辽宁省沈阳市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
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辽宁省沈阳市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2017八下·南京期中) 下列调查中，适合用普查的是（ ）
A . 新学期开始，我校调查每一位学生的体重
B . 调查某品牌电视机的使用寿命
C . 调查我市中学生的近视率
D . 调查长江中现有鱼的种类
2. （2分） 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，
则∠AED′等于（ ）
A . 70°
B . 65°
C . 50°
D . 25°
3. （2分） 将△ABC的各个顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连接三个新的点所成的三角形是由△ABC（ ）
A . 向左平移3个单位所得
B . 向右平移3个单位所得
C . 向上平移3个单位所得
D . 向下平移3个单位所得
4. （2分） (2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π， ， ，1.333，背
面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
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5. （2分） 已知关于x，y的两个方程组 和 具有相同的解，则a，b的
值是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）
A . 大于2千克
B . 小于3千克
C . 大于2千克且小于3千克
D . 大于2千克或小于3千克
二、 填空题 (共6题；共9分)
7. （1分） 若（m+2）2+=0，则m﹣n=________．
8. （1分） (2020七下·镇江月考) 如图，若使AB∥CD，需要添加的条件是________（填一个你认为合适的
条件即可）.
9. （1分） (2017·广元模拟) 不等式组 的整数解的和是________．
10. （1分） (2017七下·罗平期末) 若方程组 ，则3（x+y）（3x﹣5y）的值是________．
11. （4分） (2017九下·张掖期中) 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良
好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并
作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，
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请你回答以下问题：
①共抽测了________人；②样本中B等级的频率是________；
③如果要绘制扇形统计图，D等级在扇形统计图中所占的圆心角是________度；
④该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校
大约有________名学生可以报考示范性高中．
12. （1分） (2016·甘孜) 如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ， P2P3⊥P3P4 ，
若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________
三、 解答题 (共11题；共96分)
13. （10分） (2019八下·广东月考) 解下列不等式
（1）
（2）
14. （5分） (2020八上·历下期末) 解二元一次方程组：
15. （5分） (2019七下·梁子湖期中) 已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2.
求证：∠BAC＝∠DGC.
16. （10分） (2011·泰州) 一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，
∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，
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∠FGB=65°．
（1） 求证：GF⊥OC；
（2） 求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
17. （15分） (2016八上·淮安期末) 一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2）．
（1） 求这个函数表达式；
（2） 画出该函数的图象．
（3） 判断点（3，5）是否在此函数的图象上．
18. （5分） (2016·福田模拟) 解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来．
19. （5分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组 的解为负整数，求整数a的值．
20. （10分） 如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往
四个地方的人数．
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（1） 去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2） 若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，
3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5
的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐
弟俩是否公平？
21. （10分） 某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运
费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/
吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）
该物流公司月运输两种货物各多少吨？
（2）
该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相
同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
22. （11分） 如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′
（1，﹣3）
（1） 则B点的坐标为________；
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（2） 求△AB′B的面积：
（3） A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向
延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．
23. （10分） (2019七下·嵊州期末) 如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB=100°，P是射线EB上一动点，
过点P作PQ∥BC交射线CD于点Q，连结CP，作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF。
（1） 若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数
②若∠EGC-∠ECG=40°，求∠CPQ的度数
（2） 在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使 ，若存在，求出∠CPQ的度数；若不
存在，请说明理由。
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参考答案
一、 选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题 (共6题；共9分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答题 (共11题；共96分)
13-1、
13-2、
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14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
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17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
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20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
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22-1、
22-2、
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22-3、
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23-1、
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23-2、
