2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 已知a >b ，下列不等式中，不成立的是( )A. a +4>b +4B. a −8<b −8C. 5a >5bD. 1−a <1−b3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. x 3−xy 2=x(x −y)2B. (x +2)(x −2)=x 2−4C. −2x 2−2xy =−2x(x +y)D. x 2+2x +1=x(x +2)+14. 不等式组{2(x +5)≥6,5−2x >1+2x的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四个人进行测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56，s 乙2=0.62，s 丙2=0.50，s 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x <ax +4的解集是( )A. x >32B. x <32C. x >3D. x <37. 若等腰三角形底角为72°，则顶角为( )．A. 108°B. 72°C. 54°D. 36°8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=x+k的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为()A. (21009,21010)B. (−21009,21010)C. (21009,−21010)D.(−21009,−21010)10.若关于x的不等式组{3x−k>0x−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+1)x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y=√1−x中自变量x的取值范围是______．12.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______ ．13.如果点P1(2,y1)，P2(3,y2)在直线y=2x−1上，那么y1______ y2.(填“>”、“<”或“=”)14.将点(1,5)向下平移2个单位后，所得点的坐标为______．15. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 是边AB 的中点，将△ABC 沿着AB平移到△DEF 处，那么四边形ACFB 的面积等于______．16. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是________． 17. 如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，其中点A′与A 是对应点，点B′与B 是对应点，点B′落在边AC 上，连接A′B ，若∠ACB =45°，AC =3，BC =2，则A′B 的长为______．18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =10，AD =6，E 为BC 上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为______．19. 丫头和爸爸从家出发到大剧院观看新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸_________分钟20.某超市促销活动，将A，B，C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A，B，C三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A，B，C三种水果6kg，3kg，1kg；乙种方式每盒分别装A，B，C三种水果2kg，6kg，2kg.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2：2：5时，则销售总利润率为______.(利润率=利润×100%)成本三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.分解因式：(1)−2a2+4a−2(2)3x−12x3．22.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动。
(1)求直线AB的解析式；(2)若△OMC的面积是△OAC的面积的1，请直接写出此时点M的坐标________．423.老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间(单位：分钟)进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211(1)写出这组数据的中位数和众数；(2)求这30名同学每天上学的平均时间．24.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？25.如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．(1)求证：DF=EF；(2)过点D作DH⊥AC于点H，求HF．AC26.在直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,2)，点P(x,y)在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．(1)写出S与x之间的函数关系式；(2)求出x的取值范围；(3)当S=3时，求点P的坐标．27.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A，B，且OA，OB的长(OA>OB)是方程x2−10x+24=0的两个根，P(m,n)是第一象限内直线y=kx+b上的一个动点(点P不与点A，B重合)．(1)求直线AB的解析式．(2)C是x轴上一点，且OC=2，求△ACP的面积S与m之间的函数关系式；(3)在x轴上是否有在点Q，使以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.答案：B解析：解：A、在不等式a>b的两边同时加上4，不等式仍成立，即a+4>b+4，故本选项不符合题意．B、在不等式a>b的两边同时减去8，不等式仍成立，即a−8>b−8，故本选项符合题意．C、在不等式a>b的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5a>5b，故本选项不符合题意．D、在不等式a>b的两边同时乘以−1再加上1，不等号方向发生改变，即1−a<1−b，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行解答并作出正确的选择．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.答案：C解析：此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的意义分析得出答案．解：A.x 3−xy 2=x(x 2−y 2)=x(x +y)(x −y)，故此选项错误；B .(x +2)(x −2)=x 2−4，是整式的乘法运算，故此选项错误；C .−2x 2−2xy =−2x(x +y)，是因式分解，故此选项正确；D .x 2+2x +1=(x +1)2，故此选项错误；故选：C ．4.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解：令{2(x +5)≥6①5−2x >1+2x②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为：−2≤x <1，在数轴上表示为C 选项，故选C ．5.答案：D解析：根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确方差越小越稳定．解：∵0.45<0.50<0.56<0.62，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6.答案：B解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合，观察图象，写出直线y= 2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=3，2时，2x<ax+4，当x<32．即不等式2x<ax+4的解集为x<32故选B．7.答案：D解析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．解：∵等腰三角形底角为72°，∴顶角=180°−(72°×2)=36°．故选D．8.答案：C解析：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).根据正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交，即可判断．解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y =x +k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y =x +k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选C ．9.答案：D解析：解：A 1(1,2)，A 2(−2,2)，A 3(−2,−4)，A 4(4,−4)，A 5(4,8)，…由此发现规律：A 2n+1[(−2)n ,2×(−2)n ](n 是自然数)，2019=2×1009+1，∴A 2019[(−2)1009,2×(−2)1009]，∴A 2019(−21009,−21010)，故选：D ．写出一部分点的坐标，探索得到规律A 2n+1[(−2)n ,2×(−2)n ](n 是自然数)，即可求解； 本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键． 10.答案：C解析：【试题解析】根据关于x 不等式组{3x −k >0x −2≤0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解：解不等式组{3x −k >0①x −2≤0②， 解得k 3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：−1，0，1，2，∴−2≤k 3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，∴{k+1<0k+5≥0，解得−5≤k<−1，∴−5≤k<−3，∴k的整数解有−5，−4．符合题意的整数k的和为−5+(−4)=−9，故选：C．11.答案：x≤1解析：解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.答案：8解析：解：在△ABD中，当BD为底时，设高为h，在△AEC中，当AE为底时，设高为ℎ′，∵AE//BD，∴ℎ=ℎ′，∵△ABD的面积为16，BD=8，∴ℎ=4．×4×4=8．则△ACE的面积=12根据两平行线间的距离相等，可知两个三角形的高相等，所以根据△ABD的面积可求出高，然后求△ACE的面积即可．主要是根据两平行线间的距离相等求出高再求三角形的面积．13.答案：<解析：一次函数的增减性看k的值，k>0时，y随x的增大而增大．本题考查了一次函数的性质，k决定一次函数的增减性．解：∵y=2x−1中，k=2>0时，y随x的增大而增大，∴2<3时，y1<y2．故答案为：<．14.答案：(1,3)解析：解：平移后点的横坐标为1；纵坐标为5−2=3；所以将点(1,5)向下平移2个单位后，所得点的坐标为(1,3)．故答案为(1,3)．让横坐标不变，纵坐标减2即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15.答案：9解析：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∵点D是边AB的中点，∴AD=DB=2.5，∵将△ABC沿着AB平移到△DEF处，∴CF=AD=2.5，在Rt△ACB中，S△ACB=12AC⋅BC=12AB⋅ℎ，即ℎ=3×45=2.4，∴四边形ACFB的面积=12×(2.5+5)×2.4=9．故答案为：9根据勾股定理得出AB=5，再利用平移的性质和梯形的面积公式解答即可．此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出AB=5．16.答案：m>−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+ y的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．解：{x−y=2m+1①x+3y=3②,①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2>0，解得m>−2．故答案是m>−2．17.答案：√13解析：由旋转的性质可得AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，可得∠A′CB=90°，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC=A′C=3，∠ACB=∠ACA′=45°，∴∠A′CB=90°，∴A′B=√BC2+A′C2=√13，故答案为√13，18.答案：103解析：本题考查了矩形的性质，翻折问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，所以AF=8，BF= AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中利用勾股定理列式求出x的值即可求解．解：设CE=x，则BE=6−x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，由勾股定理得AF=8，∴BF=AB−AF=10−8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6−x)2+22=x2，，解得x=103．故答案为10319.答案：5.5解析：【试题解析】本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，=60(米/分钟)，相遇时行走的路程S1=12×50=600(米)丫头行走的速度v1=12×5010观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为5.5．20.答案：20%解析：解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z=12.5x，∴3y+z=6.5x，∴每盒甲的销售利润=12.5x⋅20%=2.5x乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，乙种方式每盒售价=12.5x⋅(1+20%)÷(1−25%)=20x，∴每盒乙的销售利润=20x−15x=5x，设丙每盒成本为m，依题意得：m(1+40%)⋅0.8−m=1.2x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，总成本为：12.5x⋅2+15x⋅2+10x⋅5=105x，总利润为：2.5x⋅2+5x×2+1.2x⋅5=21x，×100%=20%，销售的总利润率为21x105x故答案为：20%．分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．21.答案：解：(1)−2a2+4a−2=−2(a2−2a+1)=−2(a−1)2；(2)3x−12x3．=3x(1−4x 2)=3x(1−2x)(1+2x)．解析：(1)首先提取公因式−2，再利用完全平方公式分解因式即可；(2)首先提取公因式3x ，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．22.答案：(1)设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：{4k +b =26k +b =0解得：{k =−1b =6则直线的解析式是：y =−x +6；(2)设OA 的解析式是y =mx ，则4m =2，解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则当M 的横坐标是14×4=1，若M 在y =12x 上时，x =1，则y =12，则M 的坐标是(1,12)，若M 在y =−x +6上时，x =1，则y =5，则M 的坐标是(1,5)．∴M 的坐标是：M 1(1,12)或M 2(1,5)．当M 的横坐标是：−1，若点M 在y =−x +6上时，当x =−1时，y =7，则M 的坐标是(−1,7)；综上所述：M 的坐标是：M 1(1,12)或M 2(1,5)或M 3(−1,7)．解析：本题主要考查了一次函数的有关知识(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．23.答案：解：(1)根据统计表，可得这组数据的第15个数，第16个数都是20，∴这组数据的中位数是：(20+20)÷2=40÷2=20(分钟)，∵20这个数据出现了12次，是出现次数最多的数据，∴这组数据的众数是20(分钟)．(2)(5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1)÷30=(15+30+90+240+50+60+35+45)÷30=565÷30(分钟)=1856分钟．答：这30名同学每天上学的平均时间是1856解析：本题考查了众数，中位数和平均数的求法.解题关键是熟知众数，中位数和平均数的概念．(1)此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据中位数和众数的定义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．(2)首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间，然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．24.答案：解：(1)设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则{60x +50y =1000010x +15y =2200, 解得{x =100y =80． 答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；(3)设乙种商品降价z 元，则10×100+(15−z)×80≥1800，解得z ≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．解析：(1)设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；(2)设乙种商品降价z 元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．25.答案：证明：(1)过点D 作DG//BC 交AC 于点G ，∴∠ADG =∠B ，∠AGD =∠ACB ，∠FDG =∠E ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG是等边三角形，∴DG=AD，∵AD=CE，∴DG=CE，在△DFG与△EFC中{∠DFG=∠EFC ∠FDG=∠E DG=CE∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴DF=EF；(2)∵△ADG是等边三角形，AD=DG DH⊥AC，∴AH=HG=12AG，又∵△DFG≌△EFC，∴GF=FC=12 GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC，∴HF=1解析：(1)过点D作DG//BC交AC于点G，根据全等三角形的判定和性质解答即可；(2)根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题26.答案：解：(1)∵点A(4,0)，B(0,2)，∴OA=4，OB=2，∵x+2y=4，∴y=12(4−x)=2−0.5x∴△AOP的面积是S=OA×y×12=4×(2−0.5x)×12=4−x；(2)∵P(x,y)在第一象限，∴x >0且y =2−0.5x >0，∴0<x <4；(3)当S =3时，S =4−x =3，∴x =1，∴y =2−0.5x =2−0.5×1=1.5，∴P(x,y)点坐标为(1,1.5)，解析：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．(1)根据三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据(1)中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；(3)把S =3代入(1)中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．27.答案：解：(1)x 2−10x +24=0，解得：x =4或6，故点A 、B 的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{6k +b =0b =4，解得：{k =−23b =4, 故直线AB 的表达式为：y =−23x +4；(2)设点P(m,−23m +4)，当点C 在x 正半轴时，OC =2，AC =4，S =12×4×(−23m +4)=−43m +8； 当点C 在x 轴负半轴时，同理可得：S =−83m +16，故S =−83m +16或S =−43m +8(0<m <6)；(3)设点Q(s,0)，则AB2=52，AQ2=(6−s)2，BQ2=s2+16，①当AB=AQ时，52=(6−s)2，解得：s=6±2√3；②当AB=BQ时，同理可得：s=±6(舍去6)；③当AQ=BQ时，同理可得：s=53，综上，点Q的坐标为：(6+2√13,0)或(6−2√13,0)或(−6,0)或(53,0)．解析：本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、面积的计算等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．(1)x2−10x+24=0，解得：x=4或6，故点A、B的坐标分别为：(6,0)、(0,4)，把点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)设点P(m,−23m+4)，当点C在x正半轴时，OC=2，AC=4，S=12×4×(−23m+4)=−43m+8；当点C在x轴负半轴时，同理可得：S=−83m+16；(3)分AB=AQ、AB=BQ、AQ=BQ三种情况，分别求解即可．。
