山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
度数是（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5. 有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. ab＞0
B. a+b＜0
C. b＜a
6. 下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
D. |b|＞|a|
A.
B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x=x3
23. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：∠BAC=∠BCD； （2）若 BD=4，DC=6，求⊙O 的半径．
24. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌 ，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信
D. 90，90
9. 已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A. k＞0 B. y 随 x 的增大而减小
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C. 若矩形 OABC 面积为 2，则 k=-2 D. 若图象上两个点的坐标分别是 M （-2，y1 ），N（-1，y2 ），则 y1＞y2
10. 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
20. 解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求 证：AE=CF．
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22. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃 圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分 20kg，甲型机器人分类 800kg 垃圾所 用的时间与乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等． （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类 700kg 垃圾，工作 2 小时后甲型机器人因机器维修 退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
止转动，指针落在扇形中的数为 3 的倍数的概率是______．
15. 如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的边数是______． 16. 若代数式 的值是 2，则 a=______．
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17. A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行．假设 他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时） 的一次函数．如图，直线 l1、l2 分别表示甲、乙骑车 S 与 t 之间关系的图象．结合 图象提供的信息，经过______小时两人相遇．
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群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新 型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分 100 分），社区管理员随机 从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统 计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图：
18. 如图 ABCD 是一个矩形桌子，一小球从 P 撞击到 Q ，反射到 R，又从 R 反射到 S，从 S 反射回原处 P，入 射角与反射角相等（例如∠PQA=∠RQB 等），已知 AB=9，BC=12，BR=4．则小球所走的路径的长为______ ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78.0 分） 19. 计算：|-3|+（π-2020）0-2sin30°+（ ）-1
B. （-2x2）3=8x6
C. （x-y）（x+y）=x2-y2
D. （x+1）（x-2）=x2-2x-2
8. 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中
位数分别为（ ）
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
4
2
A. 85，87.5
B. 85，85
C. 85，90
坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队
1797 人援助湖北，数字 1797 用科学记数法表示为（ ）
A. 1.797×103
B. 0.1797×104
C. 1.797×104
D. 17.97×102
4. 如图，已知 AB∥DC，∠BED=60°，BC 平分∠ABE，则∠C 的
；④b2=4a（c-1）；⑤关于 x 的一元二次方程
ax2+bx+c=3 无实数很，共中信息错误的个数为（ ）
D. 150πcm2
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
13. 分解因式：m2-8m+16=______．
14. 转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停
A.
cm
B.
cm
C. 64 cm
D. 54cm
11. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm
，贴纸部分的宽 BD 为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A. 175πcm2
B. 350πcm2
C. πcm2
12. 如图，在二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，小明同 学观察得出了下面几条信息：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 2020 的相反数是（ ）
A. 2020
B. -2020
C.
D.
2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 2020 年 2 月 20 日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘
＜合集试卷3套＞2020届济南市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°【答案】C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．3．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．6．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
2020届山东省济南市天桥区中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)
山东省济南市天桥区九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.7的相反数是（）A. 7B. -7C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。
根据相反数的定义可得7的相反数是-7。
2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故答案为：D. 【分析】从左面看得到的平面图形，也即是三视图中的左视图，本题中的几何体的左视图是一列二层。
3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故答案为：C.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
所以27500=2.75.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．5.下列计算正确的是（）A. （a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b3【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．6.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，﹣1）D. （﹣3，1）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故答案为：C.【分析】根据平移的点的坐标变化特征：向右平移在横坐标后加平移的距离，向下平移在纵坐标后减平移的距离。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。
