辽宁省大连市甘井子区八年级(下)期中数学试卷
辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期中数学试卷
一、【乐学篇（100分）】选择题（本共8小，每小题3分，共24分，在每个小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）的倒数是（）
A．B．C．﹣3D．
2．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
3．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx﹣10＝0的一个根，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3
5．（3分）如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）
A．80米B．90米C．100米D．110米
6．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．8，9，10C．3，4，5D．7，24，25 7．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE的长为（）
A．2B．3C．4D．6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．
10．（3分）计算＝．
11．（3分）方程x2+2x﹣1＝0配方得到（x+m）2＝2，则m＝．12．（3分）若方程x2+2x﹣3＝0的两根分别为m，n，则m+n＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．
14．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC＝．
三、解答题（本题共7小题，其中20、21题各9分，其余每题8分，共58分）15．（8分）计算：（+2）（﹣2）+（+1）2﹣
16．（8分）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0．
17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF＝CE．
18．（8分）正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形
的面积相等，求a的值．
19．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
20．（9分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE ∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，5）、（10，0）
（1）则AB＝；
（2）作OC⊥AB，垂足为点C．
①OC的长度为；
②求出点C坐标．
四、【勤学篇（50分）】选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分，在每个
小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
22．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣1D．
23．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）
A．25B．9C．13D．169
五、解答题（本题共3小题，其中24题14分，25、26题各15分，共44分）24．（14分）在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F 以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停．
（1）动点先到达点D，运动时间为秒；
（2）若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．
25．（15分）阅读下面材料
小明同学在学习的过程中发现，借助旋转变换可以解决很多数学问题．
例如：如图1所示，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°．
求证：BE+DF＝EF；
如图2，小明延长CB至G，使得BG＝DF，则形成一组旋转三角形…
（1）请你沿着小明同学的思路继续完成他的证明过程．
参考小明同学的解题思路解答下面两个问题：
（2）如图3，在正方形ABCD中，点E为BC边上的点，AE交BD于F，探索
BF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
（3）如图4，在正方形ABCD中，点E为AB边上的点，CE交BD于点M，取CE中点H，过点H作CE的垂线，分别交BC、BD、AD于点F、N、G，且BE＝2，HN＝3．求△GDN的面积．
26．（15分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，以OA、OC为边建立矩形ABCO，且OA＝3，OC＝4．
（1）点B坐标为．
（2）如图1，沿对角线AC折叠矩形，点B的对应点为B′，连接OB′，求△AOB′的面积．
（3）如图2，AD为∠OAC的角平分线，交OC于点D，折叠矩形使得点B的对应点B′恰好落在AD上，求点B′坐标．
辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、【乐学篇（100分）】选择题（本共8小，每小题3分，共24分，在每个小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．D；2．C；3．A；4．C；5．C；6．B；7．C；8．B；
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．x≥1；10．2；11．1；12．﹣2；13．47°；14．4；
三、解答题（本题共7小题，其中20、21题各9分，其余每题8分，共58分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；
21．5；2；
四、【勤学篇（50分）】选择题（本题共2小题，每小题3分，共6分，在每个
小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
22．C；23．A；
五、解答题（本题共3小题，其中24题14分，25、26题各15分，共44分）24．E；6；25．；26．（3，4）；。
甘井子初二数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 若a=2，b=-3，则下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=-1C. ab=-6D. a÷b=-23. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √-1C. 0.333…D. 2.54. 下列各式中，正确的是（）A. 2√2 > 3√3B. √9 = 3C. 3√2 > 2√3D. 2√2 < 3√35. 若a、b是方程2x-3=5的两根，则a+b的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 86. 下列各函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=2x+3B. y=3x-1C. y=3/xD. y=3x^27. 下列各数中，正数是（）A. -2B. -1/3C. 0D. 1/28. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 下列各数中，有理数a的平方根是（）A. √aB. -√aC. ±√aD. |√a|10. 若a、b、c是方程3x^2-4x+1=0的两根，则a^2+b^2+c^2的值是（）A. 1B. 4C. 9D. 16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a-b=________，ab=________。
12. 下列各数中，有理数是________，无理数是________。
13. 若a=√2，b=√3，则a+b=________，ab=________。
14. 下列各式中，正确的是________。
15. 若a、b是方程2x+3=5的两根，则a+b的值是________。
16. 下列各函数中，y与x成反比例关系的是________。
17. 下列各数中，正数是________，负数是________。
18. 下列各数中，绝对值最小的是________。
19. 若a、b、c是方程3x^2-4x+1=0的两根，则a^2+b^2+c^2的值是________。
辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷
辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·崇左期末) 某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试.在这个问题中，下列叙述正确的是（）A . 该校所有毕业班学生是总体B . 所抽取的30名学生是样本C . 样本的容量是15D . 个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩2. （2分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A . 不变B . 是原来的2倍C . 是原来的4倍D . 无法确定3. （2分） (2018八下·柳州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F.将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（）A . 4＜m＜6B . 4≤m≤6C . 4＜m＜5D . 4≤m＜54. （2分） (2019八下·北京期中) 反比例函数的图象上有两点，若则（）A .B .C .D . 无法确定5. （2分） (2019八上·滦县期中) 下列命题的逆命题为真命题的是（）A . 全等三角形的对应角相等B . 如果，那么C . 对顶角相等D . 如果，那么6. （2分） (2018九上·綦江月考) 若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为A . 14B . 15C . 16D . 177. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 08. （2分） (2017九上·临沭期末) 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（-1，5）B . 