2020年天津中考数学试题分析
2020年天津中考已经落下帷幕，通过分析2020年天津中考数学试卷，可以发现今年试卷依然沿袭2014年课改之后的题型设置：选择题增加两道，填空题减少两道，解答题减少一道，题目总数由26道减少为25道。
在难度比例系数设置上相比去年更加科学化，题型的难易梯度更加接近“7:2:1”的难度比例。
填空压轴题和解答压轴题更加考察学生的计算能力、学习能力、细节意识和逻辑思维。
总体来说，今年的中考数学试卷相比去年难度持平，考察学生综合能力更加突出。
下面就重点从试卷的分值结构、考察知识范围、难度、压轴题几个维度重点分析一下今年的中考数学试卷。
一、试卷分值结构，知识范围，难度情况
各年级对应知识内容所占分值比重
难度系数柱形图比较
前五年天津市中考试题命题趋势分析和稳定性对比：
二、综合分析结论：
1、初一的知识点占到30分，初二的知识点占到40分，初三的知识点占到50
分。
和去年天津中考试卷各年级知识点占比一样，初三仍然独占近半壁江山！所以初三是初中学业生涯中最重要的一年，一定要好好把握。
与此同时，细节决定成败，基础题型是制胜关键，初一和初二时也一定要打下良好的基础。
2、横向比较近6年中考知识点，“有理数计算”，“锐角三角函数”，“对称
图形”，
“科学记数法”，“三视图”，“平方根估数”，“分式化简”，“等边等腰三角形”，“函数图象与性质”，“幂运算”，“平方差运算”，“勾股定理”，“一元二次方程”，“概率”，“全等三角形”，“相似三角形”是近几年天津中考选择题，填空题非常稳定的考点。
3、解答题部分，前5道题所考察的知识点仍然非常稳定，它们分别为：“解不等式组”，“数据收集、整理、描述与分析”，“圆的三大基本定理和三大切线定理的简单应用”，“解直角三角形”，“方程函数应用题”。
此部分题目一直延续送分的风格，题目较简单。
4、第12题为选择压轴题，答案选择C，依然为二次函数经典考点：图象与系数
的关系，明确掌握抛物线对称性、一元二次方程根的判别式、参数之间数量关系等为关键，另外考察学生对于数形结合思想的运用。
5、第18题为填空压轴题，近九年天津中考均在此位置考查格点图中的作图问题，今年受疫情影响，难度略有下降，未达到往年的水准，应对的方法：利用三角形三条高线相交于同一点，构造垂线段最短，确定路径，里面也涉及到了尺规作图的基本操作，和去年一样，与圆结合，为今后的18题开辟了新道路！
6、第24题为几何压轴题，相比去年难度来说今年略有下降，第一问白送
分……第二问的①根据题目条件确定出菱形形状，轻松计算出长度表达式以及自变量取值范围，第二问的②结合翻折全过程中与三角形产生的不同形状阴影面积最值可以确定题目给出的范围属于哪个翻折阶段，进而确定S的取值范围，与往年一致的地方在于动点问题仍是今年考察的重点。
7、第25题为代数压轴题，与往年出题风格相比，回归到考察二次函数与最值的综合，其中涉及到按照题目要求画图并表达对应的点坐标和线段长度等，建立等量关系求解，以及圆外一点到圆的最值，更重视几何分析能力和代数计算能力，对于大家的基础技能有更严苛的要求。
2020年天津市初中毕业生学业考试数学试卷(解析版)
2020年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1-5：ABBCD 6-10：BADAC 11-12：DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3x 14．6 15．38 16．21y x =-+17．3218．（I ；（II ）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解：（I ）1x ≤（II ）3x ≥-（III ）（IV ）31x -≤≤．20．解：（I ）25，24．（II ）观察条形统计图， 132143154161017615.6234106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是15.6．在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16， ∴这组数据的中位数为16．21．解：（I ）APC ∠ 是PBC ∆的一个外角，63ABC ∠=︒，100APC ∠=︒， 37C APC PBC ∴∠=∠-∠=︒在O 中，BAD C ∠=∠，37BAD ∴∠=︒．AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒在O 中，63ADC BC ∠=∠=︒A ，又CDB ADB ADC ∠=∠-∠27CDB ∴∠=︒．（II ）如图，连接ODCD AB ⊥90CPB ∴∠=︒9027PCB PBC ∴∠=︒-∠=︒在O 中，2BOD BCD ∠=∠，54BOD ∴∠=︒．DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即90ODE ∠=︒．90E EOD ∴∠=︒-∠36E ∴∠=︒22．解：如图，过点A 作AH CB ⊥，垂足为H ．根据题意，45ACB ∠=︒，58ABC ∠=︒，221BC =．在Rt CAH ∆中，tan AH ACH CH ∠= tan 45AH CH AH ∴==︒． 在Rt BAH ∆中，tan AH ACH CH ∠=， tan 45AH CH AH ∴==︒在Rt BAH ∆中，tan AH ABH BH ∠=，sin AH ABH AB ∠= tan 58AH BH ∴=︒，sin 58AH AB =︒又CB CH BH =+， 221tan 58AH AH ∴=+︒，可得221tan 581tan 58AH ⨯︒=+︒ ()221tan 58221 1.601601tan 58sin 58(1 1.60)0.85AB ⨯︒⨯∴=≈=+︒⋅︒+⨯答：AB 的长约为160m ．23．解：（I ）0.5，0.7，1．（II ）①0.3；②0.06；③0.1④6或62．（III ）当07x ≤≤时，0.1y x =当723x <≤时，0.7y =当2328x <≤时，0.060.68y x =-．24．解：（1）如图，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，则90OHP ∠=︒ 90OAB ∠=︒ ，30B ∠=︒，9060BOA B ∴∠=︒-∠=︒9030OPH POH ∴∠=︒-∠=︒在Rt OHP ∆中，1OP =，1122OH OP ∴==，2HP ==．∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（II ）①由折叠知，O PQ OPQ '∆≅∆，O P OP '∴=，O Q OQ '=又OQ OP t ==，O P Op OQ O Q t ''∴====∴四边形OQO P '为菱形．//QO OB '∴．可得30ADQ B ∠=∠=︒点()2,0A ，2OA ∴=．有2QA OA OQ t =-=-在Rt QAD ∆中，242QD QA t ==-O D O Q QD ''=- ，34O D t '∴=-，其中t 的取值范围是423t <<．②87S ≤≤25．解：（1）当1a =，3m =-时，抛物线的解析式为23y x bx =+-． 抛物线经过点()1,0A ，013b ∴=+-．解得2b =．∴抛物线的解析式为223y x x =+-．2223(1)4y x x x =+-=+- ，∴抛物线的顶点坐标为()1,4--．（II ）① 抛物线2y ax bx m =++经过点()1,0A 和(),0M m ，0m <， 0a b m ∴=++，1a ∴=，1b m =--．∴抛物线的解析式为2(1)y x m x m =-++．根据题意，得点()0,C m ，点()1,E m m +．过点A 作AH l ⊥于点H由点()1,0A ，得点()1,H m ．在Rt EAH ∆中，1(1)EH m m =-+=-，0HA m m =-=-，AE ∴==．AE EF ===．解得2m =-．此时，点()1,2E --，点()0,2C -，有1EC =．点F 在y 轴上，∴在Rt EFC ∆中，CF ==∴点F 的坐标为(0,2-或(0,2-+．②由N 是EF 的中点，得12CN EF ==根据题意，点N 在以点C 为半径的圆上．由点(),0M m ，点()0,C m ，得MO m =-，CO m =-∴在Rt MCO ∆中，MC ==．当MC ≥，即1m ≤-时，满足条件的点N 落在线段MC 上，MN 的最小值为2MC NC -=-=， 解得32m =-；当MC <，即10m -<<时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为()2NC MC -=-=， 解得12m =-∴当m 的值为32-或12-时，MN 的最小值是2。
2020年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图 含解析
2020年中考数学试题分类汇编之十七尺规作图一、选择题1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．下列正确的是（ ）A. a ，b 均无限制B. 0a >，12b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制D. 0a ≥，12b DE <的长 【答案】B 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；第二步：分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．综上，答案为：0a >；12b DE >的长， 故选：B ．2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A. B. 9 C. 6 D.【答案】D【解析】【分析】 连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．【详解】连接BD 交AC 于O ，由作图过程知，AD=AC=CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD ，∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，30AB BAC =∠=︒∴BO=AB ·sin30º AO=AB ·cos30º=32，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD ·sin60º，∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=113322⨯⨯= 故选：D ．3.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A. 无法确定B. 12C. 1D. 2【答案】C【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．4．（2020广西南宁）（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．二、填空题∆的顶点A，C均落在格5．(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC点上，点B在网格线上，且5AB=．3（I ）线段AC 的长等于______；（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．答案）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．6.(2020苏州）.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ⊥，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴8==，∵OB ·AG=AB ·OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一象限，可得关于a的方程，求解即可．AB长为半径画弧，两弧交于【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于12点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P在第一象限，点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．8．（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A 和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为 5 ．9．（2020宁夏）（3分）如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A＝32 度．三、解答题10.（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12BAC .作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP 就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= .∵AB=AC，∴点B在⊙A上.又∵∠BPC=12∠BAC（）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC【解析】（1）如图所示（2）∠BPC ；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