2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市大东区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形是一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. 3a3−a3=2a6C. a6÷a3=a2D. (−2a3)2=4a63.医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为()A. 0.6×10−8B. 6×10−8C. 60×10−7D. 0.6×10−74.下列事件是必然事件的是()A. 王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正播放新闻D. 口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球5.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是()A. 13B. 14C. 15D. 166.下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是()A. B.C. D.7.一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带()A. 第一块B. 第二块C. 第三块D. 第四块8.如图，在△ABC中，AC边上的高是()A. ADB. BEC. BFD. CF9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是()A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°10.小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．12.一个等腰三角形的周长是100，腰为x，底为y，请写出y与x之间的关系式为______．13.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD.若∠C=37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是______度．14.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s(千米)与离家的时间t(时)的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是______点．15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若S△ABC=8，则△ACD的面积为______．16.如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，连结EF，DF，CF.以下说法：①DE=EF；②∠ADB=∠AEC=∠AFC；③∠ACE=∠ACF=∠ADF；④AE=DF.正确的是______(填序号)．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：4xy⋅(−xy2z)2÷(2x3y4).)−2．18.计算：(−1)2021×|−5|+(3.14−3)0−(1219.先化简，再求值：(3x+5)2−(2x−5)(2x+5)−5x(x+10)，其中x=1．1020.用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：(1)若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为______；(2)若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的概率为______；(3)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为______；(4)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为______．21.如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A=∠F，DB//EC，下面写出了说明“∠C=∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A=∠F(已知)∴DF//______.(______)∴∠DEC+∠C=180°.(______)∵DB//EC(已知)∴∠DEC+∠______=180°.(______)∴∠C=∠D.(______)22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，点D在AB边上，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．(1)求△BDE的周长；(2)若∠B=37°，求∠CDE的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=100°时，∠BAD=______°，∠DEC=______°；(2)当DC=AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．24.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示：(1)甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？(2)在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？(3)当t=______时，甲、乙生产的零件个数相等；(4)直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．(1)当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=______；(2)当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；(3)当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A.a3⋅a3=a6，故本选项不合题意；B.3a3−a3=2a3，故本选项不合题意；C.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；D.(−2a3)2=4a6，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：0.00000006=6×10−8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：王伟参加本次数学期末考试，成绩不一定是90分，也可能为其它分数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射靶一次，可能正中靶心，也可能不中靶心，是随机事件，因此选项B不符合题意；打开电视机，CCTV第一套节目可能正播放新闻，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合题意；口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，无论怎样摸，每次摸到的两个球至少有一个白球，因此是必然事件，符合题意；故选：D．根据必然事件的发生的可能性为100%，逐项进行判断即可．本题考查必然事件、事件事件的意义，根据事件发生的可能性的大小，事件分为不可能事件、随机事件、必然事件．5.【答案】A【解析】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：26=13．故选：A．由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．根据内错角的概念判断即可．此题考查内错角，关键是根据内错角的概念解答．7.【答案】D【解析】解：一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第四块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．8.【答案】B【解析】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，故选：B．根据三角形的高解答即可此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．9.【答案】B【解析】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠CAB=12×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=90°−64°=26°，∴∠DAE=∠EAC−∠ACD=38°−26°=12°，故选：B．根据∠DAE=∠EAC−∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：∵小明从家步行到书店，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里看了一会书，∴他离家的距离不变，又∵再跑步回家，∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A．故选：A．本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．根据轴对称图形的对称轴的概念作答．考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．12.【答案】y=−2x+100【解析】解：依题意得2x+y=100，即y与x之间的关系式为y=−2x+100．故答案为：y=−2x+100．根据：底边长+两腰长=等腰三角形的周长，建立等量关系，变形即可．本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质，得出y与x的函数关系式是解题关键．13.【答案】74【解析】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=37°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=74°，故答案为74．由作图可知，DE垂直平分线段AC，推出DA=DC，利用三角形的外角的性质即可解决问题．本题考查尺规作图−做一条线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】17【解析】解：由图象可得，景点离小明家180千米；小明从景点回家的行驶速度为：180−12015−14=60(千米/时)，所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60=17(时)．故答案为：17．利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．15.