浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试卷
浙江省丽水市八年级下学期数学期末考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）计算的结果是（）
A . 6
B . 4
C . 2 +6
D . 12
2. （3分） (2017·乌拉特前旗模拟) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （3分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）
A . x2－5x+5=0
B . x2+5x+5=0
C . x2+5x－5=0
D . x2+5=0
4. （3分）用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（）
A . 假设AB不平行于CD
B . 假设AB不平行于EF
C . 假设CD∥EF
D . 假设CD不平行于EF
5. （3分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是120、130、135、120、125，下列说法不正确的是（）
A . 众数是120
B . 方差是34
C . 中位数是135
D . 平均数是126
7. （3分）(2020·德州) 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分） (2020八下·杭州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1 ， S2 ， S3 ， S4。
下列关于S1 ， S2 ， S3 ， S4的等量关系
式中错误的是（）
A . S1+S3=S2+S4
B .
C . S3-S1=S2-S4
D . S2=2S1
9. （3分） (2020九下·茂名月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF = ．在以上4个结论中，正确的有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （3分）(2018·天桥模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
A . 1
B .
C . 4－2
D . 3 －4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分）(2017·乌鲁木齐模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．
12. （4分） (2019八下·乐清月考) 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________.
13. （4分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．
14. （4分） (2016八下·洪洞期末) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC的度数为________．
15. （4分） (2019八上·吴兴期末) 如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．
16. （4分）(2017·安顺模拟) 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为________．
三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)
17. （6分）计算。
（1）计算：﹣ + ×
（2）计算：（1+ ）（﹣）﹣（2 ﹣1）2
（3）解方程组：
（4）解方程组：．
18. （6分）解下列方程
（1） x2﹣x+2=0
（2） 2x2﹣3x﹣5=0．
19. （6分） (2017八下·东莞期中) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．
20. （8分）(2019·金华) 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。
为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。
（1）求m，n的值。
（2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。
21. （8分）(2019·宁波模拟) 如图，在 ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F.
（1）求BD的长；
（2）当旋转角∠AOF等于多少度时，△AOF与△BOE的面积相等？请写出理由．
22. （10.0分） (2019九上·北碚期末) 2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
（2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？
23. （10分） (2016八上·济源期中) 计算下列各题
（1）如图1，△ABC和△E中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC．则AE和CD 有什么数量和位置关系？
（2）类比：
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE，CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
24. （12分）(2017·泰安) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题有8小题，共66分.） (共8题；共66分)
17-1、
17-2、17-3、
17-4、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。
丽水市八年级下学期期末考试数学试题
丽水市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·盐都期中) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解一批炮弹的杀伤半径B . 了解江都电视台《视点》栏目的收视率C . 了解长江中鱼的种类D . 了解某班学生对“奥运精神”的知晓率3. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D . 抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上5. （2分）计算﹣﹣的结果是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣﹣D . ﹣6. （2分）(2011·苏州) 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·柘城模拟) 分式方程的根为（）A . ﹣1或3B . ﹣1C . 3D . 1或﹣38. （2分） (2015九上·山西期末) 如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是（）A . ∠D＝∠BB . ∠E＝∠CC .D .9. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限10. （2分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AC=5cm，则点O到边AB的距离为（）A . 3cmB . 2cmC . 1cmD . 4cm二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·浙江模拟) 计算 - ＝________.12. （1分） (2017九上·临沭期末) 如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为________ ．14. （1分）(2017·松北模拟) 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________．15. （1分） (2019八下·绍兴期中) 如图，中，点E是BC的中点，点F在AD上，AF＝6cm，BF ＝12cm，BD平分∠FBC，若点P，Q分别是AF,BC上点，且CQ=2AP．若点P、Q、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，则AP的长为________．16. （1分）(2017·微山模拟) 如图，直线y= x+b与双曲线y= 相交于点A（m，3），与x轴相交于点C，点P是x轴上一点，如果△PAC的面积等于6，那么点P的坐标是________．17. （1分） (2017八上·德惠期末) 如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________ dm．三、解答题 (共10题；共105分)18. （10分） (2019八上·宜兴月考) 计算：（1）；（2） .19. （10分） (2018八上·柘城期末) 解下列分式方程：（1）；（2）20. （5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21. （9分）(2019·大连模拟) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：分组成绩人数A12≤m≤1510B9≤m≤1122C6≤m≤8D m≤53（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有________人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为________%；（2）本次抽取样本容量为________，成绩等级为C的男生有________人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数.22. （10分） (2019九上·新泰月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O 于点D ，且AE⊥CD，垂足为点E ．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长．23. （6分） (2019九下·梅江月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是________．24. （10分）(2017·南山模拟) 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．25. （15分）(2017·营口模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+e与x轴交于点A（﹣3，0）、点B（9，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，△PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，直接写出△PMN为等腰三角形时点P的坐标．26. （15分） (2018九上·于洪期末) 如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由.27. （15分）(2018·资中模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共105分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
浙江省丽水市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
浙江省丽水市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知12,3A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y >>D ．132y y y >>2．下面与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C ．9D ．303．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为（ ）A ．12B ．13C ．3D ．2﹣34．直角梯形的一个内角为120，较长的腰为6cm ，一底为5cm ，则这个梯形的面积为（ ） A ．2213cm 2 B ．2393cm 2 C ．2523cm D ．2213cm 2或2393cm 25．当x 为下列何值时，二次根式2x -有意义 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥ 6．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足( ) A ．x≠﹣1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠﹣1且x≠27．如图，字母M 所代表的正方形的面积是（ ）A ．4B ．5C ．16D ．348．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2+2，2）C ．（2，2）D ．（2，2）9．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．210．下列计算正确的是（ ）A ．()242-=B ．2510⨯=C ．()224=D ．623÷=二、填空题11．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，．若，，则四边形OCED 的面积为___.13．如图，在边长为2的正方形ABCD 的外部作Rt AEF ，且1==AE AF ，连接DE 、BF 、BD ，则22DE BF +=________.14．若分式123a a +-的值为零，则a =__________. 15．如图，四边形ABCD 中，090,2,5A ABC AD BC ∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F.若△BCD 是等腰三角形，则四边形BDFC 的面积为_______________。
浙江省丽水市2022届八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
