等；
它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
典例精析
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个 不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题.
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）相等的两个角是对顶角（ √ ） 5）取线段AB的中点C；（ × ） 6）画两条相等的线段（ × ）
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点）
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
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2、互补的角是邻补角。× 3、内错角相等。×
4、如果一个数能被4整除，
那么它也能被2整除
√
下列语句哪些是命题？哪些不是命题？
你还能举出一些“命题” 的语句吗？
1、对顶角相等；
是
2、画一个角等于已知角；
否
3、两直线平行，同位角相等； 是
4、a、b两条直线平行吗？
否
5、玫瑰花是动物；
是
6、若a2＝4，求a的值；
否
注意：1、命题必须是一个完整的句子；
2、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。
难点：找题设和结论不明显的命题的题设和结论.
自主学习课本20--21页上方的内容解 决下列问题： 1.什么是命题？试举几例。 2.命题由哪几部分组成？试举例说明。 3.数学命题常常可以写成什么形式？ 4.如何找命题的题设和结论？ 5.什么是真命题？什么是假命题？试举例 说明。 6.如何判断一个命题是假命题？学.科.网zxxk.
检测：题设和结论都是完整的句子. 指出下列命题的题设和结论
1、如那果么—两同——条旁——平内——行角——线互——被补——第。结—三论—条—直—线题—所设—截—， 2、如果a—=—b题，—设b—=c—，那么—a结=—论c。
3、如 那么果结等——果式——仍两——是边——等加——式同—。一—结个—论数—，题设
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
.
一、学习目标：
1、了解命题的概念； 2、结合具体的实例，会区分命题的题设和结论； 3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个 命题是错误。 4、经历判断命题的真假的过程,对命题的真假有一 个初步的了解；
二、重点和难点
重点：把命题改写成“如果……那么……”的形 式, 能区分命题的题设和结论。
七年级数学人教版下册习题课件第五章5.3.2 命题、定理、证明
∵AD⊥BC(已知)， ∴∠BDA＝90°(___垂__直__的__定__义______)， ∴∠BGF＝90°(__等__量__代__换____)， ∴FG⊥BC(__垂__直__的__定__义____).
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
④如果a＝b，那么a2＝b2； 第五章 相交线与平行线 ②对于任意有理数a，|a|＞－a； ∴∠2＝∠3(_______________)， ∴∠B＋∠C＝180°(__________). 15．(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， 4．命题“邻补角相等”的题设是__________________， ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ④是定理．其中正确的说法有( ) B．两直线平行，内错角互补 16．(习题13变式)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC， (4)题设：两个角互补，结论：一个为锐角，一个为钝角，是假命题． 并判断是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例说明． 交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠BDA＝90°(_________________)， ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. (3)题设：ac＝bc，结论：a＝b，是假命题． 5．把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
10．在下面的括号内，填上推理的根据：
又∵∠1＝B∠．3(已对知)顶， 角相等
7．下列各命题中，属于假命题的是( )
1③5．经(过练一习点C2变有．式且不)只分有别是一指条对出直下顶线列平命角行题于不的已题相知设直和等线结；论，
(1)如图①，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：∠B＋∠C＝180°.
④是定理．D其．中作正确∠的说A法O有B( 的) 平分线
人教版七年级下数学《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
3.下列说法正确的是__①__④__⑤___ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
第五章 相交线与平行线
命题、定理、证明
知识回顾
前面, 我们学过一些对某一件事情作出判断的语句, 例如:
（1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线 也互相平行;
（2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式.
你能说明其中的条件 和结论分别是什么吗？
情景导入
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成 绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续努 力,争取跑
进9秒.
获取新知 知识点一：命题的概念、形式和分类
能对一件事情作出判断的语句, 叫做命题.