【答案】4【解析】解：由AD为BC边上的中线可知：S△ACD=12S△ABC=12×8=4．故答案为：4．直接利用三角形中线的性质计算即可．本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．16.【答案】②③④【解析】解：∵等边△ABC，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠ABD=∠ACE BD=CD，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，∵将线段AE沿AC翻折，得到线段AF，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，AE=AF，在△AEC和△AFC中，{AF=AE AC=AC EC=CF，∴△AEC≌△AFC(SSS)，∴∠ACF=∠ACE，∠AEC=∠AFC，∠EAC=∠FAC，∴∠ADB=∠AEC=∠AFC，故②正确；∵∠DAF=∠DAC+∠CAF=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，AD=AE=AF，∴△ADF是等边三角形，∴∠ADF=60°=∠ACE=∠ACF，故③正确；∵△ADF是等边三角形，∴AF=DF=AD=AE，故④正确；∵∠DAE不一定为30°，∴∠DAE不一定等于∠EAF，∴△ADE与△AEF不一定全等，∴DE与EF不一定相等，故①不正确；故答案为②③④．先证明△ABD≌△ACE(SAS)，再由翻折的性质得AC垂直平分EF，再证△AEC≌△AFC(SSS)，即可推导出∠ADB=∠AEC=∠AFC；由∠DAF=∠DAC+∠CAF=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，AD=AE=AF，可推到出△ADF是等边三角形，则可得到∠ADF=60°=∠ACE=∠ACF；由△ADF是等边三角形，可得AF=DF=AD=AE；由于∠DAE不一定为30°，则∠DAE不一定等于∠EAF，那么△ADE与△AEF不一定全等，因此DE与EF不一定相等．本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．17.【答案】解：原式=4xy⋅x2y4z2÷2x3y4=4x3y5z2÷2x3y4=2yz2．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．)−218.【答案】解：(−1)2021×|−5|+(3.14−3)0−(12=−1×5+1−4=−5+1−4=−8．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】解：(3x+5)2−(2x−5)(2x+5)−5x(x+10) =9x2+30x+25−4x2+25−5x2−50x=−20x+50，当x=110时，原式=−20×110+50=48．【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】1 121 5 2 7【解析】解：(1)若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，故答案为：1；(2)若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的概率为55+5=12，故答案为：12；(3)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为22+7+1=15，故答案为：15；(4)若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为42+7+1+4=414=27，故答案为：27．(1)由于袋中只有红球，所以摸出红球是必然事件，其概率为1；(2)根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可得出答案；(3)根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可得出答案；(4)根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可得出答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及必然事件的概率为1．21.【答案】AC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补D两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等【解析】解：∵∠A=∠F(已知)∴DF//AC.(内错角相等，两直线平行)，∴∠DEC+∠C=180°.(两直线平行，同旁内角互补)，∵DB//EC(已知)∴∠DEC+∠D=180°.(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠C=∠D(同角的补角相等)．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．根据平行线的判定和性质求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.【答案】解：(1)由折叠可得，AC=CE，DE=AD，∵AC=6，∴CE=6，∵BC=8，∴BE=2，∴△BDE的周长=DE+EB+BD=AD+BD+EB=AB+EB，∵AB=10，∴△BDE的周长=10+2=12；(2)∵∠B=37°，∴∠CED=37°+∠BDE，∵∠A=∠CED，∴∠CED=37°+∠BDE，∵∠ACB=90°，∴37°+∠BDE+37°=90°，∴∠BDE=16°，∴∠ADE=180°−16°=164°，∴∠CDE=12∠ADE=82°．【解析】(1)由折叠可得，AC=CE，DE=AD，则CE=6，BE=2，再由△BDE的周长=AB+EB，即可求解；(2)由∠CED=37°+∠BDE，∠A=∠CED，可求出∠CED=37°+∠BDE，再由∠ACB=90°，得到37°+∠BDE+37°=90°，所以∠BDE=16°，则∠CDE=12∠ADE=82°．本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，灵活应用三角形内角和是解题的关键．23.【答案】30 100【解析】解：(1)∵∠B=∠50°，∠BDA=100°，∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=180°−50°−100°=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∴∠DEC=180°−∠C−∠EDC=180°−50°−(180°−100°−50°)=100°，故答案为：30；100；(2)当DC=AB时，△ABD和△DCE全等，理由如下：∵∠C=50°，∴∠DEC+∠EDC=130°，∵∠ADE=50°，∴∠ADB+∠EDC=130°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，{∠B=∠C∠ADB=∠DEC AB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)∵△ADE是等腰三角形，∴当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，∵∠C=50°，∴点E与点C重合，不符合题意，舍去；(180°−∠ADE)=65°，当AD=ED时，∠DAE=∠DEA=12∴∠BDA=∠DAE+∠C=115°；当AE=DE时，∠EAD=∠ADE=50°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=100°，综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为115°或100°．(1)根据三角形内角和定理求出∠BAD；根据等腰三角形的性质求出∠C，最后用三角形的内角和定理求出∠DEC；(2)利用等式的性质判断出∠BAD=∠CDE，根据全等三角形的判定定理证明即可；(3)分AD=AE、AD=ED、AE=DE三种情况，利用等腰三角形的性质求出∠AED，再用三角形外角的性质计算即可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】3或5.5【解析】解：(1)由图象可得：甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；(2)在生产过程中，甲因机器故障停止生产4−2=2(小时)；(3)由图象可得：当t=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．故答案为：3或5.5；(4)甲在4～7时的生产速度最快，=10(个)，∵40−107−4答：甲在4～7时的生产速度最快，他在这段时间内每小时生产零件10个．(1)(2)(3)根据图象可直接得出的结论；(4)从图上看出甲在4～7时直线斜率最大，即生产速度最快．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】3【解析】解：(1)如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE=3，故答案为：3．(2)如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∵BD=BC+CD∴CE=BC+CD．(3)如图3中，结论：BC⊥CE，CD=BC+CE，理由如下：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC，∴BD=CE，∵CD=BD+BC，∴CD=CE+BC，∵∠ADE+∠AED=90°，即∠ADB+∠CDE+∠AED=90°∴∠AEC+∠CDE+∠AED=90°，∴∠DCE=90°即BC⊥CE，∴BC⊥CE，CD=BC+CE．(1)根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE(SAS)，可得结论．(2)同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，可得出结论．(3)同(1)的方法判断出△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，再根据CD=BD+BC，可得结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．。
2020-2021沈阳市初一数学下期末试题(及答案)
解：设有 人，买鸡的钱数为 ，根据题意，得： .