2020年天津市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年天津市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝28．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．99．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜210．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．2020年天津市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．2．（3分）下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．【解答】解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．3．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．4．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．6．（3分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1在4和5之间．7．（3分）解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．（3分）已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0C．k≥2D．k＜2【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG＝AG＝GE＝AE，再根据等边对等角可得∠OAG＝30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE＝60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（1）正确；设AE＝2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB＝3a，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故（1）正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正确；∵OG＝a，BC＝a，∴BC≠BC，故（3）错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故DN+MN的最小值是5．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y1），B（1，y2），则y1＞y2．其中，正确结论的个数有（）A．5B．4C．3D．2【分析】由图象可知当x＝0时，y＜0，所以c＜0；函数与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0；当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0；由函数的对称性可知，对称轴为x ＝﹣1，0＜x1＜1，则另一个交点为﹣3＜x2＜﹣2；由函数在对称轴的右侧y随x值的增大而增大，可求y1＞y2．【解答】解：由图象可知，当x＝0时，y＜0，∴c＜0，∴①不正确；∵对称轴为x＝﹣1，0＜x1＜1，∴﹣3＜x2＜﹣2，∴②正确；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴③不正确；∵函数与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴④正确；由点A（4，y1），B（1，y2）可知，点A、B在对称轴的右侧，∴y随x值的增大而增大，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a m＝22，b m＝4，则（a2b）m＝64．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：∵a m＝22＝4，b m＝4，∴（a2b）m＝a2m•b m＝（a m）2•b m＝42×4＝16×4＝64．故答案为：64．14．（3分）分解因式：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．【分析】直接提取公因式ab2，进而得出答案．【解答】解：a2b2﹣5ab3＝ab2（a﹣5b）．故答案为：ab2（a﹣5b）．15．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故答案为：．16．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．17．（3分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝CE ＝3，则AD＝6．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到∠AEB＝∠EDC，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AB＝CE＝3，∴AE＝6，DE＝6，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（ASA），∴∠AEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°根据勾股定理∴AD＝＝6，故答案为：6．18．（3分）如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝6，△PBC的面积等于9，则点P到B、C两点距离之和PB+PC的最小值为6．【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l 的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离．【解答】解：设△BPC中BC边上的高是h．∵S△PBC＝9，BC＝6，∴•BC•h＝9∴h＝3，∴动点P在与CD平行且与CD的距离是3的直线l上，过点B作直线l的对称点B′，连接B′C交直线l于点P，B′C的长就是所求的最短距离，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵BC＝6，B′B＝6，∴B′C＝＝6，故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD 的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到OD⊥DE，求得∠ODE＝90°，根据三角形的中位线定理得到OD∥BC，于是得到结论；（2）过B作BF⊥OD，推出四边形DFBE为矩形，得到DF＝BE＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵D是AC的中点，O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）解：过B作BF⊥OD，∵BF⊥OD，∴∠DFB＝90°，∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°，∴四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2，∴OF＝OD﹣DF＝5﹣2＝3，∴DE＝BF＝4．22．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD 向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为（x，8﹣x）；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【分析】（1）根据OA长为x直接写出B点坐标；2）根据勾股定理求出BE，求出CE，设OD＝x，则DE＝OD＝x，DC＝3﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出x2＝12+（3﹣x）2，求出即可．【解答】解：（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．23．（10分）已知：二次函数y＝（2m﹣1）x2﹣（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．【分析】（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m﹣1≠0；（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b＝0；（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．【解答】解：（1）∵△＝（5m+3）2﹣4（2m﹣1）（3m+5）＝m2+2m+29＞0，∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）根据题意，得＜0，则；（3）根据题意，得3m+5＝0，则m＝﹣；（4）根据题意，得＝﹣，化简，得m2﹣8m+34＝0，此方程无实数根，则不存在．。