浙江省丽水市2022届八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3603．为了了解某市八年级女生的体能情况，从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试，测试数据统计如下：人数中位数平均数甲班27 104 97乙班27 106 96如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀，则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A．甲优<乙优B．甲优>乙优C．甲优＝乙优D．无法比较4．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( ) A．向右平移了5个单位长度B．向左平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向下平移了5个单位长度5．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A．4cm B．5cm C．5cm或8cm D．5cm或73cm6．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（）A．28°B．38°C．52°D．62°7．a()211a-的结果是（）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．5C ．8D ．129．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( ) 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分0.15A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数10．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____． 12．已知2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．13．若直线y ＝kx+b 与直线y ＝2x 平行，且与y 轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________． 14．如图，在宽为10m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为 m 1．15．已知直角三角形ABC 中，分别以,,BC AC AB 为边作三个正方形，其面积分别为123,,S S S ，则12S S +__________3S （填“>”，“<”或“=”）16．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____ 17．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．三、解答题18．反比例函数kyx=的图象经过(21)A-，、(1)B m，、(2)C n，两点，试比较m、n大小．19．（6分）问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD ＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：一周诗词诵背数量(首) 234567人数(人) 1359102(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.21．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，8AB =，16AD =，22BC =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1单位的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以每秒v 单位的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当3v =时，若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ 为平行四边形的一边，求t 的值．（2）若以点P ，Q 和点A ，B ，C ，D 中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ 为菱形的一条对角线，请直接写出v 的值．23．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．24．（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.25．（10分）学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．（1）该班共有名学生；（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=12BD，AC=BD，∴EF=EH ，则四边形EFGH 为菱形， 故选B ．【点睛】此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为0.760y x =+，将x=400代入解析式，可得a=340. 【详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y kx b =+ 由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式， 得200200500410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.760k b =⎧⎨=⎩即函数解析式为0.760y x =+， 将x=400代入解析式，可得a=340. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解. 3．A 【解析】 【分析】已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀，则要比较优秀率，关键是比较105次以上人数的多少；从表格中可看出甲班的中位数为104，且104＜105，所以甲班优秀率肯定小于50%；乙班的中位数为106，106＞105，至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105， 即甲班大于105次的人数少于乙班， 所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优. 故选A. 【点睛】本题考查了统计量的选择，正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平 4．B 【解析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B. 5．D 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，然后分正方形在AC 的两边两种情况补成以BF 为斜边的Rt BGF ∆，然后求出BG 、FG ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】 解：6AC cm =，4BD cm =，116322AO AC cm ∴==⨯=， 114222BO BD m ==⨯=，如图1，正方形ACEF 在AC 的上方时，过点B 作BG AF ⊥交FA 的延长线于G ，3BG AO cm ==，628FG AF AG cm =+=+=，在Rt BFG ∆中，22223873BF BG FG cm ++，如图2，正方形ACEF 在AC 的下方时，过点B 作BG AF ⊥于G ，3BG AO cm ==，624FG AF AG cm =-=-=，在Rt BFG ∆中，5BF cm ==，综上所述，BF 长为5cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观． 6．D 【解析】 【分析】由CE ⊥AB 得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B ，根据平行四边形的性质即可得出∠D 的值． 【详解】 解：∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB=90°， ∵∠BCE=28°， ∴∠B=62°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=62°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B 的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D 是解此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】先由数轴判断出10a -<，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，1a <，10a ∴-<，∴原式()|1|111a a a =--=---=-，故选：D．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；；B、被开方数5中不含开的尽方的因数，是最简二次根式，故B正确；C、被开方数8=2×22含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数12中含有分母，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式．9．D【解析】【分析】由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义, 结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案.【详解】解: 中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.10．B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题； 命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题， 故答案选B ． 考点：命题与定理． 二、填空题 11．1． 【解析】 【分析】首先设这个未公布的得分是x ，根据算术平均数公式可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】设这个未公布的得分是x ， 则：7892618575806x+++++=，解得：x=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则12nx x x n++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数． 12．1 【解析】 【分析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可. 【详解】|1|0-=b ， ∴20a +=，10b -=， ∴2a =-，1b =， ∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键. 13．y ＝2x ﹣1． 【解析】【分析】根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y ＝k2x+b2平行，则k1＝k2．14．2．【解析】试题分析：由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：10m，30m，所以，可以得出路的总面积为：10×1+30×1-1×1=49m1，又知该矩形的面积为：10×30=600m1，所以，耕地的面积为：600-49=2m1．故答案为2．考点：矩形的性质．15．【解析】【分析】由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．16．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】点A （﹣1，1）关于x 轴对称的点A'（﹣1，﹣1），求得直线A'B 的解析式，令y ＝0可求点P 的横坐标．【详解】解：点A （﹣1，1）关于x 轴对称的点A'（﹣1，﹣1），设直线A'B 的解析式为y ＝kx+b ，把A'（﹣1，﹣1），B （2，3）代入，可得132k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得4k 31b 3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线A'B 的解析式为4133y x =+， 令y ＝0，则41033x =+， 解得x ＝14-， ∴点P 的坐标为（14-，0）， 故答案为：（14-，0）． 【点睛】 本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．三、解答题18．m n <【解析】【分析】根据反比例函数k y x =的图象经过()21A -，可求得k 的值，即可得反比例函数的解析式，再将()1B m ，、()2C n ，代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，比较即可解答.【详解】∵反比例函数k y x =，它的图象经过()21A -，，12k =-，2k =-， ∴2y x=-， 将B ，C 两点代入反比例函数得，221m -==-，212n -==-， ∴m n <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.19．（1）4；（2）52；（3）600（2+1）．【解析】【分析】（1）如图①中，证明△EOB ≌△FOC 即可解决问题；（2）如图②中，连接BD ，取AC 的中点O ，连接OB ，OD ．利用四点共圆，证明∠DBQ ＝∠DAC ＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC 绕点D 顺时针旋转90°得到△EDA ，首先证明AB+BC+BD ＝（2+1）BD ，当BD 最大时，AB+BC+BD 的值最大．【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OC ，∠OBE ＝∠OCF ＝45°，∠BOC ＝90°，∵∠EOF ＝90°，∴∠EOF ＝∠BOC ，∴∠EOB ＝∠FOC ，∴△EOB ≌△FOC （SAS ），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝14•S正方形ABCD＝4，故答案为：4；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝22BQ＝52．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE2，∴AB+BC＝AB+AE＝BE2，∴BC+BC+BD）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.21．（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）详见解析；（3）x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【解析】【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【详解】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x-200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．22．