韶关市八年级下学期数学期末考试试卷
韶关市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分)
1. （3分）若，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2020八下·长沙期中) 如图，平行四边形ABCD中，已知，则的度数是（）
A .
B .
C .
D .
3. （3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）
A . 1、2、3
B . 2、3、4
C . 3、4、5
D . 4、5、6
4. （3分）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A .
B .
C . 2
D . 5
5. （3分） (2019八下·广州期中) 函数的图象经过（）
A . 第一、二、三象限
B . 第一、二、四象限
C . 第二、三、四象限
D . 第一、三、四象限
6. （3分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E， M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）
A . 13
B . 18
C . 15
D . 21
7. （3分）为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（）
A . 扇形统计图
B . 折线统计图
C . 条形统计图
D . 直方图
8. （3分）(2017·新化模拟) 某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2=1.9，s乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）
A . 甲班
B . 乙班
C . 同样整齐
D . 无法确定
9. （3分） (2019八下·河池期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）
A . 150
B . 200
C . 225
D . 无法计算
10. （3分）(2019·南京模拟) 如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC 一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
11. （3分）下列图形中阴影部分面积相等的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ③④
12. （3分） (2017九上·黑龙江月考) 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)
13. （3分） (2017八下·洛阳期末) ×（﹣）=________
14. （3分）(2020·滨江模拟) 某函数满足自变量时，函数的值，且函数的值始终随自变量的增大而减少，写出一个满足条件的函数表达式________.
15. （3分）(2016·南宁) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________
16. （3分）若一组数据2、﹣1、0、2、﹣1、a的众数为a，则这组数据的平均数为________．
17. （3分） (2020八下·顺义期中) 已知两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上，则k的值为________．
18. （3分） (2019八下·闽侯期中) 如图，O为矩形ABCD对角线AC ， BD的交点，AB＝9，AD＝18，M ， N 是直线BC上的动点，且MN＝3，则OM+ON最小值＝________．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分. (共8题；共66分)
19. （6分） (2017八下·海淀期末) 计算：．
20. （6分）(2011·遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．
21. （6分） (2016八上·江苏期末) 将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求直线AB与y轴的交点坐标．
22. （8.0分） (2017八下·滦县期末) 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）求出该班“步行”的人数并在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）如果小明所在年级共计600人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少．
23. （8分） (2017八下·海安期中) 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．
（1）判断点M（﹣1，2），N（﹣4，﹣4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，试求a，b的值．
24. （10分）(2019·天台模拟) 如图
（1）【问题背景】如图1，等腰△ABC，AB=AC,∠BAC=120°则 =________ .
（2）【迁移应用】如图2，△ABC和△ABE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上，连结BD．求线段AD，BD，CD之间的数量关系式；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE, CF．若AE=4，CE=1．求BF的长.
25. （10分）(2017·农安模拟) 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（3）求这条公路的总长度．
26. （12分）(2020·长沙) 如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．
（1）求的度数；
（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分. (共8题；共66分)
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、25-2、25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。
2020-2021学年广东省韶关市(人教版)八下数学期末综合练习卷
人教版八下数学期末综合练习卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 在以为自变量、为函数的关系式中，常量为A. B. C. D.2. 下列二次根式中，最简二次根式为B. C. D.3. 如图，中，，，，则等于A. B. C. D.4. 已知正比例函数式若随的增大而增大，则的取值范围是A. B. C. D.5. 平行四边形一边长是，周长是，则这边的邻边长是A. B. C.6. 式子有意义，则的取值范围是A. 且B. 且C. D.7. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 顺次连接正方形各边中点所成的四边形的面积与原正方形的面积之比为A. B. C. D.9. 下列个命题的逆命题中真命题个数是同旁内角互补，两直线平行如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方A. 个B. 个C. 个D. 个10. 已知矩形的对角线长为，两条相邻边长之和为，则矩形的面积为A. B.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算（其中，）．12. 数据，，，的方差是．13. 如果菱形有一个内角是，周长为，那么较短对角线长是．14. 把两个三边都不相等的全等三角形按不同的拼法拼成四边形，其中是平行四边形的有个．15. 将正比例函数的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式是．16. 在中，，，高，则的面积是．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算（结果用根号表示）：（1）；（2）．18. 小明和小红次数学单元测试成绩（单位：分）如下：小明：，，，，；小红：，，，，．（1）分别计算小明和小红次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数；（2）你认为谁的成绩更好些?说一说你的理由．19. 如图，在平行四边形中，，分别是对角线上的两点，且．求证：．20. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，．（1）（2）求矩形的面积（结果用根号表示）．21. 已知：如图，中，，，边上的中线．（1）判断是何种特殊三角形?（2）对中你所给的结论进行证明．22. 如图，直线的解析式为，其与轴交于点．直线经过，两点，与交于点．（1）点的坐标为；（2）求直线的解析式；（3）求的值；（4）若点在直线上，点在直线上，直接写出当时，的取值范围．23. 如图，，，，为的中点．（1）猜想为何种特殊三角形；（2）请对（）中你的猜想进行证明．