2020年天津市红桥区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年天津市红桥区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．42．sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1055．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间7．计算的结果是（）A．2B．2a﹣2C．1D．8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3 9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（）A．B．C．3D．11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝5，AD＝4，CD＝3，点P是边AD 上的动点，则△PBC周长的最小值为（）A．8B．C．12D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x2•x3的计算结果是．14．计算（）（）的结果等于．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB＝BC，求∠DAC的大小．22．如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B 的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额500700900……在甲商场实际花费560……在乙商场实际花费550……（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C （0，6）．P是边OC上的﹣一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．①如图②，当∠OAP＝30°时，求点D的坐标；②当CD＝O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．25．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．4【分析】根据有理数乘法法则计算即可．解：（﹣2）×6＝﹣（2×6）＝﹣12．故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．3．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．北京大兴国际机场主航站楼和配套服务楼、停车楼总建筑规模约1400000m3．将1400000用科学记数法表示应为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1400000＝1.4×106．故选：C．5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．故选：B．6．估计的值应在（）A．5和6之间B．4和5之间C．3和4之间D．2和3之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．解：4＜＜5，则的值应在4和5之间．故选：B．7．计算的结果是（）A．2B．2a﹣2C．1D．【分析】根据同分母的分式相加减的法则求出即可．解：﹣＝＝＝＝2，故选：A．8．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4＝0或x﹣3＝0即可得出结论．解：x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝0，则x+4＝0，或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝3．故选：D．9．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣＝1；当x＝﹣2时，y2＝﹣＝；当x＝1时，y3＝﹣＝﹣3，所以y3＜y1＜y2．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为（）A．B．C．3D．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD ＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长．解：如图，过点A作AG⊥DE于G，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，∴AD＝AE＝3，∠DAE＝90°，∠BAD＝∠CAE＝15°∴∠ADE＝∠AED＝45°，DE＝AD＝3，∵AG⊥DE，∴AG＝DG＝GE＝，∵∠AFG＝∠CAE+∠AED＝60°，∴AG＝GF，AF＝2GF，∴GF＝，AF＝2GF＝，故选：B．11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝5，AD＝4，CD＝3，点P是边AD 上的动点，则△PBC周长的最小值为（）A．8B．C．12D．【分析】作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′＝CP′，ED＝CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC＝PE+P′B+BC＝EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理即可得△PBC 周长的最小值．解：作点C关于AD的对称点E，连接EB交AD于点P′，连接CP′，则EP′＝CP′，ED＝CD，此时△P′BC周长最小为：P′C+P′B+BC＝PE+P′B+BC＝EB+BC，作BF⊥DC的延长线于点F，∠A＝∠ADC＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝4，DF＝AB＝5，∴CF＝DF﹣CD＝5﹣3＝2，EF＝DF+ED＝5+3＝8，∴在Rt△BCF和Rt△BFE中，根据勾股定理，得BC＝＝2，BE＝＝4，∴BC+BE＝6．所以△PBC周长的最小值为6．故选：D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知△＞0且x＝1时y＞0，即可求解．解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：△＞0，即1﹣4c＞0①，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，联立①②并解得：﹣2＜c＜；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x2•x3的计算结果是x5．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．解：x2•x3＝x5，故答案为：x5．14．计算（）（）的结果等于4．【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝7﹣3＝4．故答案为4．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、4个绿球和3个蓝球．这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．解：从袋子中随机取出1个球，共有9种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，故答案为：．16．直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为（，0）【分析】交点既在x轴上，又在直线直线y＝3x﹣2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y＝0，代入关系式求出x即可．解：当y＝0时，即3x﹣2＝0，解得：x＝；∴直线y＝3x﹣2与x轴的交点坐标为（，0）故答案为：（，0）17．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则sinθ的值为．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，设直角三角形中θ所对的直角边为x，则x2+（x+5）2＝（5）2，解得x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴sinθ＝＝．故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．；（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）点P落在格点上，M是边BC上任意一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B'，并简要说明点B'的位置是如何找到的．（不要求证明）【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）连接AP，想办法在AP上取一点B′，使得AB′＝2时，PB′的值最小．方法：取格点G，H，连接GH交AP于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′＝2，点B′即为所求．解：（1）AC＝＝．故答案为．（2）如图，点B′即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，故答案为：x≥﹣2，x≤2，﹣2≤x≤2．20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中的m的值为20；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．【分析】（Ⅰ）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（Ⅲ）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%＝40（人），m%＝×100%＝20%，则m＝20；故答案为：40，20；（Ⅱ）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，则众数是5天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有＝6，则这组样本数据的中位数是6天；这组数据的平均数是：＝6.4（天）；（Ⅲ）根据题意得：200×（10%+10%）＝40（人），答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有40人．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AD为⊙O的直径，若AB＝BC，求∠DAC的大小．【分析】（Ⅰ）连接OA，OB，根据PA，PB与⊙O的相切于点A，B，和四边形内角和即可求出∠ACB的大小；（Ⅱ）连接BD，根据AD为⊙O的直径，可得∠ABD＝90°，再根据同弧所对圆周角相等即可求出∠DAC的大小．解：（Ⅰ）如图①，连接OA，OB，∵PA，PB与⊙O的相切于点A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝AOB＝50°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由（1）知：∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB＝50°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝10°．22．如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45°，测得底部B 的俯角为31°．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31°≈0.60．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DBEC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出航拍无人机距地面的高度CD．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，根据题意可知：CD⊥BD，AB⊥BD，所以可得四边形DBEC是矩形，∴CD＝BE，CE＝BD，∴在Rt△BCD中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE，∴CE＝AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝32﹣CD，在Rt△BEC中，∠BCE＝31°，∴tan31°＝，即0.60≈，解得CD≈12（米）．答：此时航拍无人机距地面的高度CD约为12米．23．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾．