山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)
21.建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减
排的号召，在气温超过 时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温
（单位： ）随时间（
，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数
关系.
（1）求函数
的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
【详解】连接 OC，设半径为 r，
寸，则
在直角三角形 中，
即
，解得
则
，所以
则
所以扇形 的面积
三角形 的面积 所以阴影部分面积为 所以选 A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，三角形函数的概念及扇形面积公式的应用， 属于基础题。
12.已知 是 内一点，且 的取值范围是（ ）
，点 在 内（不含边界），若
（） D.
根据向量平行的坐标表示，结合正弦二倍角公式即可求得 的值，代入
【详解】向量
，
所以根据向量平行的坐标运算可得
，且
即可得解。
由正弦二倍角公式化简可得
因为 所以 则
所以选 A 【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系，正弦二倍角公式的简单应用，三角函数值的求解，属于基础题。
5.圆
与圆
的位置关系是（ ）
（2）根据向量数量积定义及公式求得
，结合向量数量积即可求得
何意义，根据几何意义求得
。
【详解】（1）因为 即
所以
；或根据向量和与差的几
（2）
，
所以
，
即
.
法二：因为
，
所以
，
，
所以 与 是以 为邻边的菱形的对角线所表示的向量，
又因为
，
所以
，
. 【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题。
，其图象的两条相邻对称轴
（2）将函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将图象向右平移 个单位，得到 的图象，求 在 上的单调递增区间.
【答案】（1）
（2）增区间为 ， .
【解析】 【分析】 （1）根据向量数量积的坐标运算，结合二倍角公式和辅助角公式化简，再根据周期即可求得 的值； （2）根据图象平移变化过程，可求得 的解析式，根据正弦函数单调递增区间为
长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断③；讨论
的符号去绝对值，即可判断④。
【详解】当 与
时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；
当
时，
，由余弦函数图象可知
的值域是
，所以②正确；
因为若扇形的周长为 ，圆心角为 cm，所以③错误；
，设半径为 r，则
，解得 ，所以弧长为
当
时，
，当
时，
；当
正确。
18.已知
.
（1）求 的值；
（2）求
的值.
【答案】（1） 【解析】
（2）
【分析】
（1）等式左右两边同时乘以分母，化简后即可求得
（2）根据（1）中结论，利用二倍角公式即可求得
的值； 的值，再由正切函数的差角公式即可求得
的值。 【详解】（1）由题已知：
， ，
所以
.
（2）由（1）知
，
所以
.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的化简求值，正切函数二倍角公式及正切差角公式的应用，属于
16.给出以下四个结论：
①函数
是偶函数；Leabharlann ②当时，函数的值域是
；
③若扇形的周长为 ，圆心角为 ，则该扇形的弧长为 6 cm；
④已知定义域为 的函数 立.
，当且仅当
时，
成
则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．
【答案】②④
【解析】
【分析】
利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；根据扇形的周
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得平移后的函数解析式，再根据余弦函数的对称轴即可求解。
【详解】将函数
的图象向右平移 个单位长度即可得
根据余弦函数的对称轴方程可知
解得
，
所以选 D
【点睛】本题考查了余弦函数的平移变化与对称轴方程求法，属于基础题。
7.位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为 124 米，中间没 有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要 30 分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面 145 米，可以俯瞰白浪河全景，图中 与地面垂直，垂足为点 ，某乘客从 处进入 处的观景舱，顺时针转 动 分钟后，第 1 次到达 点，此时 点与地面的距离为 114 米，则 （ ）
，即
当 M 与 C 重合时，
最大，此时
所以
，即
因为 在 内且不含边界
所以取开区间，即
所以选 B
【点睛】本题考查了向量在三角形中的线性运算，特殊位置法的应用，属于难题。
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.
__________．
【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦函数的和角公式即可求值。 【详解】由正弦函数的和角公式逆运算可得
值。
【详解】因为
，由辅助角公式可得
则 的单调递增区间为
因为 在
上是增函数
则 的最大值是 所以选 B 【点睛】本题考查了辅助角公式的用法，正弦函数单调区间的求法，属于基础题。
9.已知直线
与圆
交于 两点（ 为坐标原点），且
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线与圆相交，结合垂径定理及点到直线距离公式即可求得参数 m 的值。
【答案】（1） 【解析】 【分析】
（2）上午 10 时开启，下午 18 时关闭.