（1）当t=112或4时，线段PQ为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解析】【分析】（1）由线段PQ为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段PQ为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【详解】（1）由线段PQ为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=11 2；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC 时，四边形PQCD 是平行四边形，此时16-t=3t ，解得t=4；综上，当t=112或4时，线段PQ 为平行四边形的一边； （2）在Rt △ABP 中90ABC ∠=︒，8AB =，AP=t ∴2222864BP AB AP t t =+=+=+，当PD=BQ=BP 时，四边形PBQD 是菱形，∴264161622t t t vt⎧⎪+=-⎨-=-⎪⎩，解得62t v =⎧⎨=⎩ ∴当t=6，点Q 的速度是每秒2个单位时四边形PBQD 是菱形；在Rt △ABQ 中90ABC ∠=︒，8AB =，BQ=22-vt ，∴22228(22)AQ AB BQ vt =+=+-，当AP=AQ=CQ 时，四边形AQPC 是菱形，∴228(22)vt t vt t ⎧⎪+-=⎨=⎪⎩，解得137111t v ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴当t=13711，点Q 的速度是每秒1个单位时四边形AQPC 是菱形， 综上，v 的值是2或1.【点睛】此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.23．（1）必然；（2）15个；（3）17，理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×8128-- =15（个） 答：白球约有15个 （3）红球有24×18=3（个） 总个数24 -3=21（个）31217= 答：抽总一等奖的概率是17 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.24．（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程25．（1）50；（2）见解析；（3）108°；）（4）160.【解析】【分析】（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；（4）利用总人数800乘以步行对应的百分比即可．【详解】解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．；（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）估计该年级步行上学的学生人数是：800×20%＝160（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷(I)卷
浙江省丽水市2021版数学八年级下学期期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·美兰模拟) 已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，-a)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019九上·新蔡期末) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 4 -3 =1C . 2 ×3 =6D . ÷ =33. （2分）(2018·宁波) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A . 7B . 5C . 4D . 34. （2分） (2020八上·苏州期末) 若点P在一次函数y=-4x+2的图像上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）A . 26°B . 42°C . 52°D . 56°6. （2分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＜﹣3B . x＞﹣3C . x＜﹣2D . x＜27. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）A . 80°B . 75°C . 65°D . 45°8. （2分）如果mn<0，且m>0，那么点P(m2 ， m-n)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018八上·浦东期中) 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2017·集宁模拟) 一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是________．11. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为________.12. （1分） (2017八下·东城期中) 在菱形中，，若菱形的周长为，则此菱形的面积为________．13. （1分）(2019·容县模拟) 矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.14. （1分） (2017九下·宜宾期中) 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是________．（结果用π的代数式表示）三、综合题 (共10题；共89分)15. （10分） (2017八上·北海期末) 计算：（﹣）2+（ +3）（﹣3）．16. （5分）(2018·洪泽模拟) 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．求证：△ABE ≌ △DCE．17. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？18. （6分） (2017八下·钦北期末) 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2） AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．19. （11分） (2019八上·威海期末) 某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99甲0________11________1乙12510________ (说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数甲________77.575乙78________________得出结论可以推断________车间工人的生产技能水平较高，理由为________.(至少从两个角度说明推断的合理性)20. （10分） (2019八上·海州期中) 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值.21. （15分） (2017八下·马山期末) 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．22. （6分） (2019八下·长春期中) 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．23. （10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1 ，四边形EFQP的面积为S2 ，四边形PQCB的面积为S3 ．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3﹣S1=S2，直接写出的值．24. （6分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共89分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
丽水市八年级下学期数学期末考试试卷
丽水市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．2. （1分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=________．3. （1分） (2015九下·海盐期中) 分解因式：a2﹣4=________．4. （1分） (2016八上·端州期末) 当x≠________时，分式有意义。
5. （1分） (2017八下·蒙阴期末) 计算： =________．6. （1分） (2019八下·淮安月考) 如图是某班40名同学的体重频数分布直方图，体重超过的频率是________；二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A . 6B . 11C . 12D . 188. （2分）下列说法正确的是（）A . 平行四边形是轴对称图形B . 平行四边形的对角线互相垂直平分C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形9. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八下·汇川期中) 下列计算正确的是（）A .B . + =C . ﹣ =D .11. （2分） (2018八下·江门月考) 由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A . a=1，b=2，c=3B . a=2，b=3，c=4C . a=4，b=5，c=6D . a=3，b=4，c=512. （2分） (2017八下·青龙期末) 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 函数的图象不经过第三象限C . 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D . 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）13. （2分）下列说法中，错误的有（）.①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据，，…，的平均数为，那么；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个14. （2分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ，到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1-D . 2-三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分）先化简再求值：，其中a满足+2a-1=0．16. （5分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝12，以AC为直角边，点A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长.17. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18. （5分） (2018八上·泗阳期中) 在△ABC中， ,试判断△ABC的形状，并说明理由。
2020-2021学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列方程中，属于一元二次方程的是()=3A. 3x−4=0B. x2−3x=0C. x+3y=2D. 2x−12.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形3.一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是()A. 11B. 12C. 13D. 144.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则CD的长为()A. 5B. 10C. 5√3D. 5√5(k≠0)的图象经过点(2,3)，则该图象必经过点()5.若反比例函数y=kxA. (1,6)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−6,1)6.假设命题“a>0”不成立，那么a与0的大小关系只能是()A. a≠0B. a≤0C. a=0D. a<07.如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是()A. AB//DCB. AD=BCC. ∠ABC=∠ADCD. ∠DBC=∠BAC8.用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为()A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=109.设实数√7的整数部分为a，小数部分为b.则b2+2ab的值为()A. 1B. 4√7−5C. 3D. −310.如图正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q.当DQ=2CQ时，BP的长为()aA. 23B. √2a2C. √5a3D. √10a3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次根式√1+x中字母x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，∠A=130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为______．13.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点．若CD的长为3，则EF的长是______．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，点C在直线y=x上，点B的坐标(x>0)的图象上时，菱为(2,1).将菱形ABCD沿直线y=x平移，当点B，D同时落在反比例函数y=6x形沿直线y=x平移的距离为______．16.已知二次多项式x2−ax+a−5．(1)当x=1时，该多项式的值为______；(2)若关于x的方程x2−ax+a−5=0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：(1)√18÷√2+(√3)2；(2)−√12+6√1．318.解方程：(1)7x2=28；(2)x2+3x=0．19.已知点A(3,m)在反比例函数y=3的图象上．x(1)求m的值；(2)当3<x<6时，求y的取值范围．20.某果园实验基地种植了相同数量的甲、乙两个品种西瓜，为了分析哪个品种更适宜推广，随机从甲、乙两个品种中各采摘5个西瓜，测得西瓜的质量(kg)(均取整数)，绘制成如下折线统计图．(1)请你分别求出甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量；(2)已知S甲2=1.6(kg2)，S乙2=0.4(kg2).