在甲商场按累计购物金额的80%收费：在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费．设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物金额500700900……在甲商场实际花费400560720……在乙商场实际花费410550690……（Ⅱ）设小红在甲商场实际花费y1元，在乙商场实际花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（Ⅰ）根据两种购买方案即可求解；（Ⅱ）根据题意即可得出y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）利用（Ⅱ）所得代数式，分两种情况列不等式求解．解：（Ⅰ）在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；500×80%＝400（元），900×80%＝720（元），在乙商场购买x（x＞200）元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%＝0.7x+60．200+（500﹣200）×70%＝410（元），200+（900﹣200）×70%＝690（元），故答案是：400；720；410；690；（Ⅱ）根据题意得，y1＝0.8x，y2＝200+（x﹣200）×0.7＝0.7x+60；（Ⅲ）设在甲、乙两个商场实际花费的差为y元，则y＝y1﹣y2＝0.1x﹣60，当y＝0时，即0.1x﹣60＝0，得x＝600，∴当x＝600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．∵0.1＞0，∴y随x的增大而增大，当200＜x＜600时，有y＜0，在甲商场购物更省钱．当x＞600时，有y＞0，在乙商场购物更省钱．24．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C （0，6）．P是边OC上的﹣一点（点P不与点O，C重合），沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'．（Ⅰ）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标；（Ⅱ）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E．①如图②，当∠OAP＝30°时，求点D的坐标；②当CD＝O'D时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质及已知点的坐标可得AB、OC、OA、CB的长及∠B的度数，再由折叠的性质及勾股定理可得O'A和BO'的值，求得CO'的值即点O'的横坐标，其纵坐标为6，则点O'的坐标可得．（Ⅱ）①根据OP＝OA•tan30°、CP＝6﹣OP及CD＝CP•tan60°，求得CD的长，则可知点D的横坐标，其纵坐标为6，则点D的坐标可得；②连接AD，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，O'D＝CD＝x，在Rt△ADO'中和在Rt△ABD中，分别由勾股定理得出AD2，从而得出关于x的方程，解得x的值，则问题可解．解：（Ⅰ）∵点A（8，0），点C（0，6），OABC为矩形，∴AB＝OC＝6，OA＝CB＝8，∠B＝90°．根据题意，由折叠可知△AOP≌△AO'P，∴O'A＝OA＝8．在Rt△AO'B中，BO'＝＝2．∴CO'＝BC﹣BO'＝8﹣2．∴点O'的坐标为（8﹣2，6）．（Ⅱ）①∵∠OAP＝30°，∴∠OPA＝60°，∵∠OPA＝∠O'PA，∴∠CPD＝180°﹣∠OPA﹣∠O'PA＝60°．∵OA＝8，∴OP＝OA•tan30°＝．∴CP＝6﹣OP＝6﹣．∴CD＝CP•tan60°＝6﹣8．∴点D的坐标为（6﹣8，6）．②连接AD，如图：设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，O'D＝CD＝x，根据折叠可知AO'＝AO＝8，∠PO'A＝∠POA＝90°，∴在Rt△ADO'中，AD2＝AO'2+DO'2＝82+x2＝x2+64；在Rt△ABD中，AD2＝BD2+AB2＝（8﹣x）2+62＝x2﹣16x+100；∴x2+64＝x2﹣16x+100，解得：x＝，∴CD＝，∴D（，6）．25．已知抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，P是该抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（Ⅰ）求此抛物线和直线AB的解析式；（Ⅱ）当点P在直线AB下方时，求PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）设该抛物线的顶点为C，直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，当以点P，Q，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．【分析】（Ⅰ）根据抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，可以得到抛物线和一次函数的解析式；（Ⅱ）根据点P在直线AB下方，可以设出点P的坐标，得到点P横坐标的取值范围，然后即可得到PQ+BQ取得最大值时点P的坐标；（Ⅲ）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的点P的坐标，本题得以解决．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c（a，c为常数，a≠0）过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，得，即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3），B（3，0）两点，∴，得，即直线AB的解析式为y＝x﹣3；（Ⅱ）设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m，m﹣3），∵点P在直线AB下方，∴0＜m＜3，∴PQ＝（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，设直线PQ与x轴交于点H，则H（m，0），∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴BQ＝BH＝（3﹣m），∴PQ+BQ＝（﹣m2+3m）+×（3﹣m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，PQ+BQ取得最大值，此时点P的坐标为（，﹣），即当PQ+BQ取得最大值时点P的坐标是（，﹣）；（Ⅲ）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴点E的横坐标为1，将x＝1代入直线AB的解析式y＝x﹣3，得y＝﹣2，∴点E（1，﹣2），∴CE＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2，当点P在直线AB下方时，四边形ECPQ是平行四边形，则CE＝PQ，∴﹣m2+3m＝2，解得，m1＝2，m2＝1（舍去），∴点P的坐标为（2，﹣3）；当点P在直线AB上方时，四边形ECQP是平行四边形，则CE＝PQ，∴m2﹣3m＝2，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，），（，）；综上所示，点P的坐标为（2，﹣3）或（，）或（，）．。
2024年天津市中考数学试卷+答案解析
2024年天津市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于()A. B.0 C.3 D.62.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.估算的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.6.的值等于()A.0B.1C.D.7.计算的结果等于()A.3B.xC.D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为()A. B. C. D.10.如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等在的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则的大小为()A. B. C. D.11.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是()A.B.C.D.12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2020年天津市和平区中考数学二模试卷 解析版
2020年天津市和平区中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣122．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1085．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计3的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．8．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．59．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6C．4D．510．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m＝．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于．14．计算（2﹣3）（3+2）的结果等于．15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为．17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝AC，D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF∥BD时，线段AF的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（I）AC的长等于；（II）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共7小题）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（II）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；（II）求这50个数据的平均数、众数和中位数．21．如图，AC是⊙O的直径，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B （1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P的度数．22．如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．23．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数51015 (x)方式一的总费用（元）350650…方式二的总费用（元）2000400…（II）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x＞12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y 轴上时，求对应的P点坐标．2020年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（）A．