2021年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷及参考答案
第1页（共5页）2021年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷
1．（8分）有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张．将该卡片正面上的数字记为a，不放回，再从剩下的卡片中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b．则a、
b使得关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数且关于x、y的二元一次方程组有整数解的概率为．2．（8分）如图，矩形ABCO的边OA、OC分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝交AB、BC于点D、E，BD＝2AD，将△BDC沿CD翻折得△FDC，连接EF，若EF∥AB，且EF＝4，则k＝．
3．（12分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在BC上，连接AD交BE于点H，且∠DAB＝∠C，BH＝BD，过点H作HF∥BC交AC于点F，BG⊥AD交AC于点G，若AE＝6，EF＝2，则GF＝．
4．（12分）万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一．以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶．清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采茶的茶叶中清明香的数量（盒）是滴翠剑茗的数量（盒）的2倍，云雾毛尖的数第2页（共5页）
量（盒）是另外两种茶叶的数量之和．由于品质优良宣传力度大，网上的预定量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶．其中清明香增加的数量占总增加数量的，
此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元．清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的供游客免费品尝．活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为元．5．（15分）在平面直角坐标系中的点P和图形Q，给出如下定义：图形Q关于直线x＝m的对称图形为Q'，若点P恰好在图形Q'上，则称点P是图形Q的“m﹣对称点”．如图，在△ABC中，A（1，2），B（6，1），C（4，﹣1）．（1）将点C沿y轴向上平移4个单位得C'，将线段BC′沿x轴向左平移d（d＞0）个单位长度得到线段EF（E，F分别是点B，C′的对应点），若线段EF上存在两个△ABC的“2﹣对称点”，则d的取值范围是；（2）已知点M（m+1，1）和点N（m+3，1），若线段MN上存在△ABC的“m﹣对称点”，求m的取值范围．
重庆市巴蜀中学2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知两个相似三角形的对应边之比为9：4，则这两个相似三角形的周长之比是（）A．81：16B．9：4C．4：9D．3：23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D ＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°4．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC 的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2B．6C．8D．95．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．6．（4分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．2个B．4个C．14个D．18个7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．四个角都相等的四边形是正方形8．（4分）若点（﹣3，y1），（2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3 9．（4分）已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的面积是（）A．2B．1或C．1D．2或10．（4分）从﹣1、0、1、2、3中任取一个数作为a，既要使关于x的一元二次方程x2+2x ﹣2a＝0有实数根，又要使关于x的分式方程＝2有正数解，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．11．（4分）小巴和小蜀两人分别从学校、市图书馆两地出发，相向而行，学校和市图书馆在一条直线上．已知小巴跑步出发3分钟后，小蜀骑自行车才出发，他们两人相遇后，小巴继续向市图书馆跑步前行，到达市图书馆停止；当小蜀到达学校后，立即以原速的调头返回，到达市图书馆也停止骑车；设两人相距的路程y（米）与小巴出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．小巴的速度为160米/分钟B．小蜀调头后的速度为320米/分钟C．点C的坐标为D．小巴出发分钟时，他们相遇12．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
精品解析重庆市巴蜀中学2021-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题(解析版)(1)
重庆市巴蜀中学2018-2019 学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2.已知a > b ，则下列不等式中，不成立的是( )A. a + 3 > b + 3 【答案】C 【解析】【分析】B.2a >2b3 3C. -3a >-3bD. 5a > 5b由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A、由a > b ，可得a + 3 > b + 3 ，成立；B、由a > b ，可得2a >2b ，成立；3 3C、由a > b ，可得-3a <-3b，此选项不成立；D、由a > b ，可得5a > 5b ，成立；故选：C．-x > 0的解集表示在数轴上，正确的是()【点睛】考查了不等式的性质 应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以( 或除以) 同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以( 或除以) 含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论．3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab + ac + d = a (b + c )+ dB. a 2-1 = (a +1)(a -1)C. (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2D. a 2b = ab ⋅ a【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】A 、ab + ac + d = a (b + c )+ d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B 、a 2-1 = (a +1)(a -1)，正确；C 、(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 ，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b = ab ⋅ a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．{x +1≤0A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．4.把不等式组⎧-x +1≤0 ①【详解】⎨⎩x > 0 ②，由①解得：x ≤-1，由②解得：x < 0，∴不等式组的解集为x ≤-1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．【点睛】此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】 2.93 > 1.75 > 0.50 > 0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y = 2x 和y = ax + 4 的图象相交于点A (m, 3)，则不等式2x < ax + 4 的解集为( )A.x < 3 【答案】C 【解析】B.x >32C.x <32D.x > 3【分析】观察图象，写出直线y = 2x 在直线y = ax + 4 的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】把x = m ，y = 3 代入y = 2x ，解得：m = 1.5，当x < 1.5 时，2x < ax + 4 ，即不等式2x < ax + 4 的解集为x <1.5 ．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y = kx + b 的值大于( 或小于)0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y = kx + b 在x 轴上( 或下) 方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75 ，则等腰三角形的顶角大小为( )A. 70B. 40C. 70 或50D. 40 或80【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD =1∠ABC =1 ∠C ，根据2 2三角形的内角和列方程即可得到结论．【详解】如图1， AB = AC，∴∠ABC =∠C， BD 平分∠ABC，∴∠CBD =1∠ABC =1 ∠C ，2 2∠BDC = 75 ，∴∠BDC +∠C + 75 =3∠C + 75 = 180 ，2∴∠C = 70 ，∴∠A = 40 ，如图2， AB = AC，∴∠ABC =∠C，BD 平分∠ABC，∴∠CBD =1∠ABC =1 ∠C ，2 2∠BDA = 75 ，∴∠BDC =105 ，∴∠BDC +∠C +105 =3∠C +105 = 180 ，2∴∠C = 50 ，∴∠A = 180 - 50 - 50 = 80 ，∴等腰三角形的顶角大小为40 或80 ，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，由此进行判断即可.【详解】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，观察只有D 选项符合，故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y = 2x 和y =-x 的图象分别为直线l1 ，l2 ，过点(1, 0)作x 轴的垂线交l1 于点A1 ，过点A1 作y 轴的垂线交l2 于点A2 ，过点A2 作x 轴的垂线交l1 于点A3 ，过点A3 作y 轴的垂线交l2 于点A4 ，…依次进行下去，则点A2017 的坐标是( )4n +4 2017 4n +1 4n +24n +3 2017 4n +1 4n +2 4n +3 4n +4A. (21008 , 21009)B. (-21008 , -21009)C. (21009 , 21010)D. (-21009 , -21010)【答案】A【解析】【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1 、 A 2 、A 3 、 A 4 、A 5 、 A 6 、 A 7 、A 8 等的坐标，根据 坐标的变化即可找出变化规律“ A (22n , 22n +1)， A(-22n +1, 22n +1 )， A (-22n +1 , -22n +2 )，A (22n +2 , -22n +2 )(n 为自然数) ”，依此规律结合 2017 = 504⨯ 4 +1即可找出点A 的坐标．【详解】当 x = 1时， y = 2，∴点A 1 的坐标为(1, 2)；当 y = -x = 2 时， x = -2 ，∴点A 2 的坐标为(-2, 2)；同理可得：A 3 (-2, -4)，A 4 (4, -4)，A 5 (4,8)，A 6 (-8,8)，A 7 (-8, -16)，A 8 (16, -16)，A 9 (16,32)， …，∴ A (22n , 22n +1 )， A (-22n +1 , 22n +1 )，A (-22n +1 , -22n +2 )， A (22n +2 , -22n +2 )(n 为自然数) ． 2017 = 504⨯ 4 +1，∴点A 的坐标为(2504⨯2 , 2504⨯2+1 )，即(21008 , 21009 ).故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根4n +4 4n +1 4n +2 4n +3 3x -k >0{3 x - 2 ≤ 0 有且只有四个整数解，且一次函数 y = (k +1)x + k + 5的图象不经过第k + 5 > 0 ，解得 -5 < k < -1，据坐标的变化找出变化规律“A (22n , 22n +1 )， A (-22n +1 , 22n +1 )， A (-22n +1 , -22n +2 )， A (22n +2 , -22n +2 )(n 为自然数) ”是解题的关键．{3x -k >0三象限，则符合题意的整数 k 的和为( )A. -15B. -11C. -9D. -5【答案】C【解析】【分析】根据关于 x 不等式组x - 2 ≤ 0 有且只有四个整数解得出 k 的取值范围，再由一次函数 y = (k +1)x + k + 5的图象不经过第三象限得出 k 取值范围，再找出其公共解集即可．⎧ 3x -k >0 ① k【详解】解不等式组⎨x - 2 ≤ 0 ② 得， < x ≤ 2 ，⎩ 不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为： -1，0，1，2，∴ -2 ≤ k< -1，即 -6 ≤ k < -3 ．3一次函数 y = (k +1)x + k + 5的图象不经过第三象限， {k +1<0∴-5 < k < -1，∴ k 的整数解有 -4， -3， -2． 符合题意的整数 k 的和为-9， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.若关于 x 的不等式组 ∴x +1二、填空题（本大题共10 小题，共40.0 分）11.函数y＝x 的取值范围为．【答案】x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．12.如图，在 ABC中，BC 边上的中垂线DE 交BC 于点D，交AC 于点E，AB = 5cm，AC = 8cm，则 ABE 的周长为．【答案】13cm【解析】【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE = BE ， ABE 的周长= AB + AE + EC = AB + AC 解答即可．【详解】 ED是BC 边上的中垂线∴EC = EBABE 的周长= AB + AE + EC = AB + AC = 5 +8 =13cm，故答案为：13cm．【点睛】本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y =-x + m ，点A (1, y1 )，B(3, y2 )在图象上，则y1 y2 ( 填“>”或“<”) ．【答案】>【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．【详解】 一次函数y =-x + m ，∴ y 随x 的增大而减小，点A (1, y1 )，B(3, y2 )在图象上，∴ y1 > y2．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．【答案】3.【解析】【分析】根据平移规律可得，直线y = kx - 2向下平移1 个单位后得y = kx - 3 ，然后把(2,3)代入即可求出k 的值．【详解】将直线y = kx - 2向下平移1 个单位后所得直接解析式为y = kx - 3 ，将点(2,3)代入y = kx - 3 ，得：2k - 3 = 3，解得：k = 3 ，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 90 ，CD / /AB，将AD、BC 分别平移到EF 和EG 的位置若AD = 8cm ，CD = 2cm ，CB = 6cm ，则AB 的长是cm．【答案】12.【解析】【分析】64 +36因为在四边形ABCD 中，AD、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD = AF + BG ，求证 FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB = FG + AF + BG 可求．【详解】 AD / /EF ，CB / /EG ，∠A +∠B = 90 ，∴∠FEG = 90 ，∴ FEG 是直角三角形，AD = EF = 8cm，CB = EG = 6cm ，∴ FG2 = EF2 + EG2 ，∴F G ==10cm ，在四边形ABCD 中，AD、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，∴CD = AF + BG ，∴AB = FG + AF + BG = 10 + 2 = 12cm ．【点睛】此题把平移的性质和勾股定理结合求解考查学生综合运用数学的能力．2x +y = 2m +1x y x -y > 4 m16.关于、的二元一次方程组{x + 2 y = 3的解满足不等式,则的取值范围是．【答案】m>3【解析】⎧2x +y = 2m +1①⎨，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.⎩x + 2 y = 3②17.如图，在Rt ABC 中，∠ACB = 90 ，∠B = 60 ，BC = 2 ， A'B'C 可以由 ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A' 与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A、B'、A' 在同一条直线上，则AA'的长为．【答案】6.【解析】【分析】利用直角三角形的性质得出AB = 4 ，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB' = 2 ，进而得出答案．【详解】 在Rt ABC 中，∠ACB = 90 ，∠B = 60 ，BC = 2 ，∴∠CAB = 30 ，故AB = 4 ，A'B'C 由 ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A' 与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A、B'、A'在同一条直线上，∴ AB = A'B' = 4，AC = A'C，∴∠CAA' =∠A' = 30 ，∴∠ACB' =∠B'AC = 30 ，∴AB' = B'C = 2，∴AA' = 2 + 4 = 6 ，故答案为6．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB' = B'C =1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点C 落在AB 边上点C'处，若AB = 5，BC = 3，则点C 的坐标为．【答案】⎛5, 0⎫3 ⎪ ⎝⎭【解析】【分析】依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出 AC '的长，进而得到 BC ' = 1，再根据勾股定理可得， Rt BOC ' 中， BO 2 + BC '2 = C 'O 2 , 列方程求解即可得到 BO = 4，进而得出点 C 的坐标．3【详解】 矩形纸片 ABCD 中， AB = 5， BC = 3，∴AD = 3， CD = C 'D ' = 5,∴Rt ADC '中， AC ' =∴ BC ' = 5 - 4 = 1,设BO = x ，则CO = C 'O = 3 - x ,= 4,Rt BOC '中， BO 2 + BC '2 = C 'O 2 , ，∴ x 2 +12 = (3 - x)2 ，解得 x = 4，3∴CO = 3 - 4 = 5，3 3又 点 C 在 x 轴上，∴点 C 的坐标为⎛ 5 , 0 ⎫，3 ⎪ ⎝ ⎭故答案为：⎛ 5 , 0 ⎫． 3 ⎪ ⎝ ⎭【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理 计算有关线段的长 解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2 分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院， 当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院( 爸爸找背包的时间不计) ，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离 y(米) 与丫头出发的时间 x( 分钟) 的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸分钟．【答案】5.5【解析】【分析】本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．