第六讲 von Neumann-Morgenstern 期望效用函数(货币金融学)

第三讲保险效用理论

在同一平面图上有无数条无差异曲线同一条无差异曲线代表同样的满足程度不同的无差异曲线代表不同的满足程度离原点越远满足程度越大反之则越贝努利建议可以对原有的期望值度量进行修正其方法是对结果值进行变换即构造定义在实数集合上的函数ux满足对于连续性随机变量x可以用其对应的概率密度函数fx计算效用期望值对于离散型随机变量x可以用其对应的概率分布列计算效用期望值然而贝努利的建议有何根据
S S S
X X X
< E[X ] > E[X ] = E[X ]
三者之一
确定等价值的确定
在前例中：
u ( x) =
x
确定等价值的确定
E[u( X1 )] = 0.999× 2000000+ 0.001× 0 = 141280 . E[u( X 2 )] = 0.999× 1997500+ 0.001× 1997500= 141333 . E[u( X 3 )] = 0.999× 1997800+ 0.001× 1897800= 141340 .
Var( X ) u'' (E[X ]) − k( X ) ≈ 2 u' (E[X ])
Taylor 展开，得：
为此，Arrow（1970）和 Arrow（1970） Arrow Pratt（1964） Pratt（1964）分别把反映客观风险的因素去掉，映客观风险的因素仅留下反映行为主体主观上对风险的态度部分，提出绝对风险厌恶度的概念。
X = [x1 , π 1 ; x 2 , π 2 ;L x n , π n ]
S X = u − 1 (E [u ( X 为X的确定值等价。
称
)])
含义是：在行为主体的心目中，得到确定的结果 S 与采取行动得到的随机变量X是等价的。

2 期望效用理论

Sichuan University
一、风险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则、（1）数学期望最大化准则）数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各种投资方案优劣。种投资方案优劣。例1的解：的解：的解计算这两种工作的预期月收入：计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
Sichuan University
一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的通过观察函数可以区分确定条件下和不确定条件下的决策。决策。关于现实状态是不变的，若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的关于现实状态是不变的结果，则可以认为是确定条件下的决策。结果，则可以认为是确定条件下的决策。
Sichuan University
一、风险与不确定性
问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。例1 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣。如果干得好，每月可挣得元干得一般，元和挣得1000元的概率各为。元的概率各为1/2。得1000元。假定他挣得元假定他挣得2000元和挣得元和挣得元的概率各为第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资元营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到元的基本工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，％，因此第二种工作获得现营业状况极差情况的可能性只有％，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为％。元的可能性为99％。月收入元的可能性为

行为金融学-行为资产定价模型-效用函数的修正

2.弗里德曼和萨维奇提供了一个既有凹部分与购买保险的决策一致，凸型部分与购买彩票的决策相一致（图B)。
此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为： U(E(w)) =E(u(w))
这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险补偿。此时，投资者的确定性等值等于其投资收益期望值
14
预期效用理论的实验证伪
一.确定性效应及其实验研究
问题1：A:（2500,0.33）；（2400,0.66）；（0，0.01） B: (2400,1) N=72 A:18 B:72
非可加性效用模型（non-additivity utility model）特点：认为概率是不可加的。应用非累加概率或概率的非线性变换作为结果的效用的函数。
从总体上说，这些修正模型并不十分令人满意： (1)对某些公理化假定的放松或进行技术上的修补，只是让现象适应理论，而
不能使理论解释现象； (2)这些理论模型在诸多实验结果面前往往顾此失彼和相互矛盾； (3)这些模型本身在进一步的实验面前也经不住验证。
αA+(1- α)C>B以及β A+(1- β)C<B
3.恒定性
各个预期的优先顺序不依赖于他们的描述方式，或者说统一决策问题即使在不同的表象下，也将产生同样的选择，即对方案的偏好不受方案描述的影响。
4.独立性
可用公式表示为：对于A、B、C ∈ X，以及α ∈(0,1),当且仅当A ≥B时，有
αA+(1- α)C ≥ αB+(1- α)C 即：A与B之间的偏好不会因为C的相同形式的介入而有所变化
17
反射效应实验研究
问题5：A：（6000,0.45）B（3000,0.9） N=66 A：14 B：86