﹣4B．4C．12D．﹣12【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8﹣4＝﹣12．故选：D．2．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．【分析】把sin60°的数值代入，进行乘法计算即可．【解答】解：原式＝2×＝．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．4．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．5．在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选：B．6．估计3的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】先估算出的范围，进而得出3的值的范围．【解答】解：∵，∴，即3的值在6和7之间．故选：B．7．化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．8．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B 恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．B．6C．4D．5【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：B．10．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数的系数k2+1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵反比例函数的比例系数k2+1＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．11．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，OF，判定△AOD≌△FOD，可得∠DAO＝∠DFO＝90°，O，F，E 在同一直线上，设CE＝EF＝x，则BE＝2﹣x，OE＝1+x，依据勾股定理可得Rt△BOE 中，BO2+BE2＝OE2，列方程即可得到CE的长．【解答】解：如图，连接OD，OF，由AO＝FO＝1，AD＝FD，DO＝DO，可得△AOD≌△FOD，∴∠DAO＝∠DFO＝90°，又∵∠DFE＝∠C＝90°，∴O，F，E在同一直线上，设CE＝EF＝x，则BE＝2﹣x，OE＝1+x，在Rt△BOE中，BO2+BE2＝OE2，∴12+（2﹣x）2＝（1+x）2，解得x＝，∴CE＝，故选：A．12．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m＝．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据二次函数图象性质，一次函数的性质，抛物线与直线的交点等情况可得出结论．【解答】解：①∵y1＝mx2+4mx﹣5m＝m（x+2）2﹣9m，y2＝2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1＝0，则mx2+4mx﹣5m＝0，x＝1或﹣5，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m＝1时，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2＝2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m＝2x﹣2整理得，mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m＝0，当△＝（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）＝0时，函数值y2≤y1成立，解得m＝，故④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算﹣5a2•2a3的结果等于﹣10a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣10a5，故答案为：﹣10a5．14．计算（2﹣3）（3+2）的结果等于﹣1．【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（2﹣3）（3+2）＝（2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是．【分析】先向上一面的点数大于2且小于5的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的数为3，4，∴抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率为＝；故答案为：．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD＝，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝AC，D是BC延长线上一点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到线段FE，当AF∥BD时，线段AF的长为1+．【分析】如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．解直角三角形求出AM，EN，利用全等三角形的性质证明MF＝EN即可解决问题．【解答】解：如图过点E作EM⊥AF于M，交BD于N．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ACB＝60°，∵AE＝AC，∴AE＝2，EC＝1，∵AF∥BD，∴∠EAM＝∠ACB＝60°，∵EM⊥AF，∴∠AME＝90°，∴∠AEM＝30°，∴AM＝AE＝1，∵AF∥BD，EM⊥AF，∴EN⊥BC，∴EN＝EC•sin60°＝，∵∠EMF＝∠END＝∠FED＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝90°，∠MEF+∠DEN＝90°，∴∠EFM＝∠DEN，∵ED＝EF，∴△EMF≌△DNE（AAS），∴MF＝EN＝，∴AF＝AM+MF＝1+，故答案为1+．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点．（I）AC的长等于5；（II）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD，PQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A 的值最小．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理解决问题即可．（Ⅱ）思路：作点D关于BC的对称点D′，过D′作AC的垂线交BC于P，交AC于Q，此时DP+PQ的值最小．方法：BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A的值最小（可以证明TA＝AC＝5，推出∠T＝∠ACT，证明∠PQC＝90°，∠∠DPT＝∠QPC可得结论）．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝5；故答案为5．（Ⅱ）如图，PD、PQ为所作．故答案为：BC与网格的交点为P，连接PD，取格点E，F，连接EF得到点G，取格点M，N，连接MN，得到格点H，连接GH交AC于Q，连接PQ，此时DP+P A的值最小．三．解答题（共7小题）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得x≤5；（II）解不等式②，得x＜4；（II）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为x＜4．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；【解答】解：解不等式①，得x≤5；解不等式②，得x＜4；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为x＜4，故答案为：x≤5；x＜4；x＜4．20．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次测试的学生中，得3分的学生有5人，得4分的学生有25人；（II）求这50个数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）3分的占50人的10%，4分的占50人的50%，可求出答案呢；（2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出结果即可．【解答】解：（1）50×10%＝5（人），50×50%＝25（人），故答案为：5，25；（2）＝＝3.7，因此这组数的平均数为3.7；在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是4；将这组数据按照从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是4，因此中位数是4，答：这50个数据的平均数、众数和中位数分别为3.7，4，4．21．如图，AC是⊙O的直径，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B （1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数．（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P的度数．【分析】（1）先根据切线长定理得到P A＝PB，则利用等腰三角形的性质得∠P AB＝∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP＝90°，于是利用互余计算出∠P AB＝65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．（2）在弧AC上取一点D，连接AD，CD，利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可求出∠P的度数．【解答】解：（1）∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠PBA，∵P A为切线，∴CA⊥P A．∴∠CAP＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠P AB＝90°﹣∠BAC＝65°，∴∠P＝180°﹣2∠P AB＝50°；（2）在弧AC上取一点D，连接AD，CD，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠AMB+∠ADC＝180°，∠AMB＝∠AOB，∴∠ADC+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．22．如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt △ADE中求出AE即可解决问题；【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝80（m），在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝45（m），∴BE＝CD＝AB﹣AE＝35（m），答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．23．