济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2020届九年级4月中考一模数学测试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．16-Ｃ．22.据济南市旅游局统计，2020年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A．3.59×51010 D．3.6 ×510 B．3.60×510 C．3.5 ×53．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题图）9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ）A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B.C .D．14. 如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）Ａ．2Ｂ．2-1Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于得 评卷ADB CEFP21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----ο（2）(4分)解方程： xx 321=-.BCBC(D)得评卷23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45o的山坡200m，再爬30o的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ．证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,426. (本题满分9分)如图，反比例函数k=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xyx.轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数ky=(x＞0)的图x象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.第26题图27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．得评卷28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 1220. 12521. ()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+o o …………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD．……………………6分∴ AC=BD．………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分则6000（1－x）2＝4860．……………………………3分解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分25．解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=32，∴AB OB =32， ∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k=xy=6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y=k 1x+b ，则第26题图1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN=ME………………………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且∴NF=ON －OF=32，…………………………8分∵CM=6－4=2=AF ，EC=32=NF ，∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，OF=3，∴NF=ON －OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………………8分 ∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==． ∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=． ∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x 2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y=-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m-3，解得m=1132-（m=1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷(含解析)
1 (x 1) 1
20．（6 分）解不等式组 2
，并写出该不等式组的所有整数解．
1 x 2
21．（6 分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．
22．（8 分）在某体育用品商店，购买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元，购买 5 根跳绳和 20 个毽子共用 160 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节
其中，正确的结论有（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
13．（4 分）分解因式：x2﹣xy＝
．
14．（4 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进
行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是
．
15．（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是
．
16．（4 分）若 a+2b＝8，3a+4b＝18，则 a+b 的值为
．
17．（4 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
第 3页（共 25页）
甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 y（米）与时间 t
25．（10 分）如图，反比例函数 y＝ k （x＞0）过点 A （3，4），直线 AC 与 x 轴交于点 C （6， x
0），交 y 轴于点 E，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B．
（1）求 k 的值与 B 点的坐标；
（2）将直线 EC 向右平移，当点 E 正好落在反比例函数图象上的点 E'时，直线交 x 轴于
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(详解版)
2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．-120202．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A．1.797×103B．0.1797×104C．1.797×104D．17.97×102 4．（4分）如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣28．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342 A．85，87.5B．85，85C．85，90D．90，909．（4分）已知反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＞y2 10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．10)cm+B．10)cm c C．64cm D．54cm11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 212．（4分）如图，在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③2a b ca b++-<0；④b 2＝4a （c ﹣1）；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m 2﹣8m +16＝．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．16．（4分）若代数式121a a +-的值是2，则a ＝．17．（4分）A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线l 1、l 2分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过小时两人相遇．18．（4分）如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣120．（6分）解不等式组：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；的半径．（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806580958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩（x）频数频率A90＜x≤100.25100aB80＜x≤90C70＜x≤120.380D60≤x≤b70合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．27．（12分）图①，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．2020年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．-12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．（4分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B合题意；C．