四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
《高考真题》专题14 等差数列-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________． 【答案】4【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，所以105S S =11111091010024542552a d a a a d⨯+==⨯+． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．【母题原题2】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-．故选A ．专题14 等差数列【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【命题意图】主要考查考生的数学运算能力和逻辑推理能力,以及考生对函数与方程思想的应用.要求： 1．熟练掌握等差的通项公式、前n 项和公式． 2．掌握与等差数列有关的数列的求和的常见方法． 3．了解等差数列与一次函数的关系．【命题规律】等差数列是高考的考查热点，主要考查等差数列的基本运算和性质，等差数列的通项公式和前n 项和公式，尤其要注意以数学文化为背景的数列题，题型既有选择题、填空题，也有解答题． 【答题模板】求数列的通项、求和问题时，第一步：根据题意求通项．注意等差数列通项形如关于n 的一次函数的形式． 第二步：利用函数性质研究数列的性质，例如周期、单调性等． 第三步：利用函嫩、数列的交汇性质来综合求解问题．第四步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减去的计算量较大，注意检验． 【知识总结】1．等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：a n =a m +（n –m ）d （n ，m ∈N *）．（2）若{a n }是等差数列，且k+l=m+n （k ，l ，m ，n ∈N *），则a k +a l =a m +a n ；反之，不一定成立． （3）若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． （4）若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n +qb n }（p ，q ∈N *）也是等差数列．（5）若{a n }是等差数列，则a k ，a k+m ，a k+2m ，…（k ，m ∈N *）组成公差为md 的等差数列． 2．与等差数列各项的和有关的性质（1）若S m =n ，S n =m ，则S m+n =–（m+n ）；若S m =S n ，则S m+n =0． （2）若{a n }是等差数列，则{n S n}也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12．（3）若{a n }是等差数列，S m ，S 2m ，S 3m 分别为{a n }的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ，S 2m –S m ，S 3m –S 2m 成等差数列．（4）关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 ①若项数为2n ，则S 偶–S 奇=nd ，S S 奇偶=1nn a a +； ②若项数为2n –1，则S 偶=（n –1）a n ，S 奇=na n ，S 奇–S 偶=a n ，S S 奇偶=-1nn ．（5）两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n 之间的关系为2-12-1n n S T =nna b ． 【方法总结】 （一）等差数列1．等差数列的判定与证明方法有以下四种：（1）定义法：a n+1–a n =d （常数）（n ∈N *）或a n –a n –1=d （n ∈N *，n ≥2）⇔{a n }为等差数列． （2）等差中项法：2a n+1=a n +a n+2（n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （3）通项公式法：a n =an+b （a ，b 是常数，n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （4）前n 项和公式法：S n =an 2+bn （a ，b 为常数）⇔{a n }为等差数列．若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项a n ，a n+1，a n+2，使得这三项不满足2a n+1=a n +a n+2即可．判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般优先考虑定义法，即先表示出a n +1–a n ，然后验证其是否为一个与n 无关的常数．也可根据已知条件求出一些项，根据求解过程寻找具体的解题思路．注意常数列{a n }的通项公式为a n =a （a 为常数），它是一个首项为a ，公差为0的等差数列．2．等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差d 或项数n ．在求解时，一般要运用方程思想． （2）求通项．a 1和d 是等差数列的两个基本元素．（3）求特定项．利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解．（4）求前n 项和．利用等差数列的前n 项和公式直接求解，或利用等差中项间接求解． 3．求数列前n 项和的最值的方法：（1）通项法：①若a 1>0，d<0，则S n 必有最大值，其n 可用不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，来确定；②若a 1<0，d>0，则S n 必有最小值，其n 可用不等式组100n n a a +≤⎧⎨≥⎩，来确定．（2）二次函数法：等差数列{a n }中，由于S n =na 1+–12n n （）d=2d n 2+（a 1–2d）n ，可用求函数最值的方法来求前n 项和的最值，这里应由n ∈N *及二次函数图象的对称性来确定n 的值． （3）不等式组法：借助S n 最大时，有–11n n nn S S S S +≥⎧⎨≥⎩，（n ≥2，n ∈N *），解此不等式组确定n 的范围，进而确定n 的值和对应S n 的值（即S n 的最值）． （二）其他数列1．求数列前n 项和的常用方法 （1）分组求和法分组转化法求和的常见类型①若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．②通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． （2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项． 如：是公差为的等差数列，求解：由∴ （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加．{}n a d 111nk k k a a =+∑()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭相加2．数列与函数综合（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．（2）解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决． 3．数列与不等式综合与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法（作差作商）、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点．利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩． 4．以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解； 5．以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．1．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学】在数列{}n a 中，35a =，()120n n a a n ++--=∈N ，若25n S =，则n =A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】因为()120n n a a n ++--=∈N ，所以1=2n n a a +-=d ，所以数列{}n a 是等差数列，121121n n n n n n S a a a a S a a a a --=++++⎫⎬=++++⎭…………()()()12112n n n n S a a a a a a -=++++++……所以()11145 ,1,512252a a n n n na +=⎧⎪∴==⎨-+⋅=⎪⎩．故选C ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．2．【广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，则4a = A ．11 B ．13 C ．15 D ．17【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，62423744,a a d d d =+⇒=+⇒= 根据等差数列的通项公式得到42215.a a d =+=故选C ．【名师点睛】这个题目考查了等差数列的概念以及通项公式的应用属于基础题． 3．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学】等差数列{}n a 中，若46131520a a a a +++=，则101215a a -的值是A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】A【解析】∵()461315415220a a a a a a +++=+=，∴41510a a +=， ∴()1012101211555a a a a -=-()891011121215a a a a a a =++++- ()89101115a a a a =+++()41525a a =+4=．故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式．本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题．4．【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研考试数学】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21016a a +=，714S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为1777()142a a S +==，得174a a +=①， 因为21016a a +=，所以11116a a +=②，②–①得，11712a a -=，即412d =，所以3d =，故选B ．方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为21016a a +=，714S =，所以112101672114a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列基本量求解，属于基础题．等差数列基本量求解的通法是方程组法，利用等差数列的通项公式、求和公式将条件转化为关于1a 和d 的方程组，进而求解；另外也可以运用性质法，即利用等差数列的相关性质公式以及通项公式、求和公式直接求出基本量．5．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学】在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A ．66 B ．132 C ．–66 D ．–132【答案】D【解析】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-， 又396242a a a +=-=，所以612a =-，61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，故选D ．【名师点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题．6．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，则4a = A ．4 B ．7 C ．8 D ．14【答案】A 【解析】()177477282a a S a +===，故44a =，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题． 7．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且86a =，828S =，则其公差为A ．47 B ．57 C ．47-D ．57-【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由86a =，828S =，则1176878282a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得57d =，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．【四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学】已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S = A ．0 B ．1 C ．2018 D ．2019【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+， 所以2019110092019S a d =+，20181201720182S a d =+，代入20192018120192018S S -=，得2d =． 所以()20192019201820192018202S ⨯=⨯-+⨯=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题．9．【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学】等差数列{}n a 的前7项和为28，108a =，则7a = A ．6B ．7【答案】A【解析】由题得11717672822,2,,26623398a d a d a a d ⨯⎧+⨯=⎪∴==∴=+⨯=⎨⎪+=⎩．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，考查等差数列的前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．10．【贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学】已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，则公差d = A ．6 B ．6- C ．2- D ．4【答案】A【解析】∵{a n }为递增的等差数列，且a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，∴a 5+a 6=2，∴a 5，a 6是方程22x 80x --=的两个根，且a 5<a 6，∴a 5=–2，a 6=4，∴d =a 6–a 5=6，故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题． 11．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若35791155a a a a a ++++=，33S =，则5a 等于A ．9B ．7C ．6D ．5【答案】B【解析】因为35791155a a a a a ++++=，所以5a 7=55，所以711a =， 因为33S =，所以21a =，所以公差7225a a d -＝＝，所以5237a a d =+=．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若357911355,3a a a a a s ++++==，则5a 等于A ．5B ．6【答案】C【解析】在等差数列{}n a 中，因为35791155a a a a a ++++=，所以7755511a a =⇒=， 又33S =，123223331a a a a a ∴++=⇒=⇒=，又因为7252a a d d =+⇒=，5237a a d ∴=+=，故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质．13．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在数列{}n a 中，已知121n n n n a a a a +++-=-，10101a =，则该数列前2019项的和2019S =A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040【答案】A 【解析】121n n n n a a a a +++-=-，122n n n a a a ++∴=+，{}n a ∴为等差数列，10101a =，()1201910102019201920192201922a a a S +⨯∴===．【名师点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题．14．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在等差数列{}n a 中，已知10101a =，则该数列前2019项的和2019S = A ．2018 B ．2019 C ．4036 D ．4038【答案】B【解析】由题得2019S =1201910102019)201920192a a a +==（．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．15．【贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试数学】等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】∵2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，∴2a +4a ＝4＝1a +532a a =， 则1234510a a a a a ++++=．故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 16．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学】若等差数列{}n a 的前n 项和为258,2,8n S a a S +=-=，则n S =A ．22n n -B ．27n n -C ．251n n ++D ．27n n -+【答案】B【解析】令()11n a a n d =+-，则1114287882a d a d a d +++=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩162a d =-⎧⇒⎨=⎩ 所以()216272n n n S n n n ⨯-=-⨯+⨯=-，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键在于能够将已知条件转化为关于基本量的方程，属于基础题．17．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，912162a a =+，24a =，若数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和为1011，则k =A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11118116,24,a d a d a d ⎧+=++⎪⎨⎪+=⎩解得12a d ==．()21222n n n S n n n-∴=+⨯=+，()111111nS n n n n ∴==-++， 1211111111110112231111k S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，10k =．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查裂项相消法，考查计算能力与推理能力，属于中档题．18．【云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，721S =，则4a = A ．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==，故本题选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质．考查了运算能力． 19．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知等差数列{}n a 满足711a =，2810a a +=，则11=SA ．176B ．88C ．44D ．22【答案】B【解析】因为数列{}n a 是等差数列，由2810a a +=，得55a =，又711a =， 则()()111571*********a a a a S ++===，故选B ．【名师点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．20．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =A ．8B ．9C ．16D ．15【答案】D【解析】由题意，因为11a =，34222S a S =+， 即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，等比数列{}n b 的前n 项和3nn T d =+，则向量(,)c d =a 的模为A ．1 BCD ．无法确定【答案】A【解析】等差数列{}n a 前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，即常数项为0的二次式， 而根据已知2n S n bn c =++，故可得0c =，等比数列{}n b 的前n 项()1111111n n n b q b bT q qq q-==----， 而根据已知3nn T d =+，可得11111b d q b q⎧=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩，即1d =-，因此向量()0,1=-a ，则1=a ，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列和等比数列求和公式的性质，属于中档题．22．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．31-【答案】B【解析】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，()51555164022S a a ∴=+=⨯=，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．23．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，8566S S -=，则33a =A ．82B ．97C ．100D ．115【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，所以39d =，解得3d =， 又由8566S S -=，所以11875483536622a a ⨯⨯+⨯--⨯=，解得14a =， 所以331324323100a a d =+=+⨯=，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．24．【四川省凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11a =（2m ≥，且m ∈N ），则m 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =， ∴19m m m a S S -=-=，又25m S =，11a =，∴()15252m m a a m S m +===，∴5m =，故选B ．【名师点睛】本题考查等差数列前n 项和公式，考查前n 项和与通项的关系，考查计算能力．25．【四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2【答案】A【解析】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝3，S 6＝21，∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得a 1＝1，d ＝1．∴数列{a n }的公差为1．故选A ． 【名师点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26．【四川省成都市2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学】设n S 为等差数列的前n 项和，且3652a a a +=+，则7S =A ．28B ．14C ．7D ．2【答案】B【解析】因为563542a a a a a +=+=+，所以42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于中档题．求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系．27．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57a =，则9S =__________． 【答案】63【解析】因为57a =，所以()199599632a a S a +===．故答案为：63． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型． 28．【广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211n n n n a a a a +++-=-，12a =，38a =，则4S =__________．【答案】26【解析】因为211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，则8232d -==，所以443423262S ⨯=⨯+⨯=．故答案为：26． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题．29．【四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学】设等差数列{}n a 满足：127a a +=，136a a -=-，则5a =__________．【答案】14【解析】∵等差数列{a n }满足：a 1+a 2＝7，a 1–a 3＝–6．∴1111726a a d a a d ++=⎧⎨--=-⎩，解得a 1＝2，d ＝3，∴5a ＝a 1+4d ＝2+4×3＝14．故答案为：14． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题． 30．【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学】中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为__________． 【答案】120【解析】由题意，男子每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为{}n a ，其公差为d ，前n 项和为n S ．根据题意可知，91471260,390S a a a =++=，法一：()199********,1402a a S a a +===∴=，147443390,130a a a a a ++==∴=， 5410d a a ∴=-=，34120a a d ∴=-=．故答案为：120．法二：91471260390S a a a =⎧⎨++=⎩，11119891260236390a d a a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩， 所以312120a a d =+=．故答案为：120．【名师点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题．。
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题(含答案)