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： ，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
8．B
解析：B
【解析】
A． B． C． D．
12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13． 的算术平方根是________．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；
C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．
七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)
a b七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)一 、选择题（每小题4分，共40分）1、点P （-2021，12+a ）所在象限为（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满租房方案有 （ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种3、点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为 ( ) A.(1,-8) B. (1, -2) C. (-6,-1 ) D. ( 0,-1)4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数为（ ） (1)∠B+∠BCD=0180 (2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4 ；(4)∠B=∠5 . A.1 B.2 C.3 D.45、如图和，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下； 如果∠１＝140°，那么∠２的度数为（ ） A 140° B 120° C 110° D 100°6、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │+2()a b +的结果等于（ ）A -2bB 2bC -2aD 2a7、已知五个命题，正确的有 （ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； ⑵有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； ⑷无理数与无理数之积是有理数；（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名运动员是总体B ．100名运动员是所抽取的一个样本C ．样本容量为100名D ．抽取的100名运动员的年龄是样本第4第5题9、若x 是49的算术平方根，则x 等于 （ ）A. 7B. －7C. 49D.－4910、已知点A （-1，0），点B （2，0），在y 轴上存在一点C ，使得△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为 （ ）A （0，4）B （0，2）C （0，2）或（0，-2）D （0，4）或（0，-4） 二 、填空题（每小题4分，共40分）11、点Ｐ在第二象限，Ｐ到x 轴的距离为４，Ｐ到y 轴距离为３，则点Ｐ的坐标为 12 、4的平方根是 .13、若不等式组⎩⎨⎧>>2x mx 解集为2>，则m 取值范围是 ．14 、在自然数范围内,方程的解是 ．15 、把“同角的余角相等，改写成如果……那么……的形式为 。
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是()A. B. C. D.2.下列每组数表示3根小木棒的长度，3根小木棒能摆成三角形的一组是()A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，5cmD. 3cm，4cm，7cm3.下列运算正确的是()A. a⋅a2=a3B. 2a−a=2C. a6÷a3=a2D. (−2a3)2=−4a64.式子(a+b)2加上哪一项后得(a−b)2()A. −2abB. −3abC. −4abD. 05.如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②画射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′；根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL6.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为()A. 60°B. 30°C. 45°D. 50°7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°8.下列事件发生的概率为0的是()A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B. 今年冬天黑龙江会下雪C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域9.如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x(米)，那么菜园的面积y(平方米)与x的关系式为()A. y=x(12−x)2B. y=x(12−x) C. y=x(24−x)2D. y=x(24−x)10.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是()A. 小明离家最远的距离为400米B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明从出发到回家共用时16分钟D. 小明看报用时8分钟二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算20−|−3|=______．12.2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最.数据“0.0000000099”用科学记数法表示为______ ．13.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是______．14.如图，一块余料ABCD，AD//BC，现进行如下操作以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交BA，GHBC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12的长为半径作圆弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.连结OG、OH.若∠A=124°，则∠AEB的大小是______度．15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是_____cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：)−2+(−2)3；(1)(−2)2+(−12(2)(3m)2−(3m+1)(3m−1)．18.化简求值：(3a2b−2ab2+b3)÷b−(2a−b)2.其中a=−2，b=1．219.如图EF//AD，∠1=∠2，∠AGD=110°，求∠BAC度数．完成说理过程并注明理由：解：∵EF//AD，∴∠2=______(______).又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//______(______).∴∠AGD+______=180°(______).∵∠AGD=110°，∴∠BAC=______度．20.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，下面四个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．21.如图：在△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，且AB=BD．求：∠CAD的度数．22.在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；(2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是4，求取走了多少个红球？523.如图，l1，l2分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程与时间t的关系，观察图象回答问题：(1)直接写出B出发时与A相距的路程；(2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；(3)求出A步行的速度；(4)若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求A，B相遇的时间及相遇点离B出发点的路程．24.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．(1)AD与CE相等吗？为什么；(2)若∠BCD=75°，求∠ACE的度数；(3)若∠BCE=α，∠ACE=β，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．25.如图，自行车每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．(1)观察图形，填写表：(2)如果x节链条的长度是y cm，直接写出y与x之间的关系式；(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由70节这样的链条组成，求这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．