俯视图与主视图都是圆，故选项C不合题意；D．俯视图和主视图是长方形；故选项D不符合题意；故选：B．3．（4分）2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（）A．1.797×103B．0.1797×104C．1.797×104D．17.97×102【解答】解：1797＝1.797×103．故选：A．4．（4分）如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵AB∥DC，∠BED＝60°，∴∠ABE＝60°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，故选：D．5．（4分）有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜a D．|b|＞|a|【解答】解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，故选：B．6．（4分）下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．7．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣2【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．8．（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342 A．85，87.5B．85，85C．85，90D．90，90【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：D．9．（4分）已知反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＞y2【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2，所以D选项错误．故选：C．10．（4分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A ．10)cm +B ．10)cm +C ．64cmD ．54cm【解答】解：如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，则Rt △ACE 中，AE ＝12AC ＝12×54＝27（cm ），同理可得，BF ＝27cm ，又∵点A 与B 之间的距离为10cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm ），故选：C ．11．（4分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．8003πcm 2D ．150πcm 2【解答】解：∵AB ＝25，BD ＝15，∴AD ＝10，∴S 贴纸＝2×221202512010()360360ππ∙⨯∙⨯-＝2×175π＝350πcm 2，故选：B ．12．（4分）如图，在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③2a b c a b ++-<0④b 2＝4a （c ﹣1）；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：①根据图象可知：△＞0，∴b 2﹣4ac ＞0，故①正确；②由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故②错误；③由图象可知：﹣1＜2b a -＜0，∴2a ﹣b ＜0，当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴2a b c a b++-＞0，故③错误；④由图象可知：当x ＝2b a-时，y ＝1，∴244ac b a-＝1，∴4ac ﹣b 2＝4a ，∴b 2＝4a （c ﹣1），故④正确；⑤由于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的最大值为1，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝3无实数根，故⑤正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m 2﹣8m +16＝（m ﹣4）2．【解答】解：m 2﹣8m +16＝（m ﹣4）2．故答案为：（m ﹣4）2．14．（4分）转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是13．【解答】解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是26＝13，故答案为：13．15．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．16．（4分）若代数式121a a +-的值是2，则a ＝1．【解答】解：根据题意得：121a a +-＝2，去分母得：a+1＝4a﹣2，移项合并得：3a＝3，解得：a＝1，经检验a＝1是分式方程的解，故答案为：117．（4分）A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．如图，直线l1、l2分别表示甲、乙骑车S与t之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过207小时两人相遇．【解答】解：设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则100260 ba b=⎧⎨+=⎩，解得：20100 ab=-⎧⎨=⎩，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝20 7．即他们经过207小时两人相遇．18．（4分）如图ABCD是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．则小球所走的路径的长为30．【解答】解：∵入射角与反射角相等，∴∠BQR ＝∠AQP ，∠APQ ＝∠SPD ，∠CSR ＝∠DSP ，∠CRS ＝∠BRQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠DPS +∠DSP ＝90°，∠AQP +∠APQ ＝90°，∴∠DSP ＝∠AQP ＝∠CSR ＝∠BQR ，∴∠RSP ＝∠RQP ，同理∠SRQ ＝∠SPQ ，∴四边形SPQR 是平行四边形，∴SR ＝PQ ，PS ＝QR ，在△DSP 和△BQR 中BQR=DSP D=B PS RQ ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△DSP ≌△BQR （AAS ），∴BR ＝DP ＝4，BQ ＝DS ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝9，BC ＝AD ＝112，∴AQ ＝9﹣DS ，AP ＝12﹣4＝8，∵∠SPD ＝∠APQ ，∴△SDP ∽△QAP ，∴DP AP DS AQ=，∴489DS DS=-，DS ＝3，在Rt△DSP中，由勾股定理得：PS＝QR5=同理PQ＝RS＝10，∴QP+PS+SR+QR＝2×5+2×10＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣1【解答】解：|﹣3|+（π﹣2020）0﹣2sin30°+（1 3）﹣1＝3+1﹣2×1 2 +3＝620．（6分）解不等式组：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：322112x xx-<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解①得x＜2，解②得x≥﹣1．不等式组的解集是﹣1≤x＜2．则整数解是﹣1，0，1．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ．∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△DCF 中，ABE=CDF AB CD BE DF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE ＝CF ．22．（8分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等．（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？（2）现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？【解答】解：（1）设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾．则乙型机器人每小时分类（x ﹣20）kg 垃圾，由题意得：80060020x x =-，解得：x ＝80，检验：当x ＝80时，x （x ﹣20）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝80，x ﹣20＝80﹣20﹣60，答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾．则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾，（2）[700﹣（80+60）×2]÷60＝7小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时．23．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点C ，交AB 的延长线于点D ．（1）求证：∠BAC＝∠BCD；（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC．证明：∵DC与⊙O相切，∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠ACO＝∠BCD∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCD；（2）由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；∵∠CDB＝∠ADC，∴△CDB∽△ADC，∴BD DCDC AD=，即466AD=，∴DA＝9∴AB＝DA﹣BD＝9﹣4＝5，∴⊙O的半径为5 2．24．（10分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：858095100909585657585909070901008080909575806580958510090858580957580907080957510090根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级成绩（x）频数频率A90＜x≤100.25100a0.35B80＜x≤90C70＜x≤120.380D60≤x≤4b70合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝14，b＝0.1；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【解答】解：（1）由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为812＝23．25．（10分）如图，已知反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD＝3OC，求△BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝mx（x＞0）的图象经过点A（4，2），∴m＝8，∴反比例函数y＝8x（x＞0）．（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x轴，∴B（43，6），∵C（0，2），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则有2463b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝3x +2，∴E （﹣23，0），∴DE ＝23+43＝2，∴S △BED ＝12×DE ×BD ＝6．（3）存在．如图，设BD 交AC 于F ．设B （a ，8a），∵A （4，2）∴AC ＝4，∵四边形ACED 是平行四边形，∴DE ＝AC ＝4，且CF ∥DE ，∴△BCF ∽△BED ，∴CF BF DE DF =，即8284a a a-=，解得a ＝2，∴B （2，4）．26．（12分）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AE ，连接EC ，则：（1）①∠ACE 的度数是60°；②线段AC ，CD ，CE 之间的数量关系是AC ＝CD +CE ．（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，故答案为60°；②由（1）知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AC＝CE+CD，故答案为AC＝CE+CD；（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC AC，由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，AC＝CE+CD；（3）由（2）知，△ABD≌△ACE，∴ACE＝∠ABD，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BCE+∠DAE＝180°，∴点A，D，C，E在以DE为直径的圆上，∵AC与DE交于点F，∴AF是直径DE上的一点到点A的距离，即：当AF⊥DE时，AF最小，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠ACB＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AF最小＝12AC＝4．27．（12分）图①，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点D是抛物线对称轴上一动点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；（3）如图2，将抛物线在BC上方的图象沿BC折叠后与y轴交与点E，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴222(1)02330b cb c⎧-⨯--+=⎪⎨-⨯++=⎪⎩得46bc=⎧⎨=⎩∴y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即该抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6，对称轴是直线x＝1；（2）分两种情况：设点D的坐标为（1，y）第一种情况是：∠BCD＝90°时，则CD2+BC2＝BD2，∵点B的坐标为（3，0），抛物线y＝﹣2x2+4x+6交y轴于点C，∴点C的坐标为（0，6），∴[12+（y﹣6）2]+（32+62）＝（3﹣1）2+y2，解得，y＝6.5，∴点D的坐标为（1，6.5）；第二种情况：当∠DBC＝90°时，BD2+BC2＝CD2，即[（3﹣1）2+y2]+（32+62）＝12+（6﹣y）2，解得，y＝﹣1，∴点D的坐标为（1，﹣1），综上所述，符合条件的点D的坐标为（1，6.5），（1，﹣1）；（3）因为点C的坐标为（0，6），点B的坐标为（3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +6，则3k +6＝0，得k ＝﹣2，即直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +6，如右图所示，作点E 关于直线BC 的对称点E ′交BC 于点F ，过点F 作FN ⊥y 轴于点N ，设E （0，m ），E ′（x ，y ），则EE ′⊥BC ，∴∠CFE ＝∠COB ＝90°，∴BC ＝∵∠ECF ＝∠BCO ，∴△ECF ∽△BCO ，∴CE CF CB CO=6CF =，解得，CF＝)5m -又∵∠CNF ＝∠COB ，∠NCF ＝∠OCB ，∴△NCF ∽△OCB ，∴FN CF BO CB=即3FN =，解得，FN ＝2(6)5m -，∴点F 的横坐标为2(6)5m -，把x ＝2(6)5m -代入直线BC 的解析式，得y ＝465m +，∴点F 的坐标为（2(6)5m -，465m +），∵EE ′关于直线BC 对称，∴点F为EE′的中点，∴46252(6)25m y mx m++⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得4(6)51235mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴E’(4(6)12355m m-+，)∵点E′在抛物线y＝﹣2x2+4x+6上，∴1235m+＝﹣2×[4(6)5m-]2+4×4(6)5m-+6，解得，m1＝6，m2＝97 32，∵点C（0，6），点E在点C下方，∴点E的坐标为（0，97 32）．。
2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(含解析)
围
．
17．（3 分）某人预计步行从家去火车站，从家步行走到 6 分钟时，以同样的速度回家取忘
带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了 3
分钟，该人离家的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到
火车站的路程是
．
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18．（3 分）在正方形 ABCD 中，AB＝6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，
D． 1 2020
故选：B．
2．（3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯
片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
B．10.3×109
C．1.03×1010
D．1.03×1011
与 A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF 的度数为（ ）
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A．60°
B．65°
9．（3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数
统计如表：
投中次数
3
5
6
7
9
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A．5，6，6.2
B．2，6，6
C．5，5，6
D．5，6，5
10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，B 分别在 y 轴、x 轴上，OA
（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在 60 到 70 分之间的两个小区中随机抽取 2
2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(解析版)