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.若，，，且，，则sin（α+β）=（）A. B. C. D.4.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 15.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.8.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，9.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.11.在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是x轴正半轴和y=x（x＞0）图象上的两个动点，且|MN|=，则|OM|2+|ON|2的最大值是（）A. B. C. 4 D.12.已知直线l即是曲线C1：y=e x的切线，又是曲线C2：y=e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（）A. 2B. 1C.D. ．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，则|z|=______．14.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且长度均为1，若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的最小值为______16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P．设|AB|=m，则|PF|的值是______（结果用m表示）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员，现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，直线F1M的斜率为2，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求3k1+2k2的值．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）当a=0时，对任意x（0，+∞），x1＜x2，令，证明x1＜x3＜x2．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】B【解析】解：，且，，则cosα=-=-sinβ==，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．故选：B．根据同角三角函数的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后由两角和与差的正弦函数公式并将相应的值代入即可．此题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．7.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c平面α，则a与α相交、平行或aα，故A错误；在B中，若c平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得cα，aα，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，aα，bα，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．在A中，a与α相交、平行或aα；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得cα，aα，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．11.【答案】D【解析】解：设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．∵|MN|=，∴（n-m）2+n2=2，∴2n2+m2=2+2mn≥2mn，当且仅当m=n=时取等号．可得：mn≤+1．则|OM|2+|ON|2=2n2+m2=2+2mn≤2+2（+1）=4+2．∴|OM|2+|ON|2的最大值是4+2．故选：D．设M（m，0），N（n，n），（m，n＞0）．由|MN|=，可得（n-m）2+n2=2，再利用基本不等式的性质、两点之间的距离公式即可得出．本题考查了基本不等式的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设直线l与曲线C1：y=e x的切点为（），与曲线C2：y=e2x2的切点为（），由y=e x，得，由y=e2x2，得，∴直线l的方程为，或，则，解得x1=x2=2．∴直线l的方程为：y-e2=e2（x-2），取y=0，可得x=1．∴直线l在x轴上的截距为1．故选：B．设出直线l与两曲线的切点，分别求出两曲线在切点处的切线方程，由斜率与截距相等列式求得切点的横坐标，代入切线方程，则答案可求．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：复数z==-2+i，则|z|==，故答案为：．根据复数的计算及模长意义即可求出．本题主要考查复数的计算及模长意义，属于基础题．14.【答案】3π【解析】解：由三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直可知，该三棱锥为棱长为1的正方体的一角，其外接球的直径为正方体的体对角线长：，故球O的表面积为：3π．故答案为：3π．利用三线垂直确定三棱锥为正方体的一部分，其外接球直径为正方体的体对角线长，可得半径和表面积．此题考查了几何体外接球问题，难度不大．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，x2-4kx-4=0，则x1+x2=4k，x1x2=-4，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2，∵|AB|=y1+y2+2=m，∴4k2+4=m由抛物线C：x2=4y可得y=x2两边对x求导数，得到y′=x，则切线l1的斜率为x1，切线l2的斜率为x2，∴直线l1的方程为y-y1=x1（x-x1），即y=x1x-x12，则直线l2的方程为y-y2=x2（x-x2），即y=x2x-x22，，由解得x==2k，y==-1，∴点P的坐标为（2k，-1），∴|PF|===，故答案为：．设A（x1，y1），B（x1，y2），设AB：y=kx+1，代入抛物线方程，消去y得，根据韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=-4，根据|AB|=y1+y2+2=m，可得4k2+4=m，根据导数的几何意义可得切线方程，求出点P的坐标，即可求出|PF|的值．本题考查导数的概念和运用，考查切线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于中档题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：K2==≈1.455．∵1.455＜2.072，∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，则随机选3名，基本事件为：ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，共10个，满足题意得基本事件为：ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共6个，则所求事件的概率为=．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC；（Ⅱ）解：由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，∵DM=1，∴MF=1=AE，又AE∥MF，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，故AM DF．∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且BE EF，∴BE平面AEFD，∴=．即三棱锥M-ABD的体积为．【解析】（Ⅰ）由已知可得EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，利用线面垂直的判定得EF平面DCF，从而得到EF MC；（Ⅱ）由已知可得，AE=BE=1，DF=CF=2，又DM=1，得到MF=1=AE，然后证明AM DF，进一步得到BE平面AEFD，再由等积法求三棱锥M-ABD的体积．本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得2b=，，又a2-c2=b2，∴a=3，b=，c=1．∴椭圆方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），据题意，F1M的方程为．记直线F1M与椭圆的另一交点为M′，设M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），∵F1M∥F2N，根据对称性，得N（-x2，-y2），联立，消去y，得14x2+27x+9=0．∵x1＞x2，∴，，∵ =，=．∴，即3k1+2k2的值为0．【解析】（Ⅰ）由题意，得2b=，，结合隐含条件即可求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ），可知A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），求得F1M的方程为，记直线F1M与椭圆的另一交点为M′，设M（x1，y1）（y1＞0），M′（x2，y2），得N（-x2，-y2），联立直线方程与椭圆方程，求得M，N的坐标，代入斜率公式求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：当a=0时，f（x）=ln x，则==，由（I）可知：ln x+-1≥0，（x＞0）．∴ln x≥1-，当且仅当x=1时取等号．∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴ln＞1-=，∴＞．由（I）可知：ln x＜x-1，（x＞1）．∵0＜x1＜x2，∴＞1，∴ln＜-1=，∴＜．综上可得：＜＜．即x1＜x3＜x2．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性极值与最值．进而得出a的取值集合．（II）当a=0时，f（x）=lnx，则==，由（I）可知：lnx+-1≥0，（x＞0）．根据0＜x1＜x2，可得＞1，ln＞1-，即可证明＞．由（I）可知：lnx＜x-1，（x＞1）．同理可证明：＜．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学(理)试题含解析
四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤-2或x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A. B.C. D. 或2.已知双曲线C：＞的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知向量=（，），=（-3，），则向量在向量方向上的投影为（）A. B. C. D. 14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：＜，则甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（）A. B. C. D.6.若，，，且，，则sinβ=（）A. B. C. D.7.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则，C. 存在平面，使得，，D. 存在平面，使得，，8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.9.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（）=（）A. B. C. D.10.已知a R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.用数字0，2，4，7，8，9组成没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 45612.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=，a R，若z为纯虚数，则|z|=______．14.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD=BD=，则球O的表面积为______．15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则的取值范围是______．16.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则|PF|+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S，公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得2×2（）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位：分）给予相应的住房补贴y（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：y=1000+700x；方案乙：，＜，＜．已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，，＞12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“A类员工”的概率．附：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19.如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB，CD的中点，CD=2AB=2EF=4，M为DF中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图②所示的多面体．在图②中，（Ⅰ）证明：EF MC；（Ⅱ）求二面角M-AB-D的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．21.已知函数，a R．（Ⅰ）若f（x）≥0，求实数a取值的集合；（Ⅱ）证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．23.已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|的最大值为3，其中m＞0．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b R，ab＞0，a2+b2=m2，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∁U B={x|-2＜x＜1}；∴A∩（∁U B）={x|-1＜x＜1}．故选：A．进行交集、补集的运算即可．考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2.【答案】D【解析】解：双曲线C：的焦距为4，则2c=4，即c=2，∵1+b2=c2=4，∴b=，∴双曲线C的渐近线方程为y=x，故选：D．先求出c=2，再根据1+b2=c2=4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴=．故选：A．本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．4.【答案】A【解析】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选：A．先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．5.【答案】C【解析】解：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确．故选：C．根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．本题考查了茎叶图，属基础题．6.