11.3《多边形的内角和》教学设计 2021-2022学年人教版八年级数学上册
《多边形的内角和》教学设计【课标内容】《多边形的内角和》在《数学课程标准（2011年版）》中体现的内容是：探索并掌握多边形内角和与外角和公式.【设计理念】立足数形结合、转化等思想，内容安排由易到难，从简单的三角形入手，根据四边形内角和的探究过程，形成转化思想，类比探究五边形、六边形、n边形的内角和公式和外角和.【教材分析】本节课是八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要知识点有两个:一是多边形的内角和公式和多边形外角和；二是运用三角形内角和公式和外角和解决实际问题.得出公式本身并不是最终目的，目的是通过对多边形内角和与外角和公式的探索过程，让学生历经知识规律形成的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力.【学情分析】学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识，学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的多种方法，但是依据分割“多边形为三角形”思想，继而探究多边形的内角和公式和外角和这一过程会是学生学习的难点，因此，探究的过程中，教师要充分借助表格法，增强规律呈现的直观性和认识，从而发展合情推理和演绎推理能力.【学习目标】1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能运用知识解决问题.2.通过把多边形转化成三角形过程，体会转化思想在几何中的运用，感悟从特殊到一般、类比法、数形结合法等基本思想方法.3.通过探索过程，增强学生的推理能力和语言表达能力，激发求知欲望.【重点、难点】1.重点：多边形的内角和公式.2.难点：把多边形转化成三角形及其相关因素的归纳分析.【教学策略】1.启发式教学、自主探究式学法.2.“五步教学法”，多媒体、导学案辅助教学法.【教学媒体】多媒体课件和导学案.【课时安排】1课时【教学过程】一、预学自检、自主探究1.阅读教材P21-22自主完成多边形内角和的探究过程（1）我们知道，三角形的内角和等于__________；正方形、长方形的内角和等于_______；则任意一个四边形的内角和等于____________.【设计意图】这个环节的目的是引导学生把探索多边形内角和问题转化为多个三角形问题，唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题，同时自然引入探究多边形内角和问题.（板书课题，结合课件、导学案进行）（2）带着问题完成下表：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②你会发现多边形的边数同被分割成的三角形个数之间存在什么关系？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形3 1 180°(3－2) ·180°四边形4五边形5六边形6………………………………n边形n结论：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引 ________条对角线，他们将n边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于180 º×__________________.所以，多边形的内角和公式：______________________________.【设计意图】采取表格的形式，找出边数和将多边形分割成三角形的个数之间的关系，再根据三角形个数求出多边形的内角和.学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，即用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性.（结合课件、导学案教学）多边形边数外角和计算规律三角形 3 360°3·180°－(3－2)·180°四边形 4 360°4·180°－(4－2)·180°五边形 5 360°六边形 6 360°…………………n边形n 360°由上面的探究过程可以得到：多边形的外角和等于__________________.所以我们说：多边形的外角和与它的边数无关.【设计意图】再次借助表格，精简过程，复杂问题简单化，清晰呈现探索多边形外角和的过程.二、合作互学、探究新知1.问题1（P22）想一想：以上要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分割成几个三角形．除此方法外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？请说出你的想法.（提示：画出图形，结合图形说明）【设计意图】再次给予学生创新思考和表达的机会，培养学生从不同角度思考解决问题的方案，增加思维含量.2.课件显示求解过程【设计意图】以课件形式直观呈现解题过程，规范形象，效率高。
注意，此环节只需说明思路即可.【注意事项】学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加180°.但是这种方法给活动3公式的得出带来困难.所以教师要因势利导，给学生正确的评价.在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力.三、当堂训练、达标检测 1.填空：（1）十边形的内角和为__________ 度．（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为__________. 2.一个多边形的内角和为1260度，那么这个多边形的边数为（ ）条. A. 8 B. 9 C. 10 D. 113.在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补，那么∠B+∠D=_________________.4.十边形的外角和是______________.5.正六边形的每一个外角是_______________．6.一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的边数是______________. 【设计意图】即时检测，学以致用，给学生“做”的机会。
巩固基础知识.（结合课件、导学案教学） 四、课堂总结、反思收获１.（学生）畅谈一下本节课有哪些收获？ 2.（教师）归纳知识点.（1）多边形的内角和公式：(n －2) ·180°. （2）多边形的外角和：360°.【设计意图】“回头看”，盘点收获，反思归纳，内化知识，升华情感. 五、应用提升、挑战自我1.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ________.2.将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 （ ）A.360°B.540°C.720°D.900°3.如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又A 4A 1 A 3A 2 A nA 5A 1 A 3A 2A nA 5 A 4左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？4.（思考）把一个五边形切去一个角，将得到几边形？此时多边形的内角和的度数有什么变化？【设计意图】结合导学案练习，给学生“做”的机会。
开阔视野，提升能力，综合运用知识解决综合问题，真正落实课标精神：人人获得不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展.（可结合课件、导学案进行）【板书设计】11.3.2 多边形的内角和三角形的内角和180°四边形内角和180°×2=360°五边形内角和180°×3=540°n边形的内角和公式(n－2)•180°多边形外角和360°【备课反思】本节课为八年级上册第11章第3节P21-23页内容，主要内容是多边形的内角和公式和多边形外角和，得出公式本身并不是最终目的，关键是要让学生历经多边形内角和公式和外角和探究的过程，感悟类比法、数形结合法等基本思想方法，增强学生数学思维能力和实际解决问题的能力.因此，要引导学生借助导学案、多媒体媒介和教材对帮助学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程.教学设计从常见的三角形、四边形入手，在三角形内角和180°的基础上，引导学生开放思维，思考如何得出四边形内角和的问题，譬如直接测量法、特殊值法、极限法、分割三角形法、极限法等等，最终落脚于分割三角形法，以此为思路从而展开对五边形、六边形、n边形内角和的探究过程.其中结合导学案设置问题提纲和表格法展示各个因素之间的关系，便于学生准确把握其中蕴含的规律。
