2020年福建省三明市高二(下)期中数学试卷解析版
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
3. 已知某运动员投篮命中率 P=0.6，并且每次投篮都是独立的，他重复 5 次投篮时，
投中次数 x 服从二项分布，则 x 的均值 E（x）与方差 D（x）分别为（ ）
A. 0.6；0.24
B. 3；1.2
C. 3；0.24
D. 0.6；1.2
4. 现有 4 件不同款式的上衣与 3 件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一
套，则不同选法是（ ）
A. 7
B. 64
C. 12
D. 81
5. 某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述一次试验成功的次数，则 P
（ξ=0）等于（ ）
A. 0
B.
C.
D.
6. 若复数（m2-3m+2）+（m2-2m）i 是纯虚数，则 m 的值是（ ）
A. -8C x13y3
B.
C.
D.
9. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率 ，乙解出这个问题的概率 是 ，那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 设 m 为正整数，（x+y）2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y）2m+1 展开式
的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（ ）
的展开式中，第 6 项为常数项．
（1）求 n； （2）求展开式中所有的有理项．
19. 在某次数学考试中，考生的成绩号服从一个正态分布，即 ξ～N（90，100）． （1）试求考试成绩 ξ 位于区间（70，110）上的概率是多少？ （2）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（80，100）的考生大约有 多少人？ （参考数据：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6827；P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9545；P（μ-3σ＜ ξ≤μ+3σ）=0.9973）
．
（Ⅰ）求 S1，S2，S3 的值，猜想 Sn 的表达式； （Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
22. 为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的 30 名 学生进行了调查，得到一个 2×2 列联表：
认为作业多 认为作业不多
合计
喜欢玩手机游戏
18
2
不喜欢玩手机游戏
6
合计
30
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程 ）； （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认 为作业多”有关系？ （Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取 3 人，则至少 2 人认为作业不多的概 率是多少？ 参考公式及参考数据：独立性检验概率表
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
11. 设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则 a1+a2+a3+…+a11
的值是（ ）
A. -310
B. 0
C. 310
D. 510
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12. 将正整数排列如下：则在表中数字 2013 出现在（ ）
P（K2≥K0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0
1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83
计算公式：
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：∵a＞0，b＞0，（a-b）2=b2-2ab+a2≥0，∴
，当且仅当 a=b 时取等
号． 因此 C 正确； 故选：C．
a＞0，b＞0，（a-b）2=b2-2ab+a2≥0，可得
，即可判断出．
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，指数函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）是 R 上的增函数， 这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的， ∴得到的结论是错误的， 故选：A． 根据题意，由指数函数的性质分析可得该演绎推理的大前提指数函数都是增函数是错误 的，分析选项即可得答案． 本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和 小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．
两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是______．（结果用分数表示） 15. 一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础上再添加 2 个小品节目
，且 2 个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种．
16. 平面几何中，有“边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 ”，类
A. 第 44 行第 78 列 B. 第 45 行第 78 列 C. 第 44 行第 77 列 D. 第 45 行第 77 列
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若复数 z=1-2i（i 是虚数单位），z 的共轭复数记为 F，则 z•F= ______ ． 14. 某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程，从班级中任选
A. 2
B. 1
C. 1 或 2
D. 0
7. 某班学生考试成绩中，数学不及格的占 15%，语文不及格的占 5%，两门都不及格
的占 3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （x-2y）n 展开式的二项式系数之和为 32，则按 x 降幂排列的展开式的第三项是（ ）
期中数学试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若 a＞0，b＞0，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 有一段演绎推理是这样的：“因为指数函数 y=ax 是增函数；已知 y=（ ）x 是指数
函数，所以 y=（ ）x 是增函数“的结论显然是错误的，这是因为（ ）
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20. 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球 得 1 分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和． （1）求 X 的分布列； （2）求 X 的数学期望 E（X）．
21. 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 an=
比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知复数 z=bi（b∈R）， 是实数，其中 i 为虚数单位．
（1）求实数 b 的值； （2）若复数（m+z）2 所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围．
Байду номын сангаас
18. 已知在
福建省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(新版)
福建省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·湖州期末) 若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.A .B .C .D .2. （2分）给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A . 在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B . 相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差C . 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D . 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好3. （2分） (2016高二下·新洲期末) 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A . μ1＜μ2=μ3 ，σ1=σ2＞σ3B . μ1＞μ2=μ3 ，σ1=σ2＜σ3C . μ1=μ2＜μ3 ，σ1＜σ2=σ3D . μ1＜μ2=μ3 ，σ1=σ2＜σ34. （2分）已知一段演绎推理：“因为指数函数y=ax是增函数，而y=是指数函数，所以y=是增函数”，则这段推理的（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 结论正确D . 推理形式错误5. （2分） (2019高二下·太原月考) 一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A .B .C .D .6. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 的展开式中的系数是（）A . －4B . －2C . 2D . 47. （2分） (2019高三上·株洲月考) 在中，，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A . 0.2B . 0.3C . 0.7D . 0.89. （2分） (2019高三上·海淀月考) 某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为（）A .B .C .D .10. （2分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）X01PA . 2B . 2或C .D . 111. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 若 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二下·钦州期中) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为________．