【答案】B【解析】解：，且，可得cosα=-=-．，可得sinαcosβ-cosαsinβ=-，可得cosβ+sinβ=-，即2cosβ+sinβ=-，sin 2β+cos 2β=1，解得sinβ=．故选：B ．利用同角三角函数基本关系式求出cosα，通过两角和与差的三角函数化简已知条件，转化求解sinβ即可．本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】C【解析】解：由a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，知： 在A 中，若c 平面α，则a 与α相交、平行或a α，故A 错误；在B 中，若c 平面α，则a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内，故B 错误； 在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α，故C 正确；在D 中，若存在平面α，使得c ∥α，a α，b α，则a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾，故D 错误． 故选：C ．在A 中，a 与α相交、平行或a α；在B 中，a ，b 与平面α平行或a ，b 在平面α内；在C 中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c α，a α，b ∥α；在D 中，a ∥b ，与已知a ，b 是两条异面直线矛盾．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 8.【答案】C【解析】解：由图象知A=1，=-（-）=，即函数的周期T=π，则=π，得ω=2，即g（x）=sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ=π，得φ=，则g（x）=sin（2x+），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=sin（2x++）=cos（2x+），故选：C．根据图象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数，且图象关于x=1对称；∴f（2-x）=f（x）；又0≤x≤1时，f（x）=x3；∴．故选：B．根据f（x）的图象关于直线x=1对称，即可得出f（2-x）=f（x），从而得出，再根据f（x）是奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，从而得出．考查奇函数的定义，函数f（x）的图象关于x=a对称时，满足f（2a-x）=f（x），以及已知函数求值的方法．10.【答案】B【解析】解：化圆C：x2+2x+y2-2ay=0为（x+1）2+（y-a）2=a2+1，圆心坐标为C（-1，a），半径为．如图，由题意可得，过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直．则，即a=3．故选：B．由圆的方程求出圆心坐标与半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2x-y=0垂直，再由斜率的关系列式求解．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55=360种情况，即有360个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44=72种情况，即有72个大于420789的正整数，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44=24种情况，其中有420789不符合题意，有24-1=23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个；故选：C．根据题意，分3种情况讨论：，六位数的首位数字为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：△ABC是直三角形，AB=20m，AC=10m，可得CB=，DEF是等边三角形，设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，△BFE中由正弦定理，可得可得x=，其中tanα=；∴x≥；则△DEF面积S=故选：D．△ABC是直三角形，DEF是等边三角形，AB=20m，AC=10m，CB=，可得∠A=60°，∠B=30°；设∠CED=θ；DE=x，那么∠BFE=30°+θ；则CE=xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF区域内面积的最小值．本题考查三角形的面积的求法，考查DEF边长的求法，角的表示求解最值问题，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．13.【答案】1【解析】解：∵z==是纯虚数，∴，即a=-1．∴z=i，则|z|=1．故答案为：1．利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，得到复数z，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】3π【解析】解：如图，取CD中点E，连接BE，可得BE=，设等边三角形BCD的中心为G，则BG=，∴AG=，设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R，则R2=BG2+OG2，即，解得R=．∴球O的表面积为．故答案为：3π．由题意画出图形，解三角形求得三棱锥外接球的半径，代入棱锥体积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：d（O，C）=|x|+|y|=1，则≥=，．故答案为：．d（O，C）=|x|+|y|=1，利用≥即可得出．本题考查了基本不等式的性质、折线距离，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】6【解析】解：设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：x2-4kx-4=0，可得：x1+x2=4k，x1x2=-4，|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+2+2=4k2+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得：x=（x1+x2）=2k，y=x1x2=-1．∴P（2k，-1）．∴|PF|=．∴|PF|+=+，令=t≥2．则|PF|+=t+=f（t），f′（t）=1-=，可得t=4时，函数f（t）取得极小值即最小值f（4）=6．当且仅当k=时取等号．故答案为：6．设直线l的方程为：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立化为：x2-4kx-4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=y1+y2+p=k（x1+x2）+4．对x2=4y两边求导可得：y′=，可得切线PA的方程为：y-y1=（x-x1），切线PB的方程为：y-y2=（x-x2），联立解得P点坐标，可得代入|PF|+，利用导数研究函数的单调性极值即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值、切线方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.【答案】解：（I）∵a2+1是a1，a3的等差中项，∴2（a2+1）=a1+a3，∴a1（q2+1）=2a1q+2，=14，化为2q2-5q+2=0，q＞1，解得q=2，∴a1=2．∴a n=2n．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=2+2•22+3•23+……+n•2n．2T n=2×2+2•23+……+（n-1）•2n+n•2n+1．∴-T n=2+22+23+……+2n-n•2n+1=-n•2n+1．解得：T n=（n-1）•2n+1+2．【解析】（I）由a2+1是a1，a3的等差中项，可得2（a2+1）=a1+a3，又a1（q2+1）=2a1q+2，=14，联立解得，即可得出．（II）b n=a n•log2a n=n•2n．利用错位相减法即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）根据列联表可以求得K2的观测值：k==≈11.42＞6.635，故有99%的把握认为满意程度与年龄有关．（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名”A类员工“的概率为P，则P==．【解析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值可得；（2）先得积分表可得A类员工的人数，再根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EF AB，EF CD，∴折叠后，EF DF，EF CF，∵DF∩CF=F，∴EF平面DCF，又MC平面DCF，∴EF MC．解：（Ⅱ）∵平面BEFC平面AEFD，平面BEFC∩平面AEFD=EF，且EF DF，∴DF平面BEFC，∴DF CF，∴DF，CF，EF两两垂直，以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵DM=1，∴FM=1，∴M（1，0，0），D（2，0，0），A（1，0，2），B（0，1，2），∴=（0，0，2），=（-1，1，0），=（-1，0，2），设平面MAB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，2，1），∴cos＜，＞===，∴二面角M-AB-D的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出EF AB，EF CD，折叠后，EF DF，EF CF，从而EF平面DCF，由此能证明EF MC．（Ⅱ）以F为坐标原点，分别以FD，FC，FE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M-AB-D的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解得：b=2，c=1，a=3．∴椭圆C的标准方程为：+=1．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．∵F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．联立，化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵3k1+2k2=0，∴+=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，联立解得：y1=，y2=，∵y1＞0，y2＜0，∴m＞0．∴y1y2=•=，∴m=．∴直线F1M的方程为x=y-1，即2x-y+2=0．【解析】（I）由题意可得：2b=4，=，a2=b2+c2．联立解出即可得出椭圆C的标准方程．（II）A（-3，0），B（3，0），F1（-1，0），F2（1，0），设F1M的方程为：x=my-1，M（x1，y1），（y1＞0），直线F1M与椭圆的另一个交点为M′（x2，y2）．由F1M∥F2N，根据对称性可得：N（-x2，-y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（8m2+9）y2-16my-64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，+=0，联立解得m．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】（I）解：f′（x）=-=．（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（1）=0．因此0＜x＜1时，f（x）＜0．当a＞0时，可得函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，∴x=a时，函数f（x）取得极小值即最小值，则f（a）=ln a+1-a≥0．令g（a）=ln a+1-a，g（1）=0．g′（a）=-1=，可知：a=1时，函数g（a）取得极大值即最大值，而g（1）=）．因此只有a=1时满足f（a）=ln a+1-a≥0．故a=1．∴实数a取值的集合是{1}．（II）证明：由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即ln x≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．h′（x）=e x-2x-（e-2），令u（x）=e x-2x-（e-2），u′（x）=e x-2，令u′（x）=e x-2=0，解得x=ln2．可得：x=ln2时，函数u（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．即函数h′（x）在（0，ln2）内单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．而h′（0）=1-（e-2）=3-e＞0．h′（ln2）＜h′（1）=0．∴存在x0（0，ln2），使得h′（x0）=0，当x（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减．当x（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．又h（0）=1-1=0，h（1）=e-1-1-（e-2）=0，∴对∀x＞0，h（x）≥0恒成立，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．综上可得：e x+≥2-ln x+x2+（e-2）x，成立．【解析】（I）f′（x）=-=．（x＞0）．对a分类讨论即可得出单调性与极值，进而得出结论．（II）由（I）可知：a=1时，f（x）≥0，即lnx≥1-在x＞0时恒成立．要证明：e x+≥2-lnx+x2+（e-2）x，即证明：e x≥1+x2+（e-2）x，即e x-1-x2-（e-2）x≥0．令h（x）=e x-1-x2-（e-2）x，x＞0．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数，β[0，π]），转换为直角坐标方程为：（x-4）2+y2=4（y≥0）．直线l的参数方程为（t为参数，α倾斜角），转换为极坐标方程为：θ=α．（2）由（1）可知：曲线C为半圆弧，若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P（ρ，θ），由题意知：，故：，故：ρ2+22=42，解得：．所以：点P（，）．【解析】1（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵m＞0，∴f（x）=|x-m|-|x+2m|=，，＜＜，，∴当x≤-2m时，f（x）取得最大值3m．∴m=1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，a2+b2=1，∴+===-2ab．∵a2+b2=1≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．∴0＜ab，令h（t）=-2t，0＜t，则h（t）在（0，]上单调递减，∴h（t）≥h（）=1，∴当0＜ab时，-2ab≥1，∴+≥1．【解析】（Ⅰ）分三种情况去绝对值，求出最大值与已知最大值相等列式可解得；（Ⅱ）将所证不等式转化为-2ab≥1，再构造函数利用导数判断单调性求出最小值可证．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
