2018-2019学年重庆八中高一年级(上)期中考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 12 页 2018-2019学年重庆八中高一年级（上）期中考试数学试题 一、单选题 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
A． B． C． D．2，3， 【答案】B 【解析】先根据补集的含义求CuA和CuB，再根据交集的含义求（CuA）∩（Cu
B）．
【详解】 解：CuA={2，4，5}，CuB={1，5}，（CuA）∩（Cu
B）={5}，
故选：B． 【点睛】 本题考查集合的基本运算，较简单． 2．函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（ ）
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数图象经过的定点坐标． 【详解】 解：对于函数f（x）=2+ax-1（a＞0，且a≠1），令x-1=0，求得x=1，y=3， 可得函数图象恒过定点（1，3）， 故选：C． 【点睛】 本题考查函数图象过定点问题，属于基础题． 3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+3，则f（2）=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】函数f（x）满足f（x+1）=x2
+2x+3，则f（2）=f（1+1），可求得结果．
【详解】 解：∵函数f（x）满足f（x+1）=x2
+2x+3，
∴f（2）=f（1+1）=12+2×1+3=6． 故选：C． 【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 第 2 页 共 12 页
4．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（ ） A． B． C． D．1 【答案】A
【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】 解：由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，
∴a=． 故选：A．
【点睛】 本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵
循由里向外逐层计算的原则. 5．下列函数中，与函数y=x是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D． 【答案】B 【解析】只需判断函数定义域和对应法则是否相同即可. 【详解】
解：A.与y=x的解析式不同，不是同一个函数； B.的定义域为R，y=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；
C.的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域不同，不是同一函数； D．的定义域为（0，+∞），与y=x的定义域不同，不是同一函数． 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的定义，考查判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同． 6．16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发
明了对数，我们来估计2100有多大，2100为乘方运算，我们对2100取常用对数，将第 3 页 共 12 页
乘方运算降级为乘法运算：lg2100=1001g2≈100×0.3010=30.10，所以2100≈1030.10=1030×100.10，则2100是几位数（ ）
A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】B 【解析】先阅读题意、理解即时运算，再结合指数函数性质可得答案. 【详解】 解：由100.1∈（1，2）， 所以1030×100.1∈（1030，2×1030）， 即2100是30位数， 故选：B． 【点睛】 本题考查对即时运算的理解及进行简单的合情推理,考查指数函数的性质，属中档题. 7．函数y=2|x|-x2-2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：易知函数为偶函数，故排除A；因为当时，，时，，故排除B、C，故选D. 【考点】函数的图象. 【技巧点睛】如果函数解析式较复杂，通过图象变换不易得到函数图象，对于选择题，
可以采用特殊值法，抓住指数函数的图象过定点（0,1）这一特点；否则需研究函数的定义域、单调性、奇偶性等性质获取大致图象，辅助解题. 8．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 第 4 页 共 12 页
【解析】利用函数y=lgx的单调性即可判断出大小关系. 【详解】 解：函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增， ∵1＜e＜3＜，
∴0＜lge＜，∴lge＞lge=lg＞（lge）2． ∴a＞c＞b．
故选：C． 【点睛】 本题考查利用对数函数的单调性比较大小问题，属于基础题. 9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）
有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系. 【详解】 解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2
））＜0，
∴f（x）在（-∞，1]上单调递减， ∵f（x）=f（2-x）， ∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增， ∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1） 即f（-1）＞f（2）＞f（1） 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用。 10．函数y=ln（4-x）+1n（2+x）的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求出函数的定义域，利用换元法结合对数函数，一元二次函数的单调性之间的关系进行转化求解即可． 【详解】 第 5 页 共 12 页
解：要使函数有意义，则得得-2＜x＜4，即函数的定义域为（-2，4）， y=ln（4-x）+1n（2+x）=ln（4-x）（2+x）=ln（-x2+2x+8） 设t=-x2
+2x+8，则y=lnt为关于t的增函数，
要求函数y=ln（-x2
+2x+8）的单调递增区间，
等价为求t=-x2
+2x+8的单调递增区间，
∵当-2＜x＜1时，函数t=-x2
+2x+8为增函数，
即函数t=-x2
+2x+8的单调递增区间为（-2，1），
即函数y=ln（4-x）+1n（2+x）的单调递增区间为（-2，1）， 故选：A． 【点睛】 本题考查复合函数的单调性以及单调区间的求法．复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”． 11．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，则关于x的不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】结合函数奇偶性和单调性的关系，将不等式转化为不等式组进行求解即可． 【详解】 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0， ∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，
则不等式（x-1）f（x-1）＜0等价为或 即x-1＞2或-2＜x-1＜0， 得x＞3或-1＜x＜1， 即不等式的解集为（-1，1）∪（3，+∞）， 故选：D． 【点睛】 本题考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．
12．已知定义在R上的函数f（x）=，若存在互不相等的实数a，第 6 页 共 12 页
b，c，满足f（a）=f（b）=f（c）=m，则mabc的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出f（x）的图象，由对数的运算性质可得ab=4，再由二次函数的值域求法，结合图象可得c的范围，计算可得所求范围． 【详解】 解：作出f（x）的图象，
可得m=1-log2a=log2
b-1=3-c，
即有log2a+log2
b=2，即为ab=4，
mabc=4mc=4c（3-c），4＜c＜6， 可得mabc=-2（c-3）2
+18，在（4，6）递减，