复旦货币经济学第六讲

第二节对20世纪70年代以前货币需求的实证检验
一、实证检验方程二、实证检验共识
•2011
•SUHUA TIAN
•23 复旦货币经济学第六讲
• 在凯恩斯之前，对货币需求做实证研究的目的是，检验货币流通速度与支付制度变迁之间的关系。
• 在凯恩斯的《通论》出版以后，对货币需求的实证研究转向了检验利率与货币流通速度之间是否存在正相关关系（以及利率与货币需求之间的负相关关系），以证明货币供应量对货币流通速度和名义收入的影响。
• 我们将讨论货币需求理论与货币需求实证结果之间的差异。集中分析：
• （1）对货币需求做实证研究时使用的方法和必须注意的问题。
• （2）结合货币需求问题的实证研究结果，对20世纪70年代和80年代的货币需求函数的稳定性问题进行比较，并作出相应的解释。
• （3）从货币需求的实证研究结果出发，讨论有关货币需求问题的缓冲存货分析方法
•10 复旦货币经济学第六讲
一、变量选择问题（4）
• （四）相互独立的变量可能会彼此相关 ➢ 我们可以将货币需求函数写成以下形式，并由此可以得到计
量方程。
• 说明。 • （6-1）式只是将货币需求表示成收入和利率的函数形式。 ➢ 为了平滑数据，对有关变量取对数形式并作线性化处理，将
参数估计成弹性形式。
• 在图6-1中，当货币供应量从Ms0增加到Ms1时，由于货币供应过程受到货币需求变化的影响，市场上新的均衡点不是Y 点而是W点。这样，我们就需要考虑在图6-2中市场均衡位置从X点移动到Y点的速度以及移动路径问题。
•2011
•SUHUA TIAN
•19 复旦货币经济学第六讲
三、货币内生供应的识别问题（2）
•2011

效用理论

1
在经济学中，此处定义的效用函数也往往被称为序数效用函数，因为函数值相对的大小用来反映偏好关系，而函数值本身并没有实际意义。与其相对的是基数效用函数，它的值反映的是个体得到的实际效用值，例如后面将要遇到的 von Neumann – Morgenstern 效用函数。
2.1 效用函数 2.1.1 选择集上的偏好
让我们从一些投资决策问题开始关于偏好的讨论。例 2.1.1 假设现在有两种无风险资产 A，B，它们之间唯一的不同就是收益率。A 的（总）收益率为 rA 1.03 ，B 的收益率为 rB 1.05 。如果同一时间只能投资一项资产，那么投资者的决策会是投资 B 而不投资 A。理由很简单：B 的投资收益率高于 A。我们也可以说，投资者相较于 A 更偏好 B。偏好关系的严格定义将在后面给出。□ 例 2.1.2 假设有两种资产 A 和 B， A 是无风险资产，现在每投资 1 元，一年后能得到 1.5 元； B 是风险资产，现在每投资 1 元，一年后可能以 1/2 的概率得到 2.5 元，也可能以 1/2 的概率得到 0.5 元。如果投资者现在有 1 元，并且只能选 A、B 其一进行投资，他会选择哪一种资产呢？第一类投资者可能会选择 A，因为他觉得投资 A 能稳赚 0.5 元，而投资 B 会有亏 0.5 元的风险；第二类投资者可能会选择 B，因为他觉得投资 A 只能赚 0.5 元，而投资 B 却有赚 1.5 元的机会；第三类投资者可能觉得两者是一样的，因为 A 的收益率 rA 1.5 ，而 B 的期望收益率为
x y 等价于 y x ， x y 等价于 y x 。
根据上述定义，例 2.1.1 中的偏好关系可表示为 A B ，而例 2.1.2 中的三类消费者的偏好关系可分别表示为 A B 、 A B 和 A ~ B 。

《期望效用值理论》PPT课件

论的语言来讲,设X是一个随机变量,指赌徒在一局赌博中赢得的钱,则X的数学期望就是赌徒为参加这样的赌博应该先交的钱。因为在多次赌博之后,赌局的设立者获得的收入,应等于赌徒赚得的收入。用公式表示如下：
E(X )

2
1 2
22

1 22
... 2n

1 2n
...