根据已有的统计量，并结合折线统计图，你认为哪个品种更适宜推广？请简述理由．21.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若BE=2，BD=5，求EF的长．22.如图，斜靠在墙上的一根竹竿AB的长为10米，竹竿底端到墙的距离BC为6米．(1)求竹竿顶端到地面距离AC的长；(2)若A端沿着垂直于地面的方向AC下移a米(a>0)，B端沿CB方向恰好也移动了a米．求a的值．23.如图，已知直线OA与反比例函数y=k1x (x>0)，y=k2x(x>0)的图象分别交于点A，B，点A的坐标为(1,4)，且点B是线段OA的中点．(1)求k1，k2的值；(2)已知反比例函数y=k2x 的图象上C点的横坐标为2，连结OC并延长交反比例函数y=k1x的图象于点D，连结AD，BC，试判断AD与BC的数量关系和位置关系，请说明理由．24.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，线段AE与AB重合，以AE为边向右侧作正三角形AEF，△AEF绕点A按逆时针方向旋转，旋转角∠BAE=α(0°<α<60°).射线BE，DF交于点G，连结CE，CG，CF．(1)求证：BE=CF；(2)求∠BGD的度数；(3)当△ECG为等腰三角形时，求BEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.是二元一次方程，故本选项不符合题意；D.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为11、12、12、13、14，所以这组数据的中位数为12，故选：B．将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，AO=CO=BO=DO=5，∠DCB=90°，∴∠ACB=∠OBC=30°，∴∠ODC=∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=5，故选：A．由矩形的性质可得AC=BD=10，AO=CO=BO=DO=5，∠DCB=90°，可证△OCD是等边三角形，即可求解．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．5.【答案】A(k≠0)的图象经过点(2,3)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=2×3=6，A选项中(1,6)，1×6=6．故选：A．(k≠0)即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．将(2,3)代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6.【答案】B【解析】解：假设命题“a>0”不成立，则a≤0．故选：B．由于a>0的反面为a≤0，则假设命题“a>0”不成立，则有a≤0．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】D【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD=BC，∠ABC=∠ADC，故A，B，C选项成立；∵AD//CB，∴∠DBC=∠ADB，故D选项不成立．故选：D．根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可进行判断．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形．8.【答案】D【解析】解：方程x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10，即(x−3)2=10，则a，b的值分别为−3，10．故选：D．已知方程利用完全平方公式配方后，确定出a与b的值即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴a=2，b=√7−2，∴b2+2ab=(√7−2)2+2×2×(√7−2)=3，故选：C．先估算√7的近似值，确定a、b的值，再代入计算即可．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．10.【答案】C【解析】解：过P作PE⊥AB于E，交CD于F，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠PAE=∠PCF=45°，AB//CF，∴PF⊥CF，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF=CF，而CF=BE，∴PF=BE，∵PB⊥PQ，∴∠1+∠BPE=90°，而∠2+∠BPE=90°，∴∠1=∠2，在△BEP和△PQF中，{∠1=∠2BE=PF∠BEP=∠PFQ∴△BEP≌△PFQ(ASA)，∴EP=FQ，正方形ABCD的边长为a，DQ=2CQ，∴CQ=13a，设EP=FQ=x，则AE=x，CF=x+13a，∴AB=x+13a+x=a，∴x=13a，∴BP=√EP2+BE2=√53a．故选：C．作PE⊥AB于E，交CD于F，根据正方形的性质得∠PAE=∠PCF=45°，AB//CF，再判断△PCF为等腰直角三角形得到PF=CF，接着利用等角的余角相等得到∠1=∠2，于是可证明△BEP≌△PQF，所以PE=FQ，设EP=FQ=x，则AE=x，CF=x+13a，在△BEP中用勾股定理即可算出BP=√EP2+BE2=√53a．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，作出辅助线构造△BEP≌△PQF是本题的关键．11.【答案】x≥−1【解析】解：由题意得，1+x≥0，解得x≥−1．故答案为：x≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】50°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=130°，∴∠DCE=180°−∠BCD=50°，故答案为：50°．由平行四边形的性质可得∠A=∠BCD=130°，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．13.【答案】x2−2x=0【解析】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2−2x=0．故答案为：x2−2x=0．直接利用已知要求得出符合题意的方程．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CD=3，∴AB=2CD=6，∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF=12AB=3，故答案为：3．根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】√2【解析】解：设菱形沿直线y=x平移t个单位，B，D同时落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，则相当于菱形向右平移√22t个单位，再向上平移√22t个单位，∴平移后B坐标为(2+√22t,1+√22t)，代入反比例函数y=6x (x>0)得1+√22t=2+√22t，解得t=√2或t=−4√2(舍去)，即菱形沿直线y=x平移√2个单位，B落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，由菱形和反比例函数y=6x (x>0)的图象都关于直线y=x对称可知，此时D也落在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，故答案为：√2．设菱形沿直线y =x 平移t 个单位，则平移后B 坐标为(2+√22t,1+√22t)，代入反比例函数y =6x (x >0)得t =√2或t =−4√2(舍去)，即菱形沿直线y =x 平移√2个单位，B 落在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，由菱形和反比例函数y =6x (x >0)的图象都关于直线y =x 对称可知，此时D 也落在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，本题考查反比例函数图象及应用，涉及反比例函数图象上点坐标的特征、菱形性质等知识，解题的关键是用含t 的代数式表达平移后B 的坐标．16.【答案】−4 2或5【解析】解(1)当x =1时，x 2−ax +a −5=1−a +a −5=−4，故答案为−4；(2)设x 1，x 2是方程两个不相等的整数根，则x 1+x 2=a ，x 1x 2=a −5．∴a ，a −5均为整数，∴Δ=(−a)2−4(a −5)=a 2−4a +20=(a −2)2+16为完全平方数，设(a −2)2+16=t 2(t 为整数，且t ≥0)，则(a −2)2−t 2=−16.于是，(a −2−t)(a −2+t)=−16，由于a −2−t ，a −2+t 奇偶性相同，且a −2−t ≤a −2+t ，∴{a −2−t =−4a −2+t =4或{a −2−t =−8a −2+t =2或{a −2−t =−2a −2+t =8， 解得{a =2t =4或{a =−1t =5(舍去)或{a =5t =5， 经检验a =2，a =5符合要求，∴a =2或a =5，故答案为2或5．(1)把x =1代入代数式化简即可；(2)设x 1，x 2是方程两个不相等的整数根，于是得到x 1+x 2=a ，x 1x 2=a5.求得Δ=(−a)2−4(a −5)=a 2−4a +20=(a −2)2+16为完全平方数，列方程组即可得到结论．本题考查了代数式求值以及根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．也考查了二元一次方程组的解法．17.【答案】解：(1)原式=√18÷2+3=3+3=6；(2)原式=−2√3+6×√33=−2√3+2√3=0．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及二次根式的除法运算法则分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)7x2=28，两边同时除以7，得x2=4，开方，得x=±2，即x1=2，x2=−2；(2)x2+3x=0，x(x+3)=0，x=0或x+3=0，解得：x1=0，x2=−3．【解析】(1)方程两边都除以7，再开方，即可得出答案；(2)先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．19.【答案】解：(1)把A(3,m)代入y =3x 得3m =3，解得m =1．(2)∵k =3>0，∴图象在第一象限y 随x 的增大而减小，∵x =3时，y =1；x =6时y =12，∴当3<x <6时，12<y <1．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征得3m =3，解得m =1；(2)先分别求出x =3和6时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是关键． 20.【答案】解：(1)x 甲−=15×(6+9+7+9+9)=8(kg)，x 乙−=15×(8+8+7+8+9)=8(kg)，∴甲品种所选的5个西瓜的平均质量为8kg ，乙品种所选的5个西瓜的平均质量为8kg ；(2)乙品种的西瓜产量稳定，更适宜推广．理由：∵甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量相等，S 甲2=1.6(kg 2)，S 乙2=0.4(kg 2).∴S 甲2>S 乙2， ∴乙品种的西瓜产量稳定，更适宜推广．【解析】(1)根据图中数据，利用平均数公式即可直接计算出甲、乙两个品种所选的5个西瓜的平均质量；(2)根据两组数据的方差，方差越小越稳定即可得出结论．本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BE=2，∴DF=2，∵EF=BD−BE−FD，∴EF=5−2−2=1．【解析】(1)由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB//CD，AB=CD，即可证得∠ABE=∠CDF，则可证得△ABE≌△CDF；(2)根据△ABE≌△CDF得到BE=DF，然后根据BE=2得到DF=2，然后根据EF=BD−BE−FD得到答案即可．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8(米)．即竹竿顶端到地面距离AC的长为8米；(2)如图，设AA′=BB′=a米，则A′C=AC−AA′=(8−a)米，B′C=BC+BB′=(6+a)米．在Rt△A′B′C中，∠A′CB′=90°，A′B′=10，∴(8−a)2+(6+a)2=102，化简得，a2−2a=0，解得a1=2，a2=0(不合题意舍去)，即a的值为2．【解析】(1)在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解；(2)由AA′=BB′=a米，根据竹竿的长度不变，在Rt△A′B′C中利用勾股定理列出关于a的方程，求解即可．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，题(2)中根据竹竿长度不变列方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=k1x得：k1=1×4=4．∵B是OA的中点．∴B(12,2)．将B(12,2)代入y=k2x得：k2=1．∴k1=4，k2=1．(2)BC=12AD，BC//AD，理由如下：当x=2时，y=1x =12．∴C(2,12).∴直线OC：y=14x.由14x=4x得x²=16．∴x=±4．∵x>0．∴x=4，y=1．∴D(4,1)．∵C(2,12).∴C是线段OD的中点．∵B是OA的中点．∴BC是△OAD的中位线．∴BC=12AD，BC//AD．【解析】(1)先求B的坐标，再求k1，k2的值．(2)求出C，D的坐标，再判断AD，BC的关系本题考查反比例函数与直线的交点，中点坐标公式，中位线定理，通过坐标的关系去判断线段的关系是求解本题的关键．24.【答案】证明：(1)如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴BE=CF；(2)∵AB=AE=AF，AB=AD，∴AB=AE=AF=AD，∴∠ABE=90°−α2，∠ADF=180°−(120°−α−60°)2=60°+α2，∴∠BGD=360°−∠ABG−∠BAD−∠ADG=360°−90°+α2−60°−α2−120°=90°；(3)∵∠AF=AE，AD=AC，∠EAC=60°−α=∠FAD，∴△AEC≌△AFD(SAS)，∴∠AEC=∠AFD，由(2)可得：∠AEB=90°−α2，∠ADF=60°+α2，∴∠BEC=90°−α2+60°+α2=150°，∴∠CEG=30°，同理可得∠DFC=150°，∠CFG=30°，当CE=CG时，∠CGE=∠CEG=30°，∴∠CGF=∠BGD−∠CGE=60°，∴∠GCF=180°−∠FGC−∠CFG=90°，∴GF=2CG，CF=√3CG，∵BE=CF，∴BE=√3CG，∴BEFG =√32；当EC=EG时，∴∠ECG=∠EGC=75°，∴∠FGC=15°，如图2，过点C作CN⊥GF于N，作∠GCM=∠CGF=15°，交DG于M，∴GM=CM，∠CMN=30°，∴CM=2CN=GM，MN=√3CN，∵∠CFG=30°，CN⊥DG，∴CF=2CN，FN=√3CN，∴FG=2CN+2√3CN，BE=CF=2CN，∴BEFG =√3+1=√3−12，当GC=GE时，则∠CEG=∠ECG=30°，∴∠EGC=120°>∠BGD，不合题意舍去，综上所述：BEFG 的值为√32或√3−12．【解析】(1)由“SAS”可证△BAE≌△CAF；(2)由等腰三角形的性质可求∠ABG，∠ADG的度数，由四边形内角和定理可求解；(3)由“SAS”可证△AEC≌△AFD，可证∠AEC=∠AFD，可求∠CEG=30°=∠CFG=30°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，求∠CEG=30°=∠CFG=30°是解题的关键．。