故选：D．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合．本题考查两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3>4，能构成三角形；C、2+3=5，不能构成三角形；D、4+3=7，不能构成三角形．故选：B．看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．3.【答案】A【解析】解：A、a⋅a2=a3，故A符合题意；B、2a−a=a，故B不符合题意；C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；D、(−2a3)2=4a6，故D不符合题意．故选：A．利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，同底数幂的除法法则，积的乘方与幂的乘方对各选项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，合并同类项，解答的关键是同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则，合并同类项的掌握与运用．4.【答案】C【解析】解：由于(a+b)2=(a−b)2+4ab，∴(a+b)2+(−4ab)=(a−b)2，故选：C．根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．先利用作法得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．6.【答案】A【解析】解：∵台球桌四角都是直角，∠3=30°∴∠2=60°∵∠1=∠2∴∠1=60°故选：A．因为台球桌四角都是直角，∠3=30°，所以有∠2=60°，又因为∠1=∠2，故∠1=60°时白球反弹后能将黑球直接撞入袋中．本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力．7.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；故选：A．8.【答案】C【解析】解：A、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；B、是随机事件，概率大于0并且小于1；是必然事件，概率=1，不符合题意；C、是不可能事件，概率=0，符合题意；D、是随机事件，概率大于0并且小于1，不符合题意；故选：C．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1；不可能事件概率为0．本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．9.【答案】C【解析】解：∵AD的边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴AB=24−x米，2∵菜园的面积=AD×AB=x⋅24−x，2∴y=x(24−x)．2故选：C．米，然后根据矩形的面积公式即可求出根据AD的边长为x米，可以得出AB的长为24−x2函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．解题的关键是能够正确利用矩形的周长公式用含x的代数式表示AB，然后利用矩形的面积公式即可解决问题．10.【答案】D【解析】解：A、小明离家最远的距离为400米，正确，不符合题意；B、公共阅报栏距小明家200米，正确，不符合题意；C、小明从出发到回家共用时16分钟，正确，不符合题意；D、小明看报用时8−4=4分钟，故D错误，符合题意；故选：D．根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，利用数形结合的思想解决问题．11.【答案】−2【解析】解：原式=1−3=−2．故答案是：−2．先计算零指数幂、绝对值，然后计算减法．本题主要考查了零指数幂和绝对值，解题时需要注意解答顺序，属于基础题．12.【答案】9.9×10−9【解析】解：0.0000000099=9.9×10−9，故答案是：9.9×10−9．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】57【解析】解：∵将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，∴使整个图案构成一个轴对称图形的概率是：5．7．故答案为：57将图中其余小正方形任意涂黑一个，共有7种等可能的结果，使整个图案构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】28【解析】解：由作图可知：∠ABE=∠CBE，∵AD//BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠A=124°，(180°−124°)=28°，∴∠AEB=12故答案为28．证明∠ABE=∠AEB，即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.【答案】80°【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故答案为：80°．据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=4+4−8=0；(2)原式=9m2−(9m2−1)=9m2−9m2+1=1．【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，再算加减；(2)先去括号，后合并同类项化简．此题考查平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，注意运算顺序的确定，运算符号的判定．18.【答案】解：原式=3a2−2ab+b2−(4a2−4ab+b2)=3a2−2ab+b2−4a2+4ab−b2=−a2+2ab，当a=−2,b=1时，2原式=−(−2)2+2×(−2)×12=−4−2=−6．【解析】直接利用整式的除法运算法则结合完全平方公式化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行∠BAC两直线平行，同旁内角互补70【解析】解：∵EF//AD，∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠AGD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠BAC；两直线平行，同旁内角互补；70．根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB//DG，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB//DG是解题的关键．20.【答案】解：如图所示：【解析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21.【答案】解：∵∠B=90°，AB=BD，(180°−∠B)=45°，∴∠BAD=∠BDA=12∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠CAD=∠DCA，∵∠CAD+∠DCA=∠ADB，∴∠DAC=1∠ADB=22.5°．2【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BAD=∠BDA=45°，根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC，求出∠CAD=∠DCA，根据三角形的外角性质得出∠CAD+∠DCA=∠ADB，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出DA=DC是解此题的关键．22.【答案】解：(1)∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是610=35；(2)设取走了x个红球，根据题意得：4+x10=45，解得：x=4，答：取走了4个红球．【解析】(1)用红球的个数除以总球的个数即可；(2)设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】解：(1)B出发时与A相距15千米；(2)修理自行车所用时间是1.5−0.5=1(小时)；(3)(30−15)÷3=5(千米/小时)，答：A步行的速度为5千米/小时；(4)设A，B两人t小时相遇，则7.5÷0.5=15(千米/小时)，15t−5t=15，解得t=1.5，15×1.5=22.5(千米)，答：B出发1.5小时A，B相遇，相遇点离B的出发点22.5千米．【解析】(1)从图上可看出B出发时与A相距15千米．(2)修理的时间就是路程不变的时间是1.5−0.5=1小时．(3)从图象看出A步行3小时的路程是30−15=15千米，根据速度=路程÷时间即可求解．(4)设A，B两人t小时相遇，列方程可得相遇时间，求出此时B的路程即可．本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据速度、路程、时间的关系求解．24.【答案】解：(1)AD=CE，理由：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，{BA=BE∠ABD=∠CBE BD=BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴AD=CE；(2)∵BD=BC，∠BCD=75°∴∠BCD=∠BDC=75°，∴∠DBC=∠ABD=30°，∴∠ABC=60°，由(1)知△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BEC，∵∠ADB=∠EDC，∴∠ACE=∠ABD=30°；(3)∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABD，由(1)知△ABD≌△EBC，∴∠BAD=∠BEC，∵∠ADB=∠EDC，∴∠ACE=∠ABD=∠DBC=β，∵∠BCE=∠BCD+∠ACE=α，∴∠BCD=∠BDC=α−β，∵∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°，∴β+(α−β)+(α−β)=180°，∴2α−β=180°．