14. （1分） (2017高二下·夏县期末) 某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________15. （2分） (2019高二下·台州期末) 若 ( 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数的值为________，展开式中的常数项为________ .16. （1分） (2018高二下·济宁期中) 如图1，在中，，，是垂足，则，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，可以得到结论：________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2020高二下·静安期末)（1）设m、，，求证：；（2）请利用二项式定理证明： .18. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.（1）共有几种放法？（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？19. （15分） (2019高三上·成都月考) 某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码分别对应2018年月至2019年1月）.（参考数据），，，，，， .（参考公式） .（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房中的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：0.0005910.0001640.006050请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出2019年12月份的二手房购房均价（精确到0.001）20. （15分） (2018高三上·西安模拟) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附：21. （10分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．附：P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？物理成绩为A等物理成绩不为A等合计男生a=14b=女生c=d=合计n=100K2= ，22. （15分）(2019·天津模拟) 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响．（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；（2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
福建省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
福建省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·榆社模拟) 若曲线的一条切线经过点，则此切线的斜率为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A . 18个B . 15个C . 12个D . 9个4. （2分） (2017高二下·集宁期末) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A . 72B . 120C . 144D . 1685. （2分）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B . 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C . 向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D . 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）6. （2分） (2016高二下·宜春期末) 由曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A .B . 4C .D . 67. （2分）(2019·四川模拟) 在展开式中的常数项为A . 1B . 2C . 3D . 78. （2分） (2020高二下·广州期末) 在展开式中，二项式系数的最大值为m，含的系数为n，则（）A . 3B . 4C .D .9. （2分）展开式的二项式系数之和为64,则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）若2x－3－x≥2－y－3y ，则（）A . x－y≥0B . x－y≤0C . x＋y≥0D . x＋y≤011. （2分）函数的最大值为（）A .B . eC .D .12. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·绵阳模拟) (2+ )(2＋x)5的展开式中x2的系数是________．(用数字作答）14. （1分）已知函数f（x）=x3+2xf′（﹣1），则函数f（x）在区间[﹣2，3]的值域是________．15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) ∫04|x﹣2|dx=________．16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有________种.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）18. （10分） (2017高二下·福州期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=0.5x2﹣bx，（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上不单调，求实数b的取值范围．19. （15分） (2016高二下·市北期中) 已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）当a=﹣，c= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c= +1时，若f（x）≥ 对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1 ， f（x1））、Q（x2 ， f（x2））两处的切线分别为l1、l2 ．若x1= ，x2=c，且l1⊥l2 ，求实数c的最小值．20. （10分） (2016高二下·温州期中) 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 ，n∈N* ，令cn= ，n∈N* ，求数列{cncn+1}的前n项和Sn ．21. （5分） (2020高二上·兰州期末) 设函数在和处有极值，且，求的值，并求出相应的极值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
2020-2021学年三明市三地三校高二(下)期中数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年三明市三地三校高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数(m−2i)2所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−2,2)C. (−∞,−2)D. (−2,0)2.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,4)，则y与x间的线性回归方程是()A. y=−1+xB. y=1+xC. y=1.5+0.7xD. y=1+2x3.在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理中，产生错误的原因是()A. 推理的形式不符合三段论的要求B. 大前提错误C. 小前提错误D. 推理的结果错误4.用反证法证明命题“如果a>b，那么a3>b3“时，下列假设正确的是()A. a3<b3B. a3<b3或a3=b3C. a3<b3且a3=b3D. a3>b35.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是()A. 16B. 56C. 12D. 146.设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的立方之和，比如：f(123)=13+23+33=36.记f1(n)=f(n)，f k+1(n)=f(f k(n))，k=1，2，3…，则f2015(2015)=()A. 92B. 134C. 371D. 7377.在一次智力竞赛中，每位参赛者要从5道题中不放回地依次抽取2道题作答，已知5道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道．则参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率是()A. 310B. 12C. 35D. 258.设离散型随机变量ξ的概率分布如表：则p的值为()A. 12B. 16C. 13D. 149.若(1−√2)5=a+b√2(a,b为有理数)，则a+b=()A. 32B. 12C. 0D. −110.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有()A. 18种B. 24种C. 30种D. 36种11.某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是()A. 408B. 480C. 552D. 81612.已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第一行为46，第三行为12，10，8，第四行为14，16，18，20.如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为a i,j，比如a3,2=10，a4,2=16，a5,4=24，若a i,j=2020，则i+j=()A. 65B. 70C. 71D. 72二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数i(1+i)(i为虚数单位)的实部为______ ．14.如果随机变量X～N(−1,σ2)，且P(−3≤X≤−1)=0.4，则P(X≥1)=________．15.已知二项式的各项系数和为，则的常数项为．16.用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”(即右图中A、B所示的区域)用相同颜色，则不同的涂法共有___________种(用数字作答)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z1=(m2+6)+m2i，z2=5m+3mi(m∈R)．(Ⅰ)若z=z1−z2为纯虚数，求实数m的值；(Ⅱ)当m=1时，若z=z1，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？