【详解】设丫头和爸爸的行走速度分别为： v 1 、 v 2 ，根据函数图象在 x = 0时，由题意，爸爸的行走速度 v 2=100= 50( 米 / 分钟) ，2根据 x = 10时，丫头追上爸爸可得：10v 1 = (10 + 2)v 2 ， 丫头行走的速度 v =12 ⨯ 50= 60( 米 / 分钟) ，相遇时行走的路程S= 12 ⨯ 50 = 600( 米1101)观察图象在 x = 16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S = 16 ⨯ 60 = 960( 米) ，由(16 -10 = 6 分钟) 可知爸爸返回找到背包行走路程，S 2 = 6 ⨯ 50 = 300( 米) ，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为 t 分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为 25 -16 = 9分钟可建立方程如下：60⨯ (9 - t )+ 50⨯ 9 = S - (S 1 - S 2 )═960 - (600 - 300) = 660 ，解得 t = 5.5(分钟 ) ， 故答案为： 5.5．【点睛】本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解 决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15 个A 礼盒，10 个B 礼盒，10 个C 礼盒；乙套餐每袋装有5 个A 礼盒，7 个B 礼盒，6 个C 礼盒；丙套餐每袋装有7 个A 礼盒，8 个B 礼盒，9 个C 礼盒；丁套餐每袋装有3 个A 礼盒，4 个B 礼盒，4 个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800 元，利润率为20% ，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830 元，且一个A 礼盒的利润率为25% ，问一个丁套餐的利润率为.( 利润率=利润⨯100%)成本【答案】18.75%【解析】【分析】先由甲套餐售价1800 元，利润率为20% ，可求出甲套餐的成本之和为1500 元设每个A 礼盒的成本为x⎧15x +10 y+10z=1500元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得⎨12x +15y +15z = 1830 ，可同时⎩消去y 和z，得到x = 40，再根据一个A 礼盒的利润率为25% ，可求出一个A 礼盒的售价为50 元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【详解】设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800 - m = 20%m ，解得m = 1500( 元) ．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得⎧15x +10 y+10z=1500⎨12x +15y +15z = 1830，⎩同时消去字母y 和z，可得x = 40所以y + z = 90A 礼盒的利润率为25% ，可得其利润= 40⨯ 25% = 10元，因此一个A 礼盒的售价= 40 +10 = 50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15⨯ 50 +10a +10b = 1800 ，整理得a + b = 105( 元)所以一个丁套餐的售价= 3⨯50 + 4(a + b)=150 + 420 = 570(元)一个丁套餐的成本= 3⨯40 + 4(y + z)=120 + 360 = 480( 元)因此一个丁套餐的利润率=570 - 480⨯100% = 18.75% 480故答案为:18.75%【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的方程组是解题的⎨ ⎨ 关键．三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分）21.计算：(1)分解因式： m 3n - mn 3⎧ x - 2+ 2 ≥ x(2)解不等式组⎪ 4⎪⎩1- 3(x - 2) < 9 - x【答案】(1)mn (m + n )(m - n )； (2)-1 < x ≤ 2． 【解析】【分析】(1)先提取公因式 mn ，再用平方差公式分解即可得出结论；(2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】(1)m 3n - mn 3= mn (m 2- n2)= mn (m + n )(m - n )；⎧ (2)⎪x - 2 + 2 ≥ x ① 4 ， ⎪⎩1- 3(x - 2) < 9 - x ②解不等式① 得， x ≤ 2， 解不等式② 得， x > -1，∴不等式组的解集为： -1 < x ≤ 2 ．【点睛】此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分 解因式的方法是解本题的关键．22.如图，直线 l 1 过点 A （0，4），点 D （4，0），直线 l 2： y = 1x +1与 x 轴交于点 C ，两直线l ，l 相交于 21 2点 B ．（1）求直线l 1 的解析式和点 B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．⎪【答案】（1）直线l 1 的解析式为 y =-x +4，点 B 的坐标为（2，2）；（2）S ABC = 6 ． 【解析】分析：（1）根据题意 l 1 经过 A 、B 两点，又直线的解析式为 y =ax +b ，代入可得 a 、b 的值．（2）由图可知△ACB 的面积为△ACD 与△CBD 的差，所以求得△ACD 与△BCD 的面积即可知△ACB 的面积．详解：（1）设 l 1 的解析式为：y =ax +b ．∵l 1 经过 A （0，4），D （4，0），∴将 A 、D 代入解析式得：b =4，4a +b =0，∴a = 1，b =4．即 l 1 的解析式为：y = x +4，⎧ y = 1x +1 l 1 与 l 2 联立 ⎨ 2，得：B （2，2）； ⎪⎩ y = -x + 41 （2）C 是 l2 与 x 轴的交点，在y =2x +1 中所以令 y =0，得：C （ 2，0），∴|CD |=6，|AO |=4，B 到 x 轴的距离为 2．∵AO ⊥CD ，1 ∴△ACD 的面积为211 |AO |•|CD |=2×4×6=12 ， 1△CBD 的面积为 2×B 到 x 轴的距离×CD = 2×2×6=6 ， ∴△ABC 的面积=△ACD 的面积－△CBD 的面积=6．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．23.鲁能巴蜀中学2018 年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25 名同学的成绩( 满分为10 分)统计如下：9.1，7.4 ，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2 ，8.5，7.2 ，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2 ，8.7，6.0 ，5.6，7.6 ，6.6 ，7.8，7.2 ，8.2，6.3，10(1)9.0 分及以上为A级，7.5～8.9 分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0 分和7.4分) ，6.0 分以下为D 级请把下面表格补充完整；(2)C级8 位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；(3)若成绩为A 级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A 级同学的平均成绩？【答案】(1) B 等级的人数有10 人，D 等级的人数有3 人；(2) C 级8 位同学成绩的中位数是6.9 ；C 级8 位同学成绩的众数是7.2 ；(3)初二年级A 级同学的平均成绩是9.6分．【解析】【分析】(1)根据给出的数据直接找出B 等级和D 等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．【详解】(1)根据给出的数据可得：B 等级的人数有10 人，D 等级的人数有3 人；故答案为：10，3；(2)把C 级8 位同学的成绩按从小到大排列为：6.0 ，6.3，6.5，6.6 ，7.2 ，7.2 ，7.2 ，7.4 ，则 C 级8 位同学成绩的中位数是6.6 + 7.2= 6.9 ；27.2出现了3 次，出现的次数最多，∴C级8 位同学成绩的众数是7.2 ；故答案为：6.9 ，7.2 ；⎨6a + 26b = 1940 ⎩(3)初二年级 A 级同学的平均成绩是： (9.1+ 9.8 + 9.5 +10)÷ 4 = 9.6( 分) ．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度 中位数是将一组数据从小到大( 或从大到小) 重新排列后，最中间的那个数( 或最中间两个数的平均数) ；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：若购进 4 张餐桌 19 张餐椅需要 1360 元；若购进 6 张餐桌 26 张餐椅需要 1940 元．(1)求表中 a ，b 的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了 10 元，每张餐椅的进价上涨了 m% ，商场决定购进餐桌 30 张，餐椅 170 张进行销售，全部售出后，要求利润不低于 7380 元，求 m 的最大值． 【答案】(1)a 的值为 150，b 的值为 40； (2)m 的值为 15． 【解析】【分析】(1)根据购进 4 张餐桌 19 张餐椅需要 1360 元；若购进 6 张餐桌 26 张餐椅需要 1940 元，可以列出二元一次方程组，解出 a 和 b ；(2)根据 30 张桌子的利润和 170 张椅子的利润之和不低于 7380，可以列出不等式，即可解除 m 的取值范围．【详解】(1) ⎧4a +19b = 1360⎩ ⎧a = 150解得： ⎨b = 40 ，∴a 的值为 150，b 的值为 40．5 5 (2)根据题意， ⎡⎣270 - (150 +10)⎤⎦ ⨯ 30 + ⎡⎣70 - 40 (1+ m%)⎤⎦ ⨯170 ≥ 7380 ，解得： x ≤ 15 ．∴ m 的值为 15．【点睛】本题考解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是： (1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组； (2)根据数量关系找出关于 m 的一元一次不等式．25.如图， ABC 为等边三角形， CF ⊥ AB 于点 F ， AH ⊥ BC 于点，点 D 在 AH 的延长线上，连接 CD ， 以 CD 为边作等边 CDE ，连接 AE 交 CF 于点 G ．(1)若 AC = 4， CE =，求 ACD 的面积．(2)证明： AG = GE ．【答案】（1） S ACD = 1+ 2 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出 DH ，AH 即可解决问题．(2)作 AN / /EC 交CF 于 N.连接BN ，BD.先证明 BAN ≌ BCD (ASA )，再证明 AGN ≌ EGC (AAS )即可解决问题．【详解】(1)解： ABC ， CDE 都是等边三角形，∴AC = BC = 4 ， CE = CD = ， AD ⊥ BC ，33 5 3∴BH = HC = 2 ， AH == 2 ，在Rt CDH 中， ∠DHC = 90 ， CH = 2 ， CD =，∴DH ∴S ACD= 1， AD = 1 + 2 ， = 1⋅ AD ⋅ CH = 1+ 2 3 ． 2(2)证明：作 AN / /EC 交 CF 于 N.连接 BN ，BD ．∴∠ANC = ∠ECN ， CF ⊥ AB ，∴ FA = FB ，∠BCF = 1 ∠ACB = 30，2 ∠DCE = 60 ，∴∠BCD + ∠DCE + ∠BCF = 90 + ∠BCD = ∠AFN + ∠BAN = 90 + ∠BAN ， ∴∠BAN = ∠BCD ， NF ⊥ AB ， AF = FB ， ∴ NA = NB ，∴∠ABN = ∠BAN ，同法可证：∠DCB = ∠DBC ， AB = BC ，∴ BAN ≌BCD (ASA )， ∴AN = CD = CE ， AN / /EC ， ∴∠NAG = ∠CEG ，AC 2 - CH 2 CD 2 - CH 2∠AGN = ∠EGC ， ∴ AGN ≌ EGC (AAS )， ∴AG = GE ．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌 握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x n 为非负整数时，如果 n - 1 ≤ x < n + 1，2 2则 x = n ；反之，当 n 为非负整数时，如果 x= n ；则 n - 1 ≤ x < n + 1，例如： 0.51 2 2 = 1.49 = 1， 2 = 2， 3.5 = 4.15 = 4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P 1 (x 1, y 1 )， P 2 (x 2 , y 2 )，我们把 x 1 - x 2 + y 1 - y 2 叫做 P 1 、 P 2 两点间的折线距离，并规定D (P 1 , P 2 ) = x 1 - x 2 + y 1 - y 2 .若 P 0 (x 0 , y 0 )是一定点，Q (x, y )是直线 y = kx + b 上的一动点，我们把D (P 0 , Q )的最小值叫做P 0 到直线y = k + b 的折线距离，例如：若P 1 (-1, 2)，P 2 (1, 3)则D (P 1 , P 2 ) = -1-1 + 2 - 3 = 3 ．(1)如果 2x = 5 ，写出实数 x 的取值范围； ② 已知点E (a, 2)，点 F (3, 3)，且 D (E, F ) = 2 ，求 a 的值．(2)若 m 为满足 m = 3m 的最大值，求点 M (3m,1)到直线 y = x +1的折线距离． 2 【答案】（1） ① 9 ≤ x < 11； ②a 的值为 4 或 2；（2） 点M (3m,1)到直线 y = x +1的折线距离为 3．4 4【解析】【分析】(1)①由= 5 可得5 - 1 ≤ 2x < 5 + 1 ，解不等式组即可得出 x 的取值范围； 2 2② 由点 E (a, 2)，点 F (3, 3)，且 D (E, F ) = 2 ，可得 a - 3 + 2 - 3 = 2 ，解方程即可得出 a 的值； (2)先根据 m= 3m ，求出 m 的取值范围，从而得出最大 m 的值，再根据点 M (3m,1)到直线 y = x +1的 2折线距离的定义求解即可． 【详解】(1)① 2x = 5，∴5 -1≤ 2x < 5 +1，2 2∴实数x 的取值范围为：9≤ x <11；4 4② 点E (a, 2)，点F(3, 3)，且D(E, F)= 2 ，∴ a - 3 + 2 - 3 = 2，∴a 的值为4 或2；故答案为：9≤ x <11；4 或2；4 4(2) m=3m ，2∴3m-1≤ m <3m+1，2 2 2 2∴-1 < m ≤ 1，∴ m 的最大值为1，∴点M (3,1)，设Q (x, y)是直线y = x +1上的一动点，点M (3,1)到Q (x, y)的折线距离为：D (M, Q)= x - 3 + x +1-1 = x - 3 + x ，它的最小值为3，∴点M (3m,1)到直线y = x +1的折线距离为3．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A(0,23)，与x轴交于点B，∠ABO=30 ，直线CD 与y 轴交于点D，与x 轴交于点C(-1, 0)，∠DCO = 60 ，直线AB 与直线CD 交于点Q，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M，交x 轴于点N，连接AE、BE．(1)求直线AB、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且 AEB 的面积为9时，在y 轴上有一动点P，直线AB 上有一动点R，当 PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及 PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2 将 MNB绕着点B 逆时针旋转60 得到 GHB，使点M 与点G 重合，点N33 3 3 3 与点 H 重合，再将 GHB 沿着直线 AB 平移，记平移中的 GHB 为 ，在平移过程中，设直线与 x 轴交于点 F ，是否存在这样的点 F ，使为等腰三角形？若存在，求出此时点 F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）点 Q 坐标为 ⎛ 3 , 7 3 ⎫ ；（2） PNR 周长的最小值，最小值为 3 ；（3）点 F 的坐标为4 4 ⎪ ⎝ ⎭(6 + 3 3, 0)．【解析】【分析】(1)OD =，直线 CD 表达式的 k 值为，即可求解直线 CD 的表达式；同理可得直线 AB 的表达式，联立两个表达式，即可求解点 Q 的坐标；(2)S ABE = 1EM ⨯ O B = 9 2，求出点 N 坐标；作 N 点的两个对称点 N " 、N' ，连接 N'N "交 AB 于点 R 交 y 轴于点 P ，此时， PNR 周长的最小值，求解即可；(3) B'BF 是底角为30 的当腰三角形为等腰三角形，即可求解．【详解】(1)点C (-1, 0)，∠DCO = 60 ， OD =，直线CD 表达式的 k 值为 ，则直线 CD 的表达式为： y = 3x + b ，将点 C 坐标代入上式并解得： b = ，故：直线 CD 的表达式为： y = 3x + 3 ⋯ ① ，同理可得直线 AB 的表达式为： y = -3 x + 2 3⋯②，∴∠ABO = 30 ， 3联立①② 并解得： x = 3，即点 Q 坐标为⎛ 3 , 7 3 ⎫ ； 44 4 ⎪ ⎝ ⎭7 3 33 3 3 3 3 3 7 3 ⎛ ⎫ (2)如图所示，设点 E 的坐标为(x, 3x + 3 )，则点M x, - 3 x + 2 3 ⎪， ⎝ ⎭S= 1 EM ⨯ OB = 1 ⨯ ⎛ 3x + + ⎫ x - 2 3= 9 ， ABE2 23 ⎪ ⎝ ⎭解得： x = 3，即点 N 坐标为(3, 0)，点M (3, 3 )， 作点 N 关于直线 AB 和 y 轴的对称点 N " 、 N' ，连接 N'N "交 AB 于点 R 交 y 轴于点 P ， 此时， PNR 周长的最小值，最小值为： N'N "的长度，BN = OB - ON = 6 - 3 = 3， N "N 关于直线 AB 对称，∠ABO = 30 ，N "NB 为边长为3 的等边三角形，三角形高为： 33 ， 2则点 N " 的坐标为⎛ 9 , 3 3 ⎫ ，点 N'(-3, 0)， 2 2 ⎪ ⎝ ⎭则直线 N'N " 的表达式为： y = 3 x + ，即点 P 坐标⎛ 0, 3 3 ⎫， 5 55 ⎪PNR 周长的最小值，最小值为 N'N " = ⎝ ⎭ = 3 ；(3)如图 2，将 MNB 绕着点 B 逆时针旋转60 得到 GHB ，此时∠NBG = 30 ，即点 GM 关于 x 轴对称，则点G (3, - 3 )， BH = BN = 3， 图形平移为 G 'H 'B ' 时，∠B'BF = ∠B'FB = 30 ，即 B'BF 是底角为30 的等腰三角形，而 B 'H 'F ' 为等腰三角形，只能 B'H' = B'F ，∴ B 'F = B'H' = BH = BN = 3， BF = 3 ，故点 F 的坐标为(6 + 3 3, 0)．( 9 + 3)2+ (3 22 3 )2【点睛】本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性等知识，其中(3)通过角关系，确定 B'BF 是底角为30 的等腰三角形，是本题的突破点．。
2019-2020学年重庆市渝中区八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的顶角的度数为70°，那么一个底角的度数为()A. 35°B. 55°C. 65°D. 110°3.已知a<b，下列不等式中，变形正确的是()A. a−3>b−3B. 3a−1>3b−1C. −3a>−3bD. a3>b34.已知甲、乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则()A. 甲组数据的波动大B. 乙组数据的波动大C. 甲、乙两组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的波动大小不能比较5.三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=37.估计2+√2×√18÷√3的运算结果应在下列哪两个数之间()A. 4.5和5.0B. 5.0和5.5C. 5.5和6.0D. 6.0和6.58. 已知不等式ax +b <0的解集是x <−2，下列图象有可能是直线y =ax +b 的是( )A.B.C.D.9. 如图，△DEF 是由△ABC 沿AB 方向平移2cm 得到的，已知△ABC 的周长为22cm ，则四边形AEFC 的周长为( )A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm10. 若直线y =2x +3与y =3x −2b 的交点在x 轴上，则b 的值是( )．A. −3B. −32C. −94D. 611. 若方程组{3x +y =k +1,x +3y =3的解x ，y 满足0<x +y <1，则k 的取值范围是( )A. −4<k <0B. −1<k <0C. 0<k <8D. k >−412. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若BC =5，CD =3，则BD 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 14. 已知等腰三角形两边的长分别是15和7，则其周长为______． 15. 已知点P(a,b)与P 1(6,−3)关于y 轴对称，则a +b = ______ ．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在AC边上点D处，若∠BAC=34°，则∠ADE的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为______．19.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图，则乙到终点时甲到终点的距离为__________．20.一件夹克衫先按成本提高60%标价，再以8折出售，获利28元。
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(一)(含答案解析)
