【小学奥数题库系统】2-2-2 方程组解法综合.题库学生版
小学奥数-三角形等高模型与鸟头模型.题库学生版
板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．例题精讲三角形等高模型与鸟头模型（学生版）⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？【例 3】 如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．F E CBA【例 4】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．E BA【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ．CDBAE D GCB【例 5】长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【例 6】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【例 7】如右图，E在AD上，AD垂直BC，12AD=厘米，3DE=厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC 面积的几倍？ED CBA【例 8】如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？F DECBA【巩固】如图，在ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDC BA【巩固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODBA【例 9】 (第四届”迎春杯”试题)如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE的面积是多少？【例 10】 (2008年四中考题)如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC∆的面积是 平方厘米．A【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【巩固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【巩固】如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FE CBA【例 11】 如图ABCD 是一个长方形，点E 、F 和G 分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG 的面积是多少个平方单位．F E GDC BA【巩固】(97迎春杯决赛)如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且2AN BN =.那么，阴影部分的面积是多少？DD【例 12】 如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【例 13】 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【例 14】 (2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图，在三角形ABC 中，已知三角形ADE 、三角形DCE 、三角形BCD 的面积分别是89，28，26．那么三角形DBE 的面积是 ．【例 15】 (第四届《小数报》数学竞赛)如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分．三角形BDC 的面积比三角形ABD 的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD 的面积．DCBA【例 16】图中AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积． O CB DA【例 17】如图，把四边形ABCD 改成一个等积的三角形．D BA【例 18】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是221cm ．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红【例 19】 O 是长方形ABCD 内一点，已知OBC ∆的面积是25cm ，OAB ∆的面积是22cm ，求OBD ∆的面积是多少？【例 20】 如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD ∆的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？CH【例 21】如右图，正方形ABCD 的面积是20，正三角形BPC ∆的面积是15，求阴影BPD ∆的面积．BA【巩固】如右图，正方形ABCD 的面积是12，正三角形BPC ∆的面积是5，求阴影BPD ∆的面积．BA【例 22】 在长方形ABCD 内部有一点O ，形成等腰AOB ∆的面积为16，等腰DOC ∆的面积占长方形面积的18%，那么阴影AOC ∆的面积是多少？DC【例 23】 （2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形ABCD 中，E 、F分别是其两腰AB 、CD 的中点，G 是EF 上的任意一点，已知ADG ∆ 的面积为215cm ，而BCG ∆的面积恰好是梯形ABCD 面积的720，则梯形ABCD 的面积是 2cm ．A BCDEFG【例 24】如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．GFEB A【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？A BGC E F D【例 25】如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA【例 26】 如图，ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果ADE 的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．AEBFCD【巩固】如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若1ADE S =△，求BEF △的面积．A BCD EF【例 27】图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．【解析】4428⨯÷=．【例 28】如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．KEBA【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．A【巩固】(2008年西城实验考题)如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．F【巩固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？【巩固】(人大附中考题)已知正方形ABCD 边长为10，正方形BEFG 边长为6，求阴影部分的面积．GAB【例 29】 (2008年”华杯赛”决赛)右图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积．HG F ED CB A【例 30】 (第八届小数报数学竞赛决赛试题)如下图，E 、F 分别是梯形ABCD 的下底BC 和腰CD 上的点，DF FC =，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD 的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积．