沪教版(上海)八年级第二学期 数学 第二十一章代数方程培优专题练习含答案
一．选择题（每题 3 分，共 18 分）
1.下列关于 x 的方程中，高次方程是
(
)
（A） ax2 1 0(a 0) ;
（B） x3 25x 0 ;
1
（C）
x5
x3
2;
（D） x2
50.
2.如果关于 x 的方程 (m 3)x 6 有解,那么 m 的取值范围是
(1)
x
y
8
;
10 x y
x
3
y
5
(2)
15
x y
x
2
y
1
24. A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时 A、B 两人共做 35 个机器零件。 求 A、B 每小时各做多少个零件。
25. 轮船顺水航行 80 千米所需要的时间和逆水航行 60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3 千米/时，求 轮船在静水中的速度。
)
2x x2 1
x
（A） 2 y2 5 y 3 0 ;
（B） 6 y2 10 y 1 0 ;
（C） 3y2 5 y 2 0 ;
（D） y2 10 y 6 0 .
5.下列方程组，
xy 8 x y
2
；
xz y 2xy
1 y
x
（C） 3 ;
（D） 4.
二、填空（每空 2 分，共 24 分）
7.方程 x3 1 0 的根是
.
8.方程 2x4 7x2 4 0 的根是
.
9.方程 2x 3 3 的解是
.
10.把二次方程 9x2 6xy y2 4 化成两个一次方程,这两个一次方程是_____________________.
18.如果方程 x k 1 有实数解,那么 k 的取值范围是
.
三、解答题： （19、20、21、24、25 每题 5 分，22 题 10 分，23 题 10 源自， 266 分,27 每题 7 分）
19．解方程： x2 3x 2x 1 0 . x2 1 x 1
20．解方程：1 4x 1 2x .
80 60 ，解得：x=21 x3 x3
24. 提示：设甲乙两店各进货 x、y 箱饮料
x y 25
x 10
则：
1000 x
10 y
，
1350
解得：
y
15
25. （1）提示：设甲、乙两个工程队每天各修建 x 米、y 米
则：
11.已知关于 x 的方程 2x2 mx 3 0 是二项方程,那么 m =
.
12.当 m
时,关于 x 的方程 (m 2)x m2 4 的根是 x m 2 .
13.方程 ( x )2 6 5( x ) 的整数解是
.
x 1
x 1
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x y 4
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26．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共 25 箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格 比乙店的销售价格每箱多 10 元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为 1000 元，比乙店少 350 元，求 甲乙两店各进货多少箱饮料？
27．修建 360 米长的一段高速公路,甲工程队单独修建比乙工程队多用10 天,甲工程队每天比乙工程队少修建 6 米.甲 工程队每天修建的费用为 2 万元,乙工程队每天修建的费用为 3.2 万元.
(
)
（A） m 3 ;
（B） m 3 ;
3.下列方程中,有实数根的是
（C） m 3 ; （D）任意实数.[来
(
) [来
（A） x 2 x ;（B） x 2 1 0 ;（C） x 5 x 3 0 ;（D） 2 x x 3.
4.用换元法解方程 x2 1 3x 5 ，设 x2 1 y ,则得到关于 y 的整式方程为 (
21. 当 b 2 时， y1
b2, b2
y2
b 2 ；当 b 2 时，无解 b2
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22. 提示：设 A、B 每小时各做 x,y 个零件
x y 35
则
90 x
120 y
x 15
解得：
y
20
23. 提示：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时
14.方程组
xy
5
的解是
.
15.若关于 x 的方程 ax 3 3 2 有增根 x 1 ,则 a 的值是
.
x 1 x
16.已知一个直角三角形的周长为 2 6 ,斜边上的中线长为 1,那么这个直角三角形的面积是
.
17.如果某工厂三月份生产总值比一月份增加 44 0 0 ,那么二、三月份平均每月生产总值的增长率是__________.
360 x
x
360 y
y6
10
，解得：
x y
12 18
（2）甲单独修的费用：60 万元，甲单独修的费用：64 万元，应请甲工程队
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；
x2 x
2
y
6
3
；
2
x
3
x
1 y 1 y
0 .
5
其中， 二元二次方程组的个数是
(
)
（A） 1；
（B） 2；
（C） 3；
（D） 4.
x2 2xy 3y2 0
6.方程组
x2
6
y
2
的解的个数是
(
)
（A） 1 ;
（B） 2 ;
9. 0
10. 2
11. x=2
12.
x1 y1
5 ,
1
x2 y2
1 5
13. 3
1
14.
2
15. 20%
16. k 1 17. x 1
3
18. x=2
19. m 3 , 2
x1 x2 1
y1
y2
5 2
20. 当 a 3 时， x 9 ；当 a 3 时，无解 a3
(1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米;
(2)为在 35 天内完成修建任务,应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少?并说
明理由.
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参考答案
1. BCA
2. D
3. B
4. B
5. x=1
6. x1=2,x2=-2 7. x=3
8. 3x-y=2,3x-y=-2
x y m
21．当
m
取什么值时,方程组
x2
2
y
4
有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解.
22．解关于 x 或 y 的方程: (1) ax 3(3 x)
(2) by2 2 y2 1 0 ( b 2 )
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23．解方程组:
x2 5xy 6 y2 0
沪教版八年级下册数学第二十一章 代数方程含答案
沪教版八年级下册数学第二十一章代数方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣12、关于x的方程=2+ 会产生增根，那么k的值（）A.3B.﹣3C.1D.﹣13、一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A. - =6B. - =C. - =6D.- =4、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A. ＝﹣30B. ＝﹣30C. ＝﹣30 D. ＝﹣305、若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A.4B.2C.1D.06、甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，则列方程为（）A. B. C. D.7、若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A.m=﹣1B.m=0C.m=3D.m=0或m=38、穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A. ﹣=4B. =4C. =4D. =49、若分式方程有增根，则m的值是（）A.﹣1或1B.﹣1或2C.1或2D.1或﹣210、在抗击“新型冠状病毒”期间，甲、乙两人准备帮助某抗疫指挥中心整理一批新到的物资，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工.设乙单独整理这批物资需要x分钟完工，则根据题意列得方程（）A. B. C. D.11、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A.﹣1B.﹣2C.1D.212、学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A. B. C. D.13、黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）A.x 2+2x-4=0B.x 2-2x-4=0C.x 2-6x+4=0D.x 2-6x-4=014、某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D.15、体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________．17、若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18、市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为________．19、列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找________,列出分式方程.20、若y=1是方程+ = 的增根，则m=________．21、当a为________时，关于x的方程有增根.22、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为________．23、某次列车平均提速.用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶50 .可求得提速前列车的平均速度为________ .24、关于x的分式方程- =0无解,则m=________.25、若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？27、新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？28、城市到城市的铁路里程是300千米.若旅客从城市到城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差0.5小时，求高铁的速度.29、某市在精致城市建设过程中，需铺设一条长度为900米的管道．决定由甲工程队来完成这一工程，为加快施工进程，甲工程队引进了新设备，实际每天铺设管道长度比原计划增加了50%，结果比原计划少用2天完成任务．求甲工程队实际每天铺设管道多少米？30、某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A6、D7、A8、B9、D10、B11、B12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 2、若关于x 的不等式组4331523m x x x ->-⎧⎪-+-⎨≤⎪⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的分式方程2622my y y y -++--＝﹣2的解是整数，则所有满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．5B ．6C ．9D ．103、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-44、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A．31xy=⎧⎨=-⎩B．31xy=-⎧⎨=-⎩C．31xy=-⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=⎩5、若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．126、关于x的不等式组2124()3(2)x xa x a x->-⎧⎨+≥+⎩至少有2个整数解，且关于y的分式方程22242a a yy y+-+=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．34 B．24 C．18 D．147、若关于x的方程2222x mx x++=--有增根，则m的取值是（）A．0 B．2 C．-2 D．18、已知方程：①264x xx+=；②232xx+=+；③2190x-=；④ ()3618x x⎛⎫++=-⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣310、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、阅读下列材料：①1111123x x x x -=-+--的解为x ＝1，②1111134x x x x -=----的解为x ＝2，③11111245x x x x -=-----的解为x ＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ___，这个方程的解为 ___．2、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组0.5 1.512y x y x=-+⎧⎨+=⎩的解为____．3、一船在一条江里顺流航行100km ，逆流航行64km ，共用9h ．如果逆流航行80km ，所需时间仍为9h ，则轮船在静水中的速度为________．4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．5、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求这两个函数的表达式；（2）求两直线与y 轴围成的三角形的面积．2、解方程：()23133x x x -=--． 3、列方程解应用题：“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A ，B 两块试验田，A 块种植普通水稻，B 块种植杂交水稻．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍，A 块试验田种植面积比B 块试验田多5亩，两块试验田的总产量都是．．6750千克．求杂交水稻的亩产量是多少千克？4、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？5、解下列分式方程：（1）2424x x x ---＝1 （2）31(1)(2)x x x x =--+-参考答案-一、单选题1、B 【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案．【详解】解：4331523m xx x->-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩①②解不等式①得34mx+ <，解不等式②得1x≥-,∵不等式组仅有三个整数解，∴3124m+<≤，即15m<≤，所以，m的整数值为2、3、4、5解2622my y y y-++--＝﹣2， 方程两边乘以2y -得：2624my y y ---=-+ 移项合并同类项得121y m =+， ∵方程的解是整数， ∴整数2m =或3m =或5m =，∵20y -=时方程有增根，∴5m ≠，∴2m =或3m =，满足条件的整数m 的值之和是5．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x <-，在数轴上标出x 的解集求出a 的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y -4≠0，再在分式方程两边同乘以y -4,解出分式方程的解，再根据a 的范围求出y 的取值范围，找出符合条件的y 的正整数解，分别代入求出a 的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②， 解不等式①得：x <-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．