z218.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R都满足：f(a⋅b)=af(b)+bf(a)，若f(2)=2，U n=f(2n)(n∈N∗)(1)求U l，U2，U3的值．(2)求证：U n+1>U n．19.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．填写下面列联表(单位：人)，并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；积极性懈怠性总计男女总计附：参考公式和临界值表K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k0 2.706 3.841 6.6357.87910.82820.交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)畅通；T∈[2,4)基本畅通；T∈[4,6)轻度拥堵；T[6,8)中度拥堵；T∈[8,10)严重拥堵．在晚高峰时段(T≥2)，从某市指挥中心选取了市区20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)在这20个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；(Ⅱ)从这20个路段中随机抽取3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．21. 某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x 与旅游收入y(单位：万元)之间有如表对应数据：(Ⅰ)求旅游收入y 对广告支出费x 的线性回归方程y =bx +a ，若广告支出费为12万元，预测旅游收入；(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组，根据(Ⅰ)中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率． 参考公式：b =∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2ni=1−n−2x，a =y −bx ，其中 x ，y 为样本平均值．参考数据：∑x i 25i=1=145，∑y i 25i=1=13500，∑x i 5i=1y i =1380．22. 三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．【答案与解析】1.答案：C解析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．解：∵(m−2i)2=(m2−4)−4mi表示的点在第一象限，∴{m2−4>0−4m>0，解得m<−2．∴实数m的取值范围是(−∞,−2)．故选：C．2.答案：C解析：根据所给的四对数据，算出y与x的平均数，把所求的平均数代入求b的公式，算出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，写出线性回归方程即可．本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题．解：根据题意得：x=1+2+3+44=2.5，y=2+3+4+44=3.25，b=1×2+2×3+3×4+4×4−4×2.5×3.251+4+9+16−4×2.5×2.5=0.7，a=y−bx=3.25−0.7×2.5=1.5，∴y与x间的线性回归方程是y=1.5+0.7x．故选C．3.答案：B解析：解：在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理，写成三段论的形式应是：任何数的平方都是非负数(大前提)，2i是数(小前提)，所以(2i)2≥0(结论)．由于(2i)2=−4<0，所以结论错误，原因是大前提“任何数的平方都是非负数”错误，事实上，只有在实数范围内“任何数的平方都是非负数”才正确．故选：B．在“由于任何数的平方都是非负数，所以(2i)2≥0”这一推理，写成三段论的形式，再判断大前提“任何数的平方都是非负数”错误，即可得出结论．要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．4.答案：B解析：解：由于命题“a3>b3”的否定为“a3<b3或a3=b3”，故用反证法证明命题“如果a>b，那么a3>b3”时，应假设a3<b3或a3=b3，故选：B．用反证法证明数学命题“如果a>b，那么a3>b3”时，应假设它的否定“a3<b3或a3=b3”.本题考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定的方法，得到命题“a3>b3”的否定为“a3< b3或a3=b3”，是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，∴基本事件总数n=C42=6，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数，∴两个数不都是奇数的概率是：p=1−C22C42=56．故选：B．先求出基本事件总数，两个数不都是奇数的对立事件是两个数都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个数不都是奇数的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．6.答案：C解析：解：由题意f(2015)=23+03+13+53=134，f(134)=13+33+43=92，f(92)=93+ 23=737，f(737)=73+33+73=713，f(713)=73+13+33=371，f(371)=33+73+13= 371，…所以f2015(2015)=371．故选：C由题意求出f(2015)的值，然后求出f(f(2015))的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果．本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键．7.答案：A解析：解：因为道题中包含自然科学题3道，人文科学题2道，甲第一次抽到自然科学题概率为35，所以第一次抽到自然科学题的前提下，第2次抽到自然科学题的概率为P=24=12．故参赛者甲连续两次都抽到自然科学题的概率为35×12=310，故选：A．先求出甲第一次抽到自然科学题概率，再求出在第一次抽到自然科学题的条件下，抽到自然科学题的概率，根据概率公式计算即可．本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用．8.答案：A解析：解：∵15+15+110+p=1，∴p=12，故选：A．利用离散型随机变量ξ的概率和为1，建立方程，即可得出结论．本题考查离散型随机变量ξ的概率，考查学生的计算能力，比较基础．9.答案：B解析：解：由二项式定理，得：a =C 50+C 52×2+C 54×4=41，b =−C 51−C 53×2−C 55×4=−29∴a +b =41−29=12． 故选：B ．由二项式定理，得：a =C 50+C 52×2+C 54×4=41，b =−C 51−C 53×2−C 55×4=29，由此能求出a −b 的值．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．10.答案：B解析：解：将4本书分成(1,1，2)，再分配到3个人中，故有C 42C 21C 11A 22⋅A 33=36种，若甲分到一本，只有《周髀算经》，则有C 32A 22=6种， 若甲分到两本，其中一本是《周髀算经》，则有C 31A 22=6种，故甲没分到《周髀算经》的分配方法共有36−(6+6)=24 故选：B ．将4本书分成(1,1，2)，再分配到3个人中，再排除甲分到《周髀算经》，问题得以解决． 本题考查了分组分配问题，关键是分组，属于基础题11.答案：A解析：解：数学在第(1,2)节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有C 41A 44=96种，数学在第(2,3)节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C 31C 31A 33=54种，数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有A 44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有C 31A 32A 22=36种，故有3×(24+36)=180种，数学在第(6,7)节，当英语在第一节时，其它任意排，故有A 44=24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C31C31A33=54种，故有24+54=78种，根据分类计数原理，共有96+54+180+78=408种．故选：A．根据数学课的情况，分4大类，其中数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样算作一类，每一类种根据分步或分类计数原理，求出答案．本题考查了分类和分步计数原理，本题中类中有类，比较复杂，需要认真仔细，属于中档题．12.答案：C解析：解：由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第三行放3个偶数，……又因为a i,j=2020指图中摆放的第i行第j列，所以先求第m行的最后一个偶数，该偶数小于2020且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字，所以m(1+m)2≤20202，解得m≤44，当m=44时，44(1+44)=1980，所以第44行的最后一个偶数是1980，又因为第45行的第45个偶数为1982，利用等差数列的任意两项之间故选可知2020应出在该行的第45−2020−19822=26列，所以i+j=45+26=71，故选：C．由题意可知正偶数a n为等差数列，由图摆放找每一行所放的数，以及每一行的数字总数与本数列的每一项的关系即可发现规律．本题主要考查了归纳推理，考查了等差数列的通项公式，考查了学生的观察与分析能力，是中档题．13.答案：−1解析：解：i(1+i)=−1+i，则复数i(1+i)的实部为：−1．故答案为：−1．直接由复数代数形式的乘法运算化简复数i(1+i)得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.答案：0.1解析：试题分析：随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2)，∴曲线关于x=3对称，∵P(1<x≤5)=0.6，∴P(x≤1)=故选A．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．15.答案：6解析：试题分析：令x=1得二项式的各项系数和为=256，∴n=4，∴二项式的展开式为，令2−r=0得r=2，故二项式的常数项为考点：本题考查了二项式展开式的应用点评：熟练掌握二项式的展开式是求解此类问题的关键，属基础题16.答案：216解析：试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，可以分为三种情况讨论，一共用了3种颜色，共有A63=120种结果，一共用了2种颜色．