得mabc的范围是（0，16）． 故选：A． 【点睛】 本题考查分段函数的图象和运用，考查方程根的个数以及二次函数的值域求法，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题 13．设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______．
【答案】8 【解析】根据题意，由并集的定义分析集合M可能的情况，可得答案． 【详解】 解：根据题意，集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}， 则M可以为{4}、{1，4}、{2，4}、{3，4}、{1，2，4}、{2，3，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}；有8个； 故答案为：8． 【点睛】
重庆市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题.docx
2018 年重庆一中高2021 级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事：1.答卷前，考生必将自己的姓名、准考号填写在答卷上。
2.作答，必将答案写在答卡上，写在本卷及草稿上无效。
3.考束后，将答卡交回。
一、：本共12 小，每 5 分，共60 分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．已知函数y f ( x) 的像点(2, 4)， f ( 2) 的（）A． 1B． 2C． 3D． 42．函数f (x)1log a (x 2)的像定点（）A．(3, 1)B． (2, 0)C． (2, 2)D．(3, 0)3．已知集合A y | y2x , x 1 ，集合 C R A（）A．(0, 2)B． [2,)C． (,0]D． (,0][2,) 4．已知函数 f ( x)4x2kx8 在 (,5] 上具有性，数k 的取范是（）A．(24,40)B． [24, 40]C． (, 24]D． [40,)5．命“x0 ，使x23x10 ”的否定是（）A．C．x 0 ，使x23x 1 0B． x 0 ，使x23x 1 0 x 0 ，使x23x 1 0D． x 0 ，使x23x 1 06．在数学史上，一般数的明者是格数学家——皮（Napier，1550-1617年）。
在皮所的年代，哥白尼的“太阳中心” 开始流行，致天文学成当的学科。
可是由于当常量数学的局限性，天文学家不得不花很大的精力去算那些繁的“天文数字”，因此浪了若干年甚至生的宝。
皮也是当的一位天文好者，了化算，他多年潜心研究大数字的算技，于独立明了数。
在那个代，算多位数之的乘，是十分复的运算，因此皮首先明了一种算特殊多位数之乘的方法。
我来看看下面个例子：12345678⋯1415⋯272829 248163264128256⋯1638432768⋯134217728268435356536870912两行数字之的关系是极明确的：第一行表示 2 的指数，第二行表示 2 的。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)定时练习数学试卷(七)(解析版)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，45．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣36．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+48．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）216．解方程组（1）（2）17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O 落在点C处，则点C的坐标为．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有人．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；2018-2019学年重庆八中八年级（上）定时练习数学试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则可求x＝﹣1，所以可知点A的坐标（﹣1，0）．【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴交于点A，∴根据x轴上点的坐标特点，令y＝0，则x＝﹣1，∴点A的坐标是（﹣1，0）．故选：B．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0B．x＞﹣2 且x≠0C．x＞0D．x≤﹣2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：x+2≥0；x≠0，解得x≥﹣2，且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为函数自变量的取值范围，解决本题的关键是分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．，，B．6，7，8C．12，25，27D．2，2，4【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，此选项错误；B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误；C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误；D、（2）2+（2）2＝（4）2，故是直角三角形，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．点（4﹣a，a）在该函数的图象上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+4【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；把点的坐标代入解析式则可对B进行判断；根据函数的图象都与第二、四象限的角平分线平行，可对C进行判断；先计算出y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形周长的定义对D进行判断．【解答】解：A、由于k＝﹣1＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项正确；B、当x＝4﹣a时，y＝﹣（4﹣a）+4＝a，所以B选项正确；C、函数y＝﹣x+4的图象与第二、四象限的角平分线平行，而y＝﹣x+2与第二、四象限的角平分线平行，则它们平行，所以C选项正确；D、y＝﹣x+4与坐标轴的交点坐标为（0，4），（4，0），则函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长为4+4+4＝8+4，所以D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则k为（）A．B．C．D．【分析】设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的值，再利用三角形的面积公式结合三角形的面积是6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【解答】解：设直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图所示．∵直线y＝kx+b经过点（0，﹣3），∴点B的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（，0），∴OB＝3，OA＝||．＝OA•OB＝6，即×3×||＝6，∵S△OAB解得：k＝±．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由直线与两坐标轴构成直角三角形的面积，找出关于k的方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．若A（x1，y1），B（x2，y2）为一次函数y＝3x﹣8上的点，x1+x2＝﹣3，则y1+y2＝﹣25．【分析】先把A点和B点坐标代入一次函数解析式得到y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，再把两式相加得到y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，然后把x1+x2＝﹣3代入计算即可．【解答】解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y＝3x﹣8得y1＝3x1﹣8，y2＝3x2﹣8，所以y1+y2＝3（x1+x2）﹣16，而x1+x2＝﹣3，所以y1+y2＝3×（﹣3）﹣16＝﹣25．故答案为﹣25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点．13．已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（由﹣3＜0，找出y随x的增大而减小，依此来解决问题亦可）．