【解析】(1)由SAS证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质即可得出AD=CE；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC=75°，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出∠DBC=∠ABD=30°，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；(3)根据等腰三角形的性质可得∠BCD=∠BDC，由角平分线的定义得∠DBC=∠ABD，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得∠ACE=∠ABD=∠DBC=β，由∠BCE=∠BCD+∠ACE=α和三角形的内角和即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】3.2 4.4 5.6 6.8【解析】解：(1)根据图形可得：2节链条的长度为：2×2−0.8=3.2(cm)，3节链条的长度为：2×3−0.8×2=4.4(cm)，4节链条的长度为：2×4−0.8×3=5.6(cm)，5节链条的长度为：2×5−0.8×4=6.8(cm)．故答案为：3.2，4.4，5.6，6.8；(2)y与x之间的关系为y=2x−0.8(x−1)=1.2x+0.8；(3)当x=70时，y=1.2×70+0.8=84.8，∵自行车的链条为环形，∴84.8−0.8=84(cm)，即这辆自行车上的链条(安装后)总长度是84cm．(1)观察图形进行计算即可即可；(2)根据(1)中的计算过程找出规律，即可写出y与x之间的关系式；(3)当x=70时，求出y的值，因为自行车链条为环形，所以还需减去0.8．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是找到规律写出y与x之间的关系式．。
辽宁省大连市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
辽宁省大连市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A . 8B . 0C . 8或0D . 4或－42. （2分） (2020七下·顺义期末) 若a＞b，则下列不等式成立的是（）A . a﹣3＜b﹣3B . ﹣2a＞﹣2bC .D .3. （2分） (2019八上·泉州月考) 估算﹣2的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间4. （2分） (2019七下·景县期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（-m，m2+2）在（）A . 第一象限B . 第二象限 C第三象限 D.第四象限5. （2分） (2019八下·平潭期末) 等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（）A . y＝20﹣xB . y＝20﹣2xC . y＝10﹣ xD . y＝20﹣ x6. （2分） (2020七下·罗山期末) 学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：型号身高x/cm人数频率小号145≤x＜155200.2中号155≤x＜165a0.45大号165≤x＜17530b特大号175≤x＜18550.05求a= ， b= （）A . 45 0.3B . 25 0.3C . 45 0.03D . 35 0.37. （2分） (2020八上·沈阳期中) 下列等式成立的是（）A . ＝ 1B . ＝ 2C . ＝6D . ＝38. （2分） (2019七下·确山期末) 把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A . （0，﹣8）B . （6，﹣8）C . （﹣6，0）D . （0，0）9. （2分） (2020七下·温州期中) 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·毕节) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·上虞期末) 如图，纸片对边AB∥CD，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边D'F交AB 于点G，FH平分∠CFD'交AC于点H。
2020-2021学年辽宁省七年级数学下学期期末试卷(有答案)-精品试卷
最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±42．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= ．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ }．无理数集合：{ }．负实数集合：{ }．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴=∠ADE（）又∵∠ADE=46°，（已知），∴=23°，而∠1=23°（已知）．∴∥（）22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：．（5）在图中，求证：．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题2分，共20分1．2的平方根是（）A．B．C．4 D．±4【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故选B【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列计算中，错误的是（）A．+=2 B．﹣（+）=﹣C．|﹣|+2=+D．2﹣3=﹣1 【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据二次根式的加减：系数相加被开方数不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加被开方数不变，故A正确；B、﹣（）=﹣﹣=﹣，故B正确；C、|﹣|+2=﹣+2=+，故C正确；D、系数相加被开方数不变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，同类二次根式相加减系数相加被开方数不变是解题关键．3．下列说法中，正确的是（）A．1的平方根是1 B．0没有立方根C．的平方根是±2 D．﹣1没有平方根【考点】立方根；平方根．【分析】直接根据平方根和立方根的意义和性质判断即可．【解答】解：由平方根的性质得，1的平方根是±1，所以A错误∵，∴的平方根是±，所以C错误，﹣1没有平方根，所以D正确，根据立方根的性质得，0的立方根是0，所以B错误，故选D【点评】此题是立方根和平方根题目，主要考查了平方根和立方根的性质，解本题的关键是熟记平方根和立方根的性质．4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．5．已知：如图，直线a∥b，AC⊥AB于A，AC交直线b于点C，∠1=46°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．44°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠B=∠1=46°，又∵AC⊥AB，∴∠2=90°﹣∠B=44°．故选（C）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．6．在实数，，﹣，，3.020020002…点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【解答】解：∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．把不等式组的解在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：，解得，故选：B．【点评】考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．10．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组C．8组D．7组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50=91，已知组距为10，那么由于=9.1，故可以分成10组．【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．二、填空题，共8个小题，每小题2分，共16分．11．= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用=|a|，再根据绝对值的意义化简．【解答】解：=|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】二次根式的结果一定为非负数．12．已知，如图，AD∥BE，∠1=20°，∠DCE=45°，则∠2的度数为25°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BE，∠DCE=45°，∴∠DCE=∠ADC=45°．