4、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822x x a ≤⎧⎨≥+⎩， ∵关于x 的不等式组4213222()x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解， ∴2a +2≤8，即a ≤3， 解分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3得y ＝22a +，∵关于y 的分式方程1211y a y y y--+--＝﹣3的解为非负数， ∴22a +≥0，且22a +≠1， 解得，a ≥﹣2，且a ≠0，∴﹣2≤a ≤3，且a ≠0，∵a 为整数，∴a ＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【分析】求出不等式组的解集，确定a 的取值范围，由分式方程的解得出不等式，求出a 的取值范围，确定a 的整数值求和即可．【详解】解不等式组2124()3(2)x x a x a x ->-⎧⎨+≥+⎩得：12x a x >⎧⎪⎨≤⎪⎩， ∴12a x <≤， ∵不等式组至少有2个整数解，∴符合条件的整数至少是2和3， ∴32a ≤∴6a ≤ 分式方程22242a a y y y+-+=--去分母得：22()2(24)a a y y +--=-， ∴1(10)2y a =-，∵分式方程的解为非负整数， ∴1(10)02y a =-≥且为整数，1(10)22y a =-≠，解得：10,6a a ≤≠，a 是偶数综上所述610a <≤，a 是偶数∵a 为整数，∴a 的值为8,10∴8+10=18，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的增根容易忽略，仔细求解，考虑周全是解决本题的关键．7、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．9、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22m m -， 故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数，21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+ x n = 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x 值的平均数，可得答案．【详解】解：方程为：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，解为x n =， 故填：()()()()11112112x n x n x n x n -=------+-+，x n =． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．2、11x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图象得出函数y ＝−0.5x ＋1.5与y ＝2x −1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解．【详解】解：∵根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组0.5 1.512y x y x =-+⎧⎨+=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩， 故答案为： 11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 3、290km h 9【分析】 设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意可列出方程，解出即可．【详解】 解：设轮船在静水中的速度为km h x ，则水流速度为m/809k h x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意得： 100649808099x x +=+- ， 解得：2909=x ， 经检验：2909=x 是原方程的解且符合题意， ∴轮船在静水中的速度为290km h 9．故答案为：290km h 9． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．5、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．三、解答题1、（1）34y x=，25y x=-；（2）10AOBS∆=【分析】（1）由点A的坐标及勾股定理即可求得OA与OB的长，从而可得点B的坐标，用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）由点A的坐标及OB的长度即可求得△AOB的面积．【详解】∵A（4，3）∴OA＝OB5，∴B（0，－5），设直线OA的解析式为y＝kx，则4k＝3，k＝34，∴直线OA 的解析式为34y x =， 设直线AB 的解析式为y k x b '＝＋，把A 、B 两点的坐标分别代入得：435k b b +==-'⎧⎨⎩， ∴25k b =⎧⎨=-'⎩， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x －5．（2）154102AOB S ⨯⨯＝＝． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识，本题重点是求一次函数的解析式．2、4x =【分析】方程两边同时乘以()23x -去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即得结果．【详解】 解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，223369x x x x --=-+，312x =，4x =．检验：当4x =时，()230x -≠∴4x =是原方程的解．∴ 原方程的解是4x=．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．3、杂交水稻的亩产量是1080千克．【分析】设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意列出相应分式方程求解即可得．【详解】解：设普通水稻亩产量为x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意，得6750675051.8x x-=，解这个方程，得600x=．经检验：600x=是方程的解，符合题意．1.8 1.86001080x=⨯=千克．答：杂交水稻的亩产量是1080千克．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．4、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m 天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可． （1）解：设甲队每天的费用为x 元， 队每天的费用为y 元依题意，得18181440001000x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得: 45003500x y =⎧⎨=⎩ 答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m 天，依题意，得: 1111.518x x += 解得：x =30,经检验x =30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x =45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．5、（1）0x =；（2）3x =-【分析】（1）去分母得：x （x +2）－4＝（x +2）（x －2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）＝3，整理得x2+2x－3＝0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），约去分母得：x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2），解之得：x＝0，检验：当x＝0时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝0是原方程的解，∴原分式方程的解为：x＝0；（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），约去分母得：x（x+2）＝3，整理得x2+2x﹣3＝0，解之得x1＝1，x2＝﹣3，检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原方程的解；当x＝﹣3时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解；∴原分式方程的解为：x＝﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-2、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5、若关于x 的不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程4122a y y -+--＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．17B ．20C ．22D ．25 6、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 7、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．18、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩9、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．2、关于x 的分式方程7311+=--m x x 无解，则m 的值为 _____． 3、若关于x 的一元一次不等式组2123x x x m-⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩的解集为x m ≥；且关于y 的分式方程34122y m y y y +--=++有负整数解，则所有满足条件的m 的整数值之和是__________．4、若关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 5、新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A 、B 两组，A 组负责将小麦加工成面粉，B 组负资将面粉加工成面条．已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条．生产m 天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控．某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同．（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?2、解分式方程：（1）216111x x x +-=-- （2）13244x x x -=+-- 3、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km 智慧跑，接着进行了4km 堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．4、解分式方程：（1）231x x=+ （2）11222x x x -=---5、解方程2213211x x x x --=--．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0；故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．2、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．3、B【分析】 根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】 解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x +．所列方程为：1515112x x -=+． 故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．4、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．5、B【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a ，再计算出所有整数a 的和．11123x a x x ≤⎧⎪⎨-++>⎪⎩①② 由②得：3(1)62(1)x x -+>+解得：1x >- ∵不等式组11123x a x x ≤⎧⎪-+⎨+>⎪⎩至少有4个整数解，如图所示：∴3a ≥，解该分式方程得：7y a =-，∵70a -≥且72a -≠，解得：7a ≤且5a ≠，∴a 取37a ≤≤且5a ≠的整数，即a 取3，4，6，7，∴346720+++=．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键．6、D【分析】 先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可．解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．7、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．8、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】 解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -， ∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．9、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．10、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．二、填空题1、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．2、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值．【详解】解7311+=--m x x∴7+3（x-1）=m∵关于x的分式方程7311+=--mx x无解，∴x=1是方程的增根，∴把增根x=1代入得m=7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程．3、-8【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为x m ≥得到m 的取值范围，解分式方程，根据解是负整数，且不是增根，确定整数m 的取值，从而求解．【详解】 解：∵2123x x x m -⎧≤+⎪⎨⎪≥⎩①②，解不等式①，得：7x ≥-，解不等式②，得：x m ≥，又∵不等式组的解集为x m ≥，∴7m ≥-； 分式方程34122y m y y y +--=++去分母， 得：()342y y m y +-+=-， 解得：23m y -=． 