北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时 旋转作图
1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；
2．能够根据旋转的性质进行简单的旋
转作图．
一、情境导入 在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？ 二、合作探究 探究点：简单的旋转作图 【类型一】 旋转作图 在如图所示的网格图中按要求画出图形： (1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1. (2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形． (2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型二】 作旋转图形 如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′. 解：(1)如图，连接OA，OB，OC. (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°. (3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.
(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则
△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°
后的图形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第7题
【类型三】 图形旋转的应用
如图①，分别以正方形ABCD的
边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.
若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面
积．
解析：整个阴影部分比较复杂和分散，
像此类问题通常使用割补法来计算．连接
BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与
BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分
分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分
(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，
把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴
影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正
方形．
解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆
时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分
(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②
处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，
即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10
×10＝50(cm2)．
方法总结：本题是利用旋转的特征：旋
转前、后图形的形状和大小不变，把图形利
用割补法补全为一个面积可以计算的规则
图形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．简单的旋转作图
2．旋转图形的应用
教学过程中，强调学生自主探索和合作交
流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转
的性质作图.
北师大版八年级数学下册《 2. 图形的旋转 图形的旋转作图》公开课教案_12
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、教材分析：“图形的旋转”是义务教育教科书北师大版（2013）八年级数学下册第三章图形的平移与旋转的第二节。
图形的旋转是图形变换的基本形式之一，是“义务教育阶段数学课程标准”中图形变换的一个重要组成部分，学习旋转和旋转作图，对发展学生的空间观念是一个很好的提升，是后续学习中心对称图形的基础。
利用旋转研究平行四边形性质、圆的性质的方式之一，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。
学习旋转作图，学习过程中学生就会经历观察、分析、画图和等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形旋转问题。
二、学生起点分析学生此前已经学习了轴对称、平移，积累了一定的活动经验，基于学生已有的旋转知识、生活经验，并且已经了解了旋转的特征。
教材编者将旋转与旋转作图如此安排，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析解决，画图动手操作，培养学生的能力。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了旋转特征，因此，旋转作图中的相对复杂一点图形——三角形的旋转就成了本节课的难点所在。
三、教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件，3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念.教学重点：作简单平面图形旋转后的图形及步骤的总结.教学难点：以三角形外一点为旋转中心作旋转三角形及步骤的总结.四、教学过程设计第一环节回顾旧知师：在前面我们学习了旋转，也了解了旋转的特征，今天我们来学习如何作图形的旋转。
在学习新课之前，我们先来回顾已知。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师大版初中数学八年级下册3.2 第2课时 旋转作图
【学习重难点】重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
难：简单平面图形旋转后的图形的作法.
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称
为 旋 转 .这 个 定 点 称 为 _________， 转 动 的 角 称 为 ________.旋 转 不 改 变 图 形 的
3、在五边形 ABCDE 中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°. 求证：AD 平分∠CDE.
模块四 小结反思 一、本课知识： 1、旋转作图的一般步骤：(1)找出旋转中心和_______(2)找出构成图形的_______(3)按指 定的方向和______,通过截取线段的方法，旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应 点，并标上相应的字母。 二、本课典例： 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ；对应点与旋转中心的连线所成
的角都等于
；对应线段________，对应角___________.
3、阅读教材：P78—P79 第 2 节《图形的旋转》
二、教材精读
4、画出线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 70°后的线段。
解：（1）以 AB 为一边按逆时针方向画∠ B
（2）在射线 A
即线段
5、如图，△ABC 绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B、C 对应点的位置， 指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形.
6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转 90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图
北师大版初中八年级数学下册第3章第1节 第2课时 旋转作图教案WORD
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转课件
还可以用什么方法将甲图案与乙图案重合？
答∵：AB∠找=4到cO两m,条BCB对′=O应1 点c′m=连, 1线8段0的°垂直-平4分0线°的交-点9.0°=50°. 点正是方所形AB以.CD中以，AOD=AAB,，O∠BDA,OB= C为，所边以旋围转后成重合的. 三角形各内角的
作图关键－确定点E的对应点E′
巩固练习
3.2 图形的旋转/
在CB的延长线 上截取点E′,使BE ′=DE （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 想一想：本题中作图的关键是什么？ ∴A′B′=AB=4 cm, 设点E的对应点为E′.
只要求出以线如段O图O′,C，O′,O怎C围样成的将三角右形各内边角的的度数图即可案. 与左边的图案重合？
∠答O：C找O到′=1两8答0条°-对4：0应°-9点0以°连=5线0右°段. 的边垂直图平分案线的的交点中. 心为旋转中心，将图案按逆时针方向
（3）作出关键点的对应点;
旋转90°，然后平移，即可与左边图案重合. (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.
1. 掌握图形旋转的基本作图.
探究新知
3.2 图形的旋转/
知识点 1 简单的旋转作图
画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
X
C 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时 针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC为所求．
探究新知
仅靠平移 无法得到
探究新知
3.2 图形的旋转/
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能
经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对
北师大版数学八年级下册 3.2.2-旋转作图课件
先平移
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗? 对称轴? 轴对称: 直线EF与GH相交于图形 的中心O，且互相垂直， 先把左边的两个“十字” 作关于EF的轴对称图形， 然后作这两部分关于GH的 轴对称图形，这样就可以 得到整个图形. E H
C
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应 点是 点A .正方形ABCD中，
A
D
AD=AB，∠DAB= 90 ° ，所以旋转后
重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE ≌ △ABE′ ∴∠ABE′＝∠ADE＝ 90 ° ， BE′＝ DE ， E′ E
B
C
因此在CB的延长线 上截取点E′,使BE.′=DE
O
G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的
图案.
二 旋转设计作图
合作探究
旋转角旋转同一个图案,会出 旋转中心 、不同的______ 1.选择不同的__________ 现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, 旋转角 ______ 改变了，产生了 不同 的旋转效果. _______
旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 整个图形可以看作是 左边的两个小“十字”绕 着图案的中心旋转3次，分 别旋转90°、180°、 270°前后图形组成的.
O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十” 字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能 经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转课件
DF = DC ቐ AF = AC .
∵∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC， AD = AD
∴∠AEF+∠AED=180°.
∴△ADF≌△ADC (SSS)，
∴D，E，F三点在同一直线上，
∴∠ADC=∠ADF，
∴ DF=DE+EF=DE+BC=DC，
即DA平分∠CDE.
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE. （2）分别以OB、OC、OD为边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE. （3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD. （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
按下暂停键，自己想一想
当堂检测
1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中 看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以 看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
使得图案被“扶直”, 即可得到乙图案
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图 形变换得到其他三部分B、C、D吗?
旋转
旋转中心? 旋转角? 旋转方向?
B
C
A
O
整个图形可以看作是右边的两个小“十”字
A绕着图案的中心分别顺时针旋转90°、
D
180°、270°得到D、C、B.
按下暂停键，自己做一做
动手操作，自主探究
点的旋转
【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′.