图象的两个分支分布在第二、四象限C . y随x的增大而增大D . 若x＞1，则－5＜y＜0二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·莲湖期中) 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.10. （1分）有意义，则x的取值范围是________11. （1分） (2020九上·崂山期末) 如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．12. （1分） (2018八下·句容月考) 如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．13. （1分） (2017八下·黄山期末) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2 ，则y1、y2的大小关系是________．14. （1分） (2020九下·云梦期中) 如图，在中，，，与x轴交于点D，，点A在反比例函数的图象上，且y轴平分，求k=________.15. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如果分式方程有增根，则增根是________．16. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.17. （1分） (2020八上·广州期中) 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=100°，则∠BOC=________度．18. （1分）如图，点A在双曲线(x＞0)上，点B在双曲线(x＞0)上，且AB//y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为________ 。
2022学年辽宁省大连市八下期中数学试卷(含答案)
2022年辽宁省大连市八下期中数学试卷1.下列式子中，是二次根式的是( )A．√5B．52C．5D．x−12.下列是一元二次方程的是( )A．x2−2x−3=0B．x−2y+1=0C．2x+3=0D．x2+2y−10=03.使二次根式√3x+1有意义的x的取值范围是( )A．x>13B．x≥−13C．x≤3D．x≤−34.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )A．2，3，4B．3，4，5C．5，13，14D．2，2，√25.下列二次根式是最简二次根式的是( )A．√12B．√0.3C．√8D．√66.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx+4的一个根，则字母k的值为( )A．5B．−5C．3D．−37.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为( )A．√10−2B．√10C．√5−1D．√58.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是( )A．√32B．2C．52D．39.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为(4,1)，点D的坐标为(0,1)，则菱形ABCD的周长等于( )A．√5B．4√3C．4√5D．2010.如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为( )A．7B．8C．9D．1011.化简√12的结果为．12.计算：√15×√20=．13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3, 则AB=．14.关于x的一元二次方程x2+4x−2k=0有两个相等的实数根，则k为．15.如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD=4，则BC=．16.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若BD=8，则MN的长为．17.计算：(1) √27×√50÷2√6．+3√48．(2) 2√12−6√1318.选择适当的方法解下列方程．(1) (2x−1)2−4=0．x2−x−2=0．(2) 3219.如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF，求证AE=CF．20.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．(1) 求剩余木料的面积．(2) 如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．21.受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？22.笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米．(1) 问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明．(2) 求原来路线AC的长．23.如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E使BE=AB, 连接BD，ED，EC，若ED=AD．(1) 求证：四边形BECD是矩形．(2) 连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为(−1,2)，(−3,0)，(3,0)．(1) 求△ABC的面积．(2) 坐标平面内是否存在以A，B，C，D为顶点的平行四边形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．25.平面直角坐标系xOy中，A，B两点坐标分别为(4,0)和(0,4)，点C坐标为(0,m)且0<m<4，过C作CD⊥y轴交AB于点D，以BC，BD为邻边作平行四边形BCED．(1) 求AB长．(2) 当点E在x轴上时，求m的值．(3) 设平行四边形BCED与△AOB重叠部分面积为S，求S与m的关系式．26.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE交于点F，∠AFE=60∘，AD=BE．(1) 猜想∠CAD与∠CBE的数量关系，并证明．(2) 若AE=4，BD=3．①求AD的长．②请直接写出EF的长是．答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】B【解析】要使二次根式有意义，则3x+1≥0，．x≥−134. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】B【解析】把x=1代入x2+kx+4=0中，得1+k+4=0，所以k=−5．7. 【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∠ABC=90∘，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√32+12=√10，∴AM=AC=√10，∵A表示的数为−2，∴M表示的数为−2+√10．8. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=6，AB∥DC，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠BEC=∠EBC，∴CE=CB=4，∴DE=CD−CE=6−4=2．9. 【答案】C【解析】∵四边形ABCD为菱形，且B(4,1)，D(0,1)，∴A(2,0)，在Rt△AOD中，AD=√OA2+OD2=√22+12=√5，∴菱形ABCD的周长为4√5．10. 【答案】B【解析】∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=16，∴2S1=16，∴S1=8．故选：B．11. 【答案】2√312. 【答案】2【解析】√15×√20=√15×20 =√4=2.13. 【答案】5【解析】∵在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∴由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=√42+32=√25=5．14. 【答案】−2【解析】根据题意得Δ=42−4×(−2k)=0，解得k=−2．15. 【答案】2√2【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB（正方形的四条边都相等），∠DCB=90∘（正方形的四个角都是直角），∵BD=4，CD=CB，∠DCB=90∘．∴CD2+CB2=2×CB2=BD2=42=16（直角三角形勾股定理）．解得：BC=2√2．16. 【答案】2【解析】∵ABCD为矩形，M，N为BC，OC中点，∴MN=12BO，∵BD=8，BO=12BD=4，∴MN=12BO=2．17. 【答案】(1) 原式=3√3×5√2÷2√6=15√6÷2√6=152.(2) 原式=4√3−2√3+12√3 =14√3.18. 【答案】(1) (2x−1)2−4=0. (2x−1)2=4.2x−1=±2.x1=32,x2=−12.(2) 32x2−x−2=0.a=32,b=−1,c=−2.b2−4ac=(−1)2−4×32×(−2)=13.x=1±√132×32.x1=1+√133,x2=1−√133.19. 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E，F分别在AD，BC边上，∴DE∥BF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD−DE=BC−BF，即AE=CF．20. 【答案】(1) ∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3√2dm和4√2dm，∴剩余木料的面积为(4√2−3√2)×3√2=6(dm2)．(2) 2【解析】(2) 4<3√2<4.5，1<√2<2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．21. 【答案】设平均每次下调的百分率是 x ，由题意得：16(1−x )2=9(1−x )2=9161−x=±34x 1=14=25%x 2=74(舍去)答：平均每次下调 25%．22. 【答案】(1) 是，在 △BCH 中，∵BC =5 km ，CH =4 km ，BH =3 km ，∴BH 2+CH 2=32+42=25，BC 2=52=25，∴BH 2+CH 2=BC 2，∴△BCH 是直角三角形，即 ∠BHC =90∘，∴CH 是点 C 到直线 AB 的距离，故 CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线．