2020年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10113．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a24．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．07．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，510．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）A．4B．5C．6D．811．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二．填空题（共6小题）13．因式分解：x3﹣4x＝．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是℃．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2【分析】直接利用整式的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：C．4．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．5．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．6．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k 的值为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（x，2），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+（x﹣1）2+22＝x2，求出x，得到D点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．11．如图，菱形ABCD边长为2，∠C＝60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A．B．C．2D．1+【分析】取AD的中点E，连接BD、EB、EO．证△ABD是等边三角形，得出BE⊥AD，AE＝AD＝1，BE＝AE＝，在Rt△AOD中，求出OE＝AD＝1，当O、E、B共线时OB最大，即可得出答案．【解答】解：取AD的中点E，连接BD、EB、EO．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝∠C＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD，AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，在Rt△AOD中，OE为斜边AD上的中线，∴OE＝AD＝1，可知OE为定值，当O、E、B共线时OB最大，其值为OE+BE＝+1；故选：D．12．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0011℃14℃16℃23℃20℃17℃则这一天气温的极差是12℃．【分析】直接利用极差的定义得出答案．【解答】解：这一天气温的极差是：23﹣11＝12（℃）．故答案为：12．15．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围k＜1且k≠0．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．17．某人预计步行从家去火车站，从家步行走到6分钟时，以同样的速度回家取忘带的物品，然后从家乘出租赶往火车站，结果到火车站的时间比预计步行的时间提前了3分钟，该人离家的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从家到火车站的路程是1600m．【分析】设步行到达的时间为t，根据早到3分钟列出方程求出t，然后求解即可．【解答】解：步行的速度为：480÷6＝80米/分钟，∵t＝16时，s＝80×16＝1280，∴相遇时的点的坐标为（16，1280），设s＝kt+b，则，解得，所以s＝320t﹣3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t﹣3，由题意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火车站的距离为80×20＝1600m．故答案为：1600m．18．在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD ＝2AP，则AP的长为2或2或﹣．【分析】根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD ＝CD＝6，∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，画出符合的三种情况，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠DAB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝6，∴OA＝OB＝OC＝OD＝3，有6种情况：①点P在AD上时，∵AD＝6，PD＝2AP，∴AP＝2；②点P在AC上时，设AP＝x，则DP＝2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2＝DO2+OP2，（2x）2＝（3）2+（3﹣x）2，解得：x＝﹣（负数舍去），即AP＝﹣；③点P在AB上时，设AP＝y，则DP＝2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2＝DP2，y2+62＝（2y）2，解得：y＝2（负数舍去），即AP＝2；④当P在BC上，设BP＝x，∵DP＝2AP，∴2＝，即x2+4x+24＝0，△＝42﹣4×1×24＜0，此方程无解，即当点P在BC上时，不能使DP＝2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC＝90°，∴AP＞DP，不能DP＝2AP，即当P在DC上时，不能具备DP＝2AP；⑥P在BD上时，过P作PN⊥AD于N，过P作PM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ANP＝∠AMP＝90°，∴四边形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠PMB＝90°，∴∠MBP＝∠MPB＝45°，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，设PM＝BM＝AN＝x，则PN＝DN＝AM＝6﹣x，都不能DP＝2AP，∵DP＝2AP，∴由勾股定理得：2＝，即x2﹣4x+12＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×12＜0，此方程无解，即当P在BD上时，不能DP＝2AP，故答案为：2或2或﹣．三．解答题（共9小题）19．计算：﹣2﹣2+cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣+2×﹣（﹣1）+1＝﹣+2﹣+2＝﹣．20．解不等式组，并求出它的所有整数解的和．【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解然后求和．【解答】解：解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4，则整数解是：﹣2，﹣1，0，1，2，3．它们的和为3．21．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH＝EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三线合一）．22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？【分析】（1）求A、B两种品牌的羽绒服每件进价分别为多少元，可设A种品牌的羽绒服每件进价为x元，根据题意列出方程解方程．（2）先设B种品牌得羽绒服购进m件，根据全部出售后所获利润不低于30000元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的解得x＝500经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000解得m≥30∵m为整数∴m的最小值为30．答：最少购进B品牌的羽绒服30件．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC得到结论；（2）利用勾股定理计算出BC＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r＝，则AO＝，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC为切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵EH＝EC，在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），∴BC＝BH；（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴AO＝5﹣r＝，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．24．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25a b乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：（1）填空：a＝8，b＝5，c＝90，d＝82.5；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．【分析】（1）根据样本数据可得a、b的值，利用众数和中位数的概念可得c、d的值；（2）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）由样本数据知80＜x≤90的数据有8个，即a＝8，90＜x≤100的数据有5个，即b＝5，甲小区的数据中90出现次数最多，因此众数是90，即c＝90；将乙小区数据重新排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100．