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数51015 (x)方式一的总费用（元）350500650...30x+200方式二的总费用（元）2000400600 (40x)（II）若小亮计划今年游泳的总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x＞12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【分析】（I）根据总价＝单价×数量结合两种收费方式的细则，即可得出结论；（II）分选择方式一和选择方式二两种情况，根据总价等于2000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再比较后即可得出结论；（III）分选项方式一合算、选择两种方式费用相同及选择方式二合算三种情况，列出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论．【解答】解：（I）200+30×10＝500（元），30x+200（元）；40×15＝600（元），40x．故答案为：500；30x+200；600；40x．（II）选择方式一：30x+200＝2000，解得：x＝60；选择方式二：40x＝2000，解得：x＝50．∵60＞50，∴小亮选择方式一游泳次数比较多．（III）当选择方式一合算时，30x+200＜40x，解得：x＞20；当选择两种方式费用一样时，30x+200＝40x，解得：x＝20；当选择方式二合算时，30x+200＞40x，解得：x＜20．答：当12＜x＜20时，选择方式二合算；当x＝20时，选择方式一和选择方式二费用相同；当x＞20时，选择方式一合算．24．在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，点O（0，0），点A（1，0），点B（﹣1，0），点C在第二象限，点P（﹣2，）．（I）如图①，求C点坐标及∠PCB的大小；（II）将△ABC绕C点逆时针旋转得到△MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为△PMN的面积．①如图②，当点N落在边CA上时，求S的值；②求S的取值范围（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由条件求出AB＝2，由tan∠CAB＝可求出BC的长，则点C的坐标可求出；如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，求出PE＝1，CE＝，则可求出答案；转的性质得出CN＝CB＝2，MN＝AB＝2，求出∠BCA＝30°，可求出PH的长，根据三角形面积公式可得出答案；②求出S△PMN的最大值和最小值即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（1，0），点B（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝1，∴AB＝2，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∵tan∠CAB＝，∴BC＝AB•tan60°＝2×＝2，∴C（﹣1，2）．如图1，过点P作PE⊥CB，垂足为点E，过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，∴∠PFB＝∠PEB＝90°，∵∠ABC＝∠FBC＝90°，∴四边形PFBE为矩形，∵P（﹣2，），∴OF＝2，PF＝，∴FB＝OF﹣OB＝1，∴BE＝PF＝，PE＝FB＝1，∴CE＝CB﹣BE＝2﹣＝．在Rt△CPE中，∵tan∠PCE＝＝，∴∠PCB＝30°．G，则四边形PHNG为矩形，∴PH＝GN，∵△MNC是由△ABC旋转得到的，∴CN＝CB＝2，MN＝AB＝2，∵∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，∴∠BCA＝30°，由（Ⅰ）可知∠PCB＝30°，PE＝1，∴PC＝2，∠PCG＝∠PCB+∠BCA＝60°．在Rt△PCG中，∠CPG＝30°，∴CG＝PC＝1．∴PH＝GN＝CN﹣CG＝CB﹣CG＝2﹣1．∴S＝MN•PH＝×2×PH＝PH＝2﹣1．②S的取值范围为2+2．如图3，当点N在PC的延长线上时，S△PMN最大．此时PN＝PC+CN＝2+2，∴S＝＝2+2．如图4，当点N在CP的延长线上时，S△PMN最小．此时PN＝CN﹣CP＝2﹣2，∴S＝×2×＝2﹣2．∴2+2．即S的取值范围为2+2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．（I）求抛物线的解析式；（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接P A，以P A为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y 轴上时，求对应的P点坐标．【分析】（Ⅰ）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），可以得到该抛物线的解析式；（Ⅱ）根据P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，可以得到点P'的坐标，然后根据点P和点P'都在该抛物线上，即可得到m的值；（Ⅲ）根据题意，画出相应的图形，即可得到点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），∴，得，即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，∴点P'（﹣m，﹣t），∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，∴，∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，解得，m1＝，m2＝﹣，即m的值是或﹣；（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，过点P作PM⊥OA于点M，∵四边形APFG是正方形，∴AP＝GA，∠P AG＝90°，∴∠P AM+∠GAO＝90°，∵∠AOG＝90°，∴∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠P AM＝∠AGO，又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，∴△PMA≌△AOG（AAS），∴PM＝AO＝2，∴t＝2，∴﹣m2+m+＝2，解得，m1＝，m2＝﹣1，∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；当点F落在y轴上时，如图2所示，过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，同理可证，△PFN≌△APM，∴FN＝PM，∴t＝m，∴m＝﹣m2+m+，解得，m3＝，m4＝，∴点P的坐标为（，）或（，）；综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．。
2020年天津市南开区中考数学三模试题（解析版）
2020年天津市南开区中考数学三模试题（解析版）2020年天津市南开区中考数学模拟试卷(三)⼀、选择题-÷-的结果是（）1.计算62A. 3-B. 3C. 12D. 8【答案】A【解析】【分析】根据有理数的除法法则和求绝对值的法则，即可解答．-÷-【详解】62-÷=62=3-，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2.2sin45?的值为（）D. 1A.2【答案】C【解析】【分析】根据特殊⾓的三⾓函数值计算即可．【详解】解：把sin45°.故选C.【点睛】本题考查特殊⾓三⾓函数值的计算，特殊⾓三⾓函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“如果⼀个平⾯图形沿着⼀条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、是轴对称图形，此项符合题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．4.某市去年完成了城市绿化⾯积8210000m2，将“8210000m2”⽤科学计数法可表⽰（）A. 821×104B. 82.1×105C. 8.21×107D. 8.21×106【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将8210000⽤科学记数法表⽰应为8.21×106．故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列图是由5个⼤⼩相同的⼩⽴⽅体搭成的⼏何体，主视图和左视图相同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正⾯看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：A、主视图是第⼀层三个⼩正⽅形，第⼆层左边⼀个⼩正⽅形，左视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层左边⼀个⼩正⽅形，故A错误；B、主视图是第⼀层三个⼩正⽅形，第⼆层中间⼀个⼩正⽅形，左视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层左边⼀个⼩正⽅形，故B错误；C、主视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层右边⼀个⼩正⽅形，左视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层左边⼀个⼩正⽅形，故C错误；D、主视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层左边⼀个⼩正⽅形，左视图是第⼀层两个⼩正⽅形，第⼆层右边⼀个⼩正⽅形，故D正确；故选D．【点睛】本题考查三视图中的知识，得到从⼏何体的正⾯，左⾯，上⾯看的平⾯图形中正⽅形的列数及每列正⽅形的个数是解决本题的关键6.256）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间【答案】C【解析】【分析】6的取值范围进⽽得出答案．【详解】解：∵4＜6＜9-＜-2，∴26＜3，∴-3＜62566，∴2＜6＜3，256的值在2和3之间，。
2020年天津市部分区中考数学一模试卷(解析版)