(2) ∵∠BHC =90∘，∴∠AHC =90∘，∴△AHC 是直角三角形，在 Rt △AHC 中，CH 2+AH 2=AC 2．∵AC =AB ，∴AH =AB −BH =AC −3，∴42+(AC −3)2=AC 216+AC 2−6AC +9=AC 26AC =25AC =256(km ).原来路线 AC 的长为256 km ．23. 【答案】(1) ∵ 在平行四边形 ABCD 中，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∵BE =AB ，∴BE =CD ．∴ 四边形 BECD 是平行四边形．∵AD =BC ，AD =DE ，∴BC =DE ．∴ 四边形 BECD 是矩形．(2) ∵CD=4，∴AB=BE=4．∵AD=8，∠ABD=90∘，∴BD=4√3，∴CE=4√3，∴AC=4√7．24. 【答案】(1) ∵点A，B，C的坐标分别为(−1,2)，(−3,0)，(3,0)，∴BC=3−(−3)=3+3=6，∴S△ABC=12⋅BC⋅∣y A∣=12×6×2=6．(2) ∵点A，B，C的坐标分别为(−1,2)，(−3,0)，(3,0)，∴k AB=2−0−1−(−3)=1，k AC=2−0−1−3=−12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AC∥BD，∴k CD=k AB=1，k BD=k AC=−12，∴设l CD:y=x+b1，l BD:y=−12x+b2，将C(3,0)代入l CD，将B(−3,0)代入l BD，得3+b1=0，32+b2=0，∴b1=−3，b2=−32，∴l CD:y=x−3，l BD:y=−12x−32，联立l CD，l BD解析式，得：{y=x−3,y=−12x−32,解得{x=1,y=−2.∴点D坐标为(1,−2)．25. 【答案】(1) ∵A(4,0)，B(0,4)，∴OA=4，OB=4，∵xOy是直角坐标系，∴△ABO是直角三角形，∴AB=√OA2+OB2=√42+42=4√2．(2) ∵ 点 E 在 x 轴上，则可画图为：∵ 四边形 BCED 是平行四边形，CD ⊥y 轴，∴CE ∥AB ，DE ∥BC 且 DE =BC ，∴ 四边形 OCDE 是长方形，∴OC =DE ，∴DE =12OB ，∴D ，E 为 AB ，OA 的中点，∵CD ⊥y 轴，∴CD ∥x 轴，∴C 为 OB 的中点，∴C (0,2)，∴m =2．(3) ①当点 E 落在 △ABC 内部或边界时，即 2≤m <4，则 S =S 平行四边形BCED =BC ⋅CD ，∵C (0,m )，∴BC =4−m ，∵OA =OB ，CD ⊥y 轴，∴∠ABC =45∘，∴BC =CD ，∴S =(4−m )2=m 2−8m +16；②当点 E 落在 △ABC 外部时，即 0<m <2，如图所示，设平行四边形 ACDE 与 x 轴的交点为 M ，N ，则 S =S 平行四边形ACDE −S △MNE ，S 平行四边形ACDE =m 2−8m +16，∵∠ABC =45∘，∴∠E =45∘，BC =DE =4−m ，∴MN =EN ，∵OC =DN =m ，∴EN =4−m −m =4−2m ，∴S △MNE =12MN ⋅EN =12(4−2m )2=2m 2−8m +8， ∴S =m 2−8m +16−(2m 2−8m +8)=−m 2+8．综上所述 S ={−m 2+8,0<m <2m 2−8m +16,2≤m <4．26. 【答案】(1) ∵∠AFE =60∘，∴∠AFB =180∘−∠AFE =120∘，∴∠FAB +∠FBA =60∘，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB=180∘−(∠FAB+∠FBA)=120∘，∵∠ACB=90∘，∴∠CAD+∠CBE=30∘．(2) ①过点D作DM∥BE且DM=BE．连接ME，AM，∵DM∥BE，DM=BE，∴四边形BDME是平行四边形，∴ME∥BC，ME=BD=3，∴∠ACB=∠MEC=90∘，∵AE=4，∴在Rt△AEM中，∠AEM=90∘．AM2=AE2+ME2，∴AM=5，∵BE∥MD，∴∠AFE=∠ADM=60∘，∵AD=BE，BE=MD，∴AD=MD，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM=5．② 16−4√35【解析】(2) ②连接ED，过E作EH⊥AD于H．由①可知，AD=BE=5，设CE=a，CD=b，∴AC=AE+CE=4+a，BC=CD+BD=3+b，∴AD2=AC2+CD2=(4+a)2+b2，BE2=CE2+BC2=a2+(3+b2)，∴(4+a)2+b2=a2+(3+b)2，整理得8a−6b=−7(1)，∵S△ADM=√34AD2=25√34，S△AEM=12AE⋅ME=6，S△MED=12ME⋅CE=32a，S△AED=12AE⋅CD=2b，∴32a+2b=25√34−b，∴3a +4b =25√32−12(2)，由（1）、（2）两式可得，{24a −18b =−21,24a +32b =100√3−96.∴50b =100√3−75，∴b =2√3−32， ∴S △ADE =4√3−3．∵S △ADE =12AD ⋅EH ， ∴EH =8√3−65， 在 Rt △EHF 中，∠EHF =90∘，∠EFH =60∘，∴sin∠EFH =EH EF =√32， ∴EF =16−4√35．。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习八年级数学（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x 的范围．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选：C ．2. 一元二次方程两根分别为，则的值为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵该一元二次方程为，∴．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．3. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 的2x >0x >2x ≥0x ≥20x -≥2x ≥2230x x +-=12x x 、12x x ⋅2-3-2230xx +-=12331c xx a -⋅===-20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a ⋅=2=±5=-2=(218=【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法，根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：A，故原选项计算错误，不符合题意；B，故原选项计算错误，不符合题意；C 、，故原选项计算错误，不符合题意；D 、，故原选项计算正确，符合题意；故选：D ．4.由下列长度的三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A. 12B. 2，3，5 C. ，2， D. 6，8，10【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据直角三角形三边的数量关系，运用勾股定理逆定理，依次对四个选项进行计算、判断即可．【详解】解：A ．，能组成直角三角形，故A 不符合题意；B ．，不能组成三角形，更不可能组成直角三角形，故B 符合题意；C ．，能组成直角三角形，故C 不符合题意；D ．，能组成直角三角形，故D 不符合题意．故选：B ．5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板左上方所成的是，那么光线与纸板右下方所成的的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 2=5=2=-(218== 1.5 2.522212+=235+=2221.52 2.5+=2226810+=1∠7215'︒2∠10745'︒7245'︒7215'︒1745'︒【分析】首先可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可求得．【详解】解：如图所示：光线平行，纸板对边平行，四边形是平行四边形故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的判定与性质是解决本题的关键．6. 如图，增加下列一个条件可以使平行四边形成为矩形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，根据矩形的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A 、四边形是平行四边形，，故选项A 不符合题意；B 、四边形是平行四边形，，，故选项B 不符合题意；C 、四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故选项C符合题意；CDEF FC ED ∴∥EF DC ∴CDEF 152721∴=∠︒∠'=ABCD BAD BCD∠=∠AD BC ∥90BAD ∠=︒AB BC= ABCD BAD BCD ∴∠=∠ ABCD ∴AD BC ∥ ABCD 90BAD ∠=︒∴ABCDD 、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故选项D 不符合题意；故选：C ．7. 如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A ，B 的面积分别为28，12，则正方形C 的面积是（ ）A. 4B. C. 16 D. 40【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股树，根据勾股定理可得正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，由此可解．【详解】解：由勾股定理知，正方形C ，B 的边长的平方之和等于正方形A 的边长的平方，正方形C ，B 的面积之和等于正方形A 的面积，正方形A ，B 的面积分别为28，12，正方形C 的面积是，故选C ．8. 某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可．【详解】解：∵四边形是菱形，，，ABCD AB BC =∴ABCD ∴ ∴281216-=2dm AC =3dm BD =26dm 23dm 23dm 223dm 4ABCD 2dm AC =3dm BD =∴菱形的面积为：．故选：B ．9. 