2021-2022学年新人教版八年级上学期期末数学复习复习卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为()A. 16B. 20C. 16或20D. 142.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 13.若2x 2+1与4x 2−2x−5互为相反数，则x为A. −1或B. 1或C. 1或D. 1或4.10.如图，在ΔABC中，∠ABC的平分线与三角形的外角∠ACE的平分线交于点D，则∠A与∠D的关系为A. ∠A+∠D=90°B. ∠A=2∠DC. 2∠A+∠D=180°D. 以上都不对5.若x2+bx+c=(x+5)(x−3)，其中b、c为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,−15)B. (2,15)C. (−2,15)D. (2,−15)6.若2x+3y−2=0，则4x×8y+5的值为()A. 2B. 8C. 7D. 97.如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是()A. 14B. 12C. 13D. 不能确定8.已知x+1x =4，则x2x4+x2+1=()A. 10B. 15C. 110D. 1159.某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用了小时不但完成了任务，而且还多生产件．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为()A. B.C. D.10.如图，DB=DC，∠BAC=∠BDC=120°，DM⊥AC，E为BA延长线上的点，∠BAC的角平分线交BC于N，∠ABC的外角平分线交CA的延长线于点P，连接PN交AB于K，连接CK，则下列结论正确的是()①∠ABD=∠ACD；②DA平分∠EAC；③当点A在DB左侧运动时，AC+ABAM为定值；④∠CKN=30°A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是______．12.因式分解：x2(a−b)+4(b−a)=______．13.由于自然环境的日益恶化，我们赖以生存的空气质量正在悄悄地变化．净化的空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为______g/cm3．14.已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y.请写出y关于x的函数解析式，并求出定义域______．15.如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC≌△DCB，还需加一个条件是______ .(一个即可)16.如图，在面积为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是______ ．17.如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是______．18.若关于x的不等式组{6x+4+a>03x2−1≤x2+2有4个整数解，且关于y的分式方程ay−1−21−y=1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解分式方程(1)xx−1−31−x=3(2)x−3x−2+1=32−x．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,1)，C(−5,2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．22. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．23. 2019年1月重庆潮童时装周在重庆渝北举行了八场走秀，云集了八大国内外潮童品牌，不仅为大家带来了一场品牌走秀盛会，更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上，开启服装新秀潮流某大型商场抓住这次商机购进A 、B 两款新童装进行试销售该商场用6000元购买A 款童装，用9000元购买B 款童装，且每件A 款童装进价与每件B 款童装进价相同，购买A 款童装的数量比B 款童装的数量少20件，若该商场本次以每件A 款童装按进价加价100元进行销售，每件B 款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完． (1)求购进A 、B 两款童装各多少件？(2)春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A 、B 两款童装，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A 款童装按进价提高(m +10)%进行销售，每件B 款童装按上次售价降低13m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，AM 平分∠BAC ，交BC 于点M ，D 为AC 上一点，延长AB 到点E ，使CD =BE ，连接DE ，交BC 于点F ，过点D 作DH//AB ，交BC 于点H ，G 是CH 的中点． (1)求证：DF =EF ．(2)试判断GH ，HF ，BC 之间的数量关系，并说明理由．25.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向B点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t(s)．=______；(1)求：AM=______cm，S△ABDS△ACD(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC；(3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等．26.如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,−a)(a、b均大于0)；(1)连接OD、OC、CD，请判断△OCD的形状为______(不需要证明)；(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，CO=2，CA=3，求∠OCB的度数；(3)若点E在线段OA上，且AE=2，CE=5，AC=√41，动点P以每秒2个单位的速度从点E出发沿射线EO方向运动，运动时间为t秒，在点P的运动过程中，△APC能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：解：若4为腰，8为底边，此时4+4=8，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为4+8+8=20，综上三角形的周长为20．故选：B．因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为8，根据4+4=8，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若4为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．2.答案：B解析：解：这4个汽车标志中，是轴对称图形的有2个，所以从这4张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，是轴对称图形的卡片的概率是24=12，故选：B．根据概率的意义求解即可．本题考查概率公式，轴对称图形，掌握轴对称图形和概率的意义是正确解答的关键．3.答案：B解析：解：根据与互为相反数可以得到+=0化简得：因式分解得：(3x+2)(x−1)=0解得：．故答案为：B．4.答案：B解析：解析：本题考查的是三角形角平分线的定义和三角形外角的性质，属于中等题目，解决问题的关键是根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系．∵∠ABC的平分线交∠ACE的平分线于点D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE−∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE−∠ABC=2∠DCE−2∠DBE=2(∠DCE−∠DBE)，∴∠A=2∠D．故选B．5.答案：A解析：解：∵x2+bx+c=(x+5)(x−3)，∴x2+bx+c=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，则点P(2,−15)关于y轴对称的点的坐标是：(−2,−5)．故选：A．直接多项式乘法得出b，c的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.答案：D解析：解：原式=22x+23y+5=22x+3y+5，∵2x+3y=2，∴原式=4+5=9，故选：D．根据幂的运算法则即可求出答案．本题考查整式运算，解题的关键是熟练整式的运算法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，证出△OBN≌△OCM．解：∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON+∠BOM=∠MOC+∠BOM=90°∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，{∠OBN=∠OCM OB=OC∠BON=∠COM，∴△OBN≌△OCM(ASA)，∴S△OBN=S△OCM，∴S四边形OMBN =S△OBC=14S正方形ABCD=14×1×1=14．故选：A．8.答案：D 解析：本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．由x+1x =4得x2+1x2=14，代入原式=1x2+1+1x2计算可得．解：∵x+1x=4，∴x2+2+1x2=16，则x2+1x2=14，∴原式=1x2+1+1x2=114+1=115，故选：D．9.答案：A解析：10.答案：C解析：解：如图，∵∠BAC=∠BDC=120°，∴A，B，C，D四点共圆，DB=DC，作四边形ABCD的外接圆⊙O，∴∠ABD=∠ACD，故①正确，作DN⊥AE于N．∵DM⊥AC，∴∠DMC=∠DNB=90°，∵∠DCM=∠DBN，DC=DB，∴△DMC≌△DNB(AAS)，∴DM=DN，BN=CM，∵DN⊥AE，DM⊥AC，∴DA平分∠EAC，故②正确，∵∠DNA=∠DMA=90°，AD=AD，DN=DM，∴AN=AM，∴AC+AB=BN−AN+AM+CM=2CM，∴AC+ABAM =2CMAM≠定值，故③错误，作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC．∵∠BAC=120°，AN平分∠BAC，∴∠PAB=∠BAN=60°，∴KG=KH，∵∠KGC=∠KHJ=90°，KJ=KC，KH=KG，∴Rt△KHJ≌Rt△KGC(HL)，∴∠HKJ=∠GKC，∴∠CKJ=∠KGH=∠AKG+∠AHK=30°+30°=60°，∵KJ=KC，∴△KJC是等边三角形，∴∠KCJ=∠KJC=∠CKJ=60°，作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L．∵BP平分∠ABR，PA平分∠TAB，∴PE=PW，PW=PT，∴PR=PT，∵PR⊥NR，PT⊥NT，∴PN平分∠RNT，∵KH⊥NT，KL⊥NR，∴KL=KH，∵KH=KG，∴KL=KG，∵KL⊥CL，KG⊥CG，∴∠KCG=∠KCL=∠NJK，∵∠KCJ=∠KJC，∴∠NCJ=∠NJC，∴NC=NJ，∵KN=KN，AC=KJ，∴∠NKC=∠NKJ=30°，故④正确．故选：C．①正确．利用圆周角定理证明即可．②正确，构造全等三角形解决问题即可．③错误，作DN⊥AE于N.证明△ADN≌△ADM(HL)，推出AN=AM，推出AC+AB=BN−AN+AM+CM=2CM，推出AC+ABAM =2CMAM≠定值．④正确．作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC.作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L.想办法证明△KCJ是等边三角形，证明△KNC≌△KNJ(SSS)即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.答案：15°解析：解：向左转的次数120÷5=24(次)，则左转的角度是360°÷24=15°．故答案是：15°．根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．12.答案：(a−b)(x+2)(x−2)解析：解：x2(a−b)+4(b−a)=(a−b)(x2−4)=(a−b)(x+2)(x−2)．故答案为：(a−b)(x+2)(x−2)．先提取公因式(a−b)，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.答案：1.24×10−3解析：解：0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24×10−3，故答案为：1.24×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.答案：y=80−2x(20<x<40)解析：解：由题意得：80=2x+y∴可得：y=80−2x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y<2x，2x<80，∴可得20<x<40，故答案为：y=80−2x(20<x<40)．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式，再由三边关系可得出x的取值范围．此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，根据题意得出正确等量关系是解题关键．15.答案：AC=DB解析：解：添加条件为：AC=DB．在△ABC和△DCB中，{AB=DC AC=DB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)．故答案为：AC=DB．可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理．本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．16.答案：2√3解析：解：∵AD是等边三角形的高，∴AD是线段BC的垂直平分线，BD=12BC=12×4=2，∴BE=CE，BF=CF，EF=EF，∴△EBF≌△ECF，∴S阴影=S△ABD，∴AD=AB⋅sin∠ABD=4×√32=2√3，∴S阴影=12BD⋅AD=12×2×2√3=2√3．故答案为：2√3．根据AD是等边三角形的高可知，AD是线段BC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出△EBF≌△ECF，故阴影部分的面积等于△ABD的面积，由锐角三角函数的定义可求出AD的长，再由三角形的面积公式即可求解．本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一．17.答案：±14解析：解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx=±2×7x，解得k=±14．故答案为：±14．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.答案：27解析：解：原不等式组的解集为−4−a6<x≤3，有4个整数解，所以−2<−4−a6≤−1解得2≤a<8．原分式方程的解为y=a+3，因为原分式方程的解为正数，所以y>0，即a+3>0，解得a>−3，所以2≤a<8．所以满足条件所有整数a的值之和为2+3+4+5+6+7=27．故答案为27．先解不等式组确定a的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a的取值范围，即可得所有满足条件的整数a的和．本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解决本题的关键是根据不等式组的整数解确定a的取值范围．19.答案：解：(1)去分母得：x+3=3x−3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：x−3+x−2=−3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：证明：(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵{AE=CFAB=CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；解：(2)∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE−∠CAB=15°．又由(1)知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB−∠BCF=30°，即∠ACF的度数是30°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质有关知识，(1)在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE−∠CAB=15°.利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB−∠BCF=30°.即∠ACF的度数是30°．21.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．本题考查了轴对称变换、位似变换等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．解析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.答案：解：(1)设购进A款童装x件，则购进B款童装(x+20)件，依题意，得：6000x =9000x+20，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20=60．答：购进A款童装40件，购进B款童装60件．(2)A、B两款童装的进价为6000÷40=150(元)．依题意，得：(150+100)×40+150×(1+60%)×60−150[1+(m+10)%]×40−150×(1+ 60%)(1−13m%)×60=3040，整理，得：12m−360=0，解得：m=30．答：m的值为30．解析：(1)设购进A款童装x件，则购进B款童装(x+20)件，根据单价=总价÷数量结合每件A款童装进价与每件B款童装进价相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用单价=总价÷数量可求出A、B两款童装的进价，再由总价=单价×数量结合第二次全部销售完后销售总额比第一次少了3040元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.答案：证明：(1)∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵DH//AB，∴∠DHC=∠ABC，∠DHF=∠EBF，∴DH=DC，∵DC=BE，∴DH=BE，在△DHF和△EBF中，{∠DHF=∠EBF ∠DFH=∠EFB DH=BE，∴△DHF≌△EBF(AAS)，∴DF=EF．(2)结论：GH+HF=12BC．理由：∵△DGF≌△EBF，∴FH=BF，∵CG=GH，∴GH+FH=12CH+12BH=12(CH+BH)=12BC．解析：(1)欲证明DF=EF，只要证明△DHF≌△EBF即可．(2)结论：GH+HF=12BC.只要证明FH=FB，由CG=GH，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．25.答案：10 87解析：(1)解：∵∠BAD =∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，∴DF =DM ，在Rt △ADF 和Rt △ADM 中，{DF =DM AD =AD， ∴Rt △ADF≌Rt △ADM(HL)∴AM =AF =10cm ，S △ABDS △ACD =12×AB×DF 12×AC×DM =1614=87，故答案为：10；87；(2)证明：由题意得，AE =2t ，CG =t ，则S △AED =12×AE ×DF =t ⋅DF ，S △DGC =12×CG ×DM =12t ⋅DM ，∵DF =DM ，∴S △AED =2S △DGC ；(3)解：∵AM =AF =10，∴CM =14−10=4，当点G 在线段CM 上时，∵DF =DM ，∴FE =MG 时，△DFE≌△DMG ，即10−2t =4−t ，解得，t =6(不合题意)，当点G 在线段AM 上时，∵DF =DM ，∴FE =MG 时，△DFE≌△DMG ，即2t −10=t −4，解得，t =6，则当t =6时，△DFE 与△DMG 全等．(1)证明Rt △ADF≌Rt △ADM ，根据全等三角形的性质得到AM =AF =10cm ，根据三角形的面积公式求出S △ABDS △ACD ；(2)分别用t表示出S△AED和2S△DGC，即可证明；(3)分点G在线段CM上、点G在线段AM上两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角平分线的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：(1)等腰直角三角形；(2)如图2，连接DA．在△OCB与△ODA中，∵{OB=OA∠BOC=∠AOD=90°−∠COA OC=OD，∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴AD=CB=1，∠OCB=∠ODA．∵OC=OD=2，∴CD=2√2．∵AD2+CD2=1+8=9，AC2=9，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°；(3)△APC能成为等腰三角形，如图3，过点C作CF⊥OA于点F，设EF =x ，则CF 2=CE 2−EF 2=52−x 2=25−x 2， 又∵CF 2=AC 2−AF 2=(√41)2−(2+x)2， ∴25−x 2=(√41)2−(2+x)2，解得：x =3，即EF =3，CF =4，①当AP =PC 时，PC =AP =2+2t ， ∵AF =5，∴PF =5−(2+2t)=−2t +3，由PF 2+CF 2=PC 2得(3−2t)2+42=(2+2t)2， 解得t =2120；②当AP =AC 时，2+2t =√41，解得t =√41−22；③当AC =PC 时，AP =2AF ，即2+2t =10， 解得t =4；综上，当t =2120或t =√41−22或t =4时，△APC 是等腰三角形． 解析：解：(1)△OCD 是等腰直角三角形，如图1，过C 点、D 点向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ．∵C(a,b)，D(b,−a)(a、b均大于0)，∴OM=ON=a，CM=DN=b，∴△OCM≌△ODN(SAS)，∴∠COM=∠DON．∵∠DON+∠MOD=90°，∴∠COM+∠MOD=90°，∵OC=OD=√a2+b2，∴△COD是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；(2)见答案；(3)见答案．(1)过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；(2)连接DA，证△OCB≌△ODA(SAS)，可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2√2，根据勾股定理逆定理可证∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；(3)作CF⊥OA，设EF=x，由勾股定理得CF2=CE2−EF=25−x2，CF2=AC2−AF2=(√41)2−(2+x)2，从而求出x=3，即可知EF=3，CF=4，再分AP=AC、AP=PC、AC=PC分别计算可得．本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．。