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y＝﹣3x+b上，∴y1＝6+b，y2＝﹣3+b．∵6+b＞﹣3+b，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．14．y与3x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数解析式为y＝﹣x．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y＝k•3x即y＝3kx，又因为当x＝8时，y＝﹣12，则有﹣12＝3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y＝k•3x即y＝3kx又∵当x＝8时，y＝﹣12∴﹣12＝3×8×k∴k＝﹣∴y与x的函数解析式为y＝﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．三、解答题（共26分）15．计算（1）（2）（3）（s﹣2t）（﹣s﹣2t）﹣（s﹣2t）2（4）（a+b）（a﹣b）+（4a2b3﹣8a3b4）÷（﹣ab）2【分析】（1）利用负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先进行积的乘方运算，然后利用平方差公式和同底数幂的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝8﹣5﹣2﹣＝5﹣；（2）原式＝2（5+﹣4）＝2×2＝12；（3）原式＝4t2﹣s2﹣（s2﹣4st+4t2）＝4t2﹣s2﹣s2+4st﹣4t2＝4st﹣2s2；（4）原式＝a2﹣b2+（4a2b3﹣8a3b4）÷（a2b2）＝a2﹣b2+4b﹣8ab2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16．解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），②×4+①得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝0.5，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，则需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？【分析】设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22个工人、每个工人每天加工的桌子数或椅子数结合1张桌子与4只椅子配套，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设需要安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据题意得：，解得：．答：需要安排10个工人加工桌子，12个工人加工椅子．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b 的值，进而得到一次函数解析式．（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y＝kx+b中，计算出k、b的值是解题关键．四、填空题（每小题3分，共15分）19．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为6，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在点C处，则点C的坐标为（9，3）．【分析】由折叠的性质知OA＝BC，可先求出B点坐标，然后将B点坐标向右平移6个单位即可得到C点的坐标．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D；在Rt△OBD中，OB＝6，∠BOD＝60°，则：OD＝3，BD＝3；∴B（3，3）；由折叠的性质知：BC＝OB＝6，故C（9，3）．故答案为：（9，3）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形以及图象的翻折变换，能够根据折叠的性质得到BC的长是解答此题的关键．20．一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，则平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是9．【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移前解析式，进而得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）向左平移3个单位后得到直线y＝2x，∴平移前的解析式为：y＝2（x﹣3）＝2x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝3，故平移前的直线与两坐标轴所围成的三角形面积是：×3×6＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移前解析式是解题关键．21．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是2或﹣1．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5﹣a与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②得：3y＝5﹣a，解得：y＝，把y＝代入①得：x+＝3，解得：x＝，∵方程组的解为正整数，∴5﹣a与a+4都要能被3整除，∴a＝2或a＝﹣1，故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．22．甲、乙两车从A地出发匀速行驶到相距600km的B地，甲车出发1小时后，乙车从A地出发，甲、乙两车各自到达B地后都立即调头向A地按原速度继续行驶（甲乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A地两车停止行驶，甲、乙两车间的距离S（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的关系如图，则在行驶过程中，甲出发小时后两车相距100千米．【分析】由图象知，乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车用10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km．由图象知在乙车返回前两车最大距离不会是100km．【解答】解：因为两车两次最大距离可知乙车速度是甲车速度的1.2倍，乙车10小时到达终点，故乙车速度是每小时60km，所以甲车每小时50km，设甲出发x小时两车相距100千米，60（x﹣10）﹣（600﹣50x）＝100解得x＝，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解答关键．23．某小区打算购买100盆花装饰花园，20人分三组刚好搬完（假设每人都需要搬），每组人的搬花量如下表，请问第一组可能有14或8或2人．【分析】设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由三个组共搬100盆花，可列二元一次方程，由x，y为正整数，可求x的整数值．【解答】解：设第一组x人，第二组y人，第三组（20﹣x﹣y）人，由题意得：5x+4y+10（20﹣x﹣y）＝100∴x＝∵x，y为正整数，∴100﹣6y为5的整数倍，∴y＝5或10或15∴x＝14或8或2故答案为：14或8或2【点评】本题考查了多元一次方程组，利用x，y的取值为正整数解决问题是本题的关键．五、解答题（共17分）24．某知名品牌在甲、乙两地的新店同时开张，乙店经营不久为了差异营销而进行了品牌升级，因此停业了一段时间，随后继续营业，第40天结束时两店销售总收入为2100百元．甲、乙两店自开张后各自的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化情况如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）乙店停业了10天；（2）求出图中a的值；（3）求出在第几天结束时两店收入相差150百元？