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. D6. A7. C8. D9. C10. C第二部分11.12.13.14.15.16. 或【解析】分两种情况考虑：①当为锐角三角形时，如图所示，，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：，.则；②当为钝角三角形时，如图所示，，.在中，，，根据勾股定理得： .在中，，，根据勾股定理得： ..则．综上，的面积为或．第三部分17. （1）（2）18. （1）小明的平均数：，中位数是，众数是．小红的平均数：，中位数是，众数是．（2）小明成绩更好，他的平均成绩较好，而且他的最高成绩较好．19. 为平行四边形，，且，．在和中，，．20. （1）（2）21. （1）是等腰三角形．（2）为边上的中线，．在中，（或写成），，为直角三角形，为直角边，．又垂直并平分，即是以，为腰的等腰三角形．22. （1）（2）设直线的解析式为．由图象可知，点的坐标为直线经过及把这两点坐标代入解析式，得解得直线的解析式为．（3）根据与交于点，得解即点的坐标为．的边长为，设边上的高为，在第一象限，且在轴上，的值即为点的纵坐标值，．（4）．23. （1）为等腰直角三角形．（2）连接，（如图）．过点作于点．，即为等腰直角三角形，由“三线合一”定理，得，即为线段的中点．过点作于点．，即为等腰直角三角形，由“三线合一”定理，得，即为线段的中点．连接， .在中，，分别为边，的中点，，且，即且．四边形为平行四边形．．为等腰直角三角形，，从而．同理，．，，即．在和中，，，，（），，即为等腰三角形．延长交于点设交于点（如图）．由得．由即得（两直线平行，内错角相等）．与为对顶角，．与是的两个锐角，，从而．在中，，，即．从而为等腰直角三角形．。
广东省韶关市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷B卷
广东省韶关市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2018八下·禄劝期末) 下列二次根式化简后，能与合并的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·凤山期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·博白期中) 某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设每个月的平均增长率为x，可列方程为（）A .B .C .D .4. （3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形5. （2分） (2017八上·云南月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （3分）下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形7. （3分） (2016七上·新泰期末) 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm8. （3分） (2016九上·乐至期末) 某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A .B .C . （1+x）2=2D . （1﹣x）2=29. （3分）(2020·台州) 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差10. （3分）1×2+2×3+3×4+…+99×100=（）A . 223300B . 333300C . 443300D . 433300二、填空题 (共6题；共22分)11. （4分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+ 的值为________．12. （4分） (2018七下·松北期末) 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是________13. （4分）(2020·通州模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝________．14. （4分）(2011·茂名) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．15. （2分） (2018八下·宁远期中) 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为________．16. （4分） (2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （8分） (2017八下·江阴期中) 计算或化简（1）（﹣1）3+ ﹣|1﹣ |（2）÷ ﹣× + ．18. （8分） (2019八下·大名期中) 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？19. （10分） (2018九上·海安月考) 海安文峰在销售中发现：“迪斯尼”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请求出最高利润值．20. （2分）(2018·柘城模拟) 如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．（1）求证：；（2）填空：若，当时， ________；连接，当的度数为________时，四边形ODME是菱形．21. （12分） (2016八下·市北期中) 如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．（1）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；（2）若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．四、计算题（本大题共2小题，共16分） (共2题；共16分)22. （8分）解方程（1）x2-2x=1;（2） (x+3)2-2(x+3)=023. （8分）(2017·鹤岗模拟) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE，EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．参考答案一、选择题 (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、计算题（本大题共2小题，共16分） (共2题；共16分) 22-1、23-1、第11 页共11 页。
2022届广东省韶关市初二下期末监测数学试题含解析
2022届广东省韶关市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得A ′D ′对应边过点C ，若∠B ＝60°，AB ＝2，当A ′E ⊥AB 时，AE 的长是（ ）A ．23B ．232-C ．5D ．1+3 2．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥ 3．要使二次根式有意义，x 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁 平均数80 85 85 80 方 差42 42 54 59 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁5．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解集为（ ）A ．0x >B ．0x <C ．1x >-D ．1x <-6．计算8×2的结果是( )A．10B．8 C．4 D．±47．如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4B．6C．8D．12 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(a + 3)(a - 3) =a2- 9 B．a2 - 2a - 3 = a(a - 2 -3 a )C．a 2- 4a - 5 = (a - 4) - 5 D．a2-b2= (a + b)(a - b)9．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．104x-x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4二、填空题11．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．12．化简:a ba b b a+--22＝__________.13x2+x的取值范围是______．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．点P 为底边BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于E，PF⊥DC 于F，BM⊥DC 于M．请你探究线段PE、PF、BM 之间的数量关系：15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．16．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min 后他们相距__________mAD ，则OE的长是______. 