同理，外角和的探究以六边形为载体，通过观察和思考任一外角与相邻内角的关系，从而理出先整体求所有外角与内角之和，之后减去六边形内角和，即采用间接法求出六边形外角和.与内角和探究策略相同，依然采用表格法，由简单到复杂、有特殊到一般归纳总结出多边形外角和为360°的结论.巩固学习方面，结合课本例题和课后习题，达到学以致用的目标.当然，按照此教学设计，学生自主探究、思考的时间和机会就多了，如果可能会放慢授课进程，导致知识环节不能完成的被动局面.依据课标思想，数学就是“思维的科学”，数学课堂不但要保障知识含量，而且还要有适当的思维内容.所以，本教学设计只是“预设”，实际教学中要根据学生学习情况，灵活采取教学策略，把握好“教”和“学”的度，以便顺利达成教学目标.因此，本教学设计是否合理，仍需要历经教育实践来检验.。
11.3 多边形及其内角和(解析版)2021-2022学年八年级数学上册精选新题汇编(人教版)
2021-2022学年人教版数学八年级上册精选新题汇编第十一章《三角形》11.3 多边形及其内角和一、选择题1.（2021八下·瓯海期中）八边形的内角和等于()A.900°B.1080°C.1260°D.1440°【完整解答】B解：八边形的内角和=（8-2）×180°=1080°.故答案为：B.【思路引导】根据n边形的内角和为（n-2）×180°，把n=8代入进行计算，即可得出答案.2.（2020八上·渝北月考）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是()A.正九边形B.正十边形C.正十一边形D.正十二边形【完整解答】B解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故答案为：B.【思路引导】根据多边形的外角和等于360°可求解.3.（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（）A.3B.4C.5D.6【完整解答】C解：∵多边形的每一个外角都是72°，360°÷72°＝5，所以它的边数是5.故答案为：C.【思路引导】根据多边形的外角和等于360°可求解.4.（2020八上·合江月考）一个多边形的外角和是内角和的一半，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.8【完整解答】C解：多边形的内角和是：2×360∘=720∘．设多边形的边数是n，则(n−2)·180=720，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．故选：C．【思路引导】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．5.（2021八下·苍南期末）五边形的内角和为( )A.180°B.360°C.540°D.720°【完整解答】C解：五边形的内角和为：(5-2)×180°=540°.故答案为：C.【思路引导】n边形的内角和公式：(n-2)×180°，据此计算.6.（2021八下·贵池期末）一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A.180°B.360°C.540°D.180°或360°【完整解答】D剪去一个角，若边数不变，则内角和=（3-2）•180°=180°，若边数增加1，则内角和=（4-2）•180°=360°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°．故答案为：D．【思路引导】先求出剪去一个角，若边数不变，则内角和为180°，再求出若边数增加1，则内角和为360°，最后求解即可。
2023-2024学年八年级上数学：多边形及其内角和(精讲教师版)
2023-2024学年八年级上数学：第十一章三角形
11.3
多边形及其内角和
一、多边形及其相关概念
1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫
做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边
形……，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边
形．
2．相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②多边形
的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．③连接多边形
不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
二、多边形的对角线
1．定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线．
第1页（共12页）。
数学人教版八年级上册四边形内角和
11.3.2多边形的内角和知识与能力1.理解多边形内角和公式及外角和的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式。
（重点）2.灵活运用多边形的内角和与外角和进行相关的计算与证明。
（难点）过程与方法1.让学生经历猜想.探索.推理.归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。
2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并有效的解决问题。
情感态度与价值观通过学生间的交流.探索，进一步激发学生学习数学的热情与求知欲望，培养良好的数学思维品质。
教学过程一、复习引入问题：你知道三角形内角和是多少度吗？1、教师提问：学生思考作答。
2、教师总结：三角形内角和等于180°。
3、引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
设计意图：回顾已学知识：三角形内角和等于180度，为后边的问题的解决作铺垫，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与下面多边形内角和探索的活动中去。
二、探究新知（一）四边形的内角和问题：你知道任意一个四边形是多少度吗？学生展示探究成果。
分成两个三角形180°×2=360°分成四个三角形，180°×4－360°=360°分成三个三角形，180°×3－180°=360°引导学生猜想：四边形的内角和等于360°学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
由各小组成员汇报探索的思路和方法，讲明理由。
教师江总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。
教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和定理求得四边形内角和。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和入手，进而猜测出四边形的内角和等于360°设计意图：“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
人教八年级数学上学期《多边形的内角和》课件
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版八年级数学上册教案： 11.3.1 多边形