备注： 1.只要能作出判断，无论判断的结果是对还是错 如对顶角相等（对）；互补的角是邻补角（错）； 2.常见的不能作出判断的情况 表示动作，或疑问句，或类似感叹句，或表示选择
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明(2)》公开课课件.ppt
难点：掌握推理证明的基本格式。
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
【学前准备】
1、什么是命题？如何确定命题的题设与结论？什么 是真命题、假命题？
2ห้องสมุดไป่ตู้指出下列命题的题设和结论。 ①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． ②两个角的和等于直角，这两个角互为余角． ③对项角相等． ④同角或等角的余角相等．
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P21页，掌握定理与证明的相关概念，
完成下列填空。3分钟 归纳总结：定理：经过推理证实的真命题 。
证明：推理命题真假性的过程 。 2、自学2：自学教材P21－22页两个例题。2分钟
点拨精讲：证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，或是学过 的定义、基本事实、定理。假命题的证明只需要举出一个反例（即满足命题的 条件，却跟结论不同）
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:47:35 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
人教版七年级下册数学：5. 3. 2 命题、定理、证明1 (共24张PPT)
这两条直线也互相平行； 2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
互补； 3、对顶角相等； 4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
Hale Waihona Puke 情景导入1、如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
命 题？
4、等式两边都
加同一个数，
3、对顶角相等；
结果仍是等
式；
2、两条平行线被第三条直线所截，同
旁内角互补；
站起来！吃了吗？萌萌哒。作AB∥CD
情景导入
对某一件事情作出肯定或否定的判断。
1、中华人民共和国的首都是北京。 2、你是一个好人。 3、动物是人类的朋友。 4、节约不丢人。 5、明天是星期六，我们不上课。
观察，在语文学习中，我们把 这样的句子叫做什么语句？
命题的定义： 判断一件事情的语句。
基础巩固
4、判断下列命题的真假。
（1）若 a = b，b = c，则a = c。（真命题 ） （2）若 a > b，b > c，则a > c。（真命题 ） （3）若 a∥b，b∥c，则a∥c。（ 真命题） （4）若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c。（假命题 ） （5）若 ac = bc，则a = b。 （ 假命题） （6）若 a2 = b2，则a = b。 （假命题 ）
等量代换
通过本节课的学习， 你有什么收获？
1、抄本章的5条定理 2、绿色练习册21页-22页
综合运用
判断下列命题是真命题还是假命题， 如果是假命题，举出一个反例。
（1）两个锐角的和是锐角； （2）邻补角是互补的角； （3）同旁内角互补； （4）锐角与钝角一定互补；
综合运用
完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据。
人教版七年级下册数学作业课件 第五章 相交线与平行线 命题定理证明
5.3.2 命题、定理、证明
知识点一 命题的定义与结构 1．下列语句是命题的是 A．延长线段 AB 到 C B．用量角器画∠AOB＝90° C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于 0 吗
(C)
2．下列四个选项中，不是命题的是 A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果 a＝b，a＝c，那么 b＝c
(2)判断此命题是真命题还是假命题． 解：“相等的角是直角”是假命题．
知识点三 定理与证明
7．下列说法错误的是
(C)
A．命题不一定是定理，但定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样
得到的真命题就是定理
8．下列命题中，假命题有
①若 a2＝4，则 a＝2；
②若 a＜b，则 a2＜b2；
③若 a＞b，b＞c，则 a＞c；
④若 a2＝b2，则|a|＝|b|.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
(B) D．4 个
9．已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列 四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a， 那么 b∥c.其中是真命题的有 ①②④ (填序号)．
∴∠1＝
1 2
∠AMN，
∠2＝
1 2
∠DNM.
∴∠1＝∠2.
∴MP∥NQ.