重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷(含简单答案)
重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列变形是因式分解的是（ ）A. B. C D. 5. 如图，含的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相平行的直线上，已知，则（）.8nm ≤0.000000008=9810⨯9810-⨯10810⨯10810-⨯33(3)9a a -=-329()m m =2233a a -=223(3)33xy xy xy -÷=2(1)y y y y -=-224()4x y xy xy x y +-=+-22()()a b a b a b -=+-211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭30︒149∠=︒2∠=A B. C. D. 6. 估算）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图，D 是上的一点，已知，平分，下列所给选项不能判定的是（ ）A. B. C. D. 8. 若的展开式中不含项，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 3C. 2D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则下面所列方程组中错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，若为等腰直角三角形，且，，则点C 的横坐标x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 若关于x 的不等式组无解，且关于y 的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）A. B. C. D. .19︒21︒29︒30︒6BC AD AB =AD BDE ∠ABC ADE △△≌BC DE =DAB EAC∠=∠AC AE =CAE CDE ∠=∠()()232x a x x -+-2x 2-6392x yx y +=⎧⎨-=⎩3(2)92x y x y =-⎧⎨-=⎩2392x y x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩123192x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩(1,0)A -(0,)B b (,)(0)C x y y >ABC V AB AC =3<<4b 65x -<<-54x -<<-43x -<<-32-<<-x 5123x x x a x+≤-⎧⎨-<⎩4233a y y y -+=--12-11-10-9-12. 对于只含一个字母的代数式，我们把代数式本身作为字母的值代入代数式中称为一次“自代入”操作，例如：对分式进行一次“自代入”操作得，化简后得，对于分式，进行第一次“自代入”操作得：，化简后得的式子记作；对进行第二次“自代入”操作，化简后的式子记作，继续对进行第三次“自代入”操作，化简后的式子记作，以此类推重复“自代入”操作，以下结论正确的有（ ）个．①；②若，则；③若整数使得的值也为整数，则的值有4个．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 若分式有意义，则x 满足的条件是________．14 分解因式：________．15. 正n 边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则n 的值为________．16. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D 、E ，且，则的度数为________．17. 已知，则的值为________．18. 如图，在等边中，D 是上一点，于点E ，交的延长线于点F ，，，则的长为________．.11x +1111x ++12x x ++11m F m =+111mm m m +++221m F m =+2F 3F 3F 4F ⋅⋅⋅461m F m =+114m ≤≤345611116164F F F F ≤+++≤m 27F F 27F F 32x x -+24ma m -=51：ABC V 30C ∠=︒AC BC AC BD DE =BAD ∠2310m m +-=221m m +ABC V AC DE BC ⊥DF AC ⊥CB AD BF =4BE =AB19. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，连接、，过点作分别交、于点、，为边上的动点，连接、．以下结论：①；②；③当时，为的中点；④当时，若，，则的最小值可表示为，其中正确的是___________．（填序号）20. 若一个三位数，各个数位上的数字均不为零，且满足各个数位的数字之和为4的倍数，称这样的数为“四方数”，如138，，所以138是“四方数”，如257，，14不是4的倍数，所以257不是“四方数”，若“四方数”，其中，交换M 的百位与个位数字得到，记，若的值为整数，则满足条件的M 的最大值为________．三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21. 解分式方程（1）；（2）．22 先化简，再求值：，其中a 、b 满足．23. 在如图所示的网格中，已知点A 的坐标为，点B 的坐标为．.ABC V AB AC =BAC α∠=AB A 60︒AD BD CD A AF CD ⊥CD BC E F P BC PA PD 2CF EF =CF AF BF =+60α=︒E AF 90α=︒CF a =BF b =PA PD +2a b -1381234++==⨯25714++=10010M a b c =++22a b c +=-1M 1()99M M F M -=()F M b a b+-5221x x=+22111x x x =---22(2)()(2)2(3)a b a b a b b a ⎡⎤---+-÷-⎣⎦226210a b a b +=--ABC V (0,3)-(3,1)-（1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标为________；（2）作关于y 轴对称的图形；（3）若P 为x 轴上一点，且的面积为4，求点P 的坐标．24. 为了引导新生积极参与书香校园建设，进一步推动“阅读世界，洞见未来”的教育目标，巴蜀中学张家花园校区图书馆向初、高中2027届新生发起了“捐一缕书香，见一路花开”的图书捐赠倡议活动，本次活动得到了同学们的积极响应．为了了解同学们所捐图书的整体情况，图书馆工作人员对同学们所捐图书进行了随机抽样调查，按照：A 政治、历史、哲学类；B 文化、教育、语言类；C 艺术、体育类；D 自然科学类；E 综合性图书5个大类进行统计，并将统计结果绘制成了如图1、图2所示的不完整的统计图．（1）抽样调查的图书一共有________本，图2中D 类图书所占的百分比为________；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若此次图书馆收到的捐赠图书共有2100本，估计其中A 类图书大约有多少本？25. 如图，在外有一点D ，满足且．（1）过点B 作直线的垂线，交于点F ，并在射线上取，连接交于点G；的ABC V A B C ''' PAB ABC V BC BD ⊥BC BD =AB AC BF BE BA =DE AC（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求的大小．26. 为了支持全民健身运动，某社区计划采购一批体育健身器材，现有A 、B 两种型号的健身器材，其中A 型健身器材比B 型健身器材每台售价高1000元．（1）社区工作人员通过计算发现，用18000元购买A 型健身器材的数量与用15000元购买B 型健身器材的数量一样，求A 、B 两种型号健身器材每台的售价各是多少元？（2）商家为了提高B 型健身器材的销量，推出以旧换新活动：购买一台B 型健身器材时，可以用一台B 型旧健身器材抵值500元．社区计划只购买B 型健身器材，现有B 型旧健身器材和计划购买的B 型健身器材数量一共是120台．若购买B 型健身器材的实际总费用不少于420000元，且购买的B 型健身器材数量是B 型旧健身器材数量的2倍，则要在计划的基础上再多买m 台B 型健身器材，社区也还需要再拿出台B 型旧健身器材参加抵值活动，求m 的最小值．27. 如图，在等腰三角形中，，M 为平面内一点．（1）当点M 在的延长线上时，连接；①如图1，若，交于点N ，，求的长；②如图2，若，将线段绕点M 逆时针旋转得到线段，连接，若G 为的中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图3，若，点M 在的角平分线上运动（不与点B 重合），取中点E ，将线段绕点E 逆时针旋转得到线段，连接，，设，请用含的式子表示的度数．AGD ∠12m ABC 4AB AC ==BA MC 90BAC ∠=︒BD MC ^AC 3AM =CN 60BAC ∠=︒MC 120︒MH BH BH MG MG BC MB 60BAC ∠=︒ABC ∠BC EM 60︒EP PM PB BPE α∠=αPMB ∠重庆市巴蜀中学教育集团初2026届初二（上）半期考试数学试题简要答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】11【18题答案】【答案】6【19题答案】【答案】①②③④【20题答案】【答案】862三、解答题：（本大题7个小题，第22题8分，第27题12分，其余每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】，【23题答案】【答案】（1）作图略，2x ≠-()()22m a a +-30︒2x =3x =-23a b -+3-()3,3（2）略 （3）(12,0)或【24题答案】【答案】（1）150；（2）略 （3）294本【25题答案】【答案】（1）略（2）【26题答案】【答案】（1）型号健身器材每台的售价为6000元，型号健身器材每台的售价为5000元 （2）的最小值为10【27题答案】【答案】（1）①，②，理由略（2）当点在上方时，；当点在与之间时，；当点在下方时，17,02⎛⎫ ⎪⎝⎭28%90AGD ∠=︒A B m 1=CN 2MB BC MG =+P BM 1602PMB α∠=︒-P BM BC 1602PMB α∠=-︒P BC 11202PMB α∠=︒-。
初中几何43模型解题 模型【10】 新定义问题(3)(附解析)
模型10新定义问题（3）【模型分析】知识精要新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。
其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自主学习能力，便于学生养成良好的学习习惯。
要点突破解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。
【经典例题】例1．（2020·杭州市公益中学七年级月考）已知正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则这样的正整数n 有（）A ．6个B ．10个C ．16个D ．20个【分析】由236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦，以及若x 不是整数，则[]x <x 知,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数，得到n 的值【解析】∵236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，若x 不是整数，则[]x <x∴,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数∴n 值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个，选C 【小结】此题考查有理数的大小比较，取整计算，解题的关键是正确理解[]x 表示不超过x 的最大整数，得到,,223366n n n n n n⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即n 是6的倍数，由此解决问题.例2．（2021·全国八年级）若一个自然数t能写成t＝x2﹣y2（x，y均为正整数，且x≠y），则称t为“万象数”，x，y为t的一个万象分解，在t的所有万象分解中，若x yx y-+最小，则称x，y为t的绝对万象分解，此时F（t）＝xy．例如：32＝92﹣72＝62﹣22，因为9797-+＝18，6262-+＝12，1182<．所以9和7为32的绝对万象分解，则F（32）＝97．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“博雅数”．例如2112，4554均为“博雅数”．若一个四位正整数m是“万象数”且能被13整除，“博雅数”n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，则所有满足条件的数m中F（m）的最大值为______．【分析】设n的个位数字是a，十位数字是b，由“博雅数”和万象分解的定义，可以得到m=99(a+b)(a-b)，再由a与b的取值范围，m同时能被13整除，可以确定m的所有取值可能为1287，3861，6435；再将这三个数进行万象分解，确定F(m)．【解析】设n的个位数字是a，十位数字是b，∵n是“博雅数”，∵n的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是m的一个万象分解，∴m＝（10a+b）2﹣（10b﹣a）2＝99（a+b）（a﹣b），∵m能被13整除，∴（a+b）（a﹣b）是13的倍数，∵1≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b＝13，∴a＝6，b＝7；a＝7，b＝6；a＝5，b＝8；a＝8，b＝5；a＝9，b＝4；a＝4，b＝9；∴m的值所有情况为：1287＝99×13×1＝762﹣672＝362﹣32；3861＝99×13×3＝852﹣582＝752﹣422＝692﹣482；6435＝99×13×5＝942﹣492＝1022﹣632＝1142﹣332＝3622﹣3532；∵F（1287）＝7667；F（3861）＝6948；F（6435）＝362353；∴F（m）的最大值为69 48．【小结】本题考査因式分解的应用；能够通过定义，结合数整除的性质，借助因式分解准确找到符合条件的三个数的所有万象分解是解题的关键．例3．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．根据题中所给材料，解答以下问题：（1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______；（2）对一个各个数位数字均不超过6“希望数m ，设m abcd =，若个位数字是千位数字2倍，且十位数字和百位数字均是2倍数，定义()|()()|F m a b c d =+-+，求()F m 最大值．【分析】（1）根据题意可知，最小的“希望数”要使千位和百位最小，最大的“希望数”要使千位和百位最大，据此写出答案；（2）根据题意直接列出满足条件的“希望数m ，再根据定义()|()()|F m a b c d =+-+求出()F m 即可得出最大值．【解析】（1）千位数最小为1，最大为9，百位数最小为0，最大为9；根据对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，可得：出最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990；（2）一个各个数位数字均不超过6的“希望数m ，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，“希望数m ”可能是1062；1602；1242；1422；2664．当m abcd ==1602时，()|(16)(02)|=5F m =+-+；当m abcd ==1062时，()|(10)(62)|=7F m =+-+；当m abcd ==1242时，()|(12)(42)|=3F m =+-+；当m abcd ==1422时，()|(14)(22)|=1F m =+-+；当m abcd ==2664时，()|(26)(64)|=2F m =+-+；故()F m 的最大值为7．【小结】本题考查阅读材料类题目，属于创新题，同时又包含了大量计算，做此类型题目时，应注意从材料中获取解题方法、掌握定义的本质，同时本题考查了数的大小与数位的关系．【巩固提升】1．（2020·新安中学（集团）外国语学校七年级月考）若规定“！”是一种数学运算符号，且1!1=，2!212=⨯=，3!3216=⨯⨯=， ，则100!98!的值为（）A ．5049B ．99C ．9900D ．2【分析】先根据数学运算符号“！”得出100!和98!的值，再计算有理数的乘除法即可得【解析】由题意得：100!10099982198!98979621⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ 10099=⨯9900=，选C 【小结】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．2．（2020·江苏常州市·七年级期中）定义：一种对于三位数abc (其中在abc 中，a 在百位，b 在十位，c 在个位，a 、b 、c 不完全相同)的F 运算：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc ＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F 运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F 运算也会得到一个定值，这个定值为（）A ．4159B ．6419C ．5179D ．6174【分析】设这个四位数为1234，再进行若干次F 运算即可得到这个定值．【解析】由题意，不妨设这个四位数为1234，则经过第1次F 运算的结果为432112343087-=，经过第2次F 运算的结果为87303788352-=，经过第3次F 运算的结果为853*********-=，经过第4次F 运算的结果为764114676174-=，由此可知，这个定值为6174，选D ．【小结】本题考查了数字类的规律型问题，掌握理解F 运算的定义是解题关键．3．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知a 是不等于1-的数，我们把11a+称为a 的和倒数．如：2的和倒数为11123=+，已知211,a a =是1a 的和倒数，3a 是2a 的和倒数，4a 是3a 的和倒数，…，依此类推，则31212a a a a ⋅⋯⋅=______．【分析】根据和倒数的定义分别计算出a 1、a 2、a 3、…a 12的值，代入计算即可求解．【解析】a 1＝1，a 211112==+，a 3121312==+，413a 2513==+，515a 3815==+，618a 51318==+，7113a 821113==+，8121a 1334121==+，9134a 2155134==+，10155a 3489155==+，11189a 55144189==+，121144a 892331144==+，则a 1•a 2•a 3…a 12＝1123581321345589144123581321345589144233233⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=【小结】本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a 1，a 2，a 3，a 4，a 5…a 12的值是解题关键．4．（2020·江门市新会尚雅学校八年级期中）定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c的共轭二次根式．若与是关于2的共轭二次根式，则m 的值为___．【分析】根据共轭二次根式的定义列等式即可得出m 的值；【解析】∵与是关于2的共轭二次根式，∴=2⨯∴1=12m 【小结】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．5．（2020·重庆市凤鸣山中学八年级期中）进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333=，（746)=．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a +b =12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【解析】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a +b =12c ，∴212bc a =+，∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b =0，c =2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩，∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【小结】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键．