丽水市八年级下学期数学期末试卷
丽水市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·衡阳模拟) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七下·农安期中) 正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（）A . 9B . 8C . 7D . 43. （2分）若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A . ﹣a＞﹣bB . a＞bC . ab＞0D .4. （2分） (2019七下·东台期中) 不能被（）整除.A . 80B . 81C . 82D . 835. （2分）方程的解是（）A .B .C . ,D . ,6. （2分） (2020九上·遂宁期末) 下列说法中正确是（）A . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D . 某种彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定有一张中奖7. （2分） (2018八上·蔡甸月考) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D.CD＝3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 6D . 38. （2分） (2017八下·河北期末) 如图，在▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2019八下·南岸期中) 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60，D . 60，二、填空题 (共9题；共12分)11. （2分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.12. （2分）如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．13. （1分） (2020七上·东台期末) 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________.14. （2分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．15. （1分） (2020七下·九台期中) 当代数式3x-2与3+x的值相等时，x=________.16. （1分） (2020八下·射阳期中) 若关于的分式方程有增根，则的值为________.17. （1分） (2015七下·萧山期中) 将方程3x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y=________．18. （1分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为________．19. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，菱形的面积为________ cm²三、解答题 (共9题；共101分)20. （20分） (2020八下·巴中月考) 解分式方程（1）（2）21. （5分）(2016·河南) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22. （11分）(2019·银川模拟) 今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜5110（1）求全班学生人数和m的值.（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.23. （10分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1 ， x2 ，其中x1＜x2 ．若2x1=x2+1，求 m的值．24. （10分） (2018八上·新乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)①作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）.② 直接写出A′、B′、C三点的坐标.③在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）25. （10分）(2020·衢州模拟) 如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM.（1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；（3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值.26. （10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？27. （10分）(2017·武汉模拟) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．28. （15分）(2019·朝阳模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB 交OA于点D，连结BD，求BD的长（应用）如图③（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（2）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共101分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2017-2018学年浙江省丽水市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（3分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤04．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）下列各点中，不在反比例函数y＝图象上的点是（）A．P（3，﹣4）B．P（3，4）C．P（2，6）D．P（﹣2，﹣6）6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝120，S丁2＝90．根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙8．（3分）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B9．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED 的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．150°10．（3分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0的一个根是2，则a＝．14．（3分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝．15．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝；（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（1﹣）（+1）．18．（6分）解方程（1）x2﹣9＝0；（2）x（2x﹣3）＝5x．19．（6分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）根据图象判断，当不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是什么？21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF．（1）求证：BE＝CF；（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：（饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是80℃≤y≤90℃，若18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？24．（8分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝60°．（1）求BD的长；（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形．2017-2018学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）化简的结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：＝2．故选：A．2．（3分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（）A．a＜0B．a＝0C．a≠0D．a≤0【解答】解：由于命题：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a＞0”，应假设“a≤0”，故选：D．4．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故选：B．5．（3分）下列各点中，不在反比例函数y＝图象上的点是（）A．P（3，﹣4）B．P（3，4）C．P（2，6）D．P（﹣2，﹣6）【解答】解：∵y＝，∴xy＝12A．（3，﹣4），此时xy＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（﹣2，﹣6），此时xy＝﹣2×（﹣6）＝12，不合题意；故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，∴△＝4﹣4a≥0，解得：a≤1；故选：B．7．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100，S乙2＝110，S丙2＝120，S丁2＝90．根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（）A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．8．（3分）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝ADC．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B【解答】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．9．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED的度数为（）A．120°B．125°C．135°D．150°【解答】解：如图，在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝60°+75°＝135°．故选：C．10．（3分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝ADC．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF【解答】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF BC，∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD＝BC，∴EF＝AD，故选项B正确；∵AE＝BE，EO∥BD，∴AO＝OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO＝BD，OF＝DC，∵BD＝CD，∴OE＝OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO＝S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF＝4：1，即S△ABC＝4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是AB＝BC（答案不唯一）．【解答】解：添加的条件可以是AB＝BC．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0的一个根是2，则a＝4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+3a＝0有一个根为2，∴22﹣2a×2+3a＝0，解得，a＝4，故答案为4．14．（3分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝12或8．【解答】解：∵这组数据的中位数和平均数相等，∴＝10或9，解得：x＝12或8，故答案为：12或8．15．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为2．【解答】解：如图，∵反比例函数的解析式为y＝，∴矩形AEOF的面积为4．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝2；（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是2≤x≤2﹣2【解答】解：（1）点B′恰好落在AD边上时，四边形ABEB′是边长为4的菱形，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣4＝2．（2）作AH⊥DE于H．在Rt△AHB′中，∵∠AB′H＝60°，AB′＝4，∴HB′＝AB′＝2，AH＝HB′＝2，在Rt△ADH中，DH＝＝2，∵AD∥BC，∴∠DAB＝∠AEB＝∠AED，∴DA＝DE＝6，∴EB′＝BE＝6﹣（2﹣2）＝8﹣2，∴EC＝BC﹣BE＝6﹣（8﹣2）＝2﹣2．∴若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是2≤x﹣2．故答案为：2，2﹣2．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（1﹣）（+1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝1﹣5＝﹣4．