【分析】（1）乙店自20天到30天各销售收入没有变化，由此确定乙店停业的天数；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx+b，求得解析式，然后代入x＝40，求得甲店40天的销售收入，从而求得乙店40天的销售收入，然后根据待定系数法求得乙店停业以后的销售收入y（百元）随时间x（天）的函数解析式，把y＝540代入即可求得a的值；（3）先求得停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，然后分三种情况列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）由图象可知：乙店停业了30﹣20＝10天，故答案为10；（2）设甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝kx（k≠0），把点（60，1800）代入y＝kx得：1800＝60k，解得：k＝30，∴y＝30x，把x＝40代入得y＝40×30＝1200，∴乙店第40天结束时销售收入为2100﹣1200＝900百元，设乙店停业后销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式为：y＝mx+n（m≠0），把点（30，300）和（40，900）代入y＝mx+n得：解得：．∴y＝60x﹣1500，把y＝540代入得，540＝60x﹣1500，解得x＝34，∴a＝34；（3）由图象可知停业前，乙店的销售收入y（百元）随时间x（天）的变化的函数解析式为y＝15x，根据题意：①30x＝15x+150，解得x＝10；②30x+150＝60x﹣1500，解得x＝55，③30x＝60x﹣1500+150，解得x＝45，所以，当第10天、45天、55天结束时两店收入相差150百元．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲店销售收入y（元）与天数x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式，进行分类讨论．25．△ABC是等腰直角三角形，点E为线段AC上一点（E点不和A、C两点重合），连接BE并延长BE，在BE的延长线上找一点D，使AD⊥CD，点F为线段AD上一点（F点不和A、D两点重合），连接CF，交BD于点G（1）如图1，若AB＝，CD＝1，F是线段AD的中点，求CF；（2）如图2，若点E是线段AC中点，CF⊥BD，求证：CF+DE＝BE．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC＝AB＝，根据勾股定理得到AD＝＝5，根据线段的中点的定义得到DF＝，于是得到结论；（2）过A作AH∥CD交BD于H，得到∠AHD＝∠CDH，根据全等三角形的性质得到DE＝EH，AH＝CD，推出四边形AHCD是矩形，得到∠HAD＝90°，根据全等三角形的性质得到BH＝CF，于是得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝，∴AC＝AB＝，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵CD＝1，∴AD＝＝5，∵F是线段AD的中点，∴DF＝，∴CF＝＝；（2）过A作AH∥CD交BD于H，∴∠AHD＝∠CDH，∵点E是线段AC中点，∴AE＝CE，在△AEH与△CED中，，∴△AEH≌△CED（AAS），∴DE＝EH，AH＝CD，∴四边形AHCD是平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴∠HAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH＝∠FAC，∵DE⊥CF，∴∠DFG＝∠CDG，∴∠AHE＝∠DFG，∴∠AHB＝∠AFC，在△ABH与△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（AAS），∴BH＝CF，∵BE＝BH+EH，∴CF+DE＝BE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，直线x＝4与y＝x+b的图象交于点A（4，），直线y＝﹣x+4与直线y＝x+b交于点B，与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l：y＝﹣x+4与y轴交于点D，在直线x＝4上是否存在点P使得△PDC是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在平面直角坐标系中，点Q从点B出发沿适当路径运动到直线x＝4上的点M，然后再沿适当路径运动到y轴上的点N，最后再沿适当路径运动到点C．当Q点的运动路径最小时，求点M，N的坐标及运动路径的最小值；【分析】（1）y＝x+b的图象过点A（4，），，得b＝11；直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11联立求解，得点B的坐标；（2）分三种情况求解：当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底；当△DCP为等腰直角三角形，PC为底；当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′，在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵y＝x+b的图象过点A（4，），∴，得b＝11，∴y＝x+11，∵直线y＝﹣x+4与直线y＝x+11交于点B，∴，得，即点B的坐标为（﹣6，7）；（2）如图所示，分三种情况求解，当△DCP′为等腰直角三角形，DP′为底，过点C作y轴的平行线，交过D点与x轴的平行线于点S，交过点P′与x轴的平行线于点H，直线P′H与y轴交于点K，∠P′HC+∠DCS＝90°，∠DCS+∠SDDC＝90°，∴∠P′CH＝∠SDC，∠CHP′＝∠DSC＝90°，CD＝CP′，∴△P′HC≌△CSD（AAS），∴GH＝DS＝8，∴点P′的坐标为（4，﹣8），当△DCP为等腰直角三角形，PC为底，同理，可得点P的坐标为（4，12），当△DCP′为等腰直角三角形，CD为底，可得点P′的坐标为（4，2）（舍去），故：点P的坐标为：（4，﹣8）或（4，12）；（3）过点B，作点B关于直线x＝4的对称点B′（14，7）在x轴上确定C关于y轴的对称点C′（﹣8，0），连接B′C′分别交直线x＝4、y轴于点M、N点，则Q点的运动路径最小是线段B′C′的长度，B′C′＝＝，把点B′、C′坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，则直线B′C′的表达式为：y＝x+，则点N、M的坐标分别（0，）、（4，），点N，M的坐标分别为：（0，）、（4，），运动路径的最小值为．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到等腰直角三角形基本知识、对称性点的性质等知识点，其中（3）中，确定最小路径的方法是本题的难点．。
重庆市十八中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
重庆市十八中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：共12题1. 若集合=,集合,则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以=。
考点：集合的运算。
点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。
2. 函数=的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得，故定义域为，选C.3. 设函数=,则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数=,所以,则==故选B.4. 已知函数=是幂函数,则A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数是幂函数∴，即∴故选：D5. 已知==对一切实数,则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】A所以当时,恒成立,满足题意;当时,则,则,因此,又因为=,所以.故选A.6. 已知,则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知有，对于选项A，，对数无意义，错误；对于选项B，比如，不满足，错误；对于选项C，，正确；对于选项D，比如时，不满足，故选C.点睛：本题主要考查了不等式的性质，通过对数不等式，求出的大小关系，属于易错题，本题的关键是掌握不等式的性质。