6．（2020·浙江绍兴市·九年级其他模拟）定义：如果一条直线把一个封闭的平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条中分线．如三角形的中线所在的直线是三角形的一条中分线．（1）按上述定义，分别作出图1，图2的一条中分线．（2）如图3，已知抛物线2132y x x m =-+与x 轴交于点(2,0)A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．①求m 的值和点D 的坐标；②探究在坐标平面内是否存在点P ，使得以A ，C ，D ，P 为顶点的平行四边形的一条中分线经过点O ．若存在，求出中分线的解析式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对角线所在的直线为平行四边形的中分线，直径所在的直线为圆的中分线；（2）①将(2,0)A 代入抛物线2132y x x m =-+，得143202m ⨯-⨯+=，解得4m =，抛物线解析式2211134(3)222y x x x =-+=--，顶点为1(3,)2D -；②根据抛物线解析式求出(2,0)A ，(4,0)B ，(0,4)C ，当A 、C 、D 、P 为顶点的四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，过对角线的交点的直线将该平行四边形分成面积相等的两部分，所以平行四边形的中分线必过对角线的交点．Ⅰ．当CD 为对角线时，对角线交点坐标为37(,)24，中分线解析式为76y x =；Ⅱ．当AC 为对角线时，对角线交点坐标(1,2)．中分线解析式为2y x =；Ⅲ．当AD 为对角线时，对角线交点坐标为51(,24-，中分线解析式为110y x =-．【解析】（1）如图，对角线所在的直线为平行四边形的中分线，直径所在的直线为圆的中分线，（2）①将(2,0)A 代入抛物线2132y x x m =-+，得143202m ⨯-⨯+=，解得4m =，∴抛物线解析式2211134(3)222y x x x =-+=--，∴顶点为1(3,)2D -；②将0y =代入抛物线解析式21342y x x =-+，得234201x x -+=，解得2x =或4，(2,0)A ∴，(4,0)B ，令0x =，则4y =，(0,4)C ∴，当A 、C 、D 、P 为顶点的四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质，过对角线的交点的直线将该平行四边形分成面积相等的两部分，所以平行四边形的中分线必过对角线的交点．Ⅰ．当CD 为对角线时，对角线交点坐标为14032(,)22-+，即37(,)24，中分线经过点O ，∴中分线解析式为76y x =；Ⅱ．当AC 为对角线时，对角线交点坐标为2004(,22++，即(1,2)． 中分线经过点O ，∴中分线解析式为2y x =；Ⅲ．当AD 为对角线时，对角线交点坐标为10232(,)22-+，即51(,)24-，中分线经过点O ，∴中分线解析式为110y x =-，综上，中分线的解析式为式为76y x =或为2y x =或为110y x =-．【小结】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与平行四边形的性质是解题的关键．模型11新定义问题（4）【模型分析】知识精要新定义型问题是学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。
2020年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在实数中，无理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A. B. 2，3，4 C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.估算的值（）A. 在3和4之间B. 在4和5之间C. 在5和6之间D. 在6和7之间5.函数中，自变量x的取值范围是（）A. x＞4B. x≥-2且x≠4C. x＞-2且x≠4D. x≠46.若a＞b，则下列各式正确的是（）A. a+c2＞b+c2B. -2a＞-2bC.D. a-1＞b7.若一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，则k的值是（）A. 1B. ±1C. -1D. 任意实数8.一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则（）A. y1＞y2B. y1≥y2C. y1＜y2D. y1≤y29.将直线y=kx-2向下平移6个单位后，正好经过点（2，4），则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A. B.C. D.11.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m≥112.如图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（）A. （-505，1009）B. （505，1010）C. （-504，1009）D. （504，1010）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.的平方根是______．14.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）15.已知直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式kx+b＞-2的解集为______．16.若与的小数部分分别为a与b，则a+b=______．17.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米，当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是______米．20.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为______元．三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）21.计算：（1）（2）22.解下列不等式（组）（1）2-5x≥8-2x（2）23.先化简再求值，（-2a-b）（2a-b）+（a-2b）2-2a（3b-4a），其中．24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB的解析式为y=-x+16，CD的解析式为y=kx+b且AO=2CO，两直线的交点E（3，m）．（1）求直线CD的解析式；（2）求四边形DEAO的面积；（3）当-x+16＞kx+b时，直接写出x的取值范围．25.定义直线y=kx+b（kb≠0）与直线y=bx+k（kb≠0）互为“对称直线”，例如，直线y=x+2与直线y=2x+1互为“对称直线”；直线y=kx+b中，k称为斜率，若A（x i，y i），B（x2，y2）为直线y=kx+b上任意两点（x1≠x2），则斜率．若点A（-3，1）、B（2，4）在直线y=ax+c上．（1）a=______；（2）直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，求△PAB的周长．26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出．重庆大剧院的演出门票价格方案如下：1．票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为120元/张，二区票价为100元/张；2．离退休教师各区均享受八折优惠．已知本次活动实到教师700人，若本次活动每人均购买二区票则需67200元．（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将200张一区演出票票价每张降低了2a元，将全部二区演出票票价每张降低了a元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠．若学校决定将200张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不超过66420元，求a的最小值．27.如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，在△ABE中，∠AEB=90°，AE与BC交于点F．（1）若∠BAE=30°，BF=2，求BE的长；（2）如图2，D为BE延长线上一点，连接AD、FD、CD，若AB=AD，∠ACD=135°，求证：BD+BF=AF．28.如图，在平面直角坐标系中，已知直线BD：y=x-2与直线CE：y=-x+4相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）点P是△ABC内部一点，连接PA、PB、PC，求PB+PA+PC的最小值；（3）将点D向下平移一个单位得到点D1，连接BD1，将△OD1B绕点O旋转至△OB1D2的位置，使B1D2∥x轴，再将△OB1D2沿y轴向下平移得到△O1B2D3，在平移过程中，直线O1D3与x轴交于点K，在直线x=3上任取一点T，连接KT，O1T，△O1KT 能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的T 点的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.214是有限小数，属于有理数．无理数有：共1个．故选：A．无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵（）2+12=8，（2）2=8，∴（）2+12=（2）2，∴能组成直角三角形的一组数是，1，2，故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】【分析】看在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．考查估算无理数的大小的知识，用“夹逼法”估算无理数的大小是估算无理数的常用方法．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．5.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-4≠0，解得x≥-2且x≠4．故选B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】A【解析】解：A．根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；所以A选项正确；B．根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以B选项错误；C．根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以C选项错误；D．不符合不等式性质，所以D选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可判断．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（k-1）x+1-k2经过原点，∴，解得：k=-1．故选C．由一次函数图象经过原点即可得出关于k的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解一元一次不等式以及解一元二次不等式，将点（0，0）代入一次函数解析式找出关于k的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∴y随x增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故选：A．根据图象在坐标平面内的位置确定m，n的取值范围．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.【答案】D【解析】解：直线y=kx-2向下平移6个单位后所得解析式为y=kx-8，∵平移后的直线经过点（2，4），∴4=2k-8，解得：k=6，故选：D．根据平移规律可得，直线y=kx-2向下平移6个单位后得y=kx-8，然后把（2，4）代入即可求出k的值．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．10.【答案】A【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．11.【答案】A【解析】解：，由①得，x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．故选A．先求出不等式①的解集，再与不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）．∵2019=504×4+3，∴A2015（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故选：B．设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故答案为：±．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．15.【答案】x＞-1．【解析】解：∵y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，∴，解得：，∴不等式kx+b＞-2变为x-1＞-2，解得x＞-1，故答案为：x＞-1．首先利用待定系数法计算出k、b的值，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．16.【答案】1【解析】解：由题意得：3=＜=4，∴与的整数部分分别为12和5，则与的小数部分分别为-3与4，即a=-3，b=4-，∴a+b=1．故答案为：1．根据3=＜=4，可以判断出与的整数部分，继而得出其小数部分，代入计算即可．本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用及对一个数整数部分与小数部分的理解．17.【答案】（，0）【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，CD=C'D=5，∴Rt△ADC'中，AC'==4，∴BC'=5-4=1，设BO=x，则CO=C'O=3-x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴CO=3-，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC'的长，进而得到BC'=1，再根据勾股定理可得，Rt△BOC'中，BO2+BC'2=C'O2，列方程求解即可得到BO=，进而得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长．解题时注意方程思想的运用．18.【答案】（-，0）【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+2中x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）；令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=-3，∴点A的坐标为（-3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-1.5，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-1.5，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．19.【答案】75【解析】解：由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v-25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P（100，0），螃蟹惊醒后到达终点的时间为：（500-25×16）÷16=6.25分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×（125-100-6.25）=75（米）．故答案为：75根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可算出乌龟的速度，再根据“出发25分钟后螃蟹的路程-乌龟的路程=300”即可求出螃蟹的速度，进而即可求出螃蟹、乌龟会合地离起点的时间，结合总路程及二者的速度即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到螃蟹先到达终点，然后求出螃蟹、乌龟两人所用的速度是解题的关键．20.【答案】5750【解析】【分析】本题考查一元一次方程和不等式；能够通过题意列出方程是解题的关键．先求出A与B原料的成本和，再设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意列出方程，得到W=60m+40n+20n+250=60（m+n）+250，即可求解；【解答】解：∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b元，∴=20%，∴b=60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料与B原料的成本和40元，设A种原料成本价格x元，B种原料成本价格（40-x）元，生产甲产品m袋，乙产品n 袋，根据题意得：，∴xn=20n-250，设生产甲乙产品的实际成本为W元，则有W=60m+40n+xn，∴W=60m+40n+20n-250=60（m+n）-250，∵m+n≤100，∴W≤5750；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750.21.【答案】解：（1）原式=-1-3+1-3=-6；（2）原式=3-2+-+13-4=3--5+13．【解析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：2x-5x≥8-2，合并同类项得：-3x≥6系数化为1得：x≤-2；（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，能求出不等式组的解集或不等式的解集是解此题的关键．23.【答案】解：原式=b2-4a2+a2-4ab+4b2-6ab+8a2=5a2+5b2-10ab，当a=+，b=-时，原式=5（8+2+8-2）-20=80-20=60．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把E（3，m）代入y=-x+16，可得m=12，∴E（3，12），令y=0，则0=-x+16，解得x=12，∴A（12，0），即AO=12，又∵AO=2CO，∴CO=6，即C（-6，0），把E（3，12），C（-6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线CD的解析式为y=x+8；（2）在y=x+8中，令x=0，则y=8，∴D（0，8），∴四边形DEAO的面积=S△ACE-S△COD=（12+6）×12-×6×8=108-24=84；或四边形DEAO的面积=S△AOE-S△EOD=×12×12+×3×8=72+12=84；（3）当-x+16＞kx+b时，由图可得x的取值范围为x＜3．【解析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（3，12），C（-6，0），再根据待定系数法，即可得到直线CD的解析式；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形DEAO的面积；（3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式-x+16＞kx+b的解集．此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.【答案】【解析】解：（1）把A（-3，1）、B（2，4）分别代入y=ax+c，得．解得．故答案为；（2）∵直线y=2x+3上的一点P（x，y）又是它的“对称直线”上的点，∴点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点．∴．解得．∴P（1，5），∴PA==4，PB==，AB==，∴△PAB的周长为：4++=5+．（1）把点A、B的坐标分别代入直线方程，求得a的值即可；（2）由“对称直线”的定义得到点P（x，y）是直线y=2x+3与直线y=3x+2的交点，易求点P的坐标，然后根据勾股定理求得PA、PB、AB的长，即可求得△PAB的周长．本题考查的是待定系数法确定函数关系式，函数图象上点的坐标特征，三角形的周长，两条直线的交点等相关知识，属新定义型题目．26.【答案】解：（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，依题意，得：，解得：．答：参加本次活动的在职教师有560人，离退休教师有140人．（2）依题意，得：（120-2a）×140×0.8+（120-2a）×（200-140）+（100-a）×（700-200）≤66420，解得：a≥5．答：a的最小值为5．【解析】（1）设参加本次活动的在职教师有x人，离退休教师有y人，根据参加活动的教师共700人且本次活动每人均购买二区票花费了67200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合总门票费用不超过66420元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】（1）解：如图1中，作FE⊥BA于E．∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∵∠BEF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BF=2，∴BE=EF=2，在Rt△AEF中，∵∠EAF=30°，∴AE=EF=2，∴AB=2+2，在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，∴BE=AB=1+．（2）证明：如图2中，延长AC交BD的延长线于H．∵∠BEF=∠ACF=90°，∠BFE=∠AFC，∴∠HBC=∠CAF，∵CB=CA，∠BCH=∠ACF，∴△BCH≌△ACF，∴AF=BH，CF=CH，∵∠ACD=135°，∠ACB=90°，∴∠ECD=∠HCD=45°，∵CD=CD，∴△CDF≌△CDH，∴DF=DH，∵AB=AD，AE⊥BD，∴BE=ED，∴AE垂直平分线段BD，∴FB=FD=DH，∴AF=BH=BD+DH=BD+BF，∴BD+BF=AF．【解析】（1）如图1中，作FE⊥BA于E．在Rt△BEF中，求出BE=EF=2，在Rt△AEF 中，求得AE=2，再在Rt△ABE中，根据BE=AB即可解决问题；（2）延长AC交BD的延长线于H．只要证明△BCH≌△ACF，△CDF≌△CDH，AE垂直平分线段BD，即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：（1）直线，则点B、D的坐标分别为：（，0）、（0，-2）；直线，则点C、E的坐标分别为：（4，0）、（0，4）；联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，BC=3，AB==BE，在Rt△EBC中，CE==，∵PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，∴PA+PB+PC≥，∴PA+PB+PC的最小值为；（3）存在，理由：点D1（0，-3），点B（，0），则∠BD1O=30°，B1D2∥x轴，则直线OD2的倾斜角为30°，设直线O1K的表达式为：y=x+m，则点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）△O1KT能否以O1K为直角边构成等腰直角三角形，则O1K=TK，TK⊥O1K，过点K作y轴的平行线分别交过点O1、T与x轴的平行线于点M、N，∵∠NKT+∠NTK=90°，∠NKT+∠O1KM=90°，∴∠O1KM=∠NTK，∠KNT=∠O1MK=90°，O1K=TK，∴△KNT≌△O1MK（AAS），∴TN=KM，即：|-m-3|=-m，解得：m=，故点T（3，）或（3，）．【解析】（1）联立BD、CE的表达式并解得：x=2，故点A（2，2）；（2）如图，将△APB绕点B逆时针旋转60°得到△EFB，则△BFP是等边三角形，∠EBC=90°，PA+PB+PC=EF+FP+PC≥CE，即可求解；（3）直线OD2的倾斜角为30°，点O1（0，m），点K（-m，0），则MO1=-m，MK=-m，KN=-m，TN=|-m-3|，则点T（3，-m）证明△KNT≌△O1MK（AAS），则TN=KM，即：|-m-3|=-m，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、图形的平移和旋转等，其中（3），用绝对值表示TN的长度，易于求解多种情况．。