如图，在中，，于，若，，则（ ）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，然后根据面积法计算的值即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，∴，即，解得．故选：C ．10. 在数学活动课上，小明通过测量，发现规格矩形纸片的长宽有固定关系，于是按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABCD ()21233dm 2⨯⨯=ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 4CA =3CB=CD =3545125AB CD 90ACB ∠=︒4CA =3CB =5AB ===CD AB ⊥1122ABC S CA CB AB CD =⨯=⨯ 1143522CD ⨯⨯=⨯⨯125CD =4A DMC 1AD =AB【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，根据翻折的性质可得，，，设，则，，在由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：根据翻折的性质可得，，，设，则，∵是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得，解得∴，故选：A ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.______．【解析】【分析】根据二次根式的除法运算法则即可求解．【点睛】本题考查二次根式的除法运算．分母有理化是解题的关键．12. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+1AD BE CD ====DM EM CE CM =BE CD x ==1CE x =-DMC CD CE CM x ===Rt CEM △()()()222111x x x x -+-=-+x =x =AB ====ABCD ADE V AEB ∠=【答案】##15度【解析】【分析】判断是顶角为的等腰三角形，求出的度数即可求解．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，，∴，，∴，，∴，故答案：．【点睛】此题考查了正方形和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角形的性质及其应用．13. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝____________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．14. 如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．为15︒ABE 150︒AEB ∠ABCD AB AD =90BAD ∠=︒ADE AD AE =60DAE ∠=︒AB AE =150BAE ∠=︒()1180150152AEB ∠=︒-︒=︒15︒23120x x k -+=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()212430k ∆=--⨯⨯=()212430k ∆=--⨯⨯=12k =12ABCO O A C 、、()()()003012，、，、，B【答案】【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果．【详解】解：在中，，，，，点的纵坐标与点的纵坐标相等，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．15. 如图1，第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，若正方形与正方形的面积之比为m ，m 的值是____________．【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形与正方形()42，B C 3BC OA == ABCO ()00O ，()30A ，3BC OA ∴==BC AO ∥∴B C ()42B ∴，()42，AEB △BFC △DGC AHD EFGH ABCD ABCD EFGH :AH HE =ABCD EFGH的面积之比为m ，得到，设，，得到，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：∵正方形与正方形的面积之比为m ，∴，∴设，， ∵∴，∴，∵，∴，解得，故答案为：3．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可；（2）先根据二次根式的除法以及平方差公式去括号，再计算加减即可【小问1详解】:AB HE =HE x =AB =AH x =ABCD EFGH :AB HE =HE x =AB =:AH HE =AH x =BE AH x ==222AB AE BE =+222mx x x x ⎫⎫=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭3m =+(-+6-；【小问2详解】．17. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：=+-=(-++22=+-453=--6=-2x -=257311x x x ++=+10x =2x =11x =-21x =(0x x -=10x =2x =224x x +=22141x x ++=+()215x +=，18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形，可得，可证，于是得到，，进一步得到，于是，即得证．【详解】证明： 四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，且，四边形是平行四边形．19. 一架长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．（1）如图，，，求这架梯子的顶端距地面有多高？1x +=11x =-21x =-ABCD E F 、AC AE CF =EBFD ABCD DAE BCF ∠=∠DAE BCF ≌△△DE BF =AED CFB ∠=∠DEF BFE ∠=∠DE BF ∥ ABCD ∴AD BC =AD BC ∥ AD BC ∥∴DAE BCF ∠=∠ AE CF DAE BCF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAE BCF ≌△△∴DE BF =AED CFB ∠=∠∴DEF BFE ∠=∠∴DE BF ∥ DE BF =DE BF ∥∴EBFD 3m 1.8m 13m AB =18m .=BC（2）如图，如果梯子靠墙下移，底端向右移动至点处，求它的顶端A 沿墙下移多少米？【答案】（1）这架梯子的顶端距地面有（2）梯子的顶端沿墙下移【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握利用勾股定理计算是解题的关键．（1）根据勾股定理，计算（2）根据、，结合勾股定理计算，最后根据得出答案即可．【小问1详解】解：∵于点，∴，在中，根据勾股定理，得，∵，，∴，答：这架梯子的顶端距地面有；【小问2详解】解：由题意，得，∴，∵，20.6m E 2.4m A 0.6mAC =CE BC BE =+DEAB=CD =AD AC CD =-AC BC ⊥C 90ACB ∠=︒Rt ACB △222AB AC BC =+3m AB =18m .=BC 2.4m AC ===2.4m 0.6m BE =1.80.6 2.4m CE BC BE =+=+=3m DE AB ==∴在中，根据勾股定理，得，∴，∴，答：梯子的顶端沿墙下移．20. 某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为，长，宽，高的比分别为的长方体包装纸箱．（1）求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？（2）一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为，，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由．【答案】（1）这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，（2）这名员工的想法能实现，理由见解析【解析】【分析】本题考查了长方体的表面积，正方形的面积，平方根的应用，无理数的估算，理解题意得出要求包装的纸箱的尺寸范围是解题的关键．（1）设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，根据长方体的底面积等于长宽列方程，求解即可；（2）根据甲乙两件礼品的底面积大小，可以估计这两件礼品的底面边长大小，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，从而找到合适的纸箱．【小问1详解】解：设这个长方体包装纸箱的长为，则宽为，高为，由题意得：，∴，∵，Rt DCE V 222DE DC CE =+1.8m CD ===2.4 1.80.6m AD AC CD =-=-=A 0.6m 2720cm 2:1:12180cm 2320cm2cm x cm x cm x ⨯2cm x cm x cm x 22720x =2360x =0x >∴，则答：这个长方体包装纸箱的长，宽，高分别为，，．【小问2详解】解：设甲正方体物品棱长为，乙正方体物品棱长为，由题意得：，∵，∴，∴∵，∴，长方体纸箱长满足条件，∵，，∴∴这名员工的想法能实现．21. 【综合与实践】项目背景测量实物图：如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量项目方案测量示意图：测量过程：步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；x =2x =cm a cm b 2180a =2320b =00a b >>，a =b =a b +=+===<<==<<AB AB B BC BC步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，用皮尺测出距离．测量项目数据绳子垂到地面多出部分1米小新直立位置距旗杆底端的水平距离8.4米各项数据小新身高1.8米请根据表格所给信息，完成下列问题：（1）直接写出线段与之间的数量关系；（2）根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高度．