7. 下列函数中,值域是的是A. B.C. D.【答案】B【解析】对于选项A，，值域为；对于选项B，显然，值域为，正确；对于选项C，，值域为；对于选项D，当时，，故选B.8. 已知=有唯一的零点,则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是偶函数，且在上是增函数，且当时，，若有唯一的零点，则，选D.9. 已知函数=与=的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程，即在区间上有解，令，由的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，所以当时，函数，当时，函数，所以实数的取值范围是，故选C.考点：二次函数的图形与性质及方程的有解问题.【方法点晴】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质及方程的有解问题的解答，其中将已知转化为方程有解是解答的关键，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中，根据题设转化为方程在区间上有解，再利用二次函数的图象与性质即可求解出实数的取值范围.10. 已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数=的定义域为,对称轴为，开口向下.所以函数满足,所以,且=是偶函数,由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是.故选B.点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；②变成，则图象关于x轴对称；③变成，则图象关于原点对称；④变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；⑤变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.11. 函数的定义域为,若满足:①在内是单调函数;②存在区间,使在区间上的值域为,那么就称函数为“铁山函数”,若函数=是“铁山函数”,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，或都是上的单调增函数，所以，即，令，有有两个不等正根，所以，，选D.点睛：本题考查了新定义，以及指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性，方程根的问题，属于中档题。
重庆市第十八中学2018-2019学年高一期中考试数学试卷(word版)
2⎩ x重庆市第十八中学 2018-2019 学年上半期考试高一数学试题满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请把答案填在答题卡上。
1．已知集合 A = {1,3,4}, 集合 B ={2，4}，则 A B = （ ）AB CD9．若函数 y = log 1 (ax - 2x + 2) 值域是 R ，则实数a 的取值范围是( )2A.{4}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{5}A ．[ 1 ，+ ∞)2B. (0, 1)2C ．[0, 12D. [ 1+ ∞) {0}210．已知函数 f (x ) = g (x +1) - 2x 为定义在 R 上的奇函数，则 g (0) + g (1) + g (2) = （ ） 2．集合 A = {x y = 2 - x}, B = {y y = x 2-1}，则正确结论是（ ）A ．1B ． 5 27 C ． 2D. 3A. B ⊇ AB. A ⊆ BC. A ⋂ B = φD. A ⋂ B = [-1, 2] 11．已知定义在 R 上的函数 f (x ) 为单调函数，且对任意 x ∈ R ，恒有 f ( f (x ) - 3x) = - 2，若33．已知函数 f (x ) = 2x + x - 4 ，则 f ( x ) 的零点所在的区间为（ ）f (x 0 ) = 2 ，则 x 0 的值是（）A. (0,1)B. (1, 2)C. (2,3)D. (3, 4)A ． -1B ． 0C ．1D ．24．若幂函数 y = (m 2- 3m + 3)x m -4为偶函数，则实数m = （ ）A.1B. 1或 2C. 2D. 4⎧lg(1- x )，x ≤ 012．已知函数 f (x ) = ⎨- x 2 + 2x , x > 0，若方程 f 数 a 的取值范围为( )2(x ) + af (x ) + 1= 0 有六个相异实根，则实4 5．已知a = log 2 0.3 , b = 20.2, c = 0.21.2，则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A ． (-2,-1)B ． (-2,0)C ． (- 5,0)D ． (- 5 ,-1)A ． a < c < bB ． a < b < cC ． c < a < bD ． b < c < a446．函数 f (x ) = 的单调递减区间为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市第八中高一下学期期中考试数学(理)试题 含答案
- 1 - 重庆八中 高一年级上半期考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷 60分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|13PxRx,2|4BxRx ,那么,RPCBU（ ）
A．2,3 B．,21, C．1,2 D．2,3 2. 若,,abcR，ab，则下列不等式成立的是（ ） A．1ba B．22ab C． 2211abcc D．acbc
3. 设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若2b，23c、3cos2A，则ABC
的面积为（ ） A．23 B． 3 C．3 D．6 4. 已知等差数列na中1010a，其前10项和1070S，则其公差d（ ）
A．23 B． 13 C. 13 D．23
5. 设函数(2),2,2,0,xfxxfxx, 则21log33ff（ ） A．-1 B． 5 C. 6 D．11 6. 将3sin4yx的图象向左平移12个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()yfx的图象，则()8f（ ）
A．32 B．32 C. 332 D．3332
7. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ） - 2 -
A．15 B．1532 C. 153 D．303 8. 已知cos2522sin4，则1tantan等于（ ）
A． 8 B． -8 C. 18 D．18
9. 如图,在ABC中，ADAB，3BCBDuuuruuur，1ADuuur,则·ACADuuuruuur（ ）
A．3 B． 32 C. 33 D．23
10. 已知各项均为正数的等比数列na满足7652aaa，若存在两项,mnaa使得
重庆市第一中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
重庆市第一中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题一、选择题:本题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知幂函数的图像经过点,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【试题参考答案】B【试题分析】由待定系数法可得f(x)的解析式,由此能求出.【试题解答】∵幂函数y＝f(x)＝x a的图象经过点(2,4),∴2a＝4,解得a＝2,∴y＝x2,∴＝2＝2.故选:B.本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数性质的合理运用.2.函数的图像经过定点( )A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【试题参考答案】A【试题分析】由对数函数的性质可知,当真数为1时,对数式的值为0,故令真数x－2＝1可求y,可得定点【试题解答】由对数函数的性质可知,当x－2＝1时,y＝1即函数恒过定点(3,1)故选:A.本题考查了对数型函数过定点的问题.解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标.属于基础题.3.已知集合,则集合( )A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题分析】化简集合A,根据补集的定义计算即可.【试题解答】集合＝{y|0<y<2}＝(0,2),则∁R A＝(﹣∞,0],故选D.本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题,属于基础题.4.已知函数在上具有单调性,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】D【试题分析】已知函数f(x)＝4x2﹣kx﹣8,求出其对称轴,要求f(x)在上具有单调性,列出不等式,从而求出k的范围;【试题解答】∵函数f(x)＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为:x,∵函数f(x)＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性,根据二次函数的性质可知对称轴x,解得k≥40;∴k∈ [40,＋∞),故选:D.本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用,属于基础题.5.命题“,使”的否定是( )A. ,使B. ,使C. ,使D. ,使【试题参考答案】C【试题分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【试题解答】命题“,使”的否定是“∀x,x2﹣3x＋1<0”,故选C.本题主要考查全称与特称命题的否定,属于基础题.6.在数学史上,一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550－1617年)。