则中位数d＝＝82.5，故答案为：8、5、90、82.5；（2）估计甲小区成绩大于90分的人数为800×＝200（人）；（3）列表如下：甲1甲2乙1乙2乙3甲1（甲2，甲1）（乙1，甲1）（乙2，甲1）（乙3，甲1）甲2（甲1，甲2）（乙1，甲2）（乙2，甲2）（乙3，甲2）乙1（甲1，乙1）（甲2，乙1）（乙2，乙1）（乙3，乙1）乙2（甲1，乙2）（甲2，乙2）（乙1，乙2）（乙3，乙2）乙3（甲1，乙3）（甲2，乙3）（乙1，乙3）（乙2，乙3）由表格可知，共有20种等可能结果，其中抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的有12种情况，∴抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率为＝．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．【分析】（1）由正方形的性质可得出点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标，由点D的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，结合点B的坐标可求出BN的长；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点M的坐标，利用梯形的面积公式可求出S梯形ABNM的值，设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），利用三角形的面积公式结合△BCP的面积等于梯形ABNM的面积，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，设点F的坐标为（n，n﹣1），结合点C，P的坐标，利用两点间的距离公式可求出PF2，PC2，CF2的值，利用勾股定理可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出点F的坐标，再结合点G为线段PF的中点，即可求出点G的坐标．【解答】解：（1）依题意，得：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，3）．当x＝3时，y＝x﹣1＝2，∴点D的坐标为（3，2）．将D（3，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝．当y＝3时，＝3，解得：x＝2，∴点N的坐标为（2，3），∴BN＝3﹣2＝1．（2）当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点M的坐标为（1，0），∴AM＝2，∴S梯形ABNM＝（BD+AM）•AB＝．设点P的坐标为（x，x﹣1）（x≠1，x≠3），∴S△BCP＝BC•|3﹣y P|＝|4﹣x|＝，解得：x1＝1（舍去），x2＝7，∴点P的坐标为（7，6）．（3）过点C作CF⊥CP，交DM于点F，如图2所示．设点F的坐标为（n，n﹣1）．∵点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（7，6），∴PC2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF2＝（n﹣0）2+（n﹣1﹣3）2＝2n2﹣8n+16，PF2＝（n﹣7）2+（n﹣1﹣6）2＝2n2﹣28n+98．∵∠PCF＝90°，∴PF2＝PC2+CF2，即2n2﹣28n+98＝58+2n2﹣8n+16，解得：n＝，∴点F的坐标为（，）．又∵点G为线段PF的中点，∴点G的坐标为（，）．26．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝，由勾股定理得：BD＝＝＝．∵S△ABD＝BD•AE＝AB•AD，∴AE＝＝＝4．在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，由勾股定理得：BE＝3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1＝∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4＝∠1，BF＝B′F′＝3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠2，∴BB′＝B′F′＝3，即m＝3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6＝∠2，∵∠1＝∠2，∠5＝∠1，∴∠5＝∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D＝B′F′＝3，∴BB′＝BD﹣B′D＝﹣3＝，即m＝．（3）存在．理由如下：假设存在，在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD＝DQ，易知∠2＝2∠Q，∵∠1＝∠3+∠Q，∠1＝∠2，∴∠3＝∠Q，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝F′A′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝．∴DQ＝BQ﹣BD＝﹣；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ＝DQ，∴∠2＝∠P，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠P，∴BA′∥PD，∵PD∥BC，∴此时点A′落在BC边上．∵∠3＝∠2，∴∠3＝∠1，∴BQ＝A′Q，∴F′Q＝F′A′﹣A′Q＝4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2＝BQ2，即：32+（4﹣BQ）2＝BQ2，解得：BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣＝；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD＝DQ，易知∠3＝∠4．∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠3＝∠4，∴∠4＝90°﹣∠2．∵∠1＝∠2，∴∠4＝90°﹣∠1．∴∠A′QB＝∠4＝90°﹣∠1，∴∠A′BQ＝180°﹣∠A′QB﹣∠1＝90°﹣∠1，∴∠A′QB＝∠A′BQ，∴A′Q＝A′B＝5，∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ＝＝＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ＝PD，易知∠2＝∠3．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，∴BQ＝BA′＝5，∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣5＝．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为﹣、、﹣或．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y ＝﹣2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF ＝BF时，求sin∠EBA的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得；（2）先求出B（1，0），设E（t，﹣2t2﹣4t+6），作EH⊥x轴、FG⊥x轴，知EH∥FG，由EF＝BF知＝＝＝，结合BH＝1﹣t可得BG＝BH＝﹣t，据此知F （+t，+t），从而得出方程﹣2t2﹣4t+6＝（+t），解之得t1＝﹣2，t2＝﹣1，据此得出点E坐标，再进一步求解可得；（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）在y＝2x+6中，当x＝0时y＝6，当y＝0时x＝﹣3，∴C（0，6）、A（﹣3，0），∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）令﹣2x2﹣4x+6＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∵点E的横坐标为t，∴E（t，﹣2t2﹣4t+6），如图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G，则EH∥FG，∵EF＝BF，∴＝＝＝，∵BH＝1﹣t，∴BG＝BH＝﹣t，∴点F的横坐标为+t，∴F（+t，+t），∴﹣2t2﹣4t+6＝（+t），∴t2+3t+2＝0，解得t1＝﹣2，t2＝﹣1，当t＝﹣2时，﹣2t2﹣4t+6＝6，当t＝﹣1时，﹣2t2﹣4t+6＝8，∴E1（﹣2，6），E2（﹣1，8），当点E的坐标为（﹣2，6）时，在Rt△EBH中，EH＝6，BH＝3，∴BE＝＝＝3，∴sin∠EBA＝＝＝；同理，当点E的坐标为（﹣1，8）时，sin∠EBA＝＝，∴sin∠EBA的值为或；（3）∵点N在对称轴上，∴x N＝＝﹣1，①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，∵E（﹣2，6），x N＝﹣1，﹣1﹣（﹣2）＝1，B（1，0），∴x M＝1+1＝2，当x＝2时，y＝﹣2×22﹣4×2+6＝﹣10，∴M（2，﹣10）；（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，∵x N＝﹣1，B（1，0），1﹣（﹣1）＝2，E（﹣2，6），∴x M＝﹣2﹣2＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）2﹣4×（﹣4）+6＝﹣10，∴M（﹣4，﹣10）；②当EB为平行四边形的对角线时，∵B（1，0），E（﹣2，6），x N＝﹣1，∴1+（﹣2）＝﹣1+x M，∴x M＝0，当x＝0时，y＝6，∴M（0，6）；综上所述，M的坐标为（2，﹣10）或（﹣4，﹣10）或（0，6）．。