又∵分式方程有负整数解，且2y ≠-，∴符合条件的整数m 可以取-7，-1，其和为-7+(-1)=-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4、4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】 解：312x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22a x --= ， ∵关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212a --=， 解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 5、23160【分析】设有x 名工人分在A 组，则有（10﹣x ）名工人分在B 组，根据题意列出方程求出m 及x 的值，设又生产了t 天后，小麦全部用完，根据此时面粉质量与面条质量之比为6：1，列出关于t 的方程，解方程求出t 的值，进而得出最后生产的面条质量，即可求出答案．【详解】解：设有x 名工人分在A 组，则有（10﹣x ）名工人分在B 组，生产m 天后，面粉质量为：500+75mx ﹣25m （10﹣x ）（kg ），面条质量为：50m （10﹣x ）（kg ），∵生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，∴5007525(10)1350(10)2mx m xm x+--=-，∴x＝20(71)17mm-，∵m、x为正整数，且x＜10，∴20（7m﹣1）为17m的倍数，∴m＝5，∴x＝20(71)17mm-＝20(751)175⨯⨯-⨯＝8，∴生产m天后，面粉质量为：500+75mx﹣25m（10﹣x）＝500+75×5×8﹣25×5×（10﹣8）＝3250（kg），面条质量为：50m（10﹣x）＝50×5×（10﹣8）＝500（kg），设又生产了t天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，∴面粉质量为：3250+75×8t﹣25t×（10﹣8）＝3250+600t﹣50t＝（3250+550t）（kg），面条质量为：500+50t×（10﹣8）＝（500+100t）（kg），∴32505506 5001001tt+=+，经检验，t =5是所列方程的解，∴最后生产面条质量为: ( 3250+550×2 ) ×2+500+100×5=7720 ( kg )故所有面条售出后可获利: 7720×3=23160 (元),故答案为: 23160.【点睛】本题考查列代数式、整式的加减运算、分式方程的应用，理解题意，能正确列出对应的代数式和方程是解答的关键，注意x 、m 为正整数这一隐含条件．三、解答题1、（1）该厂现在每天生产200台呼吸机；（2）该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【分析】（1）设原计划平均每天生产x 台呼吸机，则实际平均每天生产(50)x +台呼吸机，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台呼吸机所需时间相同，据此列方程即可；（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机，列出10(200)2400y +≥，求解即可．【详解】解：（1）设该厂现在每天生产x 台呼吸机． 根据题意，得：60045050x x =-． 解得，200x =．经检验：200x =是分式方程的解．答：该厂现在每天生产200台呼吸机．（2）设该厂每天还应该比现在多生产y 台呼吸机．根据题意，得：10(200)2400y +≥．答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、（1）2x =；（2）4x =是方程的增根．【分析】（1）方程两边同时乘以21x -，得到22(1)61x x +-=-的形式，解得2x =，将2x =代入21x -中检验4130-=≠，从而得到分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -，得到132(4)x x -=+⨯-的形式，解得4x =，将4x =代入4x -中检验440-=，从而得到4x =为分式方程的增根．【详解】解：（1）方程两边同时乘以21x -得22(1)61x x +-=-解方程得2x =经检验得2x =是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以4x -得132(4)x x -=+⨯-解方程得4x =经检验得4x =是分式方程的增根．【点睛】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错点是是否对整式方程的解进行验证．3、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h.根据题意，列出方程：24401.560x x+=．解方程，得=7x．经检验，=7x是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x=．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．4、（1）3x=-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2x +4，移项合并得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．5、13x =- 【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去． 当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0，∴原方程的解为：13x=-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.。
基础强化沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的一元一次不等式组3214x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤，且关于y 的分式方程52122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 3、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．﹣2或﹣3 D ．0或34、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-45、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ）A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x =-+ D ．10801080615x x =++ 6、函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩有（ ）解．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F8、若关于x 的不等式组4213222()x x x x a +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且关于y 的分式方程1211y a y y y --+--＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A ．﹣6B ．0C ．4D ．129、小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（ ）A ．1009022x x =-+B ．100902x x =-C ．100902x x =-D ．100902x x=+ 10、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程111x =-的解是________． 2、已知直线y ＝3x 与y ＝﹣x +b 的交点坐标为（a ，3）则2b +a 的平方根是______．3、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．4、用换元法解方程222212x x x x-+=-时，如设212y x x =-，则将原方程化为关于y 的整式方程是_________ ． 5、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费144000元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？2、解分式方程：2111xx x-=-+．3、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖．甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖．最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？4、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．5、如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x＋4的解集．-参考答案-一、单选题1、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．【详解】解：3214xxx a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩①②，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵该不等式解集为x≤a，∴a＜6；由521 22y a yy y--+= --分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=32a+，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．2、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +． 所列方程为：21012168x x x +=++． 故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．3、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．4、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．5、C【分析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量-6，列分式方程10801080615x x=-+即可．【详解】解：设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书(x15+)本，根据题意，得：10801080615x x=-+，故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系．6、B【分析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．【详解】函数y ax b =+与函数y cx d =+的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩有唯一解．故选B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，理解直线的交点即方程组的解是解题的关键．7、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．8、D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出积即可．【详解】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩，∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，∴2a+2≤8，即a≤3，解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+，∵关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数，∴22a+≥0，且22a+≠1，解得，a≥﹣2，且a≠0，∴﹣2≤a≤3，且a≠0，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2或3，∴满足条件的所有整数a的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，由题意得，100902x x=-．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．二、填空题1、2x=【分析】方程两边同时乘以x-1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：111x=-，方程两边同时乘以x-1，得1= x-1，解得x=2，检验：当x=2时，x-1=2-1≠0，∴分式方程的解是x=2．故答案为x=2．【点睛】本题考查了解分式方程．注意分式方程的结果要进行检验．2、±3【分析】将x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，进而求出2b+a的平方根．【详解】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了两条直线相交问题以及平方根，根据题意求得a 、b 的值是解题的关键．3、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2），∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．4、2201y y --=【分析】将原方程变形为：()2212212x x x x⨯--=-，结合212y x x =-，换元并化为整式方程即可得到答案． 【详解】解：∵()2212212x x x x ⨯--=-，212y x x =- ∴原式可化为：121y y-=化为整式方程为：2201y y --=故答案为：2210y y --=【点睛】本题考查用换元法解分式方程，能够观察并将分式方程正确变形是解题重点．5、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．三、解答题1、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若请甲、乙两个工程队同时施工，18天可以完成，需付两队费用共144000元；乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，直接利用甲、乙两公司合作，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的118，进而列出方程求解即可．（1）解：设甲队每天的费用为x元，队每天的费用为y元依题意，得18181440001000x yx y+=⎧⎨-=⎩解得:45003500 xy=⎧⎨=⎩答:甲队每天的费用为4500元，乙队每天的费用为3500元.（2）解：设甲公司单独完成此项工程需m天，则乙公司单独完成此项工程需1.5m天，依题意，得: 1111.518 x x+=解得：x=30,经检验x=30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=45,答：甲队单独完成此项工程各需30天，乙队单独完成此项工程需45天. 【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．2、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3、两人中甲的平均价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可．【详解】设两次买糖的进价分别是,x y x y ≠、（单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价， 则根据题意得：10001000221000()xy A x y x y=⨯÷+=+， (10001000)(10001000)2x y B x y +=+÷+=，∴222()4()22()2()x y xy x y xy x yB Ax y x y x y++---=-==+++＞0，∴甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键．4、原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，由题意：某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，结果提前8天完成了这一任务，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：60x﹣60(125%)x+＝8，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天绿化的面积为1.5万平方米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，列出分式方程是解决问题的关键．5、 (1) (32，3)；(2) x≥32.【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．【详解】(1)由题意得2,24,3y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得3,23. xy⎧=⎪⎨⎪=⎩∴点A的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x≥－23x＋4的解集为x≥32.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．。