重庆市巴蜀中学18年-19年学年高一上学期期中复习数学试卷 Word版含答案
巴蜀中学高一期中复习试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N =（ ）A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()40 40x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y 的定义域为（ ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()2211 1x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或35．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） A ．()()2,11,2-- B ．()(]1,01,4- C ．()1,2 D ．(]1,36．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bb a a ->- B ．()()211bba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-7．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<9．[2018·棠湖中学]已知函数()53325f x x x =+，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=成立，则实数k 错误!未找到引用源。
重庆市第八中学2018-2019学年高一下学期半期考试数学试题 含解析
重庆八中2018一2019学年度（下）半期考试高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A. 11 B. 7C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到。
【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a +=642227311a a a \=-=?=故选A 。
【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。
2.在V ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且,13B b a π===，则c =( )A. 1B. 213【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。
【详解】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得：222=12cos3c c p -+ 即220c c --=，解得2c =，或1c =-（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。
3.数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 2盏C. 3盏D. 4盏【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列的求和公式得到塔顶层的灯盏数。
【详解】设塔顶共有1a 盏灯由题意数列{}n a 为公比为2的等比数列()7171238112a S -\==-解得13a = 故选C【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，关键是识别其为等比数列，属于基础题。
4.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示。
若向量c a b λ=+，则实数λ=( )A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系xOy ，用坐标表示向量a ，b ，c ，根据c a b λ=+，即可确定λ。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．125．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）7．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．B．4C．1D．28．已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（）A．1B．5C．1或5D．不能确定9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．010．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为cm．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）18．解二元一次方程组：（1）（2）19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝．22．如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝，即x+y+z＝；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．2018-2019学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用已知平面直角坐标系分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P的坐标为：（3，﹣4）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：依题意得：2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（n，﹣3）在y轴上，∴n＝0，则点B（n﹣1，n+1）为：（﹣1，1），在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键．4．若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【分析】根据“2y﹣3x＝7”，得到：﹣2y+3x＝﹣7，代入代数式5﹣2y+3x，即可得到答案．【解答】解：∵2y﹣3x＝7，∴﹣2y+3x＝﹣7，原式＝5+（﹣7）＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，正确掌握整体代入思想是解题的关键．5．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0．∵1＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．6．将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣6）B．（0，0）C．（0，6）D．（0，9）【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3沿y 轴向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为：y ＝﹣2x ， 当x ＝0，则y ＝0，∴平移后直线与y 轴的交点坐标为：（0，0）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，AD ＝3，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．4C ．1D ．2【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD ＝90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC 和△ACD 的面积，即可得出答案． 【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝＝2，∵CD ＝1，AD ＝3，AC ＝2，∴AC 2+CD 2＝AD 2， ∴∠ACD ＝90°， ∴四边形ABCD 的面积： S ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×2×2+×1×2＝2+故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD 是直角三角形是解此题的关键． 8．