17．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，若6三、解答题18．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE 相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．19．（6分）如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．(1)求证：△ACD是等边三角形；(2)求∠BAE的度数．20．（6分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格（1）填写表： 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.53 3.54 …付款金额/元（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．21．（6分）计算：（1）11842-； （2）2(12)243-+÷.22．（8分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)分别求出线段AB ，CD 的长度；(2)在图中画线段EF ，使得EF 的长为5，以AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.23．（8分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．24．（10分）已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．25．（10分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的综合测试成绩：应聘者成绩项目 A B C（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先延长AB，D'A'交于点G，根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，设AE ＝x＝A'E，则BE＝2−x，GE＝4−x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依据勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，进而得出方程，解方程即可．【详解】解：如图所示，延长AB，D'A'交于点G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设AE＝x＝A'E，则BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣，（负值已舍去）∴AE＝2，【点睛】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的运用；解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理列方程求解．2．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】x-≥，根据题意得10x≥．解得1故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．3．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x⩾3，故选：D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.4．B【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！5．C【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．故选：C．【点睛】此题考查一次函数的图象，解一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．C【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式=4，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.7．C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（CNCM）2=（12）2=14，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=12 MC，∴S△AOM=12S△AMC=4，∵S△AOM=12|k|，∴12|k|=4，∴k=1．点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=kx(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变.8．D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9．D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．10．D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范围是：x＜4故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题11．﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.12．a+b【解析】【分析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
广东省韶关市数学八年级下学期期末考试
广东省韶关市数学八年级下学期期末考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·辽阳期中) 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .2. （2分）要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（）A . x≥B . xC . x<D . x>3. （2分） (2017八上·三明期末) 若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·鹿城模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩米人数435611则这些运动员成绩的众数为A . 米B . 米C . 米D . 米5. （2分）(2014·绵阳) 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），那么k的值是（）A .B . 2C . -D . -27. （2分） (2016八下·市北期中) 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线相等D . 对角线互相平分8. （2分） (2017九上·深圳期中) 把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“级”相对的字是（）A . 高B . 级C . 集D . 团9. （2分） (2019九上·灵石期中) 如图已知关于x的函数y=k(x-1)和y=- (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·平定期中) 计算：（ +1）=________．12. （1分）在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________∠B=________13. （1分） (2016八下·微山期末) 已知直线y=x+2经过点（a﹣2，3b），那么的值等于________．14. （1分）找规律填数字（1） 1，3，7，15，________，63；（2） 3，8，15，24，35，________，63．15. （1分）(2017·陵城模拟) 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是________ .三、解答题 (共7题；共69分)17. （5分）（1）+×﹣6×（2）若a=1+， b=，求代数式a2+b2﹣2a+1的值．18. （5分）(2016·温州) （Ⅰ）已知方程①②请判断这两个方程是否有解？并说明理由；（Ⅱ）已知，求的值．19. （10分） (2017八下·卢龙期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
广东省韶关市八年级下学期数学期末模拟试卷(2)
第 1 页 共 11 页 广东省韶关市八年级下学期数学期末模拟试卷（2） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 若关于x的方程x2−2x−1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A . k≥0 B . k＞0 C . k≥-1 D . k＞-1 2. （2分） (2018九上·泰州月考) 下列关于 的方程中，有实数根的是（ ） A . x²+2x+3=0 B .