共有C62A32=90种结果，一共用了1种颜色，共有6种结果，∴根据分类计数原理知，共有120+90+6=216，故答案为：216考点：本题考查了分类计数问题．点评：本题是一个带有限制条件的元素的计数问题，但是题目中所给的条件给的非常宽松，即只要两只眼睛的颜色相同就可以，所以把两个元素看成一个元素就可以17.答案：解：(Ⅰ)z=z1−z2=(m2−5m+6)+(m2−3m)i，又z为纯虚数，∴{m2−3m≠0m2−5m+6=0，解得：m=2．(Ⅱ)当m=1时，z1=(m2+6)+m2i=7+i，z2=5m+3mi=5+3i，∴z=z1z2=7+i5+3i=(7+i)(5−3i)(5+3i)(5−3i)=38−16i34=1917−817i，∴复数z在复平面内对应的点为(1917,−817)，∴复数z在复平面内对应的点在第四象限．解析：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．(Ⅰ)化简z=z1−z2为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数m的值；(Ⅱ)当m=1时，化简z=z1为a+bi的形式，得到复数对应的点的坐标，即可判断复数z在复平面内z2对应的点在的象限．18.答案：(1)解：令a=2，b=2n−1(n∈N∗)，当n=1时，U1=f(2)=2=1×21，当n=2时，U2=f(2×2)=f(22)=2f(2)+2f(2)=2×22，当n=3时，U3=f(2×22)=2f(22)+22f(2)=3×23，∴U1=2，U2=8，U3=24；(2)由(1)猜测f(2n)=n×2n(n∈N∗).用数学归纳法证明如下：①当n=1时，f(2)=1×2，结论成立；②假设n=k时结论成立，即f(2k)=k×2k，当n=k+1时，f(2k+1)=f(2×2k)=2f(2k)+2k f(2)=2×k×2k+2k×2=k×2k+1+2k+1= (k+1)×2k+1．∴n=k+1时，结论成立．由①②可知，对n∈N∗，f(2n)=n×2n．∴U n=f(2n)=n×2n(n∈N∗)．要证明U n+1>U n，只需证明U n+1−U n>0(n∈N∗)，∵U n+1−U n=(n+1)⋅2n+1−n⋅2n=2n(n+2)>0，∴U n+1>U n．解析：(1)由题意可令a=2，b=2n−1(n∈N∗)，然后分别取n为1，2，3求得U l，U2，U3的值．(2)由(1)猜测f(2n)=n×2n(n∈N∗)，然后利用数学归纳法证得结论，再由U n+1−U n>0(n∈N∗)证得U n+1>U n．本题考查数列的函数特性，考查了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，正确理解题意，合理设出a ，b 的值是解答该题的关键，属中高档题．19.答案：解：根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到K 2的观测值k =50(20×10−10×10)230×20×30×20=2518≈1.389<2.706，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．解析：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．根据题目所给的数据填写2×2列联表即可，计算K 2的观测值k ，对照题目中的表格，得出统计结论． 20.答案：解：(Ⅰ)设事件A “一个路段严重拥堵”，则P(A)=0.10+0.05=0.15，则20个路段中出现严重拥堵的路段有0.15×20=3，概率计算记事件B “这两个路段至少有一个未出现严重拥堵”，则=C 32C 202=3190， 即有P(B)=1−=1−3190=187190；这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率为187190；(2)X 的可能取值为0，1，2，3．P(X =0)=C 113⋅C 90C 203=1176，P(X =1)=C 112⋅C 91C 203=3376， P(X =2)=C 111⋅C 92C 203=3395，P(X =3)=C 110⋅C 93C 203=795，∴X 的分布列为：∴EX=0×1176+1×3376+2×3395+3×795=513380．解析：(1)由频率分布直方图可知底×高=频率，频率×20为路段个数，求得严重拥堵的路段个数，运用古典概率计算即可得到；(2)由题意知X为0，1，2，3，求出相应的概率，由此求出X的分布列及期望本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，关键是正确运用公式．属于中档题．21.答案：解：(Ⅰ)由题知，x=5，y=50，b=1380−5×5×50145−5×52=6.5，a=50−6.5×5=17.5∴y=6.5x+17.5当x=12时，y=95.5；(Ⅱ)对应的预测值分别为30.5，43.5，50，56.5，69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，从五组数据中任取两组，共有10种不同的结果，其中满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过5”的有1种结果，∴P=1−110=910．解析：(I)根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．把所给的广告费支出为12万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．(II)分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．22.答案：解：设这三个不同的数为a−d，a，a+d(d≠0)------------------------------(2分)则有a−d+a+a+d=6，a=2---------------------------------(4分)将这三个数重新排列2−d，2+d，2成等比数列(其他顺序本质上是一样的，可以不考虑)∴(d+2)2=2(2−d))解得d=−6，或d=0(舍去)----------------------------(8分)∴这三个数为8，2，−4----------------------------------(10分)这个等差数列为8，2，−4或−4，2，8----------------------------------(12分)解析：根据三个不同的数成等差数列，先假设这三个数，进而根据和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，建立方程，即可求得这个等差数列．本题重点考查等差数列与等比数列的结合，解题的关键是利用等差数列与等比数列的性质，建立方程．。
福建省三明市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
福建省三明市2020年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·漳州模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.6D . 0.82. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%3. （2分） (2017高二上·清城期末) 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A . 3或B .C . 3D . 3或4. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A .B . ﹣C .D .6. （2分）已知随机变量服从正态分布，且，则（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.27. （2分）的展开式中，常数项等于（）A . -C . -D .8. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若随机变量η的分布列如表：η012345P0.10.20.20.30.10.1则当P（η＜x）=0.8时，实数x的取值范围是（）A . x≤4B . 3＜x＜4C . 3≤x≤4D . 3＜x≤410. （2分）在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A .C .D .11. （2分）已知命题p:“”，命题q:“”，若命题p,q均是真命题，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [e,4]D .12. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 若（1﹣2x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则 + +…+的值为（）A . 2B . 0C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·原平期末) 某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产消耗（吨）的对应数据如下表：x30405060y25354045根据数据求得回归直线方程为当产量为80吨时，预计需要生产消耗为________吨.14. （1分）(2013·北京理) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．15. （1分）(2017·金山模拟) 若an是（2+x）n（n∈N* ，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=________．16. （1分） (2017高二下·西安期末) 的展开式的常数项是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．18. （10分）(2020·江西模拟) 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为 .（1）甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；（2）某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？19. （10分） (2016高二下·韶关期末) 某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．20. （5分）(2016·枣庄模拟) 某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为，，，女队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．（I）求X的分布列及其数学期望E（X）；（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．21. （10分）(2012·辽宁理) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E （X）和方差D（X）22. （10分） (2018高一下·抚顺期末) 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则复数z=2i-的虚部是（）A. 3iB. iC. 3D. 12.