18．（6分）解方程（1）x2﹣9＝0；（2）x（2x﹣3）＝5x．【解答】解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3；（2）方程整理可得2x2﹣8x＝0，因式分解得2x（x﹣4）＝0，解得：x＝0或x＝4．19．（6分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数；（2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．【解答】解：（1）这10名女生的身高为：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴这10名女生的身高的中位数是：＝161.5cm，众数是162cm，即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm；（2）平均身高是：＝161cm，即该校八年级全体女生的平均身高是161cm；（3）可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来，若不够，再挑选身高与162cm最接近的，直到挑选到50人为止．20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）根据图象判断，当不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是什么？【解答】解：（1）把A（1，5）代入y＝中，得到m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝5．（2）∵A（1，5），B（5，1），观察图象可知：不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥5．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF．（1）求证：BE＝CF；（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD＝OC＝OA，∵点E，F分别是AO，DO的中点，∴OE＝OA，OF＝OD，∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF．（2）∵点E，F分别是AO，DO的中点，∴AD＝2EF＝6，∵∠AOD＝120°，AO＝OD，∴∠ODA＝30°，在Rt△ADB中，AB＝AD•tan30°＝2，∴矩形的周长为2（6+2）＝12+4．22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1﹣x）2＝320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣280]m+（320﹣280）（100﹣m）≥8000，解得：m≥50．答：第一次降价后至少要售出该种商品50件．23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：（饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是80℃≤y≤90℃，若18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？【解答】解：（1）如图所示．（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt+b，则有，解得，∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x+20．（0≤t≤40）由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降温过程的函数关系是y＝．（40≤t≤100）．（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟，∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，把y＝80代入y＝2t+20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x+20，得到t＝35，∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35﹣30＝5分钟，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝得到t＝，∴一次降温出现的最佳水温时间为：50﹣＝（分钟），∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共+5×2＝（分钟）．24．（8分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝60°．（1）求BD的长；（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O 顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．①求证：四边形EFGH是平行四边形；②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∥ABO＝∠OBC＝30°，∴AO＝AB＝6，∴OB＝AB•cos30°＝6，∴BD＝2BO＝12．（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②a、当点E、H都在AB上时，四边形EFGH是矩形，作∠EOH的平分线OM，∵OE＝OH，∴OM⊥EH．∴∠MOB＝90°﹣∠ABO＝60°，∵∠MOE＝∠EOH＝15°，∴∠EOB＝∠MOB﹣∠MOE＝45°，作EN⊥OB于N．设ON＝EN＝x，则NB＝x，∵OB＝6，∴x+x＝6，∴x＝9﹣3，∴BE＝2EN＝18﹣6，∴t＝18﹣6时，四边形EFGH是矩形．b、当点E在AB上，点H在AD上，四边形EFGH是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，∠AOE＝∠AOH＝15°，∴∠EOB＝90°﹣15°＝75°，∵∠ABO＝30°，∴∠BEO＝180°﹣∠EOB﹣∠ABO＝75°，∴∠BEO＝∠BOE，∴BE＝BO＝6，∴t＝6时，四边形EFGH是矩形．c、当点E、H都在AD上时，四边形EFGH是矩形．由b同理可证：DE＝DO＝6，∴AB+AE＝AB+AD﹣DE＝24﹣6∴t＝24﹣6时，四边形EFGH是矩形．d、当点E在AD上，点H在DC上，四边形EFGH是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，∠DOE＝∠HOE＝15°，∴∠EOA＝90°﹣15°＝75°，∵∠OAD＝60°，过点O作OK⊥AD，∴∠AOK＝90°﹣∠OAD＝30°，∴∠KOE＝75°﹣30°＝45°，∴KE＝OK，∴AE＝AK+KE＝3+3，∴BA+AE＝15+3，∴t＝15+3，∴t＝15+3时，四边形EFGH是矩形．综上所述，t为18﹣6，6，24﹣6，15+3时，四边形EFGH是矩形．。
八年级下册数学丽水数学期末试卷检测题(Word版含答案)
八年级下册数学丽水数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．二次根式5x -中字母x 的取值可以是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝5 2．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（ ） A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，15 3．下列给出的条件能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 （ ） A ．AB //CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BCD ．AB =AD ，CB =CD 4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ）A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65．如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC ．O 为坐标原点，()10,0A 、()0,4C ，D 为OA 的中点，P 为BC 边上一点，若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点P 有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．如图，作Rt ABC ，90C ∠=︒，2BC AC =；以A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交斜边AB 与点D ；以B 为圆心，以BD 长为半径画弧，交BC 与点E ．若6BC =，则CE =（ ）A ．935-B ．356C ．353D ．3518．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（ ）A ．32B ．23C ．49D ．94二、填空题9．二次根式9x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__．10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，且10cm FG =，6cm EF =，则菱形ABCD 的面积是___2cm ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为_____．12．如图，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ，若3CD =，5DE =，则AD 的长是________．13．一次函数5y kx =-的图象经过点()1,0P -，那么k =______．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，点C 在直线2y x =上，CB 的延长线交直线y x =于点1A ，作等腰111RtA B C ，使11190A B C ∠=︒，11//B C x 轴，11//A B y 轴，点1C 在直线2y x =上…按此规律，则等腰202120212021Rt A B C △的腰长为______．16．如图，ABC 沿直线AB 翻折后能与ABD △重合，ABC 沿直线AC 翻折后能与AFC △重合，AD 与CF 相交于点E ，若1AB =，2AC =，5BC =，则DE =__________．三、解答题17．计算： （1）1632（22055+ （32214524-（41112333-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米（1）求墙的高度？（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝；（2）请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为；20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与x是关于1的平衡数，52y是关于1的平衡数，求x，y的值；（2）若（m3×（132n＋331），判断m35n3于1的平衡数，并说明理由．22．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准白天夜间（22时至次日5时）不超过2km 的部分 起步价6元 起步价a 元 超过2km 不超出10km 的部分每公里2元 每公里b 元 超出10km 的部分每公里3元每公里c 元设行驶路程为km x 时，白天的运价为1y （元），夜间的运价为2y （元）．如图，折线ABCD 表示2y 与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当02x ≤≤时，1y 与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a =______，b =______，c =______； （2）当210x <≤时，求1y 的函数表达式；（3）若幸福小区到阳光小区的路程为12km ，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?23．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则＝（直接填结果）．24．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交y 轴于点()0,3A ，交x 轴于点()B-．4,0（1）求直线AB的函数表达式；△沿AC折（2）如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图1，已知Rt ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】x-，求解即可．根据二次根式的被开方数是非负数得到50【详解】x-，解：由题意，得50x≥，解得5故x可以取5，故选：D．【点睛】a(a0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.222≠，不是直角三角形，故A不符合题意；1+23B. 222≠，不是直角三角形，故B不符合题意；4+56C. 2225+12=13，是直角三角形，故C不符合题意；D. 222≠，不是直角三角形，故D不符合题意，13+1415故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理依次分析解答．【详解】解：A、如图1，连接AC，∴∠BAC=∠DAC，∵AD=BC，AC=AC，无法证明△ABC≌△CDA，∴无法判断四边形ABCD为平行四边形；B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判断四边形ABCD为平行四边形；C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DAC，∴AB//CD，∴四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．D解析：D【分析】由矩形的性质得出∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，求出OD=AD=5，分情况讨论：①当PO=PD时；②当OP=OD时；③当DP=DO时；根据线段垂直平分线的性质或勾股定理即可求出点P的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，2253PC-∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED =90°，22543DE =-=；分两种情况：当E 在D 的左侧时，如图2所示：OE =5-3=2，∴点P 的坐标为：（2，4）； 当E 在D 的右侧时，如图3所示：OE =5+3=8，∴点P 的坐标为：（8，4）；综上所述：点P 的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）； 故选：D 【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．