人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程》(第1课时)一等奖优秀教学设计
- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：
（1）理解分式方程的意义；
（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、教学重、难点
重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
（一）、忆一忆
（1）什么叫方程？什么叫方程的解？
（2）我们学过的方程有哪一些？
（二）、情景问题创设 引入新课。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（设未知数，列出方程）
引出新课题------分式方程
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：1．分式方程的定义 回忆思考回答。
学生读题，尝试思考解决问题.
根据教师的引导作总结。
故而知新，为本课的顺利进行做好铺垫。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与我们学过的方程的不同，为下一环节归纳新知作铺垫。90603030vv
- 2 - 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
2、练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.
活动2：再探新知：怎样解分式方程？
1、解整式方程
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
教育
1 / 8 第十五章 分式的方程
15.3分式的方程
第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）
1教学目标
1.1 知识与技能：
[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法 ：
经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点
[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议
本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。 从下一节起将开始分式方程的应用。因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
教育
2 / 8 4 教学方法
[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具
多媒体，黑板
6教学过程
6.1复习提问
【师】同学们好。同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？
【生】答：
人教版八年级数学上册：15.3分式方程(教案)
人教版八年级数学上册：15.3 分式方程（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学上册：15.3 分式方程
1. 分式方程的定义与特点
2. 分式方程的求解方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
3. 应用题：利用分式方程解决实际生活中的问题
4. 分式方程的常见类型及解题技巧
a. 简单分式方程
b. 复杂分式方程
c. 高次分式方程
d. 分式方程组
5. 分式方程的验根方法
6. 课后习题：针对本节课所学内容，进行巩固练习。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的求解方法，并运用逻辑思维解决相关问题。
2. 提升学生的数学建模能力，通过将实际生活中的问题转化为分式方程，培养学生用数学语言描述现实世界的能力。
3. 强化学生的数学运算能力，熟练进行分式方程的化简、求解和验根，提高解题效率。
4. 培养学生的数据分析观念，使其在解决分式方程问题时，能够分析数据、发现问题、提出合理的解决方案。
5. 激发学生的创新意识，鼓励他们在解决分式方程过程中，探索多种解题思路，提高问题解决能力。
6. 增强学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决复杂分式方程问题，培养学生沟通、倾听和协作的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 分式方程的定义及其基本性质：理解分式方程中分子、分母的关系，掌握分式方程的基本形式。
- 分式方程的求解方法：重点讲解去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，强调每一步的运算规则。
- 分式方程的验根方法：教会学生如何检验求得的解是否满足原方程，确保解的正确性。
- 实际应用：通过具体例题，让学生掌握如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
举例：重点讲解分式方程 2/(x-3) = 1/(x+2)，突出求解过程中每一步的关键操作，如交叉相乘去分母，合并同类项等。
2. 教学难点
- 分式方程去分母的技巧：对于复杂的分式方程，如何选择合适的去分母方法，避免出现计算错误。
贵州省遵义市余庆县实验中学人教版数学八年级(上)教学设计(师生共用)15.3.分式方程(3课时) (
贵州省遵义市余庆县实验中学
人教版数学八年级（上）教学设计
15.3.分式方程（3课时）
（共3份打包，无答案）
第一课时
教学目标
1. 了解分式方程的概念和性质；
2. 学会解一元一次分式方程。
教学内容
1. 分式方程的定义；
2. 一元一次分式方程的解法。
教学步骤
Step 1 引入分式方程的概念和性质（10分钟） - 通过例题引入分式方程的概念； - 解释分式方程的性质和特点。
Step 2 讲解一元一次分式方程的解法（30分钟） - 介绍一元一次分式方程的基本形式； - 分步骤讲解解一元一次分式方程的方法； - 给出一些练习题，让学生通过实践巩固所学内容。
Step 3 小结与拓展（10分钟） - 对本节课所学内容进行小结，并强调重点；
- 提醒学生需要在课后复习和巩固所学内容。 第二课时
教学目标
1. 复习一元一次分式方程的解法；
2. 学习一元一次分式方程的应用。
教学内容
1. 复习一元一次分式方程的解法；
2. 一元一次分式方程的应用举例。
教学步骤
Step 1 复习一元一次分式方程的解法（20分钟） - 师生互动，复习上节课所学内容； - 强调解题的步骤和技巧。
Step 2 讲解一元一次分式方程的应用（30分钟） - 通过实际应用问题引入一元一次分式方程的应用； - 讲解解决实际问题时如何建立方程，以及如何通过方程求解问题。
Step 3 小结与拓展（10分钟） - 对本节课所学内容进行小结，并强调重点；
- 提醒学生需要在课后复习和巩固所学内容。
第三课时
教学目标
1. 复习一元一次分式方程的解法和应用；
2. 学习二元一次分式方程的解法。
教学内容
1. 复习一元一次分式方程的解法和应用； 2. 二元一次分式方程的解法。
教学步骤
Step 1 复习一元一次分式方程的解法和应用（15分钟） - 利用课堂练习题进行复习； - 解答学生遇到的问题。
Step 2 讲解二元一次分式方程的解法（40分钟） - 介绍二元一次分式方程的基本形式； - 分步骤讲解解二元一次分式方程的方法； - 给出一些练习题，让学生通过实践巩固所学内容。
新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第2课时
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案 1 15.3分式方程(2)
学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教过程：
一、温故知新：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
3、解分式方程的步骤是什么？
4、解分式方程 ⑴11122xx ⑵ 263xxxx
二、学教互动：
1、解方程214111xxx 2、31112xxxx
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
2、当x= 时代数式2234xxx与22449xxx的值互为倒数。
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案 2 三、随堂练习：
⑴3222xxx （2）311236xx
（3）2127111xxx （4） 2536111xxx
四、反馈检测
（1）方程2332xx的解是 ，
（2）若x=2是关于x的分式方程2372axx的解，则a的值为
（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）
15.3分式方程-增根(教案)-人教版八年级数学上册
15.3分式方程-增根（教案）-人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第15章“分式方程”中的15.3节“增根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 理解增根的概念：通过实例引导学生认识增根，即分式方程在化简过程中产生的使分母为零的根。