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. 0.95B. 0.81C. 0.74D. 0.363.在平面直角坐标系中，方程x2+y2=1所对应的图形经过伸缩变换后的图形对应的方程是（）A. 4x'2+9y'2=1B. 2x'2+3y'2=1C.D. x'2+y'2=14.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A. 0B.C.D. 15.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为A. B.C. D.6.对于回归分析，下列说法错误的是( )．A. 在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B. 样本相关系数C. 回归分析中，如果，说明x与y之间完全相关D. 线性相关系数可以是正的，也可以是负的7.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.8.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A. x2+（y+2）2=4B. x2+（y-2）2=4C. （x-2）2+y2=4D. （x+2）2+y2=49.y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492639m根据上表可得回归方程=9x+10.5，则m为（）A. 54B. 53C. 52D. 5110.已知P（x，y）是椭圆上任意一点，则点P到x-y-4=0的距离的最大值为（）A. B. C. D.11.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申，乙酉，丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）A. 乙亥年B. 戊戌年C. 庚子年D. 辛丑年12.已知实数x、y满足（x-2）2+y2=1，若x+y-m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A. （-∞，-4]B.C. （-∞，4]D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______．14.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，如果K2的观测值k≈4.62，那么在犯错误的概率不超过______ 的前提下认为“X和Y有关系”．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815.在极坐标系中，直线被曲线ρ=3所截得的弦长为______．16.已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.2），则残差平方和是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者．根据调查结果统计后，得到如下2×2列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计（）请完成上面的列联表；（2 ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828，n=a+b+c+d18.已知曲线C的极坐标方程是ρ-4sinθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．19.已知复数z=，（m∈R，i是虚数单位）．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．20.已知函数．（1）求f（2）与，f（3）与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与有什么关系？证明你的发现；（3）求式子的值．21.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．曲线C2的参数方程为（θ为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求△MON的面积（其中O为坐标原点）．22.商品价格与商品需求量是经济学中的一种基本关系，某服装公司需对新上市的一款服装制定合理的价格，需要了解服装的单价x（单位：元）与月销量y（单位：件）和月利润z（单位：元）的影响，对试销10个月的价格x i和月销售量y i（i=1，2，…，x y（x i-）（y i-）（x i-）2（w i-）（y i-）（w i-）2610.018372-599642670260.0004表中w i=，=w i．（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=a+哪一个适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这批服装的成本为每件10元，根据（Ⅰ）的结果回答下列问题；（i）预测当服装价格x=50时，月销售量的预报值是多少？（ii）当服装价格x为何值时，月利润的预报值最大？（参考数据）附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，=-β．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接利用复数的乘除运算求解即可．【解答】解：i为虚数单位，则复数z=2i-=2i-=2i-1+i=-1+3i，则其虚部是3，故选：C．2.【答案】A【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，由此选出选项中的答案．本题考查了相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在所给的四个选项中0.95是相关指数最大的值，∴其拟合效果也最好．故选：A．3.【答案】C【解析】解：因为换，可知，代入方程x2+y2=1可得．故选：C．先将转化成，代入方程x2+y2=1可得．本题考查图形的伸缩变换，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查反证法的应用，属于基础题．根据题意，通过反证法，得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故选：B．【解析】【分析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得.利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将点M 的直角坐标化成极坐标即可.【解答】解:点M的直角坐标是，则，，可取θ=，则点M的极坐标为.故选B.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相关系数的概念及含义，属于基础题.根据相关系数的概念判断即可.【解答】解：在回归分析中，变量间的关系非函数关系，∴因变量不能由自变量唯一确定，∴A正确；相关系数的范围是：|r|≤1，∴B错误；r＞0，正相关；r＜0，负相关；D正确；r=±1时，完全相关；C正确．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查相关关系，等高条形图的基础知识，属于基础题．由等高条形图与分类变量之间的相关关系进行判断即可.【解答】解：四个选项中，等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．8.【答案】B【解析】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简为x2+（y-2）2=4，故选：B．曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．根据线性回归直线过样本中心点，即可求出m的值．解：由题意，=（4+2+3+5）=3.5，代入=9x+10.5，可得=42，∴（49+26+39+m）=42，得m=54．故选A．10.【答案】B【解析】解：根据题意，P（x，y）是椭圆上任意一点，设P的坐标为（cosα，sinα），则点P到x-y-4=0的距离d===，当sin（α+）=-1时，d取得最大值，故选：B．根据题意，设P的坐标为（cosα，sinα），由点到直线的距离公式可得点P到x-y-4=0的距离d=，变形可得d=，由正弦函数的性质分析可得答案．本题考查参数方程的应用，注意点到直线的距离公式的应用，属于基础题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单合情推理的应用，属于中档题．天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，经过了6年，可以推算出2020年是庚子年．【解答】解：天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从2014年到2020年，总共经过了6年，所以天干中的甲变为子，地支中的午变为子，即2020年是“干支纪年法”中的庚子年．故选：C．12.【答案】B【解析】解：由实数x，y满足（x-2）2+y2=1，设x=2+cosα，y=sinα，x∈[0，2π）；则x+y=2+cosα+sinα=2+sin（α+），∵-1≤sin（α+）≤1，∴2+sin（α+）的最小值为2-，根据题意得：m的取值范围是（-∞，2-]．故选：B．由题意设x=2+cosα，y=sinα，x∈[0，2π），求出x+y的最小值，即可得出m的取值范围．本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．直接对复数方程两边求模，利用|2-3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2-3i）=2（3+2i），|z||（2-3i）|=2|（3+2i）|，|2-3i|=|3+2i|，所以z的模为2．故答案为2.14.【答案】0.05【解析】解：∵K2的观察值k=4.62＞3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“X和Y有关系”．故答案为：0.05．将K2的观测值与临界值比较，即可得到结论．本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：由曲线的极坐标ρ=3，化为直角坐标方程为x2+y2=9，其圆心是O（0，0），半径为3．由，得，化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式，得弦心距，∴l被曲线C所截得的弦长为2．故答案为：．先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线ρ=3、直线的极坐标方程所化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即可．本题考查了圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式，考查了转化思想，属中档题．16.【答案】0.06【解析】解：当x=2时，，所以；当x=3时，，所以；当x=4时，，所以；所以0.01+0.01+0.04=0.06，故答案为：0.06．