C . D . +3=0 3. （2分） 为备战升学体育考试，甲、乙、丙、丁四位同学都在积极地训练．在某天200米赛跑训练中，每人各跑了5次．据统计，他们的平均成绩都是26.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.10，0.03，0.05，0.02.则当天这四位同学“200米赛跑”的训练成绩最稳定的是 A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁 4. （2分） (2015·宁波) 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ． 若h1=1，则h2015的值为（ ）
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B . C . 1﹣ D . 2﹣ 5. （2分） 如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（ ）
A . 60° B . 50° C . 40° D . 30° 6. （2分） 在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限 A . 一 B . 二 C . 三 D . 四 7. （2分） (2018七上·龙港期中) 下列各组数中，不相等的一组是（ ）
【北师大版】广东省韶关市曲江县八年级下期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A ．＞0 B ．≥﹣2C ．≥2D ．≤22．下列计算正确的是（ ）A ．=1B ．C ．=2 D ．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．24．一次函数y=﹣3﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A ．42 B ．44C ．45D ．466．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．3，5，9 B ．4，6，8 C ．1，，2 D ．，，7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC 的值为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．28．菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ） A ．5 B ．10C ．20D ．409．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2D ．不能比较10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 二、填空题 11．+= （结果用根号表示）12．计算：= ．13．在□ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C= ．14．将直线y=2向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ． 15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 ．16．如图，直线y=+b （＞0）与轴的交点为（﹣2，0），写出与b 的关系式 ，则关于的不等式+b ＜0的解集是 ．三、解答题（共9小题，满分66分） 17．计算：×﹣（+）（﹣）18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．若正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为﹣1． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组的解．20．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB 边上的高CD ．21．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ．求证四边形AECF 是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？ 23．如图，已知直线l ：y=+3，它与轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求△AOB 的面积．24．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．25．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：△EAB ≌△GAD ； （2）若AB=3，AG=3，求EB 的长．2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A．＞0 B．≥﹣2 C．≥2 D．≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣≥0，解得≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可． 【解答】解：这组数据的众数为：4． 故选B ．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．一次函数y=﹣3﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0， ∴图象过二、三、四象限． 故选A ．【点评】在直线y=+b 中，当＞0时，y 随的增大而增大；当＜0时，y 随的增大而减小．5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A ．42 B ．44C ．45D ．46【考点】加权平均数．【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价． 【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）． ∴这种商品的平均售价为44元/件． 故选：B ．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n 个数1，2，3，…，n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则平均数=．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO 中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20． 故选C ．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．9．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2D ．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵=﹣＜0， ∴y 随的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y 1＞y 2． 故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D ．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题11．+= 5（结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．计算：= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质直接求出即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C= 55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14．将直线y=2向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2+1．故答案为：y=2+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16．如图，直线y=+b（＞0）与轴的交点为（﹣2，0），写出与b的关系式b=2 ，则关于的不等式+b＜0的解集是＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接把（﹣2，0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式+b＜0的解集．【解答】解：∵直线y=+b（＞0）与轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2+b，∴b=2；∵直线与轴交于（﹣2，0），∴关于的不等式+b＜0的解集是＜﹣2，故答案为：b=2；＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19．若正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将=﹣1代入y=﹣，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将=﹣1代入y=﹣，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=+2；（2）方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高可结合三角函数得到CD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定． 【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF=CE ，所以四边形AECF 是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴AF ∥CE ． 又∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？ 【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米）， 乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S 甲2= [4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2， ∵S 甲2=1.2，S 2乙=1.8， ∴S 甲2＜S 2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设n 个数据，1，2，…n 的平均数为，则方差S 2= [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，已知直线l ：y=+3，它与轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求△AOB 的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A 、点B 的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）当y=0时， +3=0，解得=4，则A （﹣4，0），当=0时，y=+3=3，则B （0，3）；（2）△AOB 的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=+b ，（≠0，且，b 为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是（﹣，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=+b ．24．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
广东省韶关市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷
广东省韶关市2020年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东城期中) 在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列二次根式中与其他三个不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 10cm4. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相垂直5. （2分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=-2x+5，对任意一个x，y1 ， y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A . 3B . 5C . 7D . 26. （2分） (2017八下·高阳期末) 如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（）A . 5 cmB . 10 cmC . 20 cmD . 40 cm7. （2分）对于一组统计数据：3，4，2，2，4，下列说法错误的是（）A . 中位数是3B . 平均数是3C . 方差是0.8D . 众数是48. （2分） (2015九下·深圳期中) 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·顺义期末) 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB ，点E为BC边中点，AD=6，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·重庆期中) （3+ ）（3﹣）=________．12. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是________．13. （1分）在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是________ ．14. （1分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为________ 分．15. （1分） (2017八下·马山期末) 直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线________．16. （1分）计算： + ﹣3 =________．17. （1分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________ 千米/分钟．18. （1分）(2017·都匀模拟) 如图，正方形ABCD，AB=6，点E在边CD上，CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FCA=3.6，其中正确结论是________．三、解答题 (共7题；共77分)19. （10分） (2017八下·城关期末) 计算（1）× ﹣4× ×（1﹣）0（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．20. （15分）(2019·成都模拟) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．（1） CG等于多少，∠AFB等于多少度；参考小明思考问题的方法，解决下列问题；（2）如图3，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AF=3EF，求的值；（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，BF和DE相交于点G，且AB=kAD，∠DAG=∠BAC，求出的值（用含k的式子表示）21. （10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D（2）证明四边形ABCD是平行四边形22. （8分）公园路中学组织了一次教师踢毽子比赛，甲、乙两教研组每队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲798710109101010乙10789810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________ 分．（2）计算乙队的平均成绩和方差．（3）已知甲队的成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________ 队．23. （9分） (2017七下·东港期中) 如图，表示甲、乙两人沿同一条路长跑，两人的行程y（千米）与时间x（时）变化的图象（全程）如图所示，根据图象回答问题：（1）乙的速度为________千米/小时；两人是否同时到达终点________（填“是”或“不是”）；（2）甲第一段的速度为________千米/时；第二段的速度为________千米/时；（3） b、c表示的数字分别为________、________；（4）若两人在相遇后1小时乙到达终点，则a表示的数字为________；甲的行程是________千米，乙的行程是________千米．24. （15分） (2017九下·东台期中) 某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？25. （10分） (2017八下·定安期末) 完成题目：（1）如图（1），点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：BP=DE且BP⊥DE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若BC=2CE时，求证：BP⊥CF；②若BC=n•CE（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共77分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
【好卷】【北师大版】广东省韶关市曲江县八年级下期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．466．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题11．+=（结果用根号表示）12．计算：=．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=．14．将直线y=2x 向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ． 15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 ．16．如图，直线y=kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），写出k 与b 的关系式 ，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．若正比例函数y=﹣x 的图象与一次函数y=x +m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为﹣1． （1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB 边上的高CD ．21．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ．求证四边形AECF 是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（1）分别计算两组数据的平均数；=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？（2）若乙队的方差S2乙23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．46【考点】加权平均数．【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价．【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则平均数=．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题11．+=5（结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．计算：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质直接求出即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16．如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b的关系式b=2k，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接把（﹣2，0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于（﹣2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案为：b=2k；x＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高可结合三角函数得到CD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S甲2= [4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，∴S甲2＜S2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3）；（2）△AOB的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
【北师大版】广东省韶关市曲江县八年级下期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A ．＞0 B ．≥﹣2C ．≥2D ．≤22．下列计算正确的是（ ）A ．=1B ．C ．=2 D ．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．24．一次函数y=﹣3﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A ．42 B ．44C ．45D ．466．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．3，5，9 B ．4，6，8 C ．1，，2 D ．，，7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC 的值为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．28．菱形ABCD 中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ） A ．5 B ．10C ．20D ．409．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 二、填空题 11．+= （结果用根号表示）12．计算：= ．13．在□ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C= ．14．将直线y=2向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ． 15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 ．16．如图，直线y=+b （＞0）与轴的交点为（﹣2，0），写出与b 的关系式 ，则关于的不等式+b ＜0的解集是 ．三、解答题（共9小题，满分66分） 17．计算：×﹣（+）（﹣）18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．若正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为﹣1． （1）求该一次函数的解析式； （2）直接写出方程组的解．20．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB 边上的高CD ．21．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE ．求证四边形AECF 是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？ 23．如图，已知直线l ：y=+3，它与轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求△AOB 的面积．24．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．25．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：△EAB ≌△GAD ； （2）若AB=3，AG=3，求EB 的长．2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则的取值范围是（）A．＞0 B．≥﹣2 C．≥2 D．≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣≥0，解得≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可． 【解答】解：这组数据的众数为：4． 故选B ．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．一次函数y=﹣3﹣2的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0， ∴图象过二、三、四象限． 故选A ．【点评】在直线y=+b 中，当＞0时，y 随的增大而增大；当＜0时，y 随的增大而减小．5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A ．42 B ．44C ．45D ．46【考点】加权平均数．【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价． 【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）． ∴这种商品的平均售价为44元/件． 故选：B ．