BC【例 31】 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？F DCA【例 32】如图，在平行四边形ABCD 中，BE EC =，2CF FD =．求阴影面积与空白面积的比．B【例 33】 (第七届”小机灵杯”数学竞赛五年级复赛)如图所示，三角形ABC 中，D 是AB 边的中点，E是AC 边上的一点，且3AE EC =，O 为DC 与BE 的交点．若CEO ∆的面积为a 平方厘米，BDO ∆的面积为b 平方厘米．且b a -是2.5平方厘米，那么三角形ABC 的面积是 平方厘米．E baOD CBA【例 34】 如图，在梯形ABCD 中，:4:3AD BE =，:2:3BE EC =，且BOE ∆的面积比AOD ∆的面积小10平方厘米．梯形ABCD 的面积是 平方厘米．OAB CDE【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛)如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与DC 平行，AE与BD 相交于O 点．已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且25EC BC =．求梯形ABCD 的面积．OA B CDE【例 35】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？BE【例 36】 图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米？【例 37】 如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？DC【例 38】(2007年六年级希望杯二试试题)如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF DC=,且2AD DE=．则两块地ACF和CFB的面积比是_________．FEDC BAFEDC BAGFEDC BA【例 39】(2008年第一届”学而思杯”综合素质测评六年级2试)如图，45BC=，21AC=，ABC∆被分成9个面积相等的小三角形，那么DI FK+=．KJIHGFEDCBA【巩固】（2009年清华附中入学测试题）如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且OAB∆、ABC∆、BCD∆、CDE∆、DEF∆的面积都等于1，则DCF∆的面积等于．O【例 40】E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若5AD=，7BC=，5AE=，3EB=．求阴影部分的面积．QB CE【例 41】(2007年人大附中分班考试题)已知ABC为等边三角形，面积为400，D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 42】 (2009年四中入学测试题)如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BA【巩固】(第四届希望杯)如图，点D 、E 、F 在线段CG 上，已知2CD =厘米，8DE =厘米，20EF =厘米，4FG =厘米，AB 将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG 的面积是多少平方厘米？ABCD EFGGFED CBA【例 43】 (2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH 的面积为5，那么阴影部分的面积是 ．AB【巩固】如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH 的面积是 ．AB【例 44】 (2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，8AB =，15AD =，四边形EFGO 的面积为 ．BA【巩固】(2008年”华杯赛”初赛)如图所示，矩形ABCD 的面积为24平方厘米．三角形ADM 与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．NOMPDCBA【巩固】如图所示，矩形ABCD 的面积为36平方厘米，四边形PMON 的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】(2008年清华附中考题)如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为 ．B【例 45】 (清华附中分班考试题)如图，如果长方形ABCD 的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是多少平方厘米？【例 46】 (2008年日本第12届小学算术奥林匹克大赛初赛)如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm 的正方形，则阴影部分四边形的面积是 2cm ．【巩固】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？【巩固】已知正方形的边长为10，3EC =，2BF =，则ABCD S =四边形 ．FE DBA【例 47】如图，三角形AEF 的面积是17，DE 、BF 的长度分别为11、3．求长方形ABCD 的面积．A B CDEF【例 48】 (2008年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)如图，长方形ABCD 中，67AB =，30BC =．E 、F 分别是AB BC 、边上的两点，49BE BF +=．那么，三角形DEF 面积的最小值是 ．ABC D E F【例 49】 (2007首届全国资优生思维能力测试)ABCD 是边长为12的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BL DM ==、5BK DN ==，那么阴影部分的面积是 ．【例 50】 如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是ABCD 各边的中点，求阴影部分与四边形PQRS 的面积之比．【巩固】(2008年”希望杯”二试六年级)如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH交于点O ，1S 、2S 、3S 及4S 分别表示四个小四边形的面积．试比较13S S +与24S S +的大小．OS 4S 3S 2S 1H GFEDC BA【例 51】 如图，四边形ABCD 中，::3:2:1DE EF FC =，::3:2:1BG GH AH =，:1:2AD BC =，已知四边形ABCD 的面积等于4，则四边形EFHG 的面积= ．HG F EDCBA【拓展】如图，对于任意四边形ABCD ，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH ，求四边形EFGH 的面积是四边形ABCD 的几分之几？K JPON M HG ABCDEF【例 52】 (2008年日本小学算数奥林匹克大赛决赛)有正三角形ABC ，在边AB 、BC 、CA 的正中间分别取点L 、M 、N ，在边AL 、BM 、CN 上分别取点P 、Q 、R ，使LP MQ NR ==，当PM 和RL 、PM 和QN 、QN 和RL 的相交点分别是X 、Y 、Z 时，使XY XL =．这时，三角形XYZ 的面积是三角形ABC 的面积的几分之几？请写出思考过程．A BCN M QR P L XY Z【例 53】如图：已知在梯形ABCD 中，上底是下底的23，其中F 是BC 边上任意一点，三角形AME 、三角形BMF 、三角形NFC 的面积分别为14、20、12．求三角形NDE 的面积．CDNFEM BA【例 54】 如图，已知ABCD 是梯形，AD ∥BC ，:1:2AD BC =，:1:3AOF DOE S S ∆∆=，224cm BEF S ∆=，求AOF ∆的面积．