【答案】（1）（2）学校旗杆的高度为【解析】【分析】（1）根据题意，旗杆的绳子长度始终保持不变，由图2与图3中的描述即可得到答案；（2）由题意，得到相关线段长度及关系，过点作于点，如图所示，设，则，，在中，由勾股定理可得列方程求解即可得到答案．【小问1详解】解：由图2可知，旗杆的绳子长为；由图3可知，旗杆的绳子长为；绳子垂到地面多出部分米，，故答案为：；【小问2详解】解：由题意得，，过点作于点，如图所示：E BE AB AD 1AB AD +=13mD DF AB ⊥F AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △AB BC +AD 1BC =∴1AB AD +=1AB AD +=8.4, 1.8,,BE DE AB BE DE BE ==⊥⊥90ABE DEB ∴∠=∠=︒D DF AB ⊥F，，四边形为矩形，，设，则，，在中，由勾股定理可得，则，解得，答：学校旗杆的高度为．【点睛】本题考查勾股定理解应用题，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等知识，读懂题意，构造直角三角形由勾股定理求解是解决问题的关键．22. 在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．（1）如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是 ，与之间的位置关系是 ；（2）如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．90DFB ∴∠=︒90ABE DEB DFB ∴∠=∠=∠=︒∴FBED 8.4, 1.8DF BE BF DE ∴====AB x =1AD x =+ 1.8AF x =-Rt AFD △222AD AF DF =+()()2221 1.88.4x x +=-+13x =13m ABCD 602，ADC AD ∠=︒=AC BD ，O E BD B D ，AE AEF △BAD EAF ∠=∠E O DF BE DF DF CD E O（3）连接，请在备用图中完成下列探究：①在点的运动过程中，的长度存在最小值为 ；②若，请求出此时点的坐标．【答案】（1）相等，垂直（2）成立，理由见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；（2）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；BF EBF BF =F3FF BE DF DF CD BE DF DF CD（3）①由三角形三边关系可知，从而确定当三点共线时，，由点到直线距离垂线段最短可知，当时，最小，在中，由含的直角三角形性质求出最小值即可确定在点的运动过程中，的长度存在最小值为；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方；分类求解即可得到答案．【小问1详解】解：在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；故答案为：相等；垂直；【小问2详解】解：（1）中的结论成立，理由如下：为2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+AE BD ⊥AE Rt AOB △30︒AE E BF 3BF33BF =>3BF =3BF =ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD在菱形中，，以腰向右侧作等腰，，，，即，在和中，，，即与之间的数量关系是相等；由可知，在菱形中，，则，，即与之间的位置关系是垂直；【小问3详解】解：① 连接，如图所示：在中，，则当三点共线时，，，为ABCD AB AD = AE AEF △AE AF ∴= BAD EAF ∠=∠BAD EAD EAF EAD ∴∠-∠=∠-∠BAE DAF ∠=∠BAE DAF △AB AD BAE DAFAE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE DAF ∴ ≌BE DF ∴=BE DF BAE DAF ≌ ADF ABE =∠∠ABCD 60ABC ADC ∠=∠=︒160302ADF ABE ∠=∠=⨯︒=︒603090CDF ADC ADF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒DF CD BF BAF △2BF BA AF AF <+=+B A F 、、2BF AF =+ AF AE =当最小时，有最小值，点在运动过程中，轨迹为，当时，最小，在中，，，，则，在点的运动过程中，的长度存在最小值为，故答案为：；②由①知的长度存在最小值为，当，则分两种情况：在最小值的下方；在最小值的上方，当在最小值的下方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，∴AE BF E BD ∴AE BD ⊥AE Rt AOB △90AOB ∠=︒30ABO ∠=︒2AB =1AE AO ==∴E BF 33BF 33BF =>3BF =3BF =3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD MD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=-= 60FDN ∠=︒，；当在最小值的上方时，延长交于，过点作轴，如图所示：由（1）（2）知与之间的位置关系是垂直，即，在菱形中，，则，，，，，在中，，，则，由勾股定理可得在中，，，则，由勾股定理可得，在中，，，则由勾股定理可得，，，FN==ON OD DN ∴=-==∴F 3BF =DF BA M F FN x ⊥DF CD FD CD ⊥ABCD BA CD ∥M D B M ⊥90BMD ∴∠=︒ 2AB AD ==30ABD BDA ∠=∠=︒60DAM DBA ADB ∴∠=∠+∠=︒Rt ADM △30MDA ∠=︒2AD =112AM AD ==MD ==Rt ADO △30ODA ∠=︒2AD =112AM AD ==OD ==Rt BFM 3BM AB AM =+=BF =MF ==DF MD MF ∴=+=+ 60FDN ∠=︒，；综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查几何综合，涉及图形与坐标、菱形性质、等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系、点到直线的距离、三角形外角性质、动点最值问题、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，数形结合，根据题意，准确构造辅助线，灵活运用相关几何性质与判定求解是解决问题的关键．23. 问题情境】折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘，下面是折纸过程．【动手操作】步骤1：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，展平纸片；步骤2：点M 为边上任意一点（与点A ，D 不重合），沿折叠得到，折痕交于点N ．【问题探究】（1）如图1，当点A 的对称点落在上时，连接．求证：四边形为菱形；（2）已知，继续对折矩形纸片，使与重合，折痕与交于点O ．将沿折叠，连接，若点A 的对称点恰好落在线段上，此时．①尺规作图：请在图2中用直尺和圆规，作点A 的对称点（保留作图痕迹，不写作法）；【FN ==ON OD DN ∴=-==∴F F F F 30︒ABCD AD BC EF AD ABM BM A BM '△BM EFA 'EF AN ANA M '2BC AB =ABCD AB DC GH EF ABM BM MO A 'MO 2AM =A '②求的长度；【拓展迁移】如图3，在矩形纸片的边上取一点P ，折叠纸片，使P ，B 两点重合，展平纸片，得到折痕；点为EF 上任意一点（与点E ，F 不重合），折叠纸片使B ，两点重合，得到折痕l 及点P 的对应点，折痕l 交EF 于点K ，展平纸片，连接， ．（3）猜想与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠可得出，，，，证明，利用平行线的性质得出，则，利用等角对等边得出，即可得证；（2）①以M 为圆心，为半径画弧交于即可；②利用折叠的性质，矩形的判定与性质可得出，证明，得出，在中，根据勾股定理，可求出，进而求出；（3）连接，，延长交于点M ，可证明，得出，，由折叠可得，利用等边对等角和三线合一的性质可得出，， ，利用线段垂直平分线的性质，利用三线合一性质可得出，则，由（1）中，可得出，即可得证．【详解】（1）证明：连接，AB ABCD AB EF B 'B 'P 'BP 'KP 'P B K ∠'BC P '∠6AB =3P BC BP K ''∠∠＝NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA MO A '2BH AB A B AG OG '====()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △OG AB PK BK BK P B ''EB B MBB ''≌ BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒BK PK P K B K ''===P BK BP K ''∠=∠KBB KB B ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK KBB ''∠=∠P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠AA '∵沿折叠，得到，∴垂直平分，∴，，，由折叠可知：，∵，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；（2）如图点即为所求，解：连接，由折叠可知：，，，，，由（1）得，∴四边形为矩形，∴，∵，ABM BM A BM '△BM AA 'NA NA '=MA MA '=AMB A MB '∠=∠AEF BEF ∠=∠180AEF BEF ∠+∠=︒90BEF ∠=︒ABCD 90DAB ∠=︒90BEF DAB ∠=∠=︒AD EF ∥AMB MNA '∠=∠A MB MNA ''∠=∠MA NA ''=MA NA NA MA ''===ANA M 'A 'BO AB A B '=2MA MA '==OH OG =2BC BH =A MA B '∠=∠90GHB HGA ∠=∠=︒ABHG BH AG =2AB BC =∴，∵，∴，∴，∴在中，根据勾股定理，得∴，即，∴，∴；（3）证明：连接，，延长交于点M ，∵l 为折痕，∴，，l 垂直平分，∴， ，∴，∵，∴，∴，，由折叠可知：，，，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴，∴．2BH AB A B AG OG '====OB OB =()HL OA B OHB ' ≌OA OH OG '==Rt MGO △222OM OG MG =+()()222222OG OG OG +=+-3OG =6AB =PK BK BK P B ''P B B PBB '''∠=∠BP B P ''=BB 'KP KP '=KB KB '=KBB KB B ''∠=∠B B BB ''=()ASA EB B MBB '' ≌BE B M '=90FEB BMB '∠=∠=︒KP KB =EP EB =90FEB ∠=︒KP KB '=KP KB ''=P BK BP K ''∠=∠MB MP ''=BP BB ''=P BK BP K KBB KB B ''''∠=∠=∠=∠BC EF ∥B BC KB B ''∠=∠3P BC BP K ''∠=∠【点睛】本题考查了矩形与折叠，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，明确题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．。