四川省成都市2019级2022届高三毕业班第一次高考诊断性检测(成都一诊)文综地理试题(解析版)
A.服务范围广B.间隔较远
C.服务种类多D.数量较多
2.口袋公园的核心功能是（）
A.提供休闲场所B.缓解热岛效应
C.增加生物多样性D.减少城市内涝
【1~2题答案】
【答案】1. D2. A
【解析】
【1题详解】
口袋公园是指较小的绿地袖珍公园，与传统城市公园相比，其面积较小，服务范围比较小，A选项错误。因口袋公园范围比较小，广泛分布在城市中各种街心社区，数量较多，其间隔距离较近，B选项错误，D选项正确。口袋公园配置座椅等基础便民服务设施，其服务种类有限，C选项错误。故选D。
绝密★启用前
四川省成都市普通高中
2019级2022届高三毕业班第一次高考诊断性测试(成都一诊)
文综-地理试题
(解析版)
一、选择题
口袋公园是指对较小地块进行绿化，并配置座椅等便民服务设施的袖珍公园，常呈斑块状散落或隐藏在城市中。城市中各种街心花园、社区运动场所、小型绿地等都是常见的口袋公园。据此完成下面小题。
【解析】
【分析】
【6题详解】
根据材料可知,冻雨形成的条件是高空温度小于0℃,云层中有冰粒和雪花；云层下温度大于0℃,能使冰粒和雪花融化成雨滴；地面温度低于0℃时,雨滴与地表物体接触冻结成冰。从图①、②、③、④中等温线位置分布可看出,①、②、④地面以上均小于0°C,降下只会有冰粒或雪花,只有③图符合冻雨的形成条件,C正确,ABD错误。故选C。
【2题详解】
口袋公园布局在各种街心花园、社区，配备有座椅等基本的便民服务设施，其主要功能是为社区和周边人群提供休闲娱乐场所，A选项正确。口袋公园的绿化面积相对较小，对缓解热岛效应的作用并不明显，B选项错误。口袋公园绿地面积有限，且主要布局在社区附近，对生物多样性和城市防涝作用有限，C、D选项错误。故选A。
四川省成都市2019级2022届高三毕业班第一次高考诊断性检测(成都一诊)理综化学试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市普通高中2019级2022届高三毕业班第一次高考诊断性测试(成都一诊)理综-化学试题(解析版)注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：Li-7 C-12 N-14 O-16 Fe-56第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 化学与生产、生活息息相关。
下列叙述错误的是A. 橱窗所用有机玻璃为高分子化合物B. 家庭装修用水性涂料代替油性涂料有利于健康C. 应用光伏发电可缓解温室效应及减少酸雨发生D. 用已烷萃取玉米胚芽中的油脂时发生了化学反应【答案】D【解析】【详解】A．有机玻璃主要成分为聚甲基丙烯酸甲酯，属于高聚物，为有机高分子化合物，A正确；B ．油性涂料由于不溶于水易溶于有机溶剂中，故油性涂料中含有有毒有害的有机溶剂如丙酮、苯等，故家庭装修用水性涂料代替油性涂料有利于健康，B 正确；C ．光伏发电是通过太阳能电池将太阳能直接转化为电能，应用光伏发电能够减少化石燃料的燃烧，故可缓解温室效应及减少酸雨发生，C 正确；D ．萃取是利用物质在互不相容的两种溶剂中溶解度的不同进行分离提纯的一种方法，故用已烷萃取玉米胚芽中的油脂时没有发生化学反应，仅仅是物理变化，D 错误；故答案为：D 。
2. 某科学小组构想用锂元素的转化过程来持续合成氨，原理如图。
设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A. 2g 14N 2和16O 2的混合气体中含有质子数目为N AB. 22.4LN 2与过量锂反应断裂的N≡N 键的数目为N AC. 1molLi 3N 与过量水反应，收集的气态氨分子数目为N AD. 0.1mol•L -1LiOH 溶液中含有阴、阳离子总数为0.2N A【答案】A【解析】【详解】A ．14N 2的摩尔质量为28g/mol ，1个分子中含有14个质子，16O 2的摩尔质量为32g/mol ，1个分子中含16个质子，设混合气体中14N 2为xg ，16O 2为(2-x)g ，则2g 14N 2和16O 2的混合气体含有质子数目为-1A -11xg (2-x)g 14+16N mol 28g ?mol 32?g mol -⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=N A ，A 正确；。
2019年四川双流棠湖中学外语实验学校高考数学选择题专项训练(一模)
2019年四川双流棠湖中学外语实验学校高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出的值，由二倍角的余弦公式可得结果.【详解】在第三象限，且，由正弦函数的定义可得，，故选B.第 2 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则q是p 的 ( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B.第 3 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题05 试卷及答案已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为( )（A）（B）（C）（D）【答案】C第 4 题：来源：安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f（x）=log3x+x-3的零点所在区间是（）A. （1，2）B. （0，2）C. （3，4）D. （2，3）【答案】D第 5 题：来源： 2018届高考文科总复习课时跟踪检测试卷(15)导数与函数的极值设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为( ) A．1 B.C. D.【答案】D 由已知条件可得|MN|＝t2－ln t，设f(t)＝t2－ln t(t>0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当0<t<时，f′(t)<0，当t＞时，f′(t)＞0，∴当t＝时，f(t)取得最小值．第 6 题：来源：河北省唐山一中2016_2017学年高一数学3月月考试题理试卷及答案如图，一栋建筑物AB的高为，在该建筑物的正东方有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为和，在楼顶A处测得塔顶C 的仰角为，则通信塔CD的高为A．B．C．D．【答案】A第 7 题：来源：江西省赣州市南康区2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】C第 8 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理已知集合A=，B=，则A∩B=（）A. B. C. D.R【答案】 B第 9 题：来源：湖北省当阳市第一高级中学2019届高三数学9月月考试题理.已知函数是R上的奇函数，当时为减函数，且，则（）A. B.C. D.【答案】D第 10 题：来源：山东省新泰二中2018_2019学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【答案】D第 11 题：来源：江西省南昌市第二中学2019届高三数学第三次月考试题理等差数列中，则（）A．8 B．6 C．4 D ．3【答案】D第 12 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（含答案）文档设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B第 13 题：来源：宁夏2017_2018学年高二数学12月月考试题理抛物线y＝4x2的焦点坐标是 ( )．A．(0，1) B．(1，0) C．(，0) D． (0，)【答案】D第 14 题：来源：山东省枣庄市2017届高三全市“二调”模拟考试数学（理）试题含答案下列说法正确的是A．若，则B．若命题，则为真命题C．已知命题，“为真命题”是“为真命题”的充要条件D．若为R上的偶函数，则【答案】B第 15 题：来源：高中数学第一章三角函数章末检测（A）（含解析）新人教A版必修4已知sin(2π－α)＝，α∈(，2π)，则等于( )A. B．－ C．－7 D．7【答案】A第 16 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案抛物线的焦点坐标为（）【答案】D第 17 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(10)对数与对数函数试卷及答案已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为( ) A．4B．－4C．6D．－6【答案】B ∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝3log35－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.第 18 题：来源：广东省深圳市红岭中学2019届高三数学第四次模拟考试试题理已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．【答案】（0,1）第 19 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案已知集合,，，则为A. B. C. D.【答案】A第 20 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A版必修1 若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数【答案】D【解析】因为，，所以是偶函数，为奇函数，故选D．第 21 题：来源：黑龙江省肇东市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C.D.【答案】C第 22 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(三)理科若复数z满足(3-4i)z=1+i,则复数z对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 解析 z==-i.故选B.第 23 题：来源： 2016_2017学年江西省宜春市奉新县高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）A．85 B．56 C．49 D．28【答案】C第 24 题：来源：陕西省汉中市略阳天津高级中学、留坝县中学、勉县二中等12校2019届高三数学下学期校际联考试卷理（含解析）.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. 3B. 5C.7 D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.第 25 题：来源： 2016_2017学年山东省淄博市高青县高二数学3月月考试题理试卷及答案用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数 B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数 D．假设a、b、c都不是偶数【答案】 D第 26 题：来源：河南省新野县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题【答案】B第 27 题：来源：广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理已知，，，这三个数的大小关系为( )A．B． C.D．【答案】C第 28 题：来源： 2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14 B．7 C．1 D．0【答案】B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=21，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣21=7，由b＜a，则a变为21﹣7=14，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：B．第 29 题：来源：新疆维吾尔自治区阿克苏市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案理．4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( ) A. 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种【答案】 B【解析】根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有种选法；故选：B.第 30 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【详解】对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，若 l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质得α∥β，故B正确；对于C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误；对于D，若α⊥β，l∥α，则 l⊂β或l∥β或l与β相交．第 31 题：来源：辽宁省沈阳市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理如图，在中，，若，，则等于( )A. B． C.D．【答案】B第 32 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A第 33 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( )A．400 B．460 C．480 D．496【答案】C第 34 题：来源：辽宁省庄河市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A．12 B．14 C.16 D．18【答案】A第 35 题：来源：福建省仙游县2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案理若实数x，y满足，则的最大值是（）A． B．2 C．1 D．0【答案】B第 36 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]【答案】D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．