把x=2，3，4分别代入回归方程算出的值，再计算，最后把三个值相加即可得解．本题考查回归方程的性质、残差的概念，考查学生的运算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）由题意可得，自学不足的认识为120×=40，非自学不足的人数非自学不足自学不足合计配有智能手机303060没有智能手机501060合计8040120（2）根据上表可得k==15＞6.635∴有99%的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关．【解析】（1）由题意可得，自学不足的认识为120×=40，非自学不足的人数80人，可求；（2）代入计算公式k=即可求解．本题主要考查了独立性检验基本思想的简单应用，属于基础试题18.【答案】解：（1）由ρ-4sinθ=0，得⇒x2+y2-4y=0⇒x2+（y-2）2=4，即曲线C的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4．∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t是参数）．（2）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得，∴，∴，∴t1＞0，t2＞0，∴．【解析】（1）根据曲线C的极坐标方程可直接得到其直角坐标方程，由直线l过点M （1，0），倾斜角为，可得，进一步得到l的参数方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，利用参数t的几何意义可得|MA|+|MB|=|t1|+|t2|，从而求出|MA|+|MB|的值．本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程的求法和直线参数方程的几何意义，考查了转化思想，属中档题．19.【答案】解：z==．（1）∵z是纯虚数，∴，即m=；（2）∵=（1-2m）-（1+2m）i，∴+2z=（1-2m）-（1+2m）i+2（1-2m）+2（1+2m）i=（3-6m）+（1+2m）i，由复数+2z在复平面上对应的点在第一象限，得，解得．∴m的取值范围是（）．【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简．（1）由实部为0且虚部不为0求得m值；（2）求出+2z，再由其实部与虚部均大于0联立不等式组求得m的取值范围．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．20.【答案】解：（1），．（2）发现f（x）+f（）=1．证明：．（3）∵f（x）+f（）=1．又因为f（0）=0所以，=，=，=．【解析】（1）由已知函数解析式，直接代入即可求解；（2）由已知分别代入求解f（x），f（），然后代入整理即可求解．（3）结合（2）的结论，进行合理的配凑即可求解．本题主要考查了函数的函数值的求解，属于中档试题．21.【答案】解：（1）由曲线C1：（t为参数），消去参数t得：化简极坐标方程为：曲线C2：（θ为参数）消去参数θ得：化简极坐标方程为：ρ2（1+3sin2θ）=7（2）联立，即，联立，即，故.【解析】本题考查的是参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标方程的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题.（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用极坐标方程的应用和三角形面积的公式求出结果．22.【答案】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=a+更适宜作为需求量y关于价格x的回归方程类型．（Ⅱ）令，先建立y关于w的线性回归方程，由于，，所以y关于w的线性回归方程为=65000-798，因此y关于x的回归方程为．（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）可知当服装的单价x=50时，月销售价y的预报值为．（ⅱ）由（Ⅱ）可知月利润的预报值为，所以当，即时，月利润的预报值最大，故当服装的单价为29元时，月利润的预报值最大．【解析】（Ⅰ）因为散点图不是线性的，所以y=a+更适宜；（Ⅱ）令，根据已知数据和参考公式算出这两个系数即可得y关于w的线性回归方程，进而可得y关于x的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）把x=50代入（Ⅱ）中的回归方程算出y即可；（ⅱ）月利润的预报值，结合基本不等式即可求得z的最大值．本题考查散点图的特征、回归方程的求法与应用、基本不等式的应用等，有一定的综合性，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于基础题．。
2020年福建省三明市尤溪县三校联考高二(下)期中数学试卷(理科)
期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a＞0，b＞0，则有（）A. B. C. D.2.有一段演绎推理是这样的：“因为指数函数y=a x是增函数；已知y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数“的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3.已知某运动员投篮命中率P=0.6，并且每次投篮都是独立的，他重复5次投篮时，投中次数x服从二项分布，则x的均值E（x）与方差D（x）分别为（）A. 0.6；0.24B. 3；1.2C. 3；0.24D. 0.6；1.24.现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A. 7B. 64C. 12D. 815.某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验成功的次数，则P（ξ=0）等于（）A. 0B.C.D.6.若复数（m2-3m+2）+（m2-2m）i是纯虚数，则m的值是（）A. 2B. 1C. 1或2D. 07.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%．已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A. B. C. D.8.（x-2y）n展开式的二项式系数之和为32，则按x降幂排列的展开式的第三项是（）A. -8C x13y3B.C.D.9.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（）A. B. C. D.10.设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A. 5B. 6C. 7D. 811.设（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a1+a2+a3+…+a11的值是（）A. -310B. 0C. 310D. 51012.将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）A. 第44行第78列B. 第45行第78列C. 第44行第77列D. 第45行第77列二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z=1-2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z•F= ______ ．14.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是______．（结果用分数表示）15.一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有______种．16.平面几何中，有“边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值”，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数z=bi（b∈R），是实数，其中i为虚数单位．（1）求实数b的值；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．18.已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求展开式中所有的有理项．19.在某次数学考试中，考生的成绩号服从一个正态分布，即ξ～N（90，100）．（1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）的考生大约有多少人？（参考数据：P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6827；P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9545；P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9973）20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．21.数列{a n}的前n项和记为S n，已知a n=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．22.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182不喜欢玩手机游戏6合计30（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？P（K2≥K0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83计算公式：答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，（a-b）2=b2-2ab+a2≥0，∴，当且仅当a=b时取等号．因此C正确；故选：C．a＞0，b＞0，（a-b）2=b2-2ab+a2≥0，可得，即可判断出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据题意，指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，故选：A．根据题意，由指数函数的性质分析可得该演绎推理的大前提指数函数都是增函数是错误的，分析选项即可得答案．本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．3.【答案】B【解析】解：某运动员投篮命中率P=0.6，并且每次投篮都是独立的，他重复5次投篮时，投中次数x服从二项分布，∴x～B（5，0.6），则x的均值E（x）=5×0.6=3，方差D（x）=5×0.6×0.4=1.2．故选：B．推导出x～B（5，0.6），由此能求出x的均值E（x），方差D（x）．本题考查离散型随机变量的均数和方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况,考查了学生的分析与计算能力，属基础题.当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴一件上衣对应3种不同的穿衣方案，∵有四件不同的上衣，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选C.5.