2020年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．92．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×1095．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于．14．（3分）计算（+2）2的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．形ABCD三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200350……方式二收费（元）200……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．2020年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣2﹣7的结果等于（）A．5B．﹣5C．﹣9D．9【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．故选：C．2．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝，故选：D．3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（）A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．故选：C．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据二次根式的性质确定2的范围，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，＜＜，∴估计的值在3和4之间，故选：B．7．（3分）计算﹣的结果为（）A．1B．x C．D．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣＝＝1．故选：A．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，整理得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（）A．65o B．60o C．50o D．40°【分析】连接BD，依据矩形的性质，即可得到∠ABD＝40°，∠DBE＝50°，再根据AC＝BD，AC＝BE，即可得出BD＝BE，进而得到∠E的度数．【解答】解：如图，连接BD，∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°﹣40°＝50°，∵AC＝BD，AC＝BE，∴BD＝BE，∴△BDE中，∠E＝（180°﹣∠DBE）＝（180°﹣50°）＝65°，故选：A．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的k＝﹣1＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴0＜y1＜y2，∵3＞0，∴y3＜0，∴y3＜0＜y1＜y2，故选：B．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P 是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（）A．1B．2C．D．【分析】根据等边三角形的三线合一的性质，连接BE交AD于点P，此时PB＝PC，即可得到PE+PC的最小值即为BE的长．【解答】解：如图，连接BE交AD于点P′，∵，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，∴P′B＝P′C，P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，根据两点之间线段最短，点P在点P′时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长．BE＝＝，所以P′E+P′C的最小值为．故选：C．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x ＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案．【解答】解：∵（﹣1，0）关于直线的x＝1的对称点是（3，0），由于与y轴的交点C在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），∴抛物线的开口向下，∴x＞3时，y＜0，故②错误；∵抛物线经过A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，故③正确；③由对称轴可知：﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x5•x3的结果等于x8．【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．14．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【分析】用绿球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：从袋子中随机取出1个球有7种等可能结果，其中它是绿球的有3种可能，∴它是绿球的概率为，故答案为：．16．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2（答案不唯一）．17．（3分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为．【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．【解答】解：如图，则S阴影＝2（S△BEF+S四边形FGMN），设正六边形的边长为a，由于正六边形的存在，所以∠BEF＝60°，则可得BE＝EF＝2a，BC＝4a，AB＝3a，则在Rt△BEF中可得其高EP＝a，同理可得FQ＝a，∴S1＝2（S△BEF+S FGMN）＝2（•BF•EP+FG•FQ）＝2（•2a•a+a•a）＝3a2，而S2＝BC•h＝4a•a＝6a2，∴＝，故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．（Ⅰ）AD的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△P AD＝S四边，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取格点E，连接BE，延形ABCD长DC，与BE交于点P，点P即为所求．【分析】（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出AD的长；（Ⅱ）在如图所示的网格中，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，使其满足S△P AD＝S四边形ABCD即可．【解答】解：（Ⅰ）AD的长等于＝；故答案为：；（Ⅱ）如图，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．故答案为：取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．故答案为：x≥0，x≤4，0≤x≤4．20．（8分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为12；（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据14岁的人数和所占的百分比求出总人数，用12岁的人数除以总人数即可求出m；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：14÷28%＝50（人），m%＝×100%＝12%，则m＝12；故答案为：50，12；（Ⅱ）这组学生年龄数据的平均数是：＝14（岁），∵15岁出现的次数最多，出现了18次，∴众数是15岁；将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是14，则这组数据的中位数是＝14岁．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．【分析】（I）连接CB，由圆周角定理和已知数据即可求出∠CAB的大小；（II）连接AC，OC，DO，易证△COD为等边三角形，再由切线的性质即可求出∠APB 的大小【解答】解：（I）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠ADC＝55°，∴∠ABC＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝35°；（II）连接AC，OC，DO，∵CD＝AB＝OC＝OD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠CAD＝∠COD＝30°，∵C是半圆弧AB的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵AO＝CO，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝15°，∵AD的延长线与过点B的切线相交于点P，∴BP⊥AB，∴∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°﹣∠BAP＝75°．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，再根据锐角三角函数即可求出A地到C地之间高铁线路AC的长．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝AB•sin67°，BD＝AB•cos67°，在Rt△CBD中，CD＝BD•tan30°，∴AC＝AD+CD＝AB•sin67°+AB•cos67°•tan30°≈520×0.92+520×0.38×≈592（km）．答：A地到C地之间高铁线路AC的长592km．23．（10分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）（Ⅰ）根据题意，填写下表：进园次数（次）51020……方式一收费（元）200250350……方式二收费（元）100200400……（Ⅱ）设方式一收费y1元，方式二收费为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．【分析】（I）根据两种门票收费方式填空即可；（II）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（Ⅲ）先写出选择哪种进园方式，然后根据题意，求出两种方式下，x为多少时，收费一样，然后即可得到当x＞30时，哪种进园方式花费少．【解答】解：（Ⅰ）进园次数为5时，方式二收费为5×20＝100（元），进园次数10时，方式一收费为200+10×（10﹣5）＝250（元），进园次数为20时，方式二收费为20×20＝400（元），故答案为：250；100；400．（Ⅱ）由题意可得，当0＜x≤5时，y1＝200，当x＞5时，y1＝200+10（x﹣5）＝10x+150，由上可得，y1＝，y2＝20x；（Ⅲ）当x＞30时，方式一进园方式花费少，理由：令10x+150＝20x，解得，x＝15，∵x＞30，∴方式一进园方式花费少，即当x＞30时，方式一进园方式花费少．24．（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．（Ⅲ）分两种情形：①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵C是AB的中点，∴OC＝CB＝CA＝AB，且OC⊥AB，∴△AOC是等腰直角三角形，∴当α＝45°时，点M在AB上，由旋转可知：△AOC≌△AMN，∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝AM＝2，∴OD＝OA＝AD＝4﹣2，∴M（4﹣2，2）．（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，∴OP＝PN＝PB＝PM，∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），∵∠PMO+∠PBO＝90°，∴∠MPN+∠BPO＝90°，∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，∴OP⊥PN．（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，在Rt△ABN中，∵AB＝4，AN＝2，∴AB＝2AN，∴∠ABN＝30°，∴BN＝AN＝2，BM＝BN＝MN＝2﹣2，过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，∵∠ABO＝45°，∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，∵JB＝JM，∴∠JBM＝∠JMB＝15°，∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，∴BJ＝JM＝2a，KJ＝a，∵BM2＝BK2+KM2，∴（2﹣2）2＝a2+（2a+a）2，解得a＝4﹣2（负根已经舍弃），∴KM＝2a+a＝2，OK＝2，∴M（2，2），②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2），综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．