（1）根据函数图象可知周期 T，进而根据
求得 的值；结合函数的最大值和最小值，可求得 A，代
入最低点坐标 ，即可求得 ，进而得函数 的解析式。
（2）根据题意，令 间。 【详解】（1）由图知，
，解不等式，结合 t 的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时 ，
，
，且
，则 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量减法的坐标运算，表示出 ，再由向量垂直的坐标关系即可求得 m 的值。
【详解】因为向量
，
，由向量减法的运算可得
又因为 即
，则
解得
所以选 C
【点睛】本题考查了向量减法和乘法的坐标运算，属于基础题。
3.若 A. 【答案】A 【解析】 【分析】
，即可求得 的值。
，进而利用诱导公式求得 ，进而根据余弦的差角公式及
【详解】（1）因为 的终边过
，
所以
，
由三角函数的定义
， 所以 （2）由题意知： 由
可得
.
所以
， .
，
. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，余弦函数差角公式的应用，属于基础题。
20.已知向量
，
间的距离为 .
（1）求函数 的解析式；
，函数
则
所以
，即
所以
因为摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要 30 分钟
所以从 A 到 B 所需时间为
分钟
所以选 C
【点睛】本题考查了圆及其性质的应用，属于基础题。
8.若
在
上是增函数，则 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据辅助角公式，化简函数 解析式，再根据函数单调递增条件求得单调递增区间，进而求得 的最大
【点睛】本题考查了正弦函数和角公式的简单应用，属于基础题。
14.已知向量
，
_______．
，则向量 的单位向量为_____，向量 在 方向上的正射影的数量为
【答案】 (1).
(2).
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义及共线向量条件，即可求得向量 的单位向量；根据向量投影的定义即可求得 在 方 向上的正射影。 【详解】设向量 的单位向量为 则向量 与单位向量为 共线，又
将
，则
（）
B.
C.
D.
左右两边同时平方，结合同角三角函数关系式及正弦的 二倍角公式即可求得
的值。
【详解】因为
，左右两边同时平方得
因为
化简可得 即 所以选 A 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式、二倍角公式的简单应用，属于基础题。
4.已知向量
A. 【答案】A 【解析】 【分析】
， B.
，且 ，则 C.
A. 外切
B. 相离
C. 相交
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两个圆的圆心距与两个半径的关系，即可判断两个圆的位置关系。
D. 内切
【详解】因为圆
与圆
所以两个圆的圆心距
两个圆的半径分别为
因为 所以两个圆相交 所以选 C 【点睛】本题考查了根据两个圆的半径判断圆与圆位置关系，属于基础题。
6.若将函数
的图象向右平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
______（答案不唯一，写出一个即可）．
【答案】
【解析】
【分析】
由②可知函数 为偶函数，由③可知函数 的周期为 ，结合 不过原点，即可写出函数 的一个
解析式。
【详解】由题意，根据②可知函数 为偶函数，由③可知函数 的周期为 ，
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析
福清龙西中学2018-2019学年度高一下学期期中考试试卷数学一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 1.在ABC ∆中，sin sin AB等于（ ） A.b a B.a bC.A BD.cos cos AB【★答案★】B 【解析】 【分析】根据正弦定理变形后易得结论． 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin sin A aB b=． 故选B ．【点睛】本题考查正弦定理的变形，解题时由正弦定理可直接得到结论，属于简单题． 2.若0a <，01b <<，那么( ) A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【★答案★】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质比较判断即可求解. 【详解】因为01b <<， 所以21b b <<， 又0a <，所以2a ab ab <<， 故选：B【点睛】本题主要考查了不等式性质，考查了推理分析能力，属于容易题. 3.下列命题中正确的是( )A. 若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列B. 若正数是,,a b c 等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C. 若正数是,,a b c 等差数列，则222log ,log ,log a b c 是等比数列D. 若正数是,,a b c 等比数列，则是222log ,log ,log a b c 等差数列 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得★答案★. 【详解】若正数a, b , c 是等差数列，则2a, 2b, 2c 是等差数列，但不一定是等比数列，例如，1,2,3是等差数列，2,4,6是等差数列，但不是等比数列，故A 错误;若正数a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b, 2c 是等比数列，但不一定是等差数列，例如，1，2，4成等比数列，2,4,8成等比数列，不是等差数列，故B 错误;若正数a, b , c 是等差数列，但222log ,log ,log a b c 中可能有0，不能做为等比数列的项,故C 错误;若正数a, b, c 是等比数列，则2222222log log log log log , b b ac a c ===+故222log ,log ,log a b c 成等差数列，故D 正确.故选：D 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键，属于中档题.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【★答案★】B 【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+-=⨯⨯，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B ． 5.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么( )A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆>【★答案★】C 【解析】 【分析】由二次不等式解集为φ，结合二次函数图象及二次方程可知满足的条件. 【详解】因为不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，所以对应的二次函数2y ax bx c =++开口向上，与x 轴无交点或只有一个交点即可， 所以需满足0,0a >∆≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次函数、二次方程的关系，由不等式的解求参数满足的范围，属于容易题.6.设,x y 为正数， 则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15【★答案★】B 【解析】 【分析】整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】()1444552549x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时等号成立，故最小值为9，选B. 【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.7.