O FDECBA【例 55】 （2009年迎春杯决赛高年级组）如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果ASM ∆、MTB ∆与DSN ∆的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．MNTSDC BA板块二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵【例 56】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E DCBA【例 57】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBAEDCBA【例 58】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【例 59】已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．FEDCBA【例 60】 如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中:2:5AB BE =，:3:2BC CD =，三角形BDE 的面积是多少？AB ECDDC EB A【例 61】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，13CF BC =．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．A【例 62】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．F EDCB AABCDEF【例 63】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EFHGA B CD EF【例 64】 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．H GFED CB A【例 65】 如图，将四边形ABCD 的四条边AB 、CB 、CD 、AD 分别延长两倍至点E 、F 、G 、H ，若四边形ABCD 的面积为5，则四边形EFGH 的面积是 ．A B CD EF GH【例 66】 如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使12CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？ABC DE F【例 67】 如图，1ABC S =△，5BC BD =，4AC EC =，DG GS SE ==，AF FG =．求FGS S ．S GFE D CB A【例 68】 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，G 是BF 的中点，三角形ABG 的面积是多少平方厘米？A BC DEFG【例 69】 四个面积为1的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【巩固】已知图中每个正六边形的面积都是1，则图中虚线围成的五边形ABCDE 的面积是 ． BDC EA。
小学方程奥数题
小学方程奥数题小学方程奥数题1甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？考点：列方程解含有两个未知数的应用题．专题：列方程解应用题．分析：由题意可以列出算式：3甲+7乙+丙=3.15；4甲+10乙+丙=4.20；两式相减可以得出甲和乙的关系，第一个算式乘4，第二个算式乘3，后再相减就可以得出乙和丙之间的关系，然后把它们代入同一个算式中就可以得出甲+乙+丙的值．解答：解：由题意得：3甲+7乙+丙=3.15元------------（1）4甲+10乙+丙=4.2元------------（2）（2）-（1）得：甲+3乙=1.05元------（3）（2）×3-（1）×4得：4甲×3+10乙×3+丙×3-（3甲×4+7乙×4+丙×4）=4.2×3-3.15×412甲+30乙+3丙-12甲-28乙-4丙=12.6-12.62乙-丙=0；2乙=丙----（4）（4）代入（3）中得：甲+乙+2乙=甲+乙+丙=1.05元；答：购买甲、乙、丙各1件需要花1.05元．点评：解决这类问题的关键是把等式通过加减或代换变成只含有一个未知数的方程．小学方程奥数题21．东街小学现有学生960人，比解放前的12倍少24人，解放前有学生多少人？2．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。
它的长是38厘米，宽是多少厘米？3．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。
每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？4．学校买篮球比买排球多花84元。
买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。
学校买回多少个排球5．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，苹果重多少千克？6．两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。
(完整word版)小学四年级奥数二元一次方程组练习
二元一次方程组（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）、37(1)1(2)x yy x+=⎧⎨-=⎩3、23(1) 3511(2) x yx y+=⎧⎨-=⎩练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）、23(1)7517(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y=⎧⎨-=⎩（4）、50(1)3217(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）（3）⎩⎨⎧=--=--023*********y x y x （4）四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
【小学奥数题库系统】1-3-1 定义新运算.学生版
2∗ = 1
1 1 2 + = ，求 1998 ∗ 1999 。 2 × 1 ( 2 + 1)(1 + A ) 3
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【例 4】 [A]表示自然数 A 的约数的个数.例如 4 有 1,2,4 三个约数,可以表示成[4]=3.计算: . ([18] + [22]) ÷ [7] =
二
定义新运算分类
1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合
例题精讲
模块一、直接运算型
【例 1】 若 A * B 表示 ( A + 3B ) × ( A + B ) ，求 5 * 7 的值。
【巩固】 定义新运算为 a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6
（3 △
△4 ）
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【巩固】 如果 a & b = a + b ÷ 10 ,那么 2 & 5 =
。
【例 7】
“华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的编码取为 244041993088， 如果这个编码从左起的奇数位的数码不变， 偶数位的数码改变为关于 9 的补码， 例如：0 变 9，1 变 8 等，那么“华杯赛”新的编码是________.