∵∠1=20°，∴∠2=∠ADC﹣∠1=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．13．若点P（a+1，a﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（3，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2=0，所以，a+1=2+1=3，所以，点P的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．14．如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为a=﹣．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得答案．【解答】解：由ax≤2的解集是x≥﹣4，得x≥，=﹣4，解得a=﹣，故答案为：a=﹣．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a的方程是解题关键．15．一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为120°．【考点】扇形统计图．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，所以其所占扇形比分别为、、、，则最大扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4∴其所占扇形比分别为、、、∵＜=＜，∴最大扇形的圆心角为：360°×=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了扇形统计图及相关计算．圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比是解题关键．16．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项，然后合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解．【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3即﹣3x≥3，解得x≤﹣1，∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．若方程组的解是方程3x+my=﹣1的一个解，则m= ﹣7 ．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：，①+②×3得：17x=34，即x=2，把x=2代入①得：y=1，把x=2，y=1代入方程得：6+m=﹣1，解得：m=﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=6时，x的值为．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【专题】新定义．【分析】结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，然后进行求解即可．【解答】解：∵=6，∴2x×x﹣（﹣x）×x=6，∴3x2=6，∴x=±．故答案为：±．【点评】本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于熟读题意，然后结合题中所给的运算法则，将=6化简为2x×x﹣（﹣x）×x=6，进行求解．三、解答题，共8个小题，共64分19．已知方程组与的解相同，试求a+b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意先解方程组，再求a，b的值即可．【解答】解：依题意可有，解得，所以，有，解得，因此a+b=3﹣=．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．将下列各数的序号填在相应的集合里：①﹣，②2π，③3.1415926，④﹣0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥2，⑦，⑧﹣．有理数集合：{ ①，③，④，⑦，⑧，…}．无理数集合：{ ②，⑤，⑥，…}．负实数集合：{ ①，④，⑧，…}．【考点】实数．【分析】根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．【解答】解：有理数集合：{①，③，④，⑦，⑧，…}；无理数集合：{②，⑤，⑥，…}；负实数集合：{①，④，⑧，…}．故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．已知，如图，∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°，求证：DF∥BE．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵DF平分∠ADE（已知）∴∠FDE =∠ADE（角平分线定义）又∵∠ADE=46°，（已知），∴∠FDE =23°，而∠1=23°（已知）．∴DF ∥BE （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定．【分析】根据平分线的定义可得出∠FDE=∠ADE，根据∠ADE的度数即可得出∠FDE的度数，再根据∠1=23°即可得出∠FDE=∠1，再根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵DF平分∠ADE（已知），∴∠FDE=∠ADE（角平分线定义）．又∵∠ADE=46°（已知），∴∠FDE=23°，而∠1=23°（已知），∴∠FDE=∠1，∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是找出∠FDE=∠1．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，熟练掌握平行线的判定定理是关键．22．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．【解答】解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得，解之，得：，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米．【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．23．已知如图，四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．（2）求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；（2）分割成两个三角形即可求得．【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=×3×4+×3×3=10.5．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了300 名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为35% ；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）从表中读出学生数，相加可得学生总数；（2）从表中成绩这一坐标中先找到80分以上（包括80分）的人数，再除以总数，得出优生率．（3）先从表中查出及格率，再计算全市共有22000人的及格人数．【解答】解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．【点评】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．25．已知，如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（温馨提示：添加适当辅助线）（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠APC=∠PAB+∠PCD ．（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PAB=∠APC+∠PCD ．（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：∠PCD=∠APC+∠PAB ．（5）在图 2 中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD ．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；（3）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案；（4）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角线相等，以及三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．证明：过P点作PE∥AB，∴∠1=∠PAB．又∵AB∥CD，PE∥CD，∴∠2=∠PCD，∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，而∠APC=∠1+∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；（4）∠PCD=∠APC+∠PAB．（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．26．某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元．（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可有几种进货方案（写出演算步骤）？