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A. 30B. 45C. 90D. 186【★答案★】C 【解析】由2115163{{4153a a d a a a d d =+==⇒=+==，33(1)3n a n n ∴=+-=，26n nb a n ==，所以56305902S +=⨯=．8.在ABC 中，若22tan tan A a B b=，则ABC 的形状是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【★答案★】A 【解析】 【分析】题设中的边角关系可以转化为sin 2sin 2A B =，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，所以222A B k π=+或者222A B k ππ+=+，k Z ∈. 因()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈，故A B =或者2A B π+=，所以ABC ∆的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若19a =-，356a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【★答案★】A 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-， 所以11246a d a d +++=-， 即612d =，解得2d =， 所以2(1)92102n n n S n n n -=-+⨯=-， 故当5n =时，2min ()510525n S =-⨯=-，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，求和公式，二次函数求最值，属于中档题. 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A.14B.34C.23D.24【★答案★】B 【解析】 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S ，有以下命题：①21sin sin 2sin B CS a A=；②若2cos sin sin B A C =，则ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则ABC 是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A. ①②③ B. ①②④C. ②③④D. ①③④【★答案★】D 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．【详解】由sin sin a b A B=得sin sin a B b A =代入in 12s S ab C =得21sin sin 2sin B C S a A =，①正确；若2cos sin sin B A C =sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+，∴cos sin cos sin 0B A A B -=，in 0()s A B -=，∵,A B 是三角形内角，∴0A B -=，即A B =，ABC 为等腰三角形，②错；由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，又sin sin sin a b c A B C==，∴222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-，③正确；2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则2222sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin a b A B A B A B a b A B A B A B ---==+++，∴22sin cos cos sin a A Bb A B =，由正弦定理得22sin cos sin sin cos sin =A BA AB B，三角形中sin 0,sin 0A B ≠≠，则sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【★答案★】577 【解析】 【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式32n a n =-,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为32n a n =-，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：1234193193++++++=,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中19331932577a =⨯-=.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，则345a a a ++=________.【★答案★】21 【解析】 【分析】直接由n S 的定义计算．【详解】22345525221a a a S S ++=-=-=．故★答案★为：21．【点睛】本题考查数列的前n 项的概念，属于基础题．14.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则cos C 的值为_______. 【★答案★】720- 【解析】 【分析】由正弦定理化角为边，再由余弦定理计算．【详解】sin :sin :sin 2:5:6A B C =，由正弦定理得::2:5:6a b c =，设2,5,6a k b k c k ===，则222222425367cos 222520a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯．故★答案★为：720-． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．15.ABC 中，5a =，3b =， cos C 是方程25760x x --=的根，则ABCS =________.【★答案★】6 【解析】 【分析】解方程求出cos C ，再利用同角三角函数的基本关系：22cos sin 1C C +=求出sin C ，利用三角形的面积公式1sin 2ABCSab C =即可求解. 【详解】()()257605320x x x x --=⇒+-=， 解得135x =-，12x =， 因为1cos 1C -<<，所以3cos 5C =-， 因为C ∠为三角形的内角， 所以24sin 1cos 5=-=C C ， 由5a =，3b =， 所以114sin 536225ABCSab C ==⨯⨯⨯=， 故★答案★为：6【点睛】本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16.已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y+>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【★答案★】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用基本不等式求出14x y+的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】x、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx yx y =++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x=时，等号成立， 所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<. 因此，实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故★答案★为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求a 的值； （2）求不等式151axa x ->++． 【★答案★】（1）2a =-（2）{|21}x x -<<- 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关系，可知2520ax x +-=的两个根分别为12和2，结合韦达定理即可求得a 的值；（2）代入a 的值，可得1231xx +>+．通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式． 