25．（10分）已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B 左侧），与y轴交于点D，顶点为P．（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；②点M（x m，y m）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤x m≤2且y m为整数，求满足条件的点M的个数．【分析】（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，即可求解；（II）①求得直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，由△＝0，即可求解；②当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数，即可求解．【解答】解：（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，故点A、B、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），函数的对称轴为x＝﹣1，故点P（﹣1，﹣4）；（II）①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则设平移后抛物线的顶点坐标为：（m，m﹣3），故平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，则y＝（x﹣m）2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，解得：m＝1，∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1；②由①知平移后抛物线的顶点为（1，﹣2），当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，故当﹣6≤x m≤1时，﹣2≤y m≤47，此时y m有50个整数；当1＜x m≤2时，此时y m有1个整数；∵抛物线是连续的，故满足条件的点M的个数为51个．。
2020年-2020天津中考数学实战模拟测试x卷3(解析版)
机密★启用前2020年天津市初中生学业考试试卷数学模拟试题三本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。
第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考试号、考点校、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（1）与2的积为1的数是（ ） （A ）2（B ）12（C ）﹣2（D ）−12【解答】（A ）2×2＝4≠1，不符合题意； （B ）12×2＝1，符合题意；（C ）﹣2×2＝﹣4≠1，不符合题意； （D ）−12×2＝﹣1，不符合题意； 故选：B（2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是（ ）（A）sin A=√32（B）tan A=12（C）cos B=12（D）cos B=√3【解答】∵∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，∴AC=√AB2−BC2=√22−12=√3，则A、sin A=BCAB=12，此选项错误；B、tan A=BCAC=1√3=√33，此选项错误；C、cos B=BCAB=12，此选项正确；D、cos B=BCAB=12，此选项错误；故选：（C）（3）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）（A）1.03×109（B）10.3×109（C）1.03×1010（D）1.03×1011 【解答】103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：（C）（4）下列说法不正确的是（）（A）等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称图形（B）如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形（C）如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形（D）正五边形形有5条对称轴【解答】A、等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称图形，说法正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，说法正确；C、如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形，说法错误；D、正五边形形有5条对称轴，说法正确；故选：C（5）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）（A）（B）（C）（D）【解答】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B（6）若k＜√60＜k+1（k是整数），则k＝（）（A）6（B）7（C）8（D）9【解答】∵k＜√60＜k+1（k是整数），7＜√60＜8，∴k＝7．故选：B（7）化简1xy−y2+x+yx2−y2的结果是（）（A）1y(x−y)（B）y+1y(x−y)（C）y−1y(x−y)（D）1y(x+y)【解答】1xy−y2+x+y x2−y2=1y(x−y)+x+y (x+y)(x−y)=1+yy(x−y)．故选：B（8）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（4，2），则点B的坐标是（）（A）（4，2）（B）（4，﹣2）（C）（2，﹣6）（D）（2，6）【解答】如图，连接AB，交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB ⊥OC ，OD ＝CD ，AD ＝BD ，∴点B 和点A 关于x 轴对称，BD ＝AD ＝2，OD ＝4， ∵点A 的坐标是（4，2）， ∴点B 的坐标为：（4，﹣2）． 故选：B（9）小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =△2x −3y =5时，解得{x =4，y =□，则△和★代表的数分别是（ ） （A ）3、﹣1（B ）1、5（C ）﹣1、3（D ）5、1【解答】把x ＝4代入2x ﹣3y ＝5得：8﹣3y ＝5， 解得：y ＝1，把x ＝4，y ＝1代入得：x +y ＝5， 则△和★代表的数分别是5、1， 故选：D（10）若点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y =−6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） （A ）y 2＜y 1＜y 3（B ）y 3＜y 2＜y 1（C ）y 1＜y 2＜y 3（D ）y 3＜y 1＜y 2【解答】∵点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y =−6x 的图象上， ∴﹣3×y 1＝﹣6，﹣2×y 2＝﹣6，1×y 3＝﹣6， ∴y 1＝2，y 2＝3，y 3＝﹣6， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D（11）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点PH ，连结AH ，若P 是CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）（A ）15（B ）18（C ）20（D ）24【解答】设HD ＝x ，由已知HC ＝x +8 ∵P 是CH 的中点 ∴HP =8+x2=4+12x有图形可知，△HP A 中，边HP 和边AP 边上高相等 ∴由面积法HP ＝AP ∴AP ＝4+12x∵DP ＝HP ﹣HD ＝4−12x ∴Rt △APD 中 AP 2＝DP 2+AD 2∴（4+12x ）2＝（4−12x ）2+62 解得x =92∴HP ＝4+12×92=254 ∴Rt △ADH 中，HA =√HD 2+AD 2=√(92)2+62=152∴△APH 的周长为152+(4+12×92)×2=20故选：（C ）（12）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①abc ＞0； ②8a +c ＜0； ③b 2﹣4ac ＞0； ④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的有（ ）（A ）4 个（B ）3 个（C ）2 个（D ）1 个【解答】①函数的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＞0，故abc ＜0，故原答案错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x=−b2a=1，故b＝﹣2a，对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则点A（3，0），故9a+3b+c＝0，而b＝﹣2a，即3a+c＝0，a＜0，故8a+c＜0，正确，符合题意；③抛物线和x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；④点B坐标为（﹣1，0），点A（3，0），则当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故错误，不符合题意．故选：C机密★启用前2020年天津市初中生学业考试试卷数学模拟试题一第II 卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2020天津中考预测：河北区初三数学学科试卷分析
河北区2020届初三毕业年级数学学科线上测试快评各位家长大家好，河北区毕业班线上测试数学科目已经结束，给大家做一下简单的分析：本次考试和中考模式有些许区别，题量及总分上都有不同，单选12题，共36分，填空6题，共18分，以上与中考题量及分值相同，解答题共5题，共46分，相比中考缺少两道题目，其类型分别为解不等式组及函数应用题，难度适中，难题主要集中在选择最后两题、填空最后一题及解答最后两题。
选择1-9题属于比较基础的题目，涉及到的知识点都是课上讲过并且反复强调过的，分别考察了实数基础计算、锐角三角函数值、科学计数法、图形的对称性、三视图、解方程及简单函数的增减性问题，难度比较低，属于常规中考中也会出现的内容。
选择10-12题中，10、11两题涉及到了四边形及线段最值的问题，其中10题主要考察学生们对于特殊四边形对称性的理解；11题则对线段最值问题进行了考察，这个知识点属于课上重点强调的内容，线段最值问题的类型比较多，这题所考察的难度相对比较高，同学们需要将对称与点的运动轨迹相结合，是一道比较容易失分的题目；12题则是一个相对常见的二次函数图象与系数关系的问题，需要学生自己画图，借助图象，找出各个字母之间的数量关系，难度并不是很大。
解答题与中考相比，缺少两道比较基础的题目，针对本试卷中，解答题19题涉及到的知识点为数据统计方面的知识，难度上相对较低，但是对于过程及格式的书写是比较严格的，但是在课上老师都会给学生强调，因此做好复习是比较重要的；20题属于一道利用锐角三角函数解直角三角形的问题，易错点在于带入近似数应在最后一步进行，否则会产生累计误差，不够本题难度不高；21题属于圆中比较常规的题目，主要考察圆切线和一些与三角形相结合的结论，难度不大；22题属于图形翻折的问题，主要考察翻折中的方程思想和对称性等知识，整体难度不高，而且较比中考的题目少了一问；23题是二次函数的区间最值问题，这个知识点在以往的中考中是有出现过的，并且逐渐由解答题过渡为选择题，所以整体难度并不是很高，需要学生掌握分类讨论的基本思路，注意计算准确即可。