【例 8】 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊= 羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼 在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另 一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思 是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它 便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是 从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△( 狼☆羊) ☆ 羊△(狼△ 狼)
【小学奥数题库系统】1-3-6 公式运用.学生版
⑵ 12342 + 87662 + 2468 × 8766 = ________．
【巩固】 2009 × 2009 − 2008 × 2008 =
【巩固】 37 × 37 + 2 × 63 × 37 + 63 × 63 =
【巩固】 计算： 314 × 31.4 + 628 × 68.6 + 68.6 × 686 ＝
1-3-6.公式运用.题库
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1 1 1 1 1 1 【例 17】 计算： 24 × + + + + + 2 = − 2 + 2 2 2 2 20 × 21 1 1 + 2 1 + 2 + + 10 2×3 4×5
．
【例 18】 计算： 12 − 22 + 32 − 42 + + 20052 − 20062 + 2007 2
【例 21】 计算： 1 × 99 + 2 × 97 + 3 × 95 + + 50 × 1
【巩固】 计算： 1 × 49 + 2 × 47 + 3 × 45 + + 25 × 1 =
．
【例 22】 计算： 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + + 8 × 9 × 10
【例 23】 计算：
(22 + 42 + 62 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1002 ) − (12 + 32 + 52 + ⋅ ⋅ ⋅ + 992 ) 1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 9 + 10 + 9 + 8 + ⋅ ⋅ ⋅ + 3 + 2 + 1
奥数解方程练习题
奥数解方程练习题解方程是奥数中的重要内容之一，通过解方程可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些奥数解方程的练习题，帮助大家巩固和提高解方程的能力。
题目1：解方程3x + 5 = 14解析：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。
然后，将方程两边同时除以3，得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
题目2：解方程4(x + 2) = 12解析：首先，将方程中的括号内的表达式展开，得到4x + 8 = 12。
然后，将方程中的常数项移到等号右边，得到4x = 12 - 8，即4x = 4。
最后，将方程两边同时除以4，得到x = 1。
因此，方程的解为x = 1。
题目3：解方程5(y - 3) + 2 = 17解析：首先，将方程中的括号内的表达式展开，得到5y - 15 + 2 = 17。
然后，将方程中的常数项移到等号右边，得到5y = 17 - 2 + 15，即5y = 30。
最后，将方程两边同时除以5，得到y = 6。
因此，方程的解为y = 6。
题目4：解方程2(x - 1) + 3x = 4(2x - 1) + x解析：首先，将方程中的括号内的表达式展开，得到2x - 2 + 3x = 8x - 4 + x。
然后，将方程中的常数项移到等号右边，得到2x + 3x - 8x -x = -4 + 2。
简化得到-4x = -2。
最后，将方程两边同时除以-4，得到x = 1/2。
因此，方程的解为x = 1/2。
题目5：解方程3(2x + 5) = 2(3x + 1) + 7解析：首先，将方程中的括号内的表达式展开，得到6x + 15 = 6x + 2 + 7。
然后，将方程中的常数项移到等号右边，得到6x - 6x = 7 - 2 - 15。
简化得到0 = -10。
由于等号两边不相等，所以方程无解。
通过以上的练习题，我们可以发现解方程的过程是将方程化简为最简形式，然后得到方程的解。
【小学奥数题库系统】1-3-2 多位数计算.学生版
。
1-3-2.多位数计算.题库
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670 个 789 2009个 9
1-3-2.多位数计算.题库
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模块三、多位数运算中的公因式
【例 11】 （1） 20082008 2008 2009 2009 2008 × 20092009 − 20092009 × 20082008
2010 个 3
。
【例 8= 】 若 a 1515 15 × 333 3 ，则整数 a 的所有数位上的数字和等于（
1004 个15 2008个 3
） ．
（ A ） 18063
（ B ） 18072
（ C ） 18079
（ D ） 18054
1-3-2.多位数计算.题库
例题精讲
模块一、多位数求精确值运算
【例 1】 计算： 55 ⋅ ⋅ ⋅ 5 × 33 ⋅ ⋅ ⋅3
2007 个5 2007 个 3
【巩固】 计算： 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8 × 33 ⋅ ⋅ ⋅3
2007 个8 2007 个 3
【巩固】 计算 333 3 × 59049
1989 个1 1989个1
【巩固】 试求 9 × 99 × 9999 × ... × 999 9 × 999 9 × 999 9 乘积的数字和为多少?