第 37 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理已知圆，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C于点A，B，D，E，则四边形ABDE面积的最大值为( )A．4B．7 C．4D．4【答案】B第 38 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题.数列的一个通项公式是( )A． B． C．D．【答案】C第 39 题：来源：广东省珠海市2018届高三数学9月摸底考试试题试卷及答案文如图在中，在线段上任取一点，恰好满足的概率是（）A．B．C．D．【答案】D第 40 题：来源：湖南省株洲市醴陵市第一中学2018届高三数学一轮复习第一次检测考试试题理（含解析）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．第 41 题：来源：浙江省金华市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案若，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D第 42 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质分层演练文201809101115如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A．直线AB上 B．直线BC上C．直线AC上 D．△ABC内部【答案】A．由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1．因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC．所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．第 43 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题已知函数，则下列说法错误的是（）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C. 若，则（）D．的最小正周期为【答案】C第 44 题：来源：黑龙江省虎林市2016_2017学年高二数学5月月考试题理试卷及答案一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D第 45 题：来源：甘肃省甘谷县第一中学2019届高三数学上学期第一次检测考试试题理（含解析）已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【详解】：∵对任意的，都有；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数的图象关于轴对称∴函数函数）的关于对称，∵且，都．∴此时函数在上为增函数，则函数在上为减函数，则，，，则，即，故选C．【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，根据条件判断函数的周期性和对称性，和单调性之间的关系是解决本题的关键．第 46 题：来源：山西省应县2017_2018学年高二数学上学期第四次月考试题理试卷及答案在空间直角坐标系中，A(1，1，-2)，B(1，2，-3)，C(-1，3，0)，D(x，y，z) ，(x，y，z∈R)，若四点A，B，C，D共面，则（）A. 2x+y+z=1B. x+y+z=0C. x-y+z=-4D. x+y-z=0【答案】A第 47 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（）A. B. C.D.【答案】C第 48 题：来源：山西省榆社县2017_2018学年高二数学10月月考试题试卷及答案已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A、若m⊂α，n∥α，则m∥nB、m∥α，m∥β，则α∥βC、若α∩β=n，m∥n，则m∥βD、若m⊥α，m⊥β，则α∥β【答案】D第 49 题：来源：湖北省荆州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第二次双周考试题理试卷及答案圆上与直线的距离等于的点共有（） A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B第 50 题：来源：安徽省临泉县2017_2018学年高二数学12月阶段考（第三次月考）试题理试卷及答案已知是各项均为正数的等差数列，其公差大于零，若线段的长分别为，则（）A. 对任意的，均存在以为三边的三角形B. 对任意的，均不存在以为三边的三角形C. 对任意的，均存在以为三边的三角形D. 对任意的，均不存在以为三边的三角形【答案】C。
四川广元2019高三上第一次诊断考试-数学(文)
四川广元 2019 高三上第一次诊疗考试 - 数学（文）数学试卷〔文史类〕本试卷分试题卷和答题卷两部分. 试题共 4 页，答卷共 4 页. 总分值 150 分，考试时间120 分钟 . 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 本卷须知1. 答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2. 第 I 卷每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用 橡 皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上 .3. 选择题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合 题目要求的 .参照公式：参照公式：假如事件 A 、 B 互斥，那么球是表面积公式P( A B) P( A) P(B)S 4 R 2假如事件 A 、 B 互相独立，那么此中 R 表示球的半径P( A B) P(A) P(B)球的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么P 43VRn 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率3此中 R 表示球的半径P n (k)k k n kC n P (1 P)第 I 卷【一】选择题1. i 为虚数单位，那么( (1i )2013 ＝1 iA. -iB. iC. -1D. 12. 如图是一个算法的流程图，输出的S 的值应是 A. 33B. 34C. 65D. 633. 以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. y=1 1C. y=tanx1 x xB. y=x+D. y= lgxx1 4. 假定会合 A={x|x 2-2x<0 } ，B={x|x>1}, 那么A B =A. {x ｜ 1<x<2}B. {x ｜ 0<x<2}C.{x|x>2}D. {x|x>1}5. —个几何体的三视图如图，假定图中圆的半径为1， 等腰三角形 的腰长为5 ，那么该几何体的体积为A.2 45 23B.C.D.336. a 为第二象限角，且 sina=3，那么 tan2a=5A. 24B. -24 3 3C.D. -77447. 以抛物线 y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x 2+y 2+x=0B. x 2+y 2-x=0C. x2+y 2-2x=0 D. x2+y 2+2x=08. 曲线 y=e x 在点 A(0 ， 1) 处的切线方程为 A. x-y+1=0B. 2x-y+l=0C. e x -y+1=0D.1x y1eA. xR lgx=0B. x R ,tanx=1C.x R, x 2 0 DD x R, 2x10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人选举一名代表，当各班人数除以10的余数大于 6 时再增选一名代表 . 那么各班可选举代表人数 y 与该班人数 X 之间的函数关系用取整函数 y=[X]([X] 表示不大于X的最大整数 ) 能够表示为A. y[ x x 3 x 4x 5] B. y [ ] C. y [] D. y []10101010第II 卷【二】填空题 , 每题 5 分 , 共 25 分 . 请将答案直接填在答题卷上 .11.直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，假定BAC 900 ， AB=AC=AA 1, 那么异面直线 BA 1与 AC 1所成的角等于 ________12.f(x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x 2 时， f(x)=x 3-x ，那么函数f(x) 在 [0,6] 上有 ______个零点13. 有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为 2 ，后三个数又成等比数列，那么这四个数之和为 _______ .14. 向量a 、b的夹角为60°，且|a|=1,|b|=2, 那么| a-b|=_____.15. 非空会合 G 对于运算 十知足：①对随意 a 、 b G ，都有 a 十 bG ：；②存在 e G ，对全部 a G ，都有 a 十e=e 十 a=a ，那么称 G 对于运算 十为“和睦集” ，现给出以下会合和运算： ①G={ 非负整数 } ，十为整数的加法；② G={ 偶数 } ，十为整数的乘法；③ G={ 平 面 向量 } ，十为平面向量的加法； ④ G={ 二次三项式 } ，十为多项式的加法 . 此中对于运算 十为“和睦集”的是_______( 写出全部“和睦集”的序号 ).【三】解答题 , 共 75 分 . 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 .16. (12 分〕向量 m=(-1 ， 3 ) ，n=(cosx,sinx),xR,定义函数 f(x)=mn. ①求函数 f(x)的单一增区间；②假定 A 是 ABC 的内角，且 f(A)=1 ，求 A.17. (12 分 ) 以下列图， AF 、DE 分别是 O 和 O 1 的直径， AD 与两圆所在平面都垂直， AD=8， BC 是 O 的直径， AB=AC=6,OE//AD.①求二面角B-AD-F 的大小、；②求异面直线 BD 与 EF 所成的角的正弦值 .18. (12 分 ) 某地三所高中校 A 、 B 、C 结合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的有关人员中， 抽取假定干人构成领导小组， 有关数据以下表 ( 单位：人 )①求 x ，y; ②假定从 B 、 C 两校抽取的人中选 2 人任领导小组组长，求这二人都来自学校C 的概率 .n23n, n N*19. (12 分 ) 数列 {a } 的前 n 项和 S n n ①求数列 {a n } 的通项公式；②设a nb nn ，求数列 {b n } 的前 n 项2和 T n .20. (13 分 ) 椭圆 C 过点 A(l ，3) ，两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0).①求椭圆C的方程；2②P、 Q是椭圆 C 上的两个动点，假如直线AP的斜率与 AQ的斜率互为相反数，求证直线PQ的斜率为定值，并求出这个定值 .21.(14 分〕函数f ( x) 1 x3 1 a x2ax a, x R,a 0. ①求 f(x) 的单一区间；②32假定函数 f(x) 在区间〔 -2 ， 0) 内恰有两个零点，求 a 的取值范围；③当 a=l 时，设函数 f(X) 在区间 [t ，t+3]上的最大值为M(t), 最小值为 m(t)，记 g〔 t 〕 =M(t)-m(t)，求函数 g(t) 在区间 [-3 ， -1] 上的最小值 .广元市普高2017 级第一次高考适应性统考数学〔文史〕参照解答【一】，每 5 分，共 50 分 .ADDAABCACB【二】填空，每 5 分，共 25 分 .11.60 °12.713.2114. 3 15.①③【三】解答，共75 分.16. 解：①f ( x)m n3 sin x cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2′⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′2 sin( x)6由x 得2k2k2622⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′2 k x 2k33∴ f(x)的增区,2k ⋯⋯⋯⋯⋯ 7′[2k2 ], k Z33②由①知f ( A) 2 sin( A)16sin( A)1 ,A 是△ ABC的内角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′26A5或A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′6666∴〔 A=舍去〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′A317.解：①∵ AD⊥面⊙ O∵ AD ⊥ABAD ⊥AF∴∠ FAB 是二面角 B-AD-F 的平面角 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3′而 BC 是直径，∴∠ BAC=90o ，且 O BC 中点， AB=AC=6∴∠ BAO=45o即二面角 B-AD-F 45o. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′② DO ，∵ AD ⊥面⊙ O 1 ，AD ⊥⊙ O. ∴平面⊙ O 1∥平面⊙ O∴ DE ∥AO ，即 A 、O 、F 、E 、D 共面 .又∵ DE ∥ AD ，∴四 形 AOED 是平行四 形 . ∴DE ∥AO.∴DE ∥ OF ∴DO ∥EF ∴DE ∥OF∴∠ BDO 即 异面直 BD 与 EF 所成角 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9′在△ BOD 中，易知， BO ⊥DO ， BO=2，BD=103∴BO 3 2sin BDO10BD即异面直 BD 与 EF 所成角的正弦 3 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′ 10( 用空 向量 算正确同 得分 )18. 解：①∵分 抽∴ 18∶x=36∶2x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′54∶y=36∶2y=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′② 从 B 校抽取的 2 人 B 1、 B 2 ，从 C 校抽取的 3 人 C 1、C 2、 C 3 ，从 5 个人中 2 人任 的 法共有：〔B 1，B 2〕，〔 B 1 ，C 1〕，〔 B 1 ，C 2〕，〔B 1，C 3 〕，〔B 2，C 1〕，〔 B 2，C 2〕，〔 B 2， C 3 〕，〔C 1， C 2 〕，〔C 1， C 3 〕，〔C 2，C 3 〕10 种. 