已知点M （a ，1），N （3，1），且MN ＝2，则a 的值为（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定【分析】依据平面直角坐标系中两点间的距离公式，即可得到a 的值．【解答】解：∵M（a，1），N（3，1），且MN＝2，∴|a﹣3|＝2，解得a＝1或5，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握两点间的距离公式是解决问题的关键．9．根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入，用待定系数法求得k和b 的值，即可得到一次函数的解析式，把（﹣1，P）代入，即可得到P的值．【解答】解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把（﹣2，3）和（0，﹣1）代入得：，解得：，即一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣1，把（﹣1，P）代入得：P＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．10．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能确定【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BE与BF的长，滑动的距离即BF﹣BE 的值．【解答】解：如图，AC＝EF＝10米，AB＝8米，AE＝1米，求CF；∵∠B＝90°，由勾股定理得，BC＝6米，又∵AE＝1米，BE＝7米，EF＝10米，由勾股定理得，BF＝米，∵＞，即＞7，∴﹣6＞1．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力，做此题时要注意弄清题意，明白是要求梯足又向后移了多少即CF的长，而不是BF的长．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．12．若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝1．【分析】根据一次函数的定义即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：，解得：m＝1故答案为：1．【点评】本题考查一次函数的定义，一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．13．若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是（2，﹣5）．【分析】把点P（2，a）代入y＝2x+1，得到a的值，即可得到点P的坐标，关于x轴对称点Q的坐标为：点P的横坐标不变，纵坐标为点P纵坐标的相反数．【解答】解：把点P（2，a）代入y＝2x+1得：a＝2×2+1＝5，即点P的坐标为：（2，5），点P关于x轴的对称点Q的坐标为：（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是：正确掌握代入法和求点关于x轴，y轴对称的点的坐标．14．如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为4+4．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝DC，根据题意得到AD＝BD＝DC，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AD＝BC，∴AD＝BD＝DC，∴∠B＝45°，∴BD＝AB＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是﹣2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标，再把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a计算即可得解．【解答】解：∵交点在x轴上，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0），把交点坐标代入直线y＝﹣2x+a得，2+a＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，根据x轴上的交点的纵坐标为0，利用直线y＝x+1求出交点坐标是解题的关键．16．如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为4cm．【分析】先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到B的最短途径．【解答】解：如图，将正方体展开，则线段AB即为最短的路线，设这个正方体的棱长为xcm，∴AB＝＝x＝20，∴x＝4，∴这个正方体的棱长为4cm，故答案为：4．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．三、解答題：（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共36分）17．计算：（1）﹣×（﹣4）2+|﹣|×6（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）【分析】（1）先乘方、化简绝对值，再乘法，最后求和；（2）先用完全平方公式、平方差公式分别计算（﹣1）2和（+）（﹣），再求和．【解答】解：（1）原式＝﹣×16+×6＝﹣8+15＝7；（2）原式＝3﹣2+1﹣（2﹣2）＝4﹣2﹣3＝1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算和二次根式的混合运算．掌握实数的运算顺序和运算法则是解决本题的关键．运用公式可以使运算简便．18．解二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1），①+②得：3x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：﹣y＝1，解得：y＝，方程组的解为：，（2）原方程组可变形为：，②﹣①得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+2＝4，解得：x＝2，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【分析】（1）依据点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3），即可得到平面直角坐标系，并点的点C，点D的坐标；（2）连接AC，CD，AD，依据轴对称的性质，即可得到△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（4，3），点D的坐标为（2，5）；（2）如图所示，△A′C′D′即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照轴对称的性质确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到图形．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l2：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．（1）求点C的坐标；（2）求直线l1的表达式；（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．【分析】（1）把点C的坐标（，c）代入y＝3x即可得到结论；（2）把点C（，）和点B（0，3）代入y＝kx+b解方程组即可得到结论；（3）在y＝﹣3x+3中，令y＝0，则x＝1，得到A（1，0），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把点C 的坐标（，c ）代入y ＝3x 得，c ＝，∴点C 的坐标为（，）； （2）把点C （，）和点B （0，3）代入y ＝kx +b 得，∴，∴直线l 1的表达式为：y ＝﹣3x +3；（3）在y ＝﹣3x +3中，令y ＝0，则x ＝1，∴A （1，0），∴△BCD 的面积＝S △ABD ﹣S △ACD ＝×2×3﹣×2×＝．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，交点坐标适合两个解析式是解题的关键．四、填空题（每小题4分，共5个小题，共20分）21．对于两个实数a ，b （其中a ＞b ），定义一种新运算：a ⊗b ＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝ ﹣4 ． 【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3）⊗（﹣5）＝＝﹣＝﹣4．故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算规律是解题关键．22．