2. 学会求解含增根的分式方程：教授学生如何判断分式方程是否存在增根，掌握求解含增根分式方程的方法，并能够运用到实际问题的解决中。
具体内容包括：
（1）理解增根的定义及特点；
（2）掌握求解含增根分式方程的步骤；
（3）通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过分析分式方程的增根问题，让学生掌握逻辑推理方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 提升学生的数学建模素养：使学生能够运用所学知识，建立含增根的分式方程模型，解决实际生活中的问题。
3. 强化学生的数学运算能力：培养学生熟练运用数学运算法则，求解含增根分式方程，提高运算速度和准确性。
4. 增强学生的数学抽象思维：让学生从具体实例中抽象出增根的概念，培养学生的数学抽象思维能力。
5. 激发学生的自主学习与合作交流：鼓励学生在课堂中主动探索、合作交流，培养团队协作意识，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解增根的定义：增根是指使分式方程分母为零的根。这是本节课的核心概念，教师需通过实例讲解，使学生深刻理解增根的含义。
举例：分式方程 $\frac{1}{x-a}= \frac{2}{a}$，当$x=a$时，分母为零，此时$x=a$为增根。
（2）掌握求解含增根分式方程的方法：包括识别增根、去分母、求解整式方程、检验解等步骤。教师需详细讲解并举例说明每个步骤的操作方法。
举例：求解分式方程 $\frac{1}{x-2} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x-2}$，先识别增根$x=2$，然后去分母，求解整式方程，最后检验解。
渭南市实验中学八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合教
第十五章 分式
15.3 分式方程
课时2 分式方程的应用
【知识与技能】
(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.
【过程与方法】
建立分式方程模型的过程，体会建模思想.
【情感态度与价值观】
在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用.
在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.
在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.
多媒体课件.
教师出示问题：
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)
2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？
学生举手回答上面的两个问题，教师点评.
在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：
(出示投影)(1)行程问题：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.
(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水. (5)利润问题：售价-进价=利润率×进价.
教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题)
教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：
例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（ ），乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）.
教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.
第15章分式单元备课
第15章《分式》单元备课
一、教材分析
1、课程标准
（1）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
（2）能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
在修改稿的课程标准中，增加了对最简分式概念的理解。
2、课本内容
本章的主要内容包括：分式的概念与基本性质，分式的约分与乘法、除法，分式的通分与加法、减法，比和比例，分式方程的解法。
其中，3．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质是全章的理论基础部分。3.2—3.5节讨论分式的通分、约分及分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。3.6讨论比和比例，3.7节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
3、知识定位
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓宽和深化。
（1）分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
（2）“分式”是“分数”的“代数化”，所以可通过类比获得有关的性质、运算法则，要注意培养学生的观察、归纳、类比、猜想等合情推理能力。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版 初二数学 15.3 分式方程 同步课时训练
一、选择题
1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是 ( )
A.最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
3. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为 ( )
A.+=1 B.+= C.+= D.+=1
5. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是 ( )
A.40×1.25x-40x=800 B.-=40
C.-=40 D.-=40
6.
若关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为(
)
A．－5 B．－8
C．－2 D．5
7.
从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3x－a＜0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )
A. －3 B. －2 C. －32 D. 12
8. 若关于x的方程=有增根，则m的值与增根x的值分别是 ( )
人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
1 / 10 15.3 分式方程
第2课时 列分式方程解决实际问题
课题 第2课时 列分式方程解决实际问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 会解可化为一元一次方程的分式方程．会正确的进行检验．运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程．
数学思考 在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．
问题解决 经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．
情感态度 通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
2 / 10 (续表)
教学重点 从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．
教学难点
等量关系的提炼以及转化为方程的过程．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.列方程解决实际问题的方法和步骤：____________.2.
解分式方程：7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.
3. 我们所学过的应用题类型：
(1)行程问题
基本公式：______________.
行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有__________________；
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式：________________；
(4)顺水逆水问题
顺水速度＝____________；逆水速度＝____________．
温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行的时间为________时，逆水航行的时间为________时，根据题意，可得方程________________________________.1.利用课件提出实际应用问题：求出车速.