6．D解析：D 【解析】 【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC =12∠BAD =40°， 在△ADF 和△ABF 中， AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABF （SAS ）， ∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足， ∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°， ∴∠DAF =∠ADF =40°， ∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°． 故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，再根据圆的定义可求得AD=AC ，BE=BD 即可求解． 【详解】解：∵2BC AC =，6BC =， ∴AC =3，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，由勾股定理得：22223635AB AC BC ++由题意，AD=AC=3，BE=BD=AB －AD =35－3， ∴CE=BC －BE =6－（353）=9－35 故选：A ． 【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键．8．D解析：D 【分析】作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，设2A 纵坐标为m ，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为()22,A m m +，代入直线解析式算出m ，再用同样的方法设()35,A n n +，代入解析式求出n ． 【详解】解：如图，作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，把()11,1A 代入15y x b =+，求出45b =，则直线解析式是1455y x =+， 已知()11,1A ，根据等腰直角三角形的性质，得到111111OC A C B C ===，设2A 纵坐标为m ，22A C m =，22OC m =+，得()22,A m m +，代入直线解析式，得()14255m m =++，解得32m =， 设3A 纵坐标为n ，33A C n =，35OC n =+，得()35,A n n +，代入直线解析式，得()14555n n =++，解得9n 4=． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．二、填空题9．x ≥﹣9【解析】【分析】由二次根式的非负性可得x +9≥0，即可求解．【详解】解：∵9x +∴x +9≥0，∴x ≥﹣9，故答案为x ≥﹣9．【点睛】)0a a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10．A解析：96【解析】【分析】连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，由三角形中位线定理得出//EF BD ，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =，得出90FEG ∠=︒，由勾股定理求出EG 的长，根据菱形的面积公式可得出答案．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，交点为O ，EF 与AC 交于点M ，EG 与BD 交于点N ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，E ，F ，G 分别是AD ，AB ，CD 的中点，//EF BD ∴，12EF BD =，//EG AC ，12EG AC =， ∴四边形OMEN 是矩形，90FEG ∴∠=︒，10FG cm =，6EF cm =，22221068EG FG EF cm ∴=--=，16AC cm ∴=，12BD cm =，∴菱形ABCD 的面积是211161296()22AC BD cm ⋅=⨯⨯=． 故答案为96．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC 和BD 的长是解题的关键．11．A解析：36【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，222AC BC AB +=，6AB =2236AC BC ∴+=则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和2236AC BC =+=故答案为：36．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．12．E解析：7【分析】由矩形的性质和根据勾股定理可求出EC ＝4，再证明BE ＝AB ＝3，即可求出BC 的长，进而可求出AD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，AB ＝CD ，AD //BC ，AD ＝BC ，∵ED ＝5，CD ＝3，∴EC 2＝DE 2−CD 2＝25−9＝16，∴CE ＝4，∵AD //BC ，∴∠AEB ＝∠DAE ；∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BE ＝AB ＝CD ＝3，∴BC ＝BE ＋EC ＝7，∴AD ＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；解题的关键是灵活运用矩形的性质和等腰三角形的判定．13．5-【分析】直接把点(1,0)-代入一次函数5y kx =-，求出k 的值即可．【详解】 解：一次函数5y kx =-的图象经过点(1,0)-，05k ∴=--，解得5k =-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．AD BC =【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =， 即EF EH =，EFGH ∴是菱形．故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15．【分析】设，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在 解析：2021202243【分析】设AB a ，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据11//B C x 轴，11//A B y 轴，利用y x =求出1A 点的坐标，11A B b =，再利用2y x =求出点144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可得到结果； 【详解】设AB a ，∵直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，∴()1,1C a a -+，∵点C 在直线2y x =，∴()121a a +=-， 解得：13a =， ∴等腰Rt △ABC 的腰长为13， ∴24,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1A 的坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设11A B b =，则144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵1C 在直线2y x =上， ∴44233b b ⎛⎫+=⨯- ⎪⎝⎭， 解得：49b =， ∴等腰Rt △111A B C 的腰长为49， ∴1816,99C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21616,99A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设22A B c =，则21616,99C c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵点2C 在直线2y x =， ∴1616299c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：1627c =， ∴等腰Rt △222A B C 的腰长为1627，以此类推，336481A B =，即等腰Rt △333A B C 的腰长为6481， 44256243A B =，即等腰Rt △444A B C 的腰长为256243， ⋯， ∴202120212021202243A B =，即等腰Rt △202120212021A B C 的腰长为2021202243；故答案是2021202243． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG=GC ，设DG=x ，AG=y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG= AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，∠D 解析：223【分析】作如图的辅助线，根据折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，利用勾股定理得到方程组求解可得DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∠DAC =90°，同理BH =AH =1，∠AFB =∠ABF =45°，∠BAF =90°，利用ECA FHC EFHA SS S +=梯形，求得AE 的长，即可求解．【详解】解：连接CD 、BF ，延长BA 交CD 于G ，延长CA 交BF 于H ，∵△ABC 沿直线AB 翻折后能与△ABD 重合，∴BC =BD 5=∠CBA =∠DBA ，AC =AD 2根据等腰三角形三线合一的性质知BG ⊥CD ，DG =GC ，设DG =x ，AG =y ，在Rt △ADG 中，(22222x y +==①, 在Rt △BDG 中，()222155x y ++==②, ②-①得：1y =，则1x =(负值已舍)，∴DG = AG =1，∠ADC =∠ACD =45°，∴∠DAC =90°，同理，△ABC 沿直线AC 翻折后能与△AFC 重合，∴CH ⊥BF ，BH =HF ，设BH =m ，AH =n ，在Rt △ABH 中，22211m n +==③,在Rt △CBH 中，(2225m n +==④,由③④得：m n ==，∴BH =AH ∠AFB =∠ABF =45°， ∴∠BAF =90°，∵∠EAC =∠FHC =90°，∴四边形EFHA 为梯形，∵ECA FHC EFHA SS S +=梯形， ∴()111•••222AE AC AE FH AH FH CH ++=，AE +=⎝⎭⎝，∴AE ，∴DE =AD -AE33=．【点睛】 本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题17．（1）2；（2）3；（3）143；（4）【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指解析：（1）2；（2）3；（3）143；（4【分析】(1)将二次根式化简合并进行计算即可；(2)将二次根式有理化进行计算即可；(3)根据平方差公式化简计算即可；(4)先将二次根式、绝对值、负指数幂化简，再合并同类项即可．【详解】（1）2==，（21535==，（31311143=⨯=，（4113333-⎛⎫-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，将各个式子化为最减是解答此题的关键． 18．（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的解析：（1）4米；（2）1米【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：墙的高度4AC ==（米)；（2）梯子下滑了1米，即梯子距离地面的高度1413ACAC '=-=-=（米)．根据勾股定理：4B C '=（米)则431BB CB CB '='-=-=（米)，即底端将水平动1米．答：（1）墙的高度是4米；（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，要求熟练掌握利用勾股定理求直角三角形边长． 19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD ，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图解析：（1）2,25；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为5的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴22112a=+=，∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，224225b=+=；（2）∵22215+=，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为12442⨯⨯=；菱形ABC2D2223110+=，故菱形ABC2D2的面积为1101052；5ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）2473）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．【详解】解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝∴四边形ADCE的面积＝1AC·DE＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1） －1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1） －1，3-；（2）当m =n =5m n关于1的平衡数，否则5m n 1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到m n ，的关系，再对m n ，进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：32x +=，52y =解得1x =-，3y =故答案为1-3（2）()1231m n =-+， ∴ 323m n -=-+，∴ 2m n -=-+∴ 20m n +-=①当m n 和均为有理数时，则有 2=02=0m n m +-+，，解得：2=1m n =-，，当2=1m n =-，时，5252m n -+≠所以5m n +1的平衡数②当m n 和中一个为有理数，另一个为无理数时，55m n m n +，而此时5m n +为无理数，故52m n +≠，所以5m n +1的平衡数③当m n 和均为无理数时，当52m n +=时，联立20m n +-=，解得m =n =存在m =n =5m n 1的平衡数，当m≠且n≠5m n1的平衡数综上可得：当m=n=5m n1的平衡数，否则5m n1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c 便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3解析：（1）7，2.4，3.6；（2）y=2x+2；（3）5.4元【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；（2）利用表格中的数据求解即可；（3）利用待定系数法求解求出当x＞10时，y2与x之间的函数关系式，再把x=12分别代入y1和y2的函数表达式即可解答．