第6章
上式表示,不管赌徒应先交多少钱,他都是有利可图的,因为不管每局交多少钱,都小于它可能得到的回报。然而,如果真有这样的赌局,又有哪个赌徒真的会这样做呢？这就产生一个悖论：理论上平等的赌博,在现实中是不可能有人敢于参加的,实际上也是无法实现的。
考虑风险型决策问题,即各自然状态的出现概率已知的情形。首先我们引入一些新的概念,以用来描述一个方案的结果, 以及方案之间的关系和运算。
第6章
定义6.1 把具有两种或两种以上的可能结果的方案（行为）称为事态体,其中的各种可能结果为依一定概率出现的随机事件。如用记号T来表示一个事态体,则
T=(θ1, θ2, …, θn; p1, p2, …, pn)
其中, θ1, θ2, …, θn表示该行为的n种可能的结果,它们
分别以p1, p2, …, pn的概率出现,且满足pi>0, i=1, 2, …,
n,
。
n
pi 1
i 1
第6章
n=2时的事态体T=(θ1, θ2; p1, p2)称为简单事态体,由于p2 + p1 =1, p2可由p1确定,故可简记为T=(θ1, θ2; p1)。
本章的目的,就是介绍这样一种合理的评价准则,即将后果值转换为效用值,以期望效用值作为方案选择的判别准则。为此,我们在下一节中先讨论行为假设与偏好关系。

现金、现金等价物、货币资金、货币性资产的区别

现金、现金等价物、货币资金、货币性资产的区别Chapter 2不确定性资产的业绩评估：均值方差分析investment C641>.1 风险资产的绩效评估4.2 均值方差分析4.3 有效界面2 .1 风险资产的绩效评估我国股市价格的趋势及其波动（上证指数1992－）风险资产的双重性收益性和风险性共生，双重决策风险资产选择的公理－随机占优（Stochastic Dominance)参见Rothschild&Stiglitz(1970)人们追求预期收益最大和风险最小的资产。

也就是说遵循以下随机占优原则：风险相同，选择收益最大的资产；收益相同，选择风险最小的资产。

Model 2.1 :风险资产评估1：预期收益均值预期模型： E ( x ) = ?? ??i x iPTT0T1X1X2X312453123我国股市的收益性（上证指数2000.1 -- 2002.1）Case 2.1 : 一个关于股票投资选择的例子A注：股票A、B、C的初始股价均为10元股票回报的概率分布概率股票回报率10.7我国股市的波动性（风险）Model 2.2 :风险资产评估2：风险Markowitz 定义的风险:方差：Var ( x ) = ?? 2=?? ??i [ x i － E( x ) ]2标准差：测度风险的其它统计量:平均绝对离差MAD ：?? ??i | x i － E( x ) |半方差：Case 2.2 : 一个关于股票投资选择的例子B2 . 2 均值方差分析 mean-variance analysis approach风险资产的业绩表述:用概率定义的风险资产均值： E ( x ) = ?? ??i x i方差：Var ( x ) = ?? ??i [ x i — E( x ) ]2于是，根据随机占优法则，有：Var( ) 相同，选择 Max. E( ) E( ) 相同，选择 Min.Var( )Portfolio Selection . Journal of Finance1952 . Vol. 7资产回报的分布股票收益是一个连续概率分布，其最广泛的应用即正态分布概率股票回报率1926－1996年间美国资本市场不同资产市盈率分布的实际情况参见：investment 附录6A随机变量概率分布的性质中值的确定均值（预期值）、中位数、众数风险特性描述a.正负偏离抵消问题—平均绝对偏差（MAD）方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）b.偏度(skewness)问题—分布的长尾巴影响投资者选择不对称性的测度和量化：三阶矩差及以上奇数矩差概率分布的基本描述一阶矩差（均值）代表酬报，二阶矩差表示酬报的不确定性偶数矩差表明有极端值的存在，奇数矩差代表不对称性的测度萨缪尔森证明 Samuelson,Review of Economic Studies 37 / 1970 假设：收益分布的紧凑性、价格的持续性结论：a .超过方差的所有矩差的重要性远小于预期值和方差，即忽略大于方差的矩差不会影响资产组合的选择；b .方差与均值对投资者的福利同等重要。

金融经济学(第三讲)