2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向训练试题(含答案解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F3、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 4、如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =5、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，直线l 1：y ＝x ﹣4与直线l 2：y ＝﹣43x ＋3相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．13x y =-⎧⎨=-⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩7、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=-8、下列无理方程有解的是（ ）A 50=B 4x -C x =-D 09、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或310、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．2、观察下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，可以发现它们的解分别是①x =1或2；②x =2或3；③x =3或4．利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x 的方程x +23n n x +-=2n +4(n 为正整数)的解x = ________________．3、若数a 使关于x 的不等式组11(1)3223(1)x x x a x ⎧⎪⎨⎪-≤-≤-⎩-有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y-+-- ＝1 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是____________ 4、如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．5、若关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？2、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．3、解方程：48233x x-=-- 4、定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)．（1）由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为 ．（2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．（3）若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S =，求满足条件的P 点坐标．5、（1）计算：2221a a a a -÷-+（11a +-1）； （2）解方程：32112x x x+=--1． -参考答案-一、单选题1、A【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解， 2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-， 分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．2、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．3、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．4、B【分析】首先利用函数解析式y ＝2x 求出m 的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x 的方程kx +b ＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．5、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．6、A【分析】关于x、y的二元体次方程组2223944x yyx⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解即为直线1:4l y x=-与直线24:33l y x=-+相交于点（3，﹣1）的坐标．【详解】解：因为直线1:4l y x =-与直线24:33l y x =-+相交于点（3，﹣1），则方程组2223944x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是31x y =⎧⎨=-⎩ ， 故选A.．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7、A【分析】更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可． 【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件． 依题意得50403x x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．8、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得．【详解】解：A5=-知，此方程无实数解；B、由题意得3040xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得34xx≤⎧⎨≥⎩无解知，此方程无实数根；C、由题意得30xx-≥⎧⎨+≥⎩，解得30x-≤≤知，此方程有实数根；D、由题意得5030xx-=⎧⎨-=⎩，解得53xx=⎧⎨=⎩无解知，此方程无实数根；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．9、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a ＝3．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】 解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +． 所列方程为：21012168x x x +=++． 故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩， 解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．2、n+3或n+4【分析】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解，根据方程的解发现规律即可求解.【详解】分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解：①x+2x= x+12x⨯=1+2，在等式两边同时乘以x，移项得x2- 3x+2=0，即(x- 2)(x- 3)=0，故解得x = 1或x=2；②x+6x= x+23x⨯=2+3，同理解得x = 2或x =3；③x+12x= x+34x⨯=3+4，同理解得x =3或x =4；以此类推，第n个方程为：x+2n nx+= x+(1)21(1)n nn n nx+=+=++，且解为：x =n或x =n+1；将方程x+23n nx+-=2n+4两边同时减3，得（x-3）+23n nx+-=2n+1，根据规律得：x -3 =n 或x -3=n +1，即x =n +3或x =n +4.故答案为：n +3或n +4.【点睛】此题考查数字的规律，分别对三个方程式变形，并求三个方程式的解发现规律是解答此题的关键.3、-18【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的的整数解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】 解：()()11132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解①得x ≥-3，解②得x ≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x ≤35a +． ∵仅有三个整数解-3，-2，-1，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y-+-- ＝1 3y -a +12=y -2．∴y =142a -， ∵y ≠2，∴a≠18＞-3，又y=142a-有整数解，∴a=-8，-6，-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，故答案为-18．【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．4、4 21 t st s+=⎧⎨-=-⎩【分析】根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【详解】解：设l1的关系式为s=kt+b，∵l1经过（0，1）（1，3），∴代入解得21kb=⎧⎨=⎩，∴l1的关系式为s=2t+1，设l2的关系式为s=at+m，∵l2经过（0，4）（1，3），∴代入解得41 ma=⎧⎨=-⎩，∴l 2的关系式为s =-t +4，∴l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组214s t s t =+⎧⎨=-+⎩化为标准形式即421t s t s +=⎧⎨-=-⎩的解， 故答案为：421t s t s +=⎧⎨-=-⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，注意每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．5、4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】 解：312x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22a x --= ， ∵关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212a --=， 解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键．三、解答题1、6天【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量＋乙规定日期的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定的日期为x 天，则乙队需要（x ＋3）天， 根据题意得：()11122133x x x x ⎛⎫⨯++-⨯= ⎪++⎝⎭， 解这个方程得：x ＝6，经检验x ＝6是原方程的根，答：规定的日期为了6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．2、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．3、9x =【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．4、（1）()1,1--（2）1,32m n =-=（3）(6,0)-或()12,0【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可；（2）将“不动点”为(2,1)n -，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可；（3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．（1）解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x =+⎧⎨=⎩解得11x y =-⎧⎨=-⎩∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1--（2）解：根据定义可得，点(2,1)n -在y x =上，12n ∴-=解得3n =点(2,1)n -又在y mx n =+上，12n m n ∴-=+，又3n =3123m ∴-=+ 解得12m =-123m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩（3）直线3y kx =-上没有“不动点”，∴直线3y kx =-与y x =平行1k ∴=∴3y x =-，令0x =，3y =-令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴-3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=⨯⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴-=⨯即39x -=或39x -=-解得6x =-或12x =()6,0P ∴-或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．5、（1）1；（2）2x =-【分析】（1）先根据完全平方公式，提公因式法进行化简，然后进行原式求解即可得；（2）先将方程化简为3121x x -=-，再将方程两边同时乘以(21)x -，解得2x =-，进行检验即可得． 【详解】解：（1）原式=2(1)11()(1)11a a a a a a --÷+--- =11a a a a ÷-- =11a a a a -⨯- =1；（2）312112x x x+=-- 312121x x x -=-- 3121x x -=- 方程两边同时乘以(21)x -得：321x x -=-解得：2x =-，检验：当2x =-时，210x -≠，所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，因式分解，分式方程，解题的关键是灵活运用这些知识点．。