11.3.1 多边形【教学目标】1.了解多边形的有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【重点难点】重点：1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.难点：1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.通过展示现实生活中的各种图片，让学生从常见图形入手，降低知识难度，激发学生自主学习的兴趣和积极性，并引入新课.二、师生互动，探究新知上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？1.观察多边形的构成，类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.问题2：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？学生回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.本环节充分体现了类比思想在数学中的应用.所以在教学时，教师要让学生类比着三角形的有关概念来总结多边形的有关概念.但应注意的是，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，但边数大于3的多边形就不是这样了.问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导.问题4：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.问题5：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.问题6：如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点.学生讨论回答，并得出结论，教师讲解并给出需要注意的问题.2.自主探索正多边形的概念及基本性质问题1：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.问题2：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.从图形入手，自主探索正多边形的概念，以培养学生观察事物的能力，从而发现问题并解决问题.对于问题3，教师可以借此说明，一个图形的定义既是这个图形的一种判定方法，也是这个图形的一种性质.三、运用新知，解决问题判断题.(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.( )(2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.( )(3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧，叫做四边形.( )(4)在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形.( )通过基础练习，加深对新知识的理解和运用，形成初步技能.四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.3.师生互动，总结本节课需要注意的问题.五、布置作业，巩固提升教材第24页第1题.【板书设计】多边形多边形概念及其对角线正多边形练习解析【教学反思】本节的知识内容是在三角形有关知识的基础上，类比对三角形有关性质的探索过程，对多边形及其有关性质进行探究.在教学过程中，教师通过不断提问，以引导学生从新知识中发现与以前所学知识的相似之处，运用类比思想解决问题.在教学设计上，关注学生的思维变化，关注学生得出结论的过程，让学生体会数学知识的环环相扣，重视基础知识的学习.。
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
人教版2021-2022学年八年级数学 《多边形的内角和》含答案解析
专题03 多边形的内角和一、单选题1．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）A．10B．9C．8D．7【答案】A【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式与外角和定理，利用方程法求边数．2．（2021·四川七年级期末）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（ ）A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形【答案】B【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形；B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C ．每个角都相等的多边形叫正多边形；D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D【详解】由题意可知，A 、B 、Cj 均不正确，只有D 是正确的。
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 2多边形的内角和习题课件 新人教
考查角度二 多边形内角和与平行线的综合 16.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD. (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； (2)求证：AB∥DE.
D.65°
5.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＋∠BAC＝ ___7_2_°___.
6.求下列图形中x的值.
(1)
(2)
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50. (2)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝540，解得x＝115.
知识点二 多边形的外角和
12.多边形的每一个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的 对角线有( C )
A.7条
B.8条
C.9条
D.10条
13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和
为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
14.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其 摆放方式如图所示，则∠AOB等于___1_0_8___°.
考查角度一 利用n边形内角和公式解决问题 15.已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法 对吗？若对，请求出边数n；若不对，请说明理由. (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法 确定x的值.
∠1＋∠2＝180°＋∠A
多边形内角和教案与反思
《多边形内角和》教案一、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
二、教学重、难点重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
三、教学方法：引导发现法、讨论法四、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器五、教学过程：（一）创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o 的和减去一个周角360o。
结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
八年级数学上册《多边形的内角和》公开课PPT
11.3.2 多边形的内角和
解 密 五 角 大 楼
你能求出五边形的内角和吗？
形的内角和等于______. 形的内角和等于______. 形的内角和等于______.
180° 360° 360°
任意一个四边形的内角和应该是多少呢？
活动：探索任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？
n边形的内角和公式： （ n -2 ）×180º
解 密 五 角 大 楼
你能求出五边形的内角和吗？
动脑思考，例题解析
例1 填空： （1）十边形的内角和为 1 440 度． （2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为___8___．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
四边形
4 -3 = 1
4 -2 = 2 2×180º=360º
五边形
5 -3 = 2
5 -2 = 3 3×180º=540º
六边形
······ ······
n 边形
6 -3 = 3
······
n -3
6 -2 = 4 4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
拓展练习：如图，小亮从点O处出发，前进 5m后向右转20°，在前进5m后又向右转20° ，这样走n次恰好回到点O处。
（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少 度？内角和是多少度？
（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？
O
20°
20°
组对角有什么关系？
C
解：如图，四边形ABCD 中，
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