【详解】（1）依题意知，0a <且2520ax x +-=的两个实数根为12和2 由韦达定理可得1522a+=-， 解得2a =-（2）将2a =-代入不等式得1231xx +>+ 即12301x x +->+，整理得(2)01x x -+>+ 即(1)(2)0x x ++<， 解得21x -<<-，故不等式的解集为{|21}x x -<<-【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题．18.如图，货轮在海上B 处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行，为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（★答案★保留最简根号）．【★答案★】2522海里 【解析】【详解】应该解△ABC,根据条件可求出∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ，∠BAC＝180o －30o －105o＝45o, BC ＝150252⨯=,所以应用正弦定理解之即可 在△ABC 中，∠ABC＝155o－125o＝30o∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ∠BAC＝180o －30o －105o ＝45o ，BC ＝150252⨯=， 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里） 答：船与灯塔间的距离为2522海里. 19.（1）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，求通项公式n a ；（2）已知等比数列{}n a 中，332a =，392S =，求通项公式n a . 【★答案★】（1）1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系，按照1n =、2n ≥分类讨论即可得解；（2）由题意结合等比数列的通项公式可得21219(1)232a q q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解出方程后，再利用等比数列的通项公式即可得解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()()22122121223n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 当1n =时，1123a =≠-；故有1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； （2）由题意可得2312312319(1)232S a a a a q q a a q ⎧=++=++=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩，化简得2210q q --=，解得1q =或12q =-， 所以1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 由11n n a a q -=可得32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用数列n a 与n S 的关系求数列的通项公式，考查了等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题.20.在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -=（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=,求ABC 的面积.【★答案★】（1）23π.（2）3 【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-, 又因为23,4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒= 23,sin 32A A π=∴=, 113sin 43222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.（1）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）【★答案★】（1）(3)2n n S ⋅+=；（2）最佳年限是12年，平均费用为15.5千元. 【解析】【分析】(1)根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式;(2) 由(1)得到平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值.【详解】（1）因为第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元， 故每年的费用构成一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以前n 年的总费用(3)23(1)2n n S n ⋅+=++++= （2）设使用n 年的年平均费用为y ，则[7022(3)/2]y n n n n =++++÷7277312362222n n =++≥+= 当且仅当12n =时，取等号，取最小值 故最佳年限是12年，平均费用为15.5千元.【点睛】本题主要考查了等差数列求和，基本不等式，分析题意,提炼出数学模型是解答的关键，属于中档题.22.已知等差数列{}n a 满足：，，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）令=211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【★答案★】（Ⅰ）21n a n =+；n S =2n +2n ；（Ⅱ）n T =n 4(n+1)． 【解析】 试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n 项和．（2）在第一问的基础上，得到bn 的通项公式，进而分析运用裂项法得到．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，……………2分，所以321)=2n+1n a n =+-（；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)……12分 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n 项和的求解运用．点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和．易错点就是裂项的准确表示．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2019年高一下学期期中试题数学
2019年高一下学期期中试题数学xx.4一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．cos300的值为（ ） A.－ B. C.－ D. 2．在边长为2的正中， ( ) A ．2 B.2 C.－2 D. －2 3. 等比数列中，则（ ）A ．3B ．C ．3或D ．-3或- 4.角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．已知，则( )A ．B ．C ．D ．6.函数y=2sin （x+）（>0, －<）的部分图象如图所示，则=( )A. B.C. D. 7.如图由三个相同的正方形拼接而成，设，则=( ) A. B. C. D.y xO10 H F G α β8.设函数，则下列结论正确的是：A.的图象关于点中心对称B.在上单调递增C.把的图象向左平移个单位后关于y 轴对称D.的最小正周期为 9. 在等比数列中，若，则=( ) A. B. C. D.10.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且，则△ABC 的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. = ▲ .12．等差数列中，有，则= ▲ 。
13. 向量、的坐标分别是(1,2)、(3,-4),则在上的射影= ▲ .14．观察下面的行列数阵的排列规律：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------12321.....................215431143212321n n n nn n n n n n记位于第行第列的数为。