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(原卷版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
【三套打包】大连市八年级下学期期中数学试卷及答案
5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘 、 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点 ，然后测量出 、 的中点 、 ，且 ，于是可以计算出池塘 、 两点间的距离是（）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵ ， 分别是 和 的中点，
∴ ．又∵ ，∴ ．6．下列计算正确的是（）．
D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．
【解答】解： 有意义，A错误；
﹣ 有意义，B错误；
无意义，C正确；
＝ 有意义，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
23．（9分）已知x+1＝ ，求下列问题：
（1）证明：x2+2x＝1；
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．
【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，
辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版)
数学限时作业（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列化简正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（ ）A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（ ）A. 3B. 2C.D. 3或26. 如图，在中，，，点A 恰好落在数轴上表示的点上，以原点O 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P ，使点P 落在点A 的左侧，则点P 所表示的数是（ ）A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一块矩形门框长，宽，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是（ ）的的+==3=3-=224y x =+22+=x x 210x -=221x y +=22360x x +-=1x 2x 12x x 6-63-32(2)2x x -=-1-Rt AOB △90BAO ∠=︒1AB =2-OBABC A B C=+∠∠∠::5:12:13a b c =()()2a b c b c =+-::3:4:5A B C ∠∠∠=2m AD =1m =AB 2.65)≈≈≈A. 长为，宽为B. 长为，宽为C. 长为，宽为D. 长为，宽为9. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a 、b 、c ，记，三角形面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D ，与相交于F ，则的长是（ ）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关． 若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，． 则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________．13. 如图，字母A 所代表的正方形面积为____．的3m 2.8m3m 2.6m 4m 2.4m 5m 2.2mABC 2a b c p ++=s =ABC 10Rt ABC △90ACB ∠=︒34AC BC ==，BE ABC ∠CD AB ⊥BE CD CF 4353h m t s t h t =k 80h =4t =100m s14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若是的高，则的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）（217. 解方程：（1）；（配方法）（2）．18. 五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明10333⨯BD ABC BD 22310x x +-=221(3)x x x -=+ 5.7CE =3BD = 1.7想让风筝沿方向下降1米至点G ，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，）19. 观察下列各式：，…请你根据以上三个等式提供信息解答下列问题（1______=______；（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n （n 为正整数）表示的等式：________________；（320. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．（1）_________米，_________米；（2）①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；的CD 1.41≈11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==3m 10m A 9m B 12m DM =BB '=A AD②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，）21. 不解方程，判断关于x 的方程的根的情况．22. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：．①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系；②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F ，使，连接，发现了与的数量关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在的同侧），连接，，，求证：．（3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度．23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．AB 0.1m 1.73≈ 3.16≈4.36≈2(1)2(1)0m x m x m -+++=ABCD 90A ∠=︒45C ∠=︒BD ABC ∠AB AD BC +=BC BE AB =DE AB AD BC ，，DE CE BD ABC ∠BDC BD BA FB CB =FD F ∠ADF ∠ABC 90A ∠=︒BC DC DB ，45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =30ABD ∠=︒1AB =AC【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a 、b 、c ．显然，∠DAB=∠B=90°，AC ⊥DE ．请用a 、b 、c 分别表示出梯形ABCD 、四边形AECD 、△EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S 梯形ABCD = ，S △EBC = ，S 四边形AECD = ，则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A 、B 两点（看作直线上的两点）相距40千米，C 、D 为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；（2）在（1）背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC=PD ，请用尺规作图在图2中作出P 点的位置并求出AP 的距离．最小值（0＜x＜16）的。
辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷
辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下面式子是二次根式的是（）A .B .C .D . a2. （2分） (2017八下·城关期末) 下列运算中，正确的是（）A . （2 ）2=6B . =﹣C . = +D . = ×3. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 菱形的对角线相等B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 正方形的对角线相等且互相垂直D . 矩形的对角线不能相等4. （2分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A . －B .C . －1＋D .5. （2分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A . 49B . 25C . 13D . 16. （2分） (2019九上·海淀开学考) 已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC= ，AD=BD，BD=2，AB=2 ，则AC的长（）A .B .C . 2D . 38. （2分）(2018·越秀模拟) 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A .B .C .D .二、填空 (共7题；共7分)9. （1分）若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________cm3 ．10. （1分）如图，已知正方形的边长为a，过正方形四个顶点的圆的周长为________．11. （1分）如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是________.12. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为________ ．13. （1分） (2017七上·闵行期末) 如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=________．14. （1分） (2019八下·东阳期末) 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、 .若， .则图中阴影部分的面积为________.15. （1分）(2017·张家界) 如图，在正方形ABCD中，AD=2 ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2019七下·重庆期中) 阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（n≥2）（2）利用上面所提供的解法，请化简：17. （5分）计算18. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为直角边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且Rt△ABC的面积为5；（2）在（1）的条件下，画出△BCD，点D在小正方形的顶点上，且tan∠CDB ，连接AD，请直接写出线段AD的长．19. （5分） (2016九上·安陆期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积．20. （10分） (2020八下·吴兴期末) 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？21. （5分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．22. （10分）(2020·呼伦贝尔模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝AE．（1）求证：AC＝ED；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．23. （10分）(2020·南京模拟)（1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图②，若四边形ABCD满足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、答案：略16-2、17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、。
辽宁省大连市甘区八年级数学下学期阶段学习质量检测(期中)试题 新人教版
（本试卷共八页，时间：90分钟，满分150分。
请考生准备好笔、尺等答题工具）题号一二三四五总分得分一．选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）（说明：请将各题唯一正确的答案代号ABCD填到题后的括号内）1.当x为何值时，分式xx1-的值为零（）Ａｘ＝１Ｂｘ＝０Ｃｘ≠１Ｄｘ≠０２. 下列函数中．y是x的反比例函数的是 ( )A3xy= Bxy2-= C21yx= D 11yx=-3. 如图中字母A所代表的正方形的面积为 ( )A、4B、8C、16D、644.下列函数图象只．位于第三象限的是（）Ａ)0(1<=xxyＢxy1=（ｘ＞０）Ｃ)0(1<-=xxyＤ)0(1>-=xxy5. 如图，函数kkxy+=与kyx=在同一坐标系中，图象只能是下图中的 ( )6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形7. 如果把分式：x+yx-y中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定8. 如图：有一圆柱，它的高等于cm8，底面直径等于cm4（说明：取3=π）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A、10cmB、12cmC、19mD、20cmA2892253（3题图）二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） （说明：请将答案直接填在题后的横线上）9. 某种流感病毒的直径为０.０００００００８3ｍ，这个数据用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿＿ｍ 10. 函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 11.有一块长方形试验田面积为3⨯106m 2，试验田长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）之间的函数关系式是___________________________12. 等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长A B 的长为____________。
2022年辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷(含答案)
2022年辽宁省大连市八下期中数学试卷1. 下列各式中是二次根式的为 ( )A ． √65B ． √−65C ． √653D ． 1652. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =4，AC =5，则 AB = ( )A ． 1B ． 3C ． √41D ． 413. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，BD 是 AC 的中线，BD =5，则以下结论正确的是 ( )A ． AB =5 B ． AB =10C ． BC =10D ． AC =104. 若√x−23 是二次根式，则 x 的取值范围是 ( )A ． x >2B ． x <2C ． x ≥2D ． x ≤25. 若平行四边形中两个内角的度数比为 1:2，则其中较大的内角是 ( )A ． 45∘B ． 60∘C ． 90∘D ． 120∘6. 下列各组数中，能组成直角三角形的是 ( )A ． 2，4，6B ． 13，14，15C ． 0.6，0.8，1D ． 2，3，√15 7. 如图，在矩形 ABCD 中，∠BOC =120∘，AC =8，则矩形的边长为 ( )A ． 4，4B ． 4，4√2C ． 4，4√3D ． 4，4√58. 下列各式正确的是 ( )A．√10−2=0.1B．√(−17)2=−17C．−√(−π)2=πD．√0.32=0.99.如图，一块矩形门框的长AD=2 m，宽AB=1 m，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是( )A．长为3 m，宽为2.8 m B．长为3 m，宽为2.6 mC．长为4 m，宽为2.4 m D．长为5 m，宽为2.2 m10.若一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6√5，则这个平行四边形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形11.化简：√32=．12.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13.如图，直线l1∥l2，则S△ABC S△DBC．（填" >”、" =”或" <”）14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC的中点，连接OE，已知OE=a，则菱形ABCD的周长为．（用含a的式子表示）15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB=∘．16.如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴、y轴上，点B坐标为(k,2k)，连接OB，将矩形OABC沿OB折叠，点A的对应点为点D，则点D的坐标为．（用含k的式子表示）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F，求证：OE=OF．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，BC=3，AB=5，求CD的长．19.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且DE=CF，连接AF，BE交于点O．求证：AF⊥BE．20.计算：(1) (√12+√20)+(√3−√5)．(2) (√3+2)2−(4√2−6√6)÷2√2．21.如图，一根直立于水中的芦苇AB比水面DE高出1 m，即AD=1 m，一阵风吹来，芦苇的顶端A恰好到达水面DE的Aʹ处，且Aʹ到AB的距离AʹD=5 m，已知∠BDAʹ=90∘，求水的深度BD与这根芦苇的长度AB分别是多少m？22.现有一块长为√220π，宽为√55π的矩形木板，现要做一个面积与矩形相等的圆形木板，求该圆的半径．23.如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，AE与BD相交于点F，连接CF．(1) 求证：∠AED=∠BCF．(2) 若∠ABC=60∘，AB=2，求菱形ABCD的面积．24.回答下列问题：(1) 【观察】请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：√1+112+122=1+11−12=；√1+122+132=1+12−13=；√1+132+142=1+13−14=；⋯(2) 【发现】根据你的阅读回答下列问题：①请根据上面式子的规律填空：√1+1n2+1(n+1)2=（n为正整数）．②请证明（1）中你所发现的规律．【应用】请直接写出下面式子的结果：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+1n2+1(n+1)2=．25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠AOB=60∘，点E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，连接EF，FG，GE．