而两人都来自 C 校的有〔 C 1，C 2〕，〔C 1，C 3〕，〔 C 2，C 3〕3 种 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′∴所求概率3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′1019. 解：①∵ S n =n 2+3nn ≥2 ， S n-1 =(n-1) 2+3(n-1)∴ an=S-S n-1 =2n+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4′ 而 n=1 ， a 1=S 1 =4 也切合上式∴ a n =2n+2n ∈N * ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′②a n2(n 1)1)( 1)n 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7′b n( n2n2n2Tb b ...b2(1 )0 3( 1)14( 1) 2... (n1)( 1)n 1n12n22 221 T n 2( 1 )1 3 ( 1 )2 4( 1 )3 ... n( 1 )n 1 (n 1)( 1 ) n2 2 2 2 22两式相减得 : 12 ( 1 )111 21 n 1 1 n ⋯⋯⋯⋯⋯ 9′ T n2( )( )...()( n 1)( )222221 (1 ( 1 )n 1 )12 22(n) n1 1)(1221 n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11′3 ( n 3)( ) 2∴T 6 (n3)(1 )n 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′n220. 解 : ①∵ 的两个焦点 F 1 (-1,0),F 2(1,0) ∴ 方程 准形式x 2y2 ,a ＞ b ＞ 0,c=1 ⋯⋯⋯⋯ 2′1a2b2又 点 A(1, 3 ) ∴1 (3)22 21a 2a21解得 a 2=4(a21舍去)4∴ 方程 x 2y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′431② 直 AP 的斜率 k, 那么 AQ 的斜率 -k. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6′AP 的方程3 即kx 3 yk (x 1)yk22代入 C 的方程化得 :(3 4k 2 ) x 2 (8k 2 12k)x4k 212k 3 0P(x 1,y 1) ∵A(1, 3 ) 2∴8k 2 12k 4k 2 12k3,x 114k 2 , x 14k 23 3y 1kx 13 12k 2 6k3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′k34k 222Q(x 2,y 2), 同理可得4k212 k 3 y 212k 2 6k 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10′3 4 k 2 2x 2324k∴y 2y 1 ...1k PQx 1 2x 2∴直 PQ 的斜率 定 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12′221. 解: ①f (x)1 x 3 1 a x2 ax a32f ( x)x 2 (1 a) xa ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2′∵a ＞0由f ( x)x 2 (1 a) x a =( x 1)( x a) 0得x 1或x a ⋯⋯⋯⋯⋯ 3′由f ( x) ( x 1)( x a)得1 x a∴ f ( x) 的 增区 是( , 1]和[ a, )减区 是 [ 1, a] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5′②由①知 f ( x) 在(-2,-1) 上是增函数 , 在 (-1,0) 上是减函数要使 f (x) 在 (-2,0) 上恰有两个零点 , 那么f ( 2) 0解得:0 a1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8′f ( 1) 0 3f (0)③a=1 ,1 x 3,由①知:f ( x)x 13f ( x) 在[-3,-1]增 , 在[-1,1] 上 减 , 在[1,2]上 增 .当 t [3,2],t 3[0,1] ,- 1 [ t, t3],f(x) 在[t,-1]上 增 , 在[-1,t+3] 上 减所以 ,f(x) 在[t,t+3]上的最大 M(t)=1,f ( 1)3而最小 m(t) f(t) 与 f(t+3) 中的 小者由 f(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2) 知, 当 t ∈[-3,-2]f(t) ≤f(t+3), 故 m(t)=f(t)所以 g(t)=f(-1)-f(t).而 f(t) 在[-3,-2] 上 增 , 那么 g(t) 在[-3,-2]上 减 .g(t) 在[-3,-2] 上的最小 g(-2)f(-1)-f(-2)又5f ( 2)3所以 g(t)在 [-3,-2] 上的最小1 5 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11′g( 2)333当 t ∈ [-2.-1] ,t+3 ∈[1,2], 且 -1,1 ∈ [t,t+3].下边比 f(-1),f(1),f(t),f(t+3) 的大小由 f(x) 在[-2,-2],[1,2]上 增 , 有f ( 2)f (t)f ( 1)f (1)f (t3) f (1)又由5f ( 1)f (2)1,进而f (1) f ( 2) ,33M (t ) f ( 1)1, m(t )f (1)533所以4g (t)M (t)m(t)3上 , 函数 g(t) 在区 [-3,-1]上的最小 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14′3。
四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测(文科)数学试题及答案
启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A（A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）31 5.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ”（B ）命题“若1,200＞x R x ∈”的否定是“1,20＞x R x ∈∀”（C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否（D ）命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41，，m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测理科综合试题(pdf版,含答案)
２一、选择题 成都市２０１６级高中毕业班第一次诊断性检测 理科综合参考答案及评分标准第Ⅰ卷(１２６分) １．B ２．D ３．C ４．B ５．C ６．D７B８C９D １０D１１A１２C１３D二、选择题 １４．A１５．D１６．B１７．C１８．A C１９．B C２０．A D２１．C D第Ⅱ卷(１７４分) (一)必考题２２．(６分)(１)B (或 C )(２分) C (或B )(２分) (２)０．８２(２分) ２３．(９分)(１)D (２分)(２)见答图１(４分)(说明:①将R ０与 A ２串联改装为电压表,但其他连接错误,可得１分;②将 A １内接,其他连接正确,可得２分) (３)R ０＋r ２ k (３分)(说明:写成１２０ k 得２分)１－k １－k ２４．(１２分)解:(１)B 所受电场力为:F ＝ qE ＝ ６N (１分)绳断前,对系统,由牛顿第二定律有:F －μ(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a １ (２分)代入数据得系统加速度为:a １＝１ m /s２由运动学规律有:x ＝１a １t ２１(２分) 代入数据解得A 在２s 内的位移x ＝２ m(１分) (２)设绳断瞬间,A 、B 的速度大小为v １;t ２＝６s 时刻,B 的速度大小为v ２ 由运动学规律有:v １＝a １t １＝２ m /s (１分) 绳断后,对木块B 由牛顿第二定律有:F －μm B g ＝m B a ２ (２分)代入数据得:a ２＝２ m /s２由运动学规律有:v ２＝v １＋a ２(t ２－t １) (１分) 代入数据得:v ２＝１０ m /s 电场力的功率:P ＝F v (１分) 代入数据解得:P ＝６０ W (１分)(其他合理解法,参照给分)理科综合“一诊”参考答案第 １ 页(共６页)RR ２２５ ．(２０分)解:(１)m 、M 恰能过A 点,由牛顿第二定律:(m ＋M )g ＝(m ＋M)v ２A(１分)代入数据得:v A ＝ ５m /s从B 到A ,由机械能守恒定律:１(m ＋M )v ２B ＝ １(m ＋M )v ２A ＋(m ＋M )g ×２R ２２代入数据得:v B ＝５０ m /s(２分)在圆弧轨道上B 点,设轨道对物体的支持力为F N 由牛顿第二定律:F N －(m ＋M )g ＝(m ＋M )v ２B(１分)代入数据得:F N ＝７２０N由牛顿第三定律:物体对轨道的压力大小F ′N ＝F N ＝７２０N 、方向竖直向下 (２分) (２)设M 碰前瞬间的速度为v １,在C 点的速度为v C ,在传送带上的加速度为a ,运动时间为t m 、M 碰撞过程中,由动量守恒定律:M v １＝(m ＋M )v B (１分) 代入数据得:v １＝６ m /s(１分) M 在传送带上运动时,由牛顿第二定律:μ１M g co s θ－M g s i n θ＝M a (１分) 代入数据得:a ＝２５ m /s ２由运动学规律有:v ２１ －v ２C ＝２a L (１分) 代入数据得:v C ＝ ４ m /s 由运动学规律有:v １＝v C ＋a t (１分) 代入数据得:t ＝０８s传送带在t 时间的位移为:x １＝v t ＝６４ m (１分) 摩擦产生的热量:Q ＝μ１M g c o s θ(x １－L ) (１分) 代入数据解得:Q ＝１８０J (１分)(３)设弹簧的弹力对物体做功W 从弹簧的压缩端到C 点,对 M 由动能定理有:W －μ２M g x ０＝１M v ２C －０ (２分)且:W ＝－(０－E p ) 代入数据解得:E P ＝３００J(１分) 由能量守恒定律得:E ＝M g L s i n θ＋(１M v ２１ －１M v ２C )＋Q (２分) ２ ２ 代入数据解得:E ＝ ４８０J (１分)(其他合理解法,参照给分) ２６．(１３分)(１)干燥环境密闭保存 (１分) N a ２S 在空气中易被氧化,潮湿环境易水解(２分,各１分) (２)a →e →f →d (或a →b →c →e →f →d )(２分) 装入固体药品及试剂,连接好装置(２分)理科综合“一诊”参考答案第 ２ 页(共６页)一定条件 ９b c(３)加入稍过量的碳(２分,其它合理答案也可给分) 方案一:取反应后固体于试管,加蒸馏水溶解,滴加适量稀盐酸,若出现淡黄色沉淀,则固体中含 N a ２S O ３,反之则不含 N a ２S O ３. 或方案二:取反应后固体于试管,滴加足量稀盐酸,若最后有不溶于酸的淡黄色沉淀,则 固体中含 N a ２S O ３,反之则不含 N a ２S O ３.(其他答案合理也可)(２分) (４)２N aS O ＋４C N aS ＋N aS O ＋３C O ↑ ＋C O ↑ (２分,其它合理答案也 ２４２２３２可) ２７．(１５分)Ⅰ 粉红色(１分) Ⅱ (１)H ２(１分)C O ２(１分)(２)２A l ３＋ ＋３C O ２３－ ＋３H ２O ２A l (O H )３↓ ＋３C O ２↑(２分)C o ２＋ ＋C O ２３－C o C O ３↓ (２分) (３)C (１分) (４)①减少洗涤过程中晶体损失,利用酒精挥发带走晶体表面的水份起干燥作用(２分)② 灼烧时氯化亚钴遇水易发生水解反应 C o C l ２ ＋２H ２O C o (O H )２ ＋ ２H C l ,在 H C l 氛围中可抑制其水解,避免氯化亚钴转化成碱或氧化物造成误差.(２分) ③D (１分)２００a －６５b c (２分)２８．(１５分)(１)２a ＋c －b (２分)(２)① ＜(１分) ②１．６×１０－３ m o l /(L m i n )(２分)③ c d (２分,各１分,见错不得分) ④ ＞(１分)(３)① ２M n O ４－ ＋ ６H ＋ ＋ ５H ２C ２O ４２M n ２＋＋ １０C O ２↑ ＋ ８H ２O (２分) ②反应物浓度越大,反应速率越快(２分)③t ２时c(M n ２＋)增大,催化剂成为主要影响因素,反应速率突然加快;末尾阶段,反应物浓度减小为主要影响因素,反应速率减慢.(３ 分,作图１分,理由阐述２分)２９．(８分)(１)增加(１分) 促进肝糖原分解(１分)(２)糖类是细胞的主要能源物质(２分) 维持细胞外液渗透压的稳定(２分)理科综合“一诊”参考答案第 ３ 页(共６页)H ０s i n i(３)体温升高→下丘脑感受到体温变化→通过神经发送信息→汗腺分泌增加(２分) ３０．(９分)(１)红光和蓝紫光(２分) 类囊体(１分)(２)快(１分) C 组叶绿素的含量比B 组高,能吸收更多的光能使光反应速率加快,产生[H ]和 A T P 的速率加快从而导致暗反应速率更快(３分) 缓解(２分) ３１．(１０分)(１)细胞的数量和体积(２分) 细胞表面积与体积的比例(１分) 细胞核的控制范围(１分) (２)D N A 的复制(１分) 细胞板(１分)(３)会(１分) 秋水仙素抑制纺锤体的形成,不同分裂时期的细胞运行到分裂前期时,细胞周期都会被秋水仙素阻断(３分) ３２．(１２分)(１)F ２ 性状分离比接近９∶７,a 、e 基因符合自由组合定律.(２分) (２)A A e e (２分) ４/７(２分)(３)实验思路:将亮红眼果蝇和猩红眼果蝇杂交,观察子代的眼色性状(２分)预期结果:若子代全为突变型,则假设正确(２分)若子代全为野生型,则假设不正确(２分)(二)选考题３３．【物理—选修３－３】 (１)(５分)A C E(２)(１０分)解:(ⅰ)气体等压变化,由盖－吕萨克定律:L ０S ＝H ０S(２分) T １ T ２代入数据解得:T ２＝L ０T １＝４８０K(２分) 则升高的温度 Δt ＝T ２－T １＝１８０℃ (１分) (ⅱ)气体等压膨胀,压力不变 (１分) 活塞受力平衡:P S ＋m g ＝P ０S (２分) 气体压力对活塞做功:W ＝P S (H ０－L ０)＝４５J (２分)(其他合理解法,参照给分) ３４．【物理—选修３—４】 (１)(５分)A C D(２)(１０分)解:(ⅰ)如答图２,连接O S ,可得:t a n θ＝d(２分) R ３入射角i ＝θ＝３０°(１分) 折射角r ＝６０°,由折射定律可得:n ＝s i n r＝ ３(２分)理科综合“一诊”参考答案第 ４ 页(共６页)) )r ２m i n ＋R ２ ３ ２(ⅱ)设临界角为C ,黑纸的最小半径为r m i n 则:s i n C ＝n １ ＝ ３i ＝C 时恰好发生全反射由几何关系有:s i n C ＝r m i n解得:S m i n ＝πr ２m i n＝πR ２(其他合理解法,参照给分)３５．[化学———物质结构与性质](１５分)(１)１６(１分) 哑铃形 (１分)(２)３d １０４s １(２分)＞ (１分)(３)s p ２(１分) V 形(１分) O ３(１分)(２分) (２分)(１分)(４)H ２S O ３分子非羟基氧数目少于 H ２S O ４,所以 H ２S O ３ 的酸性比 H ２S O ４ 酸性弱(２ 分,其它合理答案也可) (５)４(１分) ５∶２(２分) (６)(２a ４１６ ×１０－７)３N A (２分)３６．[化学———有机化学基础](１５分)(１)苯乙烯 (２分) 羰基(１分) (２)加成反应(１分)(２分 )(３ (２分)(４)５ (２分) (２分)(５ (３分)说明:１．本试卷中其它合理答案,可参照此评分标准酌情给分. ２．方程式未写条件或条件不完全、不写“↓”或“↑”均扣一分,不配平不得分. ３７．[生物———生物技术实践](１５分)(１)碳源和氮源(２分) 鉴别葡萄球菌(２分) 葡萄球菌更耐受高浓度的 N a C l 溶液(２ 分)理科综合“一诊”参考答案第 ５ 页(共６页)(２)２２．５(２分)涂布平板(２分)当样品的稀释度足够高时,培养基表面生长的一个菌落,来源于样品稀释液中的一个活菌(３分)(３)接种时所用样液的体积(２分)３８．[生物———现代生物科技专题](１５分)(１)逆转录酶(２分)无(２分)P C R(２分)一段已知目的基因的核苷酸序列(２分) (２)使大肠杆菌处于一种能吸收周围环境中D N A分子的生理状态(３分)重组表达质粒(２分)(３)D N A分子杂交(２分)理科综合“一诊”参考答案第６页(共６页)。