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n 个数1，2，3，…，n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则平均数=．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO 中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20． 故选C ．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．9．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣+2上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵=﹣＜0， ∴y 随的增大而减小． ∵﹣4＜2， ∴y 1＞y 2． 故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D ．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题11．+= 5（结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．计算：= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质直接求出即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C= 55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14．将直线y=2向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2+1．故答案为：y=2+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16．如图，直线y=+b（＞0）与轴的交点为（﹣2，0），写出与b的关系式b=2 ，则关于的不等式+b＜0的解集是＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接把（﹣2，0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式+b＜0的解集．【解答】解：∵直线y=+b（＞0）与轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2+b，∴b=2；∵直线与轴交于（﹣2，0），∴关于的不等式+b＜0的解集是＜﹣2，故答案为：b=2；＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19．若正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将=﹣1代入y=﹣，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣的图象与一次函数y=+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将=﹣1代入y=﹣，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=+2；（2）方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高可结合三角函数得到CD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定． 【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF=CE ，所以四边形AECF 是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴AF ∥CE ． 又∵AF=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？ 【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米）， 乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S 甲2= [4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2， ∵S 甲2=1.2，S 2乙=1.8， ∴S 甲2＜S 2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设n 个数据，1，2，…n 的平均数为，则方差S 2= [（1﹣）2+（2﹣）2+…+（n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，已知直线l ：y=+3，它与轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求△AOB 的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A 、点B 的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）当y=0时， +3=0，解得=4，则A （﹣4，0），当=0时，y=+3=3，则B （0，3）；（2）△AOB 的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=+b ，（≠0，且，b 为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是（﹣，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=+b ．24．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD ，AD 的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。
【北师大版】广东省韶关市曲江县八年级下期末数学试卷及答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．466．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题11．+=（结果用根号表示）12．计算：=．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=．14．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是．16．如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b的关系式，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．19．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（1）分别计算两组数据的平均数；=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？（2）若乙队的方差S2乙23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．2015-2016学年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．=1 B．C．=2 D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】解：A、原式==1，所以A选项正确；B、原式=2﹣，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】众数．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．【解答】解：这组数据的众数为：4．故选B．【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．46【考点】加权平均数．【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价．【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则平均数=．6．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、12+（）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【考点】勾股定理．【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．10．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．二、填空题11．+=5（结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=4+=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．计算：=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质直接求出即可．【解答】解：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．13．在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C=55°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得∠A=∠C=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．14．将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边．【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：×6×8=24，当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：h==2，此时三角形的面积为：×6×2=6．故答案为：24或6．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边．16．如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），写出k与b的关系式b=2k，则关于x 的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接把（﹣2，0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴0=﹣2k+b，∴b=2k；∵直线与x轴交于（﹣2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故答案为：b=2k；x＜﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：×﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=﹣（5﹣3），然后化简后进行减法运算．【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高可结合三角函数得到CD的值．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键．21．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（2）若乙队的方差S2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S甲2= [4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，∴S甲2＜S2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．【点评】此题考查了方差和加权平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为0所对应的函数值即可得到点A、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=4，则A（﹣4，0），当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3）；（2）△AOB的面积=×3×4=6．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB为直角三角形，∴在Rt△CDB中，CD=，在Rt△CAD中，AD=．（2）△ABC为直角三角形．理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目．25．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，（2）由（1）则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∵AG=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．。