【答案】C【解析】解：由题意知，“ξ=0”表示试验失败，“ξ=1”表示试验成功．则P（ξ=1）=2P（ξ=0）又P（ξ=1）+P（ξ=0）=1，∴P（ξ=0）=．故选C本题考查的知识点是等可能事件的概率，由该项试验的结果只有成功和失败两种可能，故实验成功和实验失败为对立事件，即P（ξ=1）+P（ξ=0）=1，又由试验的成功率是失败率的2倍，故P（ξ=1）=2P（ξ=0），解方程组即可得到P（ξ=0）的值．如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A 与事件B在任何一次试验中不会同时发生．互斥事件的概念公式：P（A+B）=P（A）+P（B），若同时A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B对立，其含义是：事件A 与事件B在任何一次试验中有且只有一件发生．对事件的概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）=1．6.【答案】B【解析】解：由于复数（m2-3m+2）+（m2-2m）i是纯虚数，∴m2-3m+2=0且m2-2m≠0，∴m=1，故选B．由纯虚数的定义可得m2-3m+2=0且m2-2m≠0，由此求得m的值．本题考查复数的基本概念，得到m2-3m+2=0且m2-2m≠0，是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，∴已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率为：p==．故选：A．由题意设这个班有100人，则数学不及格有15人，语文不及格有5人，都不及格的有3人，则数学不及格的人里头有3人语文不及格，由此能求出已知一学生数学不及格，他语文也不及格的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意概率性质的合理运用．8.【答案】C【解析】解：因为（x-2y）n展开式的二项式系数之和为32，所以：2n=32⇒n=5；∴按x降幂排列的展开式的第三项是：•x3•（-2y）2=4x3y2；故选：C．先根据条件求出n，再结合二项展开式的性质即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，其中至少有1人解出这个问题的对立事件是两个人都没有解出这个问题，∴其中至少有1人解出这个问题的概率是：P=1-（1-）（1-）=．故选：D．至少有1人解出这个问题的对立事件是两个人都没有解出这个问题，由此利用对立事件概率计算公式能求出其中至少有1人解出这个问题的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b==．再由13a=7b，可得13=7，即13×=7×，即 13=7×，即13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B．根据二项式系数的性质求得a和b，再利用组合数的计算公式，解方程13a=7b求得m 的值．本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：在所给的等式中，令x=-2，可得a0=-310．再令x=-1，可得a0+a1+a2+a3+…+a11=0，∴a1+a2+a3+…+a11=310，故选：C．在所给的等式中，令x=-2，可得a0的值．再令x=-1，可得a0+a1+a2+a3+…+a11=0，从而求得结论．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题目．12.【答案】D【解析】解：依题意可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+…+（2n-1）=n2个，∵442=1836，452=2025，且1836＜2013，2025＞2013，∴2013在第45行，又2025-2013=12，且第45行有2×45-1=89个数字，∴2013在第89-12=77列．故选：D．根据题意确定出第n行有2n-1个数字，根据前n行数字个数确定出数字2013所在的行，进而确定出所在的列即可．此题考查了归纳推理，弄清题中的规律是解本题的关键．13.【答案】5【解析】解：z=1-2i的共轭复数F=1+2i，∴z•F=（1-2i）（1+2i）=5，故答案为：5．先求出F，然后由复数代数形式的乘法运算可得答案．该题考查复数的基本概念、复数代数形式的乘法运算，属基础题．14.【答案】【解析】解：∵该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有C502种不同的选法又∵15人选修A课程，另外35人选修B课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有：C151•C351故从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率P==故答案为：本题考查的知识点是古典型概率的求法，某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，易得从班级中任选两名学生对应基本事件总数为：C502，再计算出他们是选修不同课程的学生的基本事件个数，代入古典概型计算公式，即可得到答案．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．15.【答案】20【解析】解：当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有A52=20种结果，故答案为：20．当两个节目不相邻，从原来形成的五个空中选两个空排列，共有A52种结果，问题得以解决．本题主要考查了排列问题中的相邻和不相邻的问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于基础题．16.【答案】【解析】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a-OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=．故答案为：．由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．17.【答案】解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．又∵是实数，∴，∴b=-2，即z=-2i．（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，又∵复数（m+z）2所表示的点在第一象限，∴，解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数（m+z）2所表示的点在第一象限．【解析】本题主要考查复数的概念，复数的代数表示及几何意义，属于基础题．（1）由z=bi（b∈R），化简为．根据是实数，可得，求得b的值，可得z的值．（2）化简（m+z）2为（m2-4）-4mi，根据复数（m+z）2所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围．18.【答案】解：（1）展开式通项为，∵第6项为常数项，∴k=5时有，即n=10，（2）根据通项，由题意得，令则有10-2k=3r，即．∵k∈Z且0≤k≤10，∴r应为偶数，∴r可取2，0，-2，即k可取2，5，8，∴第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为，，．【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．（1）利用通项公式令第6项的幂指数为0，从而求出n．（2）求展开式中x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中的有理项．19.【答案】解：∵ξ～N（90，100），∴μ=90，σ=．（1）由于正态变量在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率是0.9545，而该正态分布中，μ-2σ=90-2×10=70，μ+2σ=90+2×10=110，于是考试成绩ξ位于区间（70，110）内的概率就是0.9545；（2）由μ=90，σ=10，得μ-σ=80，μ+σ=100．由于正态变量在区间（μ-σ，μ+σ）内取值的概率是0.6827，∴考试成绩ξ位于区间（80，100）内的概率是0.6827．一共有2 000名学生，故考试成绩在（80，100）的考生大约有2000×0.6827≈1365（人）．【解析】由已知求得μ与σ的值．（1）由已知结合2σ原则求得考试成绩ξ位于区间（70，110）内的概率；（2）由σ原则求得考试成绩ξ位于区间（80，100）内的概率，乘以2000得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．20.【答案】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=【解析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵a n=，∴S1=，S2=，S3=，猜想S n =；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即S k =，则当n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，S n =．【解析】本题主要考查了数列的递推式，考查数学归纳法．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，数列与不等式的综合等问题．（Ⅰ）根据题设条件，可求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式．（Ⅱ）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．22.认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏18220不喜欢玩手机游戏4610合计22830（Ⅱ）假设“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”无关，则由上表数据得：，又P（K2≥7.879）=0.005，而8.52＞7.879．故在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关；（Ⅲ）设认为作业不多的人数为ξ，则所求概率为：P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=．【解析】（Ⅰ）由已知结合已知表格中的数据完成2×2列联表；（Ⅱ）由根式计算K2的值，结合临界值表得结论；（Ⅲ）由P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3），结合古典概型概率计算公式求至少2人认为作业不多的概率．本题考查独立性检验及其应用，训练了利用古典概型概率计算公式求概率，考查计算能力，是中档题．第11页，共11页。
福建省三明市数学高二下学期理数期中联考试卷