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，分①只购进甲、乙两种不同型号的电视机、②只购进甲、丙两种不同型号的电视机、③只购进乙、丙两种不同型号的电视机三种情况考虑，根据三种型号电视机的出厂价、购进台数以及购机的总花费为90000元即可得出二元一次方程组，解方程组后再根据x、y、z均为正整数即可得出结论；（2）根据总利润=每台利润×购进台数即可求出各购机方案的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，①当购进甲、乙两种不同型号的电视机时，，解得：；②当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，，解得：；③当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，，解得：（舍去）．综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台、乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台．（2）当选择方案一时：利润=150×25+200×25=8750（元）；当选择方案二时：利润=150×35+250×15=9000（元）．∵8750＜9000，∴购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．。
2021-2022学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）平方根等于它自己的数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．4解：平方根等于它自己的数是0． 故选：A ．2．（3分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个解：无理数有：π，√5，√93共有3个． 故选：C ．3．（3分）下列计算中正确的是（ ） A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意； x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意； a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度． 故选：B ．5．（3分）若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ） A ．m +2＞n +2B ．m ﹣2＞n ﹣2C ．2m ＞2nD ．m −2＞n−2∴m +2＞n +2，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，原变形正确，故本选项不符合题意； D 、∵m ＞n ， ∴m −2＜n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D ．6．（3分）已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（ ）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜5解：由4x+a 3＞1得，x ＞3−a4，由2x+13＞0得，x ＞−12，∵关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，∴3−a 4≥−12，解得a ≤5．即a 的取值范围是：a ≤5． 故选：C ．7．（3分）若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝5，b ＝6B ．a ＝1，b ＝﹣6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝5，b ＝﹣6解：∵（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax +b ， ∴a ＝1，b ＝﹣6． 故选：B ． 8．（3分）若分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则x 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．﹣1解：分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则|x |﹣2＝0，（x ﹣2）（x +1）≠0，故选：C．9．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，P A＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．8解：当P A⊥AB时，点P到直线l的距离是P A＝3，当P A不垂直AB时，点P到直线l的距离小于P A，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．解：0.000 3微米＝3×10﹣4微米．12．（4分）已知（2a+b）2与√3b+12互为相反数，则b a＝16．解：由题意得，（2a+b）2+√3b+12=0，则2a+b＝0，3b+12＝0，解得，a＝2，b＝﹣4，则b a＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．13．（4分）7mn2−42m2n=−n6m．解：原式=7mn⋅n7mn⋅(−6m)=−n6m．故答案为：−n 6m． 14．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为 72 °．解：∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x °，另一个角的度数为12x °÷13=32x °， ∵两个角的两边两两互相平行， ∴x +32x ＝180， 解得：x ＝72，即较小角的度数是72°， 故选：72．15．（4分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 121 颗糖．解：已知如果每次11颗地取出正好取完，则盒子内糖数必为11的倍数．又知盒子里装有不多于200颗糖，则盒子内糖数可能为11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．又已知如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，则盒子内糖数为12的倍数+1．又知盒子里装有不多于200颗糖则盒子内糖数可能为13，25，37，49，61，73，85，97，109，121，133，145，157，169，181，193． 取上面两组数的交集可得121，故盒子里共有121颗糖． 故答案为：121．三．解答题（共8小题，满分50分）16．（4分）计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|=12+4﹣1+√2−12 ＝3+√2．17．（4分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 18．（4分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（6分）已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，求b a 的值． 解：∵2＜√5＜3， ∴a ＝2，b =√5−2，∴b a =(√5−2)2=(√5)2−2×√5×2+22=5−4√5+4=9−4√5． 20．（6分）先化简，再求值：x 2−2x−3x−2÷（x +2−5x−2），其中x =12．解：原式=(x−3)(x+1)x−2÷x−4−5x−2=(x−3)(x+1)x−2•x−2(x+3)(x−3) =x+1x+3， 当x =12时， 原式=12+112+3 =37．21．（6分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019①，将等式两边同乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22019+22020②，用②式减去①式，得：2S﹣S＝22020﹣1即S＝22020﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (32020)解：设S＝1+3+32+33+34+…+32020，①将等式两边同乘3，得：3S＝3+32+33+34+…+32020+32021，②用 ②式减去①式得： 3S ﹣S ＝32021﹣1， 2S ＝32021﹣1， S =32021−12，所以1+3+32+33+34+⋯+32020=32021−12．23．（12分）平价大药房准备购进KN 95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN 95口罩的数量的5倍．KN 95口罩 一次性医用口罩进价（元/个） m +1 0.2m 售价（元/个） 152.5（1）求m 的值；（2）要使购进的KN 95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？ 解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，解得：m ＝9，经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意， ∴m ＝9； （2）∵m ＝9，∴m +1＝10，0.2m ＝1.8，设购进的KN 95口罩为x 个，一次性医用口罩为（1000﹣x ）个， 由题意得：1560≤（15﹣10）x +（2.5﹣1.8）×（1000﹣x ）≤1603， 解得：200≤x ≤210， 即x 的取值有11个， ∴药店共有11种进货方案．。