求证：△EFG是等边三角形．小明经探究发现，连接AE，DF（如图2），从而可证AE⊥BD，DF⊥AC，使问题得到解决．(1) 请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程．(2) 参考小明思考问题的方法或用其他的方法，解决下面的问题：如图3，在四边形ABCD中，AB=AO，DC=DO，对角线AC，BD相交于点O，且AOB=n∘(0<n<90)，点E，F，G分别是OB，OC，AD的中点，连接EF，FG，GE．①是否存在与EG相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．②求∠EGF的度数．（用含n的式子表示）26.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，∠A=60∘，DE⊥AB，垂足为E，在平行四边形的边上有一点O，且AO=3．将平行四边形折叠，使点C与点O重合，折痕所在直线与平行四边形交于点M，N．(1) 求DE的长．(2) 请补全图形并求折痕MN的长．答案1. 【答案】A【解析】B．无意义，C．三次根式，D．分数．2. 【答案】C【解析】∵∠C=90∘，BC=4，AC=5，∴AB=√BC2+AC2=√42+52=√41．3. 【答案】D【解析】∵Rt△ABC中，BD是AC的中线，∠ABC=90∘，∴AC=2BD，∵BD=5，∴AC=10．4. 【答案】C有意义，x−2≥0，x≥2．【解析】要使√x−235. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180∘，∵∠B:∠C=1:2，×180∘=120∘．∴∠C=236. 【答案】C【解析】C的3个数，满足勾股定理逆定理，∴可以组成直角三角形．7. 【答案】C【解析】∵∠BOC=120∘，∴∠AOB=60∘，又AO=BO，∴△AOB是正三角形，∴AB=AO=AC2=4，∠BAC=60∘，∴BC=AB⋅√3=4√3．8. 【答案】A9. 【答案】D【解析】连接BD．∵∠A=90∘，AB=1 m，AD=2 m，∴BD=√AB2+AD2=√12+22=√5 m．∵√5≈2.236>2.2，∴只有木板D可从门框内通过．10. 【答案】B【解析】∵平行四边形的两条对角线的长分别是12和6√5，∴两条对角线的长的一半分别是6和3√5，∵62+(3√5)2=81=92，∴两对角线的一半与边长构成的三角形是直角三角形，∴此平行四边形是菱形．11. 【答案】4√2【解析】√32=√16×2=4√2．12. 【答案】真【解析】“全等三角形的对应边都相等”的逆命题为“对应边相等的三角形为全等三角形”．13. 【答案】=【解析】如图，分别过点A，D，作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为点G，H，则∠CGA=∠DHB=90∘，∴AG∥DH．∵AD∥BC，∴AG=DH．∵S△ABC=12BC⋅AG，S△DBC=12BC⋅DH，∴S△ABC=S△DBC．14. 【答案】8a【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵点E是BC的中点，∴BC=2OE，则菱形ABCD的周长为8a．15. 【答案】15【解析】△ADE是等边三角形；故∠DAE=60∘，∠BAE=90∘+60∘=150∘，又有AB=AE，故∠AEB=30∘÷2=15∘．16. 【答案】(−35k,45k)【解析】设BD交OC于E．过D作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是矩形，B(k,2k)，∴OA=BC=k，AB=OC=2k，AB∥CD，∠BAO=90∘，根据折叠的性质，△ODB≌△OAB，∴OD=OA=k，∠BDO=∠BAO=90∘，∠1=∠2，BD=BA=2k，∵AB∥CO∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EB=EC．在Rt△ODE中，OD2+DE2=EO2，∴OD2+(BD−EB)2=ED2即k2+(2k−EO)2=EO2，解得：EO=54k，∴DE=34k，∵DF⊥x轴，∴DF∥DC，∠DFO=90∘，∴∠FDO=∠DOE，∴Rt△DFO∽Rt△ODE．∴OFOD =FODE=DOOE，∴DFk =FO34k=k54k，∴DF=45k，FO=35k，∴D(−35k,45k)．17. 【答案】方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，{∠FDO=∠EBO, OD=OB,∠FOD=∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．【解析】方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO, OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．18. 【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AB=5，∴AC2=AB2−BC2，AC2=52−32=16，∴AC=4，∵CD⊥AB，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅CD⋅AB，∴CD=AC⋅BCAB =125．19. 【答案】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=DA=CD，∠BAE=∠ADF=90∘，∴AE=DF，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF，∵∠BAE=∠BAO+∠DAF=90∘，∴∠BAO+∠ABE=90∘，∴∠AOB=90∘，∴AF⊥BE．20. 【答案】(1)(√12+√20)+(√3−√5) =2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5.(2)(√3+2)2−(4√2−6√6)÷2√2=3+4√3+4−(4√2÷2√2−6√6÷2√2) =7+4√3−(2−3√3)=5+7√3.21. 【答案】设水的深度BD为x m，则芦苇的长度AB为(x+1)m，根据题意，得BD2+AʹD2=AʹB2，∴x2+52=(x+1)2，解得x=12．∴x+1=13．答：水的深度BD是12 m，这根芦苇的长度AB是13 m．22. 【答案】设圆的半径为R，根据题意得πR2=√220π⋅√55π，即πR2=2π⋅√55⋅√55．解得R1=√110，R2=−√110（舍去）．∴该圆的半径为√110．23. 【答案】(1) ∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD，AB∥CD．∵BF =BF ，∴△ABF ≌△CBF ．∴∠BAF =∠BCF ．∵AB ∥CD ，∴∠BAF =∠AED ．∴∠AED =∠BCF ．(2) 过点 A 作 AG ⊥BC ，垂足为 G ，∴∠AGB =90∘．∵∠ABC =60∘，∴∠BAG =30∘．∵AB =2，∴BG =1．∵ 在 Rt △ABG 中，AG 2+BG 2=AB 2．∴AG =√AB 2−BG 2=√3．∴S 菱形ABCD =AG ⋅BC =2√3．24. 【答案】(1) 32；76；1312(2) n 2+n+1n 2+n ；n 2+2n n+1【解析】(2) ①观察余式，可得 √1+1n 2+1(n+1)2=n (n+1)+1n (n+1)=n 2+n+1n 2+n ， ②原式=1+11−12+1+12−13+1+13−14+⋯⋯+1+1n −1n+1=1×n +11−1n+1=n +1−1n+1=(n+1)2−1n+1=n 2+2n n+1.25. 【答案】(1) ∵ 四边形 ABCD 为矩形，∴AD =BC ，OA =OB =OC =OD ，∵∠AOB =60∘，∴△AOB 是等边三角形，∵ 点 E 是 OB 的中点，∴AE ⊥OB ，∴△ADE是直角三角形，∵G是AD的中点，∴EG=12AD，同理可得FG=12AD，∵点E，F分别是OB，OC的中点，∴EF=12BC=12AD，∴EF=EG=FG，∴△EFG是等边三角形．(2) ①如图4，连接AE，DF，∵AB=AO，DC=DO，∴△AOB是等腰三角形．∵点E是OB的中点，∴AE⊥OB，∴△ADE是直角三角形，∵G是AD的中点，∴EG=AG=12AD，同理可得FG=DG=12AD，∴EG=FG．② ∵AE⊥OB，∠AOB=n∘，∴∠5=90∘−n，∴∠AOB=∠3+∠4=n∘．∵∠DOC=∠AOB=n∘，∴同理可得∠6=90∘−n∘，∴∠3+∠4+∠5+∠6=180∘−n∘，由①可知，EG=AG，FG=DG，∴∠3+∠5=∠EAG=∠AEG，∠4+∠6=∠FDG=∠DFG，∴∠EAG+∠AEG+∠FDG+∠DFG=2(∠3+∠4+∠5+∠6)=360∘−2n∘，∴∠1+∠2=360∘−(∠EAG+∠AEG+∠FDG+∠DFG)=2n∘，∴∠EGF=180∘−(∠1+∠2)=180∘−2n∘．26. 【答案】(1) ∵AD=5，∠A=60∘，DE⊥AB，∴∠ADE=30∘，∴AE=12AD=52，√3．∴DE=√AD2−AE2=52(2) 如图1所示，当点O在AB上时，∵AB=8，AO=3，∴BO=AB−AO=5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AB∥DC，∠A=∠BCD=60∘，∴BO=BC=5，∵将平行四边形折叠，使点C与点O重合，∴折痕MN垂直平分OC，即NO=NC，∠OBM=∠CBM，∵折痕MN与平行四边形ABCD的边AB交于点N，∴点B与点N重合，∵AB∥DC，∴∠OBM=∠CMB，∴∠CBM=∠CMB，∴BC=MC，∵∠BCD=60∘，∴△BCM是等边三角形．∴MN=MB=BC=5，如图2所示，当点O在AD上时，过点N，O分别作NK⊥CD，OH⊥CD，垂足分别为K，H，连接OM，CN，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，∴AB=CD=8，AB∥DC，∠A=60∘，∴∠ODH=∠A=60∘，∠EDC=∠AED=90∘，∵AD=5，AO=3，∴OD=2，∵在Rt△ODH中，∠DOH=30∘，∴HD=1，∴OH=√OD2−HD2=√3，CH=CD+HD=9，∴在Rt△OCH中，OC=√OH2−CH2=2√21，OC=√21，由折叠可知，CM=OM，OG=CG=12∴在Rt△OMH中，OH2+HM2=OM2，即3+(9−CM)2=OM2，，∴CM=OM=143∵NK⊥CD，∠EDC=90∘，∴∠EDC=∠NKD=∠DEN=90∘，∴四边形DENK为矩形，√3，∴NK=DE=52∵S△CMN=12⋅CM⋅NK=12⋅MN⋅CG，∴12⋅143⋅53√3=12⋅MN⋅√21，∴MN=53√7．综上所述，折痕MN的长为5或53√7．。