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若x ＝1时，下列分式的值为0的是（ ）A ．11x +B ．1x x -C ．1x x +D ．211x - 3．木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（ ）A ．2B ．3C ．6D ．7 4．把分式(0)x xy x y≠+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变为原来的14D ．不变 5．下列等式成立的是（ ）A ．（a 3b 2）3＝a 9b 6B ．0.000028＝2.8×104-C ．x 2+3x 2＝4x 4D ．（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ）＝b 2﹣a 2 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或8 7．如果（x ﹣1）（x +2）＝x 2+px +q ，那么p ，q 的值为（ ）A ．p ＝l ，q ＝﹣2B ．p ＝﹣1，q ＝﹣2C ．p ＝1，q ＝2D ．p ＝﹣1，q ＝2 8．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α- 9．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（ ）A ．42B ．56C ．72D ．9010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ADE 的顶点D ，E 分别在BC ，AC 上，且∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．若∠C +∠BAC ＝155°，则∠EDC 的度数为（ ）A ．20°B ．20.5°C ．21°D ．22°11．若C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如果关于x 的不等式组2()42a x x x -+≤⎧⎨>-⎩的解集为x ＞﹣2，且关于x 的分式方程3a x -+23x x--＝3有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是（ ） A ．﹣9B ．﹣8C ．﹣7D ．0二、填空题13．计算：（2﹣π）0﹣|1﹣2018|＝_____．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k ＝14，则该等腰三角形的顶角为_____． 15．因式分解：4x ﹣x 2＝_____．16．如图，点M 是∠AOB 平分线上一点，∠AOB ＝60°，ME ⊥OA 于E ，OM ＝3，如果P 是OB 上一动点，则线段MP 的取值范围是_____．17．如图，∠ABC＝20°，点D，E分别在射线BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，点M，N分别是射线BA，BC上的动点，求DM+MN+NE的最小值为_____．18．《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．三、解答题19．解方程：31 122xx x=---20．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．21．计算：（1）化简：2x（12x2﹣1）﹣y（x2﹣6x3y）÷3x2y（2）分解因式：6mn2﹣m2n﹣9n322．先化简，再求值（1m n-﹣22nm n-）÷2222m mnm mn n--+，其中m，n满足m+n﹣13＝0．23．国家统计局网站近日发布一组数据显示，2021年中国创新指数为196.3，比上年增长6.8%，测算结果表明，2021年，中国创新环境进一步优化，创新投入力度继续加大，创新产出持续提升，创新成效稳步增强，创新能力向高质量发展要求稳步迈进．渝北区政府在创新环境建设中，拟对城区部分路段的人行道、绿化带、排水管道等公用设施更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需20天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程总费用不超过143万元，则甲工程队至少工作多少天？24．在等边△ABC中，D是△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，连接BE交AC于F，BE＝BC，BD平分∠EBC，连接DE，CE，AD∥CE．（1）求证：∠DAC＝∠DBE；（2）若AB＝6，求△BEC的面积．25．阅读并完成下列问题通过观察，发现方程：x+1x＝2+12的解是：x1＝2，x2＝12；x+1x＝3+13的解是：x1＝3，x2＝13；x+1x＝4+14的解是：x1＝4，x2＝14；……（1）观察方程的解，猜想关于x的方程x+1x＝10+110的解是；根据以上规律，猜想关于x的方程x+1x＝m+1m的解是；（2）利用上述规律解关于x的方程2212x xx-+-＝a+12a-．26．如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）试求证图（1）中：∠BAE＝∠DEF；（2）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE＝EF；（3）当点E在直线BD上移动时，在图（2）与图（3）中，分别猜想线段AE与EF有怎样的数量关系，并就图（3）的猜想结果说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合. 2．B【分析】根据分式的值为零的条件逐一判断即可求出答案．【详解】当x ＝1时，1x x-＝111-＝0， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算.3．C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，5﹣2＜x ＜5+23＜x ＜7，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 4．D【解析】分析：根据分式的基本性质进行判断即可. 详解：根据分式的基本性质可得把分式()0x xy x y≠+中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值不变．故选D ．点睛：考查分式基本性质，熟记分式基本性质是解题的关键.5．A【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、幂的乘方运算，合并同类型，分别计算得出答案．【详解】A 、结果是a 9b 6，故本选项符合题意；B 、结果是2.8×10﹣5，故本选项不符合题意；C 、结果是4x 2，故本选项不符合题意；D 、结果是a 2﹣b 2，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、幂的乘方运算，合并同类型，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．6．D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7. 考点：等腰三角形的性质.7．A【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的性质求出p与q的值即可．【详解】∵（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，又∵（x﹣1）（x+2）＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣2，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．C【分析】观察每个图形，可发现第①个图形有2个正方形，且每个小长方形的面积为1，第②个图形有6个小正方形，第③个图形有12个小正方形，可知第n个图形应该有n×(n+1)个图形，代入n=8即可求出答案.【详解】∵第①个图形的面积为1×2×1＝2cm2，第②个图形的面积为2×3×1＝6cm2，第③个图形的面积为3×4×1＝12cm2，…，∴第⑧个图形的面积为8×9×1＝72cm2，故选：C．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形面积的规律.10．A【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=155°可知∠C=25°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED−∠C可得答案．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠C+∠BAC＝2∠C+∠BAC＝180°，又∵∠C+∠BAC＝155°，∴∠C＝25°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝20°，故选：A．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．11．C【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个．。
2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-22学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4b3﹣b3＝3B．（a3b）2＝a6b2C．a3•a2＝a6D．b6÷b6＝03．（4分）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切于点C，连接BC，∠ABC＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＜且m≠0D．m≤且m≠0 6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt△ABC绕着点C逆时针旋转得Rt△EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（）1.A．40°B．55°C．60°D．65°7．（4分）已知（﹣4，y1），（2.5，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3 8．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．两组对角相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD＝6，OE的长为，则菱形的周长为（）A．12B．16C．4D．2410．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＝0C．3a+c＞0D．4a+2b+c＜0 11．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程+＝3有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．2C．5D．012．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于点G，BD平分∠ABC 交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交MG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的有（）①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD；⑤．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算：|2﹣|﹣（﹣）2＝．14．（4分）函数y＝有意义，那么x的取值范围是．15．（4分）如图，在△OBC中，∠COB＝90°，∠B＝60°，CO＝4，以OB为半径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分面积为（结果保留π）．16．（4分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为米．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，EF⊥AE交BC于点F，连接AF，若∠DAE＝∠F AE，CF＝1，AB＝6，则D到AF的距离为．18．（4分）某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为元．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（a﹣2）2+4（a﹣1）；（2）÷（x﹣1﹣）．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AC是对角线．（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．证明：∵EF垂直平分AC，∴AO＝，∠AOE＝∠COF＝90．∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴②．∴△AOE≌△COF（AAS）∴③．∵AO＝OC，∴四边形AECF是．∵⑤．∴四边形AECF是菱形．21．（10分）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80⩽x＜85；B.85⩽x＜90；C.90⩽x＜95；D.95⩽x⩽100）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表和九年级抽取的学生成绩扇形统计图如表和图：年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你认为这次比赛中年级成绩相对更好，理由是？（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．22．（10分）“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．（1）李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；（2）某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．23．（10分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B两点，与直线CD：y＝﹣3x+12交于点D，且△ACD的面积为15．（1）求直线AB的解析式；（2）直线EF经过原点，与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，若E点的横坐标为﹣2，求四边形OBDF的面积．24．（10分）材料阅读：一个各个数位上数字均不相同且都不为0的四位自然数N，将其千位上数字与十位上数字之和记为x，百位上数字与个位上数字之和记为y，若x﹣y＝1．且其千位上数字与个位上数字之和等于百位上数字，则称N为“扬一数”．例如：N＝2573，x＝2+7＝9，y＝5+3＝8，x﹣y＝1，2+3＝5则2573是“扬一数”；再如N＝2354，x＝2+5＝7，y＝3+4＝7，x﹣y＝0≠1，所以2354不是“扬一数”．（1）请判断4652和4157，是不是“扬一数”，并说明理由；（2）已知一个四位数S是“扬一数”，且能被7整除，请求出所有满足条件的S．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A、B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2．点P为线段AC上方的抛物线上一动点，连接P A、PC、CB，求四边形P ABC 面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．26．（10分）如图，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，连接AP、AQ，∠P AQ ＝45°．（1）如图1，连接BD交AP、AQ于点E、F，将△ABE绕A点逆时针旋转90°至ADE′，若EF＝5，DE′＝3，求DF的长；（2）如图2，G为AP上一点，连接BG，GM⊥AQ于点M，MN⊥BG交BG的延长线于点N，连接DG交MN于点H，连接DM，若H为MN的中点，求证：BN＝MN+MD；（3）如图3，若AB＝2，∠DAQ＝30°，S为AQ中点，R为AP上任意一点，将RQ沿着RS翻折到正方形ABCD所在平面得RQ'，连接AQ'，当AQ′R的面积最大时，直接写出RQ的长．2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则逐个计算得结论．【解答】解：A．4b3﹣b3＝3b3≠3，故选项A计算不正确；B．（a3b）2＝a6b2，故选项B计算正确；C．a3•a2＝a5≠a6，故选项C计算不正确；D．b6÷b6＝1≠0，故选项D计算不正确．故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则是解决本题的关键．3．【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【解答】解：根据函数图可知，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，把x＝1代入y＝﹣x+3，可得y＝2，故关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．4．【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠OCD＝90°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝40°，根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵DC与圆O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵∠ABC＝20°，∴∠COD＝2∠ABC＝40°，∴∠BDC＝90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键．5．【分析】根据一元二次方程的根的定义得到m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m×3＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m×3＞0，解得m＜且m≠0，所以m的取值范围为m＜且m≠0．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝50°，∵将Rt△ABC绕着点C逆时针旋转得Rt△EDC，∴∠ECD＝∠ACB＝50°，CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣50°）＝65°，故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．【分析】由抛物线解析式可判断抛物线的开口方向与对称轴，根据各点与对称轴的距离大小求解．【解答】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．8．【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【解答】解：A、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不合题意；C、对角线相等的四边形是矩形，错误，不合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．9．【分析】先根据菱形的性质得到BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OC＝OE＝，则利用勾股定理可计算出CD＝4，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC，∵AE⊥DC，∴∠AEC＝90°，而OA＝OC，∴OA＝OC＝OE＝，在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，∴菱形的周长为4×4＝16．