强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 2、已知方程：① 264x x x +=；② 232x x +=+；③ 2190x -=；④ ()3618x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭．这四个方程中，分式方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：60060041.23x x =+； ②佳佳：4600600+3 1.2x x=；③富富：60060041.23x x =-；④强强：60046003 1.2x x-=．其中，正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③4、设直线y ＝kx +6与y ＝（k +1）x +6（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积为S k （k ＝1，2，3，…），则S 5的值等于（ ）A ．35B ．910C ．1D ．35、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-6、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 7、若关于x 的方程11ax x =+的解大于0，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．1a < C ．1a >- D ．1a <-8、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩有解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有正整数解，则满足条件的a 的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9、解分式方程8587142x x x x--=--时，去分母后得到的整式方程是（ ） A ．2（x －8）＋5x ＝16（x －7）B ．2（x －8）＋5x ＝8C ．2（x －8）－5x ＝16（x －7）D ．2（x －8）－5x ＝810、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ___． 2、已知函数3y ax =-和y kx =的图象交于点()2,1P -，则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是_______________；3、若关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 4、方程1022x x -=-的解是______． 5、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？2、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？3、如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （0，6），与正比例函数3y x =的图象交于点C （1，m ）．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）比较OCA S △和OCB S △的大小；（3）点N 为正比例函数图象上的点（不与C 重合），过点N 作NE ⊥x 轴于点E （n ，0），交直线y kx b =+于点D ，当ND ＝AB 时，求点N 的坐标．4、解方程（1）计算：()2132m x x +⋅-；（2）计算：()()22332a b ab c -⋅-； （3）计算：()()2323x y x y -+--；（4）解方程：22510x x x x-=-+． 5、小明在解分式方程13233x x x --=--时，过程如下： 第一步：方程整理13233x x x -=-- 第二步：去分母……（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ．（2）请把以上解分式方程的过程补充完整．-参考答案-一、单选题1、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+，【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．2、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答．【详解】解：根据定义可知：①②③为分式方程，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键．3、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用43小时，列出方程即可得．【详解】解：设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：60060041.23x x-=，变形为：60046003 1.2x x-=，60060041.23x x=+，∴①④正确，故选：C．题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键．4、A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出直线y=5x+6、y=6x+6与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：当x=0时，y=5×0+6=6，∴直线y=5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；当y=0时，5x+6=0，解得：x=65 -，∴直线y=5x+6与x轴的交点B的坐标为（65-，0），当x=0时，y=6×0+6=6，∴直线y=6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；当y=0时，6x+6=0，解得：x=-1，∴直线y=6x+6与x轴的交点D的坐标为（-1，0）．∴S5=12BD•OA=12×|-1-（65-）|×6=35，故选：A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．5、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．6、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x＝24000400x+＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．7、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a 的不等式组，即可求解．【详解】 解：由11ax x =+，解得：11x a =-， ∴101a >-且a -1≠0， ∴1a >，故选A ．【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键．8、A【分析】观察此题先解不等式组确定x 的解集，由不等式组有解确定a 的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a ．【详解】不等式组2(1)4340x x x a +<+⎧⎨-<⎩①②， 解①得：2x >-， 解②得：4a x <， 24a x ∴-<<且不等式组有解，2,48,a a ∴-<∴>-解关于x 的分式方程11222ax x x -+=--得： 22x a =-， 分式方程有正整数解，a 为整数，1,0,x a ∴==2,1,x a ==方程产生增根，舍去，∴符合条件的a 的值有1个，为0，故选：A ．【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．9、A【详解】略10、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA = ，∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b a =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a=⎧⎨=-+⎩ ， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =， ∴21113224k a a a ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1、−2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x ≥5，列出不等式求得a 的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y −2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a 的范围．根据a 为整数，求出a 的值，最后求和即可．【详解】解：()213212x x x a ⎧-≤-⎪⎨-≥⎪⎩①②，解不等式①得：x ≥5，解不等式②得：x ≥a ＋2，∵解集为x ≥5，∴a ＋2≤5，∴a ≤3；分式方程两边都乘以（y −2）得：y −a ＝−（y −2），解得：y ＝22a +， ∵分式方程有非负整数解， ∴22a +≥0，22a +为整数， ∴a ≥−2，a 为偶数， ∵22a +≠2， ∴a ≠2，综上所述，−2≤a ≤3且a ≠2且a 为偶数，∴符合条件的所有整数a 的数有：−2，0，和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．2、21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】根据函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1）即可得．【详解】解：∵函数3y ax =-和y kx =的图象交于点P （2，-1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了图象法解二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系． 3、4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可．【详解】 解：312x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22a x --= ， ∵关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ∴212a --=， 解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键． 4、2x =-先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．5、23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．三、解答题1、6天【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量＋乙规定日期的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定的日期为x 天，则乙队需要（x ＋3）天， 根据题意得：()11122133x x x x ⎛⎫⨯++-⨯= ⎪++⎝⎭， 解这个方程得：x ＝6，经检验x ＝6是原方程的根，答：规定的日期为了6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．2、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x 元，根据题意列出分式方程，故可求解．【详解】解：设甲种树苗每棵x 元． 依题意列方程：1200100020x x =-，解得：120x =经检验120x =是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．3、（1）36y x =-+；（2）见解析；（3）点N 的坐标为（13+1，3 【分析】根据点C 在3y x =上，可得m ＝3，从而得到点C 坐标为（1，3），再将将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，即可求解；（2）可先求出点A 坐标为（2，0），再分别求OCA S △和OCB S △的大小，即可求解； （3）根据题意可得：点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6），从而得到66ND n =-，再由ND ＝AB ，可得66n -=【详解】解：（1）∵点C 在3y x =上，∴m ＝3×1＝3，即点C 坐标为（1，3），将B （0，6）和点C （1，3）代入y kx b =+中，得：36k b b +=⎧⎨=⎩，解得：36k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为36y x =-+；（2）由（1）知一次函数解析式为36y x =-+，当0y = 时，2x = ，∴点A 坐标为（2，0），∵B （0，6）和点C （1，3）， ∴12332OAC S =⨯⨯=，16132OBCS =⨯⨯=， ∴OAC OBC S S =；（3）由题意知，点N 的坐标为（n ，3n ），点D 的坐标为（n ，-3n +6） ∴3(36)66ND n n n =--+=-，∵在Rt △AOB 中，AB =∴当ND AB ＝时，有66n -=即66n -=66n -=-解得：1n =1n =，∴点N 的坐标为（1313． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键．4、（1）36m x +- ；（2）4924a b c -；（3）2249x y - ；（4）32x =-【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可解答；（3）根据平方差公式直接进行计算即可解答；（4）根据解分式方程的步骤即可解答．【详解】解：（1）原式36m x +=-；（2）原式()2326249244a b a b c a b c -⋅=-=；（3）原式()()22222349x y x y =--=-； （4）方程两边同乘以()()11x x x +-，得()()5110x x +--=，去括号，得，460x +=， 解得：32x =-， 检验：当32x =-时，()()110x x x +-≠，32x ∴=-是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、平方差公式以及解分式方程，解题的关键是明确他们各自的计算方法．5、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）75x =． 【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x -3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可．（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x -3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2） 解：13233x x x--=--， 第一步：方程整理13233x x x -=--， 第二步：去分母得：()1233x x --=，去括号得1263x x -+=，移项合并得57x =，系数化1得75x =． 检验：当75x =时，7833055x -=-=-≠， ∴75x =是分式方程的根． 【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键．。
沪教版八年级下 第二十一章 《代数方程》全章复习--巩固练习(有答案)