【详解】解：解：（1）由图可知，a=7，b=（26.2-7）÷（10-2）=2.4，c=（29.8-26.2）÷（11-10）=3.6（元）；故答案为7，2.4，3.6；（2）当2＜x≤10时，求y1的函数表达式为y1=6+2（x-2）=2x+2；（3）设当x＞10时，y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，根据题意得，1129.8 1026.2k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：3.69.8kb=⎧⎨=-⎩，∴y2与x之间的函数关系式为y2=3.6x-9.8（x＞10）；当x＞10时，y1与x之间的函数关系式为6+2×（10-2）+3（x-10）=3x-8（x＞10）．当x=12时，y2=3.6×12-9.8=33.4（元），y1=3×12-8=28（元），33.4-28=5.4（元），答：白天收费比夜间收费少5.4元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF （AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，BC=由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12HF=，OH=1OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．2【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=1BC=232∴HF=4-3OH=1OB=2，2在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，2【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．24．（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出，，进而求出点的坐标，再构造出，得出，，设，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）解析：（1）334y x =+；（2）19(5-，7)5；（3）33(10-，12)5或5(2-，3)或7(10-，3)5． 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可得出结论；（2）先求出3AD =，5AB =，进而求出点D 的坐标，再构造出BMF FND ∆≅∆，得出BM FN =，FM DN =，设(,)F m n ，进而建立方程组求解，即可得出结论；（3）分两种情况，①当ABC ABE '∆≅∆时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论； ②当ABC BAE ∆≅时，当点E 在AB 上方时，判断出四边形AEBC 是平行四边形，即可得出结论；当点E 在AB 下方时，判断出四边形BE AE '''是平行四边形，再用平移的性质，即可得出结论．【详解】解：（1）设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，点(0,3)A ，点(4,0)B -，∴403k b b -+=⎧⎨=⎩， ∴343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的函数表达式为334y x =+； （2）如图1，点(0,3)A ，点(4,0)B -，3OA ∴=，4OB =，5AB ∴=，由折叠知，3AD OC ==，过点D 作//DH x 轴，交y 轴于H ， ∴AD AH DH AB OA OB ==， ∴3534AH DH ==， 125DH ∴=，95AH =， 65OH OA AH ∴=-=， 12(5D ∴-，6)5， 过点F 作FM x ⊥轴于M ，延长HD 交FM 于N ，90BMF FND ∴∠=∠=︒，90BFM FBM ∴∠+∠=︒，BFD ∆是等腰直角三角形，BF DF ∴=，90BFD ∠=︒，90BFM DFN ∴∠+∠=︒，FBM DFN ∴∠=∠，()BMF FND AAS ∴∆≅∆，BM FN ∴=，FM DN =，设(,)F m n ，则125645n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩， ∴19575m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 19(5F ∴-，7)5； （3）设OC a =，则4BC a =-，由折叠知，90BDC ADC AOC ∠=∠=∠=︒，CD OC a ==，在Rt BDC 中，222BC CD BD =+，22(4)4a a ∴-=+，32a ∴=， 3(2C ∴-，0)，32OC =，52BC =， 点A ，B ，E 为顶点的三角形与ABC ∆全等，①当ABC ABE '∆≅∆时，BE BC '∴=，ABC ABE '∠=∠，连接CE '交AB 于D ，则CD E D '=，CD AB ⊥，由（1）知，12(5D -，6)5， 设(,)E b c '， ∴1312()225b -=-，16(0)25c +=， 3310b ∴=-，125c =， 33(10E '∴-，12)5； ②当ABC BAE ∆≅时，当点E 在AB 上方时，AC BE ∴=，BC AE =，∴四边形AEBC 是平行四边形，//AE BC ∴，5(2E ∴-，3)； 当点E 在AB 下方时，AC BE ''=，BC AE ''=，∴四边形BE AE '''是平行四边形，∴点33(10E '-，12)5向左平移337(4)1010-+=个单位，再向下平移125个单位到达点(4,0)B -， ∴点E ''是点(0,3)A 向左平移710个单位，再向下平移125个单位到达点7(10E ''-，3)5，即满足条件的点E 的坐标为33(10-，12)5或5(2-，3)或7(10-，3)5．【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，中点坐标公式，解题的关键是构造出全等三角． 25．(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：165(2)1683-(3)见解析 【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点F 作FGAC 于点G ，先求得30EAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质求得EC ，设FG x =，勾股定理求得AF 进而求得EF ，利用三角形面积公式即可求得CEF 的面积；（3）如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ，证明△AMF ≌△DMN （ASA ），推出AF ＝DN ＝CN ，再证明△APF ≌△DBN （SAS ），可得结论．【详解】（1）∵AB ＝2AC ，AC ＝8， ∴AB ＝16，∵∠BAC ＝90°，∴BC 222281685AC AB ++=∵AE ⊥BC ，∴S △ABC ＝1122BC AE AC AB ⨯⨯＝， ∴AE 16585＝．（2）如图，过点F 作FG AC 于点G ，则90FGC ∠=︒，∠B ＝30°，90BAC ∠=︒，8AC =,60ACB ∠=︒∴，216BC AC ==, 2283AB BC AC ∴=-=, ∴1432AE AB == , AE ⊥BC ，30EAC ∴∠=︒，142EC AC ∴== 设FG x =，则2AF x =，2233AG AF FG FG x =-==，90,45FGC ACD ∠=︒∠=︒，FG GC x ∴==，8AC =，8AG x ∴=-，38x x ∴=-解得434x =-2838AF x ∴==-43(838)843EF AE AF ∴=-=--=-11(843)4168322CEF S EF AC ∴=⋅=-⨯=-△ （3）证明：如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ．∵∠BAC ＝90°，AC ＝AD ，∴AM ⊥CD ，AM ＝DM ＝CM ，∠DAM ＝∠CAM ＝∠ADM ＝∠ACD ＝45°，∴DN ＝CN ，∴∠NDM ＝∠NCM ，∵AE ⊥BC ，∴∠ECF＋∠EFC＝∠MAF＋∠AFM＝90°，∵∠AFM＝∠EFC，∴∠MAF＝∠ECF，∴∠MAF＝∠MDN，∵∠AMF＝∠DMN，∴△AMF≌△DMN（ASA），∴AF＝DN＝CN，∵∠BAC＝90°，AC＝AD，∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，∴∠NAP＝∠CDB＝135°，∵∠MAF＝∠MDN，∴∠PAF＝∠BDN，∵AP＝DB，∴△APF≌△DBN（SAS），∴PF＝BN，∵AF＝CN，∴PF＋AF＝CN＋BN，即PF＋AF＝BC．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
浙江省丽水市八年级下学期期末模拟数学试卷
浙江省丽水市八年级下学期期末模拟数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A . 为保证“神舟八号”的成功发射，对其零部件进行检查B . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命C . 抗震期间，电视台调查“抗震救灾特别节目”在杭州的收视率D . 调查全市中学生平均每天的睡眠时间2. （2分）使分式有意义的x的取值是（）A . x＞0B . x≥﹣2C . x≠0D . x≠﹣23. （2分）下列四边形中，对角线不可能相等的是（）A . 直角梯形B . 正方形C . 等腰梯形D . 长方形4. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .5. （2分） (2019九上·锦州期末) 下列说法正确的是（）A . 有两个角为直角的四边形是矩形B . 矩形的对角线相等C . 平行四边形的对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. （2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A . 本市明天将有80%的地区降水B . 本市明天将有80%的时间降水C . 明天肯定下雨D . 明天降水的可能性比较大7. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A . 3B . 4C . 5D .8. （2分） (2017九上·五华月考) 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A . 每对对应点所在的直线相交于同一点B . 两个图形上的对应线段之比等于位似比C . 两个图形上的对应线段必平行D . 两个图形的面积比等于位似比的平方9. （2分）(2018·达州) 如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2016八上·无锡期末) 如图，R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′E的长为（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·镇江) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） (2019八下·端州月考) 计算的结果是________．13. （2分）(2019·宝鸡模拟) 点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为________；k＝________.14. （1分） (2017九上·河南期中) 若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点(MP＜NP),则MP的长为________.15. （1分） (2019七上·句容期中) 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到________.16. （1分） (2016八下·石城期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．17. （1分）(2017·兴庆模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．18. （1分） (2019七下·普陀期中) 如果正方形BEFG面积为5，正方形ABCD面积为7，则三角形GCE的面积________三、解答题 (共9题；共87分)19. （5分） (2018九下·潮阳月考) 计算：|﹣ |+(2016﹣π)0﹣2sin45°+（）﹣2 ．20. （5分）(2017·陕西模拟) 解方程： + = ．21. （5分）已知a+b+c=0，且abc≠0，化简．22. （11分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在________等级（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．23. （15分）(2017·天山模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24. （10分）如图，两条宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α．（1）试判断重叠部分的四边形的形状；（2）求重叠部分的面积．25. （10分） (2017八下·扬州期中) 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1） A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？26. （11分）(2017·南京模拟) 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG 于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．（3）连接BE、CH．当AB与BC的比值为________时，四边形BEHC为菱形．27. （15分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共87分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、。