(B)
3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设 是 两直线平行 ，结论是 内错角相等 ．
知识点二 真命题与假命题
4．下列命题中，真命题的个数是
知识点一 命题的定义与结构 1．下列语句是命题的是 A．延长线段 AB 到 C B．用量角器画∠AOB＝90° C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于 0 吗
(C)
2．下列四个选项中，不是命题的是 A．对顶角相等 B．过直线外一点作直线的平行线 C．三角形任意两边之和大于第三边 D．如果 a＝b，a＝c，那么 b＝c
(2)判断此命题是真命题还是假命题． 解：“相等的角是直角”是假命题．
知识点三 定理与证明
7．下列说法错误的是
(C)
A．命题不一定是定理，但定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样
得到的真命题就是定理
8．下列命题中，假命题有
①若 a2＝4，则 a＝2；
②若 a＜b，则 a2＜b2；
③若 a＞b，b＞c，则 a＞c；
④若 a2＝b2，则|a|＝|b|.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
(B) D．4 个
9．已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列 四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a， 那么 b∥c.其中是真命题的有 ①②④ (填序号)．
∴∠1＝
1 2
∠AMN，
∠2＝
1 2
∠DNM.
∴∠1＝∠2.
∴MP∥NQ.
(B)
3．命题“两直线平行，内错角相等”的题设 是 两直线平行 ，结论是 内错角相等 ．
知识点二 真命题与假命题
4．下列命题中，真命题的个数是
5.3.2命题 定理 证明 课件(新人教版七年级数学下)
数学和活动二： 一． （一）下面语句哪些是命题，哪些不是命题： 1、对顶角相等. 2、等角的补角相等.3、过一点做一条直线。4、直线 AB与CD相交吗？. （二）分析并写出以上题目的题设和结论； 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等 （三）把②③小题改写成“如果……, 那么………”的形式. 二、区分下列命题的真假性 1.如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.如果a＞b. b＞c那么a=b 3.如果两个角互补，那么它们是邻补角 三．a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
5.3.2命题 定理 证明
【学习目标】
了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论； 判断命题真假.
【重点难点】
重点:命题的概念和区分命题的题设与结论.. 难点:区分命题的题设和结论.
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创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 这些判定和性质都有一个共同的名字——命题，我们 阅读教材，完成下列内容的学习： 1．命题的定义： 像上面判断一件事情的语句叫做命题 2. 命题的组成 命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事 项；结论是由已知事项推出的事项. 3. 命题的格式: 如果……, 那么……… 4.命题的分类 真命题:如果题设成立，那么结论一定成立。这样的命题叫做真命题 假命题:如果命题中题设成立，不能保证结论一定成立，这种错误的 命题叫做假命题。 真命题可分为1.基本事实；2.定理(正确性需要推理来证明).
【学习体会】
1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你 最赞同哪一位同学的发言.
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》精品课件 (3).ppt
题设 和 结论 两部分组成. 解:(1)是命题,如果两直线平行,那么内错角相等,是真命题. (2)是命题.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,是假命题. (3)不是命题,因为它是一个问句,不能对一件事情作出判断.
第五章 相交线与平行线
命题及真、假命题的判断 (1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须 对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句 都不是命题. (2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出 一个反例即可.
第五章 相交线与平行线
3.若a2=b2,则a=b,这个命题是 假命题 (填“真命题”或“假命题”). 解析:因为(-2)2=22,但-2≠2,所以命题“若a2=b2,则a=b”是假命题. 4.命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 两直线平行 ,结论是
同旁内角互补 .
第五章 相交线与平行线
5.如图,∠1与∠2互补,∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
第五章 相交线与平行线 ❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:18:31 AM
❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
命题及真、假命题的判断 (1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须 对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句 都不是命题. (2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出 一个反例即可.
第五章 相交线与平行线
3.若a2=b2,则a=b,这个命题是 假命题 (填“真命题”或“假命题”). 解析:因为(-2)2=22,但-2≠2,所以命题“若a2=b2,则a=b”是假命题. 4.命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 两直线平行 ,结论是
同旁内角互补 .
第五章 相交线与平行线
5.如图,∠1与∠2互补,∠B=∠D. 求证:AB∥CD.
第五章 相交线与平行线 ❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:18:31 AM
❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
第五章 相交线与平行线