代数方程单元复习巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题：1.下列方程中，是关于x 的分式方程的是（ ） A.03152212=-+x x B.03521=-++x x C.012231=-++-x x x D.0121=-++-nm n x m x 2.方程01111112=-+--++y y y y 的解是（ ） A .±1 B.1 C.-1 D.无解3.若两个分式3-x x 与6x+3的和等于它们的积,则实数x 的值为（ ） A.-6 B.6 C.6-5 D. 65 4．下列各对未知数的值中，是方程组22229()3()20x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩的解的是（ ） A 、21x y =⎧⎨=⎩ B 、 5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、 12x y =-⎧⎨=-⎩ D 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 5. 如果⎩⎨⎧==41y x 是方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ）A 、⎩⎨⎧==14y xB 、⎩⎨⎧-=-=41y xC 、⎩⎨⎧-=-=14y x D 、⎩⎨⎧-==14y x 6.下列判断错误的是（ ） A 、方程15-=+x x 没有负数根 B 、方程22+=+x x x 的解的个数为2C 、方程x x -=+39没有正数根 D0=的解为3,221==x x7.如果0,0>>y x ，且xy y x =-23，则x y 的值可能是（ ） A 、49- B 、1 C 、49 D 、以上都无可能 二、填空题：8.若关于x 的分式方程331-=--x m x x 无解，则=m _________．9.已知x=3是方程1210=++xk x 一个根，求k 的值=_______. 10．方程组⎩⎨⎧==+65xy y x 的解是 . 11．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧=⋅=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 12. 已知⎩⎨⎧==3,0y x 和⎩⎨⎧==7,1y x 是方程032=++by x a 的两个解，则=+b a . 13. 若方程k x =+22有实数根，则k 的取值范围为 .14.方程0x 1x x 1=-+-实数根的个数有 个.三、解答题：15.解下列方程（1） （2）16.若解分式方程xx x x m x x 1)1(112+=++-+产生增根，则m 的值是多少？ 17. 已知a 是非零整数，且满足()3213811322a a a a ->-⎧⎪⎨->+⎪⎩，解关于x的方程：2310x x a -+=． 18. 已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.19. k 为何值时，方程组⎩⎨⎧=-=+ky x y x ,1622只有唯一解？20.A 、B 两码头相距48千米，一轮船从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回到A 码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．【答案与解析】1.【答案】C【解析】A 、B 选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D 选项是分式方程，但不是关于x 的分式方程，只有C 正确.2.【答案】D.3.【答案】A. 【解析】由题意得：3-x x +6x+3=3-x x 6x+3，解得：1=-6,x 2=3x （舍去）. 4.【答案】A【解析】将各选项代入原方程，看是否满足方程的左右两边相等.5.【答案】A.【解析】将⎩⎨⎧==41y x 代入方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 求得54a b =⎧⎨=⎩，再解方程组54x y xy +=⎧⎨=⎩. 6. 【答案】D ；【解析】D 选项中x=2使得分母为0，因此不正确.7. 【答案】B ；【解析】因为x ＞0，将方程xy y x =-23的两边同时除以x 得，3-2y x，因为0,0>>y x ，所以y x ＞0，再把B 、C 选项代入方程3-2y x. 8.【答案】2.【解析】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，m=2.9.【答案】x=-3；【解析】将x=3代入原方程中，解关于k 的一元一次方程即可.10.【答案】⎩⎨⎧⎩⎨⎧====2y 3x 3y 2x 或. 【解析】可以采用代入法消元.11.【答案】⎩⎨⎧=-=12y x . 【解析】将⎩⎨⎧-==21y x 代入原方程组求得12m n =-⎧⎨=-⎩，所以原方程组是12x y xy +=-⎧⎨=-⎩，再解此方程组即可. 12.【答案】1或-3【解析】将⎩⎨⎧==3,0y x 和⎩⎨⎧==7,1y x 分别代入方程032=++by x a 得，2330+730b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1121a b =⎧⎨=-⎩或2221a b =-⎧⎨=-⎩，所以a ＋b=1或-3. 13.【答案】k；【解析】因为22x +≥2≥，所以k.14. 【答案】2；)0x +=0=或1+x=0，解得121,1x x ==-，经检验，121,1x x ==-都是原方程的根.15. 【答案与解析】（1）解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，即x 2-3x+2=0，∴x 1=1，x 2=2．检验：x=1时，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2时，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．（2）设x 2－2x ＝y ，则（y ＋2）（y ＋1）＋25（y －2）（y ＋1）＝24（y 2－4）整理后，得y 2－11y ＋24＝0.解得 y 1＝3，y 2＝8.①当y ＝3时，x 2－2x ＝3,解得 x 3＝－1，x 2＝3，②当y ＝8时，x 2－2x ＝8.解得x 3＝－2，x 4＝4. 经检验：x 1＝－1，x 2＝3，x 3＝－2，x 4＝4都是原方程的解. 16. 【答案与解析】 解：原方程即是xx x x m x x 1)1(112+=++-+ 去分母，得 .)1()1(222+=+-x m x这个方程可能的增根是 .10-==x x 或把0=x 代入整式方程，得.1)1(0=+-m 解得2-=m ；把1-=x 代入整式方程，得.)11()1()1(222+-=+--⨯m 解得.1=m∴m=1或m=-2.17. 【答案与解析】解：解不等式组()3213811322a a a a ->-⎧⎪⎨->+⎪⎩得，5-3＜a ＜75，因为a 是非零整数，所以a=-1或1， ①当a=-1时，原方程为，y =，则方程转化为，23100y y ++=，因为△=9-40=-31＜0，所以方程无解；②当a=1时，原方程为，y =，则方程转化为，23100y y +-=，解得，12,y =25,y =-2=时，14,x =21x =-；5=-时，无解.经检验，14,x =21x =-都是方程的解.所以原方程的解为14,x =21x =-.18. 【答案与解析】解：设该直角三角形的两条直角边为a 、b+1=962a b ab ⎧⎪⎨⎪⎩解得=12=16a b ⎧⎨⎩或=16=12a b ⎧⎨⎩， 经检验，=12=16a b ⎧⎨⎩和=16=12a b ⎧⎨⎩cm. 答：该直角三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm.19. 【答案与解析】由（2）得， y=x-k （3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k --⨯⨯-=，解得，k=±.所以当k=±时，方程组⎩⎨⎧=-=+ky x y x ,1622只有唯一解.20. 【答案与解析】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 根据题意，得448448-++x x ＝5． 方程的两边都乘以(x ＋4)(x －4)，约去分母，整理得5x 2－96x －80＝0．解这个方程，得x 1＝20，x 2＝－54． 经检验，x 1＝20，x 2＝－54都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x ＝20． 答：轮船在静水中的速度为20千米/时．。
精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习练习题(含详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）2322xx x+=--与23x+=；（2）2422xx x+=--与24x；（3）112311xx x++=+--与23x+=；（4）2227161x x x x x+=+--与26x=A．0 B．1 C．2 D．32、若关于x的一元一次不等式组3214xxx a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a≤，且关于y的分式方程52122y a yy y--+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A．12001200302x x=--B．12001200302x x=-+C．12001200302x x=-+D．12001200302x x=--4、直线2y x =--与直线3y x 的交点为（ ） A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(0,2)- D ．(0,3)5、A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944+=+-x xC ．9696944x x +=+-D ．9696944+=+-x x6、要使关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x ++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个7、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-8、已知直线l 1：y=kx +b 与直线l 2：y =-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 9、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=-10、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知236x y +=：（1）如果把x 、y 看成是未知数，那么236x y +=是关于x 、y 的_______．（2）若把236x y +=转化为用含x 的代数式表示y ，则y =______．如果将x 看成是自变量，那么y 是x 的_______．这样一个二元一次方程236x y +=就对应一个_________．（3）由于直线223y x =-+上每个点的坐标(,)x y 满足一次函数_______，并且这个有序实数对(,)x y 也满足方程236x y +=，都是方程236x y +=的______；反过来，方程236x y +=的每一个解组成的有序实数对(,)x y 也都满足一次函数__________，并且以(,)x y 为坐标的点都在直线________上．2、若关于x 的一元一次不等式组312252x x x x a-⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩有且仅有3个整数解，且关于x 的分式方程23111ax x x -+=--有正数解，则所有满足条件的整数a 的和为___．3、如果11m m-=-，那么2m m +=______． 4、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y ＝2x 和直线y ＝ax ＋b 相交于点A ，则方程组200x y ax b y -=⎧⎨+-=⎩的解为______．5、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算题（1）因式分解：322m m m +-．（2）因式分解：()29a x y y x -+-． （3）解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩（4）解方程：131122x x =---． 2、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题： （1）猜想并写()11n n =+ ． （2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值． （3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．3、解下列分式方程：（1）2424x x x ---＝1 （2）31(1)(2)x x x x =--+ 4、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？5、解方程：48233x x-=---参考答案-一、单选题1、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322x x x +=--得x =1， 经检验，x =1是该方程的解；解23x +=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．2、B【分析】解关于x 的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a 的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】 解：3214x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≤⎩①②，解不等式①，得：x ＜6，解不等式②，得：x ≤a ，∵该不等式解集为x≤a，∴a＜6；由521 22y a yy y--+= --分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=32a+，∵分式方程有正整数解，且y≠2，∴满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．3、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：依题意，得：12001200302x x=--，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、B【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【详解】解：联立两个函数解析式得23y xy x=--⎧⎨=+⎩，解得5212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)，故选：B．【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．5、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：484x+，逆流航行时间为：484x-，∴可得出方程：4848944x x+=+-，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．6、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥，∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x ++=--， 去分母得22(4)x a x --=-，解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数，∴60a -≥且64a -≠，解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个，故选：C ．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、A【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y =-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩． 