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣20202．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．88．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2 11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．数2020的相反数是（）A．B．﹣C．2020D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可．【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（）A．1B．2C．4D．8【分析】直接根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义求解．解：根据题意得△OAB的面积＝×|4|＝2．故选：B．8．化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可．解：+＝+＝＝；故选：C．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∴∠ABC＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝45°，∴∠CDE＝90°，得不到∠ACB＝120°，故A，C，D正确，B错误，故选：B．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，解得：k＞且k≠2．故选：C．11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝4×＝4，∵坡度i＝1：，∴，则DC＝4，故AC＝＝8（m）．故选：A．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵tan A＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出AC的长；解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE ＝4，由△AHB∽△CEA，得＝，推出＝，推出AE＝2BH，设BH＝x则AE ＝2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM＝CM，推出M（1+x，），可得PM＝＝，由此即可解决问题．解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴＝，∴＝，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，），∵P（1，0），∴PM＝＝，∴x＝时，PM有最小值，最小值为．故答案为．三．解答题（共9小题）19．计算：÷+|﹣4|﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式＝+4﹣2×＝4．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB＝∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）①求出点C坐标即可解决问题；②如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．证明A、D、B、C四点共圆，可得∠DCB＝∠DAB，推出tan∠DCB＝tan∠DAB＝，即可解决问题；③分两种情形分别构建方程即可解决问题；解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PE＝a，利用锐角三角函数得出CE＝2a，得出BE＝2（4﹣2a），再判断出△BEP∽△PFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，再用勾股定理求出AC，判断出△ABC∽△ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，故答案为：；（2）的值不发生变化，其值为，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，∴△BEP∽△PFQ，∴＝，∴，∴FQ＝a，∴＝＝；（3）如备用图，∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴，∴，∴AD＝，∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝，故答案为：．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）首先求出△AQD∽△ACB，则，得出DQ＝DP的长，进而得出答案；（3）首先得出G点坐标，进而得出△BGM∽△BEN，进而假设出E点坐标，利用相似三角形的性质得出E点坐标．解：（1）将A（﹣3，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）如图，连接QD，由B（4，0）和D（，0），可得BD＝，∵，∴CO＝4，∴BC＝4，则BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝∠QDC，∴DQ∥BC，∴△AQD∽△ACB，∴，∴，∴DQ＝＝DP，＝；（3）如图，过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵S△GCB＝S△GCA，∴只有CG∥AB时，G点才符合题意，∵C（0，4），∴4＝﹣x2+x+4，解得：x1＝1，x2＝0，∴G（1，4），∵∠GBE＝∠OBC＝45°，∴∠GBC＝∠ABE，∴△BGM∽△BEN，∴，设E（x，）∴＝解得，x2＝4（舍去），则E（，）．。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 解析
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A．62.567×103B．6.2567×103C．6.2567×104D．0.62567×1054．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°5．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n56．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．8．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）9495979899100周数（个）122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）A．97.5 97B．97 97C．97.5 98D．97 989．函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π11．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣512．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．分解因式：4﹣m2＝．14．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．16．代数式的值为2，则x＝．17．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三．解答题（共9小题）19．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．20．解不等式组21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF ∥DE．22．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？23．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP 交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．（1）求证：AB＝BE；（2）若BE＝3，OC＝，求BC的长．24．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．25．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝，＝．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．①的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．27．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：B．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A．62.567×103B．6.2567×103C．6.2567×104D．0.62567×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62567用科学记数法表示6.2567×104，故选：C．4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝85°，∵∠E＝27°，∴∠D＝85°﹣27°＝58°，故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．8．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）9495979899100周数（个）122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）A．