一对应，对事态体的比较转化为对期
望效用的比较。
五、反对期望效用准则
• 反对期望效用准则的最有趣和最相关的论证，通常包括几个这样的特例：受试者经过深思熟虑之后，反而会选择不符合该准则的行动方案。
• 我们的结论只能是，或者期望效用准则不是理性行为，或者人们有一种非理性的天生偏好，即使是在他思考最多的时候。
我们可以逻辑地分析他基于偏好的选择行为的后果
从而发展出不确定性条件下的，作为经济行为主体的决策价值准则的期望效用理论
三、经济行为主体的偏好关系
完备性
如果对于X集合中的任意两个消费计划x, y或者存在着 x y ，或者存在 y x ，或者二者同时成立，即x ~ y 。换言之，在X集合中的任意两个消费计划都是可以进行比较的，我们这称这个二元关系在集合X 中是完备的。
' 体 L' [c*，p； c0， (1 p' )]，使得 L' ~ L ，其中：
经济行为主体选择行为的依据是对于这些随机的选择对象的优序偏好
决策者的选择品味由他对于选择对象的偏好关系来表示
偏好关系被看成是经济行为主体关于事物判断的一种原始的特性
通过赋予经济行为主体的这种偏好关系以理性公理
•
•
•
克莱默持类似的观点，他选择了幂函数形式的效用函数：u( x) x 来反映货币的边际效用递减原理，然后用期望效用最大化方法来解圣彼德堡悖论。如果这样看问题，那么该活动的效用就是： 1 n1 1 1 1 E x n 2 n 1 2 n1 2 2 2 n 1 2 • 因此，理性人参加该活动所愿意支付的价格可由下列方程解出：
– 公理4（连续性）（又称阿基米德公理） – 对于所有 L1 , L2 , L3 R ，如有 L L L ，则存 1 2 3 在 p [0,1] ，使得 pL1 ( 1 p)L3 ~ L2 。即：存在

主观效用函数模型分析

主观期望效用模型分析带格式的: 字体: 小四厦门大学何凯浩摘要现代经济学在风险和不确定性决策问题上的传统理论模型是期望效用模型（Expected Utility Theory）。

该模型由Von Neumann and Morgenstern（1947）等人，继承18世纪数学家Bernoulli对“圣彼得堡悖论”（St Petersburg paradox）的解答并进行严格的公理化阐述而形成。

模型的基本内涵是：不确定情景下最终结果的效用水平是通过决策主体对各种可能出现的结果加权估值后获得的，决策者谋求的是加权估值后形成的期望效用最大化。

期望效用理论作为标准的描述不确定性下的决策模型在经济学理论中统治了几十年，是研究在风险和不确定条件下进行合理决策的理论基础。

作为个体选择的标准理论和博弈论的核心组成部分，期望效用是许多经济理论的关键组成部分。

删除的内容: 的一个虽然期望效用是经济大厦很重要的一块基石，但在后来的应用过程中不断出现很多问题，经济学实验已发现在现实世界中人们的实际选择行为许多方面都与传统理论的背离。

如Allais悖论、Ellsberg悖论等。

这些用传统期望效用理论无法解释的实际选择行为的发现引发许多理论家们构建了其它期望效用理论，不断地对传统的期望效用理论进行补充和完善。

本文在分析传统的期望效用理论及其系列改进模型的基础上，建立了概率反应函数和主观概率模型，并在这两个模型的基础上对传统的期望效用模型进行改进，建立了主观期望效用模型；最后，利用一些具有代表性的问题对主观期望效用模型和主观概率模型的合理性与适用性进行检验。

1．期望效用理论概述效用函数在经济学上是用来量化一定的物质或财富给人带来的满足感的函数。

它的出现使人们开始从决策者内在的、主观的角度去讨论风险决策问题，即从投资者的偏好出发去讨论他们对待风险的态度。

令G={能给人们带来满足的物质}，则效用函数u(x)的定义为：u(x)：G6R 表示数量为x的金钱、商品或劳务等能给人带来的满足程度，其函数值的大小表示决策者对某种选择的偏好程度,当什么也不能得到,也就是x=0时,其函数值为0,即u(0)=0;同时,若有: x、x∈G且u(x)>u(x) 1212则说明决策者认为x优于x。