故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．9、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x 瓶消毒液，则原来能用120x天 现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x +天， 再根据少用5天得到等量关系：12012054x x -=+ 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．10、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．二、填空题1、二元一次方程 223x -+ 函数 一次函数 223y x =-+ 解 223y x =-+ 223y x =-+ 【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程；（2）直接把236x y +=变形得到y =223x -+即可；（3）由（2）得到一次函数，方程236x y +=的每一个解组成的有序实数对(,)x y 也都满足一次函数223y x =-+，所以(,)x y 为坐标的点都在直线223y x =-+上． 【详解】（1）如果把x 、y 看成是未知数，那么236x y +=是关于x 、y 的二元一次方程；（2）若把236x y +=转化为用含x 的代数式表示y 的等式，则y =223x -+，如果将x 看成是自变量，那么y 是x 的函数，这样一个二元一次方程236x y +=就对应一个一次函数；（3）由于直线223y x =-+上每个点的坐标(,)x y 满足一次函数223y x =-+，并且这个有序实数对(,)x y 也满足方程236x y +=，都是方程236x y +=的解；反过来，方程236x y +=的每一个解组成的有序实数对(,)x y 也都满足一次函数223y x =-+，并且以(,)x y 为坐标的点都在直线223y x =-+上． 【点睛】本题考查了二元一次方程与一次函数的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．2、13【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a 的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a 的范围，从而得到2＜a ≤6，且a ≠5，所以a 的整数解为3，4，6，则和为13．【详解】312252x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪-≥+⎩①②解不等式①得：x ＜5，解不等式②得：x ≥24a +， ∴不等式组的解集为24a +≤x ＜5， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴1＜24a +≤2， ∴2＜a ≤6；分式方程两边都乘以（x -1）得：ax -2-3=x -1，解得：x =41a - ， ∵x -1≠0，∵方程有正数解，∴41a-＞0，41a-≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13．故答案为：13．【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解题关键是掌握不等式解集的确定，转化思想和解分式方程不要忘记检验．3、1【分析】根据已知式子变形计算即可；【详解】11mm-=-，21m m-=-，∴21m m+=；故答案为：1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．4、323 xy⎧=⎪⎨⎪=⎩由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，∴3＝2x，解得x＝32，∴A（32，3），∴方程组20x yax b y-=⎧⎨+-=⎩的解为323xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：323xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．5、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据函数的性质，求出A、B的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=2-x的图象交于点A、B，∴1y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP2+ BP2= AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，∴n =∴P 0)或P 0)，故答案为：P 点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题1、（1）()21m m -；（2）()()()3131x y a a -+-；（3）不等式组的解集为：415x -≤<；（4）方程的解为：72x =． 【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出．【详解】解：（1）322m m m +-()212m m m =+-， ()21m m =-； （2）()29a x y y x -+-()()29a x y x y =---，()()291x y a =--， ()()()3131x y a a =-+-；（3）()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①可得：1x ≥-， 解不等式②可得：45x <， ∴不等式组的解集为：415x -≤<；（4）131122x x =---， ()131121x x =---， 去分母得：()2213x =--， 解得：72x =， 检验，当72x =时，10x -≠， ∴方程的解为：72x =． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式组，解分式方程等，熟练掌握各求解方法是解题关键．2、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++； 故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭； （2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021； （3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．3、（1）0x =；（2）3x =-【分析】（1）去分母得：x （x +2）－4＝（x +2）（x －2），解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）去分母得：x （x +2）＝3，整理得x 2+2x －3＝0，解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【详解】解：（1）方程两边同乘以（x +2）（x ﹣2），约去分母得：x （x +2）﹣4＝（x +2）（x ﹣2），解之得：x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣2）≠0，∴x ＝0是原方程的解，∴原分式方程的解为：x ＝0；（2）方程两边同乘以（x ﹣1）（x +2），约去分母得：x （x +2）＝3，整理得x 2+2x ﹣3＝0，解之得x 1＝1，x 2＝﹣3，检验：当x ＝1时，（x ﹣1）（x +2）＝0，∴x ＝1不是原方程的解；当x ＝﹣3时，（x ﹣1）（x +2）≠0，∴x ＝﹣3是原方程的解；∴原分式方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．4、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为x +1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y 元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由题意得6007501x x =+， 解得：4x =，经检验4x =是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元，由题意得：()()7506004545045y y ⨯-+-≥ 解得6y ≥.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.5、9x =【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．。
沪教版八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二和参考答案
八年级(下)数学第二十一章代数方程练习卷二姓名一、选择: （每题3分，共18分） 1.下列方程中:① x π＝1, ② 3x －2＝1＋x, ③ 2x ²－1＝0, ④ 1x ＋x ＝0, ⑤(1x ＋5)(x －1)＝3⑥ 8x －2＝-1, ⑦ x 2＋3x ＝1.分式方程有几个. ( )(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)42.方程02322=--x x x 、x ⁴－3x ²＋2＝0的实数根个数分别是几个. ( )(A) 3,4 (B) 3,2 (C) 2,4 (D) 2,23.方程ax ²＝2ax －a 的解是 ( )(A) x 1＝x 2＝1 (B) x 有无数个解 (C) 无实数根 (D) 与a 的值有关4.甲、乙两队要限期完成某工程,甲队独做提前2天完成,乙队独做要延期5天,现两工程队合作3天后,余下的由乙队独做正好如期完工,设某工程期限为x 天,则下面所列方程中正确的是 ( )(A) 3x ＋2＋x x －5＝1 (B) 3x －2＝x x －5 (C) 3x －2＋x x ＋5＝1 (D) 3x －2＋x x ＋5＝x 5. 下列方程中，有实数根的是 （ ）(A) 11-=+x (B) x x -=-1 (C) 033=+x (D) 044=+x 6. 下列方程中，二元二次方程是 （ ）(A) 04322=-+x x (B) 022=+x y (C) 2)(2=+x x y (D) 0312=-+x y 二、填空：（第12题4分，其余每空2分，共30分）7.当m________时,关于x 的方程(m ²-1)x=m-1有实数解.8.方程x x 83=的解是________________, 12x ⁴=8的解是____________. 9.当k________时,关于x 的方程x ²-4-3k=1无实数根.10.方程222-=-x x x 的解是 . 11.写出一个二项方程_____________________.13.用换元法解方程3x x+1－2x+25x＝1时,可设__________＝y,则原方程化为关于y 的整式方程是 14.已知关于x 的方程:12.解方程组 可根据其特点将其化成四个方程组,它们分别是 9x ²-6xy+y ²=43x ²+xy=0⑦ x 3－x －1＝1 ⑧ x x ＋1＝2 ⑨ x ²＝-1 ⑩x 2x ＋1－13＝0 ⑪ x 3＝x ⑫ 1x ²＋3＝-1 其中整式方程是_____________________________分式方程是_____________________________无理方程是_____________________________15.下列方程中,有实数根的是____________________.① x ³＋8＝0 ② 16x ⁴＋81＝0 ③ x x －1＝1x －1④ x ⁴－2x ²＋4＝0 ⑤ x －4＋1－x ＝2 ⑥ 1－x ＋x －1＝2 ⑦ 1－x ²＋x ²－1＝0⑧ 4x ⁴－1＋3＝0 ⑨ x ²＋10＝1 ⑩ x ²－x ＝-2x16.某厂1月份的产量为4万台,3月份的产量为9万台,则每月的平均增长率是____________.三、解下列关于x 、y 的方程(组): （每题4分，共32分）17. ax ²＝2(x ²＋1) 18. 3x ⁴＋2x ²－1＝019. 3x ³＋4－3x ²－4x ＝0 20. 2x x －2 －12x ²－x －2＝121. 22. x ＋4－3x ＋1＝-123. 24. 3x ＋2＋12y －3＝2 12x ＋4－26y －9＝-12 x ²－2xy －3y ²＝0 x ²－2xy ＋y ²＝4 x ²－y ²＝0 x ²－5xy ＋4y ²＝0四、应用：（每题5分，共20分）25.将长、宽分别为12厘米和8厘米的纸片裁剪成6个面积相同的正方形,经精心设计不计损耗,则纸片恰好用完,没有剩余.求每个正方形的边长.26.圣诞某公司员工互赠贺卡420张,问:这个公司有多少名员工.27.已知点A(12,2),B(3,-1),坐标轴上找一点P,使PA＝2PB.28.A、B两地相距50千米,甲骑自行车从A地前往B地,1小时30分钟后乙骑摩托车也从A地出发前往B地,结果乙比甲先到1小时,已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙两人的速度.参考答案1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6. B7. 1-≠8. x 1=0, x 2=22-， x 3=22； x 1=-2, x 2=29. 31-< 10. 无解 11. 例：013=+x12. ⎩⎨⎧=+-=-⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-0323,023,0323,023y x y x x y x y x y x x y x 13. 1+x x ； 025152=--y y 14. ①、④、⑨、⑪； ⑥、⑩、⑫； ②、③、⑤、⑦、⑧15. ①、⑦、16. 50%17. 当2≤a 时，无解；当a>2时，22,2221---=--=a a x a a x 18. 33,3321-==x x 19. x 1=1， 332,33232-==x x 20. x= -521. ⎩⎨⎧==21y x 22. x=523. ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,11,13,1344332211y x y x y x y x 24. ⎩⎨⎧==ay a x ，a 为任何实数25. 提示：设每个正方形的边长为x 厘米，则6812=⋅x x ，解得：x=4 26. 提示：设这个公司共有x 名员工，则420)1(=-x x ，解得：x=21则PA ＝22)02()12(-+-x ； PB=22)01()3(--+-x ∵ PA ＝2PB ∴22)02()12(-+-x =222)01()3(--+-x 解得：6-=x 或6=x所以：P 1(-6,0)，P 2(6,0)(2) 这一点在y 轴上，设为（0，y ）则PA ＝22)2()012(y -+-； PB=22)1()03(y --+- ∵ PA ＝2PB ∴22)2()012(y -+- =222)1()03(y --+- 解得：1022+-=y 或1022--=y所以：P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)综合（1）、（2）得：P 1(-6,0)，P 2(6,0)，P 3(0,1022+-)，P 4(0,1022--)28. 设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为2.5x 千米/时 则：5.25.25050+=xx ， 解得：x=122.5x=30所以：甲、乙两人的速度分别是12千米/时、30千米/时.。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、若(1)a b s s b a+=≠-，则b 可用含a 和s 的式子表示为（ ） A ．1a as s ++ B ．1a as s -+ C ．1a as s -- D ．1a as s +- 4、已知直线1l 交x 轴于点()3,0-，交y 轴于点()0,6，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，则直线2l 与直线3l 的交点坐标为（ ）A ．()1,4--B ．()2,4--C ．()2,1--D ．