多面体的内切球外接球问题求解策略(原卷版)
专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．类型一球的内切问题万能模板内容使用场景有关球的内切问题解题模板第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．图1【变式演练1】阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）【变式演练2】正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．【变式演练3】【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（ ）A ．BC D【变式演练4】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期10月月考】攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ）A ．3B ．4C ．2 D类型二 球的外接问题例2. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π 【来源】2021年天津高考数学试题例3、已知点M 是边长为3的等边三角形ABC 的边AC 上靠近点C 的三等分点，BC 的中点为F ．现将ABF沿AF 翻折，使得点B 到达B '的位置，且平面AB F '⊥平面ACF ，则四面体AB FM '的外接球的表面积为（ ）A B C ．372π D ．374π 【来源】2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）【变式演练5】【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π【变式演练6】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考】在三棱锥A SBC -中，10AB ，4ASC BSC π∠=∠=，AC AS =，BC BS =，若该三棱锥的体积为3，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．48πD ．36π【变式演练6】【福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试】在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A ．12B ．12C ．4D ．42．【2020年高考全国Ⅰ卷文数12理数10】已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC ∆的外接圆．若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π3．【2020年高考天津卷5】若棱长为 ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π4．（2019•新课标⊙，理12）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )A ．B ．C ． D5．（2018•新课标⊙，理10文12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为D ABC -体积的最大值为( )A ．B ．C ．D ．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数16理数15】已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．7.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【反馈练习】1．【浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中】设ABC 为等腰三角形，2AB AC ==，2π3A ∠=，AD 为BC 边上的高，将ADC 沿AD 翻折成ADC '，若四面体ABC D '，则线段BC '的长度为（ ）A ．BC D2．【河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测理科】已知三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面111A B C △是正三角形，1AB 与底面111A B C 所成的角是45°.若正三棱柱111ABC A B C -的体积是O 的表面积是（ ）A ．28π3B ．14π3C ．56π3D ．7π 33．【陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考文科】四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，ABCD 是边长为P ABCD -体积的最大值为54，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π4．【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研】鳖臑（biē nào ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A -BCD 是一个鳖臑，其中AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝6，BC ＝3，DC ＝2，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积是（ ）A ．493πB ．3432πC ．49πD ．3436π 5．【湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测】张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．30B ．C ．D ．366．【四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考文科】已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，且PA =，在ABC 中，1AC =，2BC =，且满足sin 2sin 2A B =，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．3B ．323πCD ．83π 7．球O 的两个相互垂直的截面圆1O 与2O 的公共弦AB 的长度为2，若1O AB △是直角三角形，2O AB △是等边三角形，则球O 的表面积为（ ）A ．9πB ．12πC ．16πD ．20π【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题8．【河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（文）】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A ．45π2B ．2C ．30πD ．45π9．【湖南师大附中2021届高三（上）月考】四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，120APD ︒∠=，AB PA ==2PD =，则该四棱锥P ABCD -外接球的体积为（ ）A ．323πB ．3C ．D ．36π10．【内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考】据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且2PA AB BC ===，三棱锥外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π11．【内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科】已知三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，AB =CA CB ==PAB ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．143π B ．283π C ．11π D ．12π12．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．3πB ．8πC ．6πD ．4π 13．（多选）【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心)A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．（多选）设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（ ）A ．该正方体的核长为2B ．该正方体的体对角线长为3C 1D ．空心球的外球表面积为(12π+ 【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题15．【江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中】已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝1，AC ，侧棱AA 1＝2，则该三棱柱外接球的体积为_______．16．【江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试】如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．【福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB CC ==1BC =，点M 为正方形11CDD C 对角线的交点，则三棱锥11M ACC -的外接球表面积为______．18．在一个棱长为3+方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球的表面积最大值是___________.【来源】2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）19．阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________．【来源】福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题20．在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD 为边长是4的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ．经研究发现，当点P 在半圆弧AD 上（不含A ，D 点）运动时，三棱锥P ABD -的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______．【来源】山东省烟台市2021届高三二模数学试题21．一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为外接球的表面积为___________.【来源】湘豫联考2021届高三5月联考文数试题22．以三棱柱上底所在平面某一点为对称中心，将上底图形旋转180°后，再将上､下底顶点连接形成空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上､下底为全等的等腰三角形，且顶点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1均在球O 的球面上，AB =AC =A 1B 1=A 1C 1=m ，截面BCB 1C 1是矩形，BC =2，B 1C =4.则该几何体的外接球表面积为__________，当该几何体体积最大时m =__________.【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题23．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______.【来源】湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测（二）数学试题24．将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.【来源】全国新高考2021届高三数学方向卷试题（B）25．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为16π米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？【来源】天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题26．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱111ABC A B C -为一“堑堵”，P 是1BB 的中点，12AA AC BC ===，则在过点P 且与1AC 平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________，该“堑堵”的外接球的表面积为___________.【来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题。