福建省三明市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若， i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若函数f（x）= x3﹣（1+ ）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A . 2b﹣B . b﹣C . 0D . b2﹣ b33. （2分） (2018高二上·武汉期末) 若，则x0的值为（）A .B .C . -2D .4. （2分）若函数f（x）=﹣3x﹣1，则f′（x）=（）A . 0B . 3C . ﹣3D . ﹣3x5. （2分）已知点到直线的距离为1,则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·长葛月考) 函数在上的图象为（）A .B .C .D .7. （2分）“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1 ， m2 ，…，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（）A . 加法原理B . 减法原理C . 乘法原理D . 除法原理8. （2分） (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）A . 36B . 72C . 144D . 2889. （2分）用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（）A . 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B . 设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C . 设n=k时正确，再推n=k+2时正确D . 设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确10. （2分）用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若n2﹣1可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A . a，b都不能被5整除B . a，b都能被5整除C . a，b中有一个不能被5整除D . a，b中有一个能被5整除11. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣12. （2分） (2018高二下·济宁期中) 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) ________．14. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·襄阳开学考) f（n）=1+ + +…+ （n∈N*），计算可得f（2）= ，f （4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有________．16. （1分） (2019高二下·佛山月考) 已知函数的最小值为0，其中，则的值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2015高二下·射阳期中) 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）纯虚数．18. （10分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为，，证明： .19. （10分）(2017·福州模拟) 已知函数f（x）=lnx+1．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；（Ⅱ）设，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an．（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．21. （2分） (2017高一上·新疆期末) 如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．22. （10分）(2020·日照模拟) 已知函数， .（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；（2）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
福建省三明市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
福建省三明市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·海淀期中) 若a，b，c均为正实数，则三个数a+ ，b+ ，c+ 这三个数中不小于2的数（）A . 可以不存在B . 至少有1个C . 至少有2个D . 至多有2个4. （2分）已知向量 =（2，1）， =（1，2），则，夹角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·长春期中) 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A .B .C . 5D . 37. （2分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 如图所示,阴影部分的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a的值为（）A .B . 3C .D . 610. （2分）(2017·芜湖模拟) 设P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A . 仅有一个B . 有有限多个C . 有无限多个D . 不存在11. （2分）(2018·雅安模拟) 已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A .B .C .D .12. （2分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A . f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B . f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D . f（log2a）＜f（2a）＜f（2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为________14. （1分） (2018高二下·龙岩期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我没去过城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断甲去过的城市为________15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是________．16. （1分）(2016·天津模拟) 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分） (2016高二上·临漳期中) 已知命题p：∃x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：∀x∈R，mx2+mx+1＞0．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18. （5分）已知曲线S：y=x3﹣6x2﹣x+6，求S上斜率最小的切线方程．19. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．20. （10分）(2017·聊城模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？21. （5分）(2018·株洲模拟) 已知函数，其中为大于零的常数（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高二上·长治月考) 已知点的坐标为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是．（1）求点的轨迹方程；（2）设为坐标原点，过点的直线与点的轨迹交于两点，求的面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2020-2021学年福建省三明市三地三校高二(下)期中数学复习卷(含答案解析)
2020-2021学年福建省三明市三地三校高二(下)期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|x+1≥0}，B={x|y=lg(3−x)}，则A∩B=()A. {0,1，2}B. {x|−1≤x<3}C. {0,−1,3，1，2}D. {−1,2，1，0}=3+i，则a=()2.若a为实数，i为虚数单位，且2+ai1+iA. −4B. −3C. 3D. 43.下图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是()A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.曲线C1：ρsinθ−2=0，曲线C2：ρ−4cosθ=0，则曲线C1、C2的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 重合D. 相离5.在等比数列{a n}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=−1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由k2=n(ad−bc)2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)算得，k2=110×(40×30−20×20)260×50×60×50≈7.8附表：参照附表，得到的正确结论是()A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7.定义域是一切实数的函数y=f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“λ−伴随函数”.有下列关于“λ−伴随函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一个“λ−伴随函数”；②“12−伴随函数”至少有一个零点；③f(x)=x2是一个“λ−伴随函数”；其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个8.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数9. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。
2020福建省高二下学期期中联考试题数学(文)含答案
期中联考高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2--B ．3(,0)2-C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。