()1,1--5、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ）A ．55114x x -=+B ．551+14x x -=C ．5515+1x x -=D ．55151x x-=+ 6、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a +-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-47、某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x 天生产1200防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．12001200302x x =--B ．12001200302x x =-+C ．12001200302x x =-+D ．12001200302x x =-- 8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F9、若关于x 的分式方程232422kxx x x =--+-无解，则k 的值为（ ）A ．1或﹣4或6B ．1或4或﹣6C ．﹣4或6D ．4或﹣610、以二元一次方程21x y -=的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数y ＝3x ﹣5与y ＝2x ﹣7的交点P 坐标为（﹣2，﹣11），则方程组3527x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 ___．2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．3、已知轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，水流的速度为3米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为___________4、已知直线//AB x 轴，且点A 的坐标是(1,1)-，则直线y x =与直线AB 的交点是_______．5、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可列方程______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？2、对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()00a a a b b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩． 如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=． 根据上述定义，解决下列问题：（1=，(= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x ＝ ； （3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值．3、某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？4、解方程：2311xx x=+-．5、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34．（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a％，求a的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是21xy=⎧⎨=-⎩．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、C【分析】 根据2OB OA= ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b a =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a=⎧⎨=-+⎩ ， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k aa a ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、D【分析】 先将a b s b a+=-转化为关于b 的整式方程，然后用a 、s 表示出b 即可． 【详解】 解：∵a b s b a+=-，s ≠1 ∴()s b a a b -=+， ∴1a asb s +=- 故选：D ．【点睛】本题考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握分式方程的一般步骤．4、A【分析】设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，可得到直线1l 的解析式为26y x =+，从而得到直线3l 的解析式为22y x =- ，再由直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，可得点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，然后设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，可得直线2l 的解析式为26y x =--，最后将直线2l 与直线3l 的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线1l 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ，把点()3,0-，点()0,6代入，得：111306k b b -+=⎧⎨=⎩ ，解得：1126k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1l 的解析式为26y x =+，∵将直线1l 向下平移8个单位得到直线3l ，∴直线3l 的解析式为22y x =- ，∵点()0,6关于x 轴对称的点为()0,6- ，设直线2l 的解析式为()2220y k x b k =+≠ ，把点()0,6- ，点()3,0-代入，得：222306k b b -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：2226k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的解析式为26y x =--，将直线2l 与直线3l 的解析式联立，得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩ ，解得：14x y =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线2l 与直线3l 的交点坐标为()1,4--．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．5、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14=，根据等量关系列方程即可解答．【详解】解：设小华原计划每小时行x千米，依题意得：55114x x-=+，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=32a-，∵a≥－7∴y=32a-≤5，∵方程的解是正整数且y≠4∴ y的正整数解有：1，2，3，5．把y＝1，2，3，5分别代入32a-，可得整数a的值为1，-1，-3，-7．∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．7、A【分析】根据工作效率=工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】 解：依题意，得：12001200302x x=--， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．9、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k 的值．【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x +2)(x -2)，得：kx =3(x -2)-2(x +2)整理得：(k -1)x =-10当k =1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k ≠1时，分式方程的增根为2或-2当x =2时，则有2(k -1)=-10，解得：k =-4；当x =-2时，则有-2(k -1)=-10，解得：k =6综上所述，当k 的值为1或﹣4或6时，分式方程无解；故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k =1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数．10、B【分析】先解出方程2x −y =1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答．【详解】解：二元一次方程2x −y =1的解可以为：01x y =⎧⎨=-⎩或120x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以，以方程2x −y =1的解为坐标的点分别为：（12，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示： ，故选：B．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键．二、填空题1、211 xy=-⎧⎨=-⎩【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），∴方程组3527x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为211xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：211 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、72【分析】设每天应该做x个，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设每天应该做x个，根据题意得：720720548x-=，解得：72x = ，经检验，72x =是原方程的解且符合题意，∴每天应该做72个．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、504033=+-x x 【分析】设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据轮船顺水航行50千米所需的时间和逆水航行40千米所需的时间相同，列方程即可．【详解】设轮船在静水中的速度为x 千米/时， 由题意得，504033=+-x x ， 故答案为：504033=+-x x ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．4、(1,1)【分析】由直线//AB x 轴，可得直线AB 上点的纵坐标相等，由点A 的坐标是(1,1)-，可得直线AB 上点的纵坐标均为1,点M 的纵坐标为1，可求1x y ==即可．【详解】解：∵直线//AB x 轴，∴直线AB 上点的纵坐标相等，∵点A 的坐标是(1,1)-，∴直线AB 上点的纵坐标均为1,∵直线y x =与直线AB 的交点，设交点为M ，∴点M 的纵坐标为1，∴1x y ==,∴点M 坐标为（1，1）．故答案为（1，1）．【点睛】本题考查平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，掌握平行x 轴直线上点的特征，与直线y x =上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键．5、360480140x x=- 【分析】设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据“甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解．【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做()140x - 个零件，根据题意得：360480140x x=- ． 故答案为：360480140x x=- 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x=-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．2、（10；（2）1-；（3）1x =±．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据210x +＞得到221=1x x x +-，解分式方程即可求解； （3）根据-2＜0，得到()2x -⊗=-2+x ，对23x -分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（10，0，=(=0=，，0；（2）∵210x +＞，∴()()221x x x +⊗-=221=1x x x +-， ∴ 22+1=x x x -，解得1x =-，经检验，1x =-是方程221=1x x x+-的解， 故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴()2x -⊗=-2+x ．①当230x ->时，232x x x-=-+， 解得：32x =， 经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去． ②当230x -<时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合230x -<．∴1x =±．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．3、选择C 方案，理由见解析【分析】设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需()5+x 天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x -++=++，解方程即可解决问题． 【详解】解：设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需()5+x 天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x -++=++， 解这个方程得20x ，经检验：20x 是所列方程的根．即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A 方案的工程款为1.52030⨯=（万元），B 方案的工程款为1.12527.5⨯=（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选．C 方案的工程款为1.54 1.14 1.11628⨯+⨯+⨯=（万元），所以选择C 方案．【点睛】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程＝速度×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．4、x 1=-12，x 2=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x (x -1)=3(x +1)，整理得：2x 2-5x -3=0，即(2x +1)(x -3)=0，解得：x 1=-12，x 2=3，检验：把x 1=-12，x 2=3代入得：（x +1）（x -1）≠0，∴x 1=-12，x 2=3都是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =， 经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．。