256个 9 512个 9 1024个 9
【例 10】 计算： 789 789 99 结果的各位数字之和是 × 299
【巩固】 计算： 333 × 332332333 − 332 × 333333332
小学奥数方程专题--方程与方程组(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数方程专题--方程与方程组（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】解方程组【答案】【解析】①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程组的解是．【题文】解方程组：【答案】【解析】解：②×4得：，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为【题文】解方程组【答案】【解析】由（1）得：x=3+2y，（3）把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，化简得：－2y=4，∴y=－2，把y=－2代入（3），得x=－1，∴方程组的解为【题文】解方程组【答案】【解析】由①+②,得 3x=45x=15把x=15代入①，得 15+y=20y=5∴这个方程组的解是【题文】解方程组【答案】【解析】解法1：①＋②，得 5x=10．∴ x=2．把x=2代入①，得 4-y=3．∴ y=1．∴ 方程组的解是解法2：由①，得 y=2x-3．③把③代入②，得 3x+2x-3=7．∴ x=2．把x=2代入③，得 y=1．∴ 方程组的解是【题文】解下列方程(不等式)组．【答案】【解析】②×2＋②,得5x=10.解得x=2. 将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2.所以方程组的解为。
【题文】解方程组：【答案】【解析】解：（1）×（2）+（2）得 7x=14，x=2 把x=2代入（1）得y=-2∴方程组的解是【题文】解方程组：【答案】【解析】① + ② 得: 6x＝3∴ x =把x = 代入①，得: 2× + y =2 ∴ y =1∴方程组的解是【题文】解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 【答案】x=5【解析】去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3 移项，得－4x+2x =－3－7－2x =－10∴x =5。
小学奥数解方程复杂练习题
小学奥数解方程复杂练习题在小学奥数的学习中，解方程是一个非常重要且有挑战性的内容。
本文将提供一些复杂的解方程练习题，帮助小学生提升解方程的能力。
练习题1：一架飞机从A地飞往B地，航行了1小时后，又返回A 地，整个往返行程共耗时3小时。
已知往返两段飞行的速度相同，设飞机往A地飞行的速度为x km/h，往B地飞行的速度为y km/h。
请问飞机往A地行驶的距离是多少？解析：设从A地飞行的距离为d km，根据题意可知，由于往返两段飞行时间相同，所以返回A地的飞行时间为3-1=2小时。
根据速度等于路程除以时间的公式，可以得到以下两个方程：d = x * 1，d = y * 2。
将第一个方程代入第二个方程，得到x = 2y。
再将x的值代入第一个方程，可以得到d = 2y。
因此，飞机往A地行驶的距离是2y km。
练习题2：将一个2位数的两个数字互换，得到一个新的2位数（十位数和个位数不同时），这个新的2位数与原来的2位数的和是99。
求原来的2位数。
解析：设原来的2位数为10a + b，其中a为十位数，b为个位数。
根据题意，互换后的新数为10b + a。
根据题意可得以下方程：(10b + a) + (10a + b) = 99。
化简方程，得到11(a + b) = 99，即a + b = 9。
由于a和b都是[1, 9]的整数，所以只有以下几种可能的组合：a = 1, b = 8；a= 2, b = 7；a = 3, b = 6；a = 4, b = 5。
经过验证，只有当a = 4, b = 5时，方程成立。
因此，原来的2位数是45。
练习题3：已知一个数的十位数与个位数的和是7，十位数与个位数的积是12，求这个数。
解析：设这个数为10a + b，其中a为十位数，b为个位数。
根据题意，可以得到以下两个方程：a + b = 7，a * b = 12。
由于a和b都是[0, 9]的整数，根据第一个方程，可以得到以下几种可能的组合：a = 1, b = 6；a = 2, b = 5；a = 3, b = 4；a = 4, b = 3；a = 5, b = 2；a = 6, b = 1。
小学奥数知识点拨 精讲试题 分数应用题(二).学生版
分数应用题（二）教学目标1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”知识点拨一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？18方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.119188+=191889÷=方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.891199÷=二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。