当n=8时，= ▲ ;(2分) 当n=xx 时，= ▲ .(3分)三、解答题（本题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）（6分+6分）在直角坐标系中，A (3，0)，B(0，3)，C（1）若,求的值；（2）与能否共线？说明理由。
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(PDF无答案)
2019级高一下学期期中线上教学质量检测数学试题2020.04一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数4212ii +-+的虚部为（）A.2B.－2C.2iD.－2i2.已知向量()()cos ,sin ,2,1a b θθ==- ，且b a ⊥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ的值是（）A.13B.－3C.3D.13-3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A.22B.1B.C.2D.()212+4.设两个单位向量a，b的夹角为23π，则|3a +4b |＝（）A ．1B ．13C ．37D ．75.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.185πB.9(125)π+ C.95πD.9(15)π+6.将函数sin2y x =的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A.cos2y x= B.cos2y x =- C.πsin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin2y x=-7.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）海里．A ．210B ．320C ．310D ．2208.设a ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列命题：①//m n n m αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；②,,a m a n a m n αα⊥⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；③//m m ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭；⑤a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；⑥//m m n n αβαβ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭.其中为真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.有下列说法，其中错误的说法为（）A.若//,//a b b c r r r r，则//a cB.若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅则P 是三角形ABC 的垂心C.两个非零向量,a b ，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D.若//a b r r ，则存在唯一实数λ使得a bλ=r r 10.将函数()sin()f x x =+ωϕ的图像向左平移2π个单位。
山东省潍坊市五县市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷
数学1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. tan(45)-o ＋sin30o ＝ A.3 B.12- C.2 D.3 2.如图所示，+a b =A. 124e e -+u r u rB. 123e e --u r u rC. 123e e --u r u rD. 123e e -+u r u r3对于任意两个向量a v 和b v，下列命题中正确的是A ．若a v ，b v 满足a b >v v ，且a v 与b v 同向，则a b >v vB ．a b a b ++v v v v „C ．a b a b ⋅v v v v …D ．a b a b --v v v v „4.函数()sin 53cos5f x x x =-的最小值是 A ．7 B ．2 C.1- D ．2-5.已知OA uu r ＝(－1，2)，OB uu u r ＝(3，m)，若OA OB ⊥uu r uu u r，则m ＝A.1B.2C.32D.4 6. 已知1sin()123πα-=，则17cos()12πα+的值等于A ．13B ．223C ．13-D ．223-7．将函数()sin(2)3f x x π=+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确的是A ．()g x 的最小正周期为πB ．()6g π＝3 C ．6x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中OA=1，则下列结论中错误．．的是。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．6．考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角的三角函数定义.2.在下列函数中，图像关于坐标原点对称的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，要找图象关于原点对称，即在4个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法．【详解】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，A：y＝lgx是非奇非偶函数，错误；B：y＝sin x为奇函数，图象关于原点对称，正确；C：y＝cos x为偶函数，图象关于y轴对称，错误；D： y＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，判断函数的奇偶性时，不但要检验f（﹣x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验，属于基础题．3.若点在函数的图象上，则的值为( )A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】根据点在函数的图象上可求出，然后求出的值即可得到所求．【详解】∵点在函数的图象上，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是根据点在函数的图象上求出的值，属于简单题．4.已知向量若为实数，则＝（）A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】【分析】求出向量的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．【详解】∵，∴．又，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题．5.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。
2019-2020年高一下学期期中考试 数学试题 含答案(I)
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