97.5 97B．97 97C．97.5 98D．97 98【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝97.5（分）；∵98出现了3次，出现的次数最多，∴众数是98分；故选：C．9．函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．10．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝1，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝1+，∴S△ABC＝BC•AD＝，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝+﹣＝，故选：B．11．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣5【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN+EN﹣DE即可求出结论．【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠∠BAM＝5米．在Rt△ACD中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣2时，y＜0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合题意；④∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．14．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为＝，故答案为：．15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝＝8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．16．代数式的值为2，则x＝﹣3．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是方程的解故答案为：﹣3．17．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．故答案为：2018．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝10，∴，∴FE＝，故答案为．三．解答题（共9小题）19．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．【分析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．【解答】解：原式＝+（﹣2）﹣+1＝﹣2﹣+1＝﹣﹣120．解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜5，得：x＜6；解不等式x+4≥，得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF ∥DE．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲乙各加工了m和n天，根据题意列出方程组即可求出答案．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，∴＝﹣5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴1.5x＝30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件．（2）设甲乙各加工了m和n天，，解得：，答：甲乙各加工了40天和15天．23．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP 交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．（1）求证：AB＝BE；（2）若BE＝3，OC＝，求BC的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2OC＝5，AB＝BE＝3，∴BC＝4．24．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36，n＝16，故答案为：36、16；（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）；（4）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种，则“两人选择小组不同”的概率是＝．25．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值，最后根据y＝0可得点B的坐标（2）根据两点的距离公式可得AB的长，由菱形的边长相等可得AD＝AB，根据AD与BC平行，可知A与D的纵坐标相等，由此可得D的坐标；（3）作点B（，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣，0），连接AQ交y轴的交点为P，求出AQ解析式即可求解．【解答】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y＝x﹣2，可得n＝﹣2＝3；把点A（2，3）代入反比例函数y＝，可得k＝xy＝2×3＝6，∵一次函数y＝x﹣2与x轴相交于点B，∴x﹣2＝0，解得x＝，∴点B的坐标为（，0）；（2）∵点A（2，3），B（，0），∴AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC，∵点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴D（2+，3）；（3）存在，如图，作点B（，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣，0），连接AQ交y轴于点P，此时P A+PB的值最小，设直线AQ的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AQ的关系式为y＝x+，∴直线AQ与y轴的交点为P（0，）．26．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝，＝．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．①的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AC＝2AH，CH＝AH，由平行线分线段成比例可得，即可求解；（2）①证明△ACD∽△BCE，可得；②过点C作CN⊥BE于N，连接AD，利用直角三角形的性质和勾股定理求出BE＝+，由①的结论可求解．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴AC＝2AH，CH＝AH，∴BC＝2AH，∵∠BAC＝∠EDC＝120°，∴AB∥DE，∴，故答案为：，；（2）①没有改变，理由如下：∵将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），∴∠ACD＝∠BCE，∵AB＝AC，DE＝CD，∴，且∠BAC＝∠EDC＝120°，∴△ABC∽△DEC，∴＝，且∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴；②如图2，当B、D、E在同一直线上时，过点C作CN⊥BE于N，连接AD，∵AC＝AB＝1，∴BC＝，∵∠CDE＝120°，∴∠BDC＝60°，且CD＝DE＝，CN⊥BE，∴DN＝CD＝，CN＝DN＝∵BN＝＝＝，∴BE＝，∵，∴AD＝．27．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于2（直接写出答案）【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y＝﹣x2﹣x+6；（2）①由已知可求：AE＝2，AE的直线解析式y＝﹣x﹣2，设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，﹣m2﹣m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED ＝﹣（m+）2+；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED＝，可求AN＝，NE＝3，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，＝，则有＝，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为2．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，﹣m2﹣m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED＝×（KD+AO）×OK+×AO×OE﹣×KD×KE＝（﹣m+4）×（﹣m2﹣m+6）+×4×2﹣×（﹣m）×（2﹣m2﹣m+6）＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，S△ADE的面积最大，最大值为；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED＝，∴AN＝，NE＝3，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴＝，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝3﹣EF，∴＝，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6时，x＝，∴D（，）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为2，故答案为2．。