如图，在△ABC 中，线段AE ，BF ，CG 分别为中线，且相交于点M ，若AM ＝15，BM ＝9，GM ＝6，则△ABM 的面积为 54 ．【分析】过M 作MH ⊥AB 于H ，设AG ＝BG ＝x ，根据勾股定理列方程得到AB ＝6，MH ＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，∵CG是AB的中线，∴AG＝BG，设AG＝BG＝x，∴AM2﹣AH2＝GM2﹣GH2，BM2﹣BH2＝GM2﹣GH2，即，解得：x＝3，GH＝，∴AB＝6，MH＝，∴△ABM的面积＝AB•MH＝×6×＝54．故答案为：54．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．若关于x，y的方程的解满足x﹣y＝4，则m＝﹣1．【分析】利用加减消元法解方程组，得到含有m得x和y的值，根据“x﹣y＝4”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入②得：m+1+y＝3m﹣1，解得：y＝2m﹣2，∵x﹣y＝4，∴（m+1）﹣（2m﹣2）＝4，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．24．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3）．【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出21次碰到长方形边上的点的坐标．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵21÷6＝3…3，∴第21次碰到长方形边上的点的坐标为（8，3），故答案为：（8，3）．【点评】本题考查点的坐标的规律问题，关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．25．如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD 中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为2．【分析】作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由轴对称的性质可得PN+PM＝PN'+PM，依据当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，即可得到PM+PN的最小值为2．【解答】解：如图，作点N关于BE的对称点N'，连接PN'，由折叠可得，BE平分∠ABM，AB＝MB，∴点N'在AB上，又∵N是BM的中点，∴N'是AB的中点，由轴对称的性质可得PN＝PN'，∴PN+PM＝PN'+PM，∴当N'，P，M三点共线时，PM+PN的最小值为N'M的长，又∵四边形ABCD是矩形，M是CD的中点，∴四边形ADMN'是矩形，∴MN'＝AD＝2，∴PM+PN的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．五、解答题：（26题10分，27题10分，28题10分，共30分）26．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为240；点M的坐标为（4，240）；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．【分析】（1）先求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出直线FG的解析式，即可得出a的值；（2）根据乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点M在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）由点M的坐标可知乙车的速度为240÷4＝60（千米/时）当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间t的值为．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27．阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）解：设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：上述方程组可变形为：设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100；答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需100元．阅读后，细心的你，可以解决下列问题：某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？【分析】阅读：由关于m，n的方程组，利用①+4×②可求出m＝100，进而可得出x+y+z＝100，此问得解；解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，根据“买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，共用去32元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，将其拆解换元后可得出关于m，n的二元一次方程组，利用①+4×②可求出m的值，及x+y+z的值，此题得解．【解答】解：阅读：∵，∴①+4×②得：m＝100，即x+y+z＝100．故答案为：100；100；100．解决问题：设购买1支黑笔需要x元，购买1支红笔需要y元，购买1个笔记本需要z元，依题意得：，上述方程组可变形为：，设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：，①+4×②得：m＝10.5，即x+y+z＝10.5．答：只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本共需10.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，利用换元法将原三元一次方程组转化为二元一次方程组是解题的关键．28．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；（2）求证：AB﹣CF＝BF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求DF＝BD＝1，由勾股定理可求AD＝2，即可求AB的长；（2）由“AAS”可证△ADF≌△BCD，可得AD＝CD，即可证等式成立．【解答】解：（1）∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∵DF2+DB2＝BF2，且BF＝∴DF＝BD＝1，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2∴AB＝AD+DB＝2+1＝3（2））∵∠DBF＝45°，CD⊥AB，∴∠DFB＝∠DBF＝45°，∴DF＝DB，∴BF＝DF∵AE⊥BC，CD⊥AB∴∠ABC+∠EAB＝90°，∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠EAB＝∠DCB，且DF＝DB，∠ADF＝∠CDB＝90°，∴△ADF≌△BCD（AAS）∴AD＝CD，∵AB﹣CF＝AD+DB﹣CF＝DF+BD＝2DF＝BF。
2018-2019学年重庆外国语学校高一(上)期中考试数学试卷及答案解析
14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）＝f（a）+f（b）成立，若f（2）＝4，f（3）＝3，则f（36）的值为．
15．（5分）奇函数f（x）对任意实数x满足f（x+4）＝f（x），且当x∈[0，2），f（x）＝x﹣1，则 ＝．
（3）若方程f（|ex﹣1|）+ ﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．（e为自然对数的底数）．
2018-2019学年重庆外国语学校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，把答案填写在答题卡相应位置上）
C．{1，2，3，4，5，6}D．{4，5}
2．（5分）已知函数f（x）＝ ，则f（f（﹣1））＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y＝﹣8x﹣1B．y＝x2﹣2C． D．
4．（5分）把Biblioteka a﹣1） 根号外的（a﹣1）移到根号内等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）＝f（x）﹣（1+2λ）x，若函数g（x）在[﹣2，1]上的最小值为﹣3，求实数λ的值．
22．（12分）已知函数g（x）＝x2﹣2x+1+n在[1，2]上有最大值1，设f（x）＝ ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；