2019-2020年高一下学期期中考试 数学试题 含答案(I)一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．不等式20x y ->表示的平面区域（阴影部分）为A BCD2．如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是A B ．11a b< C ．22a b < D ．||||a b > 3．. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c,若角A 、B 、C 依次成等差数列，且2212)(b c a +=+，则△ABC 的面积为A ．336-B ．936-C ．3D ．32 4．在等比数列{}n a 中，若n a >0且3764a a =，则5a 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．在A B C △中，3A π∠=，3B C =，A B C ∠=A.4π或34π B.34πC.4π D.6π6．已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 7．已知x >0，y >0，x +2y +2xy=8，则x +2y 的最小值是A. 3B. 4C. 92D. 1128．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d ＜0， S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 5＝S 6 B ．S 5＜S 6 C ．S 6＝0 D ．S 5＞S 6 9．数列{a n }的通项公式2cos 41πn a n +=，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ） A.1006 B.2012 C.503 D.010．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.43B.23C.32 D. 3411. 若关于x 的不等式2－2x >|x －a| 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ） A. 7,33⎛⎫-⎪⎝⎭B.5,24⎛⎫-⎪⎝⎭ C.7,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭12. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值 A.恒为正数 B.恒为负数C.恒为0D.可正可负开滦二中2012-2013学年第二学期高一年级期中考试试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。
精品解析：山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期中数学试题(原卷版)
2018-2019学年度第二学期期中自主练习高一数学试题一、选择题：本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1～10题只有一项符合题目要求,第11～13题有多项符合题目要求全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.1.sin1140︒=( ) A. 32B. 12C. 3-D. 12- 2.若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( )A. 20x y +-=B. 0x y -=C. 20x y -+=D. 22(1)5x y +-= 3. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人.A. 65,150,65B. 30，150，100C. 93,94,93D. 80,120,80 4.圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( )A. 相切B. 相离C. 相交D. 不能确定 5.若角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是( )A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角6.已知x 与y 之间一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.8.5ˆ0yx =+ ，那么t 的值为（ ）A 5 B. 6C. 7D. 87.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A . 26B. 5C. 26D. 42+ 8.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）( )A. 45,45.3B. 45,46.4C. 47,45.3D. 47,46.49.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 至少有1件次品与都是正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 恰有1件次品与恰有2件正品 10.若从集合{}2,1,2A =-中随机取一个数a ，从集合{}1,1,3B =-中随机取一个数b ，则直线0ax y b -+=一定．．经过第四象限的概率为( ) A. 29 B. 13 C. 49 D. 5911.设MP 、OM 和AT 分别是角1718π的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( ) A. MP AT OM <<B. OM AT MP <<C. 0OM AT <<D. 0AT OM << 12.已知3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，角α的终边经过点(1,22)，则下列结论正确的是( ) A. (cos )1f α=-B. (sin )1f α=C. 1((cos ))2f f α=D. ((sin ))2f f α=13.已知圆2221:C x y r +=和圆2222:()()(0)C x a y b r r -+-=>交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列结论正确的是( )A. 1212,y x a y x b ++==B. 2211220ax by a b +++=C. 2222220ax by a b +--=D. 1212()()0a x x b y y -+-= 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____ 15.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米．16.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.17.若直线y x b =+与方程21x y =-所表示的曲线有公共点，则实数b 的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知角θ的终边与单位圆221x y +=在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(3,5)y . （1）求tan θ的值；（2）求22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+的值. 19.已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动. （1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为22的直线方程；（2）求222||||||PA PB PC ++的最值.20.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）已知学生A 的语文成绩为123分，现从成绩在[120,130]中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A 被抽中的概率.21.已知点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）求经过点(2,2)M -以及曲线C 与224x y +=交点的圆的方程.22.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i ）若在该样本中，产品环保性能是优等概率为34%，求,m n 的值；（ii ）若12,8m n ≥≥，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.23.已知ABC V 的顶点坐标分别是(0,0),(1,1),(4,2)A B C ，ABC V 的外接圆为M . （1）求圆M 的方程； （2）在圆M 上是否存在点P ，使得22||||4PA PB -=？若存在，求点P 的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M 上是否存在点Q ，使得22||||12QA QC +=？若存在，求点Q 的个数：若不存在，说明理由.。