2019数学知识点17：数的整除语文
第1章 数的整除(知识清单)
第1章 数的整除知识清单【考点剖析】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数；2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除 a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有一个因数；正整数素数：只有和它本身两个因数；合数：除了和它本身以外还有别的因数6. ⎧⎪→⎨⎪⎩素因数合数分解素因数分解素因数方法：短除法；树枝分解法；口算法；机算法. 7. ⎧→→⎨⎩定义公因数最大公因数求法：枚举法；分解素因数法；短除法. 8. ⎧⎨⎩互素：指两个整数只有公因数1.这两个整数不一定是素数.区别素数：9.1.→→⎧⎪⎪→→⎨⎪⎪⎩一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；公倍数最小公倍数最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数.10.重要结论：1.a b a b a b ab ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为。
数的整除 (2)
4、什么是偶数？什么是奇数？什么是质数，什么是合数？ 能被2整除的数叫偶数。 不能被2整除的数叫奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数； 一个数除了1和它本身，还有别的约数，叫做合数。 做一做：练习十六三题中第4小题
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
5、什么是分解质因数？什么是质因数？
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫分 解质因数。其中的每个质数叫做这个合数的 质因数。 6、什么是最小公倍数？什么是最大公约数？ 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其 中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数， 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 7、什么是互质数？
作业：练习十六第二题
含有约数2的：18、30、70、84、124、140、420。 3的倍数：18、30、45、75、84、420。 同时被2、3整除的：18、30、84、420。 同时被2、5整除的：30、70、140、420。 同时被3、5整除的：30、45、75、420。 同时被2、3、5整除的：30、420。
3、1是所有自然数（0除外）的公约数（。√） 4、含有约数2 的数一定是偶数。 （ √ ） 5、所有的自然数不是偶数就是奇数。（ √ ）
6、所有的自然数不是质数就是合数。（ ╳ ）
7、所有的奇数都是质数，所有的偶
数都是合数。
（╳）
8、有公约数1 的两个数叫做互质数。（ ╳ ）
2、什么是倍数？什么是约数？
A被B整除时，A是B的倍数，B 是A的约数。 一个数的约数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个 数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
小学数学知识点汇总：数的整除(最新)
小学数学知识点汇总：数的整除数的整除整除的意义整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
因数和倍数1、如果整数a乘整数b整除等于整数C，a和 b就是C的因数，C就是a和b的倍数。
（a.b.c都为非0整数）2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的.个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。
奇数和偶数1、能被2整除的数叫偶数。
例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数2、不能被2整除的数叫奇数。
例如：1、3、5、7、9……整除的特征1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。
3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。
质数和合数1、一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。
2、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。
3、1和0既不是质数，也不是合数。
4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数 .0和15、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。
2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。
这款数学知识点：数的整除(优秀5篇)
这款数学知识点：数的整除(优秀5篇)在学习、工作乃至生活中，大家都知道一些经典的知识点吧，不同知识点的作用也是不同的。
那么什么样的知识点才更具作用呢？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，下面是勤劳的编辑为大家找到的这款数学知识点：数的整除【优秀5篇】，欢迎借鉴，希望能够帮助到大家。
这款数学知识点：数的整除篇一1. 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2. 根据被除式=除式×商式+余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么式的整除的意义可以表示为：若f(x)=p(x)×q(x)，则称f(x)能被p(x)和q(x)整除例如∵x2-3x-4=(x-4)(x +1),∵x2-3x-4能被(x-4)和(x +1)整除。
显然当x=4或x=-1时x2-3x-4=0，3. 一般地，若整式f(x)含有x –a的因式，则f(a)=0反过来也成立，若f(a)=0,则x-a能整除f(x)。
4. 在二次三项式中若x2+px+q=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。
这可以推广到任意多项式。
这款数学知识点：数的整除篇二一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∵”；二、整除判断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
数学计划总结-小学数学数的整除知识点梳理 精品
小学数学数的整除知识点梳理
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符
号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
数的整除性-初中数学知识点
1 / 1 数的整除性
1 ．数的整除性
所谓整除，就是一个整数被另一个整数除尽，其数学定义如下．
定义：设,a b 是整数，0b ≠ ．如果有一个整数q ，是的a bq = ，那么称a 能被b 整除，或称b 整除a ，并记作/b a ，如果不存在这样的整数q ，使得a bq = ，则称a 不能被b 整除，或称b 不整除a ． 关于整数的整除，有如下一些基本性质：
性质1 若/,/b a c d ，则/c a ，
性质2 若/c a ，/c b ，则()/c a b ± ，
性质3 若/,c a c 不整除b ，则c 不整除()a b ± ，
性质4 若/,/b a d c ，则/bd ac ，
性质5 若a b c -+ ，且/,/m a m b ，则/m c ，
性质6 若/,/b a c a ，则[],/b c a （此处[],b c 为b ，c 的最小公倍数）．特别地，当[],1b c = 时，/bc a ， 性质7 若/c ab ，且[],1c a = ，则/c b ，特别地，若p 是质数，且/p ab ，则/p a 或/p b ， 性质8 若a b ≠ ，n 是自然数，则()()/n n a b a b --，
性质9 若a b ≠-，n 是正偶数，则()()/n n a b a b +-，
性质10 若a b ≠-，n 是正奇数，则()()/+n n a b a b +．
证明整除的基本方法
（1 ）利用基本性质法；
（2 ）分解因式法；
（3 ）按模分类法；
（4 ）反证法．。
2019年201X年四年级数学整数及整除知识点-范文word版 (2页)
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以下就是为大家分享的四年级数学整数及整除知识点，希望对大家有帮助。
1 、整数的意义：自然数和0都是整数。
2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
小学数学知识辅导：数的整除知识点总结
小学数学知识辅导：数的整除知识点总结
这篇小学数学知识辅导：数的整除是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 马上面临小升初了，你还记得我们在小学学习生活中学到的数学知识点吗，我们一起回忆回忆。
小学数学知识点复习：数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
必备小升初数学知识点之数的整除
必备小升初数学知识点之数的整除数学在人的生活中处处可见，息息相关。
若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。
下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除，欢迎阅读参考学习!数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
四、经典例题：例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?考点：数的整除特征.分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1. 所以这个最小七位数是1992210.[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
小升初考试数学知识点：数的整除知识点总结
小升初考试数学知识点：数的整除知识点总结
要想在小升初考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，为大家整理了小升初考试数学知识点，小朋友们一定要仔细阅读哦!
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵，所以的符号
二、整除判断方法：
1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
2能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
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数学知识点17：数的整除
数的整除
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整
数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除
a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符
号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、
25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、
125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数
之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整
除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
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数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的
数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13
整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能
被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被
b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被
c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小
公倍数整除。