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组内角．10．【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确，不合题意；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣＝＝1，得b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故选项B正确，不合题意；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＝0，故选项C不正确，符合题意；当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故选项D正确，不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11．【分析】由不等式组无解确定出a的范围，再由分式方程有非负整数解，确定出a的值即可．【解答】解：不等式组，整理得：，由不等式组无解，得到：≤2，∴a≤4，方程+＝3两边同时乘以y﹣2，得：y＝≥0，且≠2，∴a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤4且a≠2，∴整数a的值有：﹣2，4，所以和为2．故选：B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，由外角的性质和直角三角形的性质可求∠EBC＝5°，故①正确；同理可求∠BFE＝60°，由直角三角形的性质可得BF＝2EF，故②正确；由“ASA”可证△ABE ≌△AHE，可得BE＝EH，由直角三角形的性质可得EC≠BE，故③错误；由“SAS”可证△BFN≌△BFG，可得∠BFN＝∠BFG＝60°，由“ASA”可证△AFD≌△AFN，可得AD＝AN，即AB＝BG+AD，故④正确；由角平分线的性质可得NQ＝NP，由全等三角形的性质可得S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，可得＝，故⑤正确，即可求解．【解答】解：①∵∠ACB＝60°，∠BAD＝70°，∴∠ABC＝50°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∠BAG＝∠CAG＝35°，∴∠BFE＝60°，∵BE⊥AG，∴∠FBE＝30°，∴∠EBC＝5°，故①正确；②∵ACB＝60°，∴∠BAD+∠ABC＝120°，∵AG平分∠BAC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠BAG＝∠CAG＝∠BAC，∴∠BFE＝∠ABD+∠BAG＝（∠ABC+∠BAC）＝60°，∵BE⊥AG，∴∠FBE＝30°，∴BF＝2EF，故②正确；③如图，延长BE，AC交于点H，∵∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEB＝∠AEH＝90°，∴△ABE≌△AHE（ASA），∴BE＝EH，∵BC≠AC，∴EC≠BE，故③错误；④如图，在AB上截取BN＝BG，连接NF，∵BN＝BG，∠ABD＝∠CBD，BF＝BF，∴△BFN≌△BFG（SAS），∴∠BFN＝∠BFG＝60°，∴∠AFD＝∠AFN＝60°，又∵∠BAG＝∠CAG，AF＝AF，∴△AFD≌△AFN（ASA），∴AD＝AN，∴AB＝BG+AD，故④正确；⑤如图，过点N作NP⊥BF于P，NQ⊥AF于Q，∵∠AFN＝∠BFN＝60°，NP⊥BF，NQ⊥AF，∴NP＝NQ，∵S△AFN＝×AF×NQ，S△BFN＝×BF×NP，∴＝，∵△BFN≌△BFG，△AFD≌△AFN，∴S△BFN＝S△BFG，S△AFD＝S△AFN，∴＝，故⑤正确，故选：B．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13．【分析】根据二次根式的加减运算、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣2＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及二次根式的加减运算，本题属于基础题型．14．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．【分析】连接OD，首先证得△BOD是等边三角形，然后解直角三角形求得OB，再利用扇形面积求法以及等边三角形面积求法得出答案．【解答】解：连接OD，∵OB＝OD，∠B＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°﹣60°＝30°，在△OBC中，∠COB＝90°，∠B＝60°，CO＝4，∴OB＝OC＝×4＝4，∴S阴影＝S扇形DOE+S△BOD，＝+＝+4，故答案为：+4．【点评】此题主要考查了解直角三角形、扇形面积求法以及等边三角形的性质，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系，然后求出函数的解析式，然后令y＝1求出相应的x的值，则水面的宽就是此时两个x的差的绝对值．【解答】解：如右图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，∵函数图象过点A（﹣，0），∴0＝a（﹣）2+3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3，当y＝1时，1＝﹣x2+3，解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），∴水面的宽度是：米．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，根据函数值求出相应的x的值．17．【分析】过点E作EM⊥AF于点M，容易证明△ECF≌△EMF，得到EC＝EM＝ED，故可求出EF和AF的长，点D作DN⊥AF于点N，利用三角形ADF的面积求出DN即可．【解答】解：如图，过点E作EM⊥AF于点M，点D作DN⊥AF于点N，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠C＝90°，AB＝DC＝6，∵∠DAE＝∠F AE，EM⊥AF，∴DE＝EM，∵AE⊥EF，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠FEC＝∠DAE，∵EM⊥AF，∴∠EAF+∠AEM＝90°，∵∠MEF+∠AEM＝90°，∴∠EAF＝∠MEF，∠DAE＝∠F AE，∴∠FEC＝∠MEF，∵∠C＝∠EMF＝90°，EF＝EF，∴△ECF≌△EMF（AAS），∴MF＝FC＝1，ME＝EC，∵ME＝ED，∴ME＝DE＝DC＝3，∵∠ADE＝∠C＝90°，∠FEC＝∠DAE，∴△ADE∽△ECF，∴，∴，∴AD＝9，∵AD＝AM，∴AM＝9，∴AF＝AM+FM＝9+1＝10，∴△ADF的面积为：﹣DC•FC，即﹣，解得DN＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．18．【分析】设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝（3m+10n）（x+y）元，根据甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元可得（3m﹣5n）（x+y）＝105，再根据m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，可得x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y ＝21，3m﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，依此进行讨论即可求解．【解答】解：设第一周甲，乙，丙，丁的单价分别为m元，3m元，5n元，n元，销量分别为3x件，y件，x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，5nx元，5ny元，则第二周甲，乙，丙，丁的单价分别为1.5m元，3m元，5n元，2n元，销量分别为2x 件，y件，2x件，5y件，销售额分别为3mx元，3my元，10nx元，10ny元，则第二周的销售总额为W＝3mx+3my+10nx+10ny＝（3m+10n）（x+y）元，由题意得：3mx+3my﹣（5nx+5ny）＝105，化简得（3m﹣5n）（x+y）＝105，∵m，n，x，y都为正整数，且x+y≥5，∴x+y＝5，3m﹣5n＝21或x+y＝7，3m﹣5n＝15或x+y＝15，3m﹣5n＝7或x+y＝21，3m ﹣5n＝5或x+y＝35，3m﹣5n＝3或x+y＝105，3m﹣5n＝1，①当x+y＝5，3m﹣5n＝21时，3m＝21+5n，∴n最小为3，此时m最小为12，∴W最小为（3×12+10×3）×5＝330（元）；②当x+y＝7，3m﹣5n＝15时，3m＝15+5n，∴n最小为3，此时m最小为10，∴W最小为（3×10+10×3）×7＝420（元）；③当x+y＝15，3m﹣5n＝7时，3m＝7+5n，∴n最小为1，此时m最小为4，∴W最小为（3×4+10×1）×15＝330（元）；④当x+y＝21，3m﹣5n＝5时，3m＝5+5n，∴n最小为2，此时m最小为5，∴W最小为（3×5+10×2）×21＝735（元）；⑤当x+y＝35，3m﹣5n＝3时，3m＝3+5n，∴n最小为3，此时m最小为6，∴W最小为（3×6+10×3）×35＝1680（元）；⑥当x+y＝105，3m﹣5n＝1时，3m＝1+5n，∴n最小为1，此时m最小为2，∴W最小为（3×2+10×1）×105＝1680（元）；故第二周这四种小礼品的销售总额最少为330元．故答案为：330．【点评】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．三、解答题（共78分）19．【分析】（1）直接利用完全平方公式化简，再合并同类项得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4a+4+4a﹣4＝a2；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．20．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据垂直平分线的性质得到AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．根据平行线的性质得到∠AEO＝∠CFO．根据全等三角形的性质得到OE＝OF．根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，直线EF即为所求；（2）证明：∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90．∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴②∠AEO＝∠CFO．∴△AOE≌△COF（AAS），∴③OE＝OF．∵AO＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵⑤AC⊥EF．∴四边形AECF是菱形，故答案为：OC，∠AEO＝∠CFO，OE＝OF，平行四边形，AC⊥EF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键．21．【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意可知，a%＝1﹣﹣10%﹣20%＝40%，故a＝40；八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c ＝＝92.5，故答案为：40；96；92.5；（2）九年级成绩相对更好，理由如下：①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差大于八年级；故答案为：九；①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差大于八年级；（3）1400×70%＝980（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人．【点评】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．22．【分析】（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x ﹣2）元，利用总价＝单价×数量，结合今年这两种水果的收入不低于23400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用总利润＝每斤的销售利润×销售数量，结合第二天比第一天多盈利320元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合每天的售价均为整数，即可得出m的值为30．【解答】解：（1）设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．（2）依题意得：（40﹣m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∵（40﹣m）为整数，∴m＝30．答：m的值为30．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）过D作DH⊥x轴于H，由直线CD：y＝﹣3x+12得C（4，0），则AC＝5，根据△ACD的面积为15得DH＝6，可得D（2，6），利用待定系数法即可求解；（2）求出点E的坐标，利用待定系数法得直线EF为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得F（3，3），根据S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF即可求解．【解答】解：（1）过D作DH⊥x轴于H，∵直线CD：y＝﹣3x+12，令y＝0，则0＝﹣3x+12，解得x＝4，∴C（4，0），∵A（﹣1，0），∴AC＝5，∵△ACD的面积为15，∴AC•DH＝×5DH＝15，∴DH＝6，当y＝6时，6＝﹣3x+12，解得x＝2，∴D（2，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）连接OD，∵直线EF与直线AB：y＝2x+2交于点E，E点的横坐标为﹣2，∴点E的坐标为（﹣2，﹣2），设直线EF的解析式为y＝mx，∴﹣2m＝﹣2，解得m＝1，∴直线EF的解析式为y＝x，联立直线CD：y＝﹣3x+12得，F（3，3），∵直线AB：y＝2x+2，∴B（0，2），∵D（2，6），C（4，0），∴S四边形OBDF＝S△OBD+S△OCD﹣S△OCF＝×2×2+×4×6﹣×4×3＝2+12﹣6＝8．【点评】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义进行解答便可；（2）设S＝，根据数S是“扬一数”，得（a+c）﹣（b+d）＝1且a+d＝b，进而得c＝2d+1，从而求得c＝3，d＝1或c＝5，d＝2或c＝7，d＝3或c＝9，d＝4，再根据S 能被7整除，得157a+15d+1+为整数，进而得为整数，对应前面c、d 的值便可求得a、b的值，于是问题得解．【解答】解：（1）4652是“扬一数”，4157不是“扬一数”．理由如下：∵N＝4652，x＝4+5＝9，y＝6+2＝8，x﹣y＝1，4+2＝6，∴4652是“扬一数”，∵N＝4157，x＝4+5＝9，y＝1+7＝8，x﹣y＝1，但4+7≠1，∴4157不是“扬一数”；（2）设S＝，∵数S是“扬一数”，∴（a+c）﹣（b+d）＝1且a+d＝b，∴c﹣2d＝1，∴c＝2d+1，∴c＝3，d＝1或c＝5，d＝2或c＝7，d＝3或c＝9，d＝4，∵S能被7整除，∴＝157a+17d+1+为整数，∴为整数，∴a＝7，b＝9，c＝5，d＝2或a＝5，b＝8，c＝7，d＝3或a＝3，b＝7，c＝9，d＝4，∴S＝7952或5873或3794．【点评】本题主要考查了新定义，整除的应用，不定方程的应用，关键是正确应用新定义和解不定方程．25．【分析】（1）求出A、B点的坐标，再将两点坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求解；（2）过点P作PQ∥y轴，交AC于Q点，利用待定系数法求直线AC的解析式，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），表示PQ的长，根据面积和可得四边形P ABC面积＝S+S△ACB，配方后可得结论；△P AC（3）先根据∠BAC＝45°，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，得到新抛物线的解析式，可得对称轴是直线x＝2，确定点E的横坐标为2，当以点B、P、N、E为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论并运用平移的性质可得结论．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴B（1，0），Rt△AOC中，∠BAC＝45°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴A（﹣3，0），将点A、B代入y＝ax2+bx+3，∴，解得：，∴抛物线的解析式：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点P作PQ∥y轴，交AC于Q点，设直线AC的解析式为：y＝kx+n，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则Q（m，m+3），∴PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴四边形P ABC面积＝S△P AC+S△ACB＝（﹣m2﹣3m）+×3×（1+3）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m2+3m+﹣）+6＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴当m＝﹣时，四边形P ABC面积有最大值是，此时点P的坐标是（﹣，）；（3）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线沿着射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，且∠BAC＝45°，∴相当于将抛物线向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，则新抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+4+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴点E的横坐标为2，分三种情况：①如图3，四边形PBNE是平行四边形，∵P的坐标是（﹣，），B（1，0），根据点P移动到点E的平移规律可得：点B到点N的平移规律，∴点N的横坐标为，∴N（，）；②如图4，四边形PBEN是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣，∴N（﹣，）；③如图5，四边形EPNB是平行四边形，同理得点N的横坐标为﹣，∴N（﹣，﹣）；综上，点N的坐标为（，）或（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质和判定，平移的性质，四边形的面积，最值问题等知识，掌握利用二次函数的最值解决四边形的面积问题是解决问题的关键，并运用分类讨论的思想．26．【分析】（1）如图1中，连接FE′．证明△AFE≌△AFE′（SAS），推出EF＝FE′＝5，证明∠FDE′＝90°，利用勾股定理求解；（2）过点D作DI⊥BN于点I，交GM的延长线于点K，连接AK，AI，AI交GK于点L，取BD的中点O，连接AO，OL．利用相似三角形的性质证明DK＝DI，利用四点共圆证明△AGK是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质证明DN，DM，BG＝DK，可得结论；（3）如图3中，连接SQ′，QQ′，证明SQ′＝，推出点Q′的运动轨迹是S为圆心，为半径的圆，当SQ′⊥AQ时，△AQQ′的面积最大，如图4中，利用勾股定理求出RQ′即可；【解答】（1）解：如图1中，连接FE′．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵△ADE′是由△ABE绕点A逆时针旋转90°得到，∴AE＝AE′，∠BAE＝∠DAE′，∵∠P AQ＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAE′+∠DAF＝45°，∴∠F AE＝∠F AE′＝45°，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′（SAS），∴EF＝FE′＝5，∵∠ADE′＝∠ABD＝45°，∴∠FDE′＝90°，∴DF＝＝＝4；（2）证明：过点D作DI⊥BN于点I，交GM的延长线于点K，连接AK，AI，AI交GK 于点L，取BD的中点O，连接AO，OL．∵∠P AQ＝45°，GM⊥AQ，∴∠AGM＝∠GAM＝45°，∴MA＝GM，∵MN⊥BI，KI⊥BI，∴NM∥KI，∴△GHM∽△GDK，△GHN∽△GDI，∴＝＝，∵MH＝HN，∴DK＝DI，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，∵OB＝OD，∴OA＝OB＝OD＝OI，∴A，B，I，D四点共圆，∴∠AIK＝∠ABD＝45°，∴∠AIG＝45°，∵∠AGL＝∠KIL＝45°，∠ALG＝∠KLI，∴△ALG∽△KIL，∴＝，∴＝，∵∠ALK＝∠GIL，∴△ALK∽△GLI，∴∠AKL＝∠GIL＝45°，∴∠AGK＝∠AKG＝45°，∴AK＝AG，∵AM⊥GK，∴MK＝MG，∵DK＝DI，∴DM∥GI，∴∠MDH＝∠NGH，∵∠DHM＝∠GHN，HM＝HN，∴△MDH≌△NGH（AAS），∴DM＝GN，∵∠BAD＝∠GAK＝90°，∴∠BAG＝∠DAK，∵AB＝AD，AG＝AK，∴△ABG≌△ADK（SAS），∴BG＝DK＝DI，∵∠MNI＝∠∠I＝∠IDM＝90°，∴四边形MNID是矩形，∴MN＝DI＝DK，∴BN＝BG+GN＝MN+DM，∴BN＝MN+DM；（3）解：如图3中，连接SQ′，QQ′，∵SA＝SQ＝SQ′，∴∠SAQ′＝∠SQ′A，∠SQQ′＝∠SQ′Q，∴2∠SAQ′+2∠SQQ′＝180°，∴∠AQ′Q＝90°，∴∵RQ′＝RQ，SQ＝SQ′，∴RS⊥QQ′，∵AQ′⊥QQ′，∴AQ′∥RS，∴S△ARQ′＝S△ASQ′＝S△AQQ′，在Rt△ADQ中，AD